Finite Group Databasebeta

← #32865418

Subgroups — #32865418

Order 18176.

2116 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602021C211yesmaximal, characteristic
2#22601540C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598334C213yesmaximal, complemented
4#22598322C213yesmaximal, complemented
5#22598312C213yesmaximal, complemented
6#22598311C213yesmaximal, complemented
7#22598290C213yesmaximal, complemented
8#22598274C213yesmaximal, complemented
9#22598257C213yesmaximal, complemented
10C2×#17986343C213yesmaximal, complemented
11#22596938C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22596874C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22596870C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22596787C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2912C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556175C2211yescharacteristic
17C2×#41×D71C2211yescharacteristic
18C2×#14556135C2211yescharacteristic
19Q8×D284—21no—
20#17986661—21no—
21#17986653—23no—
22#17986644—23no—
23#17986580C2213yes—
24#17986575C2213yes—
25#17986511C2213yes—
26C2×#14556108C2213yes—
27#17986482C2211yescharacteristic
28#17986480C2213yes—
29#17986479C2213yes—
30#17986475—21no—
31#17986471—23no—
32C4×#11765866—21no—
33C4×#11765864—23no—
34C2×#14556086C2213yes—
35#117×D71C2213yes—
36#17986343C2213yes—
37#17986343C2216yes—
38#17986343C2216yescomplemented
39#17986343C2216yescomplemented
40#17986342C2213yes—
41#17986342C2216yescomplemented
42#17986336C2213yescomplemented
43#17986336C2216yescomplemented
44#17986331C2213yescomplemented
45#17986331C2216yescomplemented
46#17986326C2213yes—
47#17986325C2211yescharacteristic
48#17986325C2216yescomplemented
49#17986319C2213yescomplemented
50#17986314C2213yescomplemented
51#17986042C2213yescomplemented
52#17986039C2213yescomplemented
53#17986035C2213yescomplemented
54C2×#14556061C2213yescomplemented
55#17986009C2213yescomplemented
56#17986007C2213yescomplemented
57#17986001C2213yescomplemented
58#17985998C2213yescomplemented
59#17985996C2213yescomplemented
60#17985993C2213yescomplemented
61C2×#14556053C2213yescomplemented
62C2×#14556051C2213yescomplemented
63#17985967C2213yes—
64#17985965C2213yes—
65#17985962C2213yes—
66C2×(C2×D71)⋊C8C2213yes—
67C2×#131×C71C2211yescharacteristic
68#520×C71C2211yescharacteristic
69#520×C71C2211yescharacteristic
70#428×C71C2213yescomplemented
71#428×C71C2213yescomplemented
72#427×C71C2213yescomplemented
73C2×#106×C71C2213yescomplemented
74#14556175—24no—
75#14556175—24no—
76C2×#11765866D411yescharacteristic
77C2×#11765865C2313yes—
78C2×#11765865C2313yes—
79C2×#11765864—23no—
80C2×#11765864D413yes—
81#41×D71—24no—
82#41×D71—24no—
83C22×Dic142C2313yes—
84C2×Q8×D71—21no—
85C2×Q8×D71D411yescharacteristic
86C2×D4×D71D413yes—
87C22×C4×D71C2313yes—
88#14556135—24no—
89C2×#11765849C2313yes—
90C22×C71⋊C8C2313yes—
91#14556128—23no—
92#14556116—23no—
93#14556112—26no—
94#14556112—23no—
95#14556108—23no—
96#14556108—23no—
97#14556108—23no—
98#14556108C2313yes—
99#14556108C2316yes—
100#14556108C2313yes—
101#14556103—23no—
102#14556103C2313yes—
103#14556103C2311yescharacteristic
104#14556102—26no—
105#14556098—23no—
