Finite Group Databasebeta

← C2×#22598509 #32865598

Subgroups — C2×#22598509 #32865598

Order 18176.

2150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986531C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×Q8×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598509C2116yesmaximal, direct product factor
4C2×#17986336C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17986316C211yesmaximal, characteristic
6C2×#17986305C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#17986304C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#17986220C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#17986219C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#17986156C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#17986136C211yesmaximal, characteristic
12C2×#17986107C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#17986104C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#17986099C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#17986054C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#440×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C22×Q8×D71C2211yescharacteristic
18C22×Dic284C2211yescharacteristic
19C22×#11765855C2211yescharacteristic
20C22×#11765853C2211yescharacteristic
21#17986531—24no—
22#17986531C2218yes—
23C2×#14556121—21no—
24C2×#14556119C2211yescharacteristic
25C2×#14556115C2211yescharacteristic
26C2×#14556110—21no—
27C2×#14556108C2211yescharacteristic
28C2×#14556099C2211yescharacteristic
29C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
30C2×C4×Dic142—21no—
31C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
32C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
33C2×#14556093—21no—
34C2×#14556093C2211yescharacteristic
35C4×Q8×D71—24no—
36C4×Q8×D71C2218yescomplemented
37C2×C4×C22⋊D71—21no—
38C2×#14556087—21no—
39C2×C4⋊C4×D71—21no—
40C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
41C2×C42×D71—21no—
42C2×C42×D71C2211yescharacteristic
43#17986336C2218yescomplemented
44#17986316C2218yes—
45#17986305C2218yescomplemented
46#17986304C2218yescomplemented
47#17986220C2218yescomplemented
48#17986219C2218yescomplemented
49#17986156C2218yescomplemented
50#17986136C2218yes—
51#17986107C2218yescomplemented
52#17986104C2218yescomplemented
53#17986099C2218yescomplemented
54#17986054C2218yescomplemented
55C2×#14556061C2211yescharacteristic
56C2×#14556060C2211yescharacteristic
57C2×#14556059C2211yescharacteristic
58C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
59C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×#14556053C2211yescharacteristic
61C2×#14556053C2211yescharacteristic
62C2×#14556052C2211yescharacteristic
63C2×#14556051C2211yescharacteristic
64C2×#14556051C2211yescharacteristic
65C2×#14556049C2211yescharacteristic
66C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×#14556039C2211yescharacteristic
69C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
70C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
71C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
72#440×C71C2218yescomplemented
73C2×#107×C71C2211yescharacteristic
