Finite Group Databasebeta

← C2×#22598424 #32865539

Subgroups — C2×#22598424 #32865539

Order 18176.

2170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986536C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×Q8×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598424C2116yesmaximal, direct product factor
4C2×#17986328C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17986314C211yesmaximal, characteristic
6C2×#17986305C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#17986304C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#17986224C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#17986223C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#17986153C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#17986139C211yesmaximal, characteristic
12C2×C4×#11765855C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×C4×#11765854C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×C4×#11765852C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#17986050C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×Q16×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C22×Q8×D71C2211yescharacteristic
18C22×#11765855C2211yescharacteristic
19C22×#11765854C2211yescharacteristic
20C22×#11765852C2211yescharacteristic
21#17986536—24no—
22#17986536C2218yes—
23C2×#14556123—21no—
24C2×#14556119C2211yescharacteristic
25C2×#14556117C2211yescharacteristic
26C2×#14556113—21no—
27C2×#14556104C2211yescharacteristic
28C2×#14556103C2211yescharacteristic
29C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
30C2×C4×Dic142—21no—
31C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
32C2×#14556093—21no—
33C2×#14556093C2211yescharacteristic
34C4×Q8×D71—24no—
35C4×Q8×D71C2218yescomplemented
36C2×C4×D284—21no—
37C2×C4×D284C2211yescharacteristic
38C2×#14556085—21no—
39C2×C4⋊C4×D71—21no—
40C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
41C2×C42×D71—21no—
42C2×C42×D71C2211yescharacteristic
43#17986328C2218yescomplemented
44#17986314C2218yes—
45#17986305C2218yescomplemented
46#17986304C2218yescomplemented
47#17986224C2218yescomplemented
48#17986223C2218yescomplemented
49#17986153C2218yescomplemented
50#17986139C2218yes—
51C4×#11765855C2218yescomplemented
52C4×#11765854C2218yescomplemented
53C4×#11765852C2218yescomplemented
54#17986050C2218yescomplemented
55C2×#14556061C2211yescharacteristic
56C2×#14556060C2211yescharacteristic
57C2×#14556059C2211yescharacteristic
58C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
59C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×#14556053C2211yescharacteristic
61C2×#14556052C2211yescharacteristic
62C2×#14556052C2211yescharacteristic
63C2×#14556051C2211yescharacteristic
64C2×#14556050C2211yescharacteristic
65C2×#14556048C2211yescharacteristic
66C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
69C22×Q16×C71C2211yescharacteristic
70C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
71C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
72C4×Q16×C71C2218yescomplemented
73C2×#107×C71C2211yescharacteristic
74C2×#103×C71C2211yescharacteristic
75C2×#103×C71C2211yescharacteristic
