Finite Group Databasebeta

← C2×#22598460 #32865644

Subgroups — C2×#22598460 #32865644

Order 18176.

2398 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 788 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986546C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×Q8×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598460C2116yesmaximal, direct product factor
4C2×#17986314C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17986311C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#17986293C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#17986292C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#17986198C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#17986197C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#17986139C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#17986136C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#17986101C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#17986099C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#17986097C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#17986054C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#440×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C22×#11765865—21no—
18C22×Q8×D71C2211yescharacteristic
19C22×#11765854C2211yescharacteristic
20C22×#11765853C2211yescharacteristic
21C22×#11765852C2211yescharacteristic
22#17986546—24no—
23#17986546C2218yes—
24C2×#14556127C2211yescharacteristic
25C2×#14556124C2211yescharacteristic
26C2×#14556114—21no—
27C2×#14556103C2211yescharacteristic
28C2×#14556101—21no—
29C2×#14556099C2211yescharacteristic
30C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
31C2×C4×Dic142—21no—
32C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
33C2×#14556093—21no—
34C2×#14556093C2211yescharacteristic
35C4×Q8×D71—24no—
36C4×Q8×D71C2218yescomplemented
37C2×C4×D284C2211yescharacteristic
38C2×C4×C22⋊D71—21no—
39C2×C4⋊C4×D71—21no—
40C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
41C2×C42×D71—21no—
42C2×C42×D71C2211yescharacteristic
43#17986314C2218yescomplemented
44#17986311C2218yescomplemented
45#17986293C2218yescomplemented
46#17986292C2218yescomplemented
47#17986198C2218yescomplemented
48#17986197C2218yescomplemented
49#17986139C2218yescomplemented
50#17986136C2218yescomplemented
51#17986101C2218yescomplemented
52#17986099C2218yescomplemented
53#17986097C2218yescomplemented
54#17986054C2218yescomplemented
55C2×#14556062C2211yescharacteristic
56C2×#14556061C2211yescharacteristic
57C2×#14556061C2211yescharacteristic
58C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
59C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×#14556053C2211yescharacteristic
61C2×#14556052C2211yescharacteristic
62C2×#14556051C2211yescharacteristic
63C2×#14556050C2211yescharacteristic
64C2×#14556049C2211yescharacteristic
65C2×#14556048C2211yescharacteristic
66C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×#14556039C2211yescharacteristic
69C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
70C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
71C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
72#440×C71C2218yescomplemented
73C2×#107×C71C2211yescharacteristic
74C2×#103×C71C2211yescharacteristic
75C2×#102×C71C2211yescharacteristic