74C2×#103×C71C2211yescharacteristic
75C2×#102×C71C2211yescharacteristic
76C2×#97×C71C2211yescharacteristic
77C22×Dic142—21no—
78C22×Dic142C2311yescharacteristic
79C22×Dic142C2311yescharacteristic
80C2×Q8×D71—24no—
81C2×Q8×D71—22no—
82C2×Q8×D71—24no—
83C2×Q8×D71C2314yes—
84C22×C22⋊D71—21no—
85C22×C4×D71—21no—
86C22×C4×D71—21no—
87C22×C4×D71D411yescharacteristic
88C22×C4×D71D411yescharacteristic
89C22×C4×D71C2311yescharacteristic
90C2×Dic284—24no—
91C2×Dic284C2314yes—
92C2×#11765855—24no—
93C2×#11765855C2314yes—
94C2×#11765853—24no—
95C2×#11765853C2314yes—
96C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
97C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
98#14556121—28no—
99#14556119—22no—
100#14556119C2314yes—
101#14556115—22no—
102#14556115C2314yes—
103#14556110—28no—
104#14556108—22no—
105#14556108C2314yes—
106#14556099—22no—
107#14556099C2314yes—
108Q8×Dic71—22no—
109Q8×Dic71C2314yes—
110C4×Dic142—28no—
111C4×Dic142—22no—
112C4×Dic142—22no—
113C4×Dic142C2314yes—
114C4×Dic142C2314yes—
115#14556093—22no—
116#14556093—28no—
117#14556093C2314yes—
118C4×C22⋊D71—28no—
119#14556087—28no—
120C2×C4⋊Dic71—21no—
121C2×C4⋊Dic71—21no—
122C2×C4⋊Dic71—21no—
123C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
125C2×Dic71⋊C4—21no—
126C2×Dic71⋊C4—21no—
127C2×Dic71⋊C4—21no—
128C2×Dic71⋊C4—21no—
129C2×Dic71⋊C4—21no—
130C4⋊C4×D71—28no—
131C4⋊C4×D71—22no—
132C4⋊C4×D71C2314yes—
133C2×C22⋊Dic71—21no—
134C2×C22⋊Dic71—21no—
135C2×C22⋊Dic71—21no—
136C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
137C2×C4×Dic71—21no—
138C2×C4×Dic71—21no—
139C2×C4×Dic71—21no—
140C2×C4×Dic71—21no—
141C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
142C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
143C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
144C42×D71—28no—
145C42×D71D414yes—
146C42×D71C2314yes—
147#14556061C2314yes—
148#14556060C2314yes—
149#14556059C2314yes—
150Dic71⋊C8C2314yes—
151Dic71⋊C8C2314yes—
152#14556053C2314yes—
153#14556053C2314yes—
154#14556052C2314yes—
155#14556051C2314yes—
156#14556051C2314yes—
157#14556049C2314yes—
158(C2×D71)⋊C8C2314yes—
159(C2×D71)⋊C8C2314yes—
160#14556039C2314yes—
161C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
162C22×D4×C71C2311yescharacteristic
163C23×C4×C71—21no—
164C2×SD16×C71—24no—
165C2×SD16×C71C2314yes—
166C22×C8×C71C2311yescharacteristic
167C22×C8×C71C2311yescharacteristic
168C4×Q8×C71—22no—
169C4×Q8×C71C2314yes—
170C4×D4×C71—22no—
171C4×D4×C71C2314yes—
172C2×C4⋊C4×C71—21no—
173C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
174C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
175C2×C22⋊C4×C71—21no—
176C2×C42×C71—21no—
177C2×C42×C71C2311yescharacteristic
178#107×C71C2314yes—
179#103×C71C2314yes—
180#102×C71C2314yes—
181#97×C71C2314yes—
182C23×D71C2×D411yescharacteristic
183C2×Dic142—28no—
184C2×Dic142—21no—
185C2×Dic142—22no—
186C2×Dic142—24no—
187C2×Dic142—22no—
188C2×Dic142—22no—
189C2×Dic142—21no—
190C2×Dic142#4114yes—
191C2×Dic142C2412yes—
192C2×Dic142C2412yes—
193Q8×D71—216no—
194Q8×D71—28no—
195Q8×D71—28no—
