Finite Group Databasebeta

← #32865934

Subgroups — #32865934

Order 18176.

2078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 864 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986479C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598611C214yesmaximal, complemented
3#22598596C214yesmaximal, complemented
4#22598548C214yesmaximal, complemented
5#22598533C214yesmaximal, complemented
6#22598260C212yesmaximal, complemented
7#22598141C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22598133C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22597808C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22597800C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22597580C212yesmaximal, complemented
12C4×#14556158C212yesmaximal, complemented
13C4×#14556153C212yesmaximal, complemented
14#22596978C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3455C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765865C2211yescharacteristic
17C2×#14556158C2212yes—
18C2×#14556153C2212yes—
19#17986479—22no—
20#17986479—22no—
21#17986479C2214yes—
22#17986479C2214yes—
23C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
24C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
25C2×C4×D284C2211yescharacteristic
26C2×C4×D284C2211yescharacteristic
27C2×(C22⋊D71)⋊C4—21no—
28C2×(C22⋊D71)⋊C4—21no—
29C2×#14556086—21no—
30C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊C4×D71—21no—
32#17986332C2214yescomplemented
33#17986327C2214yescomplemented
34#17986315C2214yescomplemented
35#17986310C2214yescomplemented
36#17986303C2214yescomplemented
37#17986296C2214yescomplemented
38#17986291C2212yescomplemented
39#17986286C2212yescomplemented
40#17986281C2212yescomplemented
41#17986276C2212yescomplemented
42#17986218C2214yescomplemented
43#17986211C2214yescomplemented
44#17986206C2212yescomplemented
45#17986201C2212yescomplemented
46#17986196C2212yescomplemented
47#17986191C2212yescomplemented
48#17986159C2214yes—
49#17986159C2214yes—
50#17986142C2214yes—
51#17986142C2214yes—
52#17986109C2214yescomplemented
53#17986104C2214yescomplemented
54#17986099C2214yescomplemented
55#17986097C2214yescomplemented
56C4×#11765855C2214yescomplemented
57C4×#11765852C2214yescomplemented
58C4×#11765853C2214yescomplemented
59C4×#11765850C2214yescomplemented
60#17986060C2214yescomplemented
61#17986060C2214yescomplemented
62#17986042C2212yes—
63#17986042C2212yes—
64#17986023C2211yescharacteristic
65#17986023C2211yescharacteristic
66#17986007C2212yes—
67#17986003C2212yes—
68#17986000C2212yes—
69#17986000C2212yes—
70#17985963C2212yes—
71C4×#11765849C2212yes—
72#542×C71C2212yescomplemented
73#542×C71C2212yescomplemented
74#541×C71C2212yescomplemented
75#540×C71C2212yescomplemented
76#539×C71—21no—
77#539×C71—21no—
78#538×C71—21no—
79#538×C71—21no—
80#533×C71C2211yescharacteristic
81#532×C71C2211yescharacteristic
82#529×C71—22no—
83#529×C71—22no—
84#525×C71C2212yes—
85C4×#41×C71C2212yes—
86C2×#117×C71C2211yescharacteristic
87C2×#11765865—24no—
88C2×#11765865—24no—
89C2×#11765865—22no—
90C2×#11765865C2314yes—
91C22×Dic142C2311yescharacteristic
92C22×D284C2311yescharacteristic
93C22×C22⋊D71—21no—
94C23×Dic71—21no—
95C22×C4×D71—21no—
96C22×C4×D71—21no—
97C22×C4×D71—21no—
98#14556158—28no—
99#14556153—28no—
100C2×#11765855C2314yes—
101C2×#11765853C2314yes—
102C2×#11765852C2314yes—
103C2×#11765850C2314yes—
104C2×#11765849C2312yes—
105C2×#11765849C2312yes—
106C4×Dic142—22no—
107C4×Dic142—21no—
108C4×Dic142—21no—
109C4×Dic142C2314yes—
110C4×Dic142C2312yes—
111C4×Dic142C2312yes—
112C4×D284—22no—
113C4×D284—21no—
114C4×D284—21no—