76C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic
77C22×Dic142—21no—
78C22×Dic142C2311yescharacteristic
79C2×Q8×D71—24no—
80C2×Q8×D71—22no—
81C2×Q8×D71—24no—
82C2×Q8×D71C2314yes—
83C22×D284—21no—
84C22×D284C2311yescharacteristic
85C22×C4×D71—21no—
86C22×C4×D71—21no—
87C22×C4×D71—21no—
88C22×C4×D71D411yescharacteristic
89C22×C4×D71D411yescharacteristic
90C22×C4×D71C2311yescharacteristic
91C2×#11765855—24no—
92C2×#11765855C2314yes—
93C2×#11765854—24no—
94C2×#11765854C2314yes—
95C2×#11765852—24no—
96C2×#11765852C2314yes—
97C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
98C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
99#14556123—28no—
100#14556119—22no—
101#14556119C2314yes—
102#14556117—22no—
103#14556117C2314yes—
104#14556113—28no—
105#14556104—22no—
106#14556104C2314yes—
107#14556103—22no—
108#14556103C2314yes—
109Q8×Dic71—22no—
110Q8×Dic71C2314yes—
111C4×Dic142—28no—
112C4×Dic142—22no—
113C4×Dic142C2314yes—
114#14556093—22no—
115#14556093—28no—
116#14556093C2314yes—
117C4×D284—28no—
118C4×D284—22no—
119C4×D284C2314yes—
120#14556085—28no—
121C2×C4⋊Dic71—21no—
122C2×C4⋊Dic71—21no—
123C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
125C2×Dic71⋊C4—21no—
126C2×Dic71⋊C4—21no—
127C2×Dic71⋊C4—21no—
128C2×Dic71⋊C4—21no—
129C2×Dic71⋊C4—21no—
130C4⋊C4×D71—28no—
131C4⋊C4×D71—22no—
132C4⋊C4×D71C2314yes—
133C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
134C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
135C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
136C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
137C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
138C2×C4×Dic71—21no—
139C2×C4×Dic71—21no—
140C2×C4×Dic71—21no—
141C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
142C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
143C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
144C42×D71—28no—
145C42×D71D414yes—
146C42×D71C2314yes—
147#14556061C2314yes—
148#14556060C2314yes—
149#14556059C2314yes—
150Dic71⋊C8C2314yes—
151Dic71⋊C8C2314yes—
152#14556053C2314yes—
153#14556052C2314yes—
154#14556052C2314yes—
155#14556051C2314yes—
156#14556050C2314yes—
157#14556048C2314yes—
158(C2×D71)⋊C8C2314yes—
159(C2×D71)⋊C8C2314yes—
160C4×C71⋊C8C2314yes—
161C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
162C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
163C2×Q16×C71—24no—
164C2×Q16×C71C2314yes—
165C22×C8×C71C2311yescharacteristic
166C22×C8×C71C2311yescharacteristic
167C4×Q8×C71—22no—
168C4×Q8×C71—22no—
169C4×Q8×C71C2314yes—
170C4×Q8×C71C2314yes—
171C2×C4⋊C4×C71—21no—
172C2×C4⋊C4×C71—21no—
173C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
174C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
175C2×C42×C71—21no—
176C2×C42×C71—21no—
177C2×C42×C71C2311yescharacteristic
178#107×C71C2314yes—
179#103×C71C2314yes—
180#103×C71C2314yes—
181C4×C8×C71C2314yes—
182C23×D71—21no—
183C23×D71C2×D411yescharacteristic
184C2×Dic142—28no—
185C2×Dic142—21no—
186C2×Dic142—22no—
187C2×Dic142—24no—
188C2×Dic142#4114yes—
189C2×Dic142C2412yes—
190Q8×D71—216no—
191Q8×D71—28no—
192Q8×D71—28no—
193C2×D284—22no—
