Finite Group Databasebeta

← C2×#22598495 #32865583

Subgroups — C2×#22598495 #32865583

Order 18176.

2150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986551C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#41×Dic71C211yesmaximal, characteristic
3#22598495C2116yesmaximal, direct product factor
4C2×#17986341C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17986337C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#17986292C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#17986287C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#17986207C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#17986202C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#17986161C211yesmaximal, characteristic
11C2×#17986106C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#17986103C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#17986100C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#17986096C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#17986053C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#452×C71C211yesmaximal, characteristic
17C22×#11765855C2211yescharacteristic
18C22×#11765853C2211yescharacteristic
19#17986551—24no—
20#17986551C2218yescomplemented
21C2×#14556127C2211yescharacteristic
22C2×#14556126C2211yescharacteristic
23C2×#14556118—21no—
24C2×#14556107C2211yescharacteristic
25C2×#14556105—21no—
26#41×Dic71—24no—
27#41×Dic71C2218yes—
28C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
29C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
30C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
31C2×#14556093—21no—
32C2×#14556093C2211yescharacteristic
33C2×D4×Dic71—21no—
34C2×D4×Dic71—21no—
35C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
36C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
37C2×#14556087—21no—
38C2×#14556087C2211yescharacteristic
39C2×#14556084—21no—
40C22×C4×Dic71—21no—
41C22×C4×Dic71C2211yescharacteristic
42#17986341C2218yescomplemented
43#17986337C2218yescomplemented
44#17986292C2218yescomplemented
45#17986287C2218yescomplemented
46#17986207C2218yescomplemented
47#17986202C2218yescomplemented
48#17986161C2218yes—
49#17986106C2218yescomplemented
50#17986103C2218yescomplemented
51#17986100C2218yescomplemented
52#17986096C2218yescomplemented
53#17986053C2218yescomplemented
54C2×#14556062C2211yescharacteristic
55C2×#14556061C2211yescharacteristic
56C2×#14556060C2211yescharacteristic
57C2×#14556059C2211yescharacteristic
58C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
59C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×#14556053C2211yescharacteristic
61C2×#14556053C2211yescharacteristic
62C2×#14556052C2211yescharacteristic
63C2×#14556052C2211yescharacteristic
64C2×#14556052C2211yescharacteristic
65C2×#14556049C2211yescharacteristic
66C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
67C2×#14556038C2211yescharacteristic
68C2×#14556038C2211yescharacteristic
69C22×#41×C71C2211yescharacteristic
70C22×Q16×C71C2211yescharacteristic
71C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
