Finite Group Databasebeta

← C2×#22598620 #32865786

Subgroups — C2×#22598620 #32865786

Order 18176.

2134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 768 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986616C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986480C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598620C2116yesmaximal, direct product factor
4C2×#17986329C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17986283C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#17986288C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#17986220C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#17986213C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#17986163C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#17986142C211yesmaximal, characteristic
11C2×#17986108C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#17986105C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#17986090C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#17986086C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#17986057C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#481×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C22×#11765865C2211yescharacteristic
18C22×Dic284C2211yescharacteristic
19C22×#11765854C2211yescharacteristic
20C22×#11765853C2211yescharacteristic
21C22×#11765850C2211yescharacteristic
22#17986616—24no—
23#17986616C2218yescomplemented
24C2×#14556127C2211yescharacteristic
25C2×#14556121—21no—
26C2×#14556115—21no—
27C2×#14556115C2211yescharacteristic
28C2×#14556109—21no—
29C2×#14556107C2211yescharacteristic
30C2×#14556105—21no—
31#17986480—24no—
32#17986480C2218yescomplemented
33C2×#14556093C2211yescharacteristic
34C2×#14556093C2211yescharacteristic
35C2×#14556093C2211yescharacteristic
36C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
37C2×#14556090C2211yescharacteristic
38C2×#14556090C2211yescharacteristic
39C2×C4×C22⋊D71—21no—
40C2×C4×C22⋊D71—21no—
41C2×#14556087C2211yescharacteristic
42C2×#14556086—21no—
43C2×C4⋊C4×D71—21no—
44#17986329C2218yescomplemented
45#17986288C2218yescomplemented
46#17986283C2218yescomplemented
47#17986220C2218yescomplemented
48#17986213C2218yescomplemented
49#17986163C2218yescomplemented
50#17986142C2218yes—
51#17986108C2218yescomplemented
52#17986105C2218yescomplemented
53#17986090C2218yescomplemented
54#17986086C2218yescomplemented
55#17986057C2218yescomplemented
56C2×#14556059C2211yescharacteristic
57C2×#14556059C2211yescharacteristic
58C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
59C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×#14556053C2211yescharacteristic
61C2×#14556051C2211yescharacteristic
62C2×#14556051C2211yescharacteristic
63C2×#14556051C2211yescharacteristic
64C2×#14556050C2211yescharacteristic
65C2×#14556048C2211yescharacteristic
66C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
67C2×#14556038C2211yescharacteristic
68C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
69C2×#121×C71C2211yescharacteristic
70C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
71#481×C71C2218yescomplemented
72C2×#106×C71C2211yescharacteristic
73C2×#106×C71C2211yescharacteristic