106Q8×Dic71—21no—
107C4×Dic142—23no—
108#14556093—23no—
109C4×D284—23no—
110C4×D284—23no—
111C4×D284—23no—
112D4×Dic71—23no—
113#14556090—23no—
114C4×C22⋊D71—26no—
115(C22⋊D71)⋊C4—26no—
116#14556087C2313yes—
117#14556086—23no—
118#14556086—23no—
119#14556086C2311yescharacteristic
120#14556086C2316yes—
121#14556086C2313yes—
122#14556085—23no—
123#14556084—23no—
124C2×C4⋊Dic71—23no—
125C2×C4⋊Dic71C2313yes—
126C4⋊C4×D71C2313yes—
127C4⋊C4×D71C2313yes—
128C2×(C2×D71)⋊C4—23no—
129C2×(C2×D71)⋊C4—23no—
130C22⋊C4×D71—23no—
131C2×C4×Dic71—23no—
132C42×D71—23no—
133#14556061C2313yes—
134#14556061C2311yescharacteristic
135#14556061C2316yes—
136#14556059C2313yes—
137#14556059C2313yes—
138#14556053C2313yes—
139#14556053C2313yes—
140#14556053C2316yes—
141#14556051C2313yes—
142#14556051C2316yes—
143#14556051C2313yes—
144#14556050C2313yes—
145#14556050C2311yescharacteristic
146#14556048C2311yescharacteristic
147#14556048C2313yes—
148(C2×D71)⋊C8C2313yes—
149(C2×D71)⋊C8C2313yes—
150(C2×D71)⋊C8C2311yescharacteristic
151(C2×D71)⋊C8C2316yes—
152(C2×D71)⋊C8C2313yes—
153C2×#41×C71C2311yescharacteristic
154#131×C71—24no—
155C2×M16×C71C2313yes—
156C22×C8×C71C2313yes—
157C4×Q8×C71—21no—
158C4×Q8×C71—21no—
159C4×D4×C71—23no—
160C4×D4×C71—23no—
161#117×C71C2313yes—
162#117×C71C2313yes—
163C2×C4⋊C4×C71C2313yes—
164C2×C4⋊C4×C71C2313yes—
165#107×C71C2313yes—
166#107×C71C2313yes—
167#106×C71C2313yes—
168#106×C71C2316yes—
169#106×C71C2311yescharacteristic
170C23×D71C2×D413yes—
171#11765866—24no—
172#11765865—26no—
173#11765865—26no—
174#11765865—26no—
175#11765865—26no—
176#11765864—212no—
177#11765864—412no—
178C2×Dic142—26no—
179C2×Dic142—26no—
180C2×Dic142—23no—
181C2×Dic142C2×D413yes—
182C2×Dic142C2413yes—
183Q8×D71—24no—
184Q8×D71—44no—
185C2×D284—21no—
186C2×D284—23no—
187C2×D284C2×D413yes—
188C2×D284C2411yescharacteristic
189C2×C22⋊D71—23no—
190C2×C22⋊D71C2×D416yes—
191D4×D71—212no—
192C22×Dic71—23no—
193C22×Dic71—23no—
194C22×Dic71C2×D413yes—
195C2×C4×D71—26no—
196C2×C4×D71—26no—
197C2×C4×D71—23no—
198C2×C4×D71—23no—
199C2×C4×D71—23no—
200C2×C4×D71C2×D413yes—
201C2×C4×D71C2×D413yes—
202C2×C4×D71C2411yescharacteristic
203C2×C4×D71C2413yes—
204#11765849—26no—
205C2×C71⋊C8—26no—
206C2×C71⋊C8C2413yes—
207C2×C71⋊C8C2411yescharacteristic
208C4⋊Dic71—23no—
209C4⋊Dic71—23no—
210C4⋊Dic71—26no—
211C4⋊Dic71—23no—
212C4⋊Dic71C2411yescharacteristic
213C4⋊Dic71C2413yes—
214Dic71⋊C4—23no—
215Dic71⋊C4—23no—
216C22⋊Dic71—23no—
217(C2×D71)⋊C4—21no—
218(C2×D71)⋊C4—23no—
219(C2×D71)⋊C4—23no—
220(C2×D71)⋊C4—26no—
221(C2×D71)⋊C4—26no—
222(C2×D71)⋊C4—23no—
223(C2×D71)⋊C4—21no—
224(C2×D71)⋊C4—23no—
225C4×Dic71—23no—
226C4×Dic71—21no—
227C4×Dic71—23no—
228C4×Dic71—26no—
229#41×C71#4114yes—
230#41×C71#4114yes—
231C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
232C2×D4×C71C2×D413yes—
233C22×C4×C71—23no—
234C22×C4×C71—23no—
235C22×C4×C71C2413yes—
236M16×C71—26no—
237C2×C8×C71—26no—
238C2×C8×C71C2411yescharacteristic
239C2×C8×C71C2413yes—
240C4⋊C4×C71—23no—
241C4⋊C4×C71—23no—
242C4⋊C4×C71C2413yes—
243C4⋊C4×C71C2413yes—
244C4⋊C4×C71C2411yescharacteristic
245C4⋊C4×C71C2411yescharacteristic
246C22⋊C4×C71—23no—
247C22⋊C4×C71—23no—
