Subgroups — C₂×#22598592 #32865756

Order 18176.

2210 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986611	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22598592	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#17986340	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#17986299	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#17986204	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#17986150	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#17986099	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₄×#11765853	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#17986060	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#518×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂²×#11765853	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#11765853	C₂²	1	2	yes	—
13	#17986611	—	2	4	no	—
14	#17986611	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×#14556121	—	2	2	no	—
17	C₂×#14556120	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×#14556118	—	2	2	no	—
19	C₂×#14556107	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#17986340	C₂²	1	16	yes	complemented
22	#17986299	C₂²	1	16	yes	complemented
23	#17986204	C₂²	1	16	yes	complemented
24	#17986150	C₂²	1	16	yes	—
25	#17986099	C₂²	1	16	yes	complemented
26	C₄×#11765853	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#17986060	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×#14556061	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#14556059	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#14556051	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#14556051	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#14556039	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂³×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#518×C₇₁	—	2	4	no	—
40	#518×C₇₁	C₂²	1	8	yes	—
41	C₂×C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
47	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×#11765853	—	2	8	no	—
49	C₂×#11765853	—	2	8	no	—
50	C₂×#11765853	C₂³	1	8	yes	—
51	C₂×#11765853	C₂³	1	8	yes	—
52	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
54	#14556128	—	2	2	no	—
55	#14556128	C₂³	1	4	yes	complemented
56	#14556121	—	2	16	no	—
57	#14556120	—	2	2	no	—
58	#14556120	C₂³	1	4	yes	complemented
59	#14556118	—	2	16	no	—
60	#14556107	—	2	4	no	—
61	#14556107	C₂³	1	8	yes	—
62	C₄×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
63	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	8	yes	complemented
64	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
71	#14556061	C₂³	1	8	yes	complemented
72	#14556059	C₂³	1	8	yes	complemented
73	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	complemented
74	#14556051	C₂³	1	8	yes	complemented
75	#14556051	C₂³	1	8	yes	complemented
76	#14556049	C₂³	1	8	yes	—
77	#14556049	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
79	#14556039	C₂³	1	4	yes	complemented
80	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
81	C₂⁵×C₇₁	—	2	1	no	—
82	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
83	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
84	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
85	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
88	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
89	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₄×D₄×C₇₁	—	2	16	no	—
91	C₄×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
92	C₄×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
93	C₄×D₄×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
94	C₄×D₄×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
95	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
96	#117×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
97	#117×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
98	#117×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
105	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
110	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
111	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	4	yes	—
113	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
114	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
115	#11765853	—	2	16	no	—
116	#11765853	—	2	16	no	—
117	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
118	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
119	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
120	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
121	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
122	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
123	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
124	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
125	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
126	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
127	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
128	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
129	C₂⁴×C₇₁	—	2	8	no	—
130	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
131	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
132	C₂⁴×C₇₁	—	8	4	no	—
133	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
135	C₂×D₄×C₇₁	—	2	16	no	—
136	C₂×D₄×C₇₁	—	2	16	no	—
137	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
138	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
139	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
140	C₂×D₄×C₇₁	#41	1	8	yes	—
141	C₂×D₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
145	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
146	C₂²×C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
147	C₂²×C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
