Finite Group Databasebeta

← C2×#22598497 #32865585

Subgroups — C2×#22598497 #32865585

Order 18176.

2150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986551C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986467C211yesmaximal, characteristic
3#22598497C2116yesmaximal, direct product factor
4C2×#17986340C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17986293C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#17986288C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#17986208C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#17986203C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#17986163C211yesmaximal, characteristic
10C2×#17986159C211yesmaximal, characteristic
11C2×#17986105C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#17986103C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#17986102C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#17986098C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#17986053C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#485×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C22×#11765865C2211yescharacteristic
18C22×Dic284C2211yescharacteristic
19C22×#11765855C2211yescharacteristic
20C22×#11765854C2211yescharacteristic
21C22×#11765852C2211yescharacteristic
22#17986551—24no—
23#17986551C2218yescomplemented
24C2×#14556127C2211yescharacteristic
25C2×#14556126C2211yescharacteristic
26C2×#14556118—21no—
27C2×#14556107C2211yescharacteristic
28C2×#14556105—21no—
29#17986467—24no—
30#17986467C2218yes—
31C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
32C2×#14556093—21no—
33C2×#14556093C2211yescharacteristic
34C2×#14556093C2211yescharacteristic
35C2×#14556093C2211yescharacteristic
36C2×#14556090C2211yescharacteristic
37C2×#14556090C2211yescharacteristic
38C2×(C22⋊D71)⋊C4—21no—
39C2×(C22⋊D71)⋊C4—21no—
40C2×#14556085—21no—
41C2×#14556084—21no—
42C22×C4×Dic71C2211yescharacteristic
43C2×C42×D71—21no—
44#17986340C2218yescomplemented
45#17986293C2218yescomplemented
46#17986288C2218yescomplemented
47#17986208C2218yescomplemented
48#17986203C2218yescomplemented
49#17986163C2218yes—
50#17986159C2218yes—
51#17986105C2218yescomplemented
52#17986103C2218yescomplemented
53#17986102C2218yescomplemented
54#17986098C2218yescomplemented
55#17986053C2218yescomplemented
56C2×#14556061C2211yescharacteristic
57C2×#14556059C2211yescharacteristic
58C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
59C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×#14556053C2211yescharacteristic
61C2×#14556051C2211yescharacteristic
62C2×#14556051C2211yescharacteristic
63C2×#14556051C2211yescharacteristic
64C2×#14556050C2211yescharacteristic
65C2×#14556048C2211yescharacteristic
66C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
67C2×#14556038C2211yescharacteristic
68C2×#14556038C2211yescharacteristic
69C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
70C2×#117×C71C2211yescharacteristic
71#485×C71C2218yescomplemented
72C2×#107×C71C2211yescharacteristic
73C2×#106×C71C2211yescharacteristic
74C2×#103×C71C2211yescharacteristic
