Finite Group Databasebeta

← #32865842

Subgroups — #32865842

Order 18176.

2570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1102 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601637C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C4×D4×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598483C214yesmaximal, complemented
4#22598441C212yesmaximal, complemented
5#22598433C212yesmaximal, complemented
6#22598392C214yesmaximal, complemented
7#22598350C212yesmaximal, complemented
8#22598342C212yesmaximal, complemented
9#22598266C212yesmaximal, complemented
10#22598133C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22597806C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22597804C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22597569C212yesmaximal, complemented
14#22597147C212yesmaximal, complemented
15#22597144C212yesmaximal, complemented
16#22596972C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C71×#3077C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C22×D4×D71C2211yescharacteristic
19C23×C4×D71—21no—
20C2×#14556156C2212yes—
21C2×#14556154C2212yes—
22#17986554C2211yescharacteristic, complemented
23#17986554C2211yescharacteristic, complemented
24#17986550C2211yescharacteristic, complemented
25#17986550C2211yescharacteristic, complemented
26#17986549C2211yescharacteristic, complemented
27#17986536—21no—
28#17986536—21no—
29#17986535—21no—
30#17986535—21no—
31#17986534C2212yescomplemented
32#17986534C2212yescomplemented
33#17986512—21no—
34#17986512—21no—
35#17986511C2212yes—
36C4×#11765866—21no—
37C4×#11765866—21no—
38#17986467C2212yescomplemented
39C2×C4×D284C2211yescharacteristic
40C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
41C2×#14556090C2211yescharacteristic
42C2×C4×C22⋊D71—21no—
43C2×(C22⋊D71)⋊C4—21no—
44C4×D4×D71—21no—
45C4×D4×D71—21no—
46C4×D4×D71—21no—
47C4×D4×D71—21no—
48C4×D4×D71C2212yes—
49C4×D4×D71C2212yes—
50C4×D4×D71C2212yes—
51C4×D4×D71C2212yes—
52C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊C4×D71—21no—
54C2×C42×D71C2211yescharacteristic
55#17986336C2214yescomplemented
56#17986331C2214yescomplemented
57#17986319C2214yescomplemented
58#17986314C2214yescomplemented
59#17986296C2214yescomplemented
60#17986286C2212yescomplemented
61#17986276C2212yescomplemented
62#17986215C2214yescomplemented
63#17986214C2214yescomplemented
64#17986205C2212yescomplemented
65#17986204C2212yescomplemented
66#17986195C2212yescomplemented
67#17986194C2212yescomplemented
68#17986151C2214yes—
69#17986151C2214yes—
70#17986134C2214yes—
71#17986134C2214yes—
72#17986110C2214yescomplemented
73#17986108C2214yescomplemented
74#17986098C2214yescomplemented
75#17986096C2214yescomplemented
76#17986090C2214yescomplemented
77#17986086C2214yescomplemented
78#17986081C2214yescomplemented
79#17986079C2214yescomplemented
80#17986055C2212yescomplemented
81#17986055C2212yescomplemented
82#17986051C2212yescomplemented
83#17986051C2212yescomplemented
84#17986042C2212yescomplemented
85#17986023C2211yescharacteristic, complemented
86#17986003C2212yes—
87#17986001C2212yescomplemented
88#17985998C2212yescomplemented
89#17985962C2212yes—
90M16×Dic71C2212yescomplemented
91#533×C71C2211yescharacteristic, complemented
92C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
93#478×C71C2214yescomplemented
94#476×C71C2212yescomplemented
95#474×C71C2212yescomplemented
96#428×C71C2212yescomplemented
97#423×C71C2211yescharacteristic, complemented
98#418×C71C2212yes—
99C24×D71—21no—
100C2×#11765866—21no—
101C2×#11765866—21no—
102C2×#11765865C2312yes—
