Finite Group Databasebeta

← #3110×D71 #32865615

Subgroups — #3110×D71 #32865615

Order 18176.

2550 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1060 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#533×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C4×D4×D71C211yesmaximal, characteristic
3#22598441C212yesmaximal, complemented
4#22598440C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22598439C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22598438C212yesmaximal, complemented
7#22598437C214yesmaximal, complemented
8#22598436C212yesmaximal, complemented
9#22598435C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22598434C212yesmaximal, complemented
11#484×D71C212yesmaximal, complemented
12#474×D71C212yesmaximal, complemented
13#461×D71C212yesmaximal, complemented
14#450×D71C212yesmaximal
15#440×D71C214yesmaximal, complemented
16#432×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C71×#3110C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C22×D4×D71C2211yescharacteristic
19C23×C4×D71—21no—
20C2×SD16×D71C2214yes—
21#17986556C2211yescharacteristic, complemented
22#17986555—21no—
23#17986554C2211yescharacteristic, complemented
24#17986554C2211yescharacteristic, complemented
25#17986553—21no—
26#17986553C2212yescomplemented
27#17986552—21no—
28#17986551—21no—
29#17986551C2212yescomplemented
30C4⋊Q8×D71C2211yescharacteristic, complemented
31C4⋊Q8×D71C2211yescharacteristic, complemented
32#125×D71—21no—
33C22⋊Q8×D71—21no—
34C22⋊Q8×D71C2212yes—
35C4×Q8×D71—21no—
36C4×Q8×D71C2212yescomplemented
37C2×C4×D284C2211yescharacteristic
38C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
39C2×#14556090C2211yescharacteristic
40C2×C4×C22⋊D71—21no—
41C2×(C22⋊D71)⋊C4—21no—
42C4×D4×D71—21no—
43C4×D4×D71—21no—
44C4×D4×D71—21no—
45C4×D4×D71—21no—
46C4×D4×D71C2212yes—
47C4×D4×D71C2212yes—
48C4×D4×D71C2212yes—
49C4×D4×D71C2212yes—
50#117×D71—21no—
51C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
52C2×C22⋊C4×D71—21no—
53C2×C42×D71C2211yescharacteristic
54#17986336C2214yescomplemented
55#17986335C2212yescomplemented
56#17986334C2212yescomplemented
57#17986333C2214yescomplemented
58#17986332C2212yescomplemented
59#17986280C2212yescomplemented
60#17986279C2212yescomplemented
61#17986278C2214yescomplemented
62#17986277C2214yescomplemented
63#17986276C2212yescomplemented
64#17986205C2212yescomplemented
65#17986204C2212yescomplemented
66#17986203C2214yescomplemented
67#17986202C2214yescomplemented
68#17986201C2212yescomplemented
69#17986152C2212yes—
70#17986151C2214yes—
71#17986150C2212yes—
72#17986149C2212yes—
73#17986148C2214yes—
74#17986102C2214yescomplemented
75#17986101C2214yescomplemented
76#17986100C2214yescomplemented
77#17986099C2214yescomplemented
78#17986098C2214yescomplemented
79#17986097C2214yescomplemented
80#17986096C2214yescomplemented
81#17986056C2211yescharacteristic, complemented
82#17986055C2212yescomplemented
83#17986054C2212yescomplemented
84#17986053C2212yescomplemented
85#107×D71C2214yescomplemented
86C4⋊C8×D71C2212yescomplemented
87#103×D71C2214yescomplemented
88#102×D71C2214yes—
89C22⋊C8×D71C2212yes—
90#97×D71C2212yescomplemented
91#533×C71C2211yescharacteristic, complemented
92C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
93#484×C71C2212yescomplemented
94#474×C71C2212yescomplemented
95#461×C71C2212yescomplemented
96#450×C71C2212yes—
97#440×C71C2214yescomplemented
98#432×C71C2211yescharacteristic, complemented