76C2×#97×C71C2211yescharacteristic
77C2×#11765865—28no—
78C2×#11765865—48no—
79C22×Dic142—21no—
80C22×Dic142—21no—
81C22×Dic142C2311yescharacteristic
82C2×Q8×D71—24no—
83C2×Q8×D71—22no—
84C2×Q8×D71—24no—
85C2×Q8×D71C2314yes—
86C22×D284—21no—
87C22×D284C2311yescharacteristic
88C22×C22⋊D71—21no—
89C22×C22⋊D71—21no—
90C22×C22⋊D71—21no—
91C22×C4×D71—21no—
92C22×C4×D71—21no—
93C22×C4×D71—21no—
94C22×C4×D71D411yescharacteristic
95C22×C4×D71D411yescharacteristic
96C22×C4×D71C2311yescharacteristic
97C2×#11765854—24no—
98C2×#11765854C2314yes—
99C2×#11765853—24no—
100C2×#11765853C2314yes—
101C2×#11765852—24no—
102C2×#11765852C2314yes—
103C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
104C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
105#14556127—22no—
106#14556127C2314yes—
107#14556124—22no—
108#14556124C2314yes—
109#14556114—28no—
110#14556103—22no—
111#14556103C2314yes—
112#14556101—28no—
113#14556099—22no—
114#14556099C2314yes—
115Q8×Dic71—22no—
116Q8×Dic71C2314yes—
117C4×Dic142—28no—
118C4×Dic142—22no—
119C4×Dic142C2314yes—
120#14556093—22no—
121#14556093—28no—
122#14556093C2314yes—
123C4×D284—22no—
124C4×D284C2314yes—
125C4×C22⋊D71—28no—
126C2×C4⋊Dic71—21no—
127C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
129C2×Dic71⋊C4—21no—
130C2×Dic71⋊C4—21no—
131C2×Dic71⋊C4—21no—
132C2×Dic71⋊C4—21no—
133C4⋊C4×D71—28no—
134C4⋊C4×D71—22no—
135C4⋊C4×D71C2314yes—
136C2×C22⋊Dic71—21no—
137C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
138C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
139C2×C4×Dic71—21no—
140C2×C4×Dic71—21no—
141C2×C4×Dic71—21no—
142C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
143C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
144C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
145C42×D71—28no—
146C42×D71D414yes—
147C42×D71C2314yes—
148#14556062C2314yes—
149#14556061C2314yes—
150#14556061C2314yes—
151Dic71⋊C8C2314yes—
152Dic71⋊C8C2314yes—
153#14556053C2314yes—
154#14556052C2314yes—
155#14556051C2314yes—
156#14556050C2314yes—
157#14556049C2314yes—
158#14556048C2314yes—
159(C2×D71)⋊C8C2314yes—
160(C2×D71)⋊C8C2314yes—
161#14556039C2314yes—
162C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
163C22×D4×C71C2311yescharacteristic
164C23×C4×C71—21no—
165C2×SD16×C71—24no—
166C2×SD16×C71C2314yes—
167C22×C8×C71C2311yescharacteristic
168C22×C8×C71C2311yescharacteristic
169C4×Q8×C71—22no—
170C4×Q8×C71C2314yes—
171C4×D4×C71—22no—
172C4×D4×C71C2314yes—
173C2×C4⋊C4×C71—21no—
174C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
175C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
176C2×C22⋊C4×C71—21no—
177C2×C42×C71—21no—
178C2×C42×C71C2311yescharacteristic
179#107×C71C2314yes—
180#103×C71C2314yes—
181#102×C71C2314yes—
182#97×C71C2314yes—
183C23×D71—21no—
184C23×D71C2×D411yescharacteristic
185#11765865—432no—
186C2×Dic142—28no—
187C2×Dic142—21no—
188C2×Dic142—22no—
189C2×Dic142—24no—
190C2×Dic142—24no—
191C2×Dic142—44no—
192C2×Dic142#4114yescomplemented
193C2×Dic142C2412yes—
194Q8×D71—216no—
195Q8×D71—28no—
196Q8×D71—28no—
197C2×D284—22no—
198C2×D284—22no—
199C2×D284—24no—
200C2×D284—21no—
201C2×D284—44no—
202C2×D284C2412yes—
203C2×C22⋊D71—24no—
204C2×C22⋊D71—24no—
205C2×C22⋊D71—24no—
206C2×C22⋊D71—44no—
207C2×C22⋊D71—44no—
208C2×C22⋊D71—44no—
209C22×Dic71—21no—