103C22×D284C2311yescharacteristic
104C22×C22⋊D71—21no—
105C2×D4×D71—24no—
106C2×D4×D71—21no—
107C2×D4×D71—21no—
108C2×D4×D71—24no—
109C2×D4×D71C2312yes—
110C2×D4×D71C2312yes—
111C23×Dic71—21no—
112C22×C4×D71—21no—
113C22×C4×D71—21no—
114C22×C4×D71—22no—
115C22×C4×D71—22no—
116C22×C4×D71—22no—
117C22×C4×D71—22no—
118C22×C4×D71—21no—
119C22×C4×D71—48no—
120C22×C4×D71D411yescharacteristic
121C22×C4×D71D411yescharacteristic
122C22×C4×D71C2311yescharacteristic
123#14556156—28no—
124#14556154—28no—
125C2×#11765854C2314yes—
126C2×#11765853C2314yes—
127C2×D568C2314yes—
128C2×#11765850C2314yes—
129C2×#11765849C2312yes—
130#14556128C2311yescharacteristic, complemented
131#14556125C2311yescharacteristic, complemented
132#14556123—22no—
133#14556123—22no—
134#14556119—21no—
135#14556119—21no—
136#14556117—21no—
137#14556117—21no—
138#14556116C2312yescomplemented
139#14556113—22no—
140#14556113—22no—
141#14556112—22no—
142#14556108C2312yes—
143#14556108C2312yes—
144#14556104—21no—
145#14556104—21no—
146#14556103—21no—
147#14556103—21no—
148#14556103C2312yes—
149#14556103C2312yes—
150#14556102—21no—
151#14556102—21no—
152#14556098—22no—
153Q8×Dic71—21no—
154Q8×Dic71—21no—
155#14556093C2312yescomplemented
156#14556093C2312yescomplemented
157C4×D284—22no—
158C4×D284—22no—
159C4×D284—21no—
160C4×D284—21no—
161C4×D284—21no—
162C4×D284—21no—
163C4×D284C2312yes—
164C4×D284C2312yes—
165D4×Dic71—21no—
166D4×Dic71—21no—
167D4×Dic71C2312yes—
168D4×Dic71C2312yes—
169#14556090—22no—
170#14556090—22no—
171#14556090—21no—
172#14556090—21no—
173#14556090—21no—
174#14556090—21no—
175#14556090C2312yes—
176#14556090C2312yes—
177#14556090C2312yescomplemented
178#14556090C2312yescomplemented
179C4×C22⋊D71—22no—
180C4×C22⋊D71—22no—
181C4×C22⋊D71—22no—
182C4×C22⋊D71—22no—
183(C22⋊D71)⋊C4—22no—
184(C22⋊D71)⋊C4—22no—
185(C22⋊D71)⋊C4—22no—
186(C22⋊D71)⋊C4—22no—
187(C22⋊D71)⋊C4—22no—
188(C22⋊D71)⋊C4—22no—
189#14556086—21no—
190#14556086—21no—
191#14556086—22no—
192#14556086—22no—
193#14556085—22no—
194C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
195C2×Dic71⋊C4—21no—
196C4⋊C4×D71—21no—
197C4⋊C4×D71—21no—
198C4⋊C4×D71C2312yes—
199C4⋊C4×D71C2312yes—
200C2×C22⋊Dic71—21no—
201C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
202C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
203C22⋊C4×D71—22no—
204C22⋊C4×D71—22no—
205C22⋊C4×D71—22no—
206C22⋊C4×D71—22no—
207C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
208C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
209C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
210C42×D71—22no—
211C42×D71D411yescharacteristic
212C42×D71D411yescharacteristic
213C42×D71D411yescharacteristic
214C42×D71D411yescharacteristic
215C42×D71C2311yescharacteristic
216C42×D71C2311yescharacteristic
217C42×D71C2311yescharacteristic
218C42×D71C2311yescharacteristic
219#14556061C2314yescomplemented
220#14556059C2314yescomplemented
221C4⋊(C71⋊C8)C2312yescomplemented
222C4⋊(C71⋊C8)C2312yescomplemented
223#14556053C2314yescomplemented
224#14556051C2314yescomplemented
225#14556050C2314yescomplemented
226#14556048C2314yes—
227#14556048C2314yes—
228#14556048C2314yescomplemented
229(C2×D71)⋊C8C2314yes—
230(C2×D71)⋊C8C2314yes—
231#14556038C2314yescomplemented
232C8×Dic71C2314yescomplemented
233C22×D4×C71C2311yescharacteristic
234C23×C4×C71—21no—
235C2×M16×C71C2312yes—
236C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic, complemented
237C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic, complemented
238#125×C71C2312yescomplemented
239C22⋊Q8×C71—21no—
