Finite Group Databasebeta

← #3100×D71 #32865441

Subgroups — #3100×D71 #32865441

Order 18176.

2850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1128 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#532×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C4×D4×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598342C212yesmaximal, complemented
4#22598341C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22598340C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22598339C212yesmaximal, complemented
7#22598338C214yesmaximal, complemented
8#22598337C212yesmaximal, complemented
9#22598336C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22598335C212yesmaximal, complemented
11#480×D71C212yesmaximal, complemented
12#474×D71C212yesmaximal, complemented
13#459×D71C212yesmaximal, complemented
14#447×D71C212yesmaximal, complemented
15C4×D8×D71C214yesmaximal, complemented
16#431×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C71×#3100C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C2×#41×D71—21no—
19C22×D4×D71C2211yescharacteristic
20C23×C4×D71—21no—
21C2×D8×D71C2214yes—
22#17986550C2211yescharacteristic, complemented
23#17986549C2211yescharacteristic, complemented
24#17986548—21no—
25#17986547C2211yescharacteristic, complemented
26#17986546—21no—
27#17986546C2212yescomplemented
28#17986545—21no—
29#17986544—21no—
30#17986544C2212yescomplemented
31C4⋊Q8×D71C2211yescharacteristic, complemented
32#127×D71C2211yescharacteristic, complemented
33#124×D71—21no—
34#121×D71—21no—
35#121×D71C2212yes—
36C2×C4×D284C2211yescharacteristic, complemented
37C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#14556090C2211yescharacteristic, complemented
39C2×C4×C22⋊D71—21no—
40C2×(C22⋊D71)⋊C4—21no—
41C4×D4×D71—21no—
42C4×D4×D71—21no—
43C4×D4×D71—21no—
44C4×D4×D71—21no—
45C4×D4×D71—21no—
46C4×D4×D71C2212yes—
47C4×D4×D71C2212yes—
48C4×D4×D71C2212yescomplemented
49C4×D4×D71C2212yescomplemented
50C4×D4×D71C2212yescomplemented
51C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
52C2×C22⋊C4×D71—21no—
53C2×C42×D71C2211yescharacteristic
54#17986314C2214yescomplemented
55#17986313C2212yescomplemented
56#17986312C2212yescomplemented
57#17986311C2214yescomplemented
58#17986310C2212yescomplemented
59#17986280C2212yescomplemented
60#17986279C2212yescomplemented
61#17986278C2214yescomplemented
62#17986277C2214yescomplemented
63#17986276C2212yescomplemented
64#17986195C2212yescomplemented
65#17986194C2212yescomplemented
66#17986193C2214yescomplemented
67#17986192C2214yescomplemented
68#17986191C2212yescomplemented
69#17986135C2212yescomplemented
70#17986134C2214yescomplemented
71#17986133C2212yescomplemented
72#17986132C2212yescomplemented
73#17986131C2214yescomplemented
74C4×D568C2214yescomplemented
75D8×Dic71C2214yescomplemented
76#17986081C2214yescomplemented
77C4×#11765850C2214yescomplemented
78C4×#11765850C2214yescomplemented
79#17986079C2214yescomplemented
80#17986079C2214yescomplemented
81#17986052C2211yescharacteristic, complemented
82#17986051C2212yescomplemented
83#17986050C2212yescomplemented
84#17986049C2212yescomplemented
85#107×D71C2214yescomplemented
86C4⋊C8×D71C2212yescomplemented
87#102×D71C2214yes—
88#102×D71C2214yescomplemented
89C22⋊C8×D71C2212yes—
90C4×C8×D71C2212yescomplemented
91#532×C71C2211yescharacteristic, complemented
92C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic, complemented
93#480×C71C2212yescomplemented
94#474×C71C2212yescomplemented
95#459×C71C2212yescomplemented
96#447×C71C2212yescomplemented
97C4×D8×C71C2214yescomplemented
98#431×C71C2211yescharacteristic, complemented
99C24×D71—21no—
100C2×#11765866—21no—
101C2×#11765865—22no—