99C24×D71—21no—
100C2×Q8×D71—21no—
101C2×Q8×D71C2312yes—
102C22×D284C2311yescharacteristic
103C22×C22⋊D71—21no—
104C2×D4×D71—28no—
105C2×D4×D71—21no—
106C2×D4×D71—21no—
107C2×D4×D71C2312yes—
108C2×D4×D71C2312yes—
109C23×Dic71—21no—
110C22×C4×D71—21no—
111C22×C4×D71—21no—
112C22×C4×D71—22no—
113C22×C4×D71—22no—
114C22×C4×D71—22no—
115C22×C4×D71—22no—
116C22×C4×D71—21no—
117C22×C4×D71—48no—
118C22×C4×D71D411yescharacteristic
119C22×C4×D71D411yescharacteristic
120C22×C4×D71C2311yescharacteristic
121C2×#11765854C2314yes—
122C2×#11765853C2314yes—
123C2×#11765852C2314yes—
124SD16×D71—216no—
125C2×C8×D71C2314yes—
126#14556128C2311yescharacteristic, complemented
127#14556128C2311yescharacteristic, complemented
128#14556127—21no—
129#14556127—21no—
130#14556127—21no—
131#14556127C2312yescomplemented
132#14556126—21no—
133#14556126C2312yescomplemented
134#14556120—21no—
135#14556119—21no—
136#14556119—21no—
137#14556118—22no—
138#14556118—22no—
139#14556108—21no—
140#14556108C2312yes—
141#14556107—21no—
142#14556107C2312yes—
143#14556106—22no—
144#14556106—22no—
145#14556105—22no—
146#14556105—22no—
147#14556104—21no—
148#14556104C2312yes—
149Q8×Dic71—21no—
150Q8×Dic71C2312yescomplemented
151C4×Dic142—22no—
152C4×Dic142—22no—
153C4×Dic142—21no—
154C4×Dic142C2312yescomplemented
155#14556093—21no—
156#14556093—22no—
157#14556093—22no—
158#14556093C2312yescomplemented
159C4×D284—21no—
160C4×D284—21no—
161C4×D284C2312yes—
162C4×D284C2312yes—
163D4×Dic71—21no—
164D4×Dic71—21no—
165D4×Dic71C2312yes—
166D4×Dic71C2312yes—
167#14556090—21no—
168#14556090—21no—
169#14556090C2312yes—
170#14556090C2312yes—
171C4×C22⋊D71—22no—
172C4×C22⋊D71—22no—
173C4×C22⋊D71—22no—
174C4×C22⋊D71—22no—
175(C22⋊D71)⋊C4—22no—
176(C22⋊D71)⋊C4—22no—
177(C22⋊D71)⋊C4—22no—
178(C22⋊D71)⋊C4—22no—
179#14556087—21no—
180#14556086—21no—
181#14556086—21no—
182#14556085—22no—
183#14556084—22no—
184C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
185C2×Dic71⋊C4—21no—
186C4⋊C4×D71—21no—
187C4⋊C4×D71—21no—
188C4⋊C4×D71—21no—
189C4⋊C4×D71—21no—
190C4⋊C4×D71—21no—
191C4⋊C4×D71—22no—
192C4⋊C4×D71—22no—
193C4⋊C4×D71C2312yes—
194C4⋊C4×D71C2312yes—
195C4⋊C4×D71C2312yes—
196C2×C22⋊Dic71—21no—
197C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
198C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
199C22⋊C4×D71—22no—
200C22⋊C4×D71—22no—
201C22⋊C4×D71—22no—
202C22⋊C4×D71—22no—
203C22⋊C4×D71—22no—
204C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
205C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
206C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
207C42×D71—22no—
208C42×D71D411yescharacteristic
209C42×D71D411yescharacteristic
210C42×D71D411yescharacteristic
211C42×D71D411yescharacteristic
212C42×D71C2311yescharacteristic
213C42×D71C2311yescharacteristic
214C42×D71C2311yescharacteristic
215C42×D71C2311yescharacteristic
216#14556062C2314yescomplemented
217#14556061C2314yescomplemented
218#14556061C2314yescomplemented
219C4⋊(C71⋊C8)C2312yescomplemented
220Dic71⋊C8C2314yescomplemented
221#14556053C2314yescomplemented
222#14556052C2314yescomplemented
223#14556051C2314yescomplemented
224#14556050C2314yes—
225#14556049C2314yes—
226#14556048C2314yes—
227C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
228(C2×D71)⋊C8C2314yes—
229#14556039C2312yescomplemented
230#14556038C2314yescomplemented
231C22×D4×C71C2311yescharacteristic
232C23×C4×C71—21no—
233C2×SD16×C71C2314yes—
