Finite Group Databasebeta

← C2×#22598628 #32865795

Subgroups — C2×#22598628 #32865795

Order 18176.

2122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 768 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986600C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986475C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598628C2116yesmaximal, direct product factor
4C2×#17986325C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17986322C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#17986309C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#17986304C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#17986198C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#17986197C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#17986139C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#17986136C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#17986099C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#17986097C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×C4×#11765854C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#17986058C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×SD16×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C22×Q8×D71C2211yescharacteristic
18C22×#11765854C2211yescharacteristic
19C22×#11765853C2211yescharacteristic
20C22×#11765852C2211yescharacteristic
21#17986600—24no—
22#17986600C2218yes—
23C2×#14556124C2211yescharacteristic
24C2×#14556119C2211yescharacteristic
25C2×#14556111—21no—
26C2×#14556110—21no—
27C2×#14556103C2211yescharacteristic
28C2×#14556102—21no—
29C2×#14556101—21no—
30C2×#14556099C2211yescharacteristic
31#17986475—24no—
32#17986475C2218yescomplemented
33C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
34C2×C4×Dic142—21no—
35C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
36C2×#14556093—21no—
37C2×#14556093C2211yescharacteristic
38C2×C4×D284C2211yescharacteristic
39C2×#14556086—21no—
40C2×#14556086C2211yescharacteristic
41C2×#14556085—21no—
42C2×#14556085C2211yescharacteristic
43#17986325C2218yescomplemented
44#17986322C2218yescomplemented
45#17986309C2218yescomplemented
46#17986304C2218yescomplemented
47#17986198C2218yescomplemented
48#17986197C2218yescomplemented
49#17986139C2218yescomplemented
50#17986136C2218yescomplemented
51#17986099C2218yescomplemented
52#17986097C2218yescomplemented
53C4×#11765854C2218yescomplemented
54#17986058C2218yescomplemented
55C2×#14556061C2211yescharacteristic
56C2×#14556061C2211yescharacteristic
57C2×#14556060C2211yescharacteristic
58C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
59C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×#14556053C2211yescharacteristic
61C2×#14556052C2211yescharacteristic
62C2×#14556051C2211yescharacteristic
63C2×#14556050C2211yescharacteristic
64C2×#14556049C2211yescharacteristic
65C2×#14556048C2211yescharacteristic
66C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×#14556039C2211yescharacteristic
69C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
70C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
71C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
72C4×SD16×C71C2218yescomplemented
