Finite Group Databasebeta

← C2×#22598398 #32865511

Subgroups — C2×#22598398 #32865511

Order 18176.

2450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 804 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986546C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C4×#11765866C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598398C2116yesmaximal, direct product factor
4C2×#17986325C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17986321C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#17986292C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#17986288C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#17986197C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#17986193C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#17986147C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#17986143C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×#11765852C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×C4×D568C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×C4×#11765850C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#17986050C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×SD16×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C22×#11765866C2211yescharacteristic
18C22×#11765865—21no—
19C22×#11765852C2211yescharacteristic
20C22×D568C2211yescharacteristic
21C22×#11765850C2211yescharacteristic
22#17986546—24no—
23#17986546C2218yescomplemented
24C2×#14556127C2211yescharacteristic
25C2×#14556124C2211yescharacteristic
26C2×#14556114—21no—
27C2×#14556103C2211yescharacteristic
28C2×#14556101—21no—
29C2×#14556099C2211yescharacteristic
30C4×#11765866—24no—
31C4×#11765866C2218yescomplemented
32C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
33C2×C4×D284—21no—
34C2×C4×D284C2211yescharacteristic
35C2×C4×D284C2211yescharacteristic
36C2×#14556090—21no—
37C2×#14556090C2211yescharacteristic
38C2×C4×C22⋊D71—21no—
39C2×#14556086—21no—
40C2×#14556086C2211yescharacteristic
41C2×C42×D71—21no—
42C2×C42×D71C2211yescharacteristic
43#17986325C2218yescomplemented
44#17986321C2218yescomplemented
45#17986292C2218yescomplemented
46#17986288C2218yescomplemented
47#17986197C2218yescomplemented
48#17986193C2218yescomplemented
49#17986147C2218yescomplemented
50#17986143C2218yescomplemented
51C4×#11765852C2218yescomplemented
52C4×D568C2218yescomplemented
53C4×#11765850C2218yescomplemented
54#17986050C2218yescomplemented
55C2×#14556062C2211yescharacteristic
56C2×#14556061C2211yescharacteristic
57C2×#14556059C2211yescharacteristic
58C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
59C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×#14556052C2211yescharacteristic
61C2×#14556050C2211yescharacteristic
62C2×#14556050C2211yescharacteristic
63C2×#14556049C2211yescharacteristic
64C2×#14556048C2211yescharacteristic
65C2×#14556048C2211yescharacteristic
