Finite Group Databasebeta

← #3112×D71 #32865640

Subgroups — #3112×D71 #32865640

Order 18176.

2398 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1052 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#532×D71C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×Q8×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598464C212yesmaximal, complemented
4#22598463C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22598462C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22598461C212yesmaximal, complemented
7#22598460C214yesmaximal, complemented
8#22598459C212yesmaximal, complemented
9#22598458C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22598457C212yesmaximal, complemented
11#480×D71C212yesmaximal, complemented
12#477×D71C212yesmaximal, complemented
13#460×D71C212yesmaximal, complemented
14#448×D71C212yesmaximal, complemented
15#440×D71C214yesmaximal, complemented
16#432×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C71×#3112C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C2×#41×D71—21no—
19C22×Q8×D71C2211yescharacteristic
20C2×SD16×D71C2214yes—
21#17986550C2211yescharacteristic
22#17986549C2211yescharacteristic
23#17986548—21no—
24#17986547C2211yescharacteristic
25#17986546—21no—
26#17986546C2212yes—
27#17986545—21no—
28#17986544—21no—
29#17986544C2212yes—
30C4⋊Q8×D71C2211yescharacteristic
31#127×D71C2211yescharacteristic
32#124×D71—21no—
33#121×D71—21no—
34#121×D71C2212yes—
35C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
36C2×C4×Dic142—21no—
37C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#14556093—21no—
39C2×#14556093C2211yescharacteristic, complemented
40C4×Q8×D71—21no—
41C4×Q8×D71—21no—
42C4×Q8×D71—21no—
43C4×Q8×D71—21no—
44C4×Q8×D71C2212yes—
45C4×Q8×D71C2212yes—
46C4×Q8×D71C2212yescomplemented
47C4×Q8×D71C2212yescomplemented
48C4×D4×D71—21no—
49C4×D4×D71C2212yes—
50C2×C4⋊C4×D71—21no—
51C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
52C2×C42×D71—21no—
53C2×C42×D71C2211yescharacteristic
54#17986314C2214yescomplemented
55#17986313C2212yescomplemented
56#17986312C2212yescomplemented
57#17986311C2214yescomplemented
58#17986310C2212yescomplemented
59#17986295C2212yescomplemented
60#17986294C2212yescomplemented
61#17986293C2214yescomplemented
62#17986292C2214yescomplemented
63#17986291C2212yescomplemented
64#17986200C2212yescomplemented
65#17986199C2212yescomplemented
66#17986198C2214yescomplemented
67#17986197C2214yescomplemented
68#17986196C2212yescomplemented
69#17986140C2212yescomplemented
70#17986139C2214yescomplemented
71#17986138C2212yescomplemented
72#17986137C2212yescomplemented
73#17986136C2214yescomplemented
74#17986102C2214yescomplemented
75#17986101C2214yescomplemented
76#17986100C2214yescomplemented
77#17986099C2214yescomplemented
78#17986098C2214yescomplemented
79#17986097C2214yescomplemented
80#17986096C2214yescomplemented
81#17986056C2211yescharacteristic, complemented
82#17986055C2212yescomplemented
83#17986054C2212yescomplemented
84#17986053C2212yescomplemented
85#107×D71C2214yes—
86C4⋊C8×D71C2212yes—
87#103×D71C2214yes—
88#102×D71C2214yes—
89C22⋊C8×D71C2212yes—
90#97×D71C2212yes—
91#532×C71C2211yescharacteristic
92C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic, complemented
93#480×C71C2212yescomplemented