102C2×#11765865—21no—
103C2×#11765864—22no—
104C2×#11765864—21no—
105#41×D71—48no—
106C2×Q8×D71—21no—
107C22×D284C2311yescharacteristic
108C22×C22⋊D71—21no—
109C2×D4×D71—28no—
110C2×D4×D71—22no—
111C2×D4×D71—21no—
112C2×D4×D71—21no—
113C2×D4×D71—21no—
114C2×D4×D71—21no—
115C2×D4×D71C2312yes—
116C2×D4×D71C2312yes—
117C2×D4×D71C2312yes—
118C23×Dic71—21no—
119C22×C4×D71—21no—
120C22×C4×D71—21no—
121C22×C4×D71—22no—
122C22×C4×D71—22no—
123C22×C4×D71—22no—
124C22×C4×D71—22no—
125C22×C4×D71—22no—
126C22×C4×D71—21no—
127C22×C4×D71—48no—
128C22×C4×D71D411yescharacteristic
129C22×C4×D71D411yescharacteristic
130C22×C4×D71C2311yescharacteristic
131C2×D568C2314yes—
132C2×#11765850C2314yes—
133C2×#11765850C2314yes—
134D8×D71—216no—
135C2×C8×D71C2314yes—
136#14556128C2311yescharacteristic, complemented
137#14556127—21no—
138#14556127C2312yescomplemented
139#14556126—21no—
140#14556125C2311yescharacteristic, complemented
141#14556124—21no—
142#14556124—21no—
143#14556124C2312yescomplemented
144#14556117—21no—
145#14556116—21no—
146#14556115—21no—
147#14556114—22no—
148#14556114—22no—
149#14556103—21no—
150#14556103C2312yes—
151#14556102—21no—
152#14556102C2312yes—
153#14556101—22no—
154#14556101—22no—
155#14556100—22no—
156#14556100—22no—
157#14556099—21no—
158#14556099C2312yes—
159C4×D284—21no—
160C4×D284—21no—
161C4×D284—21no—
162C4×D284C2312yes—
163C4×D284C2312yes—
164C4×D284C2312yescomplemented
165D4×Dic71—21no—
166D4×Dic71—21no—
167D4×Dic71—21no—
168D4×Dic71C2312yes—
169D4×Dic71C2312yes—
170D4×Dic71C2312yescomplemented
171#14556090—21no—
172#14556090—21no—
173#14556090—21no—
174#14556090C2312yes—
175#14556090C2312yes—
176#14556090C2312yescomplemented
177C4×C22⋊D71—22no—
178C4×C22⋊D71—22no—
179C4×C22⋊D71—22no—
180C4×C22⋊D71—22no—
181C4×C22⋊D71—22no—
182C4×C22⋊D71—22no—
183(C22⋊D71)⋊C4—22no—
184(C22⋊D71)⋊C4—22no—
185(C22⋊D71)⋊C4—22no—
186(C22⋊D71)⋊C4—22no—
187(C22⋊D71)⋊C4—22no—
188(C22⋊D71)⋊C4—22no—
189C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
190C2×Dic71⋊C4—21no—
191C4⋊C4×D71—21no—
192C4⋊C4×D71—21no—
193C4⋊C4×D71—21no—
194C4⋊C4×D71C2312yes—
195C4⋊C4×D71C2312yes—
196C4⋊C4×D71C2312yes—
197C2×C22⋊Dic71—21no—
198C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
199C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
200C22⋊C4×D71—22no—
201C22⋊C4×D71—22no—
202C22⋊C4×D71—22no—
203C22⋊C4×D71—22no—
204C22⋊C4×D71—22no—
205C22⋊C4×D71—22no—
206C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
207C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
208C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
209C42×D71D411yescharacteristic
210C42×D71D411yescharacteristic
211C42×D71D411yescharacteristic
212C42×D71D411yescharacteristic
213C42×D71C2311yescharacteristic
214C42×D71C2311yescharacteristic
215C42×D71C2311yescharacteristic
216C42×D71C2311yescharacteristic
217#14556062C2314yescomplemented
218#14556061C2314yescomplemented
219#14556061C2314yescomplemented
220C4⋊(C71⋊C8)C2312yescomplemented
221Dic71⋊C8C2314yescomplemented
222#14556050C2314yes—
223#14556050C2314yescomplemented
224#14556049C2314yes—
225#14556049C2314yescomplemented
226#14556048C2314yes—
227#14556048C2314yescomplemented
228C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
229(C2×D71)⋊C8C2314yes—
230C4×C71⋊C8C2312yescomplemented
231C8×Dic71C2314yescomplemented
232C2×#41×C71—21no—
233C22×D4×C71C2311yescharacteristic
234C23×C4×C71—21no—
235C2×D8×C71C2314yes—
236C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic, complemented
237#127×C71C2311yescharacteristic, complemented
238#124×C71—21no—
239#121×C71—21no—
240#121×C71C2312yes—
241C4×D4×C71—21no—
242C4×D4×C71—21no—
243C4×D4×C71—21no—
244C4×D4×C71C2312yes—
