Subgroups — C₂×#22598508 #32865597

Order 18176.

2150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986530	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14556093	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22598508	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#17986334	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#17986309	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#17986220	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#17986157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#17986137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#17986105	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#17986096	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#17986053	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#481×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂³×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×Dic₂₈₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#11765853	C₂²	1	2	yes	—
16	#17986530	—	2	4	no	—
17	#17986530	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#14556121	—	2	1	no	—
19	C₂×#14556119	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14556115	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14556109	—	2	1	no	—
22	C₂×#14556107	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14556093	—	2	1	no	—
24	C₂×#14556093	—	2	1	no	—
25	C₂×#14556093	—	2	4	no	—
26	C₂×#14556093	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14556093	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14556093	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14556093	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×D₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
31	C₂×D₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#14556084	—	2	1	no	—
33	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
34	C₂²×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
35	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#17986334	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#17986309	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#17986220	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#17986157	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#17986137	C₂²	1	8	yes	—
41	#17986105	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#17986096	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#17986053	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×#14556061	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#14556053	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#14556051	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#14556051	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#14556038	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#121×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#481×C₇₁	C₂²	1	8	yes	—
54	C₂×#106×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×#102×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
58	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
59	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
60	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
64	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
65	C₂³×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×Dic₂₈₄	—	2	8	no	—
68	C₂×Dic₂₈₄	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×#11765853	—	2	8	no	—
70	C₂×#11765853	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
72	#14556121	—	2	8	no	—
73	#14556119	—	2	2	no	—
74	#14556119	C₂³	1	4	yes	—
75	#14556115	—	2	2	no	—
76	#14556115	C₂³	1	4	yes	—
77	#14556109	—	2	8	no	—
78	#14556107	—	2	2	no	—
79	#14556107	C₂³	1	4	yes	—
80	#14556093	—	2	4	no	—
81	#14556093	—	2	4	no	—
82	#14556093	—	2	8	no	—
83	#14556093	—	2	8	no	—
84	#14556093	—	2	2	no	—
85	#14556093	C₂³	1	8	yes	—
86	#14556093	C₂³	1	8	yes	—
87	#14556093	C₂³	1	4	yes	—
88	D₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
89	D₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
90	D₄×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
91	#14556084	—	2	8	no	—
92	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
97	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
98	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
99	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
100	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
101	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
102	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
103	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	#14556061	C₂³	1	8	yes	—
115	Dic₇₁⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
116	#14556053	C₂³	1	8	yes	—
117	#14556051	C₂³	1	8	yes	—
118	#14556051	C₂³	1	8	yes	—
119	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
120	#14556038	C₂³	1	8	yes	—
121	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
122	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
124	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
126	#121×C₇₁	—	2	2	no	—
127	#121×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
134	#106×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
135	#102×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
136	C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
138	C₂×Dic₁₄₂	—	2	16	no	—
139	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
140	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
142	C₂×Dic₁₄₂	—	2	16	no	—
143	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
144	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
145	C₂×Dic₁₄₂	#41	1	8	yes	—
146	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	4	yes	—
148	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
149	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
150	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
151	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
152	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
153	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
154	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
155	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
156	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
157	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	Dic₂₈₄	—	2	16	no	—
164	#11765853	—	2	16	no	—
165	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
166	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
167	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
168	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
169	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
170	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
171	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
172	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
173	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
174	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
175	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
176	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
177	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
178	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
179	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
180	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
181	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
182	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
189	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
191	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
192	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
193	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
194	C₂×D₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
197	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
200	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
205	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
206	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
207	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
208	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
209	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
210	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
212	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
213	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
214	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
215	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
216	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
217	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
218	C₂³×C₇₁	#137	1	4	yes	—
219	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
220	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
222	D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
223	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
230	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
232	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
235	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
236	C₂×Dic₇₁	—	2	16	no	—
237	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
238	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
239	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
240	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
241	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
242	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
243	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
244	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
245	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
246	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
247	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
248	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
249	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
250	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
251	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
252	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
253	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
254	Dic₁₄₂	—	2	16	no	—
255	Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
256	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
257	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
258	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
259	Dic₁₄₂	C₂×#41	1	8	yes	—
260	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
261	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