240C22⋊Q8×C71—21no—
241C4×Q8×C71—21no—
242C4×Q8×C71—21no—
243C4×D4×C71—21no—
244C4×D4×C71—21no—
245C4×D4×C71C2312yes—
246C4×D4×C71C2312yes—
247#117×C71C2312yes—
248C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
249C2×C22⋊C4×C71—21no—
250C2×C42×C71C2311yescharacteristic
251#107×C71C2314yescomplemented
252#106×C71C2314yescomplemented
253C4⋊C8×C71C2312yescomplemented
254C4⋊C8×C71C2312yescomplemented
255#102×C71C2314yes—
256#102×C71C2314yes—
257C23×D71—28no—
258C23×D71—21no—
259C23×D71—22no—
260C23×D71—22no—
261C23×D71—44no—
262C23×D71—44no—
263C23×D71C2×D411yescharacteristic
264#11765866—44no—
265#11765866—44no—
266#11765865—24no—
267#11765865—24no—
268C2×Dic142C2412yes—
269C2×D284—21no—
270C2×D284—22no—
271C2×D284—22no—
272C2×D284—22no—
273C2×D284—21no—
274C2×D284—21no—
275C2×D284#4114yescomplemented
276C2×D284C2412yes—
277C2×D284C2412yes—
278C2×C22⋊D71—28no—
279C2×C22⋊D71—22no—
280C2×C22⋊D71—22no—
281C2×C22⋊D71—22no—
282D4×D71—28no—
283D4×D71—28no—
284D4×D71—24no—
285D4×D71—24no—
286D4×D71—24no—
287D4×D71—24no—
288C22×Dic71—21no—
289C22×Dic71—22no—
290C22×Dic71—22no—
291C22×Dic71—44no—
292C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
293C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
294C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
295C2×C4×D71—22no—
296C2×C4×D71—22no—
297C2×C4×D71—24no—
298C2×C4×D71—22no—
299C2×C4×D71—22no—
300C2×C4×D71—22no—
301C2×C4×D71—22no—
302C2×C4×D71—22no—
303C2×C4×D71—22no—
304C2×C4×D71—22no—
305C2×C4×D71—22no—
306C2×C4×D71—22no—
307C2×C4×D71—42no—
308C2×C4×D71—48no—
309C2×C4×D71—48no—
310C2×C4×D71—48no—
311C2×C4×D71—44no—
312C2×C4×D71—44no—
313C2×C4×D71—44no—
314C2×C4×D71—48no—
315C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
316C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
317C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
318C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
319C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
320C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
321C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
322C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
323C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
324C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
325C2×C4×D71C2411yescharacteristic
326C2×C4×D71C2411yescharacteristic
327#11765854—28no—
328#11765853—28no—
329D568—28no—
330#11765850—28no—
331#11765849—24no—
332C2×C71⋊C8C2414yes—
333C4⋊Dic71—21no—
334C4⋊Dic71—21no—
335C4⋊Dic71—21no—
336C4⋊Dic71—22no—
337C4⋊Dic71—22no—
338C4⋊Dic71C2412yes—
339Dic71⋊C4—22no—
340Dic71⋊C4—22no—
341Dic71⋊C4—22no—
342Dic71⋊C4—22no—
343C22⋊Dic71—22no—
344C22⋊Dic71—22no—
345(C2×D71)⋊C4—22no—
346(C2×D71)⋊C4—22no—
347(C2×D71)⋊C4—22no—
348(C2×D71)⋊C4—22no—
349(C2×D71)⋊C4—22no—
350(C2×D71)⋊C4—22no—
351(C2×D71)⋊C4—22no—
352(C2×D71)⋊C4—22no—
353(C2×D71)⋊C4—22no—
354(C2×D71)⋊C4—22no—
355(C2×D71)⋊C4—22no—
356(C2×D71)⋊C4—22no—
357C4×Dic71—22no—
358C4×Dic71—22no—
359C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
360C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
361C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
362C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
363C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
364C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
365C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
366C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
367C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
368C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
