Finite Group Databasebeta

← C2×#22598575 #32865737

Subgroups — C2×#22598575 #32865737

Order 18176.

2058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986621C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986475C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598575C2116yesmaximal, direct product factor
4C2×#17986338C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17986326C211yesmaximal, characteristic
6C2×#17986293C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#17986282C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#17986224C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#17986223C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#17986153C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#17986139C211yesmaximal, characteristic
12C2×#17986104C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#17986097C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×C4×#11765854C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#17986058C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×Q16×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C22×Q8×D71C2211yescharacteristic
18C22×#11765855C2211yescharacteristic
19C22×#11765854C2211yescharacteristic
20C22×#11765852C2211yescharacteristic
21#17986621—24no—
22#17986621C2218yes—
23C2×#14556127C2211yescharacteristic
24C2×#14556122—21no—
25C2×#14556117C2211yescharacteristic
26C2×#14556116—21no—
27C2×#14556113—21no—
28C2×#14556106—21no—
29C2×#14556104C2211yescharacteristic
30C2×#14556103C2211yescharacteristic
31#17986475—24no—
32#17986475C2218yescomplemented
33C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
34C2×C4×Dic142—21no—
35C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
36C2×#14556093—21no—
37C2×#14556093C2211yescharacteristic
38C2×C4×D284C2211yescharacteristic
39C2×#14556086—21no—
40C2×#14556086C2211yescharacteristic
41C2×#14556085—21no—
42C2×#14556085C2211yescharacteristic
43#17986338C2218yescomplemented
44#17986326C2218yes—
45#17986293C2218yescomplemented
46#17986282C2218yescomplemented
47#17986224C2218yescomplemented
48#17986223C2218yescomplemented
49#17986153C2218yescomplemented
50#17986139C2218yes—
51#17986104C2218yescomplemented
52#17986097C2218yescomplemented
53C4×#11765854C2218yescomplemented
54#17986058C2218yescomplemented
55C2×#14556061C2211yescharacteristic
56C2×#14556060C2211yescharacteristic
57C2×#14556059C2211yescharacteristic
58C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
59C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×#14556053C2211yescharacteristic
61C2×#14556052C2211yescharacteristic
62C2×#14556052C2211yescharacteristic
63C2×#14556051C2211yescharacteristic
64C2×#14556050C2211yescharacteristic
65C2×#14556048C2211yescharacteristic
66C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×#14556039C2211yescharacteristic
69C22×Q16×C71C2211yescharacteristic
70C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
71C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
72C4×Q16×C71C2218yescomplemented
73C2×#107×C71C2211yescharacteristic
74C2×#103×C71C2211yescharacteristic