66C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
69C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
70C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
71C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
72C4×SD16×C71C2218yescomplemented
73C2×#106×C71C2211yescharacteristic
74C2×#103×C71C2211yescharacteristic
75C2×#102×C71C2211yescharacteristic
76C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic
77C2×#11765866—24no—
78C2×#11765866—22no—
79C2×#11765866—24no—
80C2×#11765866C2314yes—
81C2×#11765865—28no—
82C2×#11765865—48no—
83C22×Dic142—21no—
84C22×D284—21no—
85C22×D284—21no—
86C22×D284C2311yescharacteristic
87C22×D284C2311yescharacteristic
88C22×C22⋊D71—21no—
89C22×C22⋊D71—21no—
90C22×C22⋊D71—21no—
91C22×C4×D71—21no—
92C22×C4×D71—21no—
93C22×C4×D71—21no—
94C22×C4×D71—21no—
95C22×C4×D71D411yescharacteristic
96C22×C4×D71D411yescharacteristic
97C22×C4×D71C2311yescharacteristic
98C2×#11765852—24no—
99C2×#11765852C2314yes—
100C2×D568—24no—
101C2×D568C2314yes—
102C2×#11765850—24no—
103C2×#11765850C2314yes—
104C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
105C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
106#14556127—22no—
107#14556127C2314yes—
108#14556124—22no—
109#14556124C2314yes—
110#14556114—28no—
111#14556103—22no—
112#14556103C2314yes—
113#14556101—28no—
114#14556099—22no—
115#14556099C2314yes—
116Q8×Dic71—22no—
117Q8×Dic71C2314yes—
118C4×D284—28no—
119C4×D284—22no—
120C4×D284—22no—
121C4×D284C2314yes—
122C4×D284C2314yes—
123#14556090—28no—
124#14556090—22no—
125#14556090C2314yes—
126C4×C22⋊D71—28no—
127#14556086—22no—
128#14556086—28no—
129#14556086C2314yes—
130C2×C4⋊Dic71—21no—
131C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
133C2×Dic71⋊C4—21no—
134C2×C22⋊Dic71—21no—
135C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
136C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
137C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
138C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
139C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
140C2×C4×Dic71—21no—
141C2×C4×Dic71—21no—
142C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
143C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
144C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
145C42×D71—28no—
146C42×D71D414yes—
147C42×D71C2314yes—
148#14556062C2314yes—
149#14556061C2314yes—
150#14556059C2314yes—
151Dic71⋊C8C2314yes—
152Dic71⋊C8C2314yes—
153#14556052C2314yes—
154#14556050C2314yes—
155#14556050C2314yes—
156#14556049C2314yes—
157#14556048C2314yes—
158#14556048C2314yes—
159(C2×D71)⋊C8C2314yes—
160(C2×D71)⋊C8C2314yes—
161C4×C71⋊C8C2314yes—
162C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
163C22×D4×C71C2311yescharacteristic
164C23×C4×C71—21no—
165C2×SD16×C71—24no—
166C2×SD16×C71C2314yes—
167C22×C8×C71C2311yescharacteristic
168C22×C8×C71C2311yescharacteristic
169C4×Q8×C71—22no—