73C2×#106×C71C2211yescharacteristic
74C2×#103×C71C2211yescharacteristic
75C2×#102×C71C2211yescharacteristic
76C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic
77C22×Dic142—21no—
78C22×Dic142C2311yescharacteristic
79C2×Q8×D71—24no—
80C2×Q8×D71—22no—
81C2×Q8×D71—24no—
82C2×Q8×D71C2314yes—
83C22×D284—21no—
84C22×D284C2311yescharacteristic
85C22×C22⋊D71—21no—
86C22×C22⋊D71—21no—
87C22×C22⋊D71—21no—
88C22×C4×D71—21no—
89C22×C4×D71—21no—
90C22×C4×D71C2311yescharacteristic
91C2×#11765854—24no—
92C2×#11765854C2314yes—
93C2×#11765853—24no—
94C2×#11765853C2314yes—
95C2×#11765852—24no—
96C2×#11765852C2314yes—
97C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
98C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
99#14556124—22no—
100#14556124C2314yes—
101#14556119—22no—
102#14556119C2314yes—
103#14556111—28no—
104#14556110—28no—
105#14556103—22no—
106#14556103C2314yes—
107#14556102—28no—
108#14556101—28no—
109#14556099—22no—
110#14556099C2314yes—
111Q8×Dic71—22no—
112Q8×Dic71C2314yes—
113C4×Dic142—28no—
114C4×Dic142—22no—
115C4×Dic142C2314yes—
116#14556093—28no—
117#14556093—22no—
118#14556093C2314yes—
119C4×D284—22no—
120C4×D284C2314yes—
121#14556086—22no—
122#14556086—28no—
123#14556086C2314yes—
124#14556085—28no—
125#14556085D414yes—
126#14556085C2314yes—
127C2×C4⋊Dic71—21no—
128C2×C4⋊Dic71—21no—
129C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
131C2×Dic71⋊C4—21no—
132C2×Dic71⋊C4—21no—
133C2×Dic71⋊C4—21no—
134C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
135C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
136C2×C22⋊Dic71—21no—
137C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
138C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
139C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
140C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
141C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
142C2×C4×Dic71—21no—
143C2×C4×Dic71—21no—
144C2×C4×Dic71—21no—
145C2×C4×Dic71—21no—
146C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
147#14556061C2314yes—
148#14556061C2314yes—
149#14556060C2314yes—
150Dic71⋊C8C2314yes—
151Dic71⋊C8C2314yes—
152#14556053C2314yes—
153#14556052C2314yes—
154#14556051C2314yes—
155#14556050C2314yes—
156#14556049C2314yes—
157#14556048C2314yes—
158(C2×D71)⋊C8C2314yes—
159(C2×D71)⋊C8C2314yes—
160#14556039C2314yes—
161C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
162C22×D4×C71C2311yescharacteristic
163C23×C4×C71—21no—
164C2×SD16×C71—24no—
165C2×SD16×C71C2314yes—
166C22×C8×C71C2311yescharacteristic
167C22×C8×C71C2311yescharacteristic
168C4×Q8×C71—22no—
169C4×Q8×C71C2314yes—
170C4×D4×C71—22no—
171C4×D4×C71C2314yes—
172C2×C4⋊C4×C71—21no—
173C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
174C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
175C2×C22⋊C4×C71—21no—
176C2×C42×C71—21no—
177C2×C42×C71C2311yescharacteristic
178#106×C71C2314yes—
179#103×C71C2314yes—
180#102×C71C2314yes—
181C4×C8×C71C2314yes—
182C23×D71—21no—
183C23×D71C2×D411yescharacteristic
184C2×Dic142—28no—
185C2×Dic142—21no—
186C2×Dic142—22no—
187C2×Dic142—24no—
188C2×Dic142#4114yes—
189C2×Dic142C2412yes—
190Q8×D71—216no—
191Q8×D71—28no—
192Q8×D71—28no—