75C2×#103×C71C2211yescharacteristic
76C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
77C2×#11765865—24no—
78C2×#11765865—24no—
79C2×#11765865—22no—
80C2×#11765865C2314yes—
81C22×Dic142—21no—
82C22×Dic142C2311yescharacteristic
83C22×Dic142C2311yescharacteristic
84C22×D284C2311yescharacteristic
85C22×C22⋊D71—21no—
86C23×Dic71D411yescharacteristic
87C23×Dic71D411yescharacteristic
88C22×C4×D71—21no—
89C22×C4×D71—21no—
90C22×C4×D71—21no—
91C2×Dic284—24no—
92C2×Dic284C2314yes—
93C2×#11765855—24no—
94C2×#11765855C2314yes—
95C2×#11765854—24no—
96C2×#11765854C2314yes—
97C2×#11765852—24no—
98C2×#11765852C2314yes—
99C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
100C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
101#14556127—22no—
102#14556127C2314yes—
103#14556126—22no—
104#14556126C2314yes—
105#14556118—28no—
106#14556107—22no—
107#14556107C2314yes—
108#14556105—28no—
109Q8×Dic71—22no—
110Q8×Dic71C2314yes—
111#14556093—28no—
112#14556093—22no—
113#14556093—22no—
114#14556093—22no—
115#14556093C2314yes—
116#14556093C2314yes—
117#14556093C2314yes—
118#14556090—22no—
119#14556090—22no—
120#14556090C2314yes—
121#14556090C2314yes—
122(C22⋊D71)⋊C4—28no—
123(C22⋊D71)⋊C4—28no—
124#14556085—28no—
125#14556084—28no—
126C2×C4⋊Dic71—21no—
127C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
128C2×Dic71⋊C4—21no—
129C2×Dic71⋊C4—21no—
130C2×Dic71⋊C4—21no—
131C2×Dic71⋊C4—21no—
132C2×Dic71⋊C4—21no—
133C2×Dic71⋊C4—21no—
134C2×Dic71⋊C4—21no—
135C2×C22⋊Dic71—21no—
136C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
137C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
138C2×C4×Dic71—21no—
139C2×C4×Dic71—21no—
140C2×C4×Dic71—21no—
141C2×C4×Dic71—21no—
142C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
143C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
144C2×C4×Dic71D414yes—
145C2×C4×Dic71C2314yes—
146C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
147C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
148C42×D71—28no—
149#14556061C2314yes—
150#14556059C2314yes—
151Dic71⋊C8C2314yes—
152Dic71⋊C8C2314yes—
153#14556053C2314yes—
154#14556051C2314yes—
155#14556051C2314yes—
156#14556051C2314yes—
157#14556050C2314yes—
158#14556048C2314yes—
159C22⋊(C71⋊C8)C2314yes—
160#14556038C2314yes—
161#14556038C2314yes—
162C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
163C23×C4×C71C2311yescharacteristic
164C22×C8×C71C2311yescharacteristic
165C22×C8×C71C2311yescharacteristic
166C22⋊Q8×C71—22no—
167C22⋊Q8×C71C2314yes—
168#117×C71—22no—
169#117×C71C2314yes—
170C2×C4⋊C4×C71—21no—
171C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
172C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
173C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
174C2×C22⋊C4×C71—21no—
175C2×C22⋊C4×C71—21no—
176C2×C42×C71—21no—
177#107×C71C2314yes—
178#106×C71C2314yes—
179#103×C71C2314yes—
180#103×C71C2314yes—
181C22⋊C8×C71C2314yes—
182C23×D71—21no—
183#11765865—216no—
184#11765865—28no—
185#11765865—28no—
186C2×Dic142—21no—
187C2×Dic142—22no—
188C2×Dic142—22no—
189C2×Dic142—22no—
190C2×Dic142—21no—