94#477×C71C2212yescomplemented
95#460×C71C2212yescomplemented
96#448×C71C2212yescomplemented
97#440×C71C2214yescomplemented
98#432×C71C2211yescharacteristic, complemented
99C2×#11765866—21no—
100C2×#11765865—22no—
101C2×#11765865—21no—
102C2×#11765864—22no—
103C2×#11765864—21no—
104#41×D71—48no—
105C22×Dic142—21no—
106C22×Dic142C2311yescharacteristic
107C2×Q8×D71—28no—
108C2×Q8×D71—21no—
109C2×Q8×D71—21no—
110C2×Q8×D71—21no—
111C2×Q8×D71C2312yes—
112C2×Q8×D71C2312yes—
113C2×D4×D71—22no—
114C2×D4×D71—21no—
115C2×D4×D71—21no—
116C2×D4×D71C2312yes—
117C22×C4×D71—21no—
118C22×C4×D71—21no—
119C22×C4×D71—22no—
120C22×C4×D71D411yescharacteristic
121C22×C4×D71D411yescharacteristic
122C22×C4×D71C2311yescharacteristic
123C2×#11765854C2314yes—
124C2×#11765853C2314yes—
125C2×#11765852C2314yes—
126SD16×D71—216no—
127C2×C8×D71C2314yes—
128#14556128C2311yescharacteristic
129#14556127—21no—
130#14556127C2312yes—
131#14556126—21no—
132#14556125C2311yescharacteristic
133#14556124—21no—
134#14556124—21no—
135#14556124C2312yes—
136#14556117—21no—
137#14556116—21no—
138#14556115—21no—
139#14556114—22no—
140#14556114—22no—
141#14556103—21no—
142#14556103C2312yes—
143#14556102—21no—
144#14556102C2312yes—
145#14556101—22no—
146#14556101—22no—
147#14556100—22no—
148#14556100—22no—
149#14556099—21no—
150#14556099C2312yes—
151Q8×Dic71—21no—
152Q8×Dic71—21no—
153Q8×Dic71C2312yes—
154Q8×Dic71C2312yes—
155C4×Dic142—22no—
156C4×Dic142—22no—
157C4×Dic142—22no—
158C4×Dic142—22no—
159C4×Dic142—21no—
160C4×Dic142—21no—
161C4×Dic142C2312yes—
162C4×Dic142C2312yes—
163#14556093—21no—
164#14556093—21no—
165#14556093—22no—
166#14556093—22no—
167#14556093—22no—
168#14556093—22no—
169#14556093C2312yes—
170#14556093C2312yes—
171C4×D284—21no—
172C4×D284C2312yes—
173D4×Dic71—21no—
174D4×Dic71C2312yes—
175#14556090—21no—
176#14556090C2312yes—
177C4×C22⋊D71—22no—
178C4×C22⋊D71—22no—
179(C22⋊D71)⋊C4—22no—
180(C22⋊D71)⋊C4—22no—
181C2×C4⋊Dic71—21no—
182C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
183C2×Dic71⋊C4—21no—
184C2×Dic71⋊C4—21no—
185C2×Dic71⋊C4—21no—
186C4⋊C4×D71—22no—
187C4⋊C4×D71—22no—
188C4⋊C4×D71—22no—
189C4⋊C4×D71—22no—
190C4⋊C4×D71—21no—
191C4⋊C4×D71—21no—
192C4⋊C4×D71—21no—
193C4⋊C4×D71C2312yes—
194C4⋊C4×D71C2312yes—
195C4⋊C4×D71C2312yes—
196C22⋊C4×D71—22no—
197C22⋊C4×D71—22no—
198C2×C4×Dic71—21no—
199C2×C4×Dic71—21no—
200C2×C4×Dic71—21no—
201C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
202C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
203C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
204C42×D71—22no—
205C42×D71—22no—
206C42×D71—22no—
207C42×D71—22no—
208C42×D71D411yescharacteristic
209C42×D71D411yescharacteristic
210C42×D71D411yescharacteristic
211C42×D71D411yescharacteristic
212C42×D71C2311yescharacteristic
213C42×D71C2311yescharacteristic
214C42×D71C2311yescharacteristic
215C42×D71C2311yescharacteristic
216#14556062C2314yes—
217#14556061C2314yes—
218#14556061C2314yes—
219C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
220Dic71⋊C8C2314yes—
221#14556053C2314yes—
222#14556052C2314yes—
223#14556051C2314yes—
224#14556050C2314yes—
225#14556049C2314yes—
226#14556048C2314yes—
227C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
228(C2×D71)⋊C8C2314yes—
229#14556039C2312yes—
230#14556038C2314yes—