72C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
73#452×C71C2218yes—
74C2×#103×C71C2211yescharacteristic
75C2×#102×C71C2211yescharacteristic
76C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
77C22×Dic142—21no—
78C22×Dic142C2311yescharacteristic
79C23×Dic71—21no—
80C23×Dic71—21no—
81C23×Dic71D411yescharacteristic
82C23×Dic71D411yescharacteristic
83C2×#11765855—24no—
84C2×#11765855C2314yes—
85C2×#11765853—24no—
86C2×#11765853C2314yes—
87C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
88C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
89#14556127—22no—
90#14556127C2314yes—
91#14556126—22no—
92#14556126C2314yes—
93#14556118—28no—
94#14556107—22no—
95#14556107C2314yes—
96#14556105—28no—
97Q8×Dic71—22no—
98Q8×Dic71—22no—
99Q8×Dic71—22no—
100Q8×Dic71C2314yes—
101Q8×Dic71C2314yes—
102Q8×Dic71C2314yes—
103#14556093—28no—
104#14556093—22no—
105#14556093C2314yes—
106D4×Dic71—28no—
107D4×Dic71—28no—
108D4×Dic71—22no—
109D4×Dic71—22no—
110D4×Dic71C2314yes—
111D4×Dic71C2314yes—
112#14556087—28no—
113#14556087—22no—
114#14556087C2314yes—
115#14556084—28no—
116C2×C4⋊Dic71—21no—
117C2×C4⋊Dic71—21no—
118C2×C4⋊Dic71—21no—
119C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
122C2×Dic71⋊C4—21no—
123C2×Dic71⋊C4—21no—
124C2×Dic71⋊C4—21no—
125C2×Dic71⋊C4—21no—
126C2×Dic71⋊C4—21no—
127C2×C22⋊Dic71—21no—
128C2×C22⋊Dic71—21no—
129C2×C22⋊Dic71—21no—
130C2×C22⋊Dic71—21no—
131C2×C4×Dic71—21no—
132C2×C4×Dic71—21no—
133C2×C4×Dic71—21no—
134C2×C4×Dic71—21no—
135C2×C4×Dic71—28no—
136C2×C4×Dic71—21no—
137C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
138C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
139C2×C4×Dic71D414yes—
140C2×C4×Dic71C2314yes—
141C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
142C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
143#14556062C2314yes—
144#14556061C2314yes—
145#14556060C2314yes—
146#14556059C2314yes—
147Dic71⋊C8C2314yes—
148Dic71⋊C8C2314yes—
149#14556053C2314yes—
150#14556053C2314yes—
151#14556052C2314yes—
152#14556052C2314yes—
153#14556052C2314yes—
154#14556049C2314yes—
155C22⋊(C71⋊C8)C2314yes—
156#14556038C2314yes—
157#14556038C2314yes—
158C2×#41×C71—24no—
159C2×#41×C71—24no—
160C2×#41×C71—22no—
161C2×#41×C71C2314yes—
162C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
163C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
164C22×D4×C71—21no—
165C22×D4×C71C2311yescharacteristic
166C23×C4×C71—21no—
167C23×C4×C71C2311yescharacteristic
168C2×Q16×C71—24no—
169C2×Q16×C71C2314yes—
170C2×SD16×C71—24no—
171C2×SD16×C71C2314yes—
172C22×C8×C71C2311yescharacteristic
173C22×C8×C71C2311yescharacteristic
174C22⋊Q8×C71—22no—
175C22⋊Q8×C71C2314yes—
176C2×C4⋊C4×C71—21no—
177C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
178C2×C22⋊C4×C71—21no—
179#103×C71C2314yes—
180#102×C71C2314yes—
181C22⋊C8×C71C2314yes—
182C2×Dic142—22no—
183C2×Dic142—22no—
184C2×Dic142—21no—
185C2×Dic142—24no—
186C2×Dic142—44no—
187C2×Dic142C2412yes—
188C22×Dic71—24no—
189C22×Dic71—21no—
190C22×Dic71—21no—
191C22×Dic71—21no—
192C22×Dic71—21no—
193C22×Dic71—24no—
194C22×Dic71—24no—
195C22×Dic71—42no—