193C2×D284—22no—
194C2×D284—22no—
195C2×D284—21no—
196C2×D284—24no—
197C2×D284—82no—
198C2×D284C2412yes—
199C2×C22⋊D71—24no—
200C2×C22⋊D71—24no—
201C2×C22⋊D71—24no—
202C2×C22⋊D71—82no—
203C2×C22⋊D71—82no—
204C2×C22⋊D71—82no—
205C22×Dic71—21no—
206C22×Dic71—21no—
207C22×Dic71—21no—
208C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
209C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
210C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
211C2×C4×D71—28no—
212C2×C4×D71—24no—
213C2×C4×D71—22no—
214C2×C4×D71—22no—
215C2×C4×D71—24no—
216C2×C4×D71—82no—
217C2×C4×D71C2×D412yes—
218C2×C4×D71C2412yes—
219#11765854—28no—
220#11765853—28no—
221#11765852—28no—
222C2×C71⋊C8—22no—
223C2×C71⋊C8—22no—
224C2×C71⋊C8C2412yes—
225C2×C71⋊C8C2412yes—
226C4⋊Dic71—21no—
227C4⋊Dic71—21no—
228C4⋊Dic71—24no—
229C4⋊Dic71—24no—
230C4⋊Dic71C2412yes—
231C4⋊Dic71C2412yes—
232Dic71⋊C4—24no—
233Dic71⋊C4—24no—
234Dic71⋊C4—24no—
235Dic71⋊C4C2×D414yes—
236Dic71⋊C4C2×D414yes—
237C22⋊Dic71—24no—
238(C2×D71)⋊C4—24no—
239(C2×D71)⋊C4—24no—
240(C2×D71)⋊C4—24no—
241(C2×D71)⋊C4C2×D414yes—
242(C2×D71)⋊C4C2×D414yes—
243C4×Dic71—24no—
244C4×Dic71—24no—
245C4×Dic71—24no—
246C4×Dic71—24no—
247C4×Dic71C2×D412yes—
248C4×Dic71C2412yes—
249C24×C71—21no—
250C2×Q8×C71—21no—
251C2×Q8×C71—22no—
252C2×Q8×C71#4114yes—
253C2×Q8×C71C2412yes—
254C2×D4×C71—21no—
255C2×D4×C71—22no—
256C2×D4×C71—22no—
257C2×D4×C71C2412yes—
258C22×C4×C71—21no—
259C22×C4×C71—21no—
260C22×C4×C71—21no—
261C22×C4×C71—24no—
262C22×C4×C71—82no—
263C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
264C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
265C22×C4×C71C2411yescharacteristic
266SD16×C71—28no—
267C2×C8×C71—22no—
268C2×C8×C71—22no—
269C2×C8×C71C2412yes—
270C2×C8×C71C2412yes—
271C4⋊C4×C71—24no—
272C4⋊C4×C71—21no—
273C4⋊C4×C71—21no—
274C4⋊C4×C71C2412yes—
275C4⋊C4×C71C2412yes—
276C22⋊C4×C71—24no—
277C42×C71—24no—
278C42×C71C2×D412yes—
279C42×C71C2412yes—
280C23×C71—22no—
281C23×C71—42no—
282C23×C71—42no—
283C23×C71—42no—
284C23×C71C22×D411yescharacteristic
285C22×D71—22no—
286C22×D71—22no—
287C22×D71—22no—
288C22×D71—22no—
289C22×D71—42no—
290C22×D71—42no—
291C22×D71—42no—
292C22×D71C22×D412yes—
293Q8×C71—24no—
294Q8×C71—22no—
295Q8×C71C2×#4114yes—
296D4×C71—22no—
297D4×C71—22no—
298D4×C71—42no—
299C2×C4×C71—24no—
300C2×C4×C71—22no—
301C2×C4×C71—22no—
302C2×C4×C71—22no—
303C2×C4×C71—22no—
304C2×C4×C71—22no—
305C2×C4×C71—42no—
306C2×C4×C71—42no—
307C2×C4×C71—84no—
308C2×C4×C71C22×D412yes—
309C2×C4×C71C22×D412yes—
310C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C71C2×#4112yes—
312C2×C4×C71C2×#4112yes—
313C2×C4×C71C2511yescharacteristic
314C22⋊D71—84no—
315C22⋊D71—84no—
316C22⋊D71—84no—
317C2×Dic71—24no—
318C2×Dic71—22no—
319C2×Dic71—22no—
320C2×Dic71—22no—
321C2×Dic71—22no—
322C2×Dic71—22no—
323C2×Dic71—22no—
324C2×Dic71—42no—
325C2×Dic71—42no—
326C2×Dic71C22×D412yes—
327C2×Dic71C22×D412yes—
328C2×Dic71C22×D412yes—
329D284—22no—
330D284—22no—
331D284—42no—
332D284—84no—
333C4×D71—216no—
334C4×D71—24no—
335C4×D71—22no—
336C4×D71—22no—
337C4×D71—84no—
338Dic142—216no—
339Dic142—24no—
340Dic142—22no—
341Dic142C2×#4114yes—
342C8×C71—22no—
343C8×C71—22no—