210C22×Dic71—21no—
211C22×Dic71—21no—
212C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
213C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
214C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
215C2×C4×D71—28no—
216C2×C4×D71—24no—
217C2×C4×D71—24no—
218C2×C4×D71—22no—
219C2×C4×D71—22no—
220C2×C4×D71—24no—
221C2×C4×D71—24no—
222C2×C4×D71—24no—
223C2×C4×D71—44no—
224C2×C4×D71—44no—
225C2×C4×D71C2×D414yes—
226C2×C4×D71C2×D414yes—
227C2×C4×D71C2×D412yes—
228C2×C4×D71C2412yes—
229#11765854—28no—
230#11765853—28no—
231#11765852—28no—
232C2×C71⋊C8—22no—
233C2×C71⋊C8—22no—
234C2×C71⋊C8C2412yes—
235C2×C71⋊C8C2412yes—
236C4⋊Dic71—21no—
237C4⋊Dic71—21no—
238C4⋊Dic71—24no—
239C4⋊Dic71C2412yes—
240C4⋊Dic71C2412yes—
241Dic71⋊C4—24no—
242Dic71⋊C4—24no—
243Dic71⋊C4—24no—
244Dic71⋊C4—24no—
245C22⋊Dic71—24no—
246(C2×D71)⋊C4—24no—
247(C2×D71)⋊C4—24no—
248C4×Dic71—24no—
249C4×Dic71—24no—
250C4×Dic71—24no—
251C4×Dic71C2×D412yes—
252C4×Dic71C2×D414yes—
253C4×Dic71C2×D414yes—
254C4×Dic71C2412yes—
255C24×C71—21no—
256C2×Q8×C71—21no—
257C2×Q8×C71—22no—
258C2×Q8×C71#4114yescomplemented
259C2×Q8×C71C2412yes—
260C2×D4×C71—21no—
261C2×D4×C71—22no—
262C2×D4×C71—22no—
263C2×D4×C71C2412yes—
264C22×C4×C71—21no—
265C22×C4×C71—21no—
266C22×C4×C71—21no—
267C22×C4×C71—24no—
268C22×C4×C71—44no—
269C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
270C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
271C22×C4×C71C2411yescharacteristic
272SD16×C71—28no—
273C2×C8×C71—22no—
274C2×C8×C71—22no—
275C2×C8×C71C2412yes—
276C2×C8×C71C2412yes—
277C4⋊C4×C71—24no—
278C4⋊C4×C71—21no—
279C4⋊C4×C71—21no—
280C4⋊C4×C71C2412yes—
281C4⋊C4×C71C2412yes—
282C22⋊C4×C71—24no—
283C42×C71—24no—
284C42×C71C2×D412yes—
285C42×C71C2412yes—
286C23×C71—22no—
287C23×C71—42no—
288C23×C71—42no—
289C23×C71—42no—
290C23×C71C22×D411yescharacteristic
291C22×D71—22no—
292C22×D71—22no—
293C22×D71—22no—
294C22×D71—42no—
295C22×D71—42no—
296C22×D71—42no—
297C22×D71AGL(1,ℤ/8)14yes—
298C22×D71C22×D412yes—
299Q8×C71—24no—
300Q8×C71—22no—
301Q8×C71C2×#4114yescomplemented
302D4×C71—22no—
303D4×C71—22no—
304D4×C71—42no—
305C2×C4×C71—24no—
306C2×C4×C71—22no—
307C2×C4×C71—22no—
308C2×C4×C71—22no—
309C2×C4×C71—22no—
310C2×C4×C71—22no—
311C2×C4×C71—48no—
312C2×C4×C71—42no—
313C2×C4×C71—42no—
314C2×C4×C71C22×D412yes—
315C2×C4×C71C22×D412yes—
316C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
317C2×C4×C71C2×#4112yes—
318C2×C4×C71C2×#4112yes—
319C2×C4×C71C2511yescharacteristic
320C22⋊D71—48no—
321C22⋊D71—48no—
322C22⋊D71—48no—
323C2×Dic71—24no—
324C2×Dic71—22no—
325C2×Dic71—22no—
326C2×Dic71—22no—
327C2×Dic71—22no—
328C2×Dic71—22no—
329C2×Dic71—42no—
330C2×Dic71—42no—
331C2×Dic71#13714yes—
332C2×Dic71C22×D412yes—
333C2×Dic71C22×D412yes—
334C2×Dic71C22×D412yes—
335D284—22no—
336D284—22no—
337D284—48no—
338D284—42no—
339C4×D71—216no—
340C4×D71—28no—
341C4×D71—24no—
342C4×D71—22no—
343C4×D71—22no—
344C4×D71—28no—
345C4×D71—48no—
346C4×D71—48no—
347Dic142—216no—
348Dic142—24no—
349Dic142—22no—
350Dic142—48no—
351Dic142C2×#4114yescomplemented
352C8×C71—22no—
353C8×C71—22no—
354C71⋊C8—22no—
355C71⋊C8—22no—
356C22×C71—42no—
357C22×C71—42no—
358C22×C71—42no—
359C22×C71—84no—
360C22×C71#52512yes—
361C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