191C2×Dic142—24no—
192C2×Dic142—44no—
193C2×Dic142#4114yes—
194C2×Dic142C2412yes—
195C2×Dic142C2412yes—
196C2×D284—21no—
197C2×D284—22no—
198C2×D284#4114yes—
199C2×D284C2412yes—
200C2×C22⋊D71—28no—
201C2×C22⋊D71—24no—
202C22×Dic71—21no—
203C22×Dic71—24no—
204C22×Dic71—21no—
205C22×Dic71—21no—
206C22×Dic71—42no—
207C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
208C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
209C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
210C22×Dic71C2×D414yes—
211C22×Dic71C2×D414yes—
212C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
213C2×C4×D71—28no—
214C2×C4×D71—24no—
215C2×C4×D71—24no—
216C2×C4×D71—24no—
217C2×C4×D71—44no—
218C2×C4×D71—44no—
219Dic284—28no—
220#11765855—28no—
221#11765854—28no—
222#11765852—28no—
223C2×C71⋊C8—22no—
224C2×C71⋊C8—22no—
225C2×C71⋊C8C2412yes—
226C2×C71⋊C8C2412yes—
227C4⋊Dic71—21no—
228C4⋊Dic71—24no—
229C4⋊Dic71C2412yes—
230Dic71⋊C4—24no—
231Dic71⋊C4—24no—
232Dic71⋊C4—24no—
233Dic71⋊C4—24no—
234Dic71⋊C4—24no—
235Dic71⋊C4—24no—
236Dic71⋊C4—24no—
237C22⋊Dic71—24no—
238(C2×D71)⋊C4—24no—
239(C2×D71)⋊C4—24no—
240C4×Dic71—24no—
241C4×Dic71—24no—
242C4×Dic71—24no—
243C4×Dic71—24no—
244C4×Dic71C2×D414yes—
245C4×Dic71C2×D414yes—
246C4×Dic71C2×D412yes—
247C4×Dic71C2×D412yes—
248C4×Dic71C2412yes—
249C4×Dic71C2412yes—
250C24×C71C2×D411yescharacteristic
251C2×Q8×C71—21no—
252C2×Q8×C71—22no—
253C2×Q8×C71—22no—
254C2×Q8×C71C2412yes—
255C22×C4×C71—22no—
256C22×C4×C71—22no—
257C22×C4×C71—21no—
258C22×C4×C71—21no—
259C22×C4×C71—21no—
260C22×C4×C71—21no—
261C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
262C22×C4×C71C2×D412yes—
263C22×C4×C71C2412yes—
264C22×C4×C71C2411yescharacteristic
265C2×C8×C71—22no—
266C2×C8×C71—22no—
267C2×C8×C71C2412yes—
268C2×C8×C71C2412yes—
269C4⋊C4×C71—24no—
270C4⋊C4×C71—21no—
271C4⋊C4×C71—21no—
272C4⋊C4×C71—21no—
273C4⋊C4×C71C2412yes—
274C4⋊C4×C71C2412yes—
275C4⋊C4×C71C2412yes—
276C22⋊C4×C71—24no—
277C22⋊C4×C71—24no—
278C42×C71—24no—
279C23×C71—22no—
280C23×C71—22no—
281C23×C71—22no—
282C23×C71C22×D412yes—
283C23×C71C22×D411yescharacteristic
284C22×D71—24no—
285C22×D71—22no—
286C22×D71—42no—
287C22×D71—42no—
288Q8×C71—22no—
289Q8×C71—22no—
290Q8×C71—42no—
291C2×C4×C71—22no—
292C2×C4×C71—24no—
293C2×C4×C71—22no—
294C2×C4×C71—22no—
295C2×C4×C71—22no—
296C2×C4×C71—22no—
297C2×C4×C71—22no—
298C2×C4×C71—22no—
299C2×C4×C71—42no—
300C2×C4×C71—42no—
301C2×C4×C71—42no—
302C2×C4×C71—42no—
303C2×C4×C71C22×D412yes—
304C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C71C2×#4112yes—
306C2×C4×C71C2×#4112yes—
307C2×C4×C71C2511yescharacteristic
308C22⋊D71—216no—
309C2×Dic71—24no—
310C2×Dic71—22no—
311C2×Dic71—22no—
312C2×Dic71—22no—
313C2×Dic71—22no—
314C2×Dic71—28no—
315C2×Dic71—22no—
316C2×Dic71—22no—
317C2×Dic71—44no—
318C2×Dic71—42no—
319C2×Dic71—42no—
320C2×Dic71#13714yes—
321C2×Dic71C22×D412yes—
322C2×Dic71C22×D412yes—
323C2×Dic71C22×D412yes—
324C2×Dic71C22×D412yes—
325D284—24no—
326D284—22no—
327D284C2×#4114yes—
328C4×D71—216no—
329C4×D71—48no—
330C4×D71—48no—
331Dic142—24no—
332Dic142—22no—
333Dic142—22no—
