Finite Group Databasebeta

← C2×#22598607 #32865772

Subgroups — C2×#22598607 #32865772

Order 18176.

2134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 768 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986623C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986478C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598607C2116yesmaximal, direct product factor
4C2×#17986336C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17986314C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#17986291C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#17986222C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#17986214C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#17986162C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#17986145C211yesmaximal, characteristic
11C2×#17986098C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#17986096C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#17986093C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#17986079C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#17986059C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#474×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C22×#11765864C2211yescharacteristic
18C22×Dic284C2211yescharacteristic
19C22×#11765854C2211yescharacteristic
20C22×#11765853C2211yescharacteristic
21C22×#11765850C2211yescharacteristic
22#17986623—24no—
23#17986623C2218yescomplemented
24C2×#14556123—21no—
25C2×#14556117—21no—
26C2×#14556116C2211yescharacteristic
27C2×#14556113—21no—
28C2×#14556108C2211yescharacteristic
29C2×#14556104—21no—
30C2×#14556103C2211yescharacteristic
31#17986478—24no—
32#17986478C2218yescomplemented
33C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
34C2×#14556093C2211yescharacteristic
35C2×#14556093C2211yescharacteristic
36C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
37C2×#14556090C2211yescharacteristic
38C2×C4×C22⋊D71—21no—
39C2×(C22⋊D71)⋊C4—21no—
40C2×#14556085C2211yescharacteristic
41C2×#14556084—21no—
42C22×Dic71⋊C4—21no—
43C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
44#17986336C2218yescomplemented
45#17986314C2218yescomplemented
46#17986291C2218yescomplemented
47#17986222C2218yescomplemented
48#17986214C2218yescomplemented
49#17986162C2218yescomplemented
50#17986145C2218yes—
51#17986098C2218yescomplemented
52#17986096C2218yescomplemented
53#17986093C2218yescomplemented
54#17986079C2218yescomplemented
55#17986059C2218yescomplemented
56C2×#14556061C2211yescharacteristic
57C2×#14556061C2211yescharacteristic
58C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
59C2×#14556053C2211yescharacteristic
60C2×#14556051C2211yescharacteristic
61C2×#14556051C2211yescharacteristic
62C2×#14556051C2211yescharacteristic
63C2×#14556050C2211yescharacteristic
64C2×#14556048C2211yescharacteristic
65C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#14556038C2211yescharacteristic
68C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
69C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
70C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
71#474×C71C2218yescomplemented
72C2×#107×C71C2211yescharacteristic
73C2×#107×C71C2211yescharacteristic