263	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
266	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
267	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
268	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
269	C₂²×C₇₁	#525	1	2	yes	—
270	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	4	yes	—
271	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	2	yes	—
272	C₂²×C₇₁	#575	1	2	yes	—
273	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
275	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
276	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
277	C₄×C₇₁	#525	1	2	yes	—
278	C₄×C₇₁	C₂²×#41	1	2	yes	—
279	Dic₇₁	—	2	8	no	—
280	Dic₇₁	—	2	2	no	—
281	Dic₇₁	—	2	2	no	—
282	Dic₇₁	—	2	2	no	—
283	Dic₇₁	—	2	2	no	—
284	Dic₇₁	—	4	2	no	—
285	Dic₇₁	—	4	2	no	—
286	C₂×#3117	—	71	1	no	maximal, Sylow
287	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
288	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
289	C₂×C₇₁	#3117	1	4	yes	complemented
290	C₂×C₇₁	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₇₁	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₇₁	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
293	C₂×#529	—	71	1	no	—
294	C₂²×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
295	#3117	—	71	16	no	—
296	C₂×#484	—	71	1	no	—
297	C₂×#481	D₇₁	1	1	yes	characteristic
298	C₂×#479	—	71	2	no	—
299	C₂×#464	—	71	2	no	—
300	C₂×#451	—	71	1	no	—
301	C₂×#448	—	71	1	no	—
302	C₂×#441	—	71	2	no	—
303	C₂×#440	—	71	2	no	—
304	C₂×#432	—	71	1	no	—
305	C₇₁	C₂×#3117	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
306	C₂³×Q₈	—	71	1	no	—
307	C₂²×Q₁₆	—	71	2	no	—
308	C₂²×SD₁₆	—	71	2	no	—
309	#529	—	71	8	no	—
310	#529	—	142	4	no	—
311	C₂×#126	—	142	1	no	—
312	C₂×#125	—	71	1	no	—
313	C₂×#124	—	71	1	no	—
314	C₂×#123	—	142	1	no	—
315	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	1	no	—
316	C₂×#121	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
318	C₂×C₄×Q₈	—	71	8	no	—
319	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
320	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
321	C₂×C₄×Q₈	—	142	1	no	—
322	C₂×C₄×Q₈	—	142	1	no	—
323	C₂×C₄×Q₈	—	142	4	no	—
324	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
325	C₂×C₄×D₄	—	142	1	no	—
326	C₂×#117	—	142	1	no	—
327	C₂²×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
328	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
330	C₂²×C₄²	—	142	1	no	—
331	#484	—	71	8	no	—
332	#481	C₂×D₇₁	1	8	yes	—
333	#479	—	71	16	no	—
334	#464	—	71	16	no	—
335	#451	—	71	8	no	—
336	#448	—	71	8	no	—
337	#441	—	71	16	no	—
338	#440	—	71	16	no	—
339	#432	—	71	8	no	—
340	C₂×#107	—	71	2	no	—
341	C₂×#106	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
342	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
343	C₂×#103	—	71	2	no	—
344	C₂×#103	—	71	2	no	—
345	C₂×#103	—	71	2	no	—
346	C₂×#102	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
347	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
349	C₂×#97	—	71	2	no	—
350	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
351	C₂²×Q₈	—	71	4	no	—
352	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
353	C₂²×Q₈	—	142	8	no	—
354	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
355	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
356	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
357	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
358	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
359	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
360	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
361	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
362	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
363	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
364	C₂×Q₁₆	—	71	8	no	—
365	C₂×Q₁₆	—	142	8	no	—
366	C₂×SD₁₆	—	71	8	no	—
367	C₂×SD₁₆	—	142	8	no	—
368	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
369	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
370	#126	—	142	8	no	—
371	#125	—	71	4	no	—
372	#125	—	142	2	no	—
373	#124	—	71	4	no	—
374	#124	—	142	2	no	—
375	#123	—	142	8	no	—
376	C₂²⋊Q₈	—	71	4	no	—
377	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
378	#121	—	2	2	no	—
379	#121	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
380	C₄×Q₈	—	71	8	no	—
381	C₄×Q₈	—	71	8	no	—
382	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
383	C₄×Q₈	—	142	8	no	—
384	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
385	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
386	C₄×Q₈	—	142	8	no	—
387	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
388	C₄×D₄	—	71	4	no	—
389	C₄×D₄	—	142	2	no	—
390	C₄×D₄	—	142	8	no	—
391	#117	—	142	8	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
403	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
404	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
410	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
411	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
412	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
413	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
414	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
415	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
416	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
417	C₂×C₄²	—	142	8	no	—
418	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
419	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
420	#107	—	71	8	no	—
421	#106	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
422	C₄⋊C₈	—	71	8	no	—
423	#103	—	71	8	no	—
424	#103	—	71	8	no	—
425	#103	—	71	8	no	—
426	#102	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
427	C₂²⋊C₈	—	71	4	no	—
428	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
429	#97	—	71	8	no	—
430	C₂⁴	—	2	1	no	—
431	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
432	C₂×Q₈	—	71	8	no	—
433	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
434	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
435	C₂×Q₈	—	142	16	no	—
436	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
437	C₂×Q₈	—	142	16	no	—
438	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
439	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
440	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
441	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
442	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
443	C₂×D₄	—	2	4	no	—
444	C₂×D₄	—	2	1	no	—
445	C₂×D₄	—	2	4	no	—
446	C₂×D₄	—	4	4	no	—
447	C₂×D₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
448	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
459	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
465	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
468	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
469	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
472	Q₁₆	—	142	16	no	—
473	SD₁₆	—	142	16	no	—
474	C₂×C₈	—	2	4	no	—
475	C₂×C₈	—	71	4	no	—
476	C₂×C₈	—	142	4	no	—
477	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
478	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
479	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
480	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
481	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
482	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
483	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
484	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
485	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
486	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
487	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
488	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
489	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
490	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
491	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
496	C₄²	—	71	4	no	—
497	C₄²	—	71	2	no	—
498	C₄²	—	71	2	no	—
499	C₄²	—	71	4	no	—
500	C₄²	—	71	2	no	—
501	C₄²	—	71	2	no	—
502	C₄²	—	142	8	no	—
503	C₄²	—	142	8	no	—
504	C₄²	—	142	4	no	—
505	C₂³	—	2	2	no	—
506	C₂³	—	2	2	no	—
507	C₂³	—	2	2	no	—
508	C₂³	—	4	2	no	—
509	C₂³	—	4	2	no	—
510	C₂³	—	4	2	no	—
511	C₂³	#14556157	1	4	yes	—
512	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
513	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
514	Q₈	—	284	2	no	—
515	Q₈	—	71	8	no	—
516	Q₈	—	142	16	no	—
517	Q₈	—	142	4	no	—
518	Q₈	—	142	4	no	—
519	Q₈	—	142	8	no	—
520	D₄	—	2	4	no	—
521	D₄	—	4	8	no	—
522	D₄	—	4	2	no	—
523	C₂×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂×C₄	—	2	4	no	—
525	C₂×C₄	—	2	4	no	—
526	C₂×C₄	—	2	4	no	—
527	C₂×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄	—	4	8	no	—
529	C₂×C₄	—	4	2	no	—
530	C₂×C₄	—	4	4	no	—
531	C₂×C₄	—	284	2	no	—
532	C₂×C₄	—	284	2	no	—
533	C₂×C₄	—	284	8	no	—
534	C₂×C₄	—	284	4	no	—
535	C₂×C₄	—	71	2	no	—
536	C₂×C₄	—	71	2	no	—
537	C₂×C₄	—	71	2	no	—
538	C₂×C₄	—	71	2	no	—
539	C₂×C₄	—	142	2	no	—
540	C₂×C₄	—	142	2	no	—
541	C₂×C₄	—	142	16	no	—
542	C₂×C₄	—	142	4	no	—
543	C₂×C₄	—	142	8	no	—
544	C₂×C₄	—	142	8	no	—
545	C₂×C₄	—	142	2	no	—
546	C₂×C₄	—	142	2	no	—
547	C₂×C₄	—	142	2	no	—
548	C₂×C₄	—	142	2	no	—
549	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
550	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	4	yes	—
552	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
553	C₈	—	2	4	no	—
554	C₈	—	142	4	no	—
555	C₂²	—	2	2	no	—
556	C₂²	—	2	2	no	—
557	C₂²	—	2	8	no	—
558	C₂²	—	4	2	no	—
559	C₂²	—	4	2	no	—
560	C₂²	—	4	2	no	—
561	C₂²	—	8	4	no	—
562	C₂²	#17986507	1	2	yes	—
563	C₂²	C₂×#14556157	1	4	yes	—
564	C₂²	C₂×#14556157	1	2	yes	—
565	C₂²	#17986795	1	2	yes	—
566	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
567	C₄	—	2	2	no	—
568	C₄	—	4	2	no	—
569	C₄	—	4	4	no	—
570	C₄	—	284	2	no	—
571	C₄	—	284	2	no	—
572	C₄	—	142	2	no	—
573	C₄	—	142	2	no	—
574	C₄	—	142	2	no	—
575	C₄	—	142	2	no	—
576	C₄	—	142	8	no	—
577	C₄	#17986507	1	2	yes	—
578	C₄	C₂×#41×D₇₁	1	2	yes	—
579	C₂	—	2	4	no	—
580	C₂	—	8	2	no	—
581	C₂	#22598508	1	4	yes	direct product factor
582	C₂	C₂×#17986507	1	1	yes	characteristic
583	C₂	C₂²×#14556157	1	1	yes	characteristic
584	C₂	C₂×#17986795	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₂×#481×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#121×C₇₁	C₂²
hypercenter	C₂×#481	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#3117
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#481