245C4×D4×C71C2312yes—
246C4×D4×C71C2312yescomplemented
247C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
248C2×C22⋊C4×C71—21no—
249C2×C42×C71C2311yescharacteristic
250#107×C71C2314yescomplemented
251C4⋊C8×C71C2312yescomplemented
252#102×C71C2314yes—
253#102×C71C2314yescomplemented
254C22⋊C8×C71C2312yes—
255C4×C8×C71C2312yescomplemented
256C23×D71—28no—
257C23×D71—21no—
258C23×D71—22no—
259C23×D71—22no—
260C23×D71—22no—
261C23×D71—44no—
262C23×D71—44no—
263C23×D71C2×D411yescharacteristic
264#11765866—44no—
265#11765865—44no—
266#11765865—48no—
267#11765864—48no—
268#11765864—44no—
269C2×Dic142—21no—
270C2×Dic142—22no—
271Q8×D71—44no—
272C2×D284—21no—
273C2×D284—24no—
274C2×D284—22no—
275C2×D284—21no—
276C2×D284—21no—
277C2×D284C2412yes—
278C2×D284C2412yes—
279C2×C22⋊D71—28no—
280C2×C22⋊D71—22no—
281C2×C22⋊D71—22no—
282C2×C22⋊D71—22no—
283C2×C22⋊D71—22no—
284C2×C22⋊D71—22no—
285C2×C22⋊D71—22no—
286C2×C22⋊D71—22no—
287D4×D71—28no—
288D4×D71—28no—
289D4×D71—24no—
290D4×D71—24no—
291D4×D71—24no—
292D4×D71—28no—
293D4×D71—44no—
294D4×D71—48no—
295D4×D71—44no—
296D4×D71#4118yescomplemented
297C22×Dic71—21no—
298C22×Dic71—22no—
299C22×Dic71—22no—
300C22×Dic71—22no—
301C22×Dic71—44no—
302C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
303C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
304C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
305C2×C4×D71—24no—
306C2×C4×D71—22no—
307C2×C4×D71—22no—
308C2×C4×D71—22no—
309C2×C4×D71—22no—
310C2×C4×D71—22no—
311C2×C4×D71—22no—
312C2×C4×D71—22no—
313C2×C4×D71—22no—
314C2×C4×D71—22no—
315C2×C4×D71—42no—
316C2×C4×D71—44no—
317C2×C4×D71—44no—
318C2×C4×D71—44no—
319C2×C4×D71—48no—
320C2×C4×D71—48no—
321C2×C4×D71—48no—
322C2×C4×D71—48no—
323C2×C4×D71—48no—
324C2×C4×D71D818yescomplemented
325C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
326C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
327C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
328C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
329C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
330C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
331C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
332C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
333C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
334C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
335C2×C4×D71C2411yescharacteristic
336C2×C4×D71C2411yescharacteristic
337D568—28no—
338#11765850—28no—
339#11765850—28no—
340C2×C71⋊C8C2414yes—
341C8×D71—28no—
342C4⋊Dic71—21no—
343C4⋊Dic71—21no—
344C4⋊Dic71C2412yes—
345C4⋊Dic71C2412yes—
346Dic71⋊C4—22no—
347Dic71⋊C4—22no—
348Dic71⋊C4—22no—
349Dic71⋊C4—22no—
350C22⋊Dic71—22no—
351C22⋊Dic71—22no—
352C22⋊Dic71—22no—
353C22⋊Dic71—22no—
354(C2×D71)⋊C4—22no—
355(C2×D71)⋊C4—22no—
356(C2×D71)⋊C4—22no—
357(C2×D71)⋊C4—22no—
358(C2×D71)⋊C4—22no—
359(C2×D71)⋊C4—22no—
360(C2×D71)⋊C4—22no—
361(C2×D71)⋊C4—22no—
362C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
363C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
364C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
365C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
366C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
367C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
368C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
369C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
370C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
371C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
372C4×Dic71C2411yescharacteristic
373C4×Dic71C2411yescharacteristic
374C24×C71—21no—
375#41×C71—44no—
376C2×Q8×C71—21no—
377C2×D4×C71—24no—
378C2×D4×C71—22no—