231C2×#41×C71—21no—
232C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
233C2×SD16×C71C2314yes—
234C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
235#127×C71C2311yescharacteristic
236#124×C71—21no—
237#121×C71—21no—
238#121×C71C2312yes—
239C4×Q8×C71—21no—
240C4×Q8×C71—21no—
241C4×Q8×C71C2312yes—
242C4×Q8×C71C2312yes—
243C4×D4×C71—21no—
244C4×D4×C71C2312yes—
245C2×C4⋊C4×C71—21no—
246C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
247C2×C42×C71—21no—
248C2×C42×C71C2311yescharacteristic
249#107×C71C2314yes—
250C4⋊C8×C71C2312yes—
251#103×C71C2314yes—
252#102×C71C2314yes—
253C22⋊C8×C71C2312yes—
254#97×C71C2312yes—
255C23×D71—22no—
256C23×D71C2×D411yescharacteristic
257#11765866—44no—
258#11765865—48no—
259#11765865—44no—
260#11765864—44no—
261#11765864—48no—
262C2×Dic142—28no—
263C2×Dic142—21no—
264C2×Dic142—22no—
265C2×Dic142—22no—
266C2×Dic142—24no—
267C2×Dic142—21no—
268C2×Dic142—22no—
269C2×Dic142C2412yes—
270Q8×D71—28no—
271Q8×D71—28no—
272Q8×D71—24no—
273Q8×D71—24no—
274Q8×D71—24no—
275Q8×D71—44no—
276Q8×D71#4118yescomplemented
277C2×D284—22no—
278C2×D284—21no—
279C2×D284—21no—
280C2×D284C2412yes—
281C2×C22⋊D71—22no—
282C2×C22⋊D71—22no—
283C2×C22⋊D71—22no—
284C2×C22⋊D71—22no—
285C2×C22⋊D71—22no—
286D4×D71—28no—
287D4×D71—44no—
288D4×D71—48no—
289D4×D71—44no—
290C22×Dic71—21no—
291C22×Dic71—21no—
292C22×Dic71—22no—
293C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
294C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
295C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
296C2×C4×D71—28no—
297C2×C4×D71—24no—
298C2×C4×D71—22no—
299C2×C4×D71—22no—
300C2×C4×D71—24no—
301C2×C4×D71—24no—
302C2×C4×D71—22no—
303C2×C4×D71—22no—
304C2×C4×D71—22no—
305C2×C4×D71—22no—
306C2×C4×D71—22no—
307C2×C4×D71—48no—
308C2×C4×D71—44no—
309C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
310C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
311C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
312C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
313C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
314C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
315C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
316C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
317C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
318C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
319C2×C4×D71C2411yescharacteristic
320C2×C4×D71C2411yescharacteristic
321#11765854—28no—
322#11765853—28no—
323#11765852—28no—
324C2×C71⋊C8C2414yes—
325C8×D71—28no—
326C4⋊Dic71—21no—
327C4⋊Dic71—21no—
328C4⋊Dic71—22no—
329C4⋊Dic71—22no—
330C4⋊Dic71C2412yes—
331C4⋊Dic71C2412yes—
332Dic71⋊C4—22no—
333Dic71⋊C4—22no—
334Dic71⋊C4—22no—
335Dic71⋊C4—22no—
336Dic71⋊C4—22no—
337Dic71⋊C4—22no—
338Dic71⋊C4—22no—
339Dic71⋊C4—22no—
340C22⋊Dic71—22no—
341C22⋊Dic71—22no—
342(C2×D71)⋊C4—22no—
343(C2×D71)⋊C4—22no—
344(C2×D71)⋊C4—22no—
345(C2×D71)⋊C4—22no—
346C4×Dic71—22no—
347C4×Dic71—22no—
348C4×Dic71—22no—
349C4×Dic71—22no—
350C4×Dic71—22no—
351C4×Dic71—22no—
352C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
353C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
354C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
355C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