74C2×#102×C71C2211yescharacteristic
75C2×#102×C71C2211yescharacteristic
76C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
77C2×#11765865—24no—
78C2×#11765865—24no—
79C2×#11765865—22no—
80C2×#11765865C2314yes—
81C22×Dic142—21no—
82C22×Dic142C2311yescharacteristic
83C22×Dic142C2311yescharacteristic
84C22×D284C2311yescharacteristic
85C22×C22⋊D71—21no—
86C23×Dic71—21no—
87C22×C4×D71—21no—
88C22×C4×D71—21no—
89C22×C4×D71—21no—
90C2×Dic284—24no—
91C2×Dic284C2314yes—
92C2×#11765854—24no—
93C2×#11765854C2314yes—
94C2×#11765853—24no—
95C2×#11765853C2314yes—
96C2×#11765850—24no—
97C2×#11765850C2314yes—
98C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
99C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
100#14556127—22no—
101#14556127C2314yes—
102#14556121—28no—
103#14556115—28no—
104#14556115—22no—
105#14556115C2314yes—
106#14556109—28no—
107#14556107—22no—
108#14556107C2314yes—
109#14556105—28no—
110#14556093—22no—
111#14556093—22no—
112#14556093—22no—
113#14556093C2314yes—
114#14556093C2314yes—
115#14556093C2314yes—
116D4×Dic71—22no—
117D4×Dic71C2314yes—
118#14556090—22no—
119#14556090—22no—
120#14556090C2314yes—
121#14556090C2314yes—
122C4×C22⋊D71—28no—
123C4×C22⋊D71—28no—
124#14556087D414yes—
125#14556087C2314yes—
126#14556086—28no—
127C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
128C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
129C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
130C2×Dic71⋊C4—21no—
131C2×Dic71⋊C4—21no—
132C2×Dic71⋊C4—21no—
133C2×Dic71⋊C4—21no—
134C2×Dic71⋊C4—21no—
135C4⋊C4×D71—28no—
136C2×C22⋊Dic71—21no—
137C2×C22⋊Dic71—21no—
138C2×C22⋊Dic71—21no—
139C2×C22⋊Dic71—21no—
140C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
141C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
142C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
143C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
144C2×C4×Dic71—21no—
145C2×C4×Dic71—21no—
146C2×C4×Dic71—21no—
147C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
148C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
149#14556059C2314yes—
150#14556059C2314yes—
151Dic71⋊C8C2314yes—
152Dic71⋊C8C2314yes—
153#14556053C2314yes—
154#14556051C2314yes—
155#14556051C2314yes—
156#14556051C2314yes—
157#14556050C2314yes—
158#14556048C2314yes—
159C22⋊(C71⋊C8)C2314yes—
160#14556038C2314yes—
161C8×Dic71C2314yes—
162C22×D4×C71—21no—
163C22×D4×C71C2311yescharacteristic
164C23×C4×C71—21no—
165C23×C4×C71C2311yescharacteristic
166C22×C8×C71C2311yescharacteristic
167C22×C8×C71C2311yescharacteristic
168#121×C71—22no—
169#121×C71C2314yes—
170C2×C4⋊C4×C71—21no—
171C2×C4⋊C4×C71—22no—
172C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
173C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
174C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
175C2×C4⋊C4×C71C2314yes—
176C2×C22⋊C4×C71—21no—
177#106×C71C2314yes—
178#106×C71C2314yes—
179#102×C71C2314yes—
180#102×C71C2314yes—
181C22⋊C8×C71C2314yes—
182C23×D71—21no—
183#11765865—216no—
184#11765865—28no—
185#11765865—28no—
186C2×Dic142—21no—
187C2×Dic142—22no—
188C2×Dic142—22no—
189C2×Dic142—22no—
190C2×Dic142—21no—
191C2×Dic142—24no—
192C2×Dic142—82no—