379C2×D4×C71—21no—
380C2×D4×C71—21no—
381C2×D4×C71—21no—
382C2×D4×C71C2412yes—
383C2×D4×C71C2412yes—
384C22×C4×C71—21no—
385C22×C4×C71—22no—
386C22×C4×C71—22no—
387C22×C4×C71—22no—
388C22×C4×C71—44no—
389C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
390C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
391C22×C4×C71C2411yescharacteristic
392D8×C71—28no—
393C2×C8×C71C2414yes—
394C4⋊C4×C71—21no—
395C4⋊C4×C71—21no—
396C4⋊C4×C71C2412yes—
397C4⋊C4×C71C2412yes—
398C22⋊C4×C71—22no—
399C22⋊C4×C71—22no—
400C22⋊C4×C71—22no—
401C22⋊C4×C71—22no—
402C42×C71C2×D411yescharacteristic
403C42×C71C2×D411yescharacteristic
404C42×C71C2411yescharacteristic
405C42×C71C2411yescharacteristic
406C23×C71—24no—
407C23×C71—22no—
408C23×C71—22no—
409C23×C71—42no—
410C23×C71—42no—
411C23×C71C22×D411yescharacteristic
412C22×D71—22no—
413C22×D71—22no—
414C22×D71—28no—
415C22×D71—24no—
416C22×D71—22no—
417C22×D71—28no—
418C22×D71—22no—
419C22×D71—44no—
420C22×D71—432no—
421C22×D71—42no—
422C22×D71—42no—
423C22×D71—44no—
424C22×D71—44no—
425C22×D71—44no—
426C22×D71—44no—
427C22×D71—44no—
428C22×D71—44no—
429C22×D71C2×D814yes—
430C22×D71C22×D411yescharacteristic
431C22×D71C22×D411yescharacteristic
432Q8×C71—42no—
433D4×C71—24no—
434D4×C71—22no—
435D4×C71—24no—
436D4×C71—42no—
437D4×C71—44no—
438D4×C71—42no—
439D4×C71C2×#4114yescomplemented
440C2×C4×C71—22no—
441C2×C4×C71—22no—
442C2×C4×C71—22no—
443C2×C4×C71—41no—
444C2×C4×C71—42no—
445C2×C4×C71—44no—
446C2×C4×C71—44no—
447C2×C4×C71—44no—
448C2×C4×C71C2×D814yescomplemented
449C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
450C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
451C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
452C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
453C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
454C2×C4×C71C2511yescharacteristic
455C22⋊D71—28no—
456C22⋊D71—28no—
457C22⋊D71—44no—
458C22⋊D71—44no—
459C22⋊D71—44no—
460C22⋊D71—44no—
461C22⋊D71—44no—
462C2×Dic71—22no—
463C2×Dic71—22no—
464C2×Dic71—22no—
465C2×Dic71—41no—
466C2×Dic71—42no—
467C2×Dic71—44no—
468C2×Dic71—44no—
469C2×Dic71—44no—
470C2×Dic71C2×D814yescomplemented
471C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
472C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
473C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
474C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
475C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
476C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
477D284—24no—
478D284—22no—
479D284—24no—
480D284—42no—
481D284—44no—
482D284—42no—
483D284C2×#4114yescomplemented
484C4×D71—22no—
485C4×D71—22no—
486C4×D71—22no—
487C4×D71—22no—
488C4×D71—22no—
489C4×D71—41no—
490C4×D71—41no—
491C4×D71—44no—
492C4×D71—44no—
493C4×D71—44no—
494C4×D71—44no—
495C4×D71—44no—
496C4×D71—44no—
497C4×D71—44no—
498C4×D71—44no—
499C4×D71—44no—
500C4×D71C2×D814yes—
501C4×D71C2×D814yes—
502C4×D71C2×D814yescomplemented
503C4×D71C2×D814yescomplemented
504C4×D71C2×#4114yes—
505Dic142—42no—
506Dic142—44no—
507C8×C71—24no—
508C71⋊C8—24no—
509C22×C71—21no—
510C22×C71—21no—
511C22×C71—24no—
512C22×C71—48no—
513C22×C71—42no—
514C22×C71—42no—
515C22×C71—42no—
516C22×C71—42no—
517C22×C71—42no—
518C22×C71C22×D812yes—
519C22×C71C23×D411yescharacteristic
520C2×D71—21no—
521C2×D71—21no—
522C2×D71—28no—
523C2×D71—24no—
524C2×D71—416no—
525C2×D71—48no—
526C2×D71—42no—
527C2×D71—42no—
528C2×D71—416no—
529C2×D71—42no—
530C2×D71—42no—
531C2×D71—42no—
532C2×D71—88no—
533C2×D71#52512yes—
534C2×D71C22×D812yes—
535C2×D71C22×D812yes—
536C2×D71#57512yes—
537C4×C71—21no—
538C4×C71—21no—
539C4×C71—21no—
540C4×C71—42no—
541C4×C71—42no—