196C22×Dic71—44no—
197C22×Dic71—44no—
198C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
199C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
200C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
201C22×Dic71C2×D414yes—
202C22×Dic71C2×D414yes—
203C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
204#11765855—28no—
205#11765853—28no—
206C2×C71⋊C8—22no—
207C2×C71⋊C8—22no—
208C2×C71⋊C8C2412yes—
209C2×C71⋊C8C2412yes—
210C4⋊Dic71—21no—
211C4⋊Dic71—21no—
212C4⋊Dic71—21no—
213C4⋊Dic71—24no—
214C4⋊Dic71—24no—
215C4⋊Dic71—24no—
216C4⋊Dic71C2412yes—
217C4⋊Dic71C2412yes—
218C4⋊Dic71C2412yes—
219Dic71⋊C4—24no—
220Dic71⋊C4—24no—
221Dic71⋊C4—24no—
222Dic71⋊C4—24no—
223Dic71⋊C4—24no—
224C22⋊Dic71—24no—
225C22⋊Dic71—24no—
226C22⋊Dic71—24no—
227C22⋊Dic71—24no—
228C4×Dic71—24no—
229C4×Dic71—24no—
230C4×Dic71—24no—
231C4×Dic71—24no—
232C4×Dic71—24no—
233C4×Dic71C2×D414yes—
234C4×Dic71C2×D414yes—
235C4×Dic71C2×D412yes—
236C4×Dic71C2×D412yes—
237C4×Dic71C2412yes—
238C4×Dic71C2412yes—
239C24×C71—21no—
240C24×C71C2×D411yescharacteristic
241#41×C71—216no—
242#41×C71—28no—
243#41×C71—28no—
244C2×Q8×C71—21no—
245C2×Q8×C71—21no—
246C2×Q8×C71—22no—
247C2×Q8×C71—22no—
248C2×Q8×C71—22no—
249C2×Q8×C71#4114yes—
250C2×Q8×C71C2412yes—
251C2×Q8×C71C2412yes—
252C2×D4×C71—28no—
253C2×D4×C71—24no—
254C2×D4×C71—21no—
255C2×D4×C71—22no—
256C2×D4×C71#4114yes—
257C2×D4×C71C2412yes—
258C22×C4×C71—28no—
259C22×C4×C71—21no—
260C22×C4×C71—24no—
261C22×C4×C71—22no—
262C22×C4×C71—22no—
263C22×C4×C71—21no—
264C22×C4×C71—21no—
265C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
266C22×C4×C71C2×D412yes—
267C22×C4×C71C2412yes—
268C22×C4×C71C2411yescharacteristic
269Q16×C71—28no—
270SD16×C71—28no—
271C2×C8×C71—22no—
272C2×C8×C71—22no—
273C2×C8×C71C2412yes—
274C2×C8×C71C2412yes—
275C4⋊C4×C71—24no—
276C4⋊C4×C71—21no—
277C4⋊C4×C71C2412yes—
278C22⋊C4×C71—24no—
279C23×C71—22no—
280C23×C71—24no—
281C23×C71—22no—
282C23×C71—22no—
283C23×C71—22no—
284C23×C71—42no—
285C23×C71—42no—
286C23×C71C22×D412yes—
287C23×C71C22×D411yescharacteristic
288Q8×C71—24no—
289Q8×C71—22no—
290Q8×C71—22no—
291Q8×C71—22no—
292Q8×C71—42no—
293Q8×C71C2×#4114yes—
294D4×C71—216no—
295D4×C71—24no—
296D4×C71—22no—
297D4×C71C2×#4114yes—
298C2×C4×C71—216no—
299C2×C4×C71—22no—
300C2×C4×C71—24no—
301C2×C4×C71—22no—
302C2×C4×C71—24no—
303C2×C4×C71—22no—
304C2×C4×C71—22no—
305C2×C4×C71—22no—
306C2×C4×C71—22no—
307C2×C4×C71—42no—
308C2×C4×C71—42no—
309C2×C4×C71C22×D412yes—
310C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C71C2×#4112yes—
312C2×C4×C71C2×#4112yes—
313C2×C4×C71C2511yescharacteristic
314C2×Dic71—22no—
315C2×Dic71—22no—
316C2×Dic71—22no—
317C2×Dic71—28no—
318C2×Dic71—22no—
319C2×Dic71—22no—
320C2×Dic71—22no—
321C2×Dic71—22no—
322C2×Dic71—44no—
323C2×Dic71—48no—
324C2×Dic71—42no—
325C2×Dic71—42no—
326C2×Dic71—42no—
327C2×Dic71—42no—
328C2×Dic71—48no—
329C2×Dic71#13714yes—
330C2×Dic71C22×D412yes—
331C2×Dic71C22×D412yes—
332C2×Dic71C22×D412yes—
333C2×Dic71C22×D412yes—
334Dic142—22no—
335Dic142—22no—
336Dic142—48no—
337Dic142—42no—
338C8×C71—22no—