74C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
75C2×#102×C71C2211yescharacteristic
76C2×#102×C71C2211yescharacteristic
77C2×#11765864—24no—
78C2×#11765864—22no—
79C2×#11765864—24no—
80C2×#11765864C2314yes—
81C22×Dic142C2311yescharacteristic
82C22×Dic142C2311yescharacteristic
83C22×D284—21no—
84C22×D284C2311yescharacteristic
85C22×C22⋊D71—21no—
86C23×Dic71—21no—
87C23×Dic71—21no—
88C22×C4×D71—21no—
89C22×C4×D71—21no—
90C22×C4×D71C2311yescharacteristic
91C2×Dic284—24no—
92C2×Dic284C2314yes—
93C2×#11765854—24no—
94C2×#11765854C2314yes—
95C2×#11765853—24no—
96C2×#11765853C2314yes—
97C2×#11765850—24no—
98C2×#11765850C2314yes—
99C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
100C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
101#14556123—28no—
102#14556117—28no—
103#14556116—22no—
104#14556116C2314yes—
105#14556113—28no—
106#14556108—22no—
107#14556108C2314yes—
108#14556104—28no—
109#14556103—22no—
110#14556103C2314yes—
111C4×Dic142—22no—
112C4×Dic142C2314yes—
113#14556093—22no—
114#14556093—22no—
115#14556093C2314yes—
116#14556093C2314yes—
117D4×Dic71—22no—
118D4×Dic71C2314yes—
119#14556090—22no—
120#14556090C2314yes—
121C4×C22⋊D71—28no—
122(C22⋊D71)⋊C4—28no—
123#14556085D414yes—
124#14556085C2314yes—
125#14556084—28no—
126C2×C4⋊Dic71—21no—
127C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
128C2×Dic71⋊C4—21no—
129C2×Dic71⋊C4—21no—
130C2×Dic71⋊C4—21no—
131C2×Dic71⋊C4—28no—
132C2×Dic71⋊C4—21no—
133C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
134C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
135C4⋊C4×D71—22no—
136C4⋊C4×D71C2314yes—
137C2×C22⋊Dic71—21no—
138C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
139C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
140C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
141C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
142C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
143C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
144C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
145C2×C4×Dic71—21no—
146C2×C4×Dic71—21no—
147C2×C4×Dic71—21no—
148C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
149#14556061C2314yes—
150#14556061C2314yes—
151C4⋊(C71⋊C8)C2314yes—
152#14556053C2314yes—
153#14556051C2314yes—
154#14556051C2314yes—
155#14556051C2314yes—
156#14556050C2314yes—
157#14556048C2314yes—
158(C2×D71)⋊C8C2314yes—
159(C2×D71)⋊C8C2314yes—
160#14556038C2314yes—
161C8×Dic71C2314yes—
162C22×Q8×C71—21no—
163C22×D4×C71C2311yescharacteristic
164C23×C4×C71—21no—
165C22×C8×C71C2311yescharacteristic
166C22×C8×C71C2311yescharacteristic
167C4⋊Q8×C71—22no—
168C4⋊Q8×C71C2314yes—
169C4×D4×C71—22no—
170C4×D4×C71C2314yes—
171C2×C4⋊C4×C71—21no—
172C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
173C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
174C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
175C2×C22⋊C4×C71—21no—
176C2×C42×C71C2311yescharacteristic
177#107×C71C2314yes—
178#107×C71C2314yes—
179C4⋊C8×C71C2314yes—
180#102×C71C2314yes—
181#102×C71C2314yes—
182C23×D71—21no—
183C23×D71C2×D411yescharacteristic
184#11765864—216no—
185#11765864—28no—
186#11765864—28no—
187C2×Dic142—21no—
188C2×Dic142—22no—
189C2×Dic142—22no—