344C71⋊C8—22no—
345C71⋊C8—22no—
346C22×C71—42no—
347C22×C71—42no—
348C22×C71—42no—
349C22×C71—84no—
350C22×C71#52512yes—
351C22×C71#57712yes—
352C22×C71#57712yes—
353C22×C71C23×D411yescharacteristic
354C2×D71—22no—
355C2×D71—22no—
356C2×D71—22no—
357C2×D71—44no—
358C2×D71—42no—
359C2×D71—42no—
360C2×D71—42no—
361C2×D71—84no—
362C4×C71—24no—
363C4×C71—22no—
364C4×C71—22no—
365C4×C71—42no—
366C4×C71—42no—
367C4×C71#52512yes—
368C4×C71C22×#4111yescharacteristic
369C4×C71C22×#4111yescharacteristic
370Dic71—22no—
371Dic71—24no—
372Dic71—22no—
373Dic71—22no—
374Dic71—42no—
375Dic71—42no—
376C2×#3126—711nomaximal, Sylow
377C2×C71—82no—
378C2×C71#312614yescomplemented
379C2×C71C2×#52511yescharacteristic
380C2×C71C2×#57711yescharacteristic
381C2×C71C2×#57711yescharacteristic
382D71—42no—
383D71—82no—
384C2×#540—711no—
385C2×#519—711no—
386#3126—7116no—
387C2×#482—711no—
388C2×#482—711no—
389C2×#479—711no—
390C2×#479—711no—
391C2×#460—711no—
392C2×#460—711no—
393C2×#448—711no—
394C2×#448—711no—
395C2×#440—711no—
396C2×#440—711no—
397C2×C4×SD16—711no—
398C2×C4×SD16D7111yescharacteristic, complemented
399C2×#433—711no—
400C71C2×#312611yescharacteristic, complemented, Sylow
401C23×Q8—711no—
402C22×SD16—711no—
403C22×SD16—711no—
404C22×SD16—711no—
405C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
406#540—718no—
407#540—1424no—
408C2×#127—711no—
409C2×#125—711no—
410C2×#123—1421no—
411C2×#123—1421no—
412C2×#121—711no—
413C2×#121—711no—
414C2×#121—1421no—
415C2×#121—1421no—
416#519—718no—
417#519—1424no—
418C2×C4×Q8—711no—
419C2×C4×Q8—711no—
420C2×C4×Q8—711no—
421C2×C4×Q8—1421no—
422C2×C4×Q8—1421no—
423C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
424C2×C4×D4—711no—
425C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
426C2×#117—711no—
427C2×#117—711no—
428C2×#117—1421no—
429C2×#117—1421no—
430#482—718no—
431#482—718no—
432#479—718no—
433#479—718no—
434#460—718no—
435#460—718no—
436#448—718no—
437#448—718no—
438#440—718no—
439#440—718no—
440C4×SD16—718no—
441C4×SD16C2×D7118yescomplemented
442#433—718no—
443C2×#107—711no—
444C2×#107—711no—
445C2×#106—711no—
446C2×#106C2×D7111yescharacteristic
447C2×C4⋊C8—711no—
448C2×C4⋊C8—711no—
449C2×#103—711no—
450C2×#103—711no—
451C2×#103—711no—
452C2×#103C2×D7111yescharacteristic
453C2×#102—711no—
454C2×#102—711no—
455C2×#102—711no—
456C2×#102C2×D7111yescharacteristic
457C2×C22⋊C8—711no—
458C2×C22⋊C8—711no—
459C2×#97—711no—
460C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic
461C22×Q8—714no—
462C22×Q8—711no—
463C22×Q8—1421no—
464C22×Q8—1422no—
465C22×Q8—1424no—
466C22×Q8—1424no—
467C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
468C22×D4—711no—
469C22×D4—1421no—
470C22×D4—1421no—
471C22×D4—1421no—
472C22×D4—1421no—
473C22×D4C22×D7111yescharacteristic
474C23×C4—21no—
475C23×C4—711no—
476C23×C4—1421no—
477C23×C4—1421no—
478C2×SD16—24no—
479C2×SD16—714no—
480C2×SD16—714no—
481C2×SD16—714no—
482C2×SD16—1424no—
483C2×SD16—1424no—
484C2×SD16—1424no—
485C2×SD16C22×D7114yes—
486C22×C8—711no—
487C22×C8—711no—
488C22×C8C22×D7111yescharacteristic
489C22×C8C22×D7111yescharacteristic
490#127—714no—
491#127—1422no—
492#125—714no—
493#125—1422no—
