Subgroups — C₂×#22598378 #32865489

Order 18176.

2138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986554	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×Q₈×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22598378	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#17986333	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#17986295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#17986294	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#17986206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#17986153	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×Q₁₆×Dic₇₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#17986091	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#17986051	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#462×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×Q₈×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11765855	C₂²	1	2	yes	—
15	#17986554	—	2	4	no	—
16	#17986554	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14556119	—	2	1	no	—
19	C₂×#14556108	—	2	1	no	—
20	C₂×#14556104	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×Q₈×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×Q₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14556093	—	2	1	no	—
26	C₂×#14556093	—	2	1	no	—
27	C₂×#14556093	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×Q₈×D₇₁	—	2	4	no	—
29	C₄×Q₈×D₇₁	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂×#14556086	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄²×D₇₁	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#17986333	C₂²	1	16	yes	—
36	#17986295	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#17986294	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#17986206	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#17986153	C₂²	1	16	yes	—
40	Q₁₆×Dic₇₁	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#17986091	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#17986051	C₂²	1	8	yes	—
43	C₂×#14556062	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#14556061	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#14556053	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#14556052	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#14556052	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂²×Q₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#462×C₇₁	C₂²	1	8	yes	complemented
55	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#103×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
58	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
59	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	4	no	—
61	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	2	no	—
62	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	4	no	—
63	C₂×Q₈×D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#11765855	—	2	8	no	—
70	C₂×#11765855	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
72	#14556128	—	2	2	no	—
73	#14556128	C₂³	1	4	yes	—
74	#14556119	—	2	8	no	—
75	#14556108	—	2	8	no	—
76	#14556104	—	2	4	no	—
77	#14556104	C₂³	1	8	yes	—
78	Q₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
79	Q₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
80	Q₈×Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
81	Q₈×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
82	C₄×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
83	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
84	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	4	yes	—
85	#14556093	—	2	2	no	—
86	#14556093	—	2	8	no	—
87	#14556093	—	2	8	no	—
88	#14556093	C₂³	1	4	yes	—
89	#14556086	—	2	8	no	—
90	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
96	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
97	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
99	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
100	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
101	C₄⋊C₄×D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₄²×D₇₁	—	2	8	no	—
111	C₄²×D₇₁	D₄	1	4	yes	—
112	C₄²×D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
113	#14556062	C₂³	1	8	yes	—
114	#14556061	C₂³	1	8	yes	—
115	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
116	#14556053	C₂³	1	8	yes	—
117	#14556052	C₂³	1	8	yes	—
118	#14556052	C₂³	1	8	yes	—
119	(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
120	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
121	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
124	C₂×Q₁₆×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
125	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
126	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
127	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
128	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
129	C₄×Q₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
137	#103×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
138	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
140	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
141	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
143	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
144	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
145	C₂×Dic₁₄₂	#41	1	4	yes	—
146	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	2	yes	—
147	Q₈×D₇₁	—	2	16	no	—
148	Q₈×D₇₁	—	2	8	no	—
149	Q₈×D₇₁	—	2	8	no	—
150	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
151	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
152	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
153	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
163	C₂×C₄×D₇₁	Q₁₆	1	8	yes	complemented
164	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
168	#11765855	—	2	16	no	—
169	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
170	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
171	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
172	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
173	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
174	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
175	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
176	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
178	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
179	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
180	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
181	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
182	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
183	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
184	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
185	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
186	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
187	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
192	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
193	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
194	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
195	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
196	C₂×Q₈×C₇₁	#41	1	4	yes	—
197	C₂×Q₈×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
198	C₂×Q₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
200	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
201	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	Q₁₆×C₇₁	—	2	16	no	—
206	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
207	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
208	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
209	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