193C2×Dic142#4114yes—
194C2×Dic142C2412yes—
195C2×Dic142C2412yes—
196C2×D284—21no—
197C2×D284—22no—
198C2×D284#4114yes—
199C2×D284C2412yes—
200C2×C22⋊D71—28no—
201C2×C22⋊D71—24no—
202C22×Dic71—21no—
203C22×Dic71—21no—
204C22×Dic71—21no—
205C22×Dic71—24no—
206C22×Dic71—82no—
207C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
208C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
209C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
210C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
211C2×C4×D71—28no—
212C2×C4×D71—24no—
213C2×C4×D71—24no—
214C2×C4×D71—24no—
215C2×C4×D71—82no—
216C2×C4×D71—82no—
217Dic284—28no—
218#11765854—28no—
219#11765853—28no—
220#11765850—28no—
221C2×C71⋊C8—22no—
222C2×C71⋊C8—22no—
223C2×C71⋊C8C2412yes—
224C2×C71⋊C8C2412yes—
225C4⋊Dic71—21no—
226C4⋊Dic71C2×D414yes—
227C4⋊Dic71C2×D414yes—
228C4⋊Dic71C2412yes—
229Dic71⋊C4—24no—
230Dic71⋊C4—24no—
231Dic71⋊C4—24no—
232Dic71⋊C4—24no—
233Dic71⋊C4—24no—
234C22⋊Dic71—24no—
235C22⋊Dic71—24no—
236C22⋊Dic71—24no—
237C22⋊Dic71—24no—
238C22⋊Dic71C2×D414yes—
239C22⋊Dic71C2×D414yes—
240(C2×D71)⋊C4—24no—
241(C2×D71)⋊C4—24no—
242C4×Dic71—24no—
243C4×Dic71—24no—
244C4×Dic71—24no—
245C4×Dic71C2×D412yes—
246C4×Dic71C2×D412yes—
247C4×Dic71C2412yes—
248C4×Dic71C2412yes—
249C24×C71—21no—
250C24×C71C2×D411yescharacteristic
251C2×D4×C71—24no—
252C2×D4×C71—21no—
253C2×D4×C71—22no—
254C2×D4×C71—22no—
255C2×D4×C71—82no—
256C2×D4×C71C2412yes—
257C22×C4×C71—22no—
258C22×C4×C71—22no—
259C22×C4×C71—21no—
260C22×C4×C71—21no—
261C22×C4×C71—21no—
262C22×C4×C71—24no—
263C22×C4×C71—82no—
264C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
265C22×C4×C71C2×D412yes—
266C22×C4×C71C2412yes—
267C22×C4×C71C2411yescharacteristic
268C2×C8×C71—22no—
269C2×C8×C71—22no—
270C2×C8×C71C2412yes—
271C2×C8×C71C2412yes—
272C4⋊C4×C71—24no—
273C4⋊C4×C71—21no—
274C4⋊C4×C71—21no—
275C4⋊C4×C71—21no—
276C4⋊C4×C71C2412yes—
277C4⋊C4×C71C2412yes—
278C4⋊C4×C71C2412yes—
279C22⋊C4×C71—24no—
280C23×C71—22no—
281C23×C71—22no—
282C23×C71—22no—
283C23×C71—22no—
284C23×C71—42no—
285C23×C71—42no—
286C23×C71—42no—
287C23×C71C22×D412yes—
288C23×C71C22×D411yescharacteristic
289C22×D71—24no—
290C22×D71—22no—
291C22×D71—42no—
292C22×D71—42no—
293D4×C71—22no—
294D4×C71—22no—
295D4×C71—42no—
296D4×C71—84no—
297C2×C4×C71—22no—
298C2×C4×C71—24no—
299C2×C4×C71—22no—
300C2×C4×C71—22no—
301C2×C4×C71—22no—
302C2×C4×C71—22no—
303C2×C4×C71—22no—
304C2×C4×C71—42no—
305C2×C4×C71—42no—
306C2×C4×C71—42no—
307C2×C4×C71—84no—
308C2×C4×C71C22×D412yes—
309C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C71C2×#4112yes—
311C2×C4×C71C2×#4112yes—
312C2×C4×C71C2511yescharacteristic
313C22⋊D71—216no—
314C2×Dic71—24no—
315C2×Dic71—22no—
316C2×Dic71—22no—
317C2×Dic71—22no—
318C2×Dic71—22no—
319C2×Dic71—22no—
320C2×Dic71—22no—
321C2×Dic71—22no—
322C2×Dic71—42no—
323C2×Dic71—42no—
324C2×Dic71—84no—
325C2×Dic71C22×D412yes—
326C2×Dic71C22×D412yes—
327C2×Dic71C22×D412yes—
328C2×Dic71C22×D412yes—
329D284—24no—
330D284—22no—
331D284C2×#4114yes—
332C4×D71—216no—
333C4×D71—84no—
334C4×D71—84no—
335Dic142—24no—
336Dic142—22no—
337Dic142—22no—
338Dic142—22no—
339Dic142—42no—
340Dic142—84no—
341Dic142C2×#4114yes—