194C2×D284—22no—
195C2×D284—24no—
196C2×D284—21no—
197C2×D284—44no—
198C2×D284C2412yes—
199C22×Dic71—21no—
200C22×Dic71—21no—
201C22×Dic71—21no—
202C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
203C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
204C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
205C2×C4×D71—28no—
206C2×C4×D71—24no—
207C2×C4×D71—24no—
208C2×C4×D71—24no—
209C2×C4×D71—22no—
210C2×C4×D71—22no—
211C2×C4×D71—24no—
212C2×C4×D71—24no—
213C2×C4×D71—44no—
214C2×C4×D71—44no—
215C2×C4×D71C2×D414yes—
216C2×C4×D71C2×D414yes—
217C2×C4×D71C2×D412yes—
218C2×C4×D71C2412yes—
219#11765855—28no—
220#11765854—28no—
221#11765852—28no—
222C2×C71⋊C8—22no—
223C2×C71⋊C8—22no—
224C2×C71⋊C8C2412yes—
225C2×C71⋊C8C2412yes—
226C4⋊Dic71—21no—
227C4⋊Dic71—21no—
228C4⋊Dic71—24no—
229C4⋊Dic71—24no—
230C4⋊Dic71C2412yes—
231C4⋊Dic71C2412yes—
232Dic71⋊C4—24no—
233Dic71⋊C4—24no—
234Dic71⋊C4—24no—
235Dic71⋊C4—24no—
236Dic71⋊C4—24no—
237(C2×D71)⋊C4—24no—
238(C2×D71)⋊C4—24no—
239(C2×D71)⋊C4—24no—
240(C2×D71)⋊C4—24no—
241(C2×D71)⋊C4—24no—
242C4×Dic71—24no—
243C4×Dic71—24no—
244C4×Dic71—24no—
245C4×Dic71C2×D412yes—
246C4×Dic71C2×D414yes—
247C4×Dic71C2×D414yes—
248C4×Dic71C2412yes—
249C2×Q8×C71—21no—
250C2×Q8×C71—21no—
251C2×Q8×C71—22no—
252C2×Q8×C71—22no—
253C2×Q8×C71—22no—
254C2×Q8×C71#4114yes—
255C2×Q8×C71C2412yes—
256C2×Q8×C71C2412yes—
257C22×C4×C71—21no—
258C22×C4×C71—21no—
259C22×C4×C71—21no—
260C22×C4×C71—21no—
261C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
262C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
263C22×C4×C71C2411yescharacteristic
264Q16×C71—28no—
265C2×C8×C71—22no—
266C2×C8×C71—22no—
267C2×C8×C71C2412yes—
268C2×C8×C71C2412yes—
269C4⋊C4×C71—24no—
270C4⋊C4×C71—24no—
271C4⋊C4×C71—21no—
272C4⋊C4×C71—21no—
273C4⋊C4×C71C2412yes—
274C4⋊C4×C71C2412yes—
275C42×C71—24no—
276C42×C71—24no—
277C42×C71C2×D412yes—
278C42×C71C2412yes—
279C23×C71C22×D411yescharacteristic
280C22×D71—22no—
281C22×D71—22no—
282C22×D71—22no—
283C22×D71—42no—
284C22×D71—42no—
285C22×D71—42no—
286C22×D71#13514yes—
287C22×D71C22×D412yes—
288Q8×C71—24no—
289Q8×C71—22no—
290Q8×C71—22no—
291Q8×C71—22no—
292Q8×C71—42no—
293Q8×C71C2×#4114yes—
294C2×C4×C71—24no—
295C2×C4×C71—22no—
296C2×C4×C71—22no—
297C2×C4×C71—22no—
298C2×C4×C71—22no—
299C2×C4×C71—22no—
300C2×C4×C71—42no—
301C2×C4×C71—42no—
302C2×C4×C71—42no—
303C2×C4×C71#13714yes—
304C2×C4×C71C22×D412yes—
305C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C71C22×D412yes—
307C2×C4×C71C2×#4112yes—
308C2×C4×C71C2×#4112yes—
309C2×C4×C71C2511yescharacteristic
310C2×Dic71—24no—
311C2×Dic71—22no—
312C2×Dic71—22no—
313C2×Dic71—22no—
314C2×Dic71—22no—
315C2×Dic71—22no—
316C2×Dic71—22no—
317C2×Dic71—42no—
318C2×Dic71—42no—
319C2×Dic71C22×D412yes—
320C2×Dic71C22×D412yes—
321C2×Dic71C22×D412yes—
322D284—22no—
323D284—22no—
324D284—48no—
325D284—42no—
326C4×D71—216no—
327C4×D71—28no—
328C4×D71—24no—
329C4×D71—28no—
330C4×D71—22no—
331C4×D71—22no—
332C4×D71—48no—
333C4×D71—48no—
334Dic142—216no—
335Dic142—24no—
336Dic142—22no—
337Dic142C2×#4114yes—
338C8×C71—22no—
339C8×C71—22no—
340C71⋊C8—22no—
341C71⋊C8—22no—
342C22×C71#52512yes—