234C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic, complemented
235C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic, complemented
236#125×C71—21no—
237C22⋊Q8×C71—21no—
238C22⋊Q8×C71C2312yes—
239C4×Q8×C71—21no—
240C4×Q8×C71C2312yescomplemented
241C4×D4×C71—21no—
242C4×D4×C71—21no—
243C4×D4×C71C2312yes—
244C4×D4×C71C2312yes—
245#117×C71—21no—
246C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
247C2×C22⋊C4×C71—21no—
248C2×C42×C71C2311yescharacteristic
249#107×C71C2314yescomplemented
250C4⋊C8×C71C2312yescomplemented
251#103×C71C2314yescomplemented
252#102×C71C2314yes—
253C22⋊C8×C71C2312yes—
254#97×C71C2312yescomplemented
255C23×D71—28no—
256C23×D71—21no—
257C23×D71—22no—
258C23×D71—22no—
259C23×D71—44no—
260C23×D71—44no—
261C23×D71C2×D411yescharacteristic
262C2×Dic142—21no—
263C2×Dic142—22no—
264C2×Dic142—22no—
265C2×Dic142C2412yes—
266Q8×D71—28no—
267Q8×D71—44no—
268C2×D284—21no—
269C2×D284—24no—
270C2×D284C2412yes—
271C2×C22⋊D71—28no—
272C2×C22⋊D71—22no—
273C2×C22⋊D71—22no—
274D4×D71—28no—
275D4×D71—28no—
276D4×D71—24no—
277D4×D71—24no—
278D4×D71—24no—
279D4×D71#4118yes—
280C22×Dic71—21no—
281C22×Dic71—22no—
282C22×Dic71—22no—
283C22×Dic71—44no—
284C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
285C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
286C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
287C2×C4×D71—24no—
288C2×C4×D71—24no—
289C2×C4×D71—24no—
290C2×C4×D71—22no—
291C2×C4×D71—22no—
292C2×C4×D71—22no—
293C2×C4×D71—22no—
294C2×C4×D71—22no—
295C2×C4×D71—22no—
296C2×C4×D71—22no—
297C2×C4×D71—22no—
298C2×C4×D71—48no—
299C2×C4×D71—48no—
300C2×C4×D71—48no—
301C2×C4×D71—44no—
302C2×C4×D71—44no—
303C2×C4×D71—44no—
304C2×C4×D71—48no—
305C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
306C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
307C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
308C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
309C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
310C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
311C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
312C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
313C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
314C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
315C2×C4×D71C2411yescharacteristic
316C2×C4×D71C2411yescharacteristic
317#11765854—28no—
318#11765853—28no—
319#11765852—28no—
320C2×C71⋊C8C2414yes—
321C8×D71—28no—
322C4⋊Dic71—21no—
323C4⋊Dic71—21no—
324C4⋊Dic71—21no—
325C4⋊Dic71—21no—
326C4⋊Dic71—22no—
327C4⋊Dic71—22no—
328C4⋊Dic71C2412yes—
329C4⋊Dic71C2412yes—
330Dic71⋊C4—22no—
331Dic71⋊C4—22no—
332Dic71⋊C4—22no—
333Dic71⋊C4—22no—
334Dic71⋊C4—22no—
335Dic71⋊C4—22no—
336Dic71⋊C4—22no—
337Dic71⋊C4—22no—
338Dic71⋊C4—22no—
339Dic71⋊C4—22no—
340C22⋊Dic71—22no—
341C22⋊Dic71—22no—
342C22⋊Dic71—22no—
343(C2×D71)⋊C4—22no—
344(C2×D71)⋊C4—22no—
345(C2×D71)⋊C4—22no—
346(C2×D71)⋊C4—22no—
347(C2×D71)⋊C4—22no—
348(C2×D71)⋊C4—22no—
349C4×Dic71—22no—
350C4×Dic71—22no—
351C4×Dic71—22no—
352C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
353C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
354C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
355C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
356C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
357C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
358C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
