Finite Group Databasebeta

← #32865837

Subgroups — #32865837

Order 18176.

2570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1102 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601635C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C4×D4×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598477C214yesmaximal, complemented
4#22598438C212yesmaximal, complemented
5#22598430C212yesmaximal, complemented
6#22598386C214yesmaximal, complemented
7#22598347C212yesmaximal, complemented
8#22598339C212yesmaximal, complemented
9#22598261C212yesmaximal, complemented
10#22598139C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22598137C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22597800C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22597565C212yesmaximal, complemented
14#22597153C212yesmaximal, complemented
15AGL(1,ℤ/8)×Dic71C212yesmaximal, complemented
16#22596972C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C71×#3036C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C22×D4×D71C2211yescharacteristic
19C23×C4×D71—21no—
20C2×#14556153C2212yes—
21#17986556C2211yescharacteristic, complemented
22#17986554C2211yescharacteristic, complemented
23#17986554C2211yescharacteristic, complemented
24#17986547C2211yescharacteristic, complemented
25#17986547C2211yescharacteristic, complemented
26#17986531—21no—
27#17986531—21no—
28#17986530—21no—
29#17986530—21no—
30#17986528C2212yescomplemented
31#17986528C2212yescomplemented
32#17986509—21no—
33#17986509—21no—
34#17986506C2212yes—
35#41×Dic71C2212yescomplemented
36C4×#11765864—21no—
37C4×#11765864—21no—
38C2×C4×D284C2211yescharacteristic
39C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
40C2×#14556090C2211yescharacteristic
41C2×C4×C22⋊D71—21no—
42C2×(C22⋊D71)⋊C4—21no—
43C4×D4×D71—21no—
44C4×D4×D71—21no—
45C4×D4×D71—21no—
46C4×D4×D71—21no—
47C4×D4×D71C2212yes—
48C4×D4×D71C2212yes—
49C4×D4×D71C2212yes—
50C4×D4×D71C2212yes—
51C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
52C2×C22⋊C4×D71—21no—
53C2×C42×D71C2211yescharacteristic
54#17986333C2214yescomplemented
55#17986328C2214yescomplemented
56#17986316C2214yescomplemented
57#17986311C2214yescomplemented
58#17986300C2214yescomplemented
59#17986299C2214yescomplemented
60#17986290C2212yescomplemented
61#17986289C2212yescomplemented
62#17986280C2212yescomplemented
63#17986279C2212yescomplemented
64#17986211C2214yescomplemented
65#17986201C2212yescomplemented
66#17986191C2212yescomplemented
67#17986148C2214yes—
68#17986148C2214yes—
69#17986131C2214yes—
70#17986131C2214yes—
71#17986111C2214yescomplemented
72#17986108C2214yescomplemented
73#17986102C2214yescomplemented
74#17986100C2214yescomplemented
75SD16×Dic71C2214yescomplemented
76#17986084C2214yescomplemented
77D8×Dic71C2214yescomplemented
78#17986079C2214yescomplemented
79#17986055C2212yescomplemented
80#17986055C2212yescomplemented
81#17986051C2212yescomplemented
82#17986051C2212yescomplemented
83#17986041C2212yescomplemented
84#17986039C2212yescomplemented
85#17986023C2211yescharacteristic, complemented
86#17986005C2212yes—
87#17986004C2212yes—
88#17986000C2212yescomplemented
89#17985962C2212yes—
90M16×Dic71C2212yescomplemented
91C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C2212yes—
92#532×C71C2211yescharacteristic, complemented
93C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
94#463×C71C2214yescomplemented
95#461×C71C2212yescomplemented
96#459×C71C2212yescomplemented
97#423×C71C2211yescharacteristic, complemented
98#417×C71C2212yescomplemented
99C24×D71—21no—
