Finite Group Databasebeta

← C2×#22598616 #32865782

Subgroups — C2×#22598616 #32865782

Order 18176.

2134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 768 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986618C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986481C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598616C2116yesmaximal, direct product factor
4C2×#17986316C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17986328C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#17986284C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#17986290C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#17986211C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#17986160C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#17986143C211yesmaximal, characteristic
11C2×#17986108C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#17986106C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×SD16×Dic71C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#17986084C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#17986059C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#464×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C22×#11765866C2211yescharacteristic
18C22×#11765852C2211yescharacteristic
19C22×#11765850C2211yescharacteristic
20#17986618—24no—
21#17986618C2218yescomplemented
22C2×#14556128C2211yescharacteristic
23C2×#14556121—21no—
24C2×#14556114—21no—
25C2×#14556112—21no—
26C2×#14556105—21no—
27C2×#14556104C2211yescharacteristic
28C2×#14556099C2211yescharacteristic
29#17986481—24no—
30#17986481C2218yescomplemented
31C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
32C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
33C2×C4×D284—21no—
34C2×C4×D284C2211yescharacteristic
35C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
36C2×#14556090—21no—
37C2×#14556090C2211yescharacteristic
38C2×#14556085—21no—
39C2×#14556085C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊C4×D71—21no—
41C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
42#17986328C2218yescomplemented
43#17986316C2218yescomplemented
44#17986290C2218yescomplemented
45#17986284C2218yescomplemented
46#17986211C2218yescomplemented
47#17986160C2218yescomplemented
48#17986143C2218yes—
49#17986108C2218yescomplemented
50#17986106C2218yescomplemented
51SD16×Dic71C2218yescomplemented
52#17986084C2218yescomplemented
53#17986059C2218yescomplemented
54C2×#14556060C2211yescharacteristic
55C2×#14556060C2211yescharacteristic
56C2×#14556059C2211yescharacteristic
57C2×#14556059C2211yescharacteristic
58C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
59C2×#14556052C2211yescharacteristic
60C2×#14556052C2211yescharacteristic
61C2×#14556052C2211yescharacteristic
62C2×#14556050C2211yescharacteristic
63C2×#14556050C2211yescharacteristic
64C2×#14556049C2211yescharacteristic
65C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#14556038C2211yescharacteristic
68C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
69C22×Q16×C71C2211yescharacteristic
70C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
71C2×#124×C71C2211yescharacteristic
72C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