362C22×C71C2×#13712yes—
363C22×C71C23×D411yescharacteristic
364C2×D71—28no—
365C2×D71—22no—
366C2×D71—22no—
367C2×D71—42no—
368C2×D71—42no—
369C2×D71—42no—
370C2×D71—84no—
371C2×D71C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
372C4×C71—24no—
373C4×C71—22no—
374C4×C71—22no—
375C4×C71—42no—
376C4×C71—42no—
377C4×C71#52512yes—
378C4×C71C22×#4111yescharacteristic
379C4×C71C22×#4111yescharacteristic
380Dic71—22no—
381Dic71—24no—
382Dic71—22no—
383Dic71—42no—
384Dic71—42no—
385Dic71C2×#13714yes—
386C2×#3112—711nomaximal, Sylow
387C2×C71—82no—
388C2×C71#311214yescomplemented
389C2×C71C2×#52511yescharacteristic
390C2×C71C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
391C2×C71C22×#13711yescharacteristic
392D71—24no—
393D71—82no—
394C2×#532—711no—
395C22×C4×Q8—711no—
396#3112—7116no—
397C2×#480—711no—
398C2×#480—711no—
399C2×#477—711no—
400C2×#477—711no—
401C2×#460—711no—
402C2×#460—711no—
403C2×#448—711no—
404C2×#448—711no—
405C2×#440—711no—
406C2×#440—711no—
407C2×#440—711no—
408C2×#440D7111yescharacteristic, complemented
409C2×#432—711no—
410C71C2×#311211yescharacteristic, complemented, Sylow
411C22×#41—1421no—
412C23×Q8—711no—
413C22×SD16—711no—
414C22×SD16—711no—
415C22×SD16—711no—
416C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
417#532—718no—
418#532—1424no—
419C2×C4⋊Q8—711no—
420C2×#127—711no—
421C2×#124—1421no—
422C2×#121—711no—
423C2×#121—711no—
424C2×#121—1421no—
425C2×C4×Q8—711no—
426C2×C4×Q8—718no—
427C2×C4×Q8—711no—
428C2×C4×Q8—711no—
429C2×C4×Q8—1421no—
430C2×C4×Q8—1421no—
431C2×C4×Q8—1424no—
432C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
433C2×C4×D4—711no—
434C2×C4×D4—1421no—
435C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
436C22×C4⋊C4—711no—
437C22×C4⋊C4—1421no—
438C22×C42—711no—
439C22×C42—1421no—
440#480—718no—
441#480—718no—
442#477—718no—
443#477—718no—
444#460—718no—
445#460—718no—
446#448—718no—
447#448—718no—
448#440—718no—
449#440—718no—
450#440—718no—
451#440C2×D7118yescomplemented
452#432—718no—
453C2×#107—711no—
454C2×#107—711no—
455C2×#107—711no—
456C2×#107C2×D7111yescharacteristic
457C2×C4⋊C8—711no—
458C2×C4⋊C8—711no—
459C2×#103—711no—
460C2×#103—711no—
461C2×#103—711no—
462C2×#103C2×D7111yescharacteristic
463C2×#102—711no—
464C2×#102—711no—
465C2×#102—711no—
466C2×#102C2×D7111yescharacteristic
467C2×C22⋊C8—711no—
468C2×C22⋊C8—711no—
469C2×#97—711no—
470C2×#97C2×D7111yescharacteristic
471C2×#41—2848no—
472C2×#41—1428no—
473C22×Q8—714no—
474C22×Q8—711no—
475C22×Q8—1421no—
476C22×Q8—1421no—
477C22×Q8—1422no—
478C22×Q8—1424no—
479C22×Q8—1424no—
480C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
481C22×D4—711no—
482C22×D4—1421no—
483C22×D4—1421no—
484C22×D4—1421no—
485C22×D4—1421no—
486C22×D4C22×D7111yescharacteristic
487C23×C4—21no—
488C23×C4—711no—
489C23×C4—711no—
490C23×C4—711no—
491C23×C4—1421no—
492C23×C4—1421no—
493C23×C4—1421no—
494C2×SD16—24no—
495C2×SD16—714no—
496C2×SD16—714no—
497C2×SD16—714no—
498C2×SD16—1424no—
499C2×SD16—1424no—
500C2×SD16—1424no—
501C2×SD16C22×D7114yes—
502C22×C8—711no—
503C22×C8—711no—
504C22×C8C22×D7111yescharacteristic
505C22×C8C22×D7111yescharacteristic
506C4⋊Q8—714no—
507C4⋊Q8—1422no—
508#127—714no—
509#127—1422no—
510#124—1428no—
511#121—714no—
512#121—714no—
513#121—1428no—
514#121—1422no—
515#121—1422no—