369C4×Dic71C2411yescharacteristic
370C4×Dic71C2411yescharacteristic
371C24×C71—21no—
372C2×Q8×C71—21no—
373C2×Q8×C71—21no—
374C2×D4×C71—21no—
375C2×D4×C71—22no—
376C2×D4×C71#4114yescomplemented
377C2×D4×C71C2412yes—
378C22×C4×C71—21no—
379C22×C4×C71—22no—
380C22×C4×C71—22no—
381C22×C4×C71—44no—
382C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
383C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
384C22×C4×C71C2411yescharacteristic
385M16×C71—24no—
386C2×C8×C71C2414yes—
387C4⋊C4×C71—21no—
388C4⋊C4×C71—22no—
389C4⋊C4×C71—22no—
390C4⋊C4×C71—21no—
391C4⋊C4×C71—21no—
392C4⋊C4×C71C2412yes—
393C4⋊C4×C71C2412yes—
394C4⋊C4×C71C2412yes—
395C22⋊C4×C71—22no—
396C22⋊C4×C71—22no—
397C22⋊C4×C71—22no—
398C42×C71—22no—
399C42×C71C2×D411yescharacteristic
400C42×C71C2×D411yescharacteristic
401C42×C71C2411yescharacteristic
402C42×C71C2411yescharacteristic
403C23×C71—24no—
404C23×C71—22no—
405C23×C71—42no—
406C23×C71—42no—
407C23×C71C22×D411yescharacteristic
408C22×D71—22no—
409C22×D71—22no—
410C22×D71—22no—
411C22×D71—28no—
412C22×D71—28no—
413C22×D71—24no—
414C22×D71—22no—
415C22×D71—22no—
416C22×D71—44no—
417C22×D71—432no—
418C22×D71—44no—
419C22×D71—42no—
420C22×D71—42no—
421C22×D71—44no—
422C22×D71—44no—
423C22×D71C22×D411yescharacteristic
424C22×D71C22×D411yescharacteristic
425Q8×C71—42no—
426Q8×C71—42no—
427D4×C71—24no—
428D4×C71—22no—
429D4×C71C2×#4114yes—
430C2×C4×C71—22no—
431C2×C4×C71—22no—
432C2×C4×C71—22no—
433C2×C4×C71—22no—
434C2×C4×C71—41no—
435C2×C4×C71—44no—
436C2×C4×C71—42no—
437C2×C4×C71—44no—
438C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
439C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
440C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
441C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
442C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
443C2×C4×C71C2×#4112yes—
444C2×C4×C71C2×#4112yes—
445C2×C4×C71C2511yescharacteristic
446C22⋊D71—28no—
447C22⋊D71—28no—
448C22⋊D71—44no—
449C2×Dic71—22no—
450C2×Dic71—22no—
451C2×Dic71—22no—
452C2×Dic71—22no—
453C2×Dic71—41no—
454C2×Dic71—44no—
455C2×Dic71—42no—
456C2×Dic71—44no—
457C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
458C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
459C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
460C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
461C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
462C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
463D284—24no—
464D284—22no—
465D284—22no—
466D284—22no—
467D284—42no—
468D284—44no—
469D284—44no—
470D284—42no—
471D284C2×#4114yes—
472C4×D71—22no—
473C4×D71—22no—
474C4×D71—22no—
475C4×D71—22no—
476C4×D71—22no—
477C4×D71—22no—
478C4×D71—21no—
479C4×D71—21no—
480C4×D71—21no—
481C4×D71—21no—
482C4×D71—22no—
483C4×D71—41no—
484C4×D71—41no—
485C4×D71—44no—
486C4×D71—44no—
487C4×D71—44no—
488C4×D71—44no—
489C4×D71—44no—
490C4×D71—44no—
491C4×D71—44no—
492C4×D71—44no—
493C4×D71—44no—
494C4×D71AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
495Dic142—22no—
496Dic142—22no—
497C8×C71—24no—
498C71⋊C8—24no—
499C22×C71—21no—
500C22×C71—21no—
501C22×C71—24no—
502C22×C71—48no—
503C22×C71—42no—
504C22×C71—42no—
505C22×C71#52512yes—
506C22×C71C23×D411yescharacteristic
507C2×D71—28no—
508C2×D71—21no—
509C2×D71—21no—
510C2×D71—21no—
511C2×D71—21no—
512C2×D71—24no—
513C2×D71—416no—
514C2×D71—416no—
515C2×D71—48no—
516C2×D71—42no—
517C2×D71—42no—
518C2×D71—42no—
519C2×D71—42no—
520C2×D71—42no—
521C2×D71C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
522C2×D71#57512yes—
523C4×C71—21no—