73#464×C71C2218yescomplemented
74C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
75C2×#103×C71C2211yescharacteristic
76C2×#102×C71C2211yescharacteristic
77C2×#11765866—24no—
78C2×#11765866—22no—
79C2×#11765866—24no—
80C2×#11765866C2314yes—
81C22×Dic142—21no—
82C22×D284—21no—
83C22×D284C2311yescharacteristic
84C22×C22⋊D71—21no—
85C23×Dic71—21no—
86C22×C4×D71—21no—
87C22×C4×D71—21no—
88C22×C4×D71—21no—
89C22×C4×D71—21no—
90C22×C4×D71C2311yescharacteristic
91C2×#11765852—24no—
92C2×#11765852C2314yes—
93C2×#11765850—24no—
94C2×#11765850C2314yes—
95C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
96C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
97#14556128—22no—
98#14556128C2314yes—
99#14556121—28no—
100#14556114—28no—
101#14556112—28no—
102#14556105—28no—
103#14556104—22no—
104#14556104C2314yes—
105#14556099—22no—
106#14556099C2314yes—
107Q8×Dic71—22no—
108Q8×Dic71—22no—
109Q8×Dic71C2314yes—
110Q8×Dic71C2314yes—
111C4×D284—28no—
112C4×D284—22no—
113C4×D284C2314yes—
114D4×Dic71—22no—
115D4×Dic71C2314yes—
116#14556090—28no—
117#14556090—22no—
118#14556090C2314yes—
119#14556085—28no—
120#14556085D414yes—
121#14556085C2314yes—
122C2×C4⋊Dic71—21no—
123C2×C4⋊Dic71—21no—
124C2×C4⋊Dic71—21no—
125C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
128C2×Dic71⋊C4—21no—
129C2×Dic71⋊C4—21no—
130C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
131C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
132C4⋊C4×D71—22no—
133C4⋊C4×D71—28no—
134C4⋊C4×D71C2314yes—
135C2×C22⋊Dic71—21no—
136C2×C22⋊Dic71—21no—
137C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
138C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
139C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
140C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
141C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
142C2×C4×Dic71—21no—
143C2×C4×Dic71—21no—
144C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
145#14556060C2314yes—
146#14556060C2314yes—
147#14556059C2314yes—
148#14556059C2314yes—
149C4⋊(C71⋊C8)C2314yes—
150#14556052C2314yes—
151#14556052C2314yes—
152#14556052C2314yes—
153#14556050C2314yes—
154#14556050C2314yes—
155#14556049C2314yes—
156(C2×D71)⋊C8C2314yes—
157(C2×D71)⋊C8C2314yes—
158#14556038C2314yes—
159C8×Dic71C2314yes—
160C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
161C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
162C22×D4×C71C2311yescharacteristic
163C2×Q16×C71—24no—
164C2×Q16×C71C2314yes—
165C2×SD16×C71—24no—
166C2×SD16×C71C2314yes—
167C22×C8×C71C2311yescharacteristic
168C22×C8×C71C2311yescharacteristic
169#124×C71—22no—
170#124×C71C2314yes—
171C4×Q8×C71—22no—
172C4×Q8×C71C2314yes—
173C2×C4⋊C4×C71—21no—
174C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
175C2×C22⋊C4×C71—21no—
176C2×C22⋊C4×C71—21no—
177C2×C42×C71—21no—
178C2×C42×C71C2311yescharacteristic
179C4⋊C8×C71C2314yes—
180#103×C71C2314yes—
181#102×C71C2314yes—
182C23×D71—21no—
183C23×D71C2×D411yescharacteristic
184#11765866—216no—
185#11765866—28no—
186#11765866—28no—
187C2×Dic142—24no—
188C2×Dic142—82no—
189C2×D284—28no—
190C2×D284—24no—
191C2×D284—21no—
192C2×D284—22no—