359C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
360C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
361C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
362C4×Dic71C2411yescharacteristic
363C4×Dic71C2411yescharacteristic
364C24×C71—21no—
365C2×Q8×C71—21no—
366C2×Q8×C71C2412yes—
367C2×D4×C71—24no—
368C2×D4×C71—21no—
369C2×D4×C71C2412yes—
370C22×C4×C71—21no—
371C22×C4×C71—22no—
372C22×C4×C71—22no—
373C22×C4×C71—44no—
374C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
375C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
376C22×C4×C71C2411yescharacteristic
377SD16×C71—28no—
378C2×C8×C71C2414yes—
379C4⋊C4×C71—21no—
380C4⋊C4×C71—21no—
381C4⋊C4×C71—21no—
382C4⋊C4×C71—21no—
383C4⋊C4×C71—22no—
384C4⋊C4×C71—22no—
385C4⋊C4×C71C2412yes—
386C4⋊C4×C71C2412yes—
387C22⋊C4×C71—22no—
388C22⋊C4×C71—22no—
389C22⋊C4×C71—22no—
390C42×C71—22no—
391C42×C71C2×D411yescharacteristic
392C42×C71C2×D411yescharacteristic
393C42×C71C2411yescharacteristic
394C42×C71C2411yescharacteristic
395C23×C71—24no—
396C23×C71—22no—
397C23×C71—42no—
398C23×C71—42no—
399C23×C71C22×D411yescharacteristic
400C22×D71—22no—
401C22×D71—22no—
402C22×D71—28no—
403C22×D71—24no—
404C22×D71—22no—
405C22×D71—28no—
406C22×D71—44no—
407C22×D71—432no—
408C22×D71—42no—
409C22×D71—42no—
410C22×D71—44no—
411C22×D71—44no—
412C22×D71—44no—
413C22×D71#13714yes—
414C22×D71C22×D411yescharacteristic
415C22×D71C22×D411yescharacteristic
416Q8×C71—24no—
417Q8×C71—42no—
418D4×C71—24no—
419D4×C71—22no—
420D4×C71C2×#4114yes—
421C2×C4×C71—22no—
422C2×C4×C71—22no—
423C2×C4×C71—22no—
424C2×C4×C71—22no—
425C2×C4×C71—22no—
426C2×C4×C71—22no—
427C2×C4×C71—44no—
428C2×C4×C71—42no—
429C2×C4×C71—44no—
430C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
431C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
432C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
433C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
434C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
435C2×C4×C71C2511yescharacteristic
436C22⋊D71—28no—
437C22⋊D71—28no—
438C2×Dic71—22no—
439C2×Dic71—22no—
440C2×Dic71—22no—
441C2×Dic71—22no—
442C2×Dic71—22no—
443C2×Dic71—22no—
444C2×Dic71—44no—
445C2×Dic71—42no—
446C2×Dic71—44no—
447C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
448C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
449C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
450C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
451C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
452C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
453D284—24no—
454D284—22no—
455D284C2×#4114yes—
456C4×D71—22no—
457C4×D71—22no—
458C4×D71—22no—
459C4×D71—22no—
460C4×D71—22no—
461C4×D71—22no—
462C4×D71—22no—
463C4×D71—22no—
464C4×D71—22no—
465C4×D71—22no—
466C4×D71—44no—
467C4×D71—44no—
468C4×D71—44no—
469C4×D71—44no—
470C4×D71—44no—
471C4×D71—44no—
472C4×D71—44no—
473C4×D71—44no—
474C4×D71AGL(1,ℤ/8)14yes—
475C4×D71C2×#4114yes—
476Dic142—24no—
477Dic142—42no—
478Dic142—44no—
479Dic142—44no—
480C8×C71—24no—
481C71⋊C8—24no—
482C22×C71—21no—
483C22×C71—21no—
484C22×C71—24no—
485C22×C71—48no—
486C22×C71—42no—
487C22×C71—42no—
488C22×C71C2×#13712yes—
489C22×C71C23×D411yescharacteristic
490C2×D71—21no—
491C2×D71—21no—
492C2×D71—28no—
493C2×D71—24no—
494C2×D71—416no—
495C2×D71—48no—
496C2×D71—42no—
497C2×D71—42no—
498C2×D71—416no—
499C2×D71#52512yes—
500C2×D71C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