356C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
357C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
358C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
359C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
360C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
361C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
362C4×Dic71C2411yescharacteristic
363C4×Dic71C2411yescharacteristic
364#41×C71—44no—
365C2×Q8×C71—24no—
366C2×Q8×C71—21no—
367C2×Q8×C71—21no—
368C2×Q8×C71C2412yes—
369C2×D4×C71—22no—
370C2×D4×C71—21no—
371C2×D4×C71—21no—
372C2×D4×C71C2412yes—
373C22×C4×C71—21no—
374C22×C4×C71—21no—
375C22×C4×C71—22no—
376C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
377C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
378C22×C4×C71C2411yescharacteristic
379SD16×C71—28no—
380C2×C8×C71C2414yes—
381C4⋊C4×C71—22no—
382C4⋊C4×C71—22no—
383C4⋊C4×C71—21no—
384C4⋊C4×C71—21no—
385C4⋊C4×C71C2412yes—
386C4⋊C4×C71C2412yes—
387C22⋊C4×C71—22no—
388C22⋊C4×C71—22no—
389C42×C71—22no—
390C42×C71—22no—
391C42×C71C2×D411yescharacteristic
392C42×C71C2×D411yescharacteristic
393C42×C71C2411yescharacteristic
394C42×C71C2411yescharacteristic
395C23×C71—22no—
396C23×C71C22×D411yescharacteristic
397C22×D71—22no—
398C22×D71—22no—
399C22×D71—22no—
400C22×D71—44no—
401C22×D71—44no—
402C22×D71—44no—
403C22×D71AGL(1,ℤ/8)14yes—
404C22×D71C22×D411yescharacteristic
405C22×D71C22×D411yescharacteristic
406Q8×C71—24no—
407Q8×C71—22no—
408Q8×C71—42no—
409Q8×C71C2×#4114yescomplemented
410D4×C71—24no—
411D4×C71—42no—
412D4×C71—44no—
413D4×C71—42no—
414C2×C4×C71—24no—
415C2×C4×C71—22no—
416C2×C4×C71—22no—
417C2×C4×C71—22no—
418C2×C4×C71—22no—
419C2×C4×C71—22no—
420C2×C4×C71—22no—
421C2×C4×C71—44no—
422C2×C4×C71—42no—
423C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
424C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
425C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
426C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
427C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
428C2×C4×C71C2511yescharacteristic
429C22⋊D71—44no—
430C22⋊D71—44no—
431C22⋊D71—44no—
432C22⋊D71—44no—
433C22⋊D71—44no—
434C2×Dic71—24no—
435C2×Dic71—22no—
436C2×Dic71—22no—
437C2×Dic71—22no—
438C2×Dic71—22no—
439C2×Dic71—22no—
440C2×Dic71—22no—
441C2×Dic71—44no—
442C2×Dic71—42no—
443C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
444C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
445C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
446C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
447C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
448C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
449D284—24no—
450D284—42no—
451D284—44no—
452D284—42no—
453C4×D71—28no—
454C4×D71—28no—
455C4×D71—22no—
456C4×D71—22no—
457C4×D71—22no—
458C4×D71—22no—
459C4×D71—22no—
460C4×D71—22no—
461C4×D71—22no—
462C4×D71—22no—
463C4×D71—22no—
464C4×D71—22no—
465C4×D71—44no—
466C4×D71—44no—
467C4×D71—44no—
468C4×D71—44no—
469C4×D71—44no—
470C4×D71#13714yes—
471C4×D71C2×#4114yes—
472Dic142—28no—
473Dic142—24no—
474Dic142—22no—
475Dic142—28no—
476Dic142—44no—
477Dic142—42no—
478Dic142C2×#4114yescomplemented
479C8×C71—24no—
480C71⋊C8—24no—
481C22×C71—21no—
482C22×C71—21no—
483C22×C71—42no—
484C22×C71—42no—