75C2×#103×C71C2211yescharacteristic
76C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic
77C22×Dic142—21no—
78C22×Dic142—21no—
79C22×Dic142C2311yescharacteristic
80C2×Q8×D71—24no—
81C2×Q8×D71—22no—
82C2×Q8×D71—24no—
83C2×Q8×D71C2314yes—
84C22×D284—21no—
85C22×D284C2311yescharacteristic
86C22×C4×D71—21no—
87C22×C4×D71—21no—
88C22×C4×D71C2311yescharacteristic
89C2×#11765855—24no—
90C2×#11765855C2314yes—
91C2×#11765854—24no—
92C2×#11765854C2314yes—
93C2×#11765852—24no—
94C2×#11765852C2314yes—
95C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
96C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
97#14556127—22no—
98#14556127C2314yes—
99#14556122—28no—
100#14556117—22no—
101#14556117C2314yes—
102#14556116—28no—
103#14556113—28no—
104#14556106—28no—
105#14556104—22no—
106#14556104C2314yes—
107#14556103—22no—
108#14556103C2314yes—
109Q8×Dic71—22no—
110Q8×Dic71C2314yes—
111C4×Dic142—28no—
112C4×Dic142—22no—
113C4×Dic142C2314yes—
114#14556093—28no—
115#14556093—22no—
116#14556093C2314yes—
117C4×D284—22no—
118C4×D284C2314yes—
119#14556086—22no—
120#14556086—28no—
121#14556086C2314yes—
122#14556085—28no—
123#14556085D414yes—
124#14556085C2314yes—
125C2×C4⋊Dic71—21no—
126C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
128C2×Dic71⋊C4—21no—
129C2×Dic71⋊C4—21no—
130C2×Dic71⋊C4—21no—
131C2×Dic71⋊C4—21no—
132C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
133C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
134C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
135C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
136C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
137C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
138C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
139C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
140C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
141C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
142C2×C4×Dic71—21no—
143C2×C4×Dic71—21no—
144C2×C4×Dic71—21no—
145C2×C4×Dic71—21no—
146C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
147#14556061C2314yes—
148#14556060C2314yes—
149#14556059C2314yes—
150Dic71⋊C8C2314yes—
151Dic71⋊C8C2314yes—
152#14556053C2314yes—
153#14556052C2314yes—
154#14556052C2314yes—
155#14556051C2314yes—
156#14556050C2314yes—
157#14556048C2314yes—
158(C2×D71)⋊C8C2314yes—
159(C2×D71)⋊C8C2314yes—
160#14556039C2314yes—
161C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
162C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
163C2×Q16×C71—24no—
164C2×Q16×C71C2314yes—
165C22×C8×C71C2311yescharacteristic
166C22×C8×C71C2311yescharacteristic
167C4×Q8×C71—22no—
168C4×Q8×C71—22no—
169C4×Q8×C71C2314yes—
170C4×Q8×C71C2314yes—
171C2×C4⋊C4×C71—21no—
172C2×C4⋊C4×C71—21no—
173C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
174C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
175C2×C42×C71—21no—
176C2×C42×C71—21no—
177C2×C42×C71C2311yescharacteristic
178#107×C71C2314yes—
179#103×C71C2314yes—
180#103×C71C2314yes—
181C4×C8×C71C2314yes—
182C23×D71—21no—
183C23×D71C2×D411yescharacteristic
184C2×Dic142—28no—