248C42×C71—23no—
249C42×C71—23no—
250C23×C71C22×D413yes—
251C22×D71—26no—
252C22×D71—21no—
253C22×D71—43no—
254C22×D71—43no—
255C22×D71C22×D411yescharacteristic
256C22×D71C22×D413yes—
257Q8×C71#12314yes—
258D4×C71#123112yes—
259C2×C4×C71—21no—
260C2×C4×C71—21no—
261C2×C4×C71—23no—
262C2×C4×C71—23no—
263C2×C4×C71—83no—
264C2×C4×C71—83no—
265C2×C4×C71C22×D413yes—
266C2×C4×C71C2×#4116yes—
267C2×C4×C71C2×#4116yes—
268C2×C4×C71C2511yescharacteristic
269C22⋊D71—212no—
270C22⋊D71—46no—
271C2×Dic71—26no—
272C2×Dic71—23no—
273C2×Dic71—21no—
274C2×Dic71—23no—
275C2×Dic71—46no—
276C2×Dic71—83no—
277C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
278C2×Dic71C22×D413yes—
279D284—26no—
280D284—21no—
281D284—21no—
282D284—42no—
283D284—83no—
284C4×D71—26no—
285C4×D71—26no—
286C4×D71—21no—
287C4×D71—21no—
288C4×D71—23no—
289C4×D71—23no—
290C4×D71—46no—
291C4×D71—83no—
292C4×D71—83no—
293Dic142—26no—
294Dic142—23no—
295Dic142—23no—
296Dic142—46no—
297C8×C71—21no—
298C8×C71—23no—
299C71⋊C8—21no—
300C71⋊C8—23no—
301C22×C71—23no—
302C22×C71—23no—
303C22×C71C2×#12316yes—
304C22×C71C23×D411yescharacteristic
305C2×D71—23no—
306C2×D71—21no—
307C2×D71—23no—
308C2×D71—21no—
309C2×D71—21no—
310C2×D71—23no—
311C2×D71—41no—
312C2×D71—41no—
313C2×D71—41no—
314C2×D71—86no—
315C4×C71—41no—
316C4×C71—43no—
317C4×C71—43no—
318C4×C71—41no—
319C4×C71C2×#12316yes—
320C4×C71C22×#4111yescharacteristic
321C4×C71C22×#4111yescharacteristic
322Dic71—23no—
323Dic71—21no—
324Dic71—43no—
325Dic71—41no—
326Dic71—43no—
327#60524—711nomaximal, Sylow
328C2×C71—26no—
329C2×C71C22×#12311yescharacteristic
330C2×C71#358411yescharacteristic
331C2×C71#358611yescharacteristic
332D71—43no—
333D71—41no—
334D71—81no—
335#3489—711no—
336#3428—711no—
337#3099—713no—
338#3098—713no—
339#3097—713no—
340#3097—713no—
341#3095—713no—
342#3093—713no—
343#3091—713no—
344C2×#485—713no—
345#2913—711no—
346#2912D7111yescharacteristic, complemented
347#2898—711no—
348#2898—711no—
349#2880—711no—
350C71#6052411yescharacteristic, complemented, Sylow
351C2×2−1+4—711no—
352C22×#41—711no—
353C2×#131—711no—
354C2×#131C2×D7111yescharacteristic
355D4×Q8—1421no—
356#548—1421no—
357#547—1423no—
358#546—1423no—
359#537—713no—
360#536—713no—
361#525—713no—
362C2×C22⋊Q8—713no—
363#520—711no—
364#520—713no—
365#520—713no—
366#520C2×D7111yescharacteristic
367#520C2×D7111yescharacteristic
368#519—1421no—
369#518—1423no—
370C4×#41—1423no—
371C4×#41—1421no—
372C2×#117—713no—
373C2×#117—713no—
374#485—713no—
375#485—716no—
376#485—713no—
377#485—716no—
378#485—716no—
379#485—716no—
380#484—713no—
381#484—716no—
382#483—713no—
383#483—716no—
384#482—713no—
385#482—711no—
386#482—716no—
387#481—713no—
388#480—713no—
389#428—713no—
390#428—713no—
391#428C2×D7113yescomplemented
392#428C2×D7113yescomplemented
393#427—713no—
394#427C2×D7113yescomplemented
395C2×#107—713no—
396C2×#106C2×D7113yescomplemented
397#419—713no—
398#419—713no—
399#417—713no—
400#417—713no—
401#416—713no—
402#416—713no—
403C2×#103—713no—
404C2×#103—713no—
405#408—713no—
406#408—713no—
407#407—713no—
408C2×C22⋊C8—713no—
4092−1+4—1424no—
4102−1+4—1424no—
411C2×#41—711no—
412C2×#41—713no—
413C2×#41—713no—