343C22×C71C2×#13512yes—
344C22×C71C2×#13712yes—
345C22×C71C23×D411yescharacteristic
346C2×D71—28no—
347C2×D71—22no—
348C2×D71—22no—
349C2×D71—42no—
350C2×D71—42no—
351C2×D71—42no—
352C2×D71—84no—
353C2×D71C2×#13514yes—
354C4×C71—24no—
355C4×C71—22no—
356C4×C71—42no—
357C4×C71—42no—
358C4×C71—42no—
359C4×C71#52512yes—
360C4×C71C2×#13714yes—
361C4×C71C22×#4111yescharacteristic
362C4×C71C22×#4111yescharacteristic
363Dic71—22no—
364Dic71—24no—
365Dic71—22no—
366Dic71—22no—
367Dic71—42no—
368Dic71—42no—
369C2×#3108—711nomaximal, Sylow
370C2×C71#310814yescomplemented
371C2×C71C2×#52511yescharacteristic
372C2×C71C22×#13511yescharacteristic
373C2×C71C22×#13711yescharacteristic
374D71—24no—
375D71—82no—
376C2×#529—711no—
377C22×C4×Q8—711no—
378#3108—7116no—
379C2×#483—711no—
380C2×#480—711no—
381C2×#479—711no—
382C2×#479—711no—
383C2×#464—711no—
384C2×#464—711no—
385C2×#451—711no—
386C2×#448—711no—
387C2×C4×Q16—711no—
388C2×C4×Q16D7111yescharacteristic, complemented
389C2×C4×SD16—711no—
390C2×C4×SD16—711no—
391C2×#431—711no—
392C71C2×#310811yescharacteristic, complemented, Sylow
393C23×Q8—711no—
394C22×Q16—711no—
395C22×Q16C2×D7111yescharacteristic
396C22×SD16—711no—
397C22×SD16—711no—
398#529—718no—
399#529—1424no—
400C2×#126—1421no—
401C2×#125—711no—
402C2×#124—711no—
403C2×#123—1421no—
404C2×C22⋊Q8—711no—
405C2×#121—711no—
406C2×C4×Q8—711no—
407C2×C4×Q8—718no—
408C2×C4×Q8—711no—
409C2×C4×Q8—711no—
410C2×C4×Q8—1421no—
411C2×C4×Q8—1421no—
412C2×C4×Q8—1424no—
413C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
414C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
415C2×C4×D4—711no—
416C2×C4×D4—1421no—
417C2×#117—1421no—
418C22×C4⋊C4—711no—
419C22×C4⋊C4—1421no—
420C22×C42—711no—
421C22×C42—1421no—
422#483—718no—
423#480—718no—
424#479—718no—
425#479—718no—
426#464—718no—
427#464—718no—
428#451—718no—
429#448—718no—
430C4×Q16—718no—
431C4×Q16C2×D7118yescomplemented
432C4×SD16—718no—
433C4×SD16—718no—
434#431—718no—
435C2×#107—711no—
436C2×#107C2×D7111yescharacteristic
437C2×#106—711no—
438C2×#106—711no—
439C2×C4⋊C8—711no—
440C2×C4⋊C8—711no—
441C2×#103—711no—
442C2×#103—711no—
443C2×#103—711no—
444C2×#103—711no—
445C2×#103C2×D7111yescharacteristic
446C2×#103C2×D7111yescharacteristic
447C2×#102—711no—
448C2×#102—711no—
449C2×C22⋊C8—711no—
450C2×C22⋊C8—711no—
451C2×C4×C8—711no—
452C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic
453C22×Q8—714no—
454C22×Q8—711no—
455C22×Q8—1421no—
456C22×Q8—1422no—
457C22×Q8—1424no—
458C22×Q8—1424no—
459C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
460C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
461C22×D4—711no—
462C22×D4—1421no—
463C23×C4—711no—
464C23×C4—711no—
465C23×C4—711no—
466C23×C4—1421no—
467C23×C4—1421no—
468C23×C4—1421no—
469C2×Q16—24no—
470C2×Q16—714no—
471C2×Q16—1424no—
472C2×Q16C22×D7114yes—
473C2×SD16—714no—
474C2×SD16—714no—
475C2×SD16—1424no—
476C2×SD16—1424no—
477C22×C8—711no—
478C22×C8—711no—
479C22×C8C22×D7111yescharacteristic
480C22×C8C22×D7111yescharacteristic
481#126—1428no—
482#125—714no—
483#125—1422no—
484#124—714no—
485#124—1422no—
486#123—1428no—
487C22⋊Q8—714no—