501C2×D71C2×#13712yes—
502C2×D71C2×#13712yes—
503C4×C71—21no—
504C4×C71—21no—
505C4×C71—21no—
506C4×C71—21no—
507C4×C71—42no—
508C4×C71—42no—
509C4×C71—42no—
510C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
511C4×C71C22×#4112yes—
512Dic71—21no—
513Dic71—21no—
514Dic71—21no—
515Dic71—21no—
516Dic71—42no—
517Dic71—42no—
518Dic71—42no—
519Dic71#52512yes—
520Dic71C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
521C2×#3110—711nomaximal, Sylow
522C2×C71—22no—
523C2×C71—44no—
524C2×C71C2×#52511yescharacteristic
525C2×C71C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
526C2×C71C22×#13711yescharacteristic
527D71—22no—
528D71—44no—
529D71#311014yesdirect product factor
530C2×#533—711no—
531C22×C4×D4—711no—
532#3110—712no—
533#3110—712no—
534#3110—712no—
535#3110—712no—
536#3110—714no—
537#3110—711no—
538#3110—711no—
539#3110—711no—
540#3110D7111yescharacteristic, direct product factor
541C2×#484—712no—
542C2×#474—712no—
543C2×#461—712no—
544C2×#450—712no—
545C2×#440—714no—
546C2×#432—711no—
547C71C2×#311011yescharacteristic, complemented, Sylow
548C23×D4—711no—
549C24×C4—1421no—
550C22×SD16—714no—
551#533—711no—
552#533—711no—
553#533—712no—
554#533—712no—
555#533—711no—
556#533—1421no—
557#533—1421no—
558#533—1421no—
559#533—1421no—
560#533C2×D7111yescharacteristic, complemented
561C2×C4⋊Q8—711no—
562C2×C4⋊Q8—711no—
563C2×#125—1421no—
564C2×C22⋊Q8—712no—
565C2×C22⋊Q8—1421no—
566C2×C4×Q8—712no—
567C2×C4×Q8—1421no—
568C2×C4×D4—711no—
569C2×C4×D4—712no—
570C2×C4×D4—712no—
571C2×C4×D4—712no—
572C2×C4×D4—712no—
573C2×C4×D4—711no—
574C2×C4×D4—711no—
575C2×C4×D4—1421no—
576C2×C4×D4—1421no—
577C2×C4×D4—1421no—
578C2×C4×D4—1421no—
579C2×C4×D4—1421no—
580C2×C4×D4—1421no—
581C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
582C2×#117—1421no—
583C22×C4⋊C4—711no—
584C22×C22⋊C4—1421no—
585C22×C42—711no—
586#484—712no—
587#484—712no—
588#484—714no—
589#484—714no—
590#484—712no—
591#484C2×D7112yescomplemented
592#474—712no—
593#474—712no—
594#474—714no—
595#474—712no—
596#474—714no—
597#474C2×D7112yescomplemented
598#461—714no—
599#461—712no—
600#461—712no—
601#461—712no—
602#461—714no—
603#461C2×D7112yescomplemented
604#450—712no—
605#450—714no—
606#450—712no—
607#450—714no—
608#450—712no—
609#450C2×D7112yes—
610#440—714no—
611#440—714no—
612#440—714no—
613#440—714no—
614#440—714no—
615#440—714no—
616#440—714no—
617#440C2×D7114yescomplemented
618#432—711no—
619#432—712no—
620#432—712no—
621#432—712no—
622#432C2×D7111yescharacteristic, complemented
623C2×#107—714no—
624C2×C4⋊C8—712no—
625C2×#103—714no—
626C2×#102—714no—
627C2×C22⋊C8—712no—
628C2×#97—712no—
629C25—1421no—
630C22×Q8—712no—
631C22×Q8—1421no—
632C22×D4—712no—
633C22×D4—712no—
634C22×D4—711no—
635C22×D4—1421no—
636C22×D4—1421no—
637C22×D4—1421no—
638C22×D4—1428no—
639C22×D4C22×D7111yescharacteristic
640C23×C4—21no—
641C23×C4—2848no—
642C23×C4—711no—
643C23×C4—711no—
644C23×C4—711no—
645C23×C4—1421no—
646C23×C4—1422no—
647C23×C4—1422no—
648C23×C4—1422no—
649C23×C4—1422no—
650C23×C4—1421no—
651C23×C4—1421no—
652C23×C4—1421no—
653C2×SD16—714no—
654C2×SD16—714no—
655C2×SD16—714no—
656C2×SD16—14216no—
657C2×SD16C22×D7114yes—
658C22×C8—714no—
659C4⋊Q8—712no—
660C4⋊Q8—712no—
661C4⋊Q8—711no—
662C4⋊Q8—711no—
663C4⋊Q8—1421no—
664C4⋊Q8—1421no—
665C4⋊Q8—1421no—
666C4⋊Q8—1421no—
667C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic, complemented