196C2×C22⋊D71—24no—
197C2×C22⋊D71—44no—
198C22×Dic71—21no—
199C22×Dic71—21no—
200C22×Dic71—21no—
201C22×Dic71—21no—
202C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
203C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
204C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
205C2×C4×D71—28no—
206C2×C4×D71—24no—
207C2×C4×D71—24no—
208C2×C4×D71—22no—
209C2×C4×D71—22no—
210C2×C4×D71—24no—
211C2×C4×D71—42no—
212C2×C4×D71—44no—
213C2×C4×D71C2×D414yes—
214C2×C4×D71C2×D412yes—
215C2×C4×D71C2×D414yes—
216C2×C4×D71C2412yes—
217Dic284—28no—
218#11765855—28no—
219#11765853—28no—
220C2×C71⋊C8—22no—
221C2×C71⋊C8—22no—
222C2×C71⋊C8C2412yes—
223C2×C71⋊C8C2412yes—
224C4⋊Dic71—21no—
225C4⋊Dic71—21no—
226C4⋊Dic71—24no—
227C4⋊Dic71—24no—
228C4⋊Dic71—24no—
229C4⋊Dic71C2412yes—
230C4⋊Dic71C2412yes—
231Dic71⋊C4—24no—
232Dic71⋊C4—24no—
233Dic71⋊C4—24no—
234Dic71⋊C4—24no—
235Dic71⋊C4—24no—
236C22⋊Dic71—24no—
237C22⋊Dic71—24no—
238C22⋊Dic71—24no—
239(C2×D71)⋊C4—24no—
240C4×Dic71—24no—
241C4×Dic71—24no—
242C4×Dic71—24no—
243C4×Dic71—24no—
244C4×Dic71C2×D412yes—
245C4×Dic71C2×D414yes—
246C4×Dic71C2×D414yes—
247C4×Dic71C2412yes—
248C24×C71—21no—
249C2×Q8×C71—21no—
250C2×Q8×C71—22no—
251C2×Q8×C71#4114yes—
252C2×Q8×C71C2412yes—
253C2×D4×C71—21no—
254C2×D4×C71—22no—
255C2×D4×C71—22no—
256C2×D4×C71C2412yes—
257C22×C4×C71—21no—
258C22×C4×C71—21no—
259C22×C4×C71—21no—
260C22×C4×C71—24no—
261C22×C4×C71—44no—
262C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
263C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
264C22×C4×C71C2411yescharacteristic
265SD16×C71—28no—
266C2×C8×C71—22no—
267C2×C8×C71—22no—
268C2×C8×C71C2412yes—
269C2×C8×C71C2412yes—
270C4⋊C4×C71—24no—
271C4⋊C4×C71—21no—
272C4⋊C4×C71—21no—
273C4⋊C4×C71C2412yes—
274C4⋊C4×C71C2412yes—
275C22⋊C4×C71—24no—
276C42×C71—24no—
277C42×C71C2×D412yes—
278C42×C71C2412yes—
279C23×C71—22no—
280C23×C71—42no—
281C23×C71—42no—
282C23×C71—42no—
283C23×C71C22×D411yescharacteristic
284C22×D71—22no—
285C22×D71—22no—
286C22×D71#13714yes—
287C22×D71C22×D412yes—
288Q8×C71—24no—
289Q8×C71—22no—
290Q8×C71C2×#4114yes—
291D4×C71—22no—
292D4×C71—22no—
293D4×C71—42no—
294C2×C4×C71—24no—
295C2×C4×C71—22no—
296C2×C4×C71—22no—
297C2×C4×C71—22no—
298C2×C4×C71—22no—
299C2×C4×C71—22no—
300C2×C4×C71—48no—
301C2×C4×C71—42no—
302C2×C4×C71—42no—
303C2×C4×C71C22×D412yes—
304C2×C4×C71C22×D412yes—
305C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C71C2×#4112yes—
307C2×C4×C71C2×#4112yes—
308C2×C4×C71C2511yescharacteristic
309C22⋊D71—48no—
310C2×Dic71—24no—
311C2×Dic71—22no—
312C2×Dic71—22no—
313C2×Dic71—22no—
314C2×Dic71—22no—
315C2×Dic71—22no—
316C2×Dic71—22no—
317C2×Dic71—22no—
318C2×Dic71—42no—
319C2×Dic71—42no—
320C2×Dic71—42no—
321C2×Dic71C22×D412yes—
322C2×Dic71C22×D412yes—
323C2×Dic71C22×D412yes—
324C4×D71—216no—
325C4×D71—28no—
326C4×D71—24no—
327C4×D71—22no—
328C4×D71—22no—
329C4×D71—44no—
330C4×D71—48no—
331Dic142—216no—
332Dic142—24no—
333Dic142—22no—
334Dic142—22no—
335Dic142—22no—
336Dic142—42no—
337Dic142C2×#4114yes—
338C8×C71—22no—
339C8×C71—22no—
340C71⋊C8—22no—
341C71⋊C8—22no—