342C8×C71—22no—
343C8×C71—22no—
344C71⋊C8—22no—
345C71⋊C8—22no—
346C22×C71—22no—
347C22×C71—22no—
348C22×C71—22no—
349C22×C71—44no—
350C22×C71—42no—
351C22×C71—42no—
352C22×C71—42no—
353C22×C71—84no—
354C22×C71#52512yes—
355C22×C71#57712yes—
356C22×C71#57712yes—
357C22×C71C23×D411yescharacteristic
358C2×D71—24no—
359C2×D71—48no—
360C2×D71—42no—
361C2×D71—42no—
362C4×C71—22no—
363C4×C71—42no—
364C4×C71—42no—
365C4×C71—42no—
366C4×C71#52512yes—
367C4×C71C22×#4111yescharacteristic
368C4×C71C22×#4111yescharacteristic
369Dic71—24no—
370Dic71—22no—
371Dic71—22no—
372Dic71—22no—
373Dic71—22no—
374Dic71—42no—
375Dic71—42no—
376C2×#3125—711nomaximal, Sylow
377C2×C71—42no—
378C2×C71—82no—
379C2×C71#312514yescomplemented
380C2×C71C2×#52511yescharacteristic
381C2×C71C2×#57711yescharacteristic
382C2×C71C2×#57711yescharacteristic
383D71—44no—
384C2×#542—711no—
385C2×#520—711no—
386#3125—7116no—
387C2×#481D7111yescharacteristic, complemented
388C2×#483—711no—
389C2×#475—711no—
390C2×#476—711no—
391C2×#464—711no—
392C2×#463—711no—
393C2×#452—711no—
394C2×#449—711no—
395C2×#442—711no—
396C2×#441—711no—
397C2×C4×SD16—711no—
398C2×C4×SD16—711no—
399C2×#433—711no—
400C71C2×#312511yescharacteristic, complemented, Sylow
401C22×#41—711no—
402C22×Q16—711no—
403C22×SD16—711no—
404C22×SD16—711no—
405C22×D8—711no—
406#542—718no—
407#542—1424no—
408C2×C4⋊Q8—711no—
409C2×#126—1421no—
410C2×#124—711no—
411C2×#124—1421no—
412C2×#123—1421no—
413C2×C22⋊Q8—711no—
414C2×C22⋊Q8—1421no—
415C2×#121C2×D7111yescharacteristic
416#520—718no—
417#520—1424no—
418C2×C4×Q8—711no—
419C2×C4×Q8—711no—
420C2×C4×Q8—711no—
421C2×C4×D4—711no—
422C2×C4×D4—711no—
423C2×C4×D4—711no—
424C2×C4×D4—1421no—
425C2×C4×D4—1421no—
426C2×#117—711no—
427C2×#117—1421no—
428C22×C4⋊C4—1421no—
429C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
430#483—718no—
431#481C2×D7118yescomplemented
432#476—718no—
433#475—718no—
434#464—718no—
435#463—718no—
436#452—718no—
437#449—718no—
438#442—718no—
439#441—718no—
440C4×SD16—718no—
441C4×SD16—718no—
442#433—718no—
443C2×#106—711no—
444C2×#106—711no—
445C2×#106C2×D7111yescharacteristic
446C2×#106C2×D7111yescharacteristic
447C2×C4⋊C8—711no—
448C2×C4⋊C8—711no—
449C2×#103—711no—
450C2×#103—711no—
451C2×#103—711no—
452C2×#103—711no—
453C2×#102—711no—
454C2×#102—711no—
455C2×#102C2×D7111yescharacteristic
456C2×#102C2×D7111yescharacteristic
457C2×C22⋊C8—711no—
458C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
459C2×#97—711no—
460C2×C4×C8—711no—
461C2×#41—714no—
462C2×#41—1424no—
463C2×#41—1424no—
464C2×#41—1422no—
465C22×Q8—711no—
466C22×Q8—711no—
467C22×Q8—1421no—
468C22×D4—21no—
469C22×D4—711no—
470C22×D4—1421no—
471C22×D4C22×D7111yescharacteristic
472C23×C4—21no—
473C23×C4—1421no—
474C23×C4—1421no—
475C23×C4—1421no—
476C23×C4—1421no—
477C23×C4C22×D7111yescharacteristic
478C2×Q16—714no—
479C2×Q16—1424no—
480C2×SD16—714no—
481C2×SD16—714no—
482C2×SD16—1424no—
483C2×SD16—1424no—
484C2×D8—714no—
485C2×D8—1424no—
486C22×C8—711no—
487C22×C8—711no—
488C22×C8C22×D7111yescharacteristic
489C22×C8C22×D7111yescharacteristic
490C4⋊Q8—714no—
491C4⋊Q8—1422no—
492#126—1428no—
493#124—714no—
494#124—1422no—
495#124—1428no—