542C4×C71C22×D812yes—
543C4×C71C22×D812yes—
544C4×C71C22×#4112yes—
545Dic71—21no—
546Dic71—21no—
547Dic71—21no—
548Dic71—42no—
549Dic71—42no—
550Dic71#52512yes—
551Dic71C22×D812yes—
552Dic71C22×D812yes—
553C2×#3100—711nomaximal, Sylow
554C2×C71—22no—
555C2×C71—44no—
556C2×C71—82no—
557C2×C71C2×#52511yescharacteristic
558C2×C71C23×D811yescharacteristic
559C2×C71C2×#57511yescharacteristic
560D71—22no—
561D71—44no—
562D71—82no—
563D71#310014yesdirect product factor
564C2×#532—711no—
565C22×C4×D4—711no—
566#3100—712no—
567#3100—712no—
568#3100—712no—
569#3100—712no—
570#3100—714no—
571#3100—711no—
572#3100—711no—
573#3100—711no—
574#3100D7111yescharacteristic, direct product factor
575C2×#480—712no—
576C2×#474—712no—
577C2×#459—712no—
578C2×#447—712no—
579C2×C4×D8—714no—
580C2×#431—711no—
581C71C2×#310011yescharacteristic, complemented, Sylow
582C22×#41—1421no—
583C23×D4—711no—
584C24×C4—1421no—
585C22×D8—714no—
586#532—711no—
587#532—711no—
588#532—712no—
589#532—712no—
590#532—711no—
591#532—1421no—
592#532—1421no—
593#532—1421no—
594#532—1421no—
595#532C2×D7111yescharacteristic, complemented
596C2×C4⋊Q8—711no—
597C2×#127—711no—
598C2×#124—1421no—
599C2×#121—712no—
600C2×#121—1421no—
601C2×C4×D4—711no—
602C2×C4×D4—712no—
603C2×C4×D4—712no—
604C2×C4×D4—712no—
605C2×C4×D4—712no—
606C2×C4×D4—712no—
607C2×C4×D4—711no—
608C2×C4×D4—711no—
609C2×C4×D4—1421no—
610C2×C4×D4—1421no—
611C2×C4×D4—1421no—
612C2×C4×D4—1421no—
613C2×C4×D4—1421no—
614C2×C4×D4—1421no—
615C2×C4×D4—1421no—
616C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic, complemented
617C22×C4⋊C4—711no—
618C22×C22⋊C4—1421no—
619C22×C42—711no—
620#480—712no—
621#480—712no—
622#480—714no—
623#480—714no—
624#480—712no—
625#480C2×D7112yescomplemented
626#474—712no—
627#474—712no—
628#474—714no—
629#474—712no—
630#474—714no—
631#474C2×D7112yescomplemented
632#459—714no—
633#459—712no—
634#459—712no—
635#459—712no—
636#459—714no—
637#459C2×D7112yescomplemented
638#447—712no—
639#447—714no—
640#447—712no—
641#447—714no—
642#447—712no—
643#447C2×D7112yescomplemented
644C4×D8—714no—
645C4×D8—714no—
646C4×D8—714no—
647C4×D8—714no—
648C4×D8—714no—
649C4×D8—714no—
650C4×D8—714no—
651C4×D8C2×D7114yescomplemented
652#431—711no—
653#431—712no—
654#431—712no—
655#431—712no—
656#431C2×D7111yescharacteristic, complemented
657C2×#107—714no—
658C2×C4⋊C8—712no—
659C2×#102—714no—
660C2×#102—714no—
661C2×C22⋊C8—712no—
662C2×C4×C8—712no—
663C25—1421no—
664C2×#41—21no—
665C2×#41—2848no—
666C2×#41—1422no—
667C2×#41—1422no—
668C2×#41—1421no—
669C2×#41—1421no—
670C2×#41—1421no—
671C22×Q8—1421no—
672C22×D4—712no—
673C22×D4—712no—
674C22×D4—712no—
675C22×D4—711no—
676C22×D4—1421no—
677C22×D4—1421no—
678C22×D4—1421no—
679C22×D4—1421no—
680C22×D4—1421no—
681C22×D4—1422no—
682C22×D4—1428no—
683C22×D4C22×D7111yescharacteristic
684C23×C4—21no—
685C23×C4—2848no—
686C23×C4—711no—
687C23×C4—711no—
688C23×C4—711no—
689C23×C4—1421no—
690C23×C4—1422no—
691C23×C4—1422no—
692C23×C4—1422no—
693C23×C4—1422no—
694C23×C4—1422no—
695C23×C4—1421no—
696C23×C4—1421no—
697C23×C4—1421no—
698C2×D8—714no—
699C2×D8—714no—
700C2×D8—714no—
701C2×D8—14216no—
702C2×D8C22×D7114yes—
703C22×C8—714no—
704C4⋊Q8—712no—
705C4⋊Q8—711no—
706C4⋊Q8—1421no—
707C4⋊Q8—1421no—
708C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic, complemented
709#127—712no—
710#127—711no—
711#127—1421no—
712#127—1421no—
713#127C22×D7111yescharacteristic, complemented
714#124—21no—
715#124—1422no—
716#124—1422no—
717#124—1421no—
718#124—1421no—
719#124—1421no—
720#121—21no—
721#121—712no—
722#121—712no—
723#121—712no—
724#121—1422no—
725#121—1422no—
726#121—1421no—
727#121—1422no—
728#121—1421no—
729#121—1422no—