190C2×Dic142—22no—
191C2×Dic142—21no—
192C2×Dic142#4114yes—
193C2×Dic142C2412yes—
194C2×Dic142C2412yes—
195C2×D284—22no—
196C2×D284—22no—
197C2×D284—21no—
198C2×D284—24no—
199C2×D284—82no—
200C2×D284C2412yes—
201C2×C22⋊D71—28no—
202C2×C22⋊D71—24no—
203C22×Dic71—28no—
204C22×Dic71—21no—
205C22×Dic71—24no—
206C22×Dic71—21no—
207C22×Dic71—21no—
208C22×Dic71—24no—
209C22×Dic71—82no—
210C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
211C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
212C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
213C2×C4×D71—22no—
214C2×C4×D71—22no—
215C2×C4×D71—24no—
216C2×C4×D71—24no—
217C2×C4×D71—82no—
218C2×C4×D71—82no—
219C2×C4×D71C2×D412yes—
220C2×C4×D71C2412yes—
221Dic284—28no—
222#11765854—28no—
223#11765853—28no—
224#11765850—28no—
225C2×C71⋊C8—22no—
226C2×C71⋊C8—22no—
227C2×C71⋊C8C2412yes—
228C2×C71⋊C8C2412yes—
229C4⋊Dic71—21no—
230C4⋊Dic71—24no—
231C4⋊Dic71C2412yes—
232Dic71⋊C4—24no—
233Dic71⋊C4—24no—
234Dic71⋊C4—24no—
235Dic71⋊C4—24no—
236Dic71⋊C4C2×D414yes—
237Dic71⋊C4C2×D414yes—
238C22⋊Dic71—24no—
239(C2×D71)⋊C4—24no—
240(C2×D71)⋊C4—24no—
241(C2×D71)⋊C4—24no—
242(C2×D71)⋊C4—24no—
243(C2×D71)⋊C4—24no—
244(C2×D71)⋊C4C2×D414yes—
245(C2×D71)⋊C4C2×D414yes—
246C4×Dic71—24no—
247C4×Dic71—24no—
248C4×Dic71—24no—
249C4×Dic71C2×D412yes—
250C4×Dic71C2412yes—
251C24×C71—21no—
252C2×Q8×C71—24no—
253C2×Q8×C71—82no—
254C2×D4×C71—21no—
255C2×D4×C71—22no—
256C2×D4×C71#4114yes—
257C2×D4×C71C2412yes—
258C22×C4×C71—21no—
259C22×C4×C71—21no—
260C22×C4×C71—21no—
261C22×C4×C71—24no—
262C22×C4×C71—82no—
263C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
264C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
265C22×C4×C71C2411yescharacteristic
266C2×C8×C71—22no—
267C2×C8×C71—22no—
268C2×C8×C71C2412yes—
269C2×C8×C71C2412yes—
270C4⋊C4×C71—24no—
271C4⋊C4×C71—21no—
272C4⋊C4×C71—21no—
273C4⋊C4×C71—21no—
274C4⋊C4×C71C2412yes—
275C4⋊C4×C71C2412yes—
276C4⋊C4×C71C2412yes—
277C22⋊C4×C71—24no—
278C42×C71C2×D412yes—
279C42×C71C2412yes—
280C23×C71—24no—
281C23×C71—22no—
282C23×C71—42no—
283C23×C71—42no—
284C23×C71C22×D411yescharacteristic
285C22×D71—22no—
286C22×D71—22no—
287C22×D71—22no—
288C22×D71—22no—
289C22×D71—42no—
290C22×D71—42no—
291C22×D71—42no—
292C22×D71C22×D412yes—
293Q8×C71—84no—
294D4×C71—24no—
295D4×C71—22no—
296D4×C71C2×#4114yes—
297C2×C4×C71—22no—
298C2×C4×C71—22no—
299C2×C4×C71—22no—
300C2×C4×C71—22no—
301C2×C4×C71—22no—
302C2×C4×C71—42no—
303C2×C4×C71—42no—
304C2×C4×C71—42no—
305C2×C4×C71—84no—
306C2×C4×C71C22×D412yes—
307C2×C4×C71C22×D412yes—
308C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C71C2×#4112yes—
310C2×C4×C71C2×#4112yes—
311C2×C4×C71C2511yescharacteristic
312C22⋊D71—216no—
313C2×Dic71—216no—
314C2×Dic71—22no—
315C2×Dic71—24no—
316C2×Dic71—22no—
317C2×Dic71—22no—
318C2×Dic71—22no—
319C2×Dic71—22no—
320C2×Dic71—22no—
321C2×Dic71—42no—
322C2×Dic71—42no—
323C2×Dic71—84no—
324C2×Dic71C22×D412yes—
325C2×Dic71C22×D412yes—
326C2×Dic71C22×D412yes—
327D284—22no—
328D284—22no—
329D284—42no—
330D284—84no—
331C4×D71—24no—
332C4×D71—22no—
333C4×D71—22no—
334C4×D71—84no—
335C4×D71—84no—
336Dic142—24no—
337Dic142—22no—
338Dic142—22no—
339Dic142—22no—
340Dic142—42no—