193C2×D284#4114yes—
194C2×D284C2412yes—
195C2×C22⋊D71—24no—
196C2×C22⋊D71—82no—
197C22×Dic71—21no—
198C22×Dic71—21no—
199C22×Dic71—21no—
200C22×Dic71—24no—
201C22×Dic71—82no—
202C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
203C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
204C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
205C2×C4×D71—28no—
206C2×C4×D71—22no—
207C2×C4×D71—22no—
208C2×C4×D71—24no—
209C2×C4×D71—24no—
210C2×C4×D71—24no—
211C2×C4×D71—24no—
212C2×C4×D71—82no—
213C2×C4×D71—82no—
214C2×C4×D71—82no—
215C2×C4×D71C2×D412yes—
216C2×C4×D71C2412yes—
217#11765852—28no—
218#11765850—28no—
219C2×C71⋊C8—22no—
220C2×C71⋊C8—22no—
221C2×C71⋊C8C2412yes—
222C2×C71⋊C8C2412yes—
223C4⋊Dic71—21no—
224C4⋊Dic71—24no—
225C4⋊Dic71—21no—
226C4⋊Dic71—21no—
227C4⋊Dic71—24no—
228C4⋊Dic71—24no—
229C4⋊Dic71C2412yes—
230C4⋊Dic71C2412yes—
231C4⋊Dic71C2412yes—
232Dic71⋊C4—24no—
233Dic71⋊C4—24no—
234Dic71⋊C4C2×D414yes—
235Dic71⋊C4C2×D414yes—
236C22⋊Dic71—24no—
237C22⋊Dic71—24no—
238(C2×D71)⋊C4—24no—
239(C2×D71)⋊C4—24no—
240(C2×D71)⋊C4—24no—
241(C2×D71)⋊C4C2×D414yes—
242(C2×D71)⋊C4C2×D414yes—
243C4×Dic71—24no—
244C4×Dic71—24no—
245C4×Dic71C2×D412yes—
246C4×Dic71C2412yes—
247C24×C71—21no—
248C2×Q8×C71—21no—
249C2×Q8×C71—21no—
250C2×Q8×C71—22no—
251C2×Q8×C71—22no—
252C2×Q8×C71—22no—
253C2×Q8×C71#4114yes—
254C2×Q8×C71C2412yes—
255C2×Q8×C71C2412yes—
256C2×D4×C71—21no—
257C2×D4×C71—22no—
258C2×D4×C71—22no—
259C2×D4×C71C2412yes—
260C22×C4×C71—21no—
261C22×C4×C71—21no—
262C22×C4×C71—21no—
263C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
264C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
265C22×C4×C71C2411yescharacteristic
266Q16×C71—28no—
267SD16×C71—28no—
268C2×C8×C71—22no—
269C2×C8×C71—22no—
270C2×C8×C71C2412yes—
271C2×C8×C71C2412yes—
272C4⋊C4×C71—24no—
273C4⋊C4×C71—21no—
274C4⋊C4×C71C2412yes—
275C22⋊C4×C71—24no—
276C22⋊C4×C71—24no—
277C42×C71—24no—
278C42×C71C2×D412yes—
279C42×C71C2412yes—
280C23×C71—22no—
281C23×C71—42no—
282C23×C71—42no—
283C23×C71—42no—
284C23×C71C22×D411yescharacteristic
285C22×D71—22no—
286C22×D71—24no—
287C22×D71—22no—
288C22×D71—22no—
289C22×D71—22no—
290C22×D71—42no—
291C22×D71—42no—
292C22×D71C22×D412yes—
293Q8×C71—24no—
294Q8×C71—22no—
295Q8×C71—22no—
296Q8×C71—22no—
297Q8×C71—42no—
298Q8×C71C2×#4114yes—
299D4×C71—22no—
300D4×C71—22no—
301D4×C71—42no—
302C2×C4×C71—24no—
303C2×C4×C71—22no—
304C2×C4×C71—22no—
305C2×C4×C71—22no—
306C2×C4×C71—22no—
307C2×C4×C71—22no—
308C2×C4×C71—42no—
309C2×C4×C71—42no—
310C2×C4×C71C22×D412yes—
311C2×C4×C71C22×D412yes—
312C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
313C2×C4×C71C2×#4112yes—
314C2×C4×C71C2×#4112yes—
315C2×C4×C71C2511yescharacteristic
316C22⋊D71—84no—
317C2×Dic71—22no—
318C2×Dic71—22no—
319C2×Dic71—22no—
320C2×Dic71—22no—
321C2×Dic71—22no—
322C2×Dic71—22no—
323C2×Dic71—42no—
324C2×Dic71—42no—
325C2×Dic71—42no—
326C2×Dic71—84no—
327C2×Dic71C22×D412yes—
328C2×Dic71C22×D412yes—
329C2×Dic71C22×D412yes—
330D284—216no—
331D284—24no—
332D284—22no—
333D284C2×#4114yes—
334C4×D71—216no—
335C4×D71—24no—
336C4×D71—22no—
337C4×D71—22no—
338C4×D71—84no—
339C4×D71—84no—
340C4×D71—84no—
341Dic142—84no—
342C8×C71—22no—