524C4×C71—21no—
525C4×C71—21no—
526C4×C71—42no—
527C4×C71—42no—
528C4×C71—42no—
529C4×C71#52512yes—
530C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
531C4×C71C22×#4111yescharacteristic
532C4×C71C22×#4111yescharacteristic
533Dic71—21no—
534Dic71—21no—
535Dic71—21no—
536Dic71—21no—
537Dic71—21no—
538Dic71—42no—
539Dic71—42no—
540Dic71C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
541#60558—711nomaximal, Sylow
542C2×C71—22no—
543C2×C71—44no—
544C2×C71C2×#52511yescharacteristic
545C2×C71C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
546C2×C71C2×#57511yescharacteristic
547D71—22no—
548D71—22no—
549D71—44no—
550D71—82no—
551#3444—711no—
552C22×C4×D4—711no—
553#3114—714no—
554#3110—712no—
555#3109—712no—
556#3105—714no—
557#3101—712no—
558#3100—712no—
559#3092—712no—
560#3077—711no—
561#3077D7111yescharacteristic, complemented
562#3036—711no—
563#3036—711no—
564#3003—712no—
565C4×AGL(1,ℤ/8)—712no—
566C4×AGL(1,ℤ/8)—712no—
567#2920—711no—
568C71#6055811yescharacteristic, complemented, Sylow
569C23×D4—711no—
570C24×C4—1421no—
571C2×AGL(1,ℤ/8)—712no—
572C2×AGL(1,ℤ/8)—712no—
573#533—711no—
574#533—711no—
575#533C2×D7111yescharacteristic, complemented
576#532—711no—
577#532—711no—
578#532—711no—
579#529—712no—
580#529—712no—
581#529—1421no—
582#529—1421no—
583#529—1421no—
584#529—1421no—
585#525—712no—
586#525—1421no—
587#525—1421no—
588C4×#41—712no—
589C4×#41—1421no—
590C4×#41—1421no—
591C2×C4×D4—711no—
592C2×C4×D4—712no—
593C2×C4×D4—712no—
594C2×C4×D4—712no—
595C2×C4×D4—712no—
596C2×C4×D4—711no—
597C2×C4×D4—711no—
598C2×C4×D4—1421no—
599C2×C4×D4—1421no—
600C2×C4×D4—1421no—
601C2×C4×D4—1421no—
602C2×C4×D4—1421no—
603C2×C4×D4—1421no—
604C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
605C22×C4⋊C4—711no—
606C22×C22⋊C4—1421no—
607C22×C42—711no—
608#484—714no—
609#483—714no—
610#481—714no—
611#480—714no—
612#478—714no—
613#478C2×D7114yescomplemented
614#476—712no—
615#476C2×D7112yescomplemented
616#474—712no—
617#474C2×D7112yescomplemented
618#463—714no—
619#463—714no—
620#461—712no—
621#461—712no—
622#459—712no—
623#459—712no—
624#450—714no—
625#450—714no—
626#447—714no—
627#447—714no—
628#442—714no—
629#442—714no—
630#440—714no—
631#440—714no—
632C4×SD16—714no—
633C4×SD16—714no—
634C4×D8—714no—
635C4×D8—714no—
636#432—712no—
637#432—712no—
638#431—712no—
639#431—712no—
640#428—712no—
641#428C2×D7112yescomplemented
642#423—711no—
643#423C2×D7111yescharacteristic, complemented
644#418—712no—
645#418C2×D7112yes—
646#417—712no—
647#417—712no—
648#407—712no—
649C4×M16—712no—
650C25—1421no—
651C2×#41—712no—
652C2×#41—1421no—
653C2×#41—1421no—
654C22×D4—712no—
655C22×D4—712no—
656C22×D4—711no—
657C22×D4—1421no—
658C22×D4—1421no—
659C22×D4—1421no—
660C22×D4—1424no—
661C22×D4—1424no—
662C22×D4C22×D7111yescharacteristic
663C23×C4—21no—
664C23×C4—2848no—
665C23×C4—711no—
666C23×C4—711no—
667C23×C4—711no—
668C23×C4—1421no—
669C23×C4—1422no—
670C23×C4—1422no—
671C23×C4—1422no—
672C23×C4—1422no—
673C23×C4—1421no—
674C23×C4—1421no—
675C23×C4—1421no—
676AGL(1,ℤ/8)—1428no—
677AGL(1,ℤ/8)—1428no—
678C2×SD16—714no—
679C2×SD16—714no—
680C2×D8—714no—
681C2×D8—714no—
682C2×M16—712no—
683C2×M16C22×D7112yes—
684C4⋊Q8—711no—
685C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic, complemented
686C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic, complemented
687#127—711no—
688#126—1422no—
689#126—1422no—
690#125—1421no—
691#125—1421no—
692#125C22×D7112yescomplemented
693#124—712no—
694#124—1421no—
695#124—1421no—
696#123—1422no—
697#123—1422no—
698#123—1422no—