100C2×#11765864—21no—
101C2×#11765864—21no—
102C22×D284C2311yescharacteristic
103C22×C22⋊D71—21no—
104C2×D4×D71—24no—
105C2×D4×D71—21no—
106C2×D4×D71—21no—
107C2×D4×D71—24no—
108C2×D4×D71C2312yes—
109C2×D4×D71C2312yes—
110C23×Dic71—21no—
111C22×C4×D71—21no—
112C22×C4×D71—21no—
113C22×C4×D71—22no—
114C22×C4×D71—22no—
115C22×C4×D71—22no—
116C22×C4×D71—22no—
117C22×C4×D71—21no—
118C22×C4×D71—48no—
119C22×C4×D71D411yescharacteristic
120C22×C4×D71D411yescharacteristic
121C22×C4×D71C2311yescharacteristic
122#14556153—28no—
123C2×#11765852C2314yes—
124C2×#11765850C2314yes—
125C2×#11765849C2312yes—
126#14556128C2311yescharacteristic, complemented
127#14556128C2311yescharacteristic, complemented
128#14556121—22no—
129#14556121—22no—
130#14556120C2312yescomplemented
131#14556119—21no—
132#14556119—21no—
133#14556115—21no—
134#14556115—21no—
135#14556110—22no—
136#14556110—22no—
137#14556109—22no—
138#14556108—21no—
139#14556108—21no—
140#14556107—21no—
141#14556107—21no—
142#14556104C2312yes—
143#14556104C2312yes—
144#14556099—21no—
145#14556099—21no—
146#14556099C2312yes—
147#14556099C2312yes—
148#14556096—22no—
149Q8×Dic71C2312yescomplemented
150Q8×Dic71C2312yescomplemented
151C4×Dic142—21no—
152C4×Dic142—21no—
153#14556093—21no—
154#14556093—21no—
155C4×D284—21no—
156C4×D284—21no—
157C4×D284C2312yes—
158C4×D284C2312yes—
159D4×Dic71—22no—
160D4×Dic71—22no—
161D4×Dic71—21no—
162D4×Dic71—21no—
163D4×Dic71—21no—
164D4×Dic71—21no—
165D4×Dic71C2312yes—
166D4×Dic71C2312yes—
167D4×Dic71C2312yescomplemented
168D4×Dic71C2312yescomplemented
169#14556090—21no—
170#14556090—21no—
171#14556090C2312yes—
172#14556090C2312yes—
173C4×C22⋊D71—22no—
174C4×C22⋊D71—22no—
175C4×C22⋊D71—22no—
176C4×C22⋊D71—22no—
177C4×C22⋊D71—22no—
178C4×C22⋊D71—22no—
179(C22⋊D71)⋊C4—22no—
180(C22⋊D71)⋊C4—22no—
181(C22⋊D71)⋊C4—22no—
182(C22⋊D71)⋊C4—22no—
183(C22⋊D71)⋊C4—22no—
184(C22⋊D71)⋊C4—22no—
185#14556087—22no—
186#14556087C2312yes—
187#14556086—21no—
188#14556086—21no—
189#14556084—22no—
190#14556084—22no—
191C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
192C2×Dic71⋊C4—21no—
193C4⋊C4×D71—21no—
194C4⋊C4×D71—21no—
195C4⋊C4×D71C2312yes—
196C4⋊C4×D71C2312yes—
197C2×C22⋊Dic71—21no—
198C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
199C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
200C22⋊C4×D71—22no—
201C22⋊C4×D71—22no—
202C22⋊C4×D71—22no—
203C22⋊C4×D71—22no—
204C2×C4×Dic71—22no—
205C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
206C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
207C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
208C42×D71D411yescharacteristic
209C42×D71D411yescharacteristic
210C42×D71D411yescharacteristic
211C42×D71D411yescharacteristic
212C42×D71C2311yescharacteristic
213C42×D71C2311yescharacteristic
214C42×D71C2311yescharacteristic
215C42×D71C2311yescharacteristic
216#14556062C2314yescomplemented
217#14556061C2314yescomplemented
218#14556060C2314yescomplemented
219#14556059C2314yescomplemented
220C4⋊(C71⋊C8)C2312yescomplemented
221C4⋊(C71⋊C8)C2312yescomplemented
222#14556052C2314yescomplemented
223#14556050C2314yes—
224#14556050C2314yes—
225#14556049C2314yes—
226#14556049C2314yes—
227#14556049C2314yescomplemented
228(C2×D71)⋊C8C2314yes—
229(C2×D71)⋊C8C2314yes—
230#14556038C2314yescomplemented
231C8×Dic71C2314yescomplemented
232C2×#41×C71C2312yes—
233C22×D4×C71C2311yescharacteristic
234C23×C4×C71—21no—
235AGL(1,ℤ/8)×C71—28no—
236C2×SD16×C71C2314yes—
237C2×D8×C71C2314yes—
238C2×M16×C71C2312yes—
239C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic, complemented