343C8×C71—22no—
344C71⋊C8—22no—
345C71⋊C8—22no—
346C22×C71—42no—
347C22×C71—42no—
348C22×C71—42no—
349C22×C71—84no—
350C22×C71#52512yes—
351C22×C71#57712yes—
352C22×C71#57712yes—
353C22×C71C23×D411yescharacteristic
354C2×D71—22no—
355C2×D71—24no—
356C2×D71—22no—
357C2×D71—22no—
358C2×D71—44no—
359C2×D71—48no—
360C2×D71—42no—
361C2×D71—42no—
362C4×C71—24no—
363C4×C71—22no—
364C4×C71—22no—
365C4×C71—42no—
366C4×C71—42no—
367C4×C71#52512yes—
368C4×C71C22×#4111yescharacteristic
369C4×C71C22×#4111yescharacteristic
370Dic71—22no—
371Dic71—22no—
372Dic71—22no—
373Dic71—42no—
374Dic71—42no—
375Dic71—42no—
376C2×#3125—711nomaximal, Sylow
377C2×C71—82no—
378C2×C71#312514yescomplemented
379C2×C71C2×#52511yescharacteristic
380C2×C71C2×#57711yescharacteristic
381C2×C71C2×#57711yescharacteristic
382D71—42no—
383D71—44no—
384C2×#542—711no—
385C2×#520—711no—
386#3125—7116no—
387C2×#481—711no—
388C2×#483—711no—
389C2×#475—711no—
390C2×#476—711no—
391C2×#464D7111yescharacteristic, complemented
392C2×#463—711no—
393C2×#452—711no—
394C2×#449—711no—
395C2×#442—711no—
396C2×#441—711no—
397C2×C4×SD16—711no—
398C2×C4×SD16—711no—
399C2×#433—711no—
400C71C2×#312511yescharacteristic, complemented, Sylow
401C22×#41—711no—
402C22×Q16C2×D7111yescharacteristic
403C22×SD16—711no—
404C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
405C22×D8—711no—
406#542—718no—
407#542—1424no—
408C2×C4⋊Q8—711no—
409C2×#126—1421no—
410C2×#124—1421no—
411C2×#124C2×D7111yescharacteristic
412C2×#123—1421no—
413C2×C22⋊Q8—711no—
414C2×C22⋊Q8—1421no—
415C2×#121—711no—
416#520—718no—
417#520—1424no—
418C2×C4×Q8—711no—
419C2×C4×Q8—711no—
420C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
421C2×C4×D4—711no—
422C2×C4×D4—711no—
423C2×C4×D4—711no—
424C2×C4×D4—1421no—
425C2×C4×D4—1421no—
426C2×#117—711no—
427C2×#117—1421no—
428C22×C4⋊C4—711no—
429C22×C4⋊C4—1421no—
430#483—718no—
431#481—718no—
432#476—718no—
433#475—718no—
434#464C2×D7118yescomplemented
435#463—718no—
436#452—718no—
437#449—718no—
438#442—718no—
439#441—718no—
440C4×SD16—718no—
441C4×SD16—718no—
442#433—718no—
443C2×#106—711no—
444C2×#106—711no—
445C2×#106—711no—
446C2×#106—711no—
447C2×C4⋊C8—711no—
448C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
449C2×#103—711no—
450C2×#103—711no—
451C2×#103—711no—
452C2×#103C2×D7111yescharacteristic
453C2×#102—711no—
454C2×#102—711no—
455C2×#102—711no—
456C2×#102C2×D7111yescharacteristic
457C2×C22⋊C8—711no—
458C2×C22⋊C8—711no—
459C2×#97—711no—
460C2×C4×C8—711no—
461C2×#41—714no—
462C2×#41—1422no—
463C2×#41—1424no—
464C2×#41—1424no—
465C22×Q8—1421no—
466C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
467C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
468C22×D4—711no—
469C22×D4—1421no—
470C22×D4—1421no—
471C22×D4C22×D7111yescharacteristic
472C23×C4—711no—
473C23×C4—1421no—
474C23×C4—1421no—
475C23×C4—1421no—
476C23×C4—1421no—
477C23×C4—1421no—
478C2×Q16—24no—
479C2×Q16C22×D7114yes—
480C2×SD16—24no—
481C2×SD16—714no—
482C2×SD16—1424no—
483C2×SD16C22×D7114yes—
484C2×D8—714no—
485C2×D8—1424no—
486C22×C8—711no—
487C22×C8—711no—
488C22×C8C22×D7111yescharacteristic
489C22×C8C22×D7111yescharacteristic
490C4⋊Q8—714no—