334Dic142—22no—
335Dic142—48no—
336Dic142—42no—
337Dic142C2×#4114yes—
338C8×C71—22no—
339C8×C71—22no—
340C71⋊C8—22no—
341C71⋊C8—22no—
342C22×C71—22no—
343C22×C71—22no—
344C22×C71—22no—
345C22×C71—44no—
346C22×C71#52512yes—
347C22×C71C2×#13712yes—
348C22×C71#57512yes—
349C22×C71C23×D411yescharacteristic
350C2×D71—24no—
351C2×D71—48no—
352C2×D71—42no—
353C2×D71—42no—
354C4×C71—22no—
355C4×C71—42no—
356C4×C71—42no—
357C4×C71—42no—
358C4×C71—42no—
359C4×C71#52512yes—
360C4×C71C22×#4111yescharacteristic
361C4×C71C22×#4111yescharacteristic
362Dic71—24no—
363Dic71—22no—
364Dic71—22no—
365Dic71—22no—
366Dic71—42no—
367Dic71—42no—
368Dic71C2×#13714yes—
369C2×#3116—711nomaximal, Sylow
370C2×C71—42no—
371C2×C71#311614yescomplemented
372C2×C71C2×#52511yescharacteristic
373C2×C71C22×#13711yescharacteristic
374C2×C71C2×#57511yescharacteristic
375D71—44no—
376C2×#533—711no—
377C2×C4×#41—711no—
378#3116—7116no—
379C2×#485—711no—
380C2×#485D7111yescharacteristic, complemented
381C2×#477—711no—
382C2×#476—711no—
383C2×#462—711no—
384C2×#461—711no—
385C2×#452—711no—
386C2×#452—711no—
387C2×#441—711no—
388C2×#441—711no—
389C2×#440—711no—
390C2×#440—711no—
391C2×#432—711no—
392C71C2×#311611yescharacteristic, complemented, Sylow
393C22×#41—711no—
394C22×Q16—711no—
395C22×Q16—711no—
396C22×SD16—711no—
397C22×SD16—711no—
398#533—718no—
399#533—1424no—
400C2×C4⋊Q8—711no—
401C2×C4⋊Q8—711no—
402C2×#125—1421no—
403C2×C22⋊Q8—711no—
404C2×C22⋊Q8—1421no—
405C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
406C4×#41—718no—
407C4×#41—1424no—
408C2×C4×Q8—711no—
409C2×C4×Q8—711no—
410C2×C4×Q8—711no—
411C2×C4×Q8—711no—
412C2×C4×Q8—1421no—
413C2×C4×D4—711no—
414C2×C4×D4—711no—
415C2×C4×D4—1421no—
416C2×C4×D4—1421no—
417C2×#117—1421no—
418C2×#117—1421no—
419C2×#117C2×D7111yescharacteristic
420C22×C42—711no—
421C22×C42—1421no—
422#485—718no—
423#485C2×D7118yescomplemented
424#477—718no—
425#476—718no—
426#462—718no—
427#461—718no—
428#452—718no—
429#452—718no—
430#441—718no—
431#441—718no—
432#440—718no—
433#440—718no—
434#432—718no—
435C2×#107—711no—
436C2×#107C2×D7111yescharacteristic
437C2×#106—711no—
438C2×#106C2×D7111yescharacteristic
439C2×C4⋊C8—711no—
440C2×C4⋊C8—711no—
441C2×#103—711no—
442C2×#103—711no—
443C2×#103—711no—
444C2×#103—711no—
445C2×#103C2×D7111yescharacteristic
446C2×#103C2×D7111yescharacteristic
447C2×#102—711no—
448C2×#102—711no—
449C2×C22⋊C8—711no—
450C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
451C2×#97—711no—
452C2×#97—711no—
453C2×#41—714no—
454C2×#41—1424no—
455C2×#41—1424no—
456C2×#41—1422no—
457C22×Q8—711no—
458C22×Q8—711no—
459C22×Q8—1421no—
460C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
461C22×D4—711no—
462C22×D4—1421no—
463C23×C4—711no—
464C23×C4—711no—
465C23×C4—1421no—
466C23×C4—1421no—
467C23×C4—1421no—
468C23×C4C22×D7111yescharacteristic
469C2×Q16—714no—
470C2×Q16—714no—
471C2×Q16—1424no—
472C2×Q16—1424no—
473C2×SD16—714no—
474C2×SD16—714no—
475C2×SD16—1424no—
476C2×SD16—1424no—
477C22×C8—711no—
478C22×C8—711no—
479C22×C8C22×D7111yescharacteristic
480C22×C8C22×D7111yescharacteristic
