Subgroups — #32865923

Order 18176.

2218 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986473	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22598587	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22598578	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22598518	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#22598269	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22598133	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22597800	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22597566	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄×#14556153	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#22596978	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#3455	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14556153	C₂²	1	4	yes	—
14	#17986473	—	2	4	no	—
15	#17986473	C₂²	1	4	yes	—
16	#17986473	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14556090	—	2	2	no	—
20	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
22	#17986337	C₂²	1	8	yes	complemented
23	#17986320	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#17986296	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#17986286	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#17986276	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#17986211	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#17986201	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#17986191	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#17986149	C₂²	1	8	yes	—
31	#17986132	C₂²	1	8	yes	—
32	#17986109	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#17986097	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₄×#11765852	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₄×#11765850	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#17986060	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#17986060	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#17986042	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#17986023	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#17986003	C₂²	1	4	yes	—
41	#17986000	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#17985963	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄×#11765849	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#542×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#541×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#540×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#539×C₇₁	—	2	2	no	—
48	#538×C₇₁	—	2	2	no	—
49	#533×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#532×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#529×C₇₁	—	2	4	no	—
52	#525×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
53	C₄×#41×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂⁴×D₇₁	—	2	1	no	—
56	C₂²×D₂₈₄	—	2	8	no	—
57	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
58	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
59	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
63	#14556153	—	2	16	no	—
64	C₂×#11765852	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×#11765850	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×#11765849	C₂³	1	4	yes	—
67	C₄×D₂₈₄	—	2	4	no	—
68	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
69	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
70	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	8	yes	—
71	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	4	yes	—
72	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	4	yes	—
73	#14556090	—	2	8	no	—
74	#14556090	—	2	8	no	—
75	#14556087	—	2	2	no	—
76	#14556087	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
79	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₂²⋊C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
82	C₂²⋊C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
83	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
84	#14556061	C₂³	1	8	yes	complemented
85	#14556059	C₂³	1	8	yes	complemented
86	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	complemented
87	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	complemented
88	#14556052	C₂³	1	8	yes	complemented
89	#14556049	C₂³	1	8	yes	complemented
90	#14556048	C₂³	1	8	yes	—
91	#14556048	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
93	#14556039	C₂³	1	4	yes	complemented
94	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
95	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
98	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	complemented
99	#127×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
100	#126×C₇₁	—	2	4	no	—
101	#126×C₇₁	—	2	4	no	—
102	#125×C₇₁	—	2	4	no	—
103	#125×C₇₁	C₂³	1	2	yes	complemented
104	#124×C₇₁	—	2	4	no	—
105	#124×C₇₁	C₂³	1	2	yes	complemented
106	#123×C₇₁	—	2	2	no	—
107	#123×C₇₁	—	2	4	no	—
108	#123×C₇₁	—	2	4	no	—
109	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
110	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
111	C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
112	#121×C₇₁	—	2	2	no	—
113	#121×C₇₁	—	2	4	no	—
114	#121×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
115	#120×C₇₁	—	2	2	no	—
116	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
117	C₄×Q₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	complemented
118	C₄×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