491C4⋊Q8—1422no—
492#126—1428no—
493#124—22no—
494#124—1428no—
495#124C22×D7114yes—
496#123—1428no—
497C22⋊Q8—714no—
498C22⋊Q8—1428no—
499C22⋊Q8—1422no—
500#121—714no—
501#121—1422no—
502C4×Q8—22no—
503C4×Q8—714no—
504C4×Q8—714no—
505C4×Q8—1422no—
506C4×Q8—1422no—
507C4×Q8C22×D7114yes—
508C4×D4—714no—
509C4×D4—714no—
510C4×D4—714no—
511C4×D4—1428no—
512C4×D4—1422no—
513C4×D4—1422no—
514C4×D4—1428no—
515C4×D4—1422no—
516#117—714no—
517#117—714no—
518#117—1428no—
519C2×C4⋊C4—21no—
520C2×C4⋊C4—711no—
521C2×C4⋊C4—711no—
522C2×C4⋊C4—711no—
523C2×C4⋊C4—711no—
524C2×C4⋊C4—711no—
525C2×C4⋊C4—714no—
526C2×C4⋊C4—1428no—
527C2×C4⋊C4—1422no—
528C2×C4⋊C4—1421no—
529C2×C4⋊C4—1421no—
530C2×C4⋊C4—1421no—
531C2×C4⋊C4—1421no—
532C2×C4⋊C4—1421no—
533C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
534C2×C22⋊C4—21no—
535C2×C22⋊C4—21no—
536C2×C22⋊C4—711no—
537C2×C22⋊C4—711no—
538C2×C22⋊C4—1421no—
539C2×C22⋊C4—1421no—
540C2×C22⋊C4—1421no—
541C2×C22⋊C4—1421no—
542C2×C22⋊C4—1421no—
543C2×C42—21no—
544C2×C42—711no—
545C2×C42—1421no—
546C2×C42—1421no—
547C2×C42C22×D7111yescharacteristic
548#106—714no—
549#106—714no—
550#106—714no—
551#106—714no—
552C4⋊C8—714no—
553C4⋊C8C22×D7114yes—
554#103—714no—
555#103—714no—
556#103—714no—
557#103C22×D7114yes—
558#102—714no—
559#102—714no—
560#102—714no—
561#102C22×D7114yes—
562C22⋊C8—714no—
563C22⋊C8—714no—
564#97—714no—
565C4×C8—714no—
566C24—21no—
567C24—711no—
568C24—1421no—
569#41—1428no—
570#41—14216no—
571#41—1428no—
572C2×Q8—21no—
573C2×Q8—21no—
574C2×Q8—22no—
575C2×Q8—22no—
576C2×Q8—22no—
577C2×Q8—5682no—
578C2×Q8—1424no—
579C2×Q8#1176586414yes—
580C2×Q8C23×D7112yes—
581C2×Q8C23×D7112yes—
582C2×D4—21no—
583C2×D4—22no—
584C2×D4—22no—
585C2×D4—5682no—
586C2×D4—714no—
587C2×D4—712no—
588C2×D4—1424no—
589C2×D4—1428no—
590C2×D4—1424no—
591C2×D4—1421no—
592C2×D4—1422no—
593C2×D4C23×D7112yes—
594C22×C4—21no—
595C22×C4—21no—
596C22×C4—21no—
597C22×C4—5682no—
598C22×C4—5682no—
599C22×C4—5682no—
600C22×C4—5682no—
601C22×C4—711no—
602C22×C4—711no—
603C22×C4—711no—
604C22×C4—712no—
605C22×C4—712no—
606C22×C4—1424no—
607C22×C4—1424no—
608C22×C4—1424no—
609C22×C4—1428no—
610C22×C4—1421no—
611C22×C4—1421no—
612C22×C4—1421no—
613C22×C4—1424no—
614C22×C4—1424no—
615C22×C4—1422no—
616C22×C4—1422no—
617C22×C4D4×D7111yescharacteristic
618C22×C4D4×D7111yescharacteristic
619C22×C4C23×D7111yescharacteristic
620Q16—28no—
621SD16—28no—
622SD16—1428no—
623D8—1428no—
624C2×C8—22no—
625C2×C8—22no—
626C2×C8—712no—
627C2×C8—712no—
628C2×C8—1422no—
629C2×C8—1422no—
630C2×C8C23×D7112yes—
631C2×C8C23×D7112yes—
632C4⋊C4—24no—
633C4⋊C4—21no—
634C4⋊C4—714no—
635C4⋊C4—714no—
636C4⋊C4—712no—
637C4⋊C4—712no—
638C4⋊C4—712no—
639C4⋊C4—1424no—
640C4⋊C4—1424no—
641C4⋊C4—1424no—
642C4⋊C4—1424no—
643C4⋊C4—1421no—
644C4⋊C4—1421no—
645C4⋊C4—1421no—
646C4⋊C4—1424no—
647C4⋊C4C23×D7112yes—
648C22⋊C4—24no—
649C22⋊C4—24no—
650C22⋊C4—714no—
651C22⋊C4—714no—
652C22⋊C4—1424no—
653C22⋊C4—1424no—
654C22⋊C4—1424no—
655C22⋊C4—1424no—
656C22⋊C4—1424no—
657C42—24no—
658C42—712no—
659C42—712no—
660C42—1424no—
661C42—1424no—
662C42D4×D7112yes—
663C42C23×D7112yes—
664C23—22no—
665C23—42no—
666C23—42no—
667C23—42no—
668C23—2842no—