668C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic, complemented
669#125—21no—
670#125—1422no—
671#125—1422no—
672#125—1421no—
673#125—1421no—
674#125—1421no—
675C22⋊Q8—21no—
676C22⋊Q8—712no—
677C22⋊Q8—712no—
678C22⋊Q8—712no—
679C22⋊Q8—1422no—
680C22⋊Q8—1422no—
681C22⋊Q8—1422no—
682C22⋊Q8—1422no—
683C22⋊Q8—1421no—
684C22⋊Q8—1421no—
685C22⋊Q8—1421no—
686C22⋊Q8C22×D7112yes—
687C4×Q8—21no—
688C4×Q8—712no—
689C4×Q8—712no—
690C4×Q8—712no—
691C4×Q8—1422no—
692C4×Q8—1422no—
693C4×Q8—1422no—
694C4×Q8—1421no—
695C4×Q8—1422no—
696C4×Q8—1421no—
697C4×Q8—1421no—
698C4×Q8C22×D7112yescomplemented
699C4×D4—21no—
700C4×D4—21no—
701C4×D4—712no—
702C4×D4—712no—
703C4×D4—712no—
704C4×D4—712no—
705C4×D4—712no—
706C4×D4—712no—
707C4×D4—1422no—
708C4×D4—1422no—
709C4×D4—1422no—
710C4×D4—1422no—
711C4×D4—1421no—
712C4×D4—1421no—
713C4×D4—1422no—
714C4×D4—1422no—
715C4×D4—1422no—
716C4×D4—1422no—
717C4×D4—1421no—
718C4×D4—1421no—
719C4×D4—1421no—
720C4×D4—1421no—
721C4×D4C22×D7112yes—
722C4×D4C22×D7112yes—
723#117—21no—
724#117—1422no—
725#117—1422no—
726#117—1421no—
727#117—1421no—
728#117—1421no—
729C2×C4⋊C4—711no—
730C2×C4⋊C4—712no—
731C2×C4⋊C4—712no—
732C2×C4⋊C4—712no—
733C2×C4⋊C4—1421no—
734C2×C4⋊C4—1421no—
735C2×C4⋊C4—1421no—
736C2×C4⋊C4—1421no—
737C2×C4⋊C4—1422no—
738C2×C4⋊C4—1422no—
739C2×C4⋊C4—1421no—
740C2×C4⋊C4—1421no—
741C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
742C2×C22⋊C4—21no—
743C2×C22⋊C4—1422no—
744C2×C22⋊C4—1422no—
745C2×C22⋊C4—1422no—
746C2×C22⋊C4—1422no—
747C2×C22⋊C4—1422no—
748C2×C22⋊C4—1421no—
749C2×C22⋊C4—1421no—
750C2×C22⋊C4—1421no—
751C2×C42—711no—
752C2×C42—711no—
753C2×C42—711no—
754C2×C42—711no—
755C2×C42—711no—
756C2×C42—711no—
757C2×C42—711no—
758C2×C42—711no—
759C2×C42—711no—
760C2×C42—711no—
761C2×C42—711no—
762C2×C42—1422no—
763C2×C42C22×D7111yescharacteristic
764#107—714no—
765#107—714no—
766#107—714no—
767#107C22×D7114yescomplemented
768C4⋊C8—714no—
769C4⋊C8—712no—
770C4⋊C8C22×D7112yescomplemented
771#103—714no—
772#103—714no—
773#103—714no—
774#103C22×D7114yescomplemented
775#102—714no—
776#102—714no—
777#102—714no—
778#102C22×D7114yes—
779C22⋊C8—712no—
780C22⋊C8—714no—
781C22⋊C8C22×D7112yes—
782#97—714no—
783#97—712no—
784#97C22×D7112yescomplemented
785C24—21no—
786C24—2844no—
787C24—2844no—
788C24—711no—
789C24—1422no—
790C24—1422no—
791C24—1428no—
792C24—1421no—
793C2×Q8—21no—
794C2×Q8—2844no—
795C2×Q8—712no—
796C2×Q8—1422no—
797C2×Q8—1422no—
798C2×Q8—1428no—
799C2×Q8—1421no—
800C2×Q8C23×D7112yes—
801C2×D4—24no—
802C2×D4—21no—
803C2×D4—718no—
804C2×D4—712no—
805C2×D4—1424no—
806C2×D4—1424no—
807C2×D4—1422no—
808C2×D4—1422no—
809C2×D4—1424no—
810C2×D4—1428no—
811C2×D4—1428no—
812C2×D4—1428no—
813C2×D4—1424no—
814C2×D4—1421no—
815C2×D4C23×D7112yes—
816C22×C4—21no—
817C22×C4—22no—
818C22×C4—22no—
819C22×C4—44no—
820C22×C4—2844no—
821C22×C4—2844no—
822C22×C4—2848no—
823C22×C4—2848no—
824C22×C4—2848no—
825C22×C4—2844no—
826C22×C4—2848no—
827C22×C4—2844no—
828C22×C4—711no—
829C22×C4—711no—
830C22×C4—711no—
831C22×C4—711no—
832C22×C4—711no—
833C22×C4—711no—
834C22×C4—711no—
835C22×C4—711no—
836C22×C4—711no—
837C22×C4—711no—
838C22×C4—711no—
839C22×C4—711no—
840C22×C4—711no—
841C22×C4—711no—
842C22×C4—711no—
843C22×C4—1422no—
844C22×C4—1422no—
845C22×C4—1422no—
846C22×C4—1422no—
847C22×C4—1422no—
848C22×C4—1422no—
849C22×C4—1424no—
850C22×C4—1424no—
851C22×C4—1424no—
852C22×C4—1422no—
853C22×C4—1422no—
854C22×C4—1421no—
855C22×C4—1422no—
856C22×C4—1422no—