342C22×C71—42no—
343C22×C71—42no—
344C22×C71—42no—
345C22×C71—84no—
346C22×C71#52512yes—
347C22×C71C2×#13712yes—
348C22×C71#57512yes—
349C22×C71C23×D411yescharacteristic
350C2×D71—28no—
351C2×D71—22no—
352C2×D71—22no—
353C2×D71C2×#13714yes—
354C4×C71—24no—
355C4×C71—22no—
356C4×C71—22no—
357C4×C71—42no—
358C4×C71—42no—
359C4×C71#52512yes—
360C4×C71C22×#4111yescharacteristic
361C4×C71C22×#4111yescharacteristic
362Dic71—22no—
363Dic71—24no—
364Dic71—22no—
365Dic71—22no—
366Dic71—42no—
367Dic71—42no—
368Dic71—42no—
369C2×#3117—711nomaximal, Sylow
370C2×C71—82no—
371C2×C71#311714yescomplemented
372C2×C71C2×#52511yescharacteristic
373C2×C71C22×#13711yescharacteristic
374C2×C71C2×#57511yescharacteristic
375D71—24no—
376C2×#529—711no—
377C22×C4×Q8—711no—
378#3117—7116no—
379C2×#484—711no—
380C2×#481—711no—
381C2×#479—711no—
382C2×#479—711no—
383C2×#464—711no—
384C2×#464—711no—
385C2×#451—711no—
386C2×#448—711no—
387C2×#441—711no—
388C2×#441—711no—
389C2×#440—711no—
390C2×#440D7111yescharacteristic, complemented
391C2×#432—711no—
392C71C2×#311711yescharacteristic, complemented, Sylow
393C23×Q8—711no—
394C22×Q16—711no—
395C22×Q16—711no—
396C22×SD16—711no—
397C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
398#529—718no—
399#529—1424no—
400C2×#126—1421no—
401C2×#125—711no—
402C2×#124—711no—
403C2×#123—1421no—
404C2×C22⋊Q8—711no—
405C2×#121—711no—
406C2×C4×Q8—711no—
407C2×C4×Q8—718no—
408C2×C4×Q8—711no—
409C2×C4×Q8—711no—
410C2×C4×Q8—711no—
411C2×C4×Q8—1421no—
412C2×C4×Q8—1421no—
413C2×C4×Q8—1424no—
414C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
415C2×C4×D4—1421no—
416C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
417C2×#117—1421no—
418C22×C4⋊C4—711no—
419C22×C4⋊C4—1421no—
420C22×C42—711no—
421C22×C42—1421no—
422#484—718no—
423#481—718no—
424#479—718no—
425#479—718no—
426#464—718no—
427#464—718no—
428#451—718no—
429#448—718no—
430#441—718no—
431#441—718no—
432#440—718no—
433#440C2×D7118yescomplemented
434#432—718no—
435C2×#107—711no—
436C2×#107C2×D7111yescharacteristic
437C2×#106—711no—
438C2×#106—711no—
439C2×C4⋊C8—711no—
440C2×C4⋊C8—711no—
441C2×#103—711no—
442C2×#103—711no—
443C2×#103—711no—
444C2×#103—711no—
445C2×#103—711no—
446C2×#103C2×D7111yescharacteristic
447C2×#102—711no—
448C2×#102C2×D7111yescharacteristic
449C2×C22⋊C8—711no—
450C2×C22⋊C8—711no—
451C2×#97—711no—
452C2×#97C2×D7111yescharacteristic
453C22×Q8—714no—
454C22×Q8—711no—
455C22×Q8—711no—
456C22×Q8—1421no—
457C22×Q8—1422no—
458C22×Q8—1424no—
459C22×Q8—1424no—
460C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
461C22×D4—1421no—
462C22×D4C22×D7111yescharacteristic
463C23×C4—21no—
464C23×C4—711no—
465C23×C4—711no—
466C23×C4—711no—
467C23×C4—1421no—
468C23×C4—1421no—
469C2×Q16—714no—
470C2×Q16—714no—
471C2×Q16—1424no—
472C2×Q16—1424no—
473C2×SD16—24no—
474C2×SD16—714no—
475C2×SD16—1424no—
476C2×SD16C22×D7114yes—
477C22×C8—711no—
478C22×C8—711no—
479C22×C8C22×D7111yescharacteristic
480C22×C8C22×D7111yescharacteristic
481#126—1428no—
482#125—714no—
483#125—1422no—
484#124—714no—
485#124—1422no—
486#123—1428no—
487C22⋊Q8—714no—