170C4×Q8×C71C2314yes—
171C4×D4×C71—22no—
172C4×D4×C71C2314yes—
173C2×C4⋊C4×C71—21no—
174C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
175C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
176C2×C22⋊C4×C71—21no—
177C2×C42×C71—21no—
178C2×C42×C71C2311yescharacteristic
179#106×C71C2314yes—
180#103×C71C2314yes—
181#102×C71C2314yes—
182C4×C8×C71C2314yes—
183C23×D71—21no—
184C23×D71—21no—
185C23×D71C2×D411yescharacteristic
186#11765866—216no—
187#11765866—28no—
188#11765866—28no—
189#11765865—432no—
190C2×Dic142—24no—
191C2×Dic142—44no—
192C2×D284—28no—
193C2×D284—24no—
194C2×D284—21no—
195C2×D284—22no—
196C2×D284—22no—
197C2×D284—22no—
198C2×D284—24no—
199C2×D284—21no—
200C2×D284—44no—
201C2×D284#4114yescomplemented
202C2×D284C2412yes—
203C2×D284C2412yes—
204C2×C22⋊D71—24no—
205C2×C22⋊D71—24no—
206C2×C22⋊D71—24no—
207C2×C22⋊D71—44no—
208C2×C22⋊D71—44no—
209C2×C22⋊D71—44no—
210C22×Dic71—21no—
211C22×Dic71—21no—
212C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
213C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
214C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
215C2×C4×D71—28no—
216C2×C4×D71—24no—
217C2×C4×D71—22no—
218C2×C4×D71—22no—
219C2×C4×D71—24no—
220C2×C4×D71—24no—
221C2×C4×D71—24no—
222C2×C4×D71—24no—
223C2×C4×D71—24no—
224C2×C4×D71—44no—
225C2×C4×D71—44no—
226C2×C4×D71—44no—
227C2×C4×D71C2×D414yes—
228C2×C4×D71C2×D414yes—
229C2×C4×D71C2×D412yes—
230C2×C4×D71C2412yes—
231#11765852—28no—
232D568—28no—
233#11765850—28no—
234C2×C71⋊C8—22no—
235C2×C71⋊C8—22no—
236C2×C71⋊C8C2412yes—
237C2×C71⋊C8C2412yes—
238C4⋊Dic71—21no—
239C4⋊Dic71—21no—
240C4⋊Dic71—24no—
241C4⋊Dic71C2412yes—
242C4⋊Dic71C2412yes—
243Dic71⋊C4—24no—
244C22⋊Dic71—24no—
245(C2×D71)⋊C4—24no—
246(C2×D71)⋊C4—24no—
247(C2×D71)⋊C4—24no—
248(C2×D71)⋊C4—24no—
249(C2×D71)⋊C4—24no—
250C4×Dic71—24no—
251C4×Dic71—24no—
252C4×Dic71C2×D414yes—
253C4×Dic71C2×D412yes—
254C4×Dic71C2×D414yes—
255C4×Dic71C2412yes—
256C24×C71—21no—
257C2×Q8×C71—21no—
258C2×Q8×C71—22no—
259C2×Q8×C71#4114yescomplemented
260C2×Q8×C71C2412yes—
261C2×D4×C71—21no—
262C2×D4×C71—22no—
263C2×D4×C71—22no—
264C2×D4×C71C2412yes—
265C22×C4×C71—21no—
266C22×C4×C71—21no—
267C22×C4×C71—21no—
268C22×C4×C71—24no—
269C22×C4×C71—44no—
270C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
271C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
272C22×C4×C71C2411yescharacteristic
273SD16×C71—28no—
274C2×C8×C71—22no—
275C2×C8×C71—22no—
276C2×C8×C71C2412yes—
277C2×C8×C71C2412yes—
278C4⋊C4×C71—24no—
279C4⋊C4×C71—21no—
280C4⋊C4×C71—21no—
281C4⋊C4×C71C2412yes—
282C4⋊C4×C71C2412yes—
283C22⋊C4×C71—24no—
284C42×C71—24no—
285C42×C71C2×D412yes—
286C42×C71C2412yes—
287C23×C71—22no—
288C23×C71—42no—
289C23×C71—42no—
290C23×C71—42no—
291C23×C71C22×D411yescharacteristic
292C22×D71—22no—
293C22×D71—24no—
294C22×D71—22no—
295C22×D71—22no—
296C22×D71—22no—
297C22×D71—22no—