341Dic142C2×#4114yes—
342C8×C71—22no—
343C8×C71—22no—
344C71⋊C8—22no—
345C71⋊C8—22no—
346C22×C71—24no—
347C22×C71—48no—
348C22×C71—42no—
349C22×C71—42no—
350C22×C71#52512yes—
351C22×C71#57612yes—
352C22×C71#57812yes—
353C22×C71C23×D411yescharacteristic
354C2×D71—22no—
355C2×D71—22no—
356C2×D71—22no—
357C2×D71—44no—
358C2×D71—42no—
359C2×D71—42no—
360C2×D71—42no—
361C2×D71—84no—
362C4×C71—22no—
363C4×C71—22no—
364C4×C71—42no—
365C4×C71—42no—
366C4×C71—42no—
367C4×C71#52512yes—
368C4×C71C22×#4111yescharacteristic
369C4×C71C22×#4111yescharacteristic
370Dic71—24no—
371Dic71—22no—
372Dic71—22no—
373Dic71—22no—
374Dic71—42no—
375Dic71—42no—
376C2×#3124—711nomaximal, Sylow
377C2×C71—44no—
378C2×C71#312414yescomplemented
379C2×C71C2×#52511yescharacteristic
380C2×C71C2×#57611yescharacteristic
381C2×C71C2×#57811yescharacteristic
382D71—42no—
383D71—82no—
384C2×#542—711no—
385C2×#520—711no—
386#3124—7116no—
387C2×#484—711no—
388C2×#480—711no—
389C2×#477—711no—
390C2×#474D7111yescharacteristic, complemented
391C2×#464—711no—
392C2×#463—711no—
393C2×#452—711no—
394C2×#449—711no—
395C2×#440—711no—
396C2×#440—711no—
397C2×C4×Q16—711no—
398C2×C4×D8—711no—
399C2×#433—711no—
400C71C2×#312411yescharacteristic, complemented, Sylow
401C22×#41—711no—
402C22×Q16—711no—
403C22×SD16—711no—
404C22×SD16—711no—
405C22×D8—711no—
406#542—718no—
407#542—1424no—
408C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
409C2×#126—1421no—
410C2×#124—711no—
411C2×#124—1421no—
412C2×#123—1421no—
413C2×C22⋊Q8—711no—
414C2×C22⋊Q8—1421no—
415C2×#121—711no—
416#520—718no—
417#520—1424no—
418C2×C4×Q8—711no—
419C2×C4×Q8—711no—
420C2×C4×Q8—711no—
421C2×C4×D4—711no—
422C2×C4×D4—711no—
423C2×C4×D4—1421no—
424C2×C4×D4—1421no—
425C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
426C2×#117—711no—
427C2×#117—1421no—
428C22×C4⋊C4—711no—
429C22×C4⋊C4—1421no—
430#484—718no—
431#480—718no—
432#477—718no—
433#474C2×D7118yescomplemented
434#464—718no—
435#463—718no—
436#452—718no—
437#449—718no—
438#440—718no—
439#440—718no—
440C4×Q16—718no—
441C4×D8—718no—
442#433—718no—
443C2×#107—711no—
444C2×#107—711no—
445C2×#107C2×D7111yescharacteristic
446C2×#107C2×D7111yescharacteristic
447C2×C4⋊C8—711no—
448C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
449C2×#103—711no—
450C2×#103—711no—
451C2×#103—711no—
452C2×#103—711no—
453C2×#102—711no—
454C2×#102—711no—
455C2×#102C2×D7111yescharacteristic
456C2×#102C2×D7111yescharacteristic
457C2×C22⋊C8—711no—
458C2×C22⋊C8—711no—
459C2×#97—711no—
460C2×C4×C8—711no—
461C2×#41—714no—
462C2×#41—1422no—
463C2×#41—1424no—
464C2×#41—1424no—
465C22×Q8—21no—
466C22×Q8—711no—
467C22×Q8—711no—
468C22×D4—711no—
469C22×D4—1421no—
470C22×D4—1421no—
471C22×D4C22×D7111yescharacteristic
472C23×C4—21no—
473C23×C4—711no—
474C23×C4—1421no—
475C23×C4—1421no—
476C23×C4—1421no—
477C23×C4—1421no—
478C2×Q16—714no—
479C2×Q16—1424no—
480C2×SD16—714no—
481C2×SD16—714no—
482C2×SD16—1424no—
483C2×SD16—1424no—
484C2×D8—714no—
485C2×D8—1424no—
486C22×C8—711no—
487C22×C8—711no—
488C22×C8C22×D7111yescharacteristic
489C22×C8C22×D7111yescharacteristic
490C4⋊Q8—22no—
491C4⋊Q8C22×D7114yes—
492#126—1428no—
493#124—714no—
494#124—1428no—
495#124—1422no—
496#123—1428no—