119	C₄×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
120	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
121	C₄×D₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	complemented
122	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
123	#117×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
124	#117×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
125	#117×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
126	#117×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
133	C₂³×D₇₁	—	2	8	no	—
134	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
135	C₂³×D₇₁	—	8	4	no	—
136	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
137	C₂×D₂₈₄	—	2	16	no	—
138	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
139	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
140	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
141	C₂×D₂₈₄	—	2	16	no	—
142	C₂×D₂₈₄	#41	1	8	yes	—
143	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	4	yes	—
144	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
146	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
149	C₂×C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
150	#11765852	—	2	16	no	—
151	#11765850	—	2	16	no	—
152	#11765849	—	2	8	no	—
153	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
154	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
155	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
156	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
157	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
158	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
159	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
160	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
161	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	#41×C₇₁	—	2	8	no	—
163	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
164	C₂×Q₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
166	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
167	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
168	C₂×D₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
179	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
180	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
181	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
182	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
183	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
186	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
187	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
188	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
189	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
190	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
191	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
194	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
195	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
202	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
203	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
204	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×D₇₁	—	2	8	no	—
206	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
207	C₂²×D₇₁	—	2	16	no	—
208	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
209	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
210	C₂²×D₇₁	—	8	8	no	—
211	C₂²×D₇₁	—	8	16	no	—
212	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
213	Q₈×C₇₁	—	8	2	no	—
214	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
215	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
216	D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
217	D₄×C₇₁	—	8	4	no	—
218	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
226	C₂×C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
227	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
228	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
233	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
234	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
235	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
236	D₂₈₄	—	2	16	no	—
237	D₂₈₄	—	2	8	no	—
238	D₂₈₄	—	2	4	no	—
239	D₂₈₄	C₂×#41	1	8	yes	—
240	C₄×D₇₁	—	8	8	no	—
241	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
242	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
243	C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
244	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
248	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
249	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₇₁	#525	1	2	yes	—
251	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
253	C₂×D₇₁	—	4	16	no	—
254	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
255	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
256	C₂×D₇₁	—	8	16	no	—
257	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
258	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
259	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
260	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
261	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
262	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
263	C₄×C₇₁	#525	1	2	yes	—
264	C₄×C₇₁	C₂²×#41	1	2	yes	—
265	Dic₇₁	—	4	4	no	—
266	#60564	—	71	1	no	maximal, Sylow
267	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
268	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
269	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