298C22×D71—42no—
299C22×D71—42no—
300C22×D71—42no—
301C22×D71—42no—
302C22×D71—42no—
303C22×D71C22×D412yes—
304Q8×C71—24no—
305Q8×C71—22no—
306Q8×C71C2×#4114yescomplemented
307D4×C71—22no—
308D4×C71—22no—
309D4×C71—42no—
310C2×C4×C71—24no—
311C2×C4×C71—22no—
312C2×C4×C71—22no—
313C2×C4×C71—22no—
314C2×C4×C71—22no—
315C2×C4×C71—42no—
316C2×C4×C71—42no—
317C2×C4×C71—48no—
318C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)14yes—
319C2×C4×C71C22×D412yes—
320C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
321C2×C4×C71C22×D412yes—
322C2×C4×C71C2×#4112yes—
323C2×C4×C71C2×#4112yes—
324C2×C4×C71C2511yescharacteristic
325C22⋊D71—48no—
326C22⋊D71—48no—
327C22⋊D71—48no—
328C2×Dic71—22no—
329C2×Dic71—22no—
330C2×Dic71—22no—
331C2×Dic71—22no—
332C2×Dic71—42no—
333C2×Dic71—42no—
334C2×Dic71#13514yes—
335C2×Dic71C22×D412yes—
336C2×Dic71C22×D412yes—
337C2×Dic71C22×D412yes—
338D284—216no—
339D284—24no—
340D284—22no—
341D284—22no—
342D284—22no—
343D284—48no—
344D284—42no—
345D284C2×#4114yescomplemented
346C4×D71—216no—
347C4×D71—24no—
348C4×D71—28no—
349C4×D71—22no—
350C4×D71—22no—
351C4×D71—28no—
352C4×D71—48no—
353C4×D71—48no—
354C4×D71—48no—
355Dic142—48no—
356C8×C71—22no—
357C8×C71—22no—
358C71⋊C8—22no—
359C71⋊C8—22no—
360C22×C71—42no—
361C22×C71—42no—
362C22×C71—42no—
363C22×C71—84no—
364C22×C71#52512yes—
365C22×C71C2×#13512yes—
366C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
367C22×C71C23×D411yescharacteristic
368C2×D71—22no—
369C2×D71—24no—
370C2×D71—22no—
371C2×D71—22no—
372C2×D71—44no—
373C2×D71—48no—
374C2×D71—42no—
375C2×D71—42no—
376C2×D71—42no—
377C2×D71—42no—
378C2×D71—42no—
379C2×D71—84no—
380C4×C71—24no—
381C4×C71—22no—
382C4×C71—42no—
383C4×C71—42no—
384C4×C71#52512yes—
385C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
386C4×C71C22×#4111yescharacteristic
387C4×C71C22×#4111yescharacteristic
388Dic71—22no—
389Dic71—22no—
390Dic71—42no—
391Dic71—42no—
392Dic71C2×#13514yes—
393C2×#3106—711nomaximal, Sylow
394C2×C71—82no—
395C2×C71#310614yescomplemented
396C2×C71C2×#52511yescharacteristic
397C2×C71C22×#13511yescharacteristic
398C2×C71C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
399D71—42no—
400D71—44no—
401D71—82no—
402C2×#532—711no—
403C2×C4×#41—711no—
404#3106—7116no—
405C2×#482—711no—
406C2×#482—711no—
407C2×#477—711no—
408C2×#476—711no—
409C2×#460—711no—
410C2×#459—711no—
411C2×#449—711no—
412C2×#449—711no—
413C2×C4×SD16—711no—
414C2×C4×SD16D7111yescharacteristic, complemented
415C2×C4×D8—711no—
416C2×C4×D8—711no—
417C2×#431—711no—
418C71C2×#310611yescharacteristic, complemented, Sylow
419C22×#41—711no—
420C22×#41—1421no—
421C22×SD16—711no—
422C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
423C22×D8—711no—
424C22×D8—711no—
425#532—718no—
426#532—1424no—
427C2×C4⋊Q8—711no—
428C2×#127—711no—
429C2×#124—1421no—
430C2×#121—711no—
431C2×#121—711no—
432C2×#121—1421no—