148	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
155	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
156	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
157	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
158	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
159	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
160	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
161	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
162	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂³×C₇₁	—	2	16	no	—
167	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₇₁	—	2	8	no	—
169	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
170	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
171	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
172	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
173	C₂³×C₇₁	—	8	8	no	—
174	C₂³×C₇₁	—	8	16	no	—
175	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
176	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	D₄×C₇₁	—	2	16	no	—
178	D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
179	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
180	D₄×C₇₁	C₂×#41	1	8	yes	—
181	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
188	C₂×C₄×C₇₁	—	8	8	no	—
189	C₂×C₄×C₇₁	—	8	8	no	—
190	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
193	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
195	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
196	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
197	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
198	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
199	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
200	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
201	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
202	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
203	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
204	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
207	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
209	C₂²×C₇₁	—	4	16	no	—
210	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
211	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
212	C₂²×C₇₁	—	8	16	no	—
213	C₂²×C₇₁	#525	1	2	yes	—
214	C₂²×C₇₁	#577	1	4	yes	—
215	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
217	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
218	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
219	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
220	C₄×C₇₁	#525	1	2	yes	—
221	C₄×C₇₁	C₂²×#41	1	2	yes	—
222	Dic₇₁	—	4	4	no	—
223	Dic₇₁	—	4	4	no	—
224	C₂×#3123	—	71	1	no	maximal, Sylow
225	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
226	C₂×C₇₁	—	4	8	no	—
227	C₂×C₇₁	#3123	1	4	yes	complemented
228	C₂×C₇₁	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₇₁	C₂×#577	1	2	yes	—
230	C₂×#541	—	71	1	no	—
231	C₂×#518	D₇₁	1	1	yes	characteristic
232	#3123	—	71	16	no	—
233	C₂×#485	—	71	2	no	—
234	C₂×#478	—	71	2	no	—
235	C₂×#461	—	71	2	no	—
236	C₂×#450	—	71	2	no	—
237	C₂×#440	—	71	2	no	—
238	C₂×C₄×SD₁₆	—	71	2	no	—
239	C₂×#433	—	71	1	no	—
240	C₇₁	C₂×#3123	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
241	C₂³×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×SD₁₆	—	71	2	no	—
243	C₂²×SD₁₆	—	71	2	no	—
244	#541	—	71	8	no	—
245	#541	—	142	4	no	—
246	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
247	C₂×#126	—	142	2	no	—
248	C₂×#125	—	71	1	no	—
249	C₂×#125	—	142	2	no	—
250	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
251	#518	—	2	4	no	—
252	#518	C₂×D₇₁	1	8	yes	—
253	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
254	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
257	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
258	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
260	#485	—	71	16	no	—
261	#478	—	71	16	no	—
262	#461	—	71	16	no	—
263	#450	—	71	16	no	—
264	#440	—	71	16	no	—
265	C₄×SD₁₆	—	71	16	no	—
266	#433	—	71	8	no	—
267	C₂×#107	—	71	2	no	—
268	C₂×#106	—	71	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
270	C₂×#103	—	71	2	no	—
271	C₂×#103	—	71	2	no	—
272	C₂×#102	—	71	2	no	—
273	C₂×#102	—	71	2	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
275	C₂×#97	—	71	1	no	—
276	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
277	C₂⁵	—	2	1	no	—
278	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
279	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
280	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
281	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
282	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
283	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
284	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
287	C₂×SD₁₆	—	71	8	no	—
288	C₂×SD₁₆	—	71	8	no	—
289	C₂×SD₁₆	—	142	8	no	—
290	C₂×SD₁₆	—	142	8	no	—
291	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
292	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
293	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
294	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
295	#126	—	142	16	no	—
296	#125	—	71	4	no	—
297	#125	—	142	16	no	—
298	#125	—	142	2	no	—
299	C₂²⋊Q₈	—	71	8	no	—
300	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
301	C₄×Q₈	—	71	8	no	—
302	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
303	C₄×D₄	—	2	16	no	—
304	C₄×D₄	—	2	4	no	—
305	C₄×D₄	—	2	4	no	—
306	C₄×D₄	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
307	C₄×D₄	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
308	#117	—	2	2	no	—
309	#117	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
310	#117	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
311	#117	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