210	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
211	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
212	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
214	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
218	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
219	C₂²×D₇₁	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
220	C₂²×D₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
221	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
222	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
223	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
224	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
225	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
226	Q₈×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
227	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
233	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄×C₇₁	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
235	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
241	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
242	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
243	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
244	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
245	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
246	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
247	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
248	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
249	C₂×Dic₇₁	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
250	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
251	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
252	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
253	C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
254	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
255	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
256	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
257	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
258	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
259	C₄×D₇₁	C₂×Q₁₆	1	16	yes	complemented
260	Dic₁₄₂	—	2	16	no	—
261	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
262	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
263	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
264	Dic₁₄₂	C₂×#41	1	4	yes	—
265	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
266	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₇₁	#525	1	2	yes	—
268	C₂²×C₇₁	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
269	C₂²×C₇₁	#575	1	2	yes	—
270	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
272	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
273	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
274	C₂×D₇₁	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
275	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
276	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
277	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
278	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
279	C₄×C₇₁	#525	1	2	yes	—
280	C₄×C₇₁	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
281	C₄×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
282	C₄×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
283	Dic₇₁	—	2	2	no	—
284	Dic₇₁	—	2	4	no	—
285	Dic₇₁	—	2	2	no	—
286	Dic₇₁	—	4	4	no	—
287	Dic₇₁	—	4	2	no	—
288	Dic₇₁	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
289	C₂×#3104	—	71	1	no	maximal, Sylow
290	C₂×C₇₁	#3104	1	4	yes	complemented
291	C₂×C₇₁	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₇₁	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₇₁	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
294	D₇₁	—	2	4	no	—
295	C₂×#533	—	71	1	no	—
296	C₂²×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
297	#3104	—	71	16	no	—
298	C₂×#484	—	71	2	no	—
299	C₂×#477	—	71	1	no	—
300	C₂×#477	—	71	1	no	—
301	C₂×#462	—	71	1	no	—
302	C₂×#462	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
303	C₂×#451	—	71	2	no	—
304	C₂×C₄×Q₁₆	—	71	2	no	—
305	C₂×C₄×Q₁₆	—	71	2	no	—
306	C₂×#431	—	71	1	no	—
307	C₇₁	C₂×#3104	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
308	C₂³×Q₈	—	71	1	no	—
309	C₂²×Q₁₆	—	71	2	no	—
310	C₂²×Q₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
311	#533	—	71	8	no	—
312	#533	—	142	4	no	—
313	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
314	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
315	C₂×#125	—	142	1	no	—
316	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
317	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
318	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
319	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
320	C₂×C₄×Q₈	—	71	8	no	—
321	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
322	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
323	C₂×C₄×Q₈	—	142	1	no	—
324	C₂×C₄×Q₈	—	142	1	no	—
325	C₂×C₄×Q₈	—	142	1	no	—
326	C₂×C₄×Q₈	—	142	4	no	—
327	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
328	C₂×#117	—	142	1	no	—
329	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
330	C₂²×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
331	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
332	C₂²×C₄²	—	142	1	no	—
333	#484	—	71	16	no	—
334	#477	—	71	8	no	—
335	#477	—	71	8	no	—
336	#462	—	71	8	no	—
337	#462	C₂×D₇₁	1	8	yes	complemented
338	#451	—	71	16	no	—
339	C₄×Q₁₆	—	71	16	no	—
340	C₄×Q₁₆	—	71	16	no	—
341	#431	—	71	8	no	—
342	C₂×#107	—	71	2	no	—
343	C₂×#107	—	71	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
346	C₂×#103	—	71	2	no	—
347	C₂×#103	—	71	2	no	—
348	C₂×#103	—	71	2	no	—
349	C₂×#103	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
350	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
351	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
352	C₂²×Q₈	—	71	4	no	—
353	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
354	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
355	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
356	C₂²×Q₈	—	142	4	no	—
357	C₂²×Q₈	—	142	4	no	—
358	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
359	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
360	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
361	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
362	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
363	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
364	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
365	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
366	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
367	C₂×Q₁₆	—	71	8	no	—
368	C₂×Q₁₆	—	142	8	no	—
369	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
370	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
371	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
372	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
373	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
374	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
375	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
376	#125	—	142	8	no	—
377	C₂²⋊Q₈	—	71	8	no	—
378	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
379	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
380	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
381	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
382	C₄×Q₈	—	71	8	no	—
383	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
384	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
385	C₄×Q₈	—	142	8	no	—
386	C₄×Q₈	—	142	8	no	—
387	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