485C22×C71—42no—
486C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
487C22×C71C23×D411yescharacteristic
488C2×D71—21no—
489C2×D71—21no—
490C2×D71—28no—
491C2×D71—42no—
492C2×D71—42no—
493C2×D71—42no—
494C2×D71—88no—
495C2×D71#52512yes—
496C2×D71C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
497C2×D71C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
498C2×D71C2×#13712yes—
499C4×C71—24no—
500C4×C71—21no—
501C4×C71—21no—
502C4×C71—21no—
503C4×C71—21no—
504C4×C71—42no—
505C4×C71—42no—
506C4×C71C2×#13712yes—
507C4×C71C22×#4112yes—
508Dic71—21no—
509Dic71—24no—
510Dic71—21no—
511Dic71—21no—
512Dic71—21no—
513Dic71—42no—
514Dic71—42no—
515Dic71#52512yes—
516Dic71C2×#13712yes—
517C2×#3112—711nomaximal, Sylow
518C2×C71—22no—
519C2×C71—82no—
520C2×C71C2×#52511yescharacteristic
521C2×C71C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
522C2×C71C22×#13711yescharacteristic
523D71—22no—
524D71—82no—
525D71#311214yesdirect product factor
526C2×#532—711no—
527C22×C4×Q8—711no—
528#3112—712no—
529#3112—712no—
530#3112—712no—
531#3112—712no—
532#3112—714no—
533#3112—711no—
534#3112—711no—
535#3112—711no—
536#3112D7111yescharacteristic, direct product factor
537C2×#480—712no—
538C2×#477—712no—
539C2×#460—712no—
540C2×#448—712no—
541C2×#440—714no—
542C2×#432—711no—
543C71C2×#311211yescharacteristic, complemented, Sylow
544C22×#41—1421no—
545C23×Q8—711no—
546C22×SD16—714no—
547#532—711no—
548#532—711no—
549#532—712no—
550#532—712no—
551#532—711no—
552#532—1421no—
553#532—1421no—
554#532—1421no—
555#532—1421no—
556#532C2×D7111yescharacteristic
557C2×C4⋊Q8—711no—
558C2×#127—711no—
559C2×#124—1421no—
560C2×#121—712no—
561C2×#121—1421no—
562C2×C4×Q8—711no—
563C2×C4×Q8—712no—
564C2×C4×Q8—712no—
565C2×C4×Q8—712no—
566C2×C4×Q8—712no—
567C2×C4×Q8—711no—
568C2×C4×Q8—711no—
569C2×C4×Q8—1421no—
570C2×C4×Q8—1421no—
571C2×C4×Q8—1421no—
572C2×C4×Q8—1421no—
573C2×C4×Q8—1421no—
574C2×C4×Q8—1421no—
575C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic, complemented
576C2×C4×D4—712no—
577C2×C4×D4—1421no—
578C22×C4⋊C4—711no—
579C22×C4⋊C4—1421no—
580C22×C42—711no—
581C22×C42—1421no—
582#480—712no—
583#480—712no—
584#480—714no—
585#480—714no—
586#480—712no—
587#480C2×D7112yescomplemented
588#477—712no—
589#477—712no—
590#477—714no—
591#477—712no—
592#477—714no—
593#477C2×D7112yescomplemented
594#460—714no—
595#460—712no—
596#460—712no—
597#460—712no—
598#460—714no—
599#460C2×D7112yescomplemented
600#448—712no—
601#448—714no—
602#448—712no—
603#448—714no—
604#448—712no—
605#448C2×D7112yescomplemented
606#440—714no—
607#440—714no—
608#440—714no—
609#440—714no—
610#440—714no—
611#440—714no—
612#440—714no—
613#440C2×D7114yescomplemented
614#432—711no—
615#432—712no—
616#432—712no—
617#432—712no—
618#432C2×D7111yescharacteristic, complemented
619C2×#107—714no—
620C2×C4⋊C8—712no—
621C2×#103—714no—
622C2×#102—714no—
623C2×C22⋊C8—712no—
624C2×#97—712no—
625C2×#41—21no—
626C2×#41—2848no—
627C2×#41—1422no—
628C2×#41—1422no—
629C2×#41—1421no—
630C2×#41—1421no—
631C2×#41—1421no—
632C22×Q8—712no—
633C22×Q8—712no—
634C22×Q8—711no—
635C22×Q8—1421no—
636C22×Q8—1421no—
637C22×Q8—1421no—
638C22×Q8—1421no—
639C22×Q8—1428no—
640C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
641C22×D4—712no—
642C22×D4—1421no—