240#127×C71C2311yescharacteristic, complemented
241#124×C71C2312yescomplemented
242#121×C71—21no—
243#121×C71—21no—
244C4×D4×C71—21no—
245C4×D4×C71—21no—
246C4×D4×C71—21no—
247C4×D4×C71—21no—
248C4×D4×C71C2312yes—
249C4×D4×C71C2312yes—
250C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
251C2×C22⋊C4×C71—21no—
252C2×C42×C71C2311yescharacteristic
253C4⋊C8×C71C2312yescomplemented
254C4⋊C8×C71C2312yescomplemented
255#103×C71C2314yescomplemented
256#102×C71C2314yescomplemented
257C23×D71—28no—
258C23×D71—21no—
259C23×D71—22no—
260C23×D71—22no—
261C23×D71—44no—
262C23×D71—44no—
263C23×D71C2×D411yescharacteristic
264#11765864—44no—
265#11765864—44no—
266C2×Dic142—21no—
267C2×Dic142—21no—
268C2×D284—21no—
269C2×D284—22no—
270C2×D284#4114yescomplemented
271C2×D284C2412yes—
272C2×C22⋊D71—28no—
273C2×C22⋊D71—22no—
274C2×C22⋊D71—22no—
275C2×C22⋊D71—22no—
276C2×C22⋊D71—22no—
277D4×D71—28no—
278D4×D71—28no—
279D4×D71—24no—
280D4×D71—24no—
281D4×D71—24no—
282D4×D71—24no—
283C22×Dic71—21no—
284C22×Dic71—22no—
285C22×Dic71—22no—
286C22×Dic71—22no—
287C22×Dic71—22no—
288C22×Dic71—44no—
289C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
290C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
291C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
292C2×C4×D71—22no—
293C2×C4×D71—22no—
294C2×C4×D71—24no—
295C2×C4×D71—22no—
296C2×C4×D71—22no—
297C2×C4×D71—22no—
298C2×C4×D71—22no—
299C2×C4×D71—22no—
300C2×C4×D71—22no—
301C2×C4×D71—42no—
302C2×C4×D71—48no—
303C2×C4×D71—48no—
304C2×C4×D71—48no—
305C2×C4×D71—44no—
306C2×C4×D71—44no—
307C2×C4×D71—44no—
308C2×C4×D71—48no—
309C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
310C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
311C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
312C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
313C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
314C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
315C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
316C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
317C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
318C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
319C2×C4×D71C2411yescharacteristic
320C2×C4×D71C2411yescharacteristic
321#11765852—28no—
322#11765850—28no—
323#11765849—24no—
324C2×C71⋊C8C2414yes—
325C4⋊Dic71—21no—
326C4⋊Dic71—21no—
327C4⋊Dic71—21no—
328C4⋊Dic71—22no—
329C4⋊Dic71—22no—
330C4⋊Dic71C2412yes—
331C4⋊Dic71C2412yes—
332C4⋊Dic71C2412yes—
333Dic71⋊C4—22no—
334Dic71⋊C4—22no—
335Dic71⋊C4—22no—
336Dic71⋊C4—22no—
337Dic71⋊C4—22no—
338Dic71⋊C4—22no—
339C22⋊Dic71—22no—
340C22⋊Dic71—22no—
341C22⋊Dic71—22no—
342C22⋊Dic71—22no—
343C22⋊Dic71—22no—
344C22⋊Dic71—22no—
345C22⋊Dic71—22no—
346(C2×D71)⋊C4—22no—
347(C2×D71)⋊C4—22no—
348(C2×D71)⋊C4—22no—
349(C2×D71)⋊C4—22no—
350(C2×D71)⋊C4—22no—
351(C2×D71)⋊C4—22no—
352C4×Dic71—22no—
353C4×Dic71—22no—
354C4×Dic71—22no—
355C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
356C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
357C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
358C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
359C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
360C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
361C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
362C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
363C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
364C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
365C4×Dic71C2411yescharacteristic
366C4×Dic71C2411yescharacteristic