388	C₄×Q₈	—	142	8	no	—
389	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
390	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
391	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
392	C₄×Q₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
393	#117	—	142	8	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
411	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
412	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
413	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
414	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
415	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
416	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
417	C₂×C₄²	—	142	8	no	—
418	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
419	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
420	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
421	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
422	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
423	#107	—	71	8	no	—
424	#107	—	71	8	no	—
425	C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
426	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
427	#103	—	71	8	no	—
428	#103	—	71	8	no	—
429	#103	—	71	8	no	—
430	#103	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
431	C₂²⋊C₈	—	71	8	no	—
432	C₄×C₈	—	71	8	no	—
433	C₂⁴	—	71	1	no	—
434	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
435	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
436	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
437	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
438	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
439	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
440	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
441	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
442	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
443	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
444	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
445	C₂×Q₈	—	142	16	no	—
446	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
447	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
448	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
449	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
450	C₂×Q₈	#11765864	1	4	yes	—
451	C₂×Q₈	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
452	C₂×Q₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
453	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
462	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
469	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
474	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
475	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
477	Q₁₆	—	2	16	no	—
478	Q₁₆	—	142	16	no	—
479	C₂×C₈	—	2	4	no	—
480	C₂×C₈	—	71	4	no	—
481	C₂×C₈	—	142	4	no	—
482	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
483	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
484	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
485	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
486	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
487	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
488	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
489	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
490	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
491	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
492	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
493	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
494	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
495	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
496	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
497	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
498	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
499	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
500	C₄²	—	2	4	no	—
501	C₄²	—	71	2	no	—
502	C₄²	—	71	4	no	—
503	C₄²	—	71	4	no	—
504	C₄²	—	71	2	no	—
505	C₄²	—	142	4	no	—
506	C₄²	—	142	4	no	—
507	C₄²	—	142	8	no	—
508	C₄²	—	142	4	no	—
509	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
510	C₄²	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
511	C₂³	—	71	2	no	—
512	C₂³	—	71	4	no	—
513	C₂³	—	142	2	no	—
514	C₂³	—	142	2	no	—
515	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
516	Q₈	—	2	2	no	—
517	Q₈	—	2	4	no	—
518	Q₈	—	2	4	no	—
519	Q₈	—	2	4	no	—
520	Q₈	—	4	4	no	—
521	Q₈	—	284	8	no	—
522	Q₈	—	71	4	no	—
523	Q₈	—	142	16	no	—
524	Q₈	—	142	2	no	—
525	Q₈	—	142	4	no	—
526	Q₈	C₂×#11765864	1	4	yes	—
527	C₂×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄	—	2	4	no	—
529	C₂×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂×C₄	—	2	4	no	—
532	C₂×C₄	—	4	4	no	—
533	C₂×C₄	—	4	2	no	—
534	C₂×C₄	—	284	4	no	—
535	C₂×C₄	—	284	8	no	—
536	C₂×C₄	—	284	2	no	—
537	C₂×C₄	—	284	4	no	—
538	C₂×C₄	—	71	2	no	—
539	C₂×C₄	—	71	4	no	—
540	C₂×C₄	—	71	16	no	—
541	C₂×C₄	—	71	2	no	—
542	C₂×C₄	—	71	2	no	—
543	C₂×C₄	—	142	16	no	—
544	C₂×C₄	—	142	2	no	—
545	C₂×C₄	—	142	4	no	—
546	C₂×C₄	—	142	2	no	—
547	C₂×C₄	—	142	2	no	—
548	C₂×C₄	—	142	4	no	—
549	C₂×C₄	—	142	2	no	—
550	C₂×C₄	—	142	2	no	—
551	C₂×C₄	—	142	2	no	—
552	C₂×C₄	—	142	4	no	—
553	C₂×C₄	Q₁₆×D₇₁	1	4	yes	—
554	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
555	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
557	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
558	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	2	yes	—
559	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
560	C₈	—	2	4	no	—
561	C₈	—	142	4	no	—
562	C₂²	—	71	4	no	—
563	C₂²	—	142	2	no	—
564	C₂²	—	142	2	no	—
565	C₂²	—	142	8	no	—
566	C₂²	#17986509	1	2	yes	—
567	C₂²	C₂×Q₁₆×D₇₁	1	2	yes	—
568	C₂²	#17986798	1	2	yes	—
569	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
570	C₄	—	2	2	no	—
571	C₄	—	2	4	no	—
572	C₄	—	4	2	no	—
573	C₄	—	4	4	no	—
574	C₄	—	284	2	no	—
575	C₄	—	284	4	no	—
576	C₄	—	71	4	no	—
577	C₄	—	142	2	no	—
578	C₄	—	142	2	no	—
579	C₄	—	142	4	no	—
580	C₄	#17986509	1	2	yes	—
581	C₄	C₂×Q₁₆×D₇₁	1	4	yes	—
582	C₄	C₂×#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
583	C₄	C₂²×#11765864	1	1	yes	characteristic
584	C₂	—	142	4	no	—
585	C₂	#22598378	1	4	yes	direct product factor
586	C₂	C₂×#17986509	1	1	yes	characteristic
587	C₂	C₂²×Q₁₆×D₇₁	1	1	yes	characteristic
588	C₂	C₂×#17986798	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₂×#462×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₇₁	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#462	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#3104
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22598378	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#17986295	C₂	semidirect
6. C₂×#17986294	C₂	semidirect
7. C₂×#17986206	C₂	semidirect
9. C₂×Q₁₆×Dic₇₁	C₂	semidirect
10. C₂×#17986091	C₂	semidirect
12. C₂×#462×C₇₁	C₂	semidirect
36. #17986295	C₂²	semidirect
37. #17986294	C₂²	semidirect
38. #17986206	C₂²	semidirect
40. Q₁₆×Dic₇₁	C₂²	semidirect
41. #17986091	C₂²	semidirect
54. #462×C₇₁	C₂²	semidirect
163. C₂×C₄×D₇₁	Q₁₆	semidirect
259. C₄×D₇₁	C₂×Q₁₆	semidirect
290. C₂×C₇₁	#3104	semidirect
302. C₂×#462	D₇₁	semidirect
307. C₇₁	C₂×#3104	semidirect
337. #462	C₂×D₇₁	semidirect
585. C₂	#22598378	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986554	2
C₂×C₄×Q₈×D₇₁	2
#22598378	2
C₂×#17986333	2
C₂×#17986295	2
C₂×#17986294	2
C₂×#17986206	2
C₂×#17986153	2
C₂×Q₁₆×Dic₇₁	2
C₂×#17986091	2
C₂×#17986051	2
C₂×#462×C₇₁	2
C₂×#3104	71

Subgroups — C2×#22598378 #32865489

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22598378 #32865489