730#121—1421no—
731#121C22×D7112yes—
732C4×D4—21no—
733C4×D4—21no—
734C4×D4—21no—
735C4×D4—712no—
736C4×D4—712no—
737C4×D4—712no—
738C4×D4—712no—
739C4×D4—712no—
740C4×D4—712no—
741C4×D4—712no—
742C4×D4—712no—
743C4×D4—712no—
744C4×D4—1422no—
745C4×D4—1422no—
746C4×D4—1422no—
747C4×D4—1422no—
748C4×D4—1422no—
749C4×D4—1422no—
750C4×D4—1421no—
751C4×D4—1421no—
752C4×D4—1421no—
753C4×D4—1422no—
754C4×D4—1422no—
755C4×D4—1422no—
756C4×D4—1422no—
757C4×D4—1422no—
758C4×D4—1422no—
759C4×D4—1421no—
760C4×D4—1421no—
761C4×D4—1421no—
762C4×D4—1421no—
763C4×D4—1421no—
764C4×D4—1421no—
765C4×D4C22×D7112yes—
766C4×D4C22×D7112yes—
767C4×D4C22×D7112yescomplemented
768C2×C4⋊C4—711no—
769C2×C4⋊C4—712no—
770C2×C4⋊C4—712no—
771C2×C4⋊C4—712no—
772C2×C4⋊C4—1421no—
773C2×C4⋊C4—1421no—
774C2×C4⋊C4—1421no—
775C2×C4⋊C4—1421no—
776C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
777C2×C22⋊C4—21no—
778C2×C22⋊C4—1422no—
779C2×C22⋊C4—1422no—
780C2×C22⋊C4—1422no—
781C2×C22⋊C4—1422no—
782C2×C22⋊C4—1422no—
783C2×C22⋊C4—1422no—
784C2×C22⋊C4—1421no—
785C2×C22⋊C4—1421no—
786C2×C22⋊C4—1421no—
787C2×C42—711no—
788C2×C42—711no—
789C2×C42—711no—
790C2×C42—711no—
791C2×C42—711no—
792C2×C42—711no—
793C2×C42—711no—
794C2×C42—711no—
795C2×C42—711no—
796C2×C42—711no—
797C2×C42—711no—
798C2×C42C22×D7111yescharacteristic
799#107—714no—
800#107—714no—
801#107—714no—
802#107C22×D7114yescomplemented
803C4⋊C8—714no—
804C4⋊C8—712no—
805C4⋊C8C22×D7112yescomplemented
806#102—714no—
807#102—714no—
808#102—714no—
809#102—714no—
810#102—714no—
811#102—714no—
812#102C22×D7114yes—
813#102C22×D7114yescomplemented
814C22⋊C8—712no—
815C22⋊C8—714no—
816C22⋊C8C22×D7112yes—
817C4×C8—714no—
818C4×C8—712no—
819C4×C8C22×D7112yescomplemented
820C24—21no—
821C24—2844no—
822C24—2844no—
823C24—711no—
824C24—1422no—
825C24—1422no—
826C24—1422no—
827C24—1428no—
828C24—1421no—
829#41—44no—
830#41—2848no—
831#41—2848no—
832#41—2844no—
833#41—2844no—
834#41—2844no—
835C2×Q8—21no—
836C2×Q8—2844no—
837C2×Q8—1422no—
838C2×Q8—1421no—
839C2×D4—24no—
840C2×D4—22no—
841C2×D4—21no—
842C2×D4—21no—
843C2×D4—21no—
844C2×D4—2848no—
845C2×D4—2844no—
846C2×D4—2844no—
847C2×D4—718no—
848C2×D4—712no—
849C2×D4—712no—
850C2×D4—1422no—
851C2×D4—1424no—
852C2×D4—1428no—
853C2×D4—1424no—
854C2×D4—1422no—
855C2×D4—1422no—
856C2×D4—1422no—
857C2×D4—1422no—
858C2×D4—1422no—
859C2×D4—1424no—
860C2×D4—1428no—
861C2×D4—1428no—
862C2×D4—1422no—
863C2×D4—1422no—
864C2×D4—1428no—
865C2×D4—1424no—
866C2×D4—1421no—
867C2×D4—1421no—
868C2×D4—1421no—
869C2×D4C23×D7112yes—
870C2×D4C23×D7112yes—
871C22×C4—21no—
872C22×C4—22no—
873C22×C4—22no—
874C22×C4—22no—
875C22×C4—44no—
876C22×C4—2844no—
877C22×C4—2844no—
878C22×C4—2848no—
879C22×C4—2848no—
880C22×C4—2848no—
881C22×C4—2848no—
882C22×C4—2848no—
883C22×C4—2842no—
884C22×C4—2844no—
885C22×C4—2844no—
886C22×C4—711no—
887C22×C4—711no—
888C22×C4—711no—
889C22×C4—711no—
890C22×C4—711no—
891C22×C4—711no—
892C22×C4—711no—
893C22×C4—711no—
894C22×C4—711no—
895C22×C4—718no—
896C22×C4—711no—
897C22×C4—711no—
898C22×C4—711no—
899C22×C4—711no—
900C22×C4—711no—
901C22×C4—711no—
902C22×C4—1422no—
903C22×C4—1422no—
904C22×C4—1422no—
905C22×C4—1422no—
906C22×C4—1422no—
907C22×C4—1422no—
908C22×C4—1424no—
909C22×C4—1422no—
910C22×C4—1422no—
911C22×C4—1422no—
912C22×C4—1421no—
913C22×C4—1422no—
914C22×C4—1422no—
915C22×C4—1422no—
916C22×C4D4×D7111yescharacteristic
917C22×C4D4×D7111yescharacteristic
918C22×C4C23×D7111yescharacteristic
919D8—28no—
920D8—1428no—
921D8—1428no—
922D8—1428no—
923C2×C8—714no—
924C2×C8—1428no—
925C2×C8C23×D7114yes—
926C4⋊C4—21no—
927C4⋊C4—21no—
928C4⋊C4—712no—
929C4⋊C4—712no—
930C4⋊C4—1422no—
931C4⋊C4—1422no—
932C4⋊C4—1422no—