270	C₂×C₇₁	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₇₁	#3585	1	2	yes	—
272	D₇₁	—	4	8	no	—
273	#3455	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
274	C₂×#518	—	71	1	no	—
275	#3123	—	71	4	no	—
276	#3122	—	71	4	no	—
277	#3118	—	71	8	no	—
278	#3093	—	71	2	no	—
279	#3077	—	71	2	no	—
280	#3036	—	71	2	no	—
281	#3003	—	71	2	no	—
282	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	71	4	no	—
283	#2921	—	71	1	no	—
284	C₇₁	#60564	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
285	C₂³×D₄	—	71	1	no	—
286	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	71	4	no	—
287	#542	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
288	#541	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
289	#540	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
290	#539	—	2	2	no	—
291	#538	—	2	2	no	—
292	#533	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
293	#532	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
294	#529	—	2	4	no	—
295	#525	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
296	#518	—	71	4	no	—
297	#518	—	71	4	no	—
298	#518	—	142	4	no	—
299	C₄×#41	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
300	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
301	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
302	C₂×C₄×D₄	—	142	2	no	—
303	C₂×#117	—	71	1	no	—
304	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
306	#485	—	71	8	no	—
307	#482	—	71	8	no	—
308	#478	—	71	8	no	—
309	#476	—	71	4	no	—
310	#474	—	71	4	no	—
311	#463	—	71	8	no	—
312	#461	—	71	4	no	—
313	#459	—	71	4	no	—
314	#450	—	71	8	no	—
315	#447	—	71	8	no	—
316	#442	—	71	8	no	—
317	#440	—	71	8	no	—
318	C₄×SD₁₆	—	71	8	no	—
319	C₄×D₈	—	71	8	no	—
320	#433	—	71	4	no	—
321	#433	—	71	4	no	—
322	#428	—	71	4	no	—
323	#423	—	71	2	no	—
324	#418	—	71	4	no	—
325	#417	—	71	4	no	—
326	#407	—	71	2	no	—
327	C₄×M₁₆	—	71	2	no	—
328	C₂⁵	—	142	1	no	—
329	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
330	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
331	C₂²×D₄	—	71	4	no	—
332	C₂²×D₄	—	142	8	no	—
333	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
334	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
335	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
336	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
337	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
338	AGL(1,ℤ/8)	—	142	16	no	—
339	C₂×SD₁₆	—	71	8	no	—
340	C₂×D₈	—	71	8	no	—
341	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
342	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
343	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	complemented
344	#127	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
345	#126	—	2	4	no	—
346	#126	—	2	4	no	—
347	#125	—	2	4	no	—
348	#125	C₂²×D₇₁	1	2	yes	complemented
349	#124	—	2	4	no	—
350	#124	C₂²×D₇₁	1	2	yes	complemented
351	#123	—	2	2	no	—
352	#123	—	2	4	no	—
353	#123	—	2	4	no	—
354	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
355	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
356	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
357	#121	—	2	2	no	—
358	#121	—	2	4	no	—
359	#121	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
360	#120	—	2	2	no	—
361	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
362	C₄×Q₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	complemented
363	C₄×D₄	—	2	4	no	—
364	C₄×D₄	—	2	4	no	—
365	C₄×D₄	—	2	2	no	—
366	C₄×D₄	—	71	8	no	—
367	C₄×D₄	—	71	4	no	—
368	C₄×D₄	—	71	4	no	—
369	C₄×D₄	—	142	8	no	—
370	C₄×D₄	—	142	8	no	—
371	C₄×D₄	—	142	4	no	—
372	C₄×D₄	—	142	2	no	—
373	C₄×D₄	—	142	2	no	—
374	C₄×D₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	complemented
375	#117	—	2	2	no	—
376	#117	—	71	4	no	—
377	#117	—	142	2	no	—
378	#117	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
379	#117	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
380	#117	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
381	#117	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
390	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
392	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
394	#107	—	71	8	no	—
395	#106	—	71	8	no	—
396	C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
397	C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
398	#103	—	71	8	no	—
399	#102	—	71	8	no	—
400	#102	—	71	8	no	—
401	#102	—	71	8	no	—
402	C₂²⋊C₈	—	71	8	no	—
403	#97	—	71	4	no	—
404	C₄×C₈	—	71	4	no	—
405	C₂⁴	—	568	4	no	—
406	C₂⁴	—	142	8	no	—
407	C₂⁴	—	142	2	no	—
408	C₂⁴	—	142	4	no	—
409	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
410	#41	—	2	8	no	—
411	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
412	C₂×Q₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
413	C₂×D₄	—	2	2	no	—
414	C₂×D₄	—	2	4	no	—
415	C₂×D₄	—	2	2	no	—
416	C₂×D₄	—	71	8	no	—
417	C₂×D₄	—	71	4	no	—
418	C₂×D₄	—	142	16	no	—
419	C₂×D₄	—	142	8	no	—
420	C₂×D₄	—	142	16	no	—
421	C₂×D₄	—	142	4	no	—
422	C₂×D₄	—	142	2	no	—
423	C₂×D₄	—	142	4	no	—
424	C₂×D₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	568	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	568	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
432	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
434	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
436	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