699C22⋊Q8—21no—
700C22⋊Q8—21no—
701C22⋊Q8—712no—
702C22⋊Q8—712no—
703C22⋊Q8—1421no—
704C22⋊Q8—1421no—
705#121—712no—
706#121—712no—
707#121—1421no—
708#121—1421no—
709#121—1421no—
710#121—1421no—
711#120—1422no—
712C4×Q8—21no—
713C4×Q8—21no—
714C4×Q8—712no—
715C4×Q8—712no—
716C4×Q8—1421no—
717C4×Q8—1421no—
718C4×D4—21no—
719C4×D4—21no—
720C4×D4—712no—
721C4×D4—712no—
722C4×D4—712no—
723C4×D4—712no—
724C4×D4—712no—
725C4×D4—712no—
726C4×D4—712no—
727C4×D4—712no—
728C4×D4—1422no—
729C4×D4—1422no—
730C4×D4—1422no—
731C4×D4—1422no—
732C4×D4—1422no—
733C4×D4—1422no—
734C4×D4—1421no—
735C4×D4—1421no—
736C4×D4—1421no—
737C4×D4—1421no—
738C4×D4—1422no—
739C4×D4—1422no—
740C4×D4—1422no—
741C4×D4—1422no—
742C4×D4—1421no—
743C4×D4—1421no—
744C4×D4—1422no—
745C4×D4—1422no—
746C4×D4—1422no—
747C4×D4—1422no—
748C4×D4—1421no—
749C4×D4—1421no—
750C4×D4—1421no—
751C4×D4—1421no—
752C4×D4C22×D7112yes—
753C4×D4C22×D7112yes—
754#117—1422no—
755#117—1422no—
756#117—1422no—
757#117—1421no—
758#117—1421no—
759#117C22×D7112yes—
760C2×C4⋊C4—711no—
761C2×C4⋊C4—712no—
762C2×C4⋊C4—712no—
763C2×C4⋊C4—1421no—
764C2×C4⋊C4—1421no—
765C2×C4⋊C4—1421no—
766C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
767C2×C22⋊C4—21no—
768C2×C22⋊C4—1422no—
769C2×C22⋊C4—1422no—
770C2×C22⋊C4—1422no—
771C2×C22⋊C4—1422no—
772C2×C22⋊C4—1421no—
773C2×C22⋊C4—1421no—
774C2×C22⋊C4—1421no—
775C2×C42—711no—
776C2×C42—711no—
777C2×C42—711no—
778C2×C42—711no—
779C2×C42—711no—
780C2×C42—711no—
781C2×C42—711no—
782C2×C42—711no—
783C2×C42—711no—
784C2×C42—711no—
785C2×C42—711no—
786C2×C42—1422no—
787C2×C42C22×D7111yescharacteristic
788#107—714no—
789#107C22×D7114yescomplemented
790#106—714no—
791#106C22×D7114yescomplemented
792C4⋊C8—712no—
793C4⋊C8—712no—
794C4⋊C8C22×D7112yescomplemented
795C4⋊C8C22×D7112yescomplemented
796#103—714no—
797#103—714no—
798#102—714no—
799#102—714no—
800#102—714no—
801#102—714no—
802#102C22×D7114yes—
803#102C22×D7114yes—
804C22⋊C8—714no—
805C22⋊C8—714no—
806#97—714no—
807C4×C8—714no—
808C24—21no—
809C24—2844no—
810C24—2844no—
811C24—711no—
812C24—1422no—
813C24—1422no—
814C24—1428no—
815C24—1421no—
816#41—2844no—
817#41—2844no—
818#41—1424no—
819#41—1424no—
820C2×Q8—21no—
821C2×Q8—21no—
822C2×Q8—712no—
823C2×D4—21no—
824C2×D4—22no—
825C2×D4—714no—
826C2×D4—712no—
827C2×D4—712no—
828C2×D4—1422no—
829C2×D4—1422no—
830C2×D4—1422no—
831C2×D4—1422no—
832C2×D4—1424no—
833C2×D4—1424no—
834C2×D4—1428no—
835C2×D4—1428no—
836C2×D4—1422no—
837C2×D4—1428no—
838C2×D4—1424no—
839C2×D4—1424no—
840C2×D4—1421no—
841C2×D4—1421no—
842C2×D4—1421no—
843C2×D4—1422no—
844C2×D4#1176586614yescomplemented
845C2×D4C23×D7112yes—
846C22×C4—21no—
847C22×C4—22no—
848C22×C4—22no—
849C22×C4—44no—
850C22×C4—2844no—
851C22×C4—2844no—
852C22×C4—2848no—
853C22×C4—2848no—
854C22×C4—2848no—
855C22×C4—2844no—
856C22×C4—2848no—
857C22×C4—2842no—
858C22×C4—2844no—
859C22×C4—711no—
860C22×C4—711no—
861C22×C4—711no—
862C22×C4—711no—
863C22×C4—711no—
864C22×C4—711no—
865C22×C4—711no—
866C22×C4—711no—
867C22×C4—711no—
868C22×C4—711no—
869C22×C4—711no—
870C22×C4—711no—
871C22×C4—711no—
872C22×C4—711no—
873C22×C4—711no—
874C22×C4—1422no—
875C22×C4—1422no—
876C22×C4—1422no—
877C22×C4—1422no—
878C22×C4—1422no—
879C22×C4—1422no—
880C22×C4—1424no—
881C22×C4—1422no—
882C22×C4—1422no—
883C22×C4—1421no—
884C22×C4—1422no—
885C22×C4—1422no—
886C22×C4—1422no—
887C22×C4—1422no—
888C22×C4—1422no—
889C22×C4D4×D7111yescharacteristic
890C22×C4D4×D7111yescharacteristic
891C22×C4C23×D7111yescharacteristic
892SD16—1428no—
893SD16—1428no—
894D8—1428no—
895D8—1428no—