488C22⋊Q8—1422no—
489#121—714no—
490#121—1422no—
491C4×Q8—22no—
492C4×Q8—22no—
493C4×Q8—714no—
494C4×Q8—714no—
495C4×Q8—714no—
496C4×Q8—1428no—
497C4×Q8—1422no—
498C4×Q8—1428no—
499C4×Q8—1422no—
500C4×Q8—1422no—
501C4×Q8C22×D7114yes—
502C4×Q8C22×D7114yes—
503C4×D4—714no—
504C4×D4—1428no—
505C4×D4—1422no—
506#117—1428no—
507C2×C4⋊C4—21no—
508C2×C4⋊C4—21no—
509C2×C4⋊C4—711no—
510C2×C4⋊C4—711no—
511C2×C4⋊C4—714no—
512C2×C4⋊C4—1422no—
513C2×C4⋊C4—1428no—
514C2×C4⋊C4—1421no—
515C2×C4⋊C4—1421no—
516C2×C4⋊C4—1421no—
517C2×C4⋊C4—1421no—
518C2×C4⋊C4—1421no—
519C2×C4⋊C4—1421no—
520C2×C4⋊C4—1421no—
521C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
522C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
523C2×C22⋊C4—1421no—
524C2×C22⋊C4—1421no—
525C2×C22⋊C4—1421no—
526C2×C22⋊C4—1421no—
527C2×C22⋊C4—1421no—
528C2×C42—21no—
529C2×C42—21no—
530C2×C42—711no—
531C2×C42—711no—
532C2×C42—711no—
533C2×C42—714no—
534C2×C42—714no—
535C2×C42—1428no—
536C2×C42—1421no—
537C2×C42—1421no—
538C2×C42—1421no—
539C2×C42C22×D7111yescharacteristic
540#107—714no—
541#107C22×D7114yes—
542#106—714no—
543#106—714no—
544C4⋊C8—714no—
545C4⋊C8—714no—
546#103—714no—
547#103—714no—
548#103—714no—
549#103—714no—
550#103C22×D7114yes—
551#103C22×D7114yes—
552#102—714no—
553#102—714no—
554C22⋊C8—714no—
555C22⋊C8—714no—
556C4×C8—714no—
557C4×C8C22×D7114yes—
558C24—711no—
559C24—1421no—
560C2×Q8—21no—
561C2×Q8—21no—
562C2×Q8—22no—
563C2×Q8—22no—
564C2×Q8—22no—
565C2×Q8—714no—
566C2×Q8—712no—
567C2×Q8—1424no—
568C2×Q8—1428no—
569C2×Q8—1428no—
570C2×Q8—14216no—
571C2×Q8—1428no—
572C2×Q8—1421no—
573C2×Q8—1422no—
574C2×Q8#1176586514yes—
575C2×Q8C23×D7112yes—
576C2×Q8C23×D7112yes—
577C2×D4—2844no—
578C2×D4—712no—
579C2×D4—1424no—
580C2×D4—1421no—
581C2×D4—1422no—
582C2×D4—1422no—
583C22×C4—21no—
584C22×C4—21no—
585C22×C4—21no—
586C22×C4—21no—
587C22×C4—2844no—
588C22×C4—2844no—
589C22×C4—711no—
590C22×C4—711no—
591C22×C4—711no—
592C22×C4—714no—
593C22×C4—714no—
594C22×C4—712no—
595C22×C4—712no—
596C22×C4—1424no—
597C22×C4—1424no—
598C22×C4—1424no—
599C22×C4—1428no—
600C22×C4—1421no—
601C22×C4—1421no—
602C22×C4—1424no—
603C22×C4—1421no—
604C22×C4—1424no—
605C22×C4—1422no—
606C22×C4—1422no—
607C22×C4D4×D7111yescharacteristic
608C22×C4D4×D7111yescharacteristic
609C22×C4C23×D7111yescharacteristic
610Q16—28no—
611Q16—1428no—
612SD16—1428no—
613SD16—1428no—
614C2×C8—22no—
615C2×C8—22no—
616C2×C8—712no—
617C2×C8—712no—
618C2×C8—1422no—
619C2×C8—1422no—
620C2×C8C23×D7112yes—
621C2×C8C23×D7112yes—
622C4⋊C4—24no—
623C4⋊C4—24no—
624C4⋊C4—21no—
625C4⋊C4—21no—
626C4⋊C4—712no—
627C4⋊C4—712no—
628C4⋊C4—1424no—
629C4⋊C4—1424no—
630C4⋊C4—1424no—
631C4⋊C4—1424no—
632C4⋊C4—1424no—
633C4⋊C4—1424no—
634C4⋊C4—1424no—
635C4⋊C4—1421no—
636C4⋊C4—1421no—
637C4⋊C4C23×D7112yes—
638C4⋊C4C23×D7112yes—
639C22⋊C4—1424no—
640C22⋊C4—1424no—
641C22⋊C4—1424no—
642C22⋊C4—1424no—
643C22⋊C4—1424no—
644C42—24no—
645C42—24no—
646C42—714no—
647C42—712no—
648C42—714no—
649C42—712no—
650C42—1424no—
651C42—1424no—
652C42—1424no—
653C42D4×D7112yes—
654C42C23×D7112yes—
655C23—2842no—
656C23—2842no—
657C23—2842no—
658C23—712no—
659C23—714no—