516C4×Q8—22no—
517C4×Q8—714no—
518C4×Q8—714no—
519C4×Q8—714no—
520C4×Q8—1428no—
521C4×Q8—1428no—
522C4×Q8—1422no—
523C4×Q8—1422no—
524C4×Q8—1422no—
525C4×Q8C22×D7114yes—
526C4×D4—22no—
527C4×D4—714no—
528C4×D4—1428no—
529C4×D4—1422no—
530C4×D4C22×D7114yes—
531C2×C4⋊C4—21no—
532C2×C4⋊C4—711no—
533C2×C4⋊C4—711no—
534C2×C4⋊C4—714no—
535C2×C4⋊C4—1422no—
536C2×C4⋊C4—1428no—
537C2×C4⋊C4—1421no—
538C2×C4⋊C4—1421no—
539C2×C4⋊C4—1421no—
540C2×C4⋊C4—1421no—
541C2×C4⋊C4—1421no—
542C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
543C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
544C2×C22⋊C4—21no—
545C2×C22⋊C4—1421no—
546C2×C22⋊C4—1421no—
547C2×C22⋊C4—1421no—
548C2×C42—21no—
549C2×C42—711no—
550C2×C42—711no—
551C2×C42—711no—
552C2×C42—714no—
553C2×C42—714no—
554C2×C42—1428no—
555C2×C42—1421no—
556C2×C42—1421no—
557C2×C42—1421no—
558C2×C42C22×D7111yescharacteristic
559#107—714no—
560#107—714no—
561#107—714no—
562#107C22×D7114yes—
563C4⋊C8—714no—
564C4⋊C8—714no—
565#103—714no—
566#103—714no—
567#103—714no—
568#103C22×D7114yes—
569#102—714no—
570#102—714no—
571#102—714no—
572#102C22×D7114yes—
573C22⋊C8—714no—
574C22⋊C8—714no—
575#97—714no—
576#97C22×D7114yes—
577C24—21no—
578C24—711no—
579C24—1421no—
580#41—28432no—
581C2×Q8—21no—
582C2×Q8—22no—
583C2×Q8—2844no—
584C2×Q8—714no—
585C2×Q8—712no—
586C2×Q8—1424no—
587C2×Q8—1424no—
588C2×Q8—1428no—
589C2×Q8—1428no—
590C2×Q8—14216no—
591C2×Q8—1428no—
592C2×Q8—1421no—
593C2×Q8—1422no—
594C2×Q8#1176586514yescomplemented
595C2×Q8C23×D7112yes—
596C2×D4—21no—
597C2×D4—22no—
598C2×D4—22no—
599C2×D4—2844no—
600C2×D4—2844no—
601C2×D4—2844no—
602C2×D4—2844no—
603C2×D4—712no—
604C2×D4—1424no—
605C2×D4—1424no—
606C2×D4—1424no—
607C2×D4—1424no—
608C2×D4—1421no—
609C2×D4—1422no—
610C2×D4—1422no—
611C2×D4C23×D7112yes—
612C22×C4—21no—
613C22×C4—21no—
614C22×C4—21no—
615C22×C4—24no—
616C22×C4—44no—
617C22×C4—2844no—
618C22×C4—2844no—
619C22×C4—711no—
620C22×C4—711no—
621C22×C4—711no—
622C22×C4—714no—
623C22×C4—714no—
624C22×C4—712no—
625C22×C4—712no—
626C22×C4—1424no—
627C22×C4—1424no—
628C22×C4—1424no—
629C22×C4—1424no—
630C22×C4—1428no—
631C22×C4—1421no—
632C22×C4—1421no—
633C22×C4—1424no—
634C22×C4—1421no—
635C22×C4—1422no—
636C22×C4—1422no—
637C22×C4D4×D7111yescharacteristic
638C22×C4D4×D7111yescharacteristic
639C22×C4C23×D7111yescharacteristic
640SD16—28no—
641SD16—1428no—
642SD16—1428no—
643SD16—1428no—
644C2×C8—22no—
645C2×C8—22no—
646C2×C8—712no—
647C2×C8—712no—
648C2×C8—1422no—
649C2×C8—1422no—
650C2×C8C23×D7112yes—
651C2×C8C23×D7112yes—
652C4⋊C4—24no—
653C4⋊C4—21no—
654C4⋊C4—21no—
655C4⋊C4—712no—
656C4⋊C4—712no—
657C4⋊C4—1424no—
658C4⋊C4—1424no—
659C4⋊C4—1424no—
660C4⋊C4—1424no—
661C4⋊C4—1424no—
662C4⋊C4—1421no—
663C4⋊C4—1421no—
664C4⋊C4C23×D7112yes—
665C4⋊C4C23×D7112yes—
666C22⋊C4—24no—
667C22⋊C4—1424no—
668C22⋊C4—1424no—
669C22⋊C4—1424no—
670C42—24no—
671C42—714no—
672C42—714no—
673C42—712no—
674C42—712no—
675C42—1424no—
676C42—1424no—
677C42—1424no—
678C42D4×D7112yes—
679C42C23×D7112yes—
680C23—22no—
681C23—42no—
682C23—42no—
683C23—42no—
684C23—2842no—
685C23—2842no—
686C23—2842no—
687C23—712no—
688C23—714no—
689C23—1422no—
690C23—1422no—
691C23—1422no—
692C23C2×D4×D7111yescharacteristic
693Q8—22no—
694Q8—24no—
695Q8—2848no—
696Q8—714no—
697Q8—14216no—
698Q8—1422no—