496#123—1428no—
497C22⋊Q8—714no—
498C22⋊Q8—1428no—
499C22⋊Q8—1422no—
500#121—22no—
501#121C22×D7114yes—
502C4×Q8—714no—
503C4×Q8—714no—
504C4×Q8—714no—
505C4×Q8—1422no—
506C4×Q8—1422no—
507C4×Q8—1422no—
508C4×D4—714no—
509C4×D4—714no—
510C4×D4—714no—
511C4×D4—1422no—
512C4×D4—1422no—
513C4×D4—1422no—
514C4×D4—1428no—
515C4×D4—1428no—
516#117—714no—
517#117—714no—
518#117—1428no—
519C2×C4⋊C4—21no—
520C2×C4⋊C4—22no—
521C2×C4⋊C4—711no—
522C2×C4⋊C4—711no—
523C2×C4⋊C4—711no—
524C2×C4⋊C4—1428no—
525C2×C4⋊C4—1421no—
526C2×C4⋊C4—1421no—
527C2×C4⋊C4—1421no—
528C2×C4⋊C4—1421no—
529C2×C4⋊C4—1421no—
530C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
531C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
532C2×C4⋊C4C22×D7114yes—
533C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
534C2×C22⋊C4—21no—
535C2×C22⋊C4—711no—
536C2×C22⋊C4—711no—
537C2×C22⋊C4—1421no—
538C2×C22⋊C4—1421no—
539C2×C22⋊C4—1421no—
540C2×C22⋊C4—1421no—
541C2×C22⋊C4—1421no—
542C2×C22⋊C4—1421no—
543C2×C42—711no—
544C2×C42—711no—
545C2×C42—1421no—
546C2×C42—1421no—
547C2×C42—1421no—
548#106—714no—
549#106—714no—
550#106C22×D7114yes—
551#106C22×D7114yes—
552C4⋊C8—714no—
553C4⋊C8—714no—
554#103—714no—
555#103—714no—
556#103—714no—
557#103—714no—
558#102—714no—
559#102—714no—
560#102C22×D7114yes—
561#102C22×D7114yes—
562C22⋊C8—714no—
563C22⋊C8C22×D7114yes—
564#97—714no—
565C4×C8—714no—
566C24—21no—
567C24—1421no—
568C24D4×D7111yescharacteristic
569#41—1428no—
570#41—1428no—
571#41—14216no—
572C2×Q8—5682no—
573C2×Q8—714no—
574C2×Q8—712no—
575C2×Q8—712no—
576C2×Q8—1424no—
577C2×Q8—1422no—
578C2×Q8—1422no—
579C2×Q8—1421no—
580C2×Q8—1421no—
581C2×Q8—1422no—
582C2×D4—24no—
583C2×D4—21no—
584C2×D4—22no—
585C2×D4—22no—
586C2×D4—82no—
587C2×D4—714no—
588C2×D4—712no—
589C2×D4—1428no—
590C2×D4—1424no—
591C2×D4—1421no—
592C2×D4—1422no—
593C2×D4C23×D7112yes—
594C22×C4—22no—
595C22×C4—22no—
596C22×C4—21no—
597C22×C4—21no—
598C22×C4—21no—
599C22×C4—24no—
600C22×C4—82no—
601C22×C4—5682no—
602C22×C4—5682no—
603C22×C4—5682no—
604C22×C4—711no—
605C22×C4—711no—
606C22×C4—711no—
607C22×C4—711no—
608C22×C4—1424no—
609C22×C4—1424no—
610C22×C4—1428no—
611C22×C4—1421no—
612C22×C4—1421no—
613C22×C4—1424no—
614C22×C4—1421no—
615C22×C4—1424no—
616C22×C4D4×D7112yes—
617C22×C4D4×D7111yescharacteristic
618C22×C4C23×D7112yes—
619C22×C4C23×D7111yescharacteristic
620Q16—1428no—
621SD16—1428no—
622SD16—1428no—
623D8—1428no—
624C2×C8—22no—
625C2×C8—22no—
626C2×C8—712no—
627C2×C8—712no—
628C2×C8—1422no—
629C2×C8—1422no—
630C2×C8C23×D7112yes—
631C2×C8C23×D7112yes—
632C4⋊C4—24no—
633C4⋊C4—21no—
634C4⋊C4—21no—
635C4⋊C4—21no—
636C4⋊C4—714no—
637C4⋊C4—714no—
638C4⋊C4—712no—
639C4⋊C4—1424no—
640C4⋊C4—1424no—
641C4⋊C4—1424no—
642C4⋊C4—1424no—
643C4⋊C4—1424no—
644C4⋊C4—1421no—
645C4⋊C4C23×D7112yes—
646C4⋊C4C23×D7112yes—
647C4⋊C4C23×D7112yes—
648C22⋊C4—24no—
649C22⋊C4—714no—
650C22⋊C4—714no—
651C22⋊C4—1424no—
652C22⋊C4—1424no—
653C22⋊C4—1424no—
654C22⋊C4—1424no—
655C22⋊C4—1424no—
656C22⋊C4—1424no—
657C42—712no—
658C42—712no—
659C42—712no—
660C42—712no—
661C42—1424no—
662C42—1424no—
663C42—1424no—
664C23—22no—
665C23—22no—
666C23—22no—
667C23—22no—
668C23—42no—
669C23—42no—
670C23—42no—