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#14556093	C₂	semidirect
3. #22598508	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#17986334	C₂	semidirect
5. C₂×#17986309	C₂	semidirect
6. C₂×#17986220	C₂	semidirect
7. C₂×#17986157	C₂	semidirect
9. C₂×#17986105	C₂	semidirect
10. C₂×#17986096	C₂	semidirect
11. C₂×#17986053	C₂	semidirect
29. C₂×#14556093	C₂²	semidirect
36. #17986334	C₂²	semidirect
37. #17986309	C₂²	semidirect
38. #17986220	C₂²	semidirect
39. #17986157	C₂²	semidirect
41. #17986105	C₂²	semidirect
42. #17986096	C₂²	semidirect
43. #17986053	C₂²	semidirect
289. C₂×C₇₁	#3117	semidirect
305. C₇₁	C₂×#3117	semidirect
581. C₂	#22598508	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986530	2
C₂²×#14556093	2
#22598508	2
C₂×#17986334	2
C₂×#17986309	2
C₂×#17986220	2
C₂×#17986157	2
C₂×#17986137	2
C₂×#17986105	2
C₂×#17986096	2
C₂×#17986053	2
C₂×#481×C₇₁	2
C₂×#3117	71

Subgroups — C2×#22598508 #32865597

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22598508 #32865597