481C4⋊Q8—714no—
482C4⋊Q8—714no—
483C4⋊Q8—1422no—
484C4⋊Q8—1422no—
485#125—1428no—
486C22⋊Q8—22no—
487C22⋊Q8—714no—
488C22⋊Q8—1428no—
489C22⋊Q8—1422no—
490C22⋊Q8C22×D7114yes—
491C4×Q8—714no—
492C4×Q8—714no—
493C4×Q8—714no—
494C4×Q8—714no—
495C4×Q8—1422no—
496C4×Q8—1422no—
497C4×Q8—1422no—
498C4×Q8—1428no—
499C4×Q8—1422no—
500C4×D4—714no—
501C4×D4—714no—
502C4×D4—1422no—
503C4×D4—1422no—
504C4×D4—1428no—
505C4×D4—1428no—
506#117—22no—
507#117—1428no—
508#117—1428no—
509#117C22×D7114yes—
510C2×C4⋊C4—21no—
511C2×C4⋊C4—711no—
512C2×C4⋊C4—1421no—
513C2×C4⋊C4—1421no—
514C2×C4⋊C4—1421no—
515C2×C4⋊C4—1421no—
516C2×C4⋊C4—1421no—
517C2×C4⋊C4—1421no—
518C2×C4⋊C4—1421no—
519C2×C4⋊C4—1421no—
520C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
521C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
522C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
523C2×C22⋊C4—21no—
524C2×C22⋊C4—21no—
525C2×C22⋊C4—1421no—
526C2×C22⋊C4—1421no—
527C2×C22⋊C4—1421no—
528C2×C42—21no—
529C2×C42—711no—
530C2×C42—714no—
531C2×C42—711no—
532C2×C42—711no—
533C2×C42—711no—
534C2×C42—714no—
535C2×C42—1428no—
536C2×C42—1421no—
537C2×C42—1421no—
538C2×C42—1421no—
539C2×C42—1421no—
540#107—714no—
541#107C22×D7114yes—
542#106—714no—
543#106C22×D7114yes—
544C4⋊C8—714no—
545C4⋊C8—714no—
546#103—714no—
547#103—714no—
548#103—714no—
549#103—714no—
550#103C22×D7114yes—
551#103C22×D7114yes—
552#102—714no—
553#102—714no—
554C22⋊C8—714no—
555C22⋊C8C22×D7114yes—
556#97—714no—
557#97—714no—
558C24—1421no—
559C24D4×D7111yescharacteristic
560#41—1428no—
561#41—1428no—
562#41—14216no—
563C2×Q8—21no—
564C2×Q8—22no—
565C2×Q8—22no—
566C2×Q8—2844no—
567C2×Q8—714no—
568C2×Q8—712no—
569C2×Q8—712no—
570C2×Q8—1424no—
571C2×Q8—1422no—
572C2×Q8—1422no—
573C2×Q8—1421no—
574C2×Q8—1421no—
575C2×Q8—1422no—
576C2×Q8C23×D7112yes—
577C2×D4—714no—
578C2×D4—712no—
579C2×D4—1428no—
580C2×D4—1424no—
581C2×D4—1421no—
582C2×D4—1422no—
583C22×C4—22no—
584C22×C4—22no—
585C22×C4—21no—
586C22×C4—21no—
587C22×C4—21no—
588C22×C4—21no—
589C22×C4—2844no—
590C22×C4—2844no—
591C22×C4—2842no—
592C22×C4—714no—
593C22×C4—711no—
594C22×C4—714no—
595C22×C4—711no—
596C22×C4—711no—
597C22×C4—711no—
598C22×C4—1424no—
599C22×C4—1424no—
600C22×C4—1428no—
601C22×C4—1421no—
602C22×C4—1421no—
603C22×C4—1424no—
604C22×C4—1421no—
605C22×C4—1424no—
606C22×C4D4×D7112yes—
607C22×C4D4×D7111yescharacteristic
608C22×C4C23×D7112yes—
609C22×C4C23×D7111yescharacteristic
610Q16—1428no—
611Q16—1428no—
612SD16—1428no—
613SD16—1428no—
614C2×C8—22no—
615C2×C8—22no—
616C2×C8—712no—
617C2×C8—712no—
618C2×C8—1422no—
619C2×C8—1422no—
620C2×C8C23×D7112yes—
621C2×C8C23×D7112yes—
622C4⋊C4—24no—
623C4⋊C4—21no—
624C4⋊C4—21no—
625C4⋊C4—21no—
626C4⋊C4—712no—
627C4⋊C4—1424no—
628C4⋊C4—1424no—
629C4⋊C4—1424no—
630C4⋊C4—1424no—
631C4⋊C4—1424no—
632C4⋊C4—1424no—
633C4⋊C4—1424no—
634C4⋊C4—1424no—
635C4⋊C4—1421no—
636C4⋊C4C23×D7112yes—
637C4⋊C4C23×D7112yes—
638C4⋊C4C23×D7112yes—
639C22⋊C4—24no—
640C22⋊C4—24no—
641C22⋊C4—1424no—
642C22⋊C4—1424no—
643C22⋊C4—1424no—
644C42—24no—
645C42—714no—
646C42—714no—
647C42—712no—
648C42—712no—