488C22⋊Q8—1422no—
489#121—714no—
490#121—1422no—
491C4×Q8—22no—
492C4×Q8—714no—
493C4×Q8—714no—
494C4×Q8—714no—
495C4×Q8—714no—
496C4×Q8—1428no—
497C4×Q8—1428no—
498C4×Q8—1422no—
499C4×Q8—1422no—
500C4×Q8—1422no—
501C4×Q8—1422no—
502C4×Q8C22×D7114yes—
503C4×D4—22no—
504C4×D4—1428no—
505C4×D4C22×D7114yes—
506#117—1428no—
507C2×C4⋊C4—21no—
508C2×C4⋊C4—711no—
509C2×C4⋊C4—711no—
510C2×C4⋊C4—714no—
511C2×C4⋊C4—1422no—
512C2×C4⋊C4—1428no—
513C2×C4⋊C4—1421no—
514C2×C4⋊C4—1421no—
515C2×C4⋊C4—1421no—
516C2×C4⋊C4—1421no—
517C2×C4⋊C4—1421no—
518C2×C4⋊C4—1421no—
519C2×C4⋊C4—1421no—
520C2×C4⋊C4—1421no—
521C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
522C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
523C2×C22⋊C4—21no—
524C2×C22⋊C4—1421no—
525C2×C22⋊C4—1421no—
526C2×C22⋊C4—1421no—
527C2×C22⋊C4—1421no—
528C2×C42—21no—
529C2×C42—711no—
530C2×C42—711no—
531C2×C42—711no—
532C2×C42—714no—
533C2×C42—714no—
534C2×C42—1428no—
535C2×C42—1421no—
536C2×C42—1421no—
537C2×C42—1421no—
538C2×C42—1421no—
539C2×C42C22×D7111yescharacteristic
540#107—714no—
541#107C22×D7114yes—
542#106—714no—
543#106—714no—
544C4⋊C8—714no—
545C4⋊C8—714no—
546#103—714no—
547#103—714no—
548#103—714no—
549#103—714no—
550#103—714no—
551#103C22×D7114yes—
552#102—714no—
553#102C22×D7114yes—
554C22⋊C8—714no—
555C22⋊C8—714no—
556#97—714no—
557#97C22×D7114yes—
558C24—21no—
559C24—711no—
560C2×Q8—21no—
561C2×Q8—22no—
562C2×Q8—714no—
563C2×Q8—712no—
564C2×Q8—712no—
565C2×Q8—1424no—
566C2×Q8—1428no—
567C2×Q8—1422no—
568C2×Q8—1422no—
569C2×Q8—1428no—
570C2×Q8—14216no—
571C2×Q8—1428no—
572C2×Q8—1421no—
573C2×Q8—1421no—
574C2×Q8—1422no—
575C2×Q8#1176586514yes—
576C2×Q8C23×D7112yes—
577C2×D4—21no—
578C2×D4—22no—
579C2×D4—22no—
580C2×D4—2844no—
581C2×D4—1424no—
582C2×D4C23×D7112yes—
583C22×C4—21no—
584C22×C4—21no—
585C22×C4—21no—
586C22×C4—24no—
587C22×C4—44no—
588C22×C4—2842no—
589C22×C4—2844no—
590C22×C4—714no—
591C22×C4—711no—
592C22×C4—711no—
593C22×C4—711no—
594C22×C4—714no—
595C22×C4—712no—
596C22×C4—712no—
597C22×C4—1424no—
598C22×C4—1424no—
599C22×C4—1424no—
600C22×C4—1428no—
601C22×C4—1421no—
602C22×C4—1421no—
603C22×C4—1421no—
604C22×C4—1421no—
605C22×C4—1422no—
606C22×C4—1422no—
607C22×C4D4×D7111yescharacteristic
608C22×C4D4×D7111yescharacteristic
609C22×C4C23×D7111yescharacteristic
610Q16—1428no—
611Q16—1428no—
612SD16—28no—
613SD16—1428no—
614C2×C8—22no—
615C2×C8—22no—
616C2×C8—712no—
617C2×C8—712no—
618C2×C8—1422no—
619C2×C8—1422no—
620C2×C8C23×D7112yes—
621C2×C8C23×D7112yes—
622C4⋊C4—24no—
623C4⋊C4—21no—
624C4⋊C4—21no—
625C4⋊C4—712no—
626C4⋊C4—712no—
627C4⋊C4—1424no—
628C4⋊C4—1424no—
629C4⋊C4—1424no—
630C4⋊C4—1424no—
631C4⋊C4—1424no—
632C4⋊C4—1424no—
633C4⋊C4—1424no—
634C4⋊C4—1424no—
635C4⋊C4—1421no—
636C4⋊C4—1421no—
637C4⋊C4C23×D7112yes—
638C4⋊C4C23×D7112yes—
639C22⋊C4—24no—
640C22⋊C4—1424no—
641C22⋊C4—1424no—
642C22⋊C4—1424no—
643C22⋊C4—1424no—
644C42—24no—
645C42—714no—
646C42—712no—
647C42—714no—
648C42—712no—
649C42—1424no—
650C42—1424no—
651C42—1424no—
652C42—1424no—
653C42D4×D7112yes—
654C42C23×D7112yes—
655C23—22no—
656C23—42no—