857C22×C4D4×D7111yescharacteristic
858C22×C4D4×D7111yescharacteristic
859C22×C4C23×D7111yescharacteristic
860SD16—28no—
861SD16—1428no—
862SD16—1428no—
863SD16—1428no—
864C2×C8—714no—
865C2×C8—1428no—
866C2×C8C23×D7114yes—
867C4⋊C4—21no—
868C4⋊C4—21no—
869C4⋊C4—21no—
870C4⋊C4—21no—
871C4⋊C4—22no—
872C4⋊C4—22no—
873C4⋊C4—712no—
874C4⋊C4—712no—
875C4⋊C4—1422no—
876C4⋊C4—1422no—
877C4⋊C4—1422no—
878C4⋊C4—1422no—
879C4⋊C4—1422no—
880C4⋊C4—1422no—
881C4⋊C4—1422no—
882C4⋊C4—1422no—
883C4⋊C4—1422no—
884C4⋊C4—1422no—
885C4⋊C4—1422no—
886C4⋊C4—1422no—
887C4⋊C4—1421no—
888C4⋊C4—1421no—
889C4⋊C4—1421no—
890C4⋊C4—1421no—
891C4⋊C4C23×D7112yes—
892C4⋊C4C23×D7112yes—
893C22⋊C4—22no—
894C22⋊C4—22no—
895C22⋊C4—22no—
896C22⋊C4—1422no—
897C22⋊C4—1422no—
898C22⋊C4—1422no—
899C22⋊C4—1422no—
900C22⋊C4—1422no—
901C22⋊C4—1422no—
902C22⋊C4—1422no—
903C22⋊C4—1422no—
904C22⋊C4—1422no—
905C42—22no—
906C42—711no—
907C42—711no—
908C42—711no—
909C42—711no—
910C42—711no—
911C42—711no—
912C42—711no—
913C42—711no—
914C42—711no—
915C42—711no—
916C42—711no—
917C42—711no—
918C42—1422no—
919C42—1422no—
920C42—1422no—
921C42D4×D7111yescharacteristic
922C42D4×D7111yescharacteristic
923C42C23×D7111yescharacteristic
924C42C23×D7111yescharacteristic
925C23—24no—
926C23—22no—
927C23—42no—
928C23—42no—
929C23—2842no—
930C23—2844no—
931C23—2844no—
932C23—2844no—
933C23—2844no—
934C23—28432no—
935C23—2842no—
936C23—711no—
937C23—711no—
938C23—714no—
939C23—1428no—
940C23—1424no—
941C23—1428no—
942C23—1422no—
943C23—1422no—
944C23—1422no—
945C23C2×D4×D7111yescharacteristic
946Q8—24no—
947Q8—42no—
948Q8—2844no—
949Q8—2844no—
950Q8—2842no—
951Q8—1424no—
952D4—24no—
953D4—22no—
954D4—714no—
955D4—1424no—
956D4—1428no—
957D4—1428no—
958D4—1422no—
959D4#41×D7114yes—
960C2×C4—22no—
961C2×C4—22no—
962C2×C4—22no—
963C2×C4—22no—
964C2×C4—22no—
965C2×C4—22no—
966C2×C4—44no—
967C2×C4—42no—
968C2×C4—44no—
969C2×C4—2844no—
970C2×C4—2844no—
971C2×C4—2844no—
972C2×C4—2844no—
973C2×C4—2844no—
974C2×C4—2844no—
975C2×C4—2844no—
976C2×C4—2842no—
977C2×C4—2844no—
978C2×C4—2844no—
979C2×C4—2844no—
980C2×C4—711no—
981C2×C4—711no—
982C2×C4—714no—
983C2×C4—714no—
984C2×C4—711no—
985C2×C4—711no—
986C2×C4—711no—
987C2×C4—711no—
988C2×C4—1422no—
989C2×C4—1422no—
990C2×C4—1422no—
991C2×C4—1422no—
992C2×C4—1422no—
993C2×C4—1422no—
994C2×C4—1422no—
995C2×C4—1422no—
996C2×C4—1422no—
997C2×C4—1422no—
998C2×C4—1422no—
999C2×C4—1422no—
1000C2×C4—1422no—
1001C2×C4—1422no—
1002C2×C4—1422no—
1003C2×C4—1422no—
1004C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1005C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1006C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1007C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1008C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1009C2×C4C24×D7111yescharacteristic
1010C8—24no—
1011C8—1424no—
1012C22—21no—
1013C22—21no—
1014C22—24no—
1015C22—48no—
1016C22—42no—
1017C22—42no—
1018C22—2848no—
1019C22—28416no—
1020C22—28416no—
1021C22—2842no—
1022C22—2842no—
1023C22—712no—
1024C22—712no—
1025C22—712no—
1026C22—712no—
1027C22—1428no—
1028C22—1424no—
1029C22—1421no—
1030C22—1421no—
1031C22#137×D7112yes—
1032C22C22×D4×D7111yescharacteristic
1033C4—21no—
1034C4—21no—
1035C4—21no—
1036C4—21no—
1037C4—42no—
1038C4—42no—
1039C4—42no—
1040C4—2842no—
1041C4—2842no—
1042C4—2842no—
1043C4—712no—
1044C4—712no—
1045C4—1421no—
1046C4—1421no—
1047C4—1421no—
1048C4—1421no—
1049C4AGL(1,ℤ/8)×D7112yes—
