Subgroups — C₂×#22598467 #32865652

Order 18176.

2118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986551	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14556093	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22598467	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#17986329	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#17986283	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#17986208	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#17986157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#17986154	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#17986105	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#17986103	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#17986053	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#483×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂³×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×Dic₂₈₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#11765855	C₂²	1	2	yes	—
16	#17986551	—	2	4	no	—
17	#17986551	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#14556127	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14556126	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14556118	—	2	1	no	—
21	C₂×#14556107	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14556105	—	2	1	no	—
23	C₂×Q₈×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14556093	—	2	1	no	—
25	C₂×#14556093	—	2	1	no	—
26	C₂×#14556093	—	2	4	no	—
27	C₂×#14556093	—	2	1	no	—
28	C₂×#14556093	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14556093	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14556093	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂×#14556093	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#14556084	—	2	1	no	—
33	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
34	C₂²×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
35	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#17986329	C₂²	1	8	yes	—
37	#17986283	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#17986208	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#17986157	C₂²	1	8	yes	—
40	#17986154	C₂²	1	8	yes	—
41	#17986105	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#17986103	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#17986053	C₂²	1	8	yes	—
44	C₂×#14556059	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#14556053	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#14556051	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#14556051	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#14556038	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#483×C₇₁	C₂²	1	8	yes	—
54	C₂×#106×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×#103×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
58	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
59	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
60	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
61	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
65	C₂³×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×Dic₂₈₄	—	2	8	no	—
68	C₂×Dic₂₈₄	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×#11765855	—	2	8	no	—
70	C₂×#11765855	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
72	#14556127	—	2	2	no	—
73	#14556127	C₂³	1	4	yes	—
74	#14556126	—	2	2	no	—
75	#14556126	C₂³	1	4	yes	—
76	#14556118	—	2	8	no	—
77	#14556107	—	2	2	no	—
78	#14556107	C₂³	1	4	yes	—
79	#14556105	—	2	8	no	—
80	Q₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
81	Q₈×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
82	#14556093	—	2	8	no	—
83	#14556093	—	2	4	no	—
84	#14556093	—	2	8	no	—
85	#14556093	—	2	4	no	—
86	#14556093	—	2	8	no	—
87	#14556093	—	2	2	no	—
88	#14556093	C₂³	1	8	yes	—
89	#14556093	C₂³	1	4	yes	—
90	#14556093	C₂³	1	8	yes	—
91	#14556084	—	2	8	no	—
92	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
97	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
98	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
99	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
100	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
101	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
102	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	#14556059	C₂³	1	8	yes	—
115	Dic₇₁⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
116	#14556053	C₂³	1	8	yes	—
117	#14556051	C₂³	1	8	yes	—
118	#14556051	C₂³	1	8	yes	—
119	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
120	#14556038	C₂³	1	8	yes	—
121	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
123	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
126	C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
134	#106×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
135	#103×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
136	C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
138	C₂×Dic₁₄₂	—	2	16	no	—
139	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
140	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
142	C₂×Dic₁₄₂	—	2	16	no	—
143	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
144	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
145	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
146	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
147	C₂×Dic₁₄₂	#41	1	8	yes	—
148	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	2	yes	—
149	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	4	yes	—
150	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
151	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
152	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
153	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
154	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
155	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
156	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
157	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	Dic₂₈₄	—	2	16	no	—
164	#11765855	—	2	16	no	—
165	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
166	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
167	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
168	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
169	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
170	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
171	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
172	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
173	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
174	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
175	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
176	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
177	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
178	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
179	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
180	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
181	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