433C4×#41—718no—
434C4×#41—1424no—
435C2×C4×Q8—711no—
436C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
437C2×C4×D4—711no—
438C2×C4×D4—711no—
439C2×C4×D4—711no—
440C2×C4×D4—1421no—
441C2×C4×D4—1421no—
442C2×C4×D4—1421no—
443C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
444C2×#117—711no—
445C2×#117—1421no—
446C22×C42—711no—
447C22×C42—1421no—
448#482—718no—
449#482—718no—
450#477—718no—
451#476—718no—
452#460—718no—
453#459—718no—
454#449—718no—
455#449—718no—
456C4×SD16—718no—
457C4×SD16C2×D7118yescomplemented
458C4×D8—718no—
459C4×D8—718no—
460#431—718no—
461C2×#107—711no—
462C2×#107—711no—
463C2×#106—711no—
464C2×#106C2×D7111yescharacteristic
465C2×C4⋊C8—711no—
466C2×C4⋊C8—711no—
467C2×#103—711no—
468C2×#103C2×D7111yescharacteristic
469C2×#102—711no—
470C2×#102—711no—
471C2×#102—711no—
472C2×#102—711no—
473C2×#102—711no—
474C2×#102C2×D7111yescharacteristic
475C2×C22⋊C8—711no—
476C2×C22⋊C8—711no—
477C2×C4×C8—711no—
478C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic
479C2×#41—2848no—
480C2×#41—714no—
481C2×#41—1428no—
482C2×#41—1422no—
483C2×#41—1424no—
484C2×#41—1424no—
485C22×Q8—1421no—
486C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
487C22×D4—711no—
488C22×D4—711no—
489C22×D4—1421no—
490C22×D4—1421no—
491C22×D4—1421no—
492C22×D4—1421no—
493C22×D4—1421no—
494C22×D4C22×D7111yescharacteristic
495C23×C4—21no—
496C23×C4—711no—
497C23×C4—711no—
498C23×C4—711no—
499C23×C4—1421no—
500C23×C4—1421no—
501C23×C4—1421no—
502C23×C4—1421no—
503C2×SD16—24no—
504C2×SD16—714no—
505C2×SD16—1424no—
506C2×SD16C22×D7114yes—
507C2×D8—714no—
508C2×D8—714no—
509C2×D8—1424no—
510C2×D8—1424no—
511C22×C8—711no—
512C22×C8—711no—
513C22×C8C22×D7111yescharacteristic
514C22×C8C22×D7111yescharacteristic
515C4⋊Q8—714no—
516C4⋊Q8—1422no—
517#127—714no—
518#127—1422no—
519#124—1428no—
520#121—714no—
521#121—714no—
522#121—1428no—
523#121—1422no—
524#121—1422no—
525C4×Q8—22no—
526C4×Q8—714no—
527C4×Q8—1422no—
528C4×Q8C22×D7114yes—
529C4×D4—22no—
530C4×D4—714no—
531C4×D4—714no—
532C4×D4—714no—
533C4×D4—1428no—
534C4×D4—1422no—
535C4×D4—1428no—
536C4×D4—1428no—
537C4×D4—1422no—
538C4×D4—1422no—
539C4×D4C22×D7114yes—
540#117—714no—
541#117—1428no—
542#117—1422no—
543C2×C4⋊C4—21no—
544C2×C4⋊C4—711no—
545C2×C4⋊C4—711no—
546C2×C4⋊C4—1421no—
547C2×C4⋊C4—1421no—
548C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
549C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
550C2×C22⋊C4—21no—
551C2×C22⋊C4—1421no—
552C2×C22⋊C4—1421no—
553C2×C22⋊C4—1421no—
554C2×C22⋊C4—1421no—
555C2×C22⋊C4—1421no—
556C2×C22⋊C4—1421no—
557C2×C42—21no—
558C2×C42—711no—
559C2×C42—711no—
560C2×C42—711no—
561C2×C42—714no—
562C2×C42—714no—
563C2×C42—1428no—
564C2×C42—1421no—
565C2×C42—1421no—
566C2×C42C22×D7111yescharacteristic
567#107—714no—
568#107—714no—
569#106—714no—
570#106C22×D7114yes—
571C4⋊C8—714no—
572C4⋊C8—714no—
573#103—714no—