339C8×C71—22no—
340C71⋊C8—22no—
341C71⋊C8—22no—
342C22×C71—22no—
343C22×C71—24no—
344C22×C71—22no—
345C22×C71—22no—
346C22×C71—44no—
347C22×C71—48no—
348C22×C71—42no—
349C22×C71—42no—
350C22×C71#52512yes—
351C22×C71C2×#13712yes—
352C22×C71#57512yes—
353C22×C71C23×D411yescharacteristic
354C4×C71—22no—
355C4×C71—24no—
356C4×C71—42no—
357C4×C71—42no—
358C4×C71#52512yes—
359C4×C71C22×#4111yescharacteristic
360C4×C71C22×#4111yescharacteristic
361Dic71—22no—
362Dic71—22no—
363Dic71—22no—
364Dic71—42no—
365Dic71—42no—
366Dic71—42no—
367Dic71—42no—
368Dic71C2×#13714yes—
369C2×#3116—711nomaximal, Sylow
370C2×C71—42no—
371C2×C71—44no—
372C2×C71#311614yescomplemented
373C2×C71C2×#52511yescharacteristic
374C2×C71C22×#13711yescharacteristic
375C2×C71C2×#57511yescharacteristic
376C2×#533—711no—
377C2×C4×#41—711no—
378#3116—7116no—
379C2×#485—711no—
380C2×#485—711no—
381C2×#477—711no—
382C2×#476—711no—
383C2×#462—711no—
384C2×#461—711no—
385C2×#452—711no—
386C2×#452D7111yescharacteristic
387C2×#441—711no—
388C2×#441—711no—
389C2×#440—711no—
390C2×#440—711no—
391C2×#432—711no—
392C71C2×#311611yescharacteristic, complemented, Sylow
393C22×#41C2×D7111yescharacteristic
394C22×Q16—711no—
395C22×Q16C2×D7111yescharacteristic
396C22×SD16—711no—
397C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
398#533—718no—
399#533—1424no—
400C2×C4⋊Q8—711no—
401C2×C4⋊Q8—711no—
402C2×#125—1421no—
403C2×C22⋊Q8—711no—
404C2×C22⋊Q8—1421no—
405C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
406C4×#41—718no—
407C4×#41—1424no—
408C2×C4×Q8—711no—
409C2×C4×Q8—711no—
410C2×C4×Q8—711no—
411C2×C4×Q8—711no—
412C2×C4×Q8—1421no—
413C2×C4×D4—711no—
414C2×C4×D4—711no—
415C2×C4×D4—1421no—
416C2×C4×D4—1421no—
417C2×#117—711no—
418C2×#117—1421no—
419C2×#117—1421no—
420C22×C42—711no—
421C22×C42—1421no—
422#485—718no—
423#485—718no—
424#477—718no—
425#476—718no—
426#462—718no—
427#461—718no—
428#452—718no—
429#452C2×D7118yes—
430#441—718no—
431#441—718no—
432#440—718no—
433#440—718no—
434#432—718no—
435C2×#107—711no—
436C2×#107—711no—
437C2×#106—711no—
438C2×#106—711no—
439C2×C4⋊C8—711no—
440C2×C4⋊C8—711no—
441C2×#103—711no—
442C2×#103—711no—
443C2×#103—711no—
444C2×#103—711no—
445C2×#103—711no—
446C2×#103C2×D7111yescharacteristic
447C2×#102—711no—
448C2×#102C2×D7111yescharacteristic
449C2×C22⋊C8—711no—
450C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
451C2×#97—711no—
452C2×#97—711no—
453C2×#41—24no—
454C2×#41—24no—
455C2×#41—22no—
456C2×#41C22×D7114yes—
457C22×Q8—711no—
458C22×Q8—1421no—
459C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
460C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
461C22×D4—21no—
462C22×D4C22×D7111yescharacteristic
463C23×C4—21no—
464C23×C4—711no—
465C23×C4—711no—
466C23×C4—1421no—
467C23×C4—1421no—
468C23×C4C22×D7111yescharacteristic
469C2×Q16—24no—
470C2×Q16—714no—
471C2×Q16—1424no—
472C2×Q16C22×D7114yes—
473C2×SD16—24no—
474C2×SD16—714no—
475C2×SD16—1424no—
476C2×SD16C22×D7114yes—
477C22×C8—711no—
478C22×C8—711no—
479C22×C8C22×D7111yescharacteristic
480C22×C8C22×D7111yescharacteristic
481C4⋊Q8—714no—