185C2×Dic142—21no—
186C2×Dic142—22no—
187C2×Dic142—24no—
188C2×Dic142—24no—
189C2×Dic142—82no—
190C2×Dic142#4114yes—
191C2×Dic142C2412yes—
192Q8×D71—216no—
193Q8×D71—28no—
194Q8×D71—28no—
195C2×D284—22no—
196C2×D284—22no—
197C2×D284—21no—
198C2×D284—24no—
199C2×D284—82no—
200C2×D284C2412yes—
201C22×Dic71—21no—
202C22×Dic71—21no—
203C22×Dic71—21no—
204C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
205C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
206C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
207C2×C4×D71—28no—
208C2×C4×D71—24no—
209C2×C4×D71—22no—
210C2×C4×D71—22no—
211C2×C4×D71—24no—
212C2×C4×D71—82no—
213C2×C4×D71C2×D412yes—
214C2×C4×D71C2412yes—
215#11765855—28no—
216#11765854—28no—
217#11765852—28no—
218C2×C71⋊C8—22no—
219C2×C71⋊C8—22no—
220C2×C71⋊C8C2412yes—
221C2×C71⋊C8C2412yes—
222C4⋊Dic71—21no—
223C4⋊Dic71—21no—
224C4⋊Dic71—24no—
225C4⋊Dic71C2412yes—
226C4⋊Dic71C2412yes—
227Dic71⋊C4—24no—
228Dic71⋊C4—24no—
229Dic71⋊C4—24no—
230Dic71⋊C4—24no—
231Dic71⋊C4C2×D414yes—
232Dic71⋊C4C2×D414yes—
233(C2×D71)⋊C4—24no—
234(C2×D71)⋊C4—24no—
235(C2×D71)⋊C4—24no—
236(C2×D71)⋊C4—24no—
237(C2×D71)⋊C4—24no—
238(C2×D71)⋊C4—24no—
239(C2×D71)⋊C4C2×D414yes—
240(C2×D71)⋊C4C2×D414yes—
241C4×Dic71—24no—
242C4×Dic71—24no—
243C4×Dic71—24no—
244C4×Dic71—24no—
245C4×Dic71C2×D412yes—
246C4×Dic71C2412yes—
247C2×Q8×C71—21no—
248C2×Q8×C71—21no—
249C2×Q8×C71—22no—
250C2×Q8×C71—22no—
251C2×Q8×C71—22no—
252C2×Q8×C71#4114yes—
253C2×Q8×C71C2412yes—
254C2×Q8×C71C2412yes—
255C22×C4×C71—21no—
256C22×C4×C71—21no—
257C22×C4×C71—21no—
258C22×C4×C71—21no—
259C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
260C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
261C22×C4×C71C2411yescharacteristic
262Q16×C71—28no—
263C2×C8×C71—22no—
264C2×C8×C71—22no—
265C2×C8×C71C2412yes—
266C2×C8×C71C2412yes—
267C4⋊C4×C71—24no—
268C4⋊C4×C71—24no—
269C4⋊C4×C71—21no—
270C4⋊C4×C71—21no—
271C4⋊C4×C71C2412yes—
272C4⋊C4×C71C2412yes—
273C42×C71—24no—
274C42×C71—24no—
275C42×C71C2×D412yes—
276C42×C71C2412yes—
277C23×C71C22×D411yescharacteristic
278C22×D71—22no—
279C22×D71—22no—
280C22×D71—22no—
281C22×D71—22no—
282C22×D71—42no—
283C22×D71—42no—
284C22×D71—42no—
285C22×D71C22×D412yes—
286Q8×C71—24no—
287Q8×C71—22no—
288Q8×C71—22no—
289Q8×C71—22no—
290Q8×C71—42no—
291Q8×C71C2×#4114yes—
292C2×C4×C71—24no—
293C2×C4×C71—22no—
294C2×C4×C71—22no—
295C2×C4×C71—22no—
296C2×C4×C71—22no—
297C2×C4×C71—22no—
298C2×C4×C71—22no—
299C2×C4×C71—42no—
300C2×C4×C71—42no—
301C2×C4×C71—42no—
302C2×C4×C71C22×D412yes—
303C2×C4×C71C22×D412yes—
304C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C71C2×#4112yes—
306C2×C4×C71C2×#4112yes—
307C2×C4×C71C2511yescharacteristic
308C2×Dic71—24no—
309C2×Dic71—22no—
310C2×Dic71—22no—
311C2×Dic71—22no—
312C2×Dic71—22no—
313C2×Dic71—22no—
314C2×Dic71—22no—
315C2×Dic71—42no—
316C2×Dic71—42no—
317C2×Dic71C22×D412yes—
318C2×Dic71C22×D412yes—
319C2×Dic71C22×D412yes—
320D284—22no—
321D284—22no—
322D284—42no—
323D284—84no—
324C4×D71—216no—
325C4×D71—24no—
326C4×D71—22no—
327C4×D71—22no—
328C4×D71—84no—
329Dic142—216no—
330Dic142—24no—