115C4×D284C2314yes—
116C4×D284C2312yes—
117C4×D284C2312yes—
118(C22⋊D71)⋊C4—24no—
119(C22⋊D71)⋊C4—24no—
120(C22⋊D71)⋊C4—24no—
121(C22⋊D71)⋊C4—24no—
122#14556086—24no—
123#14556086—24no—
124C2×C4⋊Dic71—21no—
125C2×C4⋊Dic71—22no—
126C2×C4⋊Dic71C2314yes—
127C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
129C2×Dic71⋊C4—21no—
130C2×Dic71⋊C4—21no—
131C4⋊C4×D71—24no—
132C4⋊C4×D71—24no—
133C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
134C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
135C2×C4×Dic71—21no—
136C2×C4×Dic71—21no—
137#14556061C2314yes—
138#14556061C2314yes—
139#14556059C2314yes—
140#14556059C2314yes—
141C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
142C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
143C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
144C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
145#14556052C2314yes—
146#14556052C2314yes—
147#14556051C2314yes—
148#14556051C2314yes—
149#14556049C2314yes—
150#14556049C2314yes—
151#14556048C2314yes—
152#14556048C2314yes—
153C22⋊(C71⋊C8)C2314yes—
154C22⋊(C71⋊C8)C2314yes—
155#14556039C2314yes—
156C4×C71⋊C8C2314yes—
157C2×#41×C71C2312yes—
158C23×C4×C71C2311yescharacteristic
159C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
160C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
162#127×C71C2311yescharacteristic
163#126×C71—22no—
164#126×C71—22no—
165#126×C71—22no—
166#126×C71—22no—
167#125×C71—22no—
168#125×C71—22no—
169#125×C71C2312yes—
170#124×C71—22no—
171#124×C71—22no—
172#124×C71C2312yes—
173#123×C71—22no—
174#123×C71—22no—
175#123×C71—22no—
176#123×C71—22no—
177#123×C71—22no—
178C22⋊Q8×C71—21no—
179C22⋊Q8×C71—21no—
180C22⋊Q8×C71—22no—
181C22⋊Q8×C71—22no—
182C22⋊Q8×C71C2312yes—
183C22⋊Q8×C71C2312yes—
184#121×C71—21no—
185#121×C71—21no—
186#121×C71—22no—
187#121×C71—22no—
188#121×C71C2312yes—
189#121×C71C2312yes—
190#120×C71—22no—
191C4×Q8×C71—21no—
192C4×Q8×C71—21no—
193C4×Q8×C71C2312yes—
194C4×Q8×C71C2312yes—
195C4×D4×C71—22no—
196C4×D4×C71—22no—
197C4×D4×C71—22no—
198C4×D4×C71—22no—
199C4×D4×C71—21no—
200C4×D4×C71—21no—
201C4×D4×C71C2312yes—
202C4×D4×C71C2312yes—
203#117×C71—22no—
204#117×C71D412yes—
205#117×C71D412yes—
206#117×C71C2312yes—
207#117×C71C2312yes—
208#117×C71C2312yes—
209C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
210C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
211C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
212C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
213C2×C42×C71—22no—
214C2×C42×C71C2311yescharacteristic
215C2×C42×C71C2311yescharacteristic
216C23×D71—21no—
217#11765865—216no—
218#11765865—28no—
219#11765865—28no—
220C2×Dic142—21no—
221C2×Dic142—22no—
222C2×Dic142#4114yes—
223C2×Dic142C2412yes—
224C2×D284—21no—
225C2×D284—22no—
226C2×D284#4114yes—
227C2×D284C2412yes—
228C2×C22⋊D71—28no—
229C2×C22⋊D71—24no—
230C22×Dic71—21no—
231C22×Dic71—21no—
232C22×Dic71—21no—
233C22×Dic71—24no—
234C22×Dic71—82no—
235C2×C4×D71—28no—
236C2×C4×D71—24no—
237C2×C4×D71—24no—
238C2×C4×D71—22no—
239C2×C4×D71—22no—
240C2×C4×D71—82no—
241C2×C4×D71—82no—
242#11765855—28no—
243#11765853—28no—
244#11765852—28no—
245#11765850—28no—
246#11765849—24no—
247#11765849—24no—
248C2×C71⋊C8C2414yes—
249C2×C71⋊C8C2414yes—
250C4⋊Dic71—24no—
251C4⋊Dic71—21no—
252C4⋊Dic71—21no—
253C4⋊Dic71C2412yes—
254C4⋊Dic71C2412yes—
255Dic71⋊C4—24no—
256Dic71⋊C4—22no—
257Dic71⋊C4—22no—
258(C2×D71)⋊C4—24no—
259(C2×D71)⋊C4—22no—
260(C2×D71)⋊C4—22no—
261C4×Dic71—24no—
262C4×Dic71—22no—
263C4×Dic71—22no—
264C24×C71C2×D411yescharacteristic
265#41×C71—24no—
266#41×C71—24no—