669C23—2842no—
670C23—712no—
671C23—1422no—
672C23—1424no—
673C23—1422no—
674C23—1422no—
675C23—1422no—
676C23C2×D4×D7111yescharacteristic
677Q8—22no—
678Q8—24no—
679Q8—22no—
680Q8—22no—
681Q8—42no—
682Q8—5684no—
683Q8C2×#1176586414yes—
684D4—22no—
685D4—22no—
686D4—42no—
687D4—5684no—
688D4—714no—
689D4—14216no—
690D4—1422no—
691D4—1424no—
692C2×C4—22no—
693C2×C4—24no—
694C2×C4—22no—
695C2×C4—22no—
696C2×C4—22no—
697C2×C4—22no—
698C2×C4—42no—
699C2×C4—42no—
700C2×C4—2842no—
701C2×C4—2842no—
702C2×C4—2842no—
703C2×C4—5684no—
704C2×C4—5684no—
705C2×C4—5684no—
706C2×C4—5684no—
707C2×C4—712no—
708C2×C4—712no—
709C2×C4—712no—
710C2×C4—14216no—
711C2×C4—1422no—
712C2×C4—1422no—
713C2×C4—1422no—
714C2×C4—1422no—
715C2×C4—1422no—
716C2×C4—1422no—
717C2×C4—1422no—
718C2×C4—1422no—
719C2×C4—1424no—
720C2×C4C2×D4×D7112yes—
721C2×C4C2×D4×D7112yes—
722C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
723C2×C4#41×D7112yes—
724C2×C4C2×#1176586412yes—
725C2×C4C24×D7111yescharacteristic
726C8—22no—
727C8—22no—
728C8—1422no—
729C8—1422no—
730C22—42no—
731C22—42no—
732C22—42no—
733C22—84no—
734C22—2842no—
735C22—2842no—
736C22—2848no—
737C22—2844no—
738C22—1422no—
739C22—1422no—
740C22—1424no—
741C22—1422no—
742C22#1798650912yes—
743C22#1798680612yes—
744C22#1798680812yes—
745C22C22×D4×D7111yescharacteristic
746C4—22no—
747C4—22no—
748C4—24no—
749C4—42no—
750C4—42no—
751C4—2842no—
752C4—2842no—
753C4—2842no—
754C4—1422no—
755C4—1422no—
756C4—1422no—
757C4#1798650912yes—
758C4C2×#41×D7111yescharacteristic
759C4C22×#1176586411yescharacteristic
760C2—82no—
761C2—2844no—
762C2—2842no—
763C2#2259861614yesdirect product factor
764C2C2×#1798650911yescharacteristic
765C2C2×#1798680611yescharacteristic
766C2C2×#1798680811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC2×#464×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986143C2
hypercenterC2×#464D71
hypocenterC71C2×#3125
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986618C2semidirect
2. C2×#17986481C2semidirect
3. #22598616C2direct (N × H)
4. C2×#17986316C2semidirect
5. C2×#17986328C2semidirect
6. C2×#17986284C2semidirect
7. C2×#17986290C2semidirect
8. C2×#17986211C2semidirect
9. C2×#17986160C2semidirect
11. C2×#17986108C2semidirect
12. C2×#17986106C2semidirect
13. C2×SD16×Dic71C2semidirect
14. C2×#17986084C2semidirect
15. C2×#17986059C2semidirect
16. C2×#464×C71C2semidirect
21. #17986618C22semidirect
30. #17986481C22semidirect
42. #17986328C22semidirect
43. #17986316C22semidirect
44. #17986290C22semidirect
45. #17986284C22semidirect
46. #17986211C22semidirect
47. #17986160C22semidirect
49. #17986108C22semidirect
50. #17986106C22semidirect
51. SD16×Dic71C22semidirect
52. #17986084C22semidirect
53. #17986059C22semidirect
73. #464×C71C22semidirect
378. C2×C71#3125semidirect
391. C2×#464D71semidirect
400. C71C2×#3125semidirect
434. #464C2×D71semidirect
763. C2#22598616direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866182
C2×#179864812
#225986162
C2×#179863162
C2×#179863282
C2×#179862842
C2×#179862902
C2×#179862112
C2×#179861602
C2×#179861432
C2×#179861082
C2×#179861062
C2×SD16×Dic712
C2×#179860842
C2×#179860592
C2×#464×C712
C2×#312571