331Dic142—22no—
332Dic142—84no—
333Dic142C2×#4114yes—
334C8×C71—22no—
335C8×C71—22no—
336C71⋊C8—22no—
337C71⋊C8—22no—
338C22×C71#52512yes—
339C22×C71#57712yes—
340C22×C71#57812yes—
341C22×C71C23×D411yescharacteristic
342C2×D71—22no—
343C2×D71—22no—
344C2×D71—22no—
345C2×D71—44no—
346C2×D71—42no—
347C2×D71—42no—
348C2×D71—42no—
349C2×D71—84no—
350C4×C71—24no—
351C4×C71—22no—
352C4×C71—22no—
353C4×C71—42no—
354C4×C71—42no—
355C4×C71—42no—
356C4×C71#52512yes—
357C4×C71C22×#4111yescharacteristic
358C4×C71C22×#4111yescharacteristic
359Dic71—22no—
360Dic71—24no—
361Dic71—22no—
362Dic71—22no—
363Dic71—42no—
364Dic71—42no—
365C2×#3121—711nomaximal, Sylow
366C2×C71#312114yescomplemented
367C2×C71C2×#52511yescharacteristic
368C2×C71C2×#57711yescharacteristic
369C2×C71C2×#57811yescharacteristic
370D71—42no—
371D71—82no—
372C2×#542—711no—
373C2×#519—711no—
374#3121—7116no—
375C2×#485—711no—
376C2×#482—711no—
377C2×#477—711no—
378C2×#475—711no—
379C2×#464—711no—
380C2×#464—711no—
381C2×#451—711no—
382C2×#448—711no—
383C2×#441—711no—
384C2×#440—711no—
385C2×C4×Q16D7111yescharacteristic, complemented
386C2×C4×SD16—711no—
387C2×#433—711no—
388C71C2×#312111yescharacteristic, complemented, Sylow
389C23×Q8—711no—
390C22×Q16—711no—
391C22×Q16C2×D7111yescharacteristic
392C22×SD16—711no—
393C22×SD16—711no—
394#542—718no—
395#542—1424no—
396C2×C4⋊Q8—711no—
397C2×#126—1421no—
398C2×#124—711no—
399C2×#124—1421no—
400C2×#123—1421no—
401C2×C22⋊Q8—711no—
402C2×C22⋊Q8—1421no—
403C2×#121—711no—
404#519—718no—
405#519—1424no—
406C2×C4×Q8—711no—
407C2×C4×Q8—711no—
408C2×C4×Q8—711no—
409C2×C4×Q8—1421no—
410C2×C4×Q8—1421no—
411C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
412C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
413C2×C4×D4—711no—
414C2×#117—711no—
415C2×#117—711no—
416C2×#117—1421no—
417C2×#117—1421no—
418#485—718no—
419#482—718no—
420#477—718no—
421#475—718no—
422#464—718no—
423#464—718no—
424#451—718no—
425#448—718no—
426#441—718no—
427#440—718no—
428C4×Q16C2×D7118yescomplemented
429C4×SD16—718no—
430#433—718no—
431C2×#107—711no—
432C2×#107C2×D7111yescharacteristic
433C2×#106—711no—
434C2×#106—711no—
435C2×C4⋊C8—711no—
436C2×C4⋊C8—711no—
437C2×#103—711no—
438C2×#103—711no—
439C2×#103—711no—
440C2×#103—711no—
441C2×#103C2×D7111yescharacteristic
442C2×#103C2×D7111yescharacteristic
443C2×#102—711no—
444C2×#102—711no—
445C2×C22⋊C8—711no—
446C2×C22⋊C8—711no—
447C2×#97—711no—
448C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic
449C22×Q8—714no—
450C22×Q8—711no—
451C22×Q8—1421no—
452C22×Q8—1421no—
453C22×Q8—1422no—
454C22×Q8—1424no—
455C22×Q8—1424no—
456C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
457C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
458C22×D4—711no—
459C22×D4—1421no—
460C23×C4—711no—
461C23×C4—1421no—
462C23×C4—1421no—
463C2×Q16—24no—
464C2×Q16—714no—
465C2×Q16—1424no—
466C2×Q16C22×D7114yes—
467C2×SD16—714no—
468C2×SD16—714no—
469C2×SD16—1424no—
470C2×SD16—1424no—
471C22×C8—711no—
472C22×C8—711no—
473C22×C8C22×D7111yescharacteristic
474C22×C8C22×D7111yescharacteristic
475C4⋊Q8—714no—