367C24×C71—21no—
368#41×C71—24no—
369#41×C71—24no—
370C2×Q8×C71C2412yes—
371C2×D4×C71—22no—
372C2×D4×C71—21no—
373C2×D4×C71—21no—
374C2×D4×C71—21no—
375C2×D4×C71—22no—
376C2×D4×C71#4114yescomplemented
377C2×D4×C71C2412yes—
378C2×D4×C71C2412yes—
379C22×C4×C71—21no—
380C22×C4×C71—22no—
381C22×C4×C71—22no—
382C22×C4×C71—22no—
383C22×C4×C71—44no—
384C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
385C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
386C22×C4×C71C2411yescharacteristic
387SD16×C71—28no—
388D8×C71—28no—
389M16×C71—24no—
390C2×C8×C71C2414yes—
391C4⋊C4×C71—21no—
392C4⋊C4×C71—21no—
393C4⋊C4×C71—21no—
394C4⋊C4×C71C2412yes—
395C22⋊C4×C71—22no—
396C22⋊C4×C71—22no—
397C22⋊C4×C71—22no—
398C22⋊C4×C71—22no—
399C42×C71C2×D411yescharacteristic
400C42×C71C2×D411yescharacteristic
401C42×C71C2411yescharacteristic
402C42×C71C2411yescharacteristic
403C23×C71—24no—
404C23×C71—22no—
405C23×C71—22no—
406C23×C71—42no—
407C23×C71—42no—
408C23×C71C22×D411yescharacteristic
409C22×D71—22no—
410C22×D71—22no—
411C22×D71—22no—
412C22×D71—28no—
413C22×D71—28no—
414C22×D71—24no—
415C22×D71—22no—
416C22×D71—44no—
417C22×D71—432no—
418C22×D71—44no—
419C22×D71—42no—
420C22×D71—42no—
421C22×D71—44no—
422C22×D71—44no—
423C22×D71C22×D411yescharacteristic
424C22×D71C22×D411yescharacteristic
425Q8×C71—22no—
426Q8×C71—22no—
427D4×C71—24no—
428D4×C71—22no—
429D4×C71—22no—
430D4×C71—22no—
431D4×C71—42no—
432D4×C71—44no—
433D4×C71—42no—
434D4×C71C2×#4114yes—
435C2×C4×C71—22no—
436C2×C4×C71—22no—
437C2×C4×C71—22no—
438C2×C4×C71—41no—
439C2×C4×C71—44no—
440C2×C4×C71—42no—
441C2×C4×C71—44no—
442C2×C4×C71—44no—
443C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
444C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
445C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
446C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
447C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
448C2×C4×C71C2×#4112yes—
449C2×C4×C71C2×#4112yes—
450C2×C4×C71C2511yescharacteristic
451C22⋊D71—28no—
452C22⋊D71—28no—
453C22⋊D71—44no—
454C22⋊D71—44no—
455C2×Dic71—22no—
456C2×Dic71—22no—
457C2×Dic71—22no—
458C2×Dic71—22no—
459C2×Dic71—22no—
460C2×Dic71—41no—
461C2×Dic71—44no—
462C2×Dic71—44no—
463C2×Dic71—42no—
464C2×Dic71—44no—
465C2×Dic71—44no—
466C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
467C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
468C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
469C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
470C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
471C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
472D284—24no—
473D284—22no—
474D284C2×#4114yes—
475C4×D71—22no—
476C4×D71—22no—
477C4×D71—22no—
478C4×D71—22no—
479C4×D71—22no—
480C4×D71—22no—
481C4×D71—21no—
482C4×D71—21no—
483C4×D71—21no—
484C4×D71—21no—
485C4×D71—22no—
486C4×D71—41no—
487C4×D71—41no—
488C4×D71—44no—
489C4×D71—44no—
490C4×D71—44no—
491C4×D71—44no—
492C4×D71—44no—
493C4×D71—44no—
494C4×D71AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
495Dic142—42no—
496Dic142—42no—
497C8×C71—24no—
498C71⋊C8—24no—
499C22×C71—21no—
500C22×C71—21no—
501C22×C71—24no—
502C22×C71—48no—
503C22×C71—42no—
504C22×C71—42no—
505C22×C71—42no—
506C22×C71—42no—
507C22×C71—42no—
508C22×C71#52512yes—
509C22×C71C23×D411yescharacteristic
510C2×D71—28no—
511C2×D71—21no—
512C2×D71—21no—
513C2×D71—21no—
514C2×D71—21no—
515C2×D71—24no—
516C2×D71—416no—
517C2×D71—416no—
518C2×D71—48no—
519C2×D71—42no—
520C2×D71—42no—
521C2×D71C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