643C22×D4—1421no—
644C22×D4—1422no—
645C23×C4—711no—
646C23×C4—711no—
647C23×C4—711no—
648C23×C4—1422no—
649C23×C4—1421no—
650C23×C4—1421no—
651C2×SD16—714no—
652C2×SD16—714no—
653C2×SD16—714no—
654C2×SD16—14216no—
655C2×SD16C22×D7114yes—
656C22×C8—714no—
657C4⋊Q8—712no—
658C4⋊Q8—711no—
659C4⋊Q8—1421no—
660C4⋊Q8—1421no—
661C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
662#127—712no—
663#127—711no—
664#127—1421no—
665#127—1421no—
666#127C22×D7111yescharacteristic
667#124—21no—
668#124—1422no—
669#124—1422no—
670#124—1421no—
671#124—1421no—
672#124—1421no—
673#121—21no—
674#121—712no—
675#121—712no—
676#121—712no—
677#121—1422no—
678#121—1422no—
679#121—1421no—
680#121—1422no—
681#121—1421no—
682#121—1422no—
683#121—1421no—
684#121C22×D7112yes—
685C4×Q8—21no—
686C4×Q8—21no—
687C4×Q8—712no—
688C4×Q8—712no—
689C4×Q8—712no—
690C4×Q8—712no—
691C4×Q8—712no—
692C4×Q8—712no—
693C4×Q8—1422no—
694C4×Q8—1422no—
695C4×Q8—1422no—
696C4×Q8—1422no—
697C4×Q8—1422no—
698C4×Q8—1422no—
699C4×Q8—1421no—
700C4×Q8—1422no—
701C4×Q8—1421no—
702C4×Q8—1422no—
703C4×Q8—1421no—
704C4×Q8—1421no—
705C4×Q8—1421no—
706C4×Q8—1421no—
707C4×Q8C22×D7112yes—
708C4×Q8C22×D7112yes—
709C4×D4—21no—
710C4×D4—712no—
711C4×D4—712no—
712C4×D4—712no—
713C4×D4—1422no—
714C4×D4—1422no—
715C4×D4—1421no—
716C4×D4—1422no—
717C4×D4—1422no—
718C4×D4—1421no—
719C4×D4—1421no—
720C4×D4C22×D7112yes—
721C2×C4⋊C4—21no—
722C2×C4⋊C4—711no—
723C2×C4⋊C4—712no—
724C2×C4⋊C4—712no—
725C2×C4⋊C4—712no—
726C2×C4⋊C4—1421no—
727C2×C4⋊C4—1421no—
728C2×C4⋊C4—1422no—
729C2×C4⋊C4—1422no—
730C2×C4⋊C4—1422no—
731C2×C4⋊C4—1422no—
732C2×C4⋊C4—1421no—
733C2×C4⋊C4—1421no—
734C2×C4⋊C4—1421no—
735C2×C4⋊C4—1421no—
736C2×C4⋊C4—1421no—
737C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
738C2×C22⋊C4—1422no—
739C2×C22⋊C4—1422no—
740C2×C42—21no—
741C2×C42—711no—
742C2×C42—711no—
743C2×C42—711no—
744C2×C42—711no—
745C2×C42—711no—
746C2×C42—711no—
747C2×C42—711no—
748C2×C42—711no—
749C2×C42—711no—
750C2×C42—711no—
751C2×C42—711no—
752C2×C42—1422no—
753C2×C42—1422no—
754C2×C42—1422no—
755C2×C42—1422no—
756C2×C42—1421no—
757C2×C42—1421no—
758C2×C42—1421no—
759C2×C42C22×D7111yescharacteristic
760#107—714no—
761#107—714no—
762#107—714no—
763#107C22×D7114yes—
764C4⋊C8—714no—
765C4⋊C8—712no—
766C4⋊C8C22×D7112yes—
767#103—714no—
768#103—714no—
769#103—714no—
770#103C22×D7114yes—
771#102—714no—
772#102—714no—
773#102—714no—
774#102C22×D7114yes—
775C22⋊C8—712no—
776C22⋊C8—714no—
777C22⋊C8C22×D7112yes—
778#97—714no—
779#97—712no—
780#97C22×D7112yes—
781C24—711no—
782C24—1422no—
783#41—44no—
784#41—2844no—
785#41—2848no—
786#41—2848no—
787#41—2844no—
788#41—2844no—
789C2×Q8—24no—
790C2×Q8—21no—
791C2×Q8—21no—
792C2×Q8—2844no—
793C2×Q8—718no—
794C2×Q8—712no—
795C2×Q8—1422no—
796C2×Q8—1422no—
797C2×Q8—1422no—
798C2×Q8—1424no—
799C2×Q8—1428no—
800C2×Q8—1424no—
801C2×Q8—1424no—
802C2×Q8—1428no—
803C2×Q8—1428no—
804C2×Q8—1424no—
805C2×Q8—1421no—
806C2×Q8—1421no—
807C2×Q8C23×D7112yes—
808C2×D4—22no—
809C2×D4—21no—
810C2×D4—21no—
811C2×D4—2848no—
812C2×D4—2844no—
813C2×D4—2844no—
814C2×D4—712no—
815C2×D4—1422no—
816C2×D4—1428no—
817C2×D4—1422no—
818C2×D4—1422no—
819C2×D4—1422no—
820C2×D4—1422no—
821C2×D4—1422no—
822C2×D4—1421no—
823C2×D4—1421no—
824C2×D4C23×D7112yes—
825C22×C4—21no—