414C2×#41—713no—
415C2×#41—1424no—
416C2×#41—1424no—
417C2×#41—1423no—
418C2×#41C22×D7111yescharacteristic
419C22×Q8—711no—
420C22×Q8—713no—
421C22×Q8—1421no—
422C22×D4—713no—
423C23×C4—713no—
424#131—24no—
425#131—1424no—
426C2×M16—713no—
427C2×M16C22×D7113yes—
428C22×C8—713no—
429C22×C8C22×D7113yes—
430C4⋊Q8—1423no—
431#124—1423no—
432#123—1423no—
433#123—1426no—
434C22⋊Q8—713no—
435C22⋊Q8—716no—
436C22⋊Q8—713no—
437C22⋊Q8—1423no—
438C22⋊Q8—1423no—
439C22⋊Q8—1423no—
440#121—711no—
441#121—713no—
442#121—1423no—
443#121—1426no—
444#120—1423no—
445C4×Q8—21no—
446C4×Q8—21no—
447C4×Q8—1423no—
448C4×Q8—1423no—
449C4×Q8—1421no—
450C4×D4—23no—
451C4×D4—23no—
452C4×D4—1423no—
453C4×D4—1423no—
454C4×D4—1423no—
455C4×D4—1426no—
456C4×D4—1423no—
457C4×D4—1426no—
458C4×D4—1423no—
459#117—713no—
460#117—711no—
461#117—713no—
462#117—716no—
463#117—1423no—
464#117—1423no—
465#117—1423no—
466#117—1423no—
467#117C22×D7113yes—
468#117C22×D7113yes—
469C2×C4⋊C4—713no—
470C2×C4⋊C4—713no—
471C2×C4⋊C4—713no—
472C2×C4⋊C4—1423no—
473C2×C4⋊C4C22×D7113yes—
474C2×C4⋊C4C22×D7113yes—
475C2×C22⋊C4—1423no—
476C2×C22⋊C4—1423no—
477C2×C22⋊C4—1423no—
478C2×C42—1423no—
479C2×C42—1423no—
480#107—713no—
481#107—716no—
482#107—711no—
483#107C22×D7113yes—
484#107C22×D7113yes—
485#106—713no—
486#106—713no—
487#106C22×D7113yes—
488#106C22×D7116yes—
489#106C22×D7111yescharacteristic
490#103—713no—
491#103—716no—
492#103—713no—
493#103—713no—
494#103—716no—
495#103—713no—
496#102—711no—
497#102—713no—
498#102—711no—
499#102—713no—
500C22⋊C8—711no—
501C22⋊C8—713no—
502C22⋊C8—713no—
503C22⋊C8—713no—
504C22⋊C8—716no—
505C24—713no—
506#41—28412no—
507#41—1426no—
508#41—1426no—
509#41—1424no—
510#41—14212no—
511#41—1426no—
512#41—1426no—
513#41#1176586514yes—
514#41#1176586614yes—
515C2×Q8—2844no—
516C2×Q8—713no—
517C2×Q8—713no—
518C2×Q8—1426no—
519C2×Q8—1426no—
520C2×Q8—1424no—
521C2×Q8—1423no—
522C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
523C2×D4—716no—
524C2×D4—713no—
525C2×D4—711no—
526C2×D4—1421no—
527C2×D4—1423no—
528C2×D4—1423no—
529C2×D4—14212no—
530C2×D4D4×D7113yes—
531C22×C4—23no—
532C22×C4—23no—
533C22×C4—713no—
534C22×C4—713no—
535C22×C4—713no—
536C22×C4—713no—
537C22×C4—711no—
538C22×C4—1423no—
539C22×C4—1423no—
540C22×C4—1423no—
541C22×C4—1423no—
542C22×C4—1423no—
543C22×C4—1426no—
544C22×C4—1426no—
545C22×C4C23×D7113yes—
546M16—26no—
547M16—1426no—
548C2×C8—26no—
549C2×C8—713no—
550C2×C8—711no—
551C2×C8—1426no—
552C2×C8C23×D7111yescharacteristic
553C2×C8C23×D7113yes—
554C4⋊C4—23no—
555C4⋊C4—23no—
556C4⋊C4—711no—
557C4⋊C4—713no—
558C4⋊C4—1423no—
559C4⋊C4—1423no—
560C4⋊C4—1423no—
561C4⋊C4—1426no—
562C4⋊C4—1423no—
563C4⋊C4—1423no—
564C4⋊C4C23×D7113yes—
565C4⋊C4C23×D7111yescharacteristic
566C4⋊C4C23×D7111yescharacteristic
567C4⋊C4C23×D7113yes—
568C22⋊C4—23no—
569C22⋊C4—23no—
570C22⋊C4—1421no—
571C22⋊C4—1423no—
572C22⋊C4—1421no—
573C22⋊C4—1423no—
574C22⋊C4—1423no—
575C22⋊C4—1426no—
576C22⋊C4—1426no—
577C22⋊C4—1423no—
578C22⋊C4—1423no—
579C42—23no—
580C42—23no—
581C42—1421no—
582C42—1423no—
583C42—1426no—
584C42—1423no—
585C23—2843no—
586C23—2843no—
587C23—711no—
588C23—713no—
589C23—1421no—
590C23—1426no—