896M16—24no—
897M16—1424no—
898C2×C8—714no—
899C2×C8C23×D7114yes—
900C4⋊C4—21no—
901C4⋊C4—21no—
902C4⋊C4—21no—
903C4⋊C4—22no—
904C4⋊C4—22no—
905C4⋊C4—712no—
906C4⋊C4—1422no—
907C4⋊C4—1422no—
908C4⋊C4—1422no—
909C4⋊C4—1422no—
910C4⋊C4—1422no—
911C4⋊C4—1422no—
912C4⋊C4—1421no—
913C4⋊C4—1421no—
914C4⋊C4—1421no—
915C4⋊C4C23×D7112yes—
916C4⋊C4C23×D7112yes—
917C4⋊C4C23×D7112yes—
918C22⋊C4—22no—
919C22⋊C4—22no—
920C22⋊C4—22no—
921C22⋊C4—1422no—
922C22⋊C4—1422no—
923C22⋊C4—1422no—
924C22⋊C4—1422no—
925C22⋊C4—1422no—
926C22⋊C4—1422no—
927C22⋊C4—1422no—
928C22⋊C4—1422no—
929C22⋊C4—1422no—
930C22⋊C4—1422no—
931C22⋊C4—1422no—
932C22⋊C4—1422no—
933C22⋊C4—1422no—
934C22⋊C4—1422no—
935C42—22no—
936C42—711no—
937C42—711no—
938C42—711no—
939C42—711no—
940C42—711no—
941C42—711no—
942C42—711no—
943C42—711no—
944C42—711no—
945C42—711no—
946C42—711no—
947C42—711no—
948C42—1422no—
949C42—1422no—
950C42D4×D7111yescharacteristic
951C42D4×D7111yescharacteristic
952C42C23×D7111yescharacteristic
953C42C23×D7111yescharacteristic
954C23—22no—
955C23—24no—
956C23—42no—
957C23—42no—
958C23—2842no—
959C23—2842no—
960C23—2844no—
961C23—2844no—
962C23—2844no—
963C23—28432no—
964C23—2844no—
965C23—711no—
966C23—711no—
967C23—1428no—
968C23—1428no—
969C23—1422no—
970C23—1422no—
971C23—1422no—
972C23—1422no—
973C23—1424no—
974C23—1422no—
975C23C2×D4×D7111yescharacteristic
976Q8—42no—
977Q8—42no—
978Q8—1422no—
979Q8—1422no—
980D4—22no—
981D4—24no—
982D4—2842no—
983D4—2844no—
984D4—2844no—
985D4—2844no—
986D4—2842no—
987D4—714no—
988D4—1428no—
989D4—1428no—
990D4—1422no—
991D4—1422no—
992D4—1422no—
993D4—1424no—
994D4C2×#1176586614yes—
995C2×C4—22no—
996C2×C4—22no—
997C2×C4—22no—
998C2×C4—22no—
999C2×C4—41no—
1000C2×C4—44no—
1001C2×C4—42no—
1002C2×C4—44no—
1003C2×C4—2844no—
1004C2×C4—2841no—
1005C2×C4—2841no—
1006C2×C4—2844no—
1007C2×C4—2844no—
1008C2×C4—2844no—
1009C2×C4—2844no—
1010C2×C4—2844no—
1011C2×C4—2844no—
1012C2×C4—2842no—
1013C2×C4—2844no—
1014C2×C4—2844no—
1015C2×C4—2844no—
1016C2×C4—2844no—
1017C2×C4—2841no—
1018C2×C4—711no—
1019C2×C4—714no—
1020C2×C4—711no—
1021C2×C4—711no—
1022C2×C4—711no—
1023C2×C4—711no—
1024C2×C4—711no—
1025C2×C4—1422no—
1026C2×C4—1422no—
1027C2×C4—1422no—
1028C2×C4—1422no—
1029C2×C4—1422no—
1030C2×C4—1422no—
1031C2×C4—1422no—
1032C2×C4—1422no—
1033C2×C4—1421no—
1034C2×C4—1421no—
1035C2×C4—1421no—
1036C2×C4—1421no—
1037C2×C4—1422no—
1038C2×C4—1422no—
1039C2×C4—1422no—
1040C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1041C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1042C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1043C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1044C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1045C2×C4#41×D7112yes—
1046C2×C4C2×#1176586612yes—
1047C2×C4C24×D7111yescharacteristic
1048C8—24no—
1049C8—1424no—
1050C22—21no—
1051C22—21no—
1052C22—24no—
1053C22—48no—
1054C22—42no—
1055C22—42no—
1056C22—2848no—
1057C22—28416no—
1058C22—28416no—
1059C22—2842no—
1060C22—2842no—
1061C22—2842no—
1062C22—2842no—
1063C22—2842no—
1064C22—712no—
1065C22—712no—
1066C22—1428no—
1067C22—1424no—
1068C22—1421no—
1069C22—1421no—
1070C22—1421no—
1071C22—1421no—
1072C22#1798651212yes—
1073C22C22×D4×D7111yescharacteristic
1074C4—21no—
1075C4—21no—
1076C4—21no—
1077C4—42no—
1078C4—42no—
1079C4—42no—
1080C4—2842no—
1081C4—2842no—
1082C4—712no—
1083C4—1421no—
1084C4—1421no—
1085C4—1421no—
1086C4—1421no—
1087C4—1421no—
1088C4#1798651212yes—
1089C4AGL(1,ℤ/8)×D7112yes—
1090C4C2×#41×D7111yescharacteristic
1091C4C22×#1176586611yescharacteristic