826C22×C4—21no—
827C22×C4—22no—
828C22×C4—2844no—
829C22×C4—2848no—
830C22×C4—711no—
831C22×C4—711no—
832C22×C4—711no—
833C22×C4—711no—
834C22×C4—711no—
835C22×C4—711no—
836C22×C4—711no—
837C22×C4—711no—
838C22×C4—711no—
839C22×C4—711no—
840C22×C4—711no—
841C22×C4—711no—
842C22×C4—711no—
843C22×C4—711no—
844C22×C4—711no—
845C22×C4—1422no—
846C22×C4—1422no—
847C22×C4—1422no—
848C22×C4—1422no—
849C22×C4—1424no—
850C22×C4—1424no—
851C22×C4—1422no—
852C22×C4—1422no—
853C22×C4—1424no—
854C22×C4—1428no—
855C22×C4—1422no—
856C22×C4—1421no—
857C22×C4—1422no—
858C22×C4—1421no—
859C22×C4D4×D7111yescharacteristic
860C22×C4D4×D7111yescharacteristic
861C22×C4C23×D7111yescharacteristic
862SD16—28no—
863SD16—1428no—
864SD16—1428no—
865SD16—1428no—
866C2×C8—714no—
867C2×C8—1428no—
868C2×C8C23×D7114yes—
869C4⋊C4—22no—
870C4⋊C4—22no—
871C4⋊C4—21no—
872C4⋊C4—21no—
873C4⋊C4—712no—
874C4⋊C4—712no—
875C4⋊C4—1422no—
876C4⋊C4—1422no—
877C4⋊C4—1422no—
878C4⋊C4—1422no—
879C4⋊C4—1422no—
880C4⋊C4—1422no—
881C4⋊C4—1422no—
882C4⋊C4—1422no—
883C4⋊C4—1422no—
884C4⋊C4—1422no—
885C4⋊C4—1421no—
886C4⋊C4—1421no—
887C4⋊C4C23×D7112yes—
888C4⋊C4C23×D7112yes—
889C22⋊C4—22no—
890C22⋊C4—22no—
891C22⋊C4—1422no—
892C22⋊C4—1422no—
893C22⋊C4—1422no—
894C22⋊C4—1422no—
895C22⋊C4—1422no—
896C22⋊C4—1422no—
897C42—22no—
898C42—22no—
899C42—711no—
900C42—711no—
901C42—711no—
902C42—711no—
903C42—711no—
904C42—711no—
905C42—711no—
906C42—711no—
907C42—711no—
908C42—711no—
909C42—711no—
910C42—711no—
911C42—1422no—
912C42—1422no—
913C42—1422no—
914C42—1422no—
915C42—1422no—
916C42—1422no—
917C42D4×D7111yescharacteristic
918C42D4×D7111yescharacteristic
919C42C23×D7111yescharacteristic
920C42C23×D7111yescharacteristic
921C23—22no—
922C23—2844no—
923C23—2844no—
924C23—2844no—
925C23—711no—
926C23—711no—
927C23—714no—
928C23—1422no—
929C23—1422no—
930C23—1422no—
931C23C2×D4×D7111yescharacteristic
932Q8—24no—
933Q8—22no—
934Q8—42no—
935Q8—2842no—
936Q8—2844no—
937Q8—714no—
938Q8—1428no—
939Q8—1428no—
940Q8—1424no—
941Q8—1422no—
942Q8#41×D7114yescomplemented
943D4—24no—
944D4—42no—
945D4—44no—
946D4—42no—
947D4—2842no—
948D4—2844no—
949D4—2844no—
950D4—2844no—
951D4—2844no—
952D4—2844no—
953D4—2844no—
954D4—2842no—
955D4—1424no—
956C2×C4—24no—
957C2×C4—22no—
958C2×C4—22no—
959C2×C4—22no—
960C2×C4—22no—
961C2×C4—22no—
962C2×C4—22no—
963C2×C4—44no—
964C2×C4—42no—
965C2×C4—2844no—
966C2×C4—2844no—
967C2×C4—2844no—
968C2×C4—2844no—
969C2×C4—2844no—
970C2×C4—2842no—
971C2×C4—2844no—
972C2×C4—711no—
973C2×C4—711no—
974C2×C4—714no—
975C2×C4—714no—
976C2×C4—711no—
977C2×C4—711no—
978C2×C4—711no—
979C2×C4—711no—
980C2×C4—1422no—
981C2×C4—1422no—
982C2×C4—1422no—
983C2×C4—1422no—
984C2×C4—1422no—
985C2×C4—1422no—
986C2×C4—1422no—
987C2×C4—1422no—
988C2×C4—1428no—
989C2×C4—1428no—
990C2×C4—1422no—
991C2×C4—1422no—
992C2×C4—1422no—
993C2×C4—1422no—
994C2×C4—1424no—
995C2×C4—1422no—
996C2×C4—1422no—
997C2×C4—1422no—
998C2×C4—1422no—
999C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1000C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1001C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1002C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1003C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1004C2×C4C24×D7111yescharacteristic
1005C8—24no—
1006C8—1424no—