522C2×D71#57512yes—
523C4×C71—21no—
524C4×C71—21no—
525C4×C71—21no—
526C4×C71—42no—
527C4×C71—42no—
528C4×C71#52512yes—
529C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
530C4×C71C22×#4111yescharacteristic
531C4×C71C22×#4111yescharacteristic
532Dic71—21no—
533Dic71—21no—
534Dic71—21no—
535Dic71—21no—
536Dic71—21no—
537Dic71—42no—
538Dic71—42no—
539Dic71—42no—
540Dic71C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
541#60558—711nomaximal, Sylow
542C2×C71—22no—
543C2×C71—44no—
544C2×C71—82no—
545C2×C71C2×#52511yescharacteristic
546C2×C71C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
547C2×C71C2×#57511yescharacteristic
548D71—22no—
549D71—22no—
550D71—44no—
551#3444—711no—
552C22×C4×D4—711no—
553#3114—714no—
554#3110—712no—
555#3109—712no—
556#3105—714no—
557#3101—712no—
558#3100—712no—
559#3092—712no—
560#3077—711no—
561#3077—711no—
562#3036—711no—
563#3036D7111yescharacteristic, complemented
564#3003—712no—
565C4×AGL(1,ℤ/8)—712no—
566C4×AGL(1,ℤ/8)—712no—
567#2920—711no—
568C71#6055811yescharacteristic, complemented, Sylow
569C23×D4—711no—
570C24×C4—1421no—
571C2×AGL(1,ℤ/8)—712no—
572C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7112yes—
573#533—711no—
574#533—711no—
575#533—711no—
576#532—711no—
577#532—711no—
578#532C2×D7111yescharacteristic, complemented
579#529—712no—
580#529—712no—
581#529—1421no—
582#529—1421no—
583#529—1421no—
584#529—1421no—
585#525—712no—
586#525—1421no—
587#525—1421no—
588C4×#41—712no—
589C4×#41—1421no—
590C4×#41—1421no—
591C2×C4×D4—711no—
592C2×C4×D4—712no—
593C2×C4×D4—712no—
594C2×C4×D4—712no—
595C2×C4×D4—712no—
596C2×C4×D4—711no—
597C2×C4×D4—711no—
598C2×C4×D4—1421no—
599C2×C4×D4—1421no—
600C2×C4×D4—1421no—
601C2×C4×D4—1421no—
602C2×C4×D4—1421no—
603C2×C4×D4—1421no—
604C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
605C22×C4⋊C4—711no—
606C22×C22⋊C4—1421no—
607C22×C42—711no—
608#484—714no—
609#483—714no—
610#481—714no—
611#480—714no—
612#478—714no—
613#478—714no—
614#476—712no—
615#476—712no—
616#474—712no—
617#474—712no—
618#463—714no—
619#463C2×D7114yescomplemented
620#461—712no—
621#461C2×D7112yescomplemented
622#459—712no—
623#459C2×D7112yescomplemented
624#450—714no—
625#450—714no—
626#447—714no—
627#447—714no—
628#442—714no—
629#442—714no—
630#440—714no—
631#440—714no—
632C4×SD16—714no—
633C4×SD16—714no—
634C4×D8—714no—
635C4×D8—714no—
636#432—712no—
637#432—712no—
638#431—712no—
639#431—712no—
640#428—712no—
641#428—712no—
642#423—711no—
643#423C2×D7111yescharacteristic, complemented
644#418—712no—
645#418—712no—
646#417—712no—
647#417C2×D7112yescomplemented
648#407—712no—
649C4×M16—712no—
650C25—1421no—
651C2×#41—1421no—
652C2×#41—1421no—
653C2×#41C22×D7112yes—
654C22×D4—712no—
655C22×D4—712no—
656C22×D4—711no—
657C22×D4—1421no—
658C22×D4—1421no—
659C22×D4—1421no—
660C22×D4—1424no—
661C22×D4—1424no—
662C22×D4C22×D7111yescharacteristic
663C23×C4—21no—
664C23×C4—2848no—
665C23×C4—711no—
666C23×C4—711no—
667C23×C4—711no—
668C23×C4—1421no—
669C23×C4—1422no—
670C23×C4—1422no—
671C23×C4—1422no—
672C23×C4—1422no—
673C23×C4—1421no—
674C23×C4—1421no—
675C23×C4—1421no—
676AGL(1,ℤ/8)—28no—
677AGL(1,ℤ/8)—1428no—
678C2×SD16—714no—
679C2×SD16C22×D7114yes—
680C2×D8—714no—
681C2×D8C22×D7114yes—
682C2×M16—712no—
683C2×M16C22×D7112yes—
684C4⋊Q8—711no—
685C4⋊Q8—711no—
686C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic, complemented
687#127C22×D7111yescharacteristic, complemented
688#126—1422no—
689#126—1422no—
690#125—712no—
691#125—1421no—
692#125—1421no—
693#124—1421no—
694#124—1421no—
695#124C22×D7112yescomplemented