660C23—1422no—
661C23—1422no—
662C23—1422no—
663C23C2×D4×D7111yescharacteristic
664Q8—22no—
665Q8—24no—
666Q8—22no—
667Q8—22no—
668Q8—42no—
669Q8—714no—
670Q8—14216no—
671Q8—1422no—
672Q8—1424no—
673Q8C2×#1176586514yes—
674D4—2848no—
675D4—2842no—
676D4—1422no—
677D4—1422no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—24no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—2848no—
688C2×C4—2842no—
689C2×C4—2842no—
690C2×C4—2848no—
691C2×C4—712no—
692C2×C4—712no—
693C2×C4—712no—
694C2×C4—1428no—
695C2×C4—14216no—
696C2×C4—1422no—
697C2×C4—1422no—
698C2×C4—1422no—
699C2×C4—1422no—
700C2×C4—1424no—
701C2×C4—1422no—
702C2×C4—1422no—
703C2×C4—1422no—
704C2×C4—1422no—
705C2×C4—1424no—
706C2×C4—1428no—
707C2×C4#1455616014yes—
708C2×C4C2×D4×D7112yes—
709C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
710C2×C4C2×D4×D7112yes—
711C2×C4#41×D7112yes—
712C2×C4C2×#1176586512yes—
713C2×C4C24×D7111yescharacteristic
714C8—22no—
715C8—22no—
716C8—1422no—
717C8—1422no—
718C22—2842no—
719C22—2842no—
720C22—2842no—
721C22—5684no—
722C22—714no—
723C22—1428no—
724C22—1422no—
725C22—1422no—
726C22#1798650812yes—
727C22#135×D7112yes—
728C22C2×#1455616012yes—
729C22C22×D4×D7111yescharacteristic
730C4—22no—
731C4—24no—
732C4—42no—
733C4—42no—
734C4—42no—
735C4—2842no—
736C4—2842no—
737C4—1422no—
738C4—1422no—
739C4—1422no—
740C4—1424no—
741C4#1798650812yes—
742C4C2×#1455616014yes—
743C4C2×#41×D7111yescharacteristic
744C4C22×#1176586511yescharacteristic
745C2—5682no—
746C2—1424no—
747C2#2259842414yesdirect product factor
748C2C2×#1798650811yescharacteristic
749C2C2×#135×D7111yescharacteristic
750C2C22×#1455616011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22×C4D4×D71
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC2×C4×Q16×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#14556103C22
hypercenterC2×C4×Q16D71
hypocenterC71C2×#3108
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×Q16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C4×Q8×D71C2semidirect
3. #22598424C2direct (N × H)
4. C2×#17986328C2semidirect
6. C2×#17986305C2semidirect
7. C2×#17986304C2semidirect
8. C2×#17986224C2semidirect
9. C2×#17986223C2semidirect
10. C2×#17986153C2semidirect
12. C2×C4×#11765855C2semidirect
13. C2×C4×#11765854C2semidirect
14. C2×C4×#11765852C2semidirect
15. C2×#17986050C2semidirect
16. C2×C4×Q16×C71C2semidirect
35. C4×Q8×D71C22semidirect
43. #17986328C22semidirect
45. #17986305C22semidirect
46. #17986304C22semidirect
47. #17986224C22semidirect
48. #17986223C22semidirect
49. #17986153C22semidirect
51. C4×#11765855C22semidirect
52. C4×#11765854C22semidirect
53. C4×#11765852C22semidirect
54. #17986050C22semidirect
72. C4×Q16×C71C22semidirect
370. C2×C71#3108semidirect
388. C2×C4×Q16D71semidirect
392. C71C2×#3108semidirect
431. C4×Q16C2×D71semidirect
747. C2#22598424direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865362
C2×C4×Q8×D712
#225984242
C2×#179863282
C2×#179863142
C2×#179863052
C2×#179863042
C2×#179862242
C2×#179862232
C2×#179861532
C2×#179861392
C2×C4×#117658552
C2×C4×#117658542
C2×C4×#117658522
C2×#179860502
C2×C4×Q16×C712
C2×#310871