476C4⋊Q8—1422no—
477#126—1428no—
478#124—714no—
479#124—1428no—
480#124—1422no—
481#123—1428no—
482C22⋊Q8—714no—
483C22⋊Q8—1428no—
484C22⋊Q8—1422no—
485#121—714no—
486#121—1422no—
487C4×Q8—22no—
488C4×Q8—22no—
489C4×Q8—714no—
490C4×Q8—714no—
491C4×Q8—714no—
492C4×Q8—1428no—
493C4×Q8—1422no—
494C4×Q8—1422no—
495C4×Q8—1428no—
496C4×Q8—1422no—
497C4×Q8C22×D7114yes—
498C4×Q8C22×D7114yes—
499C4×D4—714no—
500C4×D4—1422no—
501#117—714no—
502#117—714no—
503#117—714no—
504#117—1428no—
505#117—1428no—
506#117—1422no—
507C2×C4⋊C4—21no—
508C2×C4⋊C4—21no—
509C2×C4⋊C4—711no—
510C2×C4⋊C4—711no—
511C2×C4⋊C4—711no—
512C2×C4⋊C4—711no—
513C2×C4⋊C4—1421no—
514C2×C4⋊C4—1421no—
515C2×C4⋊C4—1421no—
516C2×C4⋊C4—1421no—
517C2×C4⋊C4—1421no—
518C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
519C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
520C2×C22⋊C4—711no—
521C2×C22⋊C4—711no—
522C2×C22⋊C4—1421no—
523C2×C22⋊C4—1421no—
524C2×C22⋊C4—1421no—
525C2×C22⋊C4—1421no—
526C2×C22⋊C4—1421no—
527C2×C22⋊C4—1421no—
528C2×C42—21no—
529C2×C42—21no—
530C2×C42—711no—
531C2×C42—1421no—
532C2×C42—1421no—
533C2×C42—1421no—
534C2×C42—1421no—
535C2×C42C22×D7111yescharacteristic
536#107—714no—
537#107C22×D7114yes—
538#106—714no—
539#106—714no—
540C4⋊C8—714no—
541C4⋊C8—714no—
542#103—714no—
543#103—714no—
544#103—714no—
545#103—714no—
546#103C22×D7114yes—
547#103C22×D7114yes—
548#102—714no—
549#102—714no—
550C22⋊C8—714no—
551C22⋊C8—714no—
552#97—714no—
553C4×C8C22×D7114yes—
554C24—711no—
555C24—1421no—
556C2×Q8—21no—
557C2×Q8—21no—
558C2×Q8—22no—
559C2×Q8—22no—
560C2×Q8—22no—
561C2×Q8—5682no—
562C2×Q8—714no—
563C2×Q8—712no—
564C2×Q8—1424no—
565C2×Q8—1424no—
566C2×Q8—1428no—
567C2×Q8—1428no—
568C2×Q8—14216no—
569C2×Q8—1428no—
570C2×Q8—1421no—
571C2×Q8—1422no—
572C2×Q8#1176586514yes—
573C2×Q8C23×D7112yes—
574C2×Q8C23×D7112yes—
575C2×D4—5682no—
576C2×D4—712no—
577C2×D4—1424no—
578C2×D4—1421no—
579C2×D4—1422no—
580C2×D4—1422no—
581C22×C4—21no—
582C22×C4—21no—
583C22×C4—21no—
584C22×C4—21no—
585C22×C4—5682no—
586C22×C4—711no—
587C22×C4—711no—
588C22×C4—711no—
589C22×C4—712no—
590C22×C4—712no—
591C22×C4—1424no—
592C22×C4—1428no—
593C22×C4—1421no—
594C22×C4—1421no—
595C22×C4—1424no—
596C22×C4—1421no—
597C22×C4—1422no—
598C22×C4—1422no—
599C22×C4D4×D7111yescharacteristic
600C22×C4D4×D7111yescharacteristic
601C22×C4C23×D7111yescharacteristic
602Q16—28no—
603Q16—1428no—
604SD16—1428no—
605SD16—1428no—
606C2×C8—22no—
607C2×C8—22no—
608C2×C8—712no—
609C2×C8—712no—
610C2×C8—1422no—
611C2×C8—1422no—
612C2×C8C23×D7112yes—
613C2×C8C23×D7112yes—
614C4⋊C4—24no—
615C4⋊C4—24no—
616C4⋊C4—21no—
617C4⋊C4—21no—
618C4⋊C4—714no—
619C4⋊C4—714no—
620C4⋊C4—712no—
621C4⋊C4—712no—
622C4⋊C4—1424no—
623C4⋊C4—1424no—
624C4⋊C4—1424no—
625C4⋊C4—1424no—
626C4⋊C4—1424no—
627C4⋊C4—1421no—
628C4⋊C4—1421no—
629C4⋊C4C23×D7112yes—
630C4⋊C4C23×D7112yes—
631C22⋊C4—714no—
632C22⋊C4—714no—
633C22⋊C4—1424no—
634C22⋊C4—1424no—
635C22⋊C4—1424no—
636C22⋊C4—1424no—
637C22⋊C4—1424no—
638C22⋊C4—1424no—
639C42—24no—
640C42—24no—
641C42—712no—
642C42—712no—
643C42—1424no—
644C42—1424no—
645C42—1424no—