696#123—1422no—
697#123—1422no—
698#123—1422no—
699C22⋊Q8—712no—
700C22⋊Q8—712no—
701C22⋊Q8—1421no—
702C22⋊Q8—1421no—
703C22⋊Q8—1421no—
704C22⋊Q8—1421no—
705#121—21no—
706#121—21no—
707#121—712no—
708#121—712no—
709#121—1421no—
710#121—1421no—
711#120—1422no—
712C4×Q8—712no—
713C4×Q8—712no—
714C4×Q8—1421no—
715C4×Q8—1421no—
716C4×Q8—1421no—
717C4×Q8—1421no—
718C4×D4—21no—
719C4×D4—21no—
720C4×D4—21no—
721C4×D4—21no—
722C4×D4—712no—
723C4×D4—712no—
724C4×D4—712no—
725C4×D4—712no—
726C4×D4—712no—
727C4×D4—712no—
728C4×D4—712no—
729C4×D4—712no—
730C4×D4—1422no—
731C4×D4—1422no—
732C4×D4—1422no—
733C4×D4—1422no—
734C4×D4—1421no—
735C4×D4—1421no—
736C4×D4—1422no—
737C4×D4—1422no—
738C4×D4—1422no—
739C4×D4—1422no—
740C4×D4—1421no—
741C4×D4—1421no—
742C4×D4—1421no—
743C4×D4—1421no—
744C4×D4—1422no—
745C4×D4—1422no—
746C4×D4—1422no—
747C4×D4—1422no—
748C4×D4—1422no—
749C4×D4—1422no—
750C4×D4—1421no—
751C4×D4—1421no—
752C4×D4C22×D7112yes—
753C4×D4C22×D7112yes—
754#117—712no—
755#117—1422no—
756#117—1422no—
757#117—1422no—
758#117—1421no—
759#117—1421no—
760C2×C4⋊C4—711no—
761C2×C4⋊C4—712no—
762C2×C4⋊C4—712no—
763C2×C4⋊C4—1421no—
764C2×C4⋊C4—1421no—
765C2×C4⋊C4—1421no—
766C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
767C2×C22⋊C4—21no—
768C2×C22⋊C4—1422no—
769C2×C22⋊C4—1422no—
770C2×C22⋊C4—1422no—
771C2×C22⋊C4—1422no—
772C2×C22⋊C4—1421no—
773C2×C22⋊C4—1421no—
774C2×C22⋊C4—1421no—
775C2×C42—711no—
776C2×C42—711no—
777C2×C42—711no—
778C2×C42—711no—
779C2×C42—711no—
780C2×C42—711no—
781C2×C42—711no—
782C2×C42—711no—
783C2×C42—711no—
784C2×C42—711no—
785C2×C42—711no—
786C2×C42—1422no—
787C2×C42C22×D7111yescharacteristic
788#107—714no—
789#107—714no—
790#106—714no—
791#106—714no—
792C4⋊C8—712no—
793C4⋊C8—712no—
794C4⋊C8C22×D7112yescomplemented
795C4⋊C8C22×D7112yescomplemented
796#103—714no—
797#103C22×D7114yescomplemented
798#102—714no—
799#102—714no—
800#102—714no—
801#102—714no—
802#102—714no—
803#102C22×D7114yescomplemented
804C22⋊C8—714no—
805C22⋊C8—714no—
806#97—714no—
807C4×C8—714no—
808C24—21no—
809C24—2844no—
810C24—2844no—
811C24—711no—
812C24—1422no—
813C24—1422no—
814C24—1428no—
815C24—1421no—
816#41—24no—
817#41—24no—
818#41—2844no—
819#41—2844no—
820C2×Q8—1421no—
821C2×Q8—1421no—
822C2×Q8C23×D7112yes—
823C2×D4—22no—
824C2×D4—21no—
825C2×D4—21no—
826C2×D4—21no—
827C2×D4—22no—
828C2×D4—714no—
829C2×D4—712no—
830C2×D4—1422no—
831C2×D4—1422no—
832C2×D4—1424no—
833C2×D4—1424no—
834C2×D4—1428no—
835C2×D4—1428no—
836C2×D4—1422no—
837C2×D4—1422no—
838C2×D4—1428no—
839C2×D4—1424no—
840C2×D4—1424no—
841C2×D4—1421no—
842C2×D4—1422no—
843C2×D4#1176586414yescomplemented
844C2×D4C23×D7112yes—
845C2×D4C23×D7112yes—
846C22×C4—21no—
847C22×C4—22no—
848C22×C4—22no—
849C22×C4—22no—
850C22×C4—44no—
851C22×C4—2844no—
852C22×C4—2844no—
853C22×C4—2848no—
854C22×C4—2848no—
855C22×C4—2848no—
856C22×C4—2844no—
857C22×C4—2848no—
858C22×C4—2842no—
859C22×C4—2844no—
860C22×C4—711no—
861C22×C4—711no—
862C22×C4—711no—
863C22×C4—711no—
864C22×C4—711no—
865C22×C4—711no—
866C22×C4—711no—
867C22×C4—711no—
868C22×C4—711no—
869C22×C4—711no—
870C22×C4—711no—
871C22×C4—711no—
872C22×C4—711no—
873C22×C4—711no—
874C22×C4—711no—
875C22×C4—1422no—
876C22×C4—1422no—
877C22×C4—1422no—
878C22×C4—1422no—
879C22×C4—1424no—
880C22×C4—1422no—
881C22×C4—1422no—
882C22×C4—1422no—
883C22×C4—1422no—
884C22×C4—1421no—
885C22×C4—1422no—
886C22×C4—1422no—
887C22×C4—1422no—
888C22×C4—1422no—
889C22×C4D4×D7111yescharacteristic
890C22×C4D4×D7111yescharacteristic
891C22×C4C23×D7111yescharacteristic
892SD16—28no—
893SD16—1428no—