591C23C2×D4×D7113yes—
592Q8—2846no—
593Q8—1423no—
594Q8—1423no—
595Q8—1426no—
596Q8#1455611314yes—
597D4—2842no—
598D4—2846no—
599D4—5683no—
600D4—14212no—
601D4—1421no—
602D4—1421no—
603D4—1426no—
604D4#14556113112yes—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—23no—
608C2×C4—23no—
609C2×C4—83no—
610C2×C4—83no—
611C2×C4—2846no—
612C2×C4—2846no—
613C2×C4—5683no—
614C2×C4—5683no—
615C2×C4—5683no—
616C2×C4—711no—
617C2×C4—713no—
618C2×C4—1423no—
619C2×C4—1421no—
620C2×C4—1423no—
621C2×C4—1426no—
622C2×C4—1421no—
623C2×C4—1423no—
624C2×C4—1421no—
625C2×C4—1423no—
626C2×C4—1426no—
627C2×C4—1426no—
628C2×C4C2×D4×D7113yes—
629C2×C4C2×#1176586516yes—
630C2×C4C2×#1176586616yes—
631C2×C4C24×D7111yescharacteristic
632C8—21no—
633C8—23no—
634C8—1421no—
635C8—1423no—
636C22—23no—
637C22—23no—
638C22—2841no—
639C22—2841no—
640C22—2841no—
641C22—5686no—
642C22—1421no—
643C22—1423no—
644C22—1423no—
645C22—1421no—
646C22—1423no—
647C22—1421no—
648C22C2×#1455611316yes—
649C22C22×D4×D7111yescharacteristic
650C4—43no—
651C4—41no—
652C4—43no—
653C4—41no—
654C4—2843no—
655C4—2843no—
656C4—2841no—
657C4—1421no—
658C4—1423no—
659C4C2×#1455611316yes—
660C4C22×#1176586511yescharacteristic
661C4C22×#1176586611yescharacteristic
662C2—26no—
663C2—2841no—
664C2—2843no—
665C2—5681no—
666C2C22×#1455611311yescharacteristic
667C2#2260311211yescharacteristic
668C2#2260312211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D71
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC71×#2912C2
socleC22×C71C23×D4
prime radical#22602021C2
hypercenter#2912D71
hypocenterC71#60524
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×#41 ◁ #2912

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22601540C2semidirect
3. #22598334C2semidirect
4. #22598322C2semidirect
5. #22598312C2semidirect
6. #22598311C2semidirect
7. #22598290C2semidirect
8. #22598274C2semidirect
9. #22598257C2semidirect
10. C2×#17986343C2semidirect
11. #22596938C2semidirect
12. #22596874C2semidirect
13. #22596870C2semidirect
14. #22596787C2semidirect
15. C71×#2912C2semidirect
38. #17986343C22semidirect
39. #17986343C22semidirect
41. #17986342C22semidirect
42. #17986336C22semidirect
43. #17986336C22semidirect
44. #17986331C22semidirect
45. #17986331C22semidirect
48. #17986325C22semidirect
49. #17986319C22semidirect
50. #17986314C22semidirect
51. #17986042C22semidirect
52. #17986039C22semidirect
53. #17986035C22semidirect
54. C2×#14556061C22semidirect
55. #17986009C22semidirect
56. #17986007C22semidirect
57. #17986001C22semidirect
58. #17985998C22semidirect
59. #17985996C22semidirect
60. #17985993C22semidirect
61. C2×#14556053C22semidirect
62. C2×#14556051C22semidirect
70. #428×C71C22semidirect
71. #428×C71C22semidirect
72. #427×C71C22semidirect
73. C2×#106×C71C22semidirect
346. #2912D71semidirect
350. C71#60524semidirect
391. #428C2×D71semidirect
392. #428C2×D71semidirect
394. #427C2×D71semidirect
396. C2×#106C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226020212
#226015402
#225983342
#225983222
#225983122
#225983112
#225982902
#225982742
#225982572
C2×#179863432
#225969382
#225968742
#225968702
#225967872
C71×#29122
#6052471