494#123—1428no—
495#123—1428no—
496#121—714no—
497#121—714no—
498#121—1428no—
499#121—1428no—
500#121—1422no—
501#121—1422no—
502C4×Q8—22no—
503C4×Q8—714no—
504C4×Q8—714no—
505C4×Q8—714no—
506C4×Q8—1428no—
507C4×Q8—1422no—
508C4×Q8—1422no—
509C4×Q8—1428no—
510C4×Q8—1422no—
511C4×Q8C22×D7114yes—
512C4×D4—22no—
513C4×D4—714no—
514C4×D4—1422no—
515C4×D4C22×D7114yes—
516#117—714no—
517#117—714no—
518#117—714no—
519#117—1428no—
520#117—1428no—
521#117—1422no—
522C2×C4⋊C4—21no—
523C2×C4⋊C4—711no—
524C2×C4⋊C4—711no—
525C2×C4⋊C4—711no—
526C2×C4⋊C4—711no—
527C2×C4⋊C4—1421no—
528C2×C4⋊C4—1421no—
529C2×C4⋊C4—1421no—
530C2×C4⋊C4—1421no—
531C2×C4⋊C4—1421no—
532C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
533C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
534C2×C22⋊C4—21no—
535C2×C22⋊C4—711no—
536C2×C22⋊C4—711no—
537C2×C22⋊C4—1421no—
538C2×C22⋊C4—1421no—
539C2×C22⋊C4—1421no—
540C2×C22⋊C4—1421no—
541C2×C42—21no—
542C2×C42—711no—
543C2×C42—1421no—
544C2×C42—1421no—
545C2×C42—1421no—
546C2×C42—1421no—
547C2×C42C22×D7111yescharacteristic
548#107—714no—
549#107—714no—
550#106—714no—
551#106C22×D7114yes—
552C4⋊C8—714no—
553C4⋊C8—714no—
554#103—714no—
555#103—714no—
556#103—714no—
557#103C22×D7114yes—
558#102—714no—
559#102—714no—
560#102—714no—
561#102C22×D7114yes—
562C22⋊C8—714no—
563C22⋊C8—714no—
564#97—714no—
565C4×C8C22×D7114yes—
566C24—21no—
567C24—711no—
568C24—1421no—
569C2×Q8—21no—
570C2×Q8—22no—
571C2×Q8—714no—
572C2×Q8—712no—
573C2×Q8—1424no—
574C2×Q8—1428no—
575C2×Q8—1428no—
576C2×Q8—14216no—
577C2×Q8—1428no—
578C2×Q8—1421no—
579C2×Q8—1422no—
580C2×Q8#1176586514yes—
581C2×Q8C23×D7112yes—
582C2×D4—21no—
583C2×D4—22no—
584C2×D4—22no—
585C2×D4—5682no—
586C2×D4—5682no—
587C2×D4—5682no—
588C2×D4—5682no—
589C2×D4—712no—
590C2×D4—1424no—
591C2×D4—1424no—
592C2×D4—1424no—
593C2×D4—1424no—
594C2×D4—1421no—
595C2×D4—1422no—
596C2×D4—1422no—
597C2×D4C23×D7112yes—
598C22×C4—21no—
599C22×C4—21no—
600C22×C4—21no—
601C22×C4—24no—
602C22×C4—82no—
603C22×C4—5682no—
604C22×C4—711no—
605C22×C4—711no—
606C22×C4—711no—
607C22×C4—712no—
608C22×C4—712no—
609C22×C4—1424no—
610C22×C4—1428no—
611C22×C4—1421no—
612C22×C4—1421no—
613C22×C4—1424no—
614C22×C4—1421no—
615C22×C4—1422no—
616C22×C4—1422no—
617C22×C4D4×D7111yescharacteristic
618C22×C4D4×D7111yescharacteristic
619C22×C4C23×D7111yescharacteristic
620SD16—28no—
621SD16—1428no—
622SD16—1428no—
623SD16—1428no—
624C2×C8—22no—
625C2×C8—22no—
626C2×C8—712no—
627C2×C8—712no—
628C2×C8—1422no—
629C2×C8—1422no—
630C2×C8C23×D7112yes—
631C2×C8C23×D7112yes—
632C4⋊C4—24no—
633C4⋊C4—21no—
634C4⋊C4—21no—
635C4⋊C4—714no—
636C4⋊C4—714no—
637C4⋊C4—712no—
638C4⋊C4—712no—
639C4⋊C4—1424no—
640C4⋊C4—1424no—
641C4⋊C4—1424no—
642C4⋊C4—1424no—
643C4⋊C4—1424no—
644C4⋊C4—1421no—
645C4⋊C4—1421no—
646C4⋊C4C23×D7112yes—
647C4⋊C4C23×D7112yes—
648C22⋊C4—24no—
649C22⋊C4—714no—
650C22⋊C4—714no—
651C22⋊C4—1424no—
652C22⋊C4—1424no—
653C22⋊C4—1424no—
654C22⋊C4—1424no—
655C42—24no—
656C42—712no—
657C42—712no—
658C42—1424no—
659C42—1424no—
660C42—1424no—
661C42—1424no—
662C42D4×D7112yes—
663C42C23×D7112yes—
664C23—22no—
665C23—42no—
666C23—42no—
667C23—42no—
668C23—2842no—
669C23—2842no—