497C22⋊Q8—714no—
498C22⋊Q8—1422no—
499C22⋊Q8—1428no—
500#121—714no—
501#121—1422no—
502C4×Q8—714no—
503C4×Q8—714no—
504C4×Q8—714no—
505C4×Q8—1422no—
506C4×Q8—1422no—
507C4×Q8—1422no—
508C4×D4—22no—
509C4×D4—714no—
510C4×D4—714no—
511C4×D4—1422no—
512C4×D4—1422no—
513C4×D4—1428no—
514C4×D4—1428no—
515C4×D4C22×D7114yes—
516#117—714no—
517#117—714no—
518#117—1428no—
519C2×C4⋊C4—21no—
520C2×C4⋊C4—711no—
521C2×C4⋊C4—711no—
522C2×C4⋊C4—711no—
523C2×C4⋊C4—714no—
524C2×C4⋊C4—1422no—
525C2×C4⋊C4—1428no—
526C2×C4⋊C4—1421no—
527C2×C4⋊C4—1421no—
528C2×C4⋊C4—1421no—
529C2×C4⋊C4—1421no—
530C2×C4⋊C4—1421no—
531C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
532C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
533C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
534C2×C22⋊C4—21no—
535C2×C22⋊C4—711no—
536C2×C22⋊C4—711no—
537C2×C22⋊C4—1421no—
538C2×C22⋊C4—1421no—
539C2×C22⋊C4—1421no—
540C2×C22⋊C4—1421no—
541C2×C22⋊C4—1421no—
542C2×C22⋊C4—1421no—
543C2×C42—711no—
544C2×C42—1421no—
545C2×C42—1421no—
546C2×C42—1421no—
547C2×C42C22×D7111yescharacteristic
548#107—714no—
549#107—714no—
550#107C22×D7114yes—
551#107C22×D7114yes—
552C4⋊C8—714no—
553C4⋊C8C22×D7114yes—
554#103—714no—
555#103—714no—
556#103—714no—
557#103—714no—
558#102—714no—
559#102—714no—
560#102C22×D7114yes—
561#102C22×D7114yes—
562C22⋊C8—714no—
563C22⋊C8—714no—
564#97—714no—
565C4×C8—714no—
566C24—21no—
567C24—711no—
568C24—1421no—
569#41—1428no—
570#41—14216no—
571#41—1428no—
572C2×Q8—24no—
573C2×Q8—82no—
574C2×Q8—714no—
575C2×Q8—712no—
576C2×Q8—712no—
577C2×Q8—1422no—
578C2×Q8—1422no—
579C2×Q8—1421no—
580C2×Q8—1421no—
581C2×Q8—1422no—
582C2×D4—21no—
583C2×D4—22no—
584C2×D4—5682no—
585C2×D4—712no—
586C2×D4—1424no—
587C2×D4—1424no—
588C2×D4—1428no—
589C2×D4—1421no—
590C2×D4—1422no—
591C2×D4—1422no—
592C2×D4#1176586614yes—
593C2×D4C23×D7112yes—
594C22×C4—21no—
595C22×C4—21no—
596C22×C4—21no—
597C22×C4—24no—
598C22×C4—82no—
599C22×C4—5682no—
600C22×C4—5682no—
601C22×C4—5682no—
602C22×C4—711no—
603C22×C4—711no—
604C22×C4—711no—
605C22×C4—712no—
606C22×C4—712no—
607C22×C4—1424no—
608C22×C4—1424no—
609C22×C4—1421no—
610C22×C4—1421no—
611C22×C4—1424no—
612C22×C4—1424no—
613C22×C4—1428no—
614C22×C4—1421no—
615C22×C4—1422no—
616C22×C4—1422no—
617C22×C4D4×D7111yescharacteristic
618C22×C4D4×D7111yescharacteristic
619C22×C4C23×D7111yescharacteristic
620Q16—1428no—
621SD16—1428no—
622SD16—1428no—
623D8—1428no—
624C2×C8—22no—
625C2×C8—22no—
626C2×C8—712no—
627C2×C8—712no—
628C2×C8—1422no—
629C2×C8—1422no—
630C2×C8C23×D7112yes—
631C2×C8C23×D7112yes—
632C4⋊C4—24no—
633C4⋊C4—21no—
634C4⋊C4—21no—
635C4⋊C4—21no—
636C4⋊C4—714no—
637C4⋊C4—714no—
638C4⋊C4—712no—
639C4⋊C4—1424no—
640C4⋊C4—1424no—
641C4⋊C4—1424no—
642C4⋊C4—1424no—
643C4⋊C4—1424no—
644C4⋊C4—1421no—
645C4⋊C4C23×D7112yes—
646C4⋊C4C23×D7112yes—
647C4⋊C4C23×D7112yes—
648C22⋊C4—24no—
649C22⋊C4—714no—
650C22⋊C4—714no—
651C22⋊C4—1424no—
652C22⋊C4—1424no—
653C22⋊C4—1424no—
654C22⋊C4—1424no—
655C22⋊C4—1424no—
656C22⋊C4—1424no—
657C42—712no—
658C42—712no—
659C42—1424no—
660C42—1424no—
661C42—1424no—
662C42D4×D7112yes—
663C42C23×D7112yes—
664C23—22no—
665C23—24no—
666C23—42no—
667C23—42no—
668C23—2842no—
669C23—2842no—
670C23—2842no—