1050C4C2×#41×D7112yes—
1051C2—22no—
1052C2—44no—
1053C2—2844no—
1054C2—714no—
1055C2—1422no—
1056C2#525×D7111yescharacteristic
1057C2C2×AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
1058C2C2×#137×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D71
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC71×#3110C2
socleC22×C71C23×D4
prime radicalC22×D4×D71C22
hypercenter#3110D71
hypocenterC71C2×#3110
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3110

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #533×D71C2semidirect
3. #22598441C2semidirect
4. #22598440C2semidirect
5. #22598439C2semidirect
6. #22598438C2semidirect
7. #22598437C2semidirect
8. #22598436C2semidirect
9. #22598435C2semidirect
10. #22598434C2semidirect
11. #484×D71C2semidirect
12. #474×D71C2semidirect
13. #461×D71C2semidirect
15. #440×D71C2semidirect
16. #432×D71C2semidirect
17. C71×#3110C2semidirect
21. #17986556C22semidirect
23. #17986554C22semidirect
24. #17986554C22semidirect
26. #17986553C22semidirect
29. #17986551C22semidirect
30. C4⋊Q8×D71C22semidirect
31. C4⋊Q8×D71C22semidirect
36. C4×Q8×D71C22semidirect
54. #17986336C22semidirect
55. #17986335C22semidirect
56. #17986334C22semidirect
57. #17986333C22semidirect
58. #17986332C22semidirect
59. #17986280C22semidirect
60. #17986279C22semidirect
61. #17986278C22semidirect
62. #17986277C22semidirect
63. #17986276C22semidirect
64. #17986205C22semidirect
65. #17986204C22semidirect
66. #17986203C22semidirect
67. #17986202C22semidirect
68. #17986201C22semidirect
74. #17986102C22semidirect
75. #17986101C22semidirect
76. #17986100C22semidirect
77. #17986099C22semidirect
78. #17986098C22semidirect
79. #17986097C22semidirect
80. #17986096C22semidirect
81. #17986056C22semidirect
82. #17986055C22semidirect
83. #17986054C22semidirect
84. #17986053C22semidirect
85. #107×D71C22semidirect
86. C4⋊C8×D71C22semidirect
87. #103×D71C22semidirect
90. #97×D71C22semidirect
91. #533×C71C22semidirect
93. #484×C71C22semidirect
94. #474×C71C22semidirect
95. #461×C71C22semidirect
97. #440×C71C22semidirect
98. #432×C71C22semidirect
126. #14556128C23semidirect
127. #14556128C23semidirect
131. #14556127C23semidirect
133. #14556126C23semidirect
150. Q8×Dic71C23semidirect
154. C4×Dic142C23semidirect
158. #14556093C23semidirect
216. #14556062C23semidirect
217. #14556061C23semidirect
218. #14556061C23semidirect
219. C4⋊(C71⋊C8)C23semidirect
220. Dic71⋊C8C23semidirect
221. #14556053C23semidirect
222. #14556052C23semidirect
223. #14556051C23semidirect
229. #14556039C23semidirect
230. #14556038C23semidirect
234. C4⋊Q8×C71C23semidirect
235. C4⋊Q8×C71C23semidirect
240. C4×Q8×C71C23semidirect
249. #107×C71C23semidirect
250. C4⋊C8×C71C23semidirect
251. #103×C71C23semidirect
254. #97×C71C23semidirect
529. D71#3110direct (N × H)
540. #3110D71direct (N × H)
547. C71C2×#3110semidirect
560. #533C2×D71semidirect
591. #484C2×D71semidirect
597. #474C2×D71semidirect
603. #461C2×D71semidirect
617. #440C2×D71semidirect
622. #432C2×D71semidirect
667. C4⋊Q8C22×D71semidirect
668. C4⋊Q8C22×D71semidirect
698. C4×Q8C22×D71semidirect
767. #107C22×D71semidirect
770. C4⋊C8C22×D71semidirect
774. #103C22×D71semidirect
784. #97C22×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#533×D712
C2×C4×D4×D712
#225984412
#225984402
#225984392
#225984382
#225984372
#225984362
#225984352
#225984342
#484×D712
#474×D712
#461×D712
#450×D712
#440×D712
#432×D712
C71×#31102
C2×#311071