482C4⋊Q8—714no—
483C4⋊Q8—1422no—
484C4⋊Q8—1422no—
485#125—1428no—
486C22⋊Q8—22no—
487C22⋊Q8—714no—
488C22⋊Q8—1428no—
489C22⋊Q8—1422no—
490C22⋊Q8C22×D7114yes—
491C4×Q8—714no—
492C4×Q8—714no—
493C4×Q8—714no—
494C4×Q8—714no—
495C4×Q8—1422no—
496C4×Q8—1428no—
497C4×Q8—1422no—
498C4×Q8—1422no—
499C4×Q8—1422no—
500C4×D4—714no—
501C4×D4—714no—
502C4×D4—1422no—
503C4×D4—1422no—
504C4×D4—1428no—
505C4×D4—1428no—
506#117—714no—
507#117—1428no—
508#117—1428no—
509#117—1422no—
510C2×C4⋊C4—21no—
511C2×C4⋊C4—711no—
512C2×C4⋊C4—711no—
513C2×C4⋊C4—711no—
514C2×C4⋊C4—1421no—
515C2×C4⋊C4—1421no—
516C2×C4⋊C4—1421no—
517C2×C4⋊C4—1421no—
518C2×C4⋊C4—1421no—
519C2×C4⋊C4—1421no—
520C2×C4⋊C4—1421no—
521C2×C4⋊C4—1421no—
522C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
523C2×C22⋊C4—21no—
524C2×C22⋊C4—1421no—
525C2×C22⋊C4—1421no—
526C2×C22⋊C4—1421no—
527C2×C22⋊C4—1421no—
528C2×C42—711no—
529C2×C42—714no—
530C2×C42—711no—
531C2×C42—711no—
532C2×C42—711no—
533C2×C42—714no—
534C2×C42—1428no—
535C2×C42—1421no—
536C2×C42—1421no—
537C2×C42—1421no—
538C2×C42—1421no—
539C2×C42—1421no—
540#107—714no—
541#107—714no—
542#106—714no—
543#106—714no—
544C4⋊C8—714no—
545C4⋊C8—714no—
546#103—714no—
547#103—714no—
548#103—714no—
549#103—714no—
550#103—714no—
551#103C22×D7114yes—
552#102—714no—
553#102C22×D7114yes—
554C22⋊C8—714no—
555C22⋊C8C22×D7114yes—
556#97—714no—
557#97—714no—
558C24—21no—
559C24D4×D7111yescharacteristic
560#41—216no—
561#41—28no—
562#41—28no—
563C2×Q8—21no—
564C2×Q8—21no—
565C2×Q8—22no—
566C2×Q8—22no—
567C2×Q8—22no—
568C2×Q8—2844no—
569C2×Q8—712no—
570C2×Q8—1424no—
571C2×Q8—1422no—
572C2×Q8—1422no—
573C2×Q8—1421no—
574C2×Q8#1176586414yes—
575C2×Q8C23×D7112yes—
576C2×Q8C23×D7112yes—
577C2×D4—28no—
578C2×D4—24no—
579C2×D4—21no—
580C2×D4—22no—
581C2×D4#1176586414yes—
582C2×D4C23×D7112yes—
583C22×C4—28no—
584C22×C4—21no—
585C22×C4—24no—
586C22×C4—22no—
587C22×C4—22no—
588C22×C4—21no—
589C22×C4—21no—
590C22×C4—2844no—
591C22×C4—2844no—
592C22×C4—2842no—
593C22×C4—714no—
594C22×C4—711no—
595C22×C4—714no—
596C22×C4—711no—
597C22×C4—711no—
598C22×C4—711no—
599C22×C4—1424no—
600C22×C4—1424no—
601C22×C4—1421no—
602C22×C4—1421no—
603C22×C4—1421no—
604C22×C4—1421no—
605C22×C4—1424no—
606C22×C4D4×D7112yes—
607C22×C4D4×D7111yescharacteristic
608C22×C4C23×D7112yes—
609C22×C4C23×D7111yescharacteristic
610Q16—28no—
611Q16—1428no—
612SD16—28no—
613SD16—1428no—
614C2×C8—22no—
615C2×C8—22no—
616C2×C8—712no—
617C2×C8—712no—
618C2×C8—1422no—
619C2×C8—1422no—
620C2×C8C23×D7112yes—
621C2×C8C23×D7112yes—
622C4⋊C4—24no—
623C4⋊C4—21no—
624C4⋊C4—712no—
625C4⋊C4—712no—
626C4⋊C4—712no—
627C4⋊C4—1424no—
628C4⋊C4—1424no—
629C4⋊C4—1424no—
630C4⋊C4—1424no—
631C4⋊C4—1424no—
632C4⋊C4—1424no—
633C4⋊C4—1424no—
634C4⋊C4—1424no—
635C4⋊C4—1421no—
636C4⋊C4—1421no—
637C4⋊C4—1421no—
638C4⋊C4C23×D7112yes—
639C22⋊C4—24no—
640C22⋊C4—1424no—
641C22⋊C4—1424no—
642C22⋊C4—1424no—
643C22⋊C4—1424no—
644C42—714no—
645C42—714no—
646C42—712no—
647C42—712no—
648C42—712no—
649C42—712no—
650C42—1424no—
651C42—1424no—
652C42—1424no—
653C42—1424no—
654C42—1424no—
655C23—22no—