318	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
325	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
327	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
329	#107	—	71	8	no	—
330	#106	—	71	8	no	—
331	C₄⋊C₈	—	71	8	no	—
332	#103	—	71	8	no	—
333	#103	—	71	8	no	—
334	#102	—	71	8	no	—
335	#102	—	71	8	no	—
336	C₂²⋊C₈	—	71	8	no	—
337	#97	—	71	4	no	—
338	C₄×C₈	—	71	4	no	—
339	C₂⁴	—	2	8	no	—
340	C₂⁴	—	2	2	no	—
341	C₂⁴	—	2	4	no	—
342	C₂⁴	—	8	4	no	—
343	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
344	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
345	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
346	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
347	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
348	C₂×D₄	—	2	8	no	—
349	C₂×D₄	—	2	16	no	—
350	C₂×D₄	—	2	16	no	—
351	C₂×D₄	—	2	4	no	—
352	C₂×D₄	—	2	2	no	—
353	C₂×D₄	—	2	4	no	—
354	C₂×D₄	#11765865	1	8	yes	—
355	C₂×D₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
356	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
360	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
364	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
370	SD₁₆	—	142	16	no	—
371	SD₁₆	—	142	16	no	—
372	C₂×C₈	—	71	4	no	—
373	C₂×C₈	—	71	4	no	—
374	C₂×C₈	—	142	4	no	—
375	C₂×C₈	—	142	4	no	—
376	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
378	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
379	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
380	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
381	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
383	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	8	yes	—
384	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
385	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
389	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	8	yes	—
390	C₄²	—	2	4	no	—
391	C₄²	—	142	8	no	—
392	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
393	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
394	C₄²	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
395	C₄²	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
396	C₂³	—	2	16	no	—
397	C₂³	—	2	4	no	—
398	C₂³	—	2	2	no	—
399	C₂³	—	2	8	no	—
400	C₂³	—	2	4	no	—
401	C₂³	—	4	4	no	—
402	C₂³	—	4	4	no	—
403	C₂³	—	8	8	no	—
404	C₂³	—	8	16	no	—
405	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
406	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
407	Q₈	—	284	4	no	—
408	Q₈	—	142	4	no	—
409	Q₈	—	142	4	no	—
410	D₄	—	2	16	no	—
411	D₄	—	2	4	no	—
412	D₄	—	2	8	no	—
413	D₄	C₂×#11765865	1	8	yes	—
414	C₂×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂×C₄	—	4	4	no	—
421	C₂×C₄	—	8	8	no	—
422	C₂×C₄	—	8	8	no	—
423	C₂×C₄	—	284	4	no	—
424	C₂×C₄	—	284	4	no	—
425	C₂×C₄	—	142	4	no	—
426	C₂×C₄	—	142	4	no	—
427	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
428	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
429	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
430	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	4	yes	—
432	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
433	C₈	—	142	4	no	—
434	C₈	—	142	4	no	—
435	C₂²	—	2	4	no	—
436	C₂²	—	2	2	no	—
437	C₂²	—	2	8	no	—
438	C₂²	—	4	4	no	—
439	C₂²	—	4	4	no	—
440	C₂²	—	4	4	no	—
441	C₂²	—	4	16	no	—
442	C₂²	—	8	16	no	—
443	C₂²	#17986510	1	2	yes	—
444	C₂²	#17986810	1	4	yes	—
445	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
446	C₄	—	2	4	no	—
447	C₄	—	2	4	no	—
448	C₄	—	2	2	no	—
449	C₄	—	4	4	no	—
450	C₄	—	284	4	no	—
451	C₄	—	284	4	no	—
452	C₄	#17986510	1	2	yes	—
453	C₄	C₂²×#11765865	1	2	yes	—
454	C₂	—	4	2	no	—
455	C₂	—	4	8	no	—
456	C₂	#22598592	1	4	yes	direct product factor
457	C₂	C₂×#17986510	1	1	yes	characteristic
458	C₂	C₂×#17986810	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₂×#518×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₄×C₇₁	C₂²
hypercenter	C₂×#518	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#3123
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986611	C₂	semidirect
2. #22598592	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#17986340	C₂	semidirect
4. C₂×#17986299	C₂	semidirect
5. C₂×#17986204	C₂	semidirect
7. C₂×#17986099	C₂	semidirect
8. C₂×C₄×#11765853	C₂	semidirect
9. C₂×#17986060	C₂	semidirect
14. #17986611	C₂²	semidirect
15. C₂×#14556128	C₂²	semidirect
17. C₂×#14556120	C₂²	semidirect
20. C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	semidirect
21. #17986340	C₂²	semidirect
22. #17986299	C₂²	semidirect
23. #17986204	C₂²	semidirect
25. #17986099	C₂²	semidirect
26. C₄×#11765853	C₂²	semidirect
27. #17986060	C₂²	semidirect
28. C₂×#14556061	C₂²	semidirect
29. C₂×#14556059	C₂²	semidirect
30. C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	semidirect
31. C₂×#14556051	C₂²	semidirect
32. C₂×#14556051	C₂²	semidirect
36. C₂×#14556039	C₂²	semidirect
37. C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	semidirect
55. #14556128	C₂³	semidirect
58. #14556120	C₂³	semidirect
63. C₄×Dic₁₄₂	C₂³	semidirect
71. #14556061	C₂³	semidirect
72. #14556059	C₂³	semidirect
73. C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	semidirect
74. #14556051	C₂³	semidirect
75. #14556051	C₂³	semidirect
79. #14556039	C₂³	semidirect
80. C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	semidirect
227. C₂×C₇₁	#3123	semidirect
240. C₇₁	C₂×#3123	semidirect
456. C₂	#22598592	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986611	2
#22598592	2
C₂×#17986340	2
C₂×#17986299	2
C₂×#17986204	2
C₂×#17986150	2
C₂×#17986099	2
C₂×C₄×#11765853	2
C₂×#17986060	2
C₂×#518×C₇₁	2
C₂×#3123	71

Subgroups — C2×#22598592 #32865756

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22598592 #32865756