933C4⋊C4—1422no—
934C4⋊C4—1421no—
935C4⋊C4—1421no—
936C4⋊C4C23×D7112yes—
937C4⋊C4C23×D7112yes—
938C22⋊C4—22no—
939C22⋊C4—22no—
940C22⋊C4—22no—
941C22⋊C4—22no—
942C22⋊C4—1422no—
943C22⋊C4—1422no—
944C22⋊C4—1422no—
945C22⋊C4—1422no—
946C22⋊C4—1422no—
947C22⋊C4—1422no—
948C22⋊C4—1422no—
949C22⋊C4—1422no—
950C22⋊C4—1422no—
951C22⋊C4—1422no—
952C22⋊C4—1422no—
953C22⋊C4—1422no—
954C42—711no—
955C42—711no—
956C42—711no—
957C42—711no—
958C42—711no—
959C42—711no—
960C42—711no—
961C42—711no—
962C42—711no—
963C42—711no—
964C42—711no—
965C42—711no—
966C42D4×D7111yescharacteristic
967C42D4×D7111yescharacteristic
968C42C23×D7111yescharacteristic
969C42C23×D7111yescharacteristic
970C23—24no—
971C23—22no—
972C23—22no—
973C23—42no—
974C23—42no—
975C23—2842no—
976C23—2844no—
977C23—2844no—
978C23—2844no—
979C23—28432no—
980C23—2844no—
981C23—2844no—
982C23—2844no—
983C23—2844no—
984C23—2842no—
985C23—711no—
986C23—711no—
987C23—714no—
988C23—1428no—
989C23—1424no—
990C23—1428no—
991C23—1422no—
992C23—1422no—
993C23—1422no—
994C23—1422no—
995C23C2×D4×D7111yescharacteristic
996Q8—42no—
997Q8—2844no—
998Q8—2842no—
999D4—24no—
1000D4—22no—
1001D4—24no—
1002D4—42no—
1003D4—44no—
1004D4—42no—
1005D4—2842no—
1006D4—2844no—
1007D4—2844no—
1008D4—2844no—
1009D4—2844no—
1010D4—2844no—
1011D4—2844no—
1012D4—2842no—
1013D4—714no—
1014D4—1424no—
1015D4—1428no—
1016D4—1428no—
1017D4—1424no—
1018D4—1422no—
1019D4#41×D7114yescomplemented
1020C2×C4—22no—
1021C2×C4—22no—
1022C2×C4—22no—
1023C2×C4—41no—
1024C2×C4—42no—
1025C2×C4—44no—
1026C2×C4—44no—
1027C2×C4—44no—
1028C2×C4—2841no—
1029C2×C4—2841no—
1030C2×C4—2844no—
1031C2×C4—2844no—
1032C2×C4—2844no—
1033C2×C4—2844no—
1034C2×C4—2844no—
1035C2×C4—2844no—
1036C2×C4—2842no—
1037C2×C4—2844no—
1038C2×C4—2844no—
1039C2×C4—2844no—
1040C2×C4—2844no—
1041C2×C4—2844no—
1042C2×C4—2844no—
1043C2×C4—2841no—
1044C2×C4—711no—
1045C2×C4—711no—
1046C2×C4—711no—
1047C2×C4—714no—
1048C2×C4—714no—
1049C2×C4—714no—
1050C2×C4—714no—
1051C2×C4—714no—
1052C2×C4—714no—
1053C2×C4—711no—
1054C2×C4—711no—
1055C2×C4—711no—
1056C2×C4—1422no—
1057C2×C4—1422no—
1058C2×C4—1422no—
1059C2×C4—1422no—
1060C2×C4—1422no—
1061C2×C4—1422no—
1062C2×C4—1422no—
1063C2×C4—1422no—
1064C2×C4D8×D7114yescomplemented
1065C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1066C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1067C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1068C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1069C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1070C2×C4C24×D7111yescharacteristic
1071C8—24no—
1072C8—1424no—
1073C22—21no—
1074C22—21no—
1075C22—24no—
1076C22—48no—
1077C22—42no—
1078C22—42no—
1079C22—42no—
1080C22—42no—
1081C22—42no—
1082C22—2848no—
1083C22—28416no—
1084C22—28416no—
1085C22—2842no—
1086C22—2842no—
1087C22—2842no—
1088C22—2842no—
1089C22—2842no—
1090C22—5688no—
1091C22—712no—
1092C22—712no—
1093C22—712no—
1094C22—712no—
1095C22—1428no—
1096C22—1424no—
1097C22—1421no—
1098C22—1421no—
1099C22C2×D8×D7112yes—
1100C22C22×D4×D7111yescharacteristic
1101C4—21no—
1102C4—21no—
1103C4—21no—
1104C4—42no—
1105C4—42no—
1106C4—2842no—
1107C4—2842no—
1108C4—712no—
1109C4—712no—
1110C4—712no—
1111C4—1421no—
1112C4—1421no—
1113C4—1421no—
1114C4C2×D8×D7112yes—
1115C4C2×D8×D7112yes—
1116C4C2×#41×D7112yes—
1117C2—22no—
1118C2—44no—
1119C2—82no—
1120C2—2844no—
1121C2—5682no—
1122C2—714no—
1123C2—1422no—
1124C2#525×D7111yescharacteristic
1125C2C22×D8×D7111yescharacteristic
1126C2#575×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D71
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC71×#3100C2
socleC22×C71C23×D4
hypercenter#3100D71
hypocenterC71C2×#3100