1007C22—21no—
1008C22—21no—
1009C22—42no—
1010C22—42no—
1011C22—42no—
1012C22—2842no—
1013C22—2842no—
1014C22—2842no—
1015C22—5688no—
1016C22—712no—
1017C22—712no—
1018C22—712no—
1019C22—712no—
1020C22—1428no—
1021C22—1421no—
1022C22—1421no—
1023C22AGL(1,ℤ/8)×D7112yes—
1024C22C22×D4×D7111yescharacteristic
1025C4—21no—
1026C4—21no—
1027C4—21no—
1028C4—24no—
1029C4—21no—
1030C4—42no—
1031C4—42no—
1032C4—2842no—
1033C4—2842no—
1034C4—712no—
1035C4—712no—
1036C4—1421no—
1037C4—1421no—
1038C4—1421no—
1039C4—1421no—
1040C4—1424no—
1041C4#137×D7112yes—
1042C4C2×#41×D7112yes—
1043C2—22no—
1044C2—82no—
1045C2—5682no—
1046C2—714no—
1047C2—1422no—
1048C2#525×D7111yescharacteristic
1049C2C2×AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
1050C2C2×#137×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D71
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC71×#3112C2
socleC22×C71C23×D4
prime radical#532×D71C2
hypercenter#3112D71
hypocenterC71C2×#3112
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3112

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C4×Q8×D71C2semidirect
3. #22598464C2semidirect
4. #22598463C2semidirect
5. #22598462C2semidirect
6. #22598461C2semidirect
7. #22598460C2semidirect
8. #22598459C2semidirect
9. #22598458C2semidirect
10. #22598457C2semidirect
11. #480×D71C2semidirect
12. #477×D71C2semidirect
13. #460×D71C2semidirect
14. #448×D71C2semidirect
15. #440×D71C2semidirect
16. #432×D71C2semidirect
17. C71×#3112C2semidirect
35. C2×Q8×Dic71C22semidirect
37. C2×C4×Dic142C22semidirect
39. C2×#14556093C22semidirect
46. C4×Q8×D71C22semidirect
47. C4×Q8×D71C22semidirect
54. #17986314C22semidirect
55. #17986313C22semidirect
56. #17986312C22semidirect
57. #17986311C22semidirect
58. #17986310C22semidirect
59. #17986295C22semidirect
60. #17986294C22semidirect
61. #17986293C22semidirect
62. #17986292C22semidirect
63. #17986291C22semidirect
64. #17986200C22semidirect
65. #17986199C22semidirect
66. #17986198C22semidirect
67. #17986197C22semidirect
68. #17986196C22semidirect
69. #17986140C22semidirect
70. #17986139C22semidirect
71. #17986138C22semidirect
72. #17986137C22semidirect
73. #17986136C22semidirect
74. #17986102C22semidirect
75. #17986101C22semidirect
76. #17986100C22semidirect
77. #17986099C22semidirect
78. #17986098C22semidirect
79. #17986097C22semidirect
80. #17986096C22semidirect
81. #17986056C22semidirect
82. #17986055C22semidirect
83. #17986054C22semidirect
84. #17986053C22semidirect
92. C2×C4×Q8×C71C22semidirect
93. #480×C71C22semidirect
94. #477×C71C22semidirect
95. #460×C71C22semidirect
96. #448×C71C22semidirect
97. #440×C71C22semidirect
98. #432×C71C22semidirect
276. Q8×D71#41semidirect
409. Q8×C71C2×#41semidirect
478. Dic142C2×#41semidirect
525. D71#3112direct (N × H)
536. #3112D71direct (N × H)
543. C71C2×#3112semidirect
575. C2×C4×Q8C2×D71semidirect
587. #480C2×D71semidirect
593. #477C2×D71semidirect
599. #460C2×D71semidirect
605. #448C2×D71semidirect
613. #440C2×D71semidirect
618. #432C2×D71semidirect
942. Q8#41×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#532×D712
C2×C4×Q8×D712
#225984642
#225984632
#225984622
#225984612
#225984602
#225984592
#225984582
#225984572
#480×D712
#477×D712
#460×D712
#448×D712
#440×D712
#432×D712
C71×#31122
C2×#311271