671C23—2842no—
672C23—2842no—
673C23—1422no—
674C23—1424no—
675C23C2×D4×D7112yes—
676C23C2×D4×D7111yescharacteristic
677Q8—2842no—
678Q8—5684no—
679Q8—714no—
680Q8—1422no—
681Q8—1422no—
682Q8—1422no—
683Q8—1424no—
684D4—22no—
685D4—22no—
686D4—42no—
687D4—84no—
688D4—714no—
689D4—14216no—
690D4—1422no—
691D4—1424no—
692C2×C4—22no—
693C2×C4—22no—
694C2×C4—22no—
695C2×C4—24no—
696C2×C4—22no—
697C2×C4—22no—
698C2×C4—22no—
699C2×C4—42no—
700C2×C4—42no—
701C2×C4—42no—
702C2×C4—84no—
703C2×C4—2842no—
704C2×C4—2842no—
705C2×C4—5684no—
706C2×C4—5684no—
707C2×C4—5684no—
708C2×C4—712no—
709C2×C4—712no—
710C2×C4—712no—
711C2×C4—712no—
712C2×C4—14216no—
713C2×C4—1422no—
714C2×C4—1422no—
715C2×C4—1422no—
716C2×C4—1424no—
717C2×C4—1422no—
718C2×C4—1422no—
719C2×C4—1422no—
720C2×C4—1422no—
721C2×C4C2×D4×D7112yes—
722C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
723C2×C4#41×D7112yes—
724C2×C4#41×D7112yes—
725C2×C4C24×D7111yescharacteristic
726C8—22no—
727C8—22no—
728C8—1422no—
729C8—1422no—
730C22—22no—
731C22—22no—
732C22—22no—
733C22—44no—
734C22—42no—
735C22—42no—
736C22—42no—
737C22—84no—
738C22—2842no—
739C22—2842no—
740C22—2848no—
741C22—1424no—
742C22#1798650712yes—
743C22#1798680512yes—
744C22#1798680912yes—
745C22C22×D4×D7111yescharacteristic
746C4—22no—
747C4—42no—
748C4—42no—
749C4—42no—
750C4—2842no—
751C4—2842no—
752C4—1422no—
753C4—1422no—
754C4—1422no—
755C4—1422no—
756C4—1424no—
757C4#1798650712yes—
758C4C2×#41×D7111yescharacteristic
759C4C2×#41×D7111yescharacteristic
760C2—42no—
761C2—82no—
762C2—2844no—
763C2#2259862014yesdirect product factor
764C2C2×#1798650711yescharacteristic
765C2C2×#1798680511yescharacteristic
766C2C2×#1798680911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC2×#481×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986142C2
hypercenterC2×#481D71
hypocenterC71C2×#3125
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#481

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986616C2semidirect
2. C2×#17986480C2semidirect
3. #22598620C2direct (N × H)
4. C2×#17986329C2semidirect
5. C2×#17986283C2semidirect
6. C2×#17986288C2semidirect
7. C2×#17986220C2semidirect
8. C2×#17986213C2semidirect
9. C2×#17986163C2semidirect
11. C2×#17986108C2semidirect
12. C2×#17986105C2semidirect
13. C2×#17986090C2semidirect
14. C2×#17986086C2semidirect
15. C2×#17986057C2semidirect
16. C2×#481×C71C2semidirect
23. #17986616C22semidirect
32. #17986480C22semidirect
44. #17986329C22semidirect
45. #17986288C22semidirect
46. #17986283C22semidirect
47. #17986220C22semidirect
48. #17986213C22semidirect
49. #17986163C22semidirect
51. #17986108C22semidirect
52. #17986105C22semidirect
53. #17986090C22semidirect
54. #17986086C22semidirect
55. #17986057C22semidirect
71. #481×C71C22semidirect
379. C2×C71#3125semidirect
387. C2×#481D71semidirect
400. C71C2×#3125semidirect
431. #481C2×D71semidirect
763. C2#22598620direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866162
C2×#179864802
#225986202
C2×#179863292
C2×#179862832
C2×#179862882
C2×#179862202
C2×#179862132
C2×#179861632
C2×#179861422
C2×#179861082
C2×#179861052
C2×#179860902
C2×#179860862
C2×#179860572
C2×#481×C712
C2×#312571