671C23—712no—
672C23—1422no—
673C23—1422no—
674C23—1422no—
675C23—1422no—
676C23C2×D4×D7111yescharacteristic
677Q8—84no—
678Q8—2842no—
679Q8—714no—
680Q8—1422no—
681Q8—1422no—
682Q8—1422no—
683Q8—1424no—
684D4—22no—
685D4—24no—
686D4—2842no—
687D4—5684no—
688D4—14216no—
689D4—1422no—
690D4—1422no—
691D4C2×#1176586614yes—
692C2×C4—22no—
693C2×C4—22no—
694C2×C4—22no—
695C2×C4—22no—
696C2×C4—22no—
697C2×C4—42no—
698C2×C4—42no—
699C2×C4—42no—
700C2×C4—84no—
701C2×C4—2842no—
702C2×C4—2842no—
703C2×C4—5684no—
704C2×C4—5684no—
705C2×C4—5684no—
706C2×C4—712no—
707C2×C4—712no—
708C2×C4—712no—
709C2×C4—1422no—
710C2×C4—1422no—
711C2×C4—14216no—
712C2×C4—1422no—
713C2×C4—1422no—
714C2×C4—1424no—
715C2×C4—1422no—
716C2×C4—1422no—
717C2×C4—1422no—
718C2×C4—1422no—
719C2×C4—1424no—
720C2×C4C2×D4×D7112yes—
721C2×C4C2×D4×D7112yes—
722C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
723C2×C4#41×D7112yes—
724C2×C4C2×#1176586612yes—
725C2×C4C24×D7111yescharacteristic
726C8—22no—
727C8—22no—
728C8—1422no—
729C8—1422no—
730C22—24no—
731C22—42no—
732C22—42no—
733C22—48no—
734C22—2844no—
735C22—2842no—
736C22—2842no—
737C22—2842no—
738C22—5684no—
739C22—1422no—
740C22—1422no—
741C22—1422no—
742C22#1798651212yes—
743C22#1798680012yes—
744C22#1798681512yes—
745C22C22×D4×D7111yescharacteristic
746C4—22no—
747C4—22no—
748C4—42no—
749C4—42no—
750C4—42no—
751C4—2842no—
752C4—2842no—
753C4—1422no—
754C4—1422no—
755C4—1422no—
756C4—1424no—
757C4#1798651212yes—
758C4C2×#41×D7111yescharacteristic
759C4C22×#1176586611yescharacteristic
760C2—44no—
761C2—2842no—
762C2—5682no—
763C2#2259860714yesdirect product factor
764C2C2×#1798651211yescharacteristic
765C2C2×#1798680011yescharacteristic
766C2C2×#1798681511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC2×#474×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986145C2
hypercenterC2×#474D71
hypocenterC71C2×#3124
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#474

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986623C2semidirect
2. C2×#17986478C2semidirect
3. #22598607C2direct (N × H)
4. C2×#17986336C2semidirect
5. C2×#17986314C2semidirect
6. C2×#17986291C2semidirect
7. C2×#17986222C2semidirect
8. C2×#17986214C2semidirect
9. C2×#17986162C2semidirect
11. C2×#17986098C2semidirect
12. C2×#17986096C2semidirect
13. C2×#17986093C2semidirect
14. C2×#17986079C2semidirect
15. C2×#17986059C2semidirect
16. C2×#474×C71C2semidirect
23. #17986623C22semidirect
32. #17986478C22semidirect
44. #17986336C22semidirect
45. #17986314C22semidirect
46. #17986291C22semidirect
47. #17986222C22semidirect
48. #17986214C22semidirect
49. #17986162C22semidirect
51. #17986098C22semidirect
52. #17986096C22semidirect
53. #17986093C22semidirect
54. #17986079C22semidirect
55. #17986059C22semidirect
71. #474×C71C22semidirect
378. C2×C71#3124semidirect
390. C2×#474D71semidirect
400. C71C2×#3124semidirect
433. #474C2×D71semidirect
763. C2#22598607direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866232
C2×#179864782
#225986072
C2×#179863362
C2×#179863142
C2×#179862912
C2×#179862222
C2×#179862142
C2×#179861622
C2×#179861452
C2×#179860982
C2×#179860962
C2×#179860932
C2×#179860792
C2×#179860592
C2×#474×C712
C2×#312471