649C42—712no—
650C42—712no—
651C42—1424no—
652C42—1424no—
653C42—1424no—
654C42—1424no—
655C23—22no—
656C23—22no—
657C23—22no—
658C23—2842no—
659C23—2842no—
660C23—1422no—
661C23—1424no—
662C23C2×D4×D7112yes—
663C23C2×D4×D7111yescharacteristic
664Q8—22no—
665Q8—22no—
666Q8—42no—
667Q8—2848no—
668Q8—2842no—
669Q8—714no—
670Q8—1422no—
671Q8—1422no—
672Q8—1422no—
673Q8—1424no—
674D4—714no—
675D4—14216no—
676D4—1422no—
677D4—1424no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—24no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—2848no—
691C2×C4—2848no—
692C2×C4—2842no—
693C2×C4—2842no—
694C2×C4—2844no—
695C2×C4—712no—
696C2×C4—714no—
697C2×C4—712no—
698C2×C4—712no—
699C2×C4—712no—
700C2×C4—14216no—
701C2×C4—1422no—
702C2×C4—1422no—
703C2×C4—1428no—
704C2×C4—1422no—
705C2×C4—1424no—
706C2×C4—1422no—
707C2×C4—1422no—
708C2×C4—1422no—
709C2×C4C2×D4×D7112yes—
710C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
711C2×C4#41×D7112yes—
712C2×C4#41×D7112yes—
713C2×C4C24×D7111yescharacteristic
714C8—22no—
715C8—22no—
716C8—1422no—
717C8—1422no—
718C22—22no—
719C22—22no—
720C22—22no—
721C22—44no—
722C22—2842no—
723C22—2842no—
724C22—2848no—
725C22—1424no—
726C22#1798650712yes—
727C22#137×D7112yes—
728C22#1798679612yes—
729C22C22×D4×D7111yescharacteristic
730C4—22no—
731C4—42no—
732C4—42no—
733C4—42no—
734C4—42no—
735C4—2842no—
736C4—2842no—
737C4—714no—
738C4—1422no—
739C4—1422no—
740C4—1422no—
741C4—1424no—
742C4#1798650712yes—
743C4C2×#41×D7111yescharacteristic
744C4C2×#41×D7111yescharacteristic
745C2—42no—
746C2—2844no—
747C2#2259849714yesdirect product factor
748C2C2×#1798650711yescharacteristic
749C2C2×#137×D7111yescharacteristic
750C2C2×#1798679611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC2×#485×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×#11765865C22
hypercenterC2×#485D71
hypocenterC71C2×#3116
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#485

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986551C2semidirect
3. #22598497C2direct (N × H)
4. C2×#17986340C2semidirect
5. C2×#17986293C2semidirect
6. C2×#17986288C2semidirect
7. C2×#17986208C2semidirect
8. C2×#17986203C2semidirect
11. C2×#17986105C2semidirect
12. C2×#17986103C2semidirect
13. C2×#17986102C2semidirect
14. C2×#17986098C2semidirect
15. C2×#17986053C2semidirect
16. C2×#485×C71C2semidirect
23. #17986551C22semidirect
44. #17986340C22semidirect
45. #17986293C22semidirect
46. #17986288C22semidirect
47. #17986208C22semidirect
48. #17986203C22semidirect
51. #17986105C22semidirect
52. #17986103C22semidirect
53. #17986102C22semidirect
54. #17986098C22semidirect
55. #17986053C22semidirect
71. #485×C71C22semidirect
371. C2×C71#3116semidirect
380. C2×#485D71semidirect
392. C71C2×#3116semidirect
423. #485C2×D71semidirect
747. C2#22598497direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865512
C2×#179864672
#225984972
C2×#179863402
C2×#179862932
C2×#179862882
C2×#179862082
C2×#179862032
C2×#179861632
C2×#179861592
C2×#179861052
C2×#179861032
C2×#179861022
C2×#179860982
C2×#179860532
C2×#485×C712
C2×#311671