894D8—28no—
895D8—1428no—
896M16—24no—
897M16—1424no—
898C2×C8—714no—
899C2×C8C23×D7114yes—
900C4⋊C4—21no—
901C4⋊C4—21no—
902C4⋊C4—21no—
903C4⋊C4—712no—
904C4⋊C4—712no—
905C4⋊C4—712no—
906C4⋊C4—1422no—
907C4⋊C4—1422no—
908C4⋊C4—1422no—
909C4⋊C4—1422no—
910C4⋊C4—1422no—
911C4⋊C4—1422no—
912C4⋊C4—1422no—
913C4⋊C4—1422no—
914C4⋊C4—1421no—
915C4⋊C4—1421no—
916C4⋊C4—1421no—
917C4⋊C4C23×D7112yes—
918C22⋊C4—22no—
919C22⋊C4—22no—
920C22⋊C4—22no—
921C22⋊C4—22no—
922C22⋊C4—1422no—
923C22⋊C4—1422no—
924C22⋊C4—1422no—
925C22⋊C4—1422no—
926C22⋊C4—1422no—
927C22⋊C4—1422no—
928C22⋊C4—1422no—
929C22⋊C4—1422no—
930C22⋊C4—1422no—
931C22⋊C4—1422no—
932C22⋊C4—1422no—
933C22⋊C4—1422no—
934C22⋊C4—1422no—
935C42—711no—
936C42—711no—
937C42—711no—
938C42—711no—
939C42—711no—
940C42—711no—
941C42—711no—
942C42—711no—
943C42—711no—
944C42—711no—
945C42—711no—
946C42—711no—
947C42—1422no—
948C42—1422no—
949C42—1422no—
950C42D4×D7111yescharacteristic
951C42D4×D7111yescharacteristic
952C42C23×D7111yescharacteristic
953C42C23×D7111yescharacteristic
954C23—22no—
955C23—24no—
956C23—22no—
957C23—42no—
958C23—42no—
959C23—2842no—
960C23—2842no—
961C23—2844no—
962C23—2844no—
963C23—2844no—
964C23—28432no—
965C23—2844no—
966C23—711no—
967C23—711no—
968C23—1428no—
969C23—1428no—
970C23—1422no—
971C23—1422no—
972C23—1422no—
973C23—1424no—
974C23—1422no—
975C23C2×D4×D7111yescharacteristic
976Q8—22no—
977Q8—22no—
978Q8—2842no—
979Q8—2842no—
980D4—22no—
981D4—22no—
982D4—22no—
983D4—24no—
984D4—42no—
985D4—44no—
986D4—42no—
987D4—2844no—
988D4—2844no—
989D4—714no—
990D4—1428no—
991D4—1428no—
992D4—1422no—
993D4—1424no—
994D4C2×#1176586414yes—
995C2×C4—22no—
996C2×C4—22no—
997C2×C4—22no—
998C2×C4—41no—
999C2×C4—44no—
1000C2×C4—42no—
1001C2×C4—44no—
1002C2×C4—44no—
1003C2×C4—2844no—
1004C2×C4—2841no—
1005C2×C4—2841no—
1006C2×C4—2844no—
1007C2×C4—2844no—
1008C2×C4—2844no—
1009C2×C4—2844no—
1010C2×C4—2842no—
1011C2×C4—2844no—
1012C2×C4—2844no—
1013C2×C4—2844no—
1014C2×C4—2844no—
1015C2×C4—2844no—
1016C2×C4—2841no—
1017C2×C4—711no—
1018C2×C4—714no—
1019C2×C4—711no—
1020C2×C4—711no—
1021C2×C4—711no—
1022C2×C4—711no—
1023C2×C4—711no—
1024C2×C4—1422no—
1025C2×C4—1422no—
1026C2×C4—1422no—
1027C2×C4—1422no—
1028C2×C4—1422no—
1029C2×C4—1422no—
1030C2×C4—1422no—
1031C2×C4—1422no—
1032C2×C4—1422no—
1033C2×C4—1421no—
1034C2×C4—1421no—
1035C2×C4—1421no—
1036C2×C4—1421no—
1037C2×C4—1422no—
1038C2×C4—1422no—
1039C2×C4—1422no—
1040C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1041C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1042C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1043C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1044C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1045C2×C4#41×D7112yes—
1046C2×C4C2×#1176586412yes—
1047C2×C4C24×D7111yescharacteristic
1048C8—24no—
1049C8—1424no—
1050C22—21no—
1051C22—21no—
1052C22—24no—
1053C22—48no—
1054C22—42no—
1055C22—42no—
1056C22—42no—
1057C22—42no—
1058C22—42no—
1059C22—2848no—
1060C22—28416no—
1061C22—28416no—
1062C22—2842no—
1063C22—2842no—
1064C22—712no—
1065C22—712no—
1066C22—1428no—
1067C22—1424no—
1068C22—1421no—
1069C22—1421no—
1070C22—1421no—
1071C22—1421no—
1072C22#1798650912yes—
1073C22C22×D4×D7111yescharacteristic
1074C4—21no—
1075C4—21no—
1076C4—21no—
1077C4—42no—
1078C4—42no—
1079C4—2842no—
1080C4—2842no—
1081C4—2842no—
1082C4—712no—
1083C4—1421no—
1084C4—1421no—
1085C4—1421no—
1086C4—1421no—
1087C4—1421no—
1088C4#1798650912yes—
1089C4AGL(1,ℤ/8)×D7112yes—
1090C4C2×#41×D7111yescharacteristic
1091C4C22×#1176586411yescharacteristic