657C23—42no—
658C23—42no—
659C23—712no—
660C23—714no—
661C23—1422no—
662C23—1422no—
663C23C2×D4×D7111yescharacteristic
664Q8—22no—
665Q8—24no—
666Q8—2842no—
667Q8—714no—
668Q8—14216no—
669Q8—1422no—
670Q8—1422no—
671Q8—1422no—
672Q8—1424no—
673Q8C2×#1176586514yes—
674D4—22no—
675D4—22no—
676D4—42no—
677D4—2848no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—24no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—48no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—2844no—
688C2×C4—2848no—
689C2×C4—2842no—
690C2×C4—2842no—
691C2×C4—2842no—
692C2×C4—712no—
693C2×C4—712no—
694C2×C4—712no—
695C2×C4—1428no—
696C2×C4—14216no—
697C2×C4—1422no—
698C2×C4—1422no—
699C2×C4—1422no—
700C2×C4—1422no—
701C2×C4—1422no—
702C2×C4—1424no—
703C2×C4—1422no—
704C2×C4—1422no—
705C2×C4—1422no—
706C2×C4—1422no—
707C2×C4—1424no—
708C2×C4C2×D4×D7112yes—
709C2×C4C2×D4×D7112yes—
710C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
711C2×C4#41×D7112yes—
712C2×C4C2×#1176586512yes—
713C2×C4C24×D7111yescharacteristic
714C8—22no—
715C8—22no—
716C8—1422no—
717C8—1422no—
718C22—42no—
719C22—42no—
720C22—42no—
721C22—84no—
722C22—714no—
723C22—1422no—
724C22—1422no—
725C22—1428no—
726C22#1798650812yes—
727C22#137×D7112yes—
728C22#1798679512yes—
729C22C22×D4×D7111yescharacteristic
730C4—22no—
731C4—22no—
732C4—24no—
733C4—42no—
734C4—42no—
735C4—2842no—
736C4—2842no—
737C4—2842no—
738C4—1422no—
739C4—1422no—
740C4—1422no—
741C4—1424no—
742C4#1798650812yes—
743C4C2×#41×D7111yescharacteristic
744C4C22×#1176586511yescharacteristic
745C2—82no—
746C2—1424no—
747C2#2259850914yesdirect product factor
748C2C2×#1798650811yescharacteristic
749C2C2×#137×D7111yescharacteristic
750C2C2×#1798679511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC2×#440×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#14556099C22
hypercenterC2×#440D71
hypocenterC71C2×#3117
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#440

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C4×Q8×D71C2semidirect
3. #22598509C2direct (N × H)
4. C2×#17986336C2semidirect
6. C2×#17986305C2semidirect
7. C2×#17986304C2semidirect
8. C2×#17986220C2semidirect
9. C2×#17986219C2semidirect
10. C2×#17986156C2semidirect
12. C2×#17986107C2semidirect
13. C2×#17986104C2semidirect
14. C2×#17986099C2semidirect
15. C2×#17986054C2semidirect
16. C2×#440×C71C2semidirect
36. C4×Q8×D71C22semidirect
43. #17986336C22semidirect
45. #17986305C22semidirect
46. #17986304C22semidirect
47. #17986220C22semidirect
48. #17986219C22semidirect
49. #17986156C22semidirect
51. #17986107C22semidirect
52. #17986104C22semidirect
53. #17986099C22semidirect
54. #17986054C22semidirect
72. #440×C71C22semidirect
371. C2×C71#3117semidirect
390. C2×#440D71semidirect
392. C71C2×#3117semidirect
433. #440C2×D71semidirect
747. C2#22598509direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865312
C2×C4×Q8×D712
#225985092
C2×#179863362
C2×#179863162
C2×#179863052
C2×#179863042
C2×#179862202
C2×#179862192
C2×#179861562
C2×#179861362
C2×#179861072
C2×#179861042
C2×#179860992
C2×#179860542
C2×#440×C712
C2×#311771