574#103C22×D7114yes—
575#102—714no—
576#102—714no—
577#102—714no—
578#102—714no—
579#102—714no—
580#102C22×D7114yes—
581C22⋊C8—714no—
582C22⋊C8—714no—
583C4×C8—714no—
584C4×C8C22×D7114yes—
585C24—21no—
586C24—711no—
587C24—1421no—
588C24—1421no—
589#41—28432no—
590#41—1428no—
591#41—14216no—
592#41—1428no—
593C2×Q8—21no—
594C2×Q8—22no—
595C2×Q8—2844no—
596C2×Q8—1424no—
597C2×Q8#1176586514yescomplemented
598C2×Q8C23×D7112yes—
599C2×D4—21no—
600C2×D4—22no—
601C2×D4—22no—
602C2×D4—2844no—
603C2×D4—2844no—
604C2×D4—2844no—
605C2×D4—2844no—
606C2×D4—714no—
607C2×D4—712no—
608C2×D4—712no—
609C2×D4—1424no—
610C2×D4—1424no—
611C2×D4—1428no—
612C2×D4—1424no—
613C2×D4—1424no—
614C2×D4—1424no—
615C2×D4—1421no—
616C2×D4—1421no—
617C2×D4—1422no—
618C2×D4—1422no—
619C2×D4—1422no—
620C2×D4C23×D7112yes—
621C22×C4—21no—
622C22×C4—21no—
623C22×C4—21no—
624C22×C4—24no—
625C22×C4—44no—
626C22×C4—2844no—
627C22×C4—2844no—
628C22×C4—2844no—
629C22×C4—711no—
630C22×C4—711no—
631C22×C4—711no—
632C22×C4—712no—
633C22×C4—714no—
634C22×C4—714no—
635C22×C4—712no—
636C22×C4—1424no—
637C22×C4—1424no—
638C22×C4—1424no—
639C22×C4—1428no—
640C22×C4—1421no—
641C22×C4—1421no—
642C22×C4—1424no—
643C22×C4—1424no—
644C22×C4—1422no—
645C22×C4—1422no—
646C22×C4—1424no—
647C22×C4D4×D7111yescharacteristic
648C22×C4D4×D7111yescharacteristic
649C22×C4C23×D7111yescharacteristic
650SD16—28no—
651SD16—1428no—
652D8—1428no—
653D8—1428no—
654C2×C8—22no—
655C2×C8—22no—
656C2×C8—712no—
657C2×C8—712no—
658C2×C8—1422no—
659C2×C8—1422no—
660C2×C8C23×D7112yes—
661C2×C8C23×D7112yes—
662C4⋊C4—24no—
663C4⋊C4—21no—
664C4⋊C4—21no—
665C4⋊C4—712no—
666C4⋊C4—712no—
667C4⋊C4—1424no—
668C4⋊C4—1424no—
669C4⋊C4—1421no—
670C4⋊C4—1421no—
671C4⋊C4C23×D7112yes—
672C4⋊C4C23×D7112yes—
673C22⋊C4—24no—
674C22⋊C4—1424no—
675C22⋊C4—1424no—
676C22⋊C4—1424no—
677C22⋊C4—1424no—
678C22⋊C4—1424no—
679C22⋊C4—1424no—
680C42—24no—
681C42—714no—
682C42—714no—
683C42—712no—
684C42—712no—
685C42—1424no—
686C42—1424no—
687C42D4×D7112yes—
688C42C23×D7112yes—
689C23—22no—
690C23—42no—
691C23—42no—
692C23—42no—
693C23—2842no—
694C23—2842no—
695C23—2842no—
696C23—2842no—
697C23—2842no—
698C23—712no—
699C23—1422no—
700C23—1422no—
701C23—1424no—
702C23—1422no—
703C23—1422no—
704C23—1422no—
705C23C2×D4×D7111yescharacteristic
706Q8—22no—
707Q8—24no—
708Q8—2848no—
709Q8C2×#1176586514yescomplemented
710D4—22no—
711D4—22no—
712D4—42no—
713D4—2848no—
714D4—2848no—
715D4—2848no—
716D4—2848no—
717D4—2842no—
718D4—714no—
719D4—14216no—
720D4—1422no—
721D4—1422no—
722D4—1422no—
723D4—1424no—
724C2×C4—22no—
725C2×C4—24no—
726C2×C4—22no—
727C2×C4—22no—
728C2×C4—22no—
729C2×C4—42no—
730C2×C4—42no—
731C2×C4—48no—
732C2×C4—2848no—
733C2×C4—2842no—
734C2×C4—2842no—
735C2×C4—2848no—
736C2×C4—2848no—
737C2×C4—712no—
738C2×C4—714no—
739C2×C4—712no—
740C2×C4—712no—
741C2×C4—1428no—
742C2×C4—14216no—
743C2×C4—1422no—