182	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
190	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
191	C₂×Q₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
198	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
203	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
204	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
205	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
206	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
207	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
208	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
209	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
211	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
212	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
213	C₂³×C₇₁	#137	1	4	yes	—
214	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
215	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
217	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
226	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
227	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
231	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
232	C₂×Dic₇₁	—	2	16	no	—
233	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
234	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
235	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
236	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
237	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
238	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
239	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
240	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
241	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
242	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
243	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
244	C₂×Dic₇₁	#137	1	4	yes	—
245	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
246	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
247	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
248	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
249	Dic₁₄₂	—	2	16	no	—
250	Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
251	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
252	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
253	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
254	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
255	Dic₁₄₂	C₂×#41	1	8	yes	—
256	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
257	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
259	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₇₁	#525	1	2	yes	—
262	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	2	yes	—
263	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	4	yes	—
264	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	2	yes	—
265	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
267	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
268	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
269	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
270	C₄×C₇₁	#525	1	2	yes	—
271	C₄×C₇₁	C₂²×#41	1	2	yes	—
272	Dic₇₁	—	2	8	no	—
273	Dic₇₁	—	2	2	no	—
274	Dic₇₁	—	2	2	no	—
275	Dic₇₁	—	2	2	no	—
276	Dic₇₁	—	4	2	no	—
277	Dic₇₁	—	4	2	no	—
278	Dic₇₁	C₂×#137	1	4	yes	—
279	C₂×#3113	—	71	1	no	maximal, Sylow
280	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
281	C₂×C₇₁	#3113	1	4	yes	complemented
282	C₂×C₇₁	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₇₁	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₇₁	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
285	C₂×#533	—	71	1	no	—
286	C₂²×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
287	#3113	—	71	16	no	—
288	C₂×#483	—	71	1	no	—
289	C₂×#483	D₇₁	1	1	yes	characteristic
290	C₂×#475	—	71	2	no	—
291	C₂×#462	—	71	2	no	—
292	C₂×#451	—	71	1	no	—
293	C₂×#451	—	71	1	no	—
294	C₂×#441	—	71	2	no	—
295	C₂×#441	—	71	2	no	—
296	C₂×#432	—	71	1	no	—
297	C₇₁	C₂×#3113	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
298	C₂³×Q₈	—	71	1	no	—
299	C₂²×Q₁₆	—	71	2	no	—
300	C₂²×Q₁₆	—	71	2	no	—
301	#533	—	71	8	no	—
302	#533	—	142	4	no	—
303	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
304	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
305	C₂×#125	—	142	1	no	—
306	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	1	no	—
307	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
308	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
310	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
311	C₂×C₄×Q₈	—	71	8	no	—
312	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
313	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
314	C₂×C₄×Q₈	—	142	1	no	—
315	C₂×C₄×Q₈	—	142	1	no	—
316	C₂×C₄×Q₈	—	142	4	no	—
317	C₂×C₄×Q₈	—	142	1	no	—
318	C₂×#117	—	142	1	no	—
319	C₂²×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
320	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
322	C₂²×C₄²	—	142	1	no	—
323	#483	—	71	8	no	—
324	#483	C₂×D₇₁	1	8	yes	—
325	#475	—	71	16	no	—
326	#462	—	71	16	no	—
327	#451	—	71	8	no	—
328	#451	—	71	8	no	—
329	#441	—	71	16	no	—
330	#441	—	71	16	no	—
331	#432	—	71	8	no	—
332	C₂×#106	—	71	2	no	—
333	C₂×#106	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
334	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
335	C₂×#103	—	71	2	no	—
336	C₂×#103	—	71	2	no	—
337	C₂×#103	—	71	2	no	—
338	C₂×#103	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
339	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
341	C₂×#97	—	71	2	no	—
342	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
343	C₂²×Q₈	—	71	4	no	—
344	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
345	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
346	C₂²×Q₈	—	142	8	no	—
347	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
348	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
349	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
350	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
351	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
352	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
353	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
354	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
355	C₂×Q₁₆	—	71	8	no	—
356	C₂×Q₁₆	—	71	8	no	—
357	C₂×Q₁₆	—	142	8	no	—
358	C₂×Q₁₆	—	142	8	no	—
359	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
360	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
361	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
362	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
363	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
364	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
365	#125	—	142	8	no	—
366	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
367	C₂²⋊Q₈	—	71	4	no	—
368	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
369	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
370	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
371	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