670C23—2842no—
671C23—712no—
672C23—1422no—
673C23—1422no—
674C23—1422no—
675C23—1422no—
676C23C2×D4×D7111yescharacteristic
677Q8—22no—
678Q8—24no—
679Q8—714no—
680Q8—14216no—
681Q8—1422no—
682Q8—1424no—
683Q8C2×#1176586514yes—
684D4—22no—
685D4—22no—
686D4—42no—
687D4—2842no—
688D4—5684no—
689D4—5684no—
690D4—5684no—
691D4—5684no—
692D4—1422no—
693D4—1422no—
694C2×C4—22no—
695C2×C4—24no—
696C2×C4—22no—
697C2×C4—22no—
698C2×C4—22no—
699C2×C4—22no—
700C2×C4—42no—
701C2×C4—42no—
702C2×C4—84no—
703C2×C4—2842no—
704C2×C4—2842no—
705C2×C4—5684no—
706C2×C4—712no—
707C2×C4—712no—
708C2×C4—712no—
709C2×C4—14216no—
710C2×C4—1422no—
711C2×C4—1422no—
712C2×C4—1422no—
713C2×C4—1422no—
714C2×C4—1424no—
715C2×C4—1422no—
716C2×C4—1422no—
717C2×C4—1422no—
718C2×C4—1422no—
719C2×C4—1424no—
720C2×C4C2×D4×D7112yes—
721C2×C4C2×D4×D7112yes—
722C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
723C2×C4#41×D7112yes—
724C2×C4C2×#1176586512yes—
725C2×C4C24×D7111yescharacteristic
726C8—22no—
727C8—22no—
728C8—1422no—
729C8—1422no—
730C22—42no—
731C22—42no—
732C22—42no—
733C22—84no—
734C22—2844no—
735C22—2842no—
736C22—2842no—
737C22—2842no—
738C22—5684no—
739C22—1422no—
740C22—1422no—
741C22—1422no—
742C22#1798650812yes—
743C22#1798680512yes—
744C22#1798680612yes—
745C22C22×D4×D7111yescharacteristic
746C4—22no—
747C4—22no—
748C4—24no—
749C4—42no—
750C4—42no—
751C4—2842no—
752C4—2842no—
753C4—1422no—
754C4—1422no—
755C4—1422no—
756C4—1424no—
757C4#1798650812yes—
758C4C2×#41×D7111yescharacteristic
759C4C22×#1176586511yescharacteristic
760C2—82no—
761C2—2842no—
762C2—5682no—
763C2#2259862814yesdirect product factor
764C2C2×#1798650811yescharacteristic
765C2C2×#1798680511yescharacteristic
766C2C2×#1798680611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC2×C4×SD16×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986600C2
hypercenterC2×C4×SD16D71
hypocenterC71C2×#3126
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986475C2semidirect
3. #22598628C2direct (N × H)
4. C2×#17986325C2semidirect
5. C2×#17986322C2semidirect
6. C2×#17986309C2semidirect
7. C2×#17986304C2semidirect
8. C2×#17986198C2semidirect
9. C2×#17986197C2semidirect
10. C2×#17986139C2semidirect
11. C2×#17986136C2semidirect
12. C2×#17986099C2semidirect
13. C2×#17986097C2semidirect
14. C2×C4×#11765854C2semidirect
15. C2×#17986058C2semidirect
16. C2×C4×SD16×C71C2semidirect
32. #17986475C22semidirect
43. #17986325C22semidirect
44. #17986322C22semidirect
45. #17986309C22semidirect
46. #17986304C22semidirect
47. #17986198C22semidirect
48. #17986197C22semidirect
49. #17986139C22semidirect
50. #17986136C22semidirect
51. #17986099C22semidirect
52. #17986097C22semidirect
53. C4×#11765854C22semidirect
54. #17986058C22semidirect
72. C4×SD16×C71C22semidirect
378. C2×C71#3126semidirect
398. C2×C4×SD16D71semidirect
400. C71C2×#3126semidirect
441. C4×SD16C2×D71semidirect
763. C2#22598628direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866002
C2×#179864752
#225986282
C2×#179863252
C2×#179863222
C2×#179863092
C2×#179863042
C2×#179861982
C2×#179861972
C2×#179861392
C2×#179861362
C2×#179860992
C2×#179860972
C2×C4×#117658542
C2×#179860582
C2×C4×SD16×C712
C2×#312671