656C23—22no—
657C23—24no—
658C23—22no—
659C23—22no—
660C23—42no—
661C23—42no—
662C23C2×D4×D7112yes—
663C23C2×D4×D7111yescharacteristic
664Q8—22no—
665Q8—24no—
666Q8—22no—
667Q8—22no—
668Q8—42no—
669Q8—2848no—
670Q8—2842no—
671Q8—1422no—
672Q8—1422no—
673Q8C2×#1176586414yes—
674D4—216no—
675D4—22no—
676D4—24no—
677D4C2×#1176586414yes—
678C2×C4—216no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—24no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—24no—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—22no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—2842no—
690C2×C4—2842no—
691C2×C4—2842no—
692C2×C4—2842no—
693C2×C4—2848no—
694C2×C4—2848no—
695C2×C4—2844no—
696C2×C4—712no—
697C2×C4—714no—
698C2×C4—712no—
699C2×C4—712no—
700C2×C4—712no—
701C2×C4—1422no—
702C2×C4—1422no—
703C2×C4—1422no—
704C2×C4—1422no—
705C2×C4—1428no—
706C2×C4—1422no—
707C2×C4—1422no—
708C2×C4—1422no—
709C2×C4C2×D4×D7112yes—
710C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
711C2×C4C2×#1176586412yes—
712C2×C4C2×#1176586412yes—
713C2×C4C24×D7111yescharacteristic
714C8—22no—
715C8—22no—
716C8—1422no—
717C8—1422no—
718C22—22no—
719C22—22no—
720C22—22no—
721C22—24no—
722C22—42no—
723C22—42no—
724C22—44no—
725C22—48no—
726C22#1798650512yes—
727C22#137×D7112yes—
728C22#1798679612yes—
729C22C22×D4×D7111yescharacteristic
730C4—22no—
731C4—24no—
732C4—42no—
733C4—42no—
734C4—2842no—
735C4—2842no—
736C4—2842no—
737C4—2842no—
738C4—714no—
739C4—1422no—
740C4—1422no—
741C4—1422no—
742C4#1798650512yes—
743C4C22×#1176586411yescharacteristic
744C4C22×#1176586411yescharacteristic
745C2—42no—
746C2—44no—
747C2#2259849514yesdirect product factor
748C2C2×#1798650511yescharacteristic
749C2C2×#137×D7111yescharacteristic
750C2C2×#1798679611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC2×#452×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×#41×C71C22
hypercenterC2×#452D71
hypocenterC71C2×#3116
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#452

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986551C2semidirect
3. #22598495C2direct (N × H)
4. C2×#17986341C2semidirect
5. C2×#17986337C2semidirect
6. C2×#17986292C2semidirect
7. C2×#17986287C2semidirect
8. C2×#17986207C2semidirect
9. C2×#17986202C2semidirect
11. C2×#17986106C2semidirect
12. C2×#17986103C2semidirect
13. C2×#17986100C2semidirect
14. C2×#17986096C2semidirect
15. C2×#17986053C2semidirect
20. #17986551C22semidirect
42. #17986341C22semidirect
43. #17986337C22semidirect
44. #17986292C22semidirect
45. #17986287C22semidirect
46. #17986207C22semidirect
47. #17986202C22semidirect
49. #17986106C22semidirect
50. #17986103C22semidirect
51. #17986100C22semidirect
52. #17986096C22semidirect
53. #17986053C22semidirect
372. C2×C71#3116semidirect
392. C71C2×#3116semidirect
747. C2#22598495direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865512
C2×#41×Dic712
#225984952
C2×#179863412
C2×#179863372
C2×#179862922
C2×#179862872
C2×#179862072
C2×#179862022
C2×#179861612
C2×#179861062
C2×#179861032
C2×#179861002
C2×#179860962
C2×#179860532
C2×#452×C712
C2×#311671