1092C2—22no—
1093C2—44no—
1094C2—2844no—
1095C2—5682no—
1096C2—1422no—
1097C2—1422no—
1098C2C2×#1798651211yescharacteristic
1099C2C2×AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
1100C2#575×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D71
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC71×#3077C2
socleC22×C71C23×D4
hypercenter#3077D71
hypocenterC71#60558
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3077

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601637C2semidirect
2. C2×C4×D4×D71C2semidirect
3. #22598483C2semidirect
4. #22598441C2semidirect
5. #22598433C2semidirect
6. #22598392C2semidirect
7. #22598350C2semidirect
8. #22598342C2semidirect
9. #22598266C2semidirect
10. #22598133C2semidirect
11. #22597806C2semidirect
12. #22597804C2semidirect
13. #22597569C2semidirect
14. #22597147C2semidirect
15. #22597144C2semidirect
16. #22596972C2semidirect
17. C71×#3077C2semidirect
22. #17986554C22semidirect
23. #17986554C22semidirect
24. #17986550C22semidirect
25. #17986550C22semidirect
26. #17986549C22semidirect
31. #17986534C22semidirect
32. #17986534C22semidirect
38. #17986467C22semidirect
55. #17986336C22semidirect
56. #17986331C22semidirect
57. #17986319C22semidirect
58. #17986314C22semidirect
59. #17986296C22semidirect
60. #17986286C22semidirect
61. #17986276C22semidirect
62. #17986215C22semidirect
63. #17986214C22semidirect
64. #17986205C22semidirect
65. #17986204C22semidirect
66. #17986195C22semidirect
67. #17986194C22semidirect
72. #17986110C22semidirect
73. #17986108C22semidirect
74. #17986098C22semidirect
75. #17986096C22semidirect
76. #17986090C22semidirect
77. #17986086C22semidirect
78. #17986081C22semidirect
79. #17986079C22semidirect
80. #17986055C22semidirect
81. #17986055C22semidirect
82. #17986051C22semidirect
83. #17986051C22semidirect
84. #17986042C22semidirect
85. #17986023C22semidirect
87. #17986001C22semidirect
88. #17985998C22semidirect
90. M16×Dic71C22semidirect
91. #533×C71C22semidirect
93. #478×C71C22semidirect
94. #476×C71C22semidirect
95. #474×C71C22semidirect
96. #428×C71C22semidirect
97. #423×C71C22semidirect
130. #14556128C23semidirect
131. #14556125C23semidirect
138. #14556116C23semidirect
155. #14556093C23semidirect
156. #14556093C23semidirect
177. #14556090C23semidirect
178. #14556090C23semidirect
219. #14556061C23semidirect
220. #14556059C23semidirect
221. C4⋊(C71⋊C8)C23semidirect
222. C4⋊(C71⋊C8)C23semidirect
223. #14556053C23semidirect
224. #14556051C23semidirect
225. #14556050C23semidirect
228. #14556048C23semidirect
231. #14556038C23semidirect
232. C8×Dic71C23semidirect
236. C4⋊Q8×C71C23semidirect
237. C4⋊Q8×C71C23semidirect
238. #125×C71C23semidirect
251. #107×C71C23semidirect
252. #106×C71C23semidirect
253. C4⋊C8×C71C23semidirect
254. C4⋊C8×C71C23semidirect
275. C2×D284#41semidirect
376. C2×D4×C71#41semidirect
494. C4×D71AGL(1,ℤ/8)semidirect
561. #3077D71semidirect
568. C71#60558semidirect
575. #533C2×D71semidirect
613. #478C2×D71semidirect
615. #476C2×D71semidirect
617. #474C2×D71semidirect
641. #428C2×D71semidirect
643. #423C2×D71semidirect
685. C4⋊Q8C22×D71semidirect
686. C4⋊Q8C22×D71semidirect
692. #125C22×D71semidirect
789. #107C22×D71semidirect
791. #106C22×D71semidirect
794. C4⋊C8C22×D71semidirect
795. C4⋊C8C22×D71semidirect
844. C2×D4#11765866semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226016372
C2×C4×D4×D712
#225984832
#225984412
#225984332
#225983922
#225983502
#225983422
#225982662
#225981332
#225978062
#225978042
#225975692
#225971472
#225971442
#225969722
C71×#30772
#6055871