699Q8—1424no—
700Q8C2×#1176586514yescomplemented
701D4—22no—
702D4—22no—
703D4—42no—
704D4—2848no—
705D4—2848no—
706D4—2848no—
707D4—2848no—
708D4—2842no—
709D4—1422no—
710D4—1422no—
711C2×C4—22no—
712C2×C4—24no—
713C2×C4—22no—
714C2×C4—22no—
715C2×C4—22no—
716C2×C4—22no—
717C2×C4—48no—
718C2×C4—42no—
719C2×C4—42no—
720C2×C4—2848no—
721C2×C4—2848no—
722C2×C4—2842no—
723C2×C4—2842no—
724C2×C4—712no—
725C2×C4—714no—
726C2×C4—712no—
727C2×C4—712no—
728C2×C4—1428no—
729C2×C4—1428no—
730C2×C4—14216no—
731C2×C4—1422no—
732C2×C4—1422no—
733C2×C4—1422no—
734C2×C4—1422no—
735C2×C4—1424no—
736C2×C4—1422no—
737C2×C4—1422no—
738C2×C4—1422no—
739C2×C4—1424no—
740C2×C4C2×D4×D7112yes—
741C2×C4C2×D4×D7112yes—
742C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
743C2×C4#41×D7112yes—
744C2×C4C2×#1176586512yes—
745C2×C4C24×D7111yescharacteristic
746C8—22no—
747C8—22no—
748C8—1422no—
749C8—1422no—
750C22—42no—
751C22—42no—
752C22—42no—
753C22—84no—
754C22—2842no—
755C22—2842no—
756C22—2842no—
757C22—5684no—
758C22—714no—
759C22—1428no—
760C22—1422no—
761C22—1422no—
762C22#1798650812yes—
763C22AGL(1,ℤ/8)×D7112yes—
764C22#137×D7112yes—
765C22C22×D4×D7111yescharacteristic
766C4—22no—
767C4—22no—
768C4—24no—
769C4—42no—
770C4—42no—
771C4—2842no—
772C4—2842no—
773C4—714no—
774C4—1422no—
775C4—1422no—
776C4—1424no—
777C4#1798650812yes—
778C4C2×#41×D7111yescharacteristic
779C4C22×#1176586511yescharacteristic
780C2—82no—
781C2—5682no—
782C2—1424no—
783C2#2259846014yesdirect product factor
784C2C2×#1798650811yescharacteristic
785C2C2×AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
786C2C2×#137×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC2×#440×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986546C2
hypercenterC2×#440D71
hypocenterC71C2×#3112
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#440

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C4×Q8×D71C2semidirect
3. #22598460C2direct (N × H)
4. C2×#17986314C2semidirect
5. C2×#17986311C2semidirect
6. C2×#17986293C2semidirect
7. C2×#17986292C2semidirect
8. C2×#17986198C2semidirect
9. C2×#17986197C2semidirect
10. C2×#17986139C2semidirect
11. C2×#17986136C2semidirect
12. C2×#17986101C2semidirect
13. C2×#17986099C2semidirect
14. C2×#17986097C2semidirect
15. C2×#17986054C2semidirect
16. C2×#440×C71C2semidirect
36. C4×Q8×D71C22semidirect
43. #17986314C22semidirect
44. #17986311C22semidirect
45. #17986293C22semidirect
46. #17986292C22semidirect
47. #17986198C22semidirect
48. #17986197C22semidirect
49. #17986139C22semidirect
50. #17986136C22semidirect
51. #17986101C22semidirect
52. #17986099C22semidirect
53. #17986097C22semidirect
54. #17986054C22semidirect
72. #440×C71C22semidirect
192. C2×Dic142#41semidirect
258. C2×Q8×C71#41semidirect
301. Q8×C71C2×#41semidirect
351. Dic142C2×#41semidirect
388. C2×C71#3112semidirect
408. C2×#440D71semidirect
410. C71C2×#3112semidirect
451. #440C2×D71semidirect
594. C2×Q8#11765865semidirect
700. Q8C2×#11765865semidirect
783. C2#22598460direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865462
C2×C4×Q8×D712
#225984602
C2×#179863142
C2×#179863112
C2×#179862932
C2×#179862922
C2×#179861982
C2×#179861972
C2×#179861392
C2×#179861362
C2×#179861012
C2×#179860992
C2×#179860972
C2×#179860542
C2×#440×C712
C2×#311271