1092C2—22no—
1093C2—44no—
1094C2—82no—
1095C2—2844no—
1096C2—1422no—
1097C2—1422no—
1098C2C2×#1798650911yescharacteristic
1099C2C2×AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
1100C2#575×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D71
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC71×#3036C2
socleC22×C71C23×D4
hypercenter#3036D71
hypocenterC71#60558
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3036

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601635C2semidirect
2. C2×C4×D4×D71C2semidirect
3. #22598477C2semidirect
4. #22598438C2semidirect
5. #22598430C2semidirect
6. #22598386C2semidirect
7. #22598347C2semidirect
8. #22598339C2semidirect
9. #22598261C2semidirect
10. #22598139C2semidirect
11. #22598137C2semidirect
12. #22597800C2semidirect
13. #22597565C2semidirect
14. #22597153C2semidirect
15. AGL(1,ℤ/8)×Dic71C2semidirect
16. #22596972C2semidirect
17. C71×#3036C2semidirect
21. #17986556C22semidirect
22. #17986554C22semidirect
23. #17986554C22semidirect
24. #17986547C22semidirect
25. #17986547C22semidirect
30. #17986528C22semidirect
31. #17986528C22semidirect
35. #41×Dic71C22semidirect
54. #17986333C22semidirect
55. #17986328C22semidirect
56. #17986316C22semidirect
57. #17986311C22semidirect
58. #17986300C22semidirect
59. #17986299C22semidirect
60. #17986290C22semidirect
61. #17986289C22semidirect
62. #17986280C22semidirect
63. #17986279C22semidirect
64. #17986211C22semidirect
65. #17986201C22semidirect
66. #17986191C22semidirect
71. #17986111C22semidirect
72. #17986108C22semidirect
73. #17986102C22semidirect
74. #17986100C22semidirect
75. SD16×Dic71C22semidirect
76. #17986084C22semidirect
77. D8×Dic71C22semidirect
78. #17986079C22semidirect
79. #17986055C22semidirect
80. #17986055C22semidirect
81. #17986051C22semidirect
82. #17986051C22semidirect
83. #17986041C22semidirect
84. #17986039C22semidirect
85. #17986023C22semidirect
88. #17986000C22semidirect
90. M16×Dic71C22semidirect
92. #532×C71C22semidirect
94. #463×C71C22semidirect
95. #461×C71C22semidirect
96. #459×C71C22semidirect
97. #423×C71C22semidirect
98. #417×C71C22semidirect
126. #14556128C23semidirect
127. #14556128C23semidirect
130. #14556120C23semidirect
149. Q8×Dic71C23semidirect
150. Q8×Dic71C23semidirect
167. D4×Dic71C23semidirect
168. D4×Dic71C23semidirect
216. #14556062C23semidirect
217. #14556061C23semidirect
218. #14556060C23semidirect
219. #14556059C23semidirect
220. C4⋊(C71⋊C8)C23semidirect
221. C4⋊(C71⋊C8)C23semidirect
222. #14556052C23semidirect
227. #14556049C23semidirect
230. #14556038C23semidirect
231. C8×Dic71C23semidirect
239. C4⋊Q8×C71C23semidirect
240. #127×C71C23semidirect
241. #124×C71C23semidirect
253. C4⋊C8×C71C23semidirect
254. C4⋊C8×C71C23semidirect
255. #103×C71C23semidirect
256. #102×C71C23semidirect
270. C2×D284#41semidirect
376. C2×D4×C71#41semidirect
494. C4×D71AGL(1,ℤ/8)semidirect
563. #3036D71semidirect
568. C71#60558semidirect
578. #532C2×D71semidirect
619. #463C2×D71semidirect
621. #461C2×D71semidirect
623. #459C2×D71semidirect
643. #423C2×D71semidirect
647. #417C2×D71semidirect
686. C4⋊Q8C22×D71semidirect
687. #127C22×D71semidirect
695. #124C22×D71semidirect
794. C4⋊C8C22×D71semidirect
795. C4⋊C8C22×D71semidirect
797. #103C22×D71semidirect
803. #102C22×D71semidirect
843. C2×D4#11765864semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226016352
C2×C4×D4×D712
#225984772
#225984382
#225984302
#225983862
#225983472
#225983392
#225982612
#225981392
#225981372
#225978002
#225975652
#225971532
AGL(1,ℤ/8)×Dic712
#225969722
C71×#30362
#6055871