372	C₄×Q₈	—	71	8	no	—
373	C₄×Q₈	—	71	8	no	—
374	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
375	C₄×Q₈	—	142	8	no	—
376	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
377	C₄×Q₈	—	142	8	no	—
378	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
379	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
380	C₄×Q₈	—	142	8	no	—
381	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
382	#117	—	142	8	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
397	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
398	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
401	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
402	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
403	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
404	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
405	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
406	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
407	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
408	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
409	C₂×C₄²	—	142	8	no	—
410	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
411	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
412	#106	—	71	8	no	—
413	#106	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
414	C₄⋊C₈	—	71	8	no	—
415	#103	—	71	8	no	—
416	#103	—	71	8	no	—
417	#103	—	71	8	no	—
418	#103	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
419	C₂²⋊C₈	—	71	4	no	—
420	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
421	#97	—	71	8	no	—
422	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
423	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
424	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
425	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
426	C₂×Q₈	—	71	8	no	—
427	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
428	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
429	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
430	C₂×Q₈	—	142	16	no	—
431	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
432	C₂×Q₈	—	142	16	no	—
433	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
434	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
435	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
436	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
437	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
438	C₂×Q₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
439	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
455	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
458	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
459	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
462	Q₁₆	—	142	16	no	—
463	Q₁₆	—	142	16	no	—
464	C₂×C₈	—	2	4	no	—
465	C₂×C₈	—	71	4	no	—
466	C₂×C₈	—	142	4	no	—
467	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
468	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
469	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
470	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
471	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
472	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
473	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
474	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
475	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
476	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
477	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
478	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
479	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
480	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
481	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
482	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
483	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
484	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
486	C₄²	—	71	4	no	—
487	C₄²	—	71	2	no	—
488	C₄²	—	71	4	no	—
489	C₄²	—	71	2	no	—
490	C₄²	—	71	2	no	—
491	C₄²	—	71	2	no	—
492	C₄²	—	142	8	no	—
493	C₄²	—	142	8	no	—
494	C₄²	—	142	4	no	—
495	C₄²	—	142	4	no	—
496	C₂³	—	2	2	no	—
497	C₂³	—	2	2	no	—
498	C₂³	#14556157	1	4	yes	—
499	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
500	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
501	Q₈	—	2	4	no	—
502	Q₈	—	4	2	no	—
503	Q₈	—	284	8	no	—
504	Q₈	—	284	2	no	—
505	Q₈	—	71	8	no	—
506	Q₈	—	142	16	no	—
507	Q₈	—	142	4	no	—
508	Q₈	—	142	4	no	—
509	Q₈	—	142	8	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	4	no	—
512	C₂×C₄	—	2	4	no	—
513	C₂×C₄	—	2	4	no	—
514	C₂×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	4	2	no	—
517	C₂×C₄	—	4	2	no	—
518	C₂×C₄	—	4	8	no	—
519	C₂×C₄	—	4	4	no	—
520	C₂×C₄	—	284	2	no	—
521	C₂×C₄	—	284	2	no	—
522	C₂×C₄	—	71	2	no	—
523	C₂×C₄	—	71	4	no	—
524	C₂×C₄	—	71	2	no	—
525	C₂×C₄	—	71	2	no	—
526	C₂×C₄	—	71	2	no	—
527	C₂×C₄	—	142	2	no	—
528	C₂×C₄	—	142	2	no	—
529	C₂×C₄	—	142	8	no	—
530	C₂×C₄	—	142	16	no	—
531	C₂×C₄	—	142	4	no	—
532	C₂×C₄	—	142	8	no	—
533	C₂×C₄	—	142	2	no	—
534	C₂×C₄	—	142	8	no	—
535	C₂×C₄	—	142	2	no	—
536	C₂×C₄	—	142	2	no	—
537	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
538	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	4	yes	—
540	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
541	C₈	—	2	4	no	—
542	C₈	—	142	4	no	—
543	C₂²	—	2	8	no	—
544	C₂²	—	2	2	no	—
545	C₂²	—	2	2	no	—
546	C₂²	#17986507	1	2	yes	—
547	C₂²	#137×D₇₁	1	2	yes	—
548	C₂²	C₂×#14556157	1	4	yes	—
549	C₂²	C₂×#14556157	1	2	yes	—
550	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
551	C₄	—	2	2	no	—
552	C₄	—	4	2	no	—
553	C₄	—	4	4	no	—
554	C₄	—	4	2	no	—
555	C₄	—	284	2	no	—
556	C₄	—	284	2	no	—
557	C₄	—	71	4	no	—
558	C₄	—	142	2	no	—
559	C₄	—	142	2	no	—
560	C₄	—	142	2	no	—
561	C₄	—	142	8	no	—
562	C₄	#17986507	1	2	yes	—
563	C₄	C₂×#41×D₇₁	1	2	yes	—
564	C₂	—	2	4	no	—
565	C₂	#22598467	1	4	yes	direct product factor
566	C₂	C₂×#17986507	1	1	yes	characteristic
567	C₂	C₂×#137×D₇₁	1	1	yes	characteristic
568	C₂	C₂²×#14556157	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₂×#483×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#483	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#3113
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#483

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22598467	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#17986283	C₂	semidirect
6. C₂×#17986208	C₂	semidirect
9. C₂×#17986105	C₂	semidirect
10. C₂×#17986103	C₂	semidirect
37. #17986283	C₂²	semidirect
38. #17986208	C₂²	semidirect
41. #17986105	C₂²	semidirect
42. #17986103	C₂²	semidirect
281. C₂×C₇₁	#3113	semidirect
297. C₇₁	C₂×#3113	semidirect
565. C₂	#22598467	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986551	2
C₂²×#14556093	2
#22598467	2
C₂×#17986329	2
C₂×#17986283	2
C₂×#17986208	2
C₂×#17986157	2
C₂×#17986154	2
C₂×#17986105	2
C₂×#17986103	2
C₂×#17986053	2
C₂×#483×C₇₁	2
C₂×#3113	71

Subgroups — C2×#22598467 #32865652

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22598467 #32865652