744C2×C4—1422no—
745C2×C4—1422no—
746C2×C4—1422no—
747C2×C4—1422no—
748C2×C4—1422no—
749C2×C4—1424no—
750C2×C4—1428no—
751C2×C4#1455615514yes—
752C2×C4C2×D4×D7112yes—
753C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
754C2×C4C2×D4×D7112yes—
755C2×C4#41×D7112yes—
756C2×C4C2×#1176586512yes—
757C2×C4C24×D7111yescharacteristic
758C8—22no—
759C8—22no—
760C8—1422no—
761C8—1422no—
762C22—42no—
763C22—42no—
764C22—42no—
765C22—84no—
766C22—2842no—
767C22—2842no—
768C22—2848no—
769C22—2844no—
770C22—2842no—
771C22—2842no—
772C22—2842no—
773C22—5684no—
774C22—1422no—
775C22—1422no—
776C22—1424no—
777C22—1422no—
778C22#1798650812yes—
779C22#135×D7112yes—
780C22C2×#1455615512yes—
781C22C22×D4×D7111yescharacteristic
782C4—22no—
783C4—24no—
784C4—42no—
785C4—42no—
786C4—2842no—
787C4—2842no—
788C4—714no—
789C4—1422no—
790C4—1422no—
791C4#1798650812yes—
792C4C2×#1455615514yes—
793C4C2×#41×D7111yescharacteristic
794C4C22×#1176586511yescharacteristic
795C2—82no—
796C2—2844no—
797C2—2842no—
798C2—5682no—
799C2#2259839814yesdirect product factor
800C2C2×#1798650811yescharacteristic
801C2C2×#135×D7111yescharacteristic
802C2C22×#1455615511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22×C4D4×D71
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC2×C4×SD16×C71C2
socleC23×C71C22×D4
hypercenterC2×C4×SD16D71
hypocenterC71C2×#3106
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986546C2semidirect
2. C2×C4×#11765866C2semidirect
3. #22598398C2direct (N × H)
4. C2×#17986325C2semidirect
5. C2×#17986321C2semidirect
6. C2×#17986292C2semidirect
7. C2×#17986288C2semidirect
8. C2×#17986197C2semidirect
9. C2×#17986193C2semidirect
10. C2×#17986147C2semidirect
11. C2×#17986143C2semidirect
12. C2×C4×#11765852C2semidirect
13. C2×C4×D568C2semidirect
14. C2×C4×#11765850C2semidirect
15. C2×#17986050C2semidirect
16. C2×C4×SD16×C71C2semidirect
23. #17986546C22semidirect
31. C4×#11765866C22semidirect
43. #17986325C22semidirect
44. #17986321C22semidirect
45. #17986292C22semidirect
46. #17986288C22semidirect
47. #17986197C22semidirect
48. #17986193C22semidirect
49. #17986147C22semidirect
50. #17986143C22semidirect
51. C4×#11765852C22semidirect
52. C4×D568C22semidirect
53. C4×#11765850C22semidirect
54. #17986050C22semidirect
72. C4×SD16×C71C22semidirect
201. C2×D284#41semidirect
259. C2×Q8×C71#41semidirect
306. Q8×C71C2×#41semidirect
345. D284C2×#41semidirect
395. C2×C71#3106semidirect
414. C2×C4×SD16D71semidirect
418. C71C2×#3106semidirect
457. C4×SD16C2×D71semidirect
597. C2×Q8#11765865semidirect
709. Q8C2×#11765865semidirect
799. C2#22598398direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865462
C2×C4×#117658662
#225983982
C2×#179863252
C2×#179863212
C2×#179862922
C2×#179862882
C2×#179861972
C2×#179861932
C2×#179861472
C2×#179861432
C2×C4×#117658522
C2×C4×D5682
C2×C4×#117658502
C2×#179860502
C2×C4×SD16×C712
C2×#310671