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #532×D71C2semidirect
2. C2×C4×D4×D71C2semidirect
3. #22598342C2semidirect
4. #22598341C2semidirect
5. #22598340C2semidirect
6. #22598339C2semidirect
7. #22598338C2semidirect
8. #22598337C2semidirect
9. #22598336C2semidirect
10. #22598335C2semidirect
11. #480×D71C2semidirect
12. #474×D71C2semidirect
13. #459×D71C2semidirect
14. #447×D71C2semidirect
15. C4×D8×D71C2semidirect
16. #431×D71C2semidirect
17. C71×#3100C2semidirect
22. #17986550C22semidirect
23. #17986549C22semidirect
25. #17986547C22semidirect
27. #17986546C22semidirect
30. #17986544C22semidirect
31. C4⋊Q8×D71C22semidirect
32. #127×D71C22semidirect
36. C2×C4×D284C22semidirect
37. C2×D4×Dic71C22semidirect
38. C2×#14556090C22semidirect
48. C4×D4×D71C22semidirect
49. C4×D4×D71C22semidirect
50. C4×D4×D71C22semidirect
54. #17986314C22semidirect
55. #17986313C22semidirect
56. #17986312C22semidirect
57. #17986311C22semidirect
58. #17986310C22semidirect
59. #17986280C22semidirect
60. #17986279C22semidirect
61. #17986278C22semidirect
62. #17986277C22semidirect
63. #17986276C22semidirect
64. #17986195C22semidirect
65. #17986194C22semidirect
66. #17986193C22semidirect
67. #17986192C22semidirect
68. #17986191C22semidirect
69. #17986135C22semidirect
70. #17986134C22semidirect
71. #17986133C22semidirect
72. #17986132C22semidirect
73. #17986131C22semidirect
74. C4×D568C22semidirect
75. D8×Dic71C22semidirect
76. #17986081C22semidirect
77. C4×#11765850C22semidirect
78. C4×#11765850C22semidirect
79. #17986079C22semidirect
80. #17986079C22semidirect
81. #17986052C22semidirect
82. #17986051C22semidirect
83. #17986050C22semidirect
84. #17986049C22semidirect
85. #107×D71C22semidirect
86. C4⋊C8×D71C22semidirect
88. #102×D71C22semidirect
90. C4×C8×D71C22semidirect
91. #532×C71C22semidirect
92. C2×C4×D4×C71C22semidirect
93. #480×C71C22semidirect
94. #474×C71C22semidirect
95. #459×C71C22semidirect
96. #447×C71C22semidirect
97. C4×D8×C71C22semidirect
98. #431×C71C22semidirect
136. #14556128C23semidirect
138. #14556127C23semidirect
140. #14556125C23semidirect
143. #14556124C23semidirect
164. C4×D284C23semidirect
170. D4×Dic71C23semidirect
176. #14556090C23semidirect
217. #14556062C23semidirect
218. #14556061C23semidirect
219. #14556061C23semidirect
220. C4⋊(C71⋊C8)C23semidirect
221. Dic71⋊C8C23semidirect
223. #14556050C23semidirect
225. #14556049C23semidirect
227. #14556048C23semidirect
230. C4×C71⋊C8C23semidirect
231. C8×Dic71C23semidirect
236. C4⋊Q8×C71C23semidirect
237. #127×C71C23semidirect
246. C4×D4×C71C23semidirect
250. #107×C71C23semidirect
251. C4⋊C8×C71C23semidirect
253. #102×C71C23semidirect
255. C4×C8×C71C23semidirect
296. D4×D71#41semidirect
324. C2×C4×D71D8semidirect
439. D4×C71C2×#41semidirect
448. C2×C4×C71C2×D8semidirect
470. C2×Dic71C2×D8semidirect
483. D284C2×#41semidirect
502. C4×D71C2×D8semidirect
503. C4×D71C2×D8semidirect
563. D71#3100direct (N × H)
574. #3100D71direct (N × H)
581. C71C2×#3100semidirect
595. #532C2×D71semidirect
616. C2×C4×D4C2×D71semidirect
625. #480C2×D71semidirect
631. #474C2×D71semidirect
637. #459C2×D71semidirect
643. #447C2×D71semidirect
651. C4×D8C2×D71semidirect
656. #431C2×D71semidirect
708. C4⋊Q8C22×D71semidirect
713. #127C22×D71semidirect
767. C4×D4C22×D71semidirect
802. #107C22×D71semidirect
805. C4⋊C8C22×D71semidirect
813. #102C22×D71semidirect
819. C4×C8C22×D71semidirect
1019. D4#41×D71semidirect
1064. C2×C4D8×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#532×D712
C2×C4×D4×D712
#225983422
#225983412
#225983402
#225983392
#225983382
#225983372
#225983362
#225983352
#480×D712
#474×D712
#459×D712
#447×D712
C4×D8×D712
#431×D712
C71×#31002
C2×#310071