437	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
438	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
440	SD₁₆	—	142	16	no	—
441	D₈	—	142	16	no	—
442	M₁₆	—	142	8	no	—
443	C₂×C₈	—	71	8	no	—
444	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
445	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
450	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
451	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
452	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
453	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
454	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
463	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
464	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
465	C₄²	—	2	2	no	—
466	C₄²	—	2	4	no	—
467	C₄²	—	142	4	no	—
468	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
469	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
470	C₄²	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
471	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
472	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
473	C₂³	—	2	2	no	—
474	C₂³	—	2	2	no	—
475	C₂³	—	4	2	no	—
476	C₂³	—	284	4	no	—
477	C₂³	—	284	4	no	—
478	C₂³	—	568	8	no	—
479	C₂³	—	568	16	no	—
480	C₂³	—	142	16	no	—
481	C₂³	—	142	4	no	—
482	C₂³	—	142	8	no	—
483	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
484	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
485	Q₈	—	2	4	no	—
486	Q₈	—	8	2	no	—
487	D₄	—	2	4	no	—
488	D₄	—	4	4	no	—
489	D₄	—	8	2	no	—
490	D₄	—	8	4	no	—
491	D₄	—	71	8	no	—
492	D₄	—	142	16	no	—
493	D₄	—	142	4	no	—
494	D₄	—	142	8	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂×C₄	—	4	2	no	—
501	C₂×C₄	—	4	2	no	—
502	C₂×C₄	—	4	4	no	—
503	C₂×C₄	—	8	4	no	—
504	C₂×C₄	—	284	4	no	—
505	C₂×C₄	—	568	8	no	—
506	C₂×C₄	—	568	4	no	—
507	C₂×C₄	—	568	4	no	—
508	C₂×C₄	—	142	4	no	—
509	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
510	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	4	yes	—
515	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
516	C₈	—	142	8	no	—
517	C₂²	—	2	2	no	—
518	C₂²	—	2	2	no	—
519	C₂²	—	2	4	no	—
520	C₂²	—	4	4	no	—
521	C₂²	—	4	2	no	—
522	C₂²	—	4	4	no	—
523	C₂²	—	284	16	no	—
524	C₂²	—	284	4	no	—
525	C₂²	—	284	4	no	—
526	C₂²	—	568	16	no	—
527	C₂²	—	142	8	no	—
528	C₂²	#17986506	1	2	yes	—
529	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
530	C₄	—	2	2	no	—
531	C₄	—	2	4	no	—
532	C₄	—	2	2	no	—
533	C₄	—	2	2	no	—
534	C₄	—	4	2	no	—
535	C₄	—	4	4	no	—
536	C₄	—	284	4	no	—
537	C₄	#17986506	1	2	yes	—
538	C₄	C₂×#41×D₇₁	1	2	yes	—
539	C₂	—	2	2	no	—
540	C₂	—	4	2	no	—
541	C₂	—	8	2	no	—
542	C₂	—	284	8	no	—
543	C₂	C₂×#17986506	1	1	yes	characteristic
544	C₂	#22603119	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₇₁×#3455	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄
hypercenter	#3455	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#60564
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ #3455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986473	C₂	semidirect
2. #22598587	C₂	semidirect
3. #22598578	C₂	semidirect
4. #22598518	C₂	semidirect
5. #22598269	C₂	semidirect
6. #22598133	C₂	semidirect
7. #22597800	C₂	semidirect
8. #22597566	C₂	semidirect
9. C₄×#14556153	C₂	semidirect
10. #22596978	C₂	semidirect
11. C₇₁×#3455	C₂	semidirect
22. #17986337	C₂²	semidirect
23. #17986320	C₂²	semidirect
24. #17986296	C₂²	semidirect
25. #17986286	C₂²	semidirect
26. #17986276	C₂²	semidirect
27. #17986211	C₂²	semidirect
28. #17986201	C₂²	semidirect
29. #17986191	C₂²	semidirect
32. #17986109	C₂²	semidirect
33. #17986097	C₂²	semidirect
34. C₄×#11765852	C₂²	semidirect
35. C₄×#11765850	C₂²	semidirect
36. #17986060	C₂²	semidirect
37. #17986060	C₂²	semidirect
38. #17986042	C₂²	semidirect
39. #17986023	C₂²	semidirect
41. #17986000	C₂²	semidirect
43. C₄×#11765849	C₂²	semidirect
44. #542×C₇₁	C₂²	semidirect
45. #541×C₇₁	C₂²	semidirect
46. #540×C₇₁	C₂²	semidirect
49. #533×C₇₁	C₂²	semidirect
50. #532×C₇₁	C₂²	semidirect
53. C₄×#41×C₇₁	C₂²	semidirect
84. #14556061	C₂³	semidirect
85. #14556059	C₂³	semidirect
86. C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	semidirect
87. C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	semidirect
88. #14556052	C₂³	semidirect
89. #14556049	C₂³	semidirect
93. #14556039	C₂³	semidirect
94. C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	semidirect
97. C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	semidirect
98. C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	semidirect
99. #127×C₇₁	C₂³	semidirect
103. #125×C₇₁	C₂³	semidirect
105. #124×C₇₁	C₂³	semidirect
117. C₄×Q₈×C₇₁	C₂³	semidirect
121. C₄×D₄×C₇₁	C₂³	semidirect
273. #3455	D₇₁	semidirect
284. C₇₁	#60564	semidirect
287. #542	C₂×D₇₁	semidirect
288. #541	C₂×D₇₁	semidirect
289. #540	C₂×D₇₁	semidirect
292. #533	C₂×D₇₁	semidirect
293. #532	C₂×D₇₁	semidirect
299. C₄×#41	C₂×D₇₁	semidirect
342. C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	semidirect
343. C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	semidirect
344. #127	C₂²×D₇₁	semidirect
348. #125	C₂²×D₇₁	semidirect
350. #124	C₂²×D₇₁	semidirect
362. C₄×Q₈	C₂²×D₇₁	semidirect
374. C₄×D₄	C₂²×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986473	2
#22598587	2
#22598578	2
#22598518	2
#22598269	2
#22598133	2
#22597800	2
#22597566	2
C₄×#14556153	2
#22596978	2
C₇₁×#3455	2
#60564	71