646C42—1424no—
647C42D4×D7112yes—
648C42C23×D7112yes—
649C23—2842no—
650C23—2842no—
651C23—2842no—
652C23—712no—
653C23—1422no—
654C23—1422no—
655C23—1422no—
656C23—1422no—
657C23C2×D4×D7111yescharacteristic
658Q8—22no—
659Q8—24no—
660Q8—22no—
661Q8—22no—
662Q8—42no—
663Q8—5684no—
664Q8—714no—
665Q8—14216no—
666Q8—1422no—
667Q8—1424no—
668Q8C2×#1176586514yes—
669D4—2842no—
670D4—5684no—
671D4—1422no—
672D4—1422no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—24no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—2842no—
684C2×C4—2842no—
685C2×C4—5684no—
686C2×C4—712no—
687C2×C4—712no—
688C2×C4—712no—
689C2×C4—14216no—
690C2×C4—1422no—
691C2×C4—1422no—
692C2×C4—1422no—
693C2×C4—1422no—
694C2×C4—1424no—
695C2×C4—1422no—
696C2×C4—1422no—
697C2×C4—1422no—
698C2×C4—1422no—
699C2×C4—1424no—
700C2×C4C2×D4×D7112yes—
701C2×C4C2×D4×D7112yes—
702C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
703C2×C4#41×D7112yes—
704C2×C4C2×#1176586512yes—
705C2×C4C24×D7111yescharacteristic
706C8—22no—
707C8—22no—
708C8—1422no—
709C8—1422no—
710C22—2844no—
711C22—2842no—
712C22—2842no—
713C22—2842no—
714C22—5684no—
715C22—1422no—
716C22—1422no—
717C22—1422no—
718C22#1798650812yes—
719C22#1798680612yes—
720C22#1798681212yes—
721C22C22×D4×D7111yescharacteristic
722C4—22no—
723C4—22no—
724C4—24no—
725C4—42no—
726C4—42no—
727C4—42no—
728C4—2842no—
729C4—2842no—
730C4—1422no—
731C4—1422no—
732C4—1422no—
733C4—1424no—
734C4#1798650812yes—
735C4C2×#41×D7111yescharacteristic
736C4C22×#1176586511yescharacteristic
737C2—2842no—
738C2—5682no—
739C2#2259857514yesdirect product factor
740C2C2×#1798650811yescharacteristic
741C2C2×#1798680611yescharacteristic
742C2C2×#1798681211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC2×C4×Q16×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#14556103C22
hypercenterC2×C4×Q16D71
hypocenterC71C2×#3121
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×Q16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986475C2semidirect
3. #22598575C2direct (N × H)
4. C2×#17986338C2semidirect
6. C2×#17986293C2semidirect
7. C2×#17986282C2semidirect
8. C2×#17986224C2semidirect
9. C2×#17986223C2semidirect
10. C2×#17986153C2semidirect
12. C2×#17986104C2semidirect
13. C2×#17986097C2semidirect
14. C2×C4×#11765854C2semidirect
15. C2×#17986058C2semidirect
16. C2×C4×Q16×C71C2semidirect
32. #17986475C22semidirect
43. #17986338C22semidirect
45. #17986293C22semidirect
46. #17986282C22semidirect
47. #17986224C22semidirect
48. #17986223C22semidirect
49. #17986153C22semidirect
51. #17986104C22semidirect
52. #17986097C22semidirect
53. C4×#11765854C22semidirect
54. #17986058C22semidirect
72. C4×Q16×C71C22semidirect
366. C2×C71#3121semidirect
385. C2×C4×Q16D71semidirect
388. C71C2×#3121semidirect
428. C4×Q16C2×D71semidirect
739. C2#22598575direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866212
C2×#179864752
#225985752
C2×#179863382
C2×#179863262
C2×#179862932
C2×#179862822
C2×#179862242
C2×#179862232
C2×#179861532
C2×#179861392
C2×#179861042
C2×#179860972
C2×C4×#117658542
C2×#179860582
C2×C4×Q16×C712
C2×#312171