267C2×Q8×C71—21no—
268C2×Q8×C71—21no—
269C2×Q8×C71C2412yes—
270C2×D4×C71—22no—
271C2×D4×C71—22no—
272C2×D4×C71—22no—
273C2×D4×C71—21no—
274C2×D4×C71—21no—
275C2×D4×C71C2412yes—
276C22×C4×C71—22no—
277C22×C4×C71—22no—
278C22×C4×C71—22no—
279C22×C4×C71—22no—
280C22×C4×C71—22no—
281C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
282C22×C4×C71C2×D412yes—
283C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
284C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
285C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
286C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
287C22×C4×C71C2412yes—
288C22×C4×C71C2411yescharacteristic
289C4⋊C4×C71—22no—
290C4⋊C4×C71—22no—
291C4⋊C4×C71—21no—
292C4⋊C4×C71—21no—
293C4⋊C4×C71—22no—
294C4⋊C4×C71—22no—
295C4⋊C4×C71—22no—
296C4⋊C4×C71—22no—
297C4⋊C4×C71—21no—
298C4⋊C4×C71—21no—
299C4⋊C4×C71C2×D412yes—
300C4⋊C4×C71C2×D412yes—
301C4⋊C4×C71C2×D412yes—
302C4⋊C4×C71C2×D412yes—
303C4⋊C4×C71C2412yes—
304C4⋊C4×C71C2412yes—
305C22⋊C4×C71—22no—
306C22⋊C4×C71—22no—
307C22⋊C4×C71—22no—
308C22⋊C4×C71—22no—
309C22⋊C4×C71—22no—
310C22⋊C4×C71—22no—
311C22⋊C4×C71—22no—
312C22⋊C4×C71—22no—
313C22⋊C4×C71—22no—
314C22⋊C4×C71C2×D412yes—
315C22⋊C4×C71C2×D412yes—
316C22⋊C4×C71C2×D412yes—
317C22⋊C4×C71C2×D412yes—
318C42×C71—22no—
319C42×C71—22no—
320C42×C71—22no—
321C42×C71C2×D412yes—
322C42×C71C2×D411yescharacteristic
323C42×C71C2×D411yescharacteristic
324C42×C71C2412yes—
325C42×C71C2411yescharacteristic
326C42×C71C2411yescharacteristic
327C23×C71—22no—
328C23×C71—22no—
329C23×C71—41no—
330C23×C71—41no—
331C23×C71C22×D412yes—
332C23×C71C22×D411yescharacteristic
333C22×D71—24no—
334C22×D71—22no—
335C22×D71—42no—
336C22×D71—42no—
337Q8×C71—22no—
338Q8×C71—22no—
339Q8×C71—81no—
340Q8×C71—81no—
341D4×C71—22no—
342D4×C71—22no—
343D4×C71—44no—
344D4×C71—81no—
345D4×C71—81no—
346D4×C71—82no—
347D4×C71—82no—
348C2×C4×C71—22no—
349C2×C4×C71—24no—
350C2×C4×C71—22no—
351C2×C4×C71—22no—
352C2×C4×C71—22no—
353C2×C4×C71—22no—
354C2×C4×C71—22no—
355C2×C4×C71—41no—
356C2×C4×C71—41no—
357C2×C4×C71—41no—
358C2×C4×C71—41no—
359C2×C4×C71—44no—
360C2×C4×C71—82no—
361C2×C4×C71—82no—
362C2×C4×C71C22×D412yes—
363C2×C4×C71C22×D412yes—
364C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
365C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
366C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
367C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
368C2×C4×C71C22×D412yes—
369C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
370C2×C4×C71C2×#4112yes—
371C2×C4×C71C2×#4112yes—
372C2×C4×C71C2511yescharacteristic
373C22⋊D71—216no—
374C2×Dic71—24no—
375C2×Dic71—22no—
376C2×Dic71—22no—
377C2×Dic71—22no—
378C2×Dic71—42no—
379C2×Dic71—42no—
380C2×Dic71—84no—
381D284—24no—
382D284—22no—
383D284C2×#4114yes—
384C4×D71—216no—
385C4×D71—84no—
386C4×D71—82no—
387C4×D71—82no—
388Dic142—24no—
389Dic142—22no—
390Dic142C2×#4114yes—
391C71⋊C8—24no—
392C71⋊C8—24no—
393C22×C71—21no—
394C22×C71—21no—
395C22×C71—22no—
396C22×C71—22no—
397C22×C71—22no—
398C22×C71—44no—
399C22×C71—42no—
400C22×C71—42no—
401C22×C71—42no—
402C22×C71#52512yes—
403C22×C71C23×D411yescharacteristic
404C2×D71—24no—
405C2×D71—48no—
406C2×D71—42no—
407C2×D71—42no—
408C4×C71—22no—
409C4×C71—21no—
410C4×C71—21no—
411C4×C71—22no—
412C4×C71—21no—
413C4×C71—21no—
414C4×C71—22no—
415C4×C71—42no—
416C4×C71—42no—
417C4×C71—42no—
418C4×C71#52512yes—
419C4×C71C22×#4111yescharacteristic
420C4×C71C22×#4111yescharacteristic
421Dic71—24no—
422Dic71—42no—
423Dic71—42no—
424#60565—711nomaximal, Sylow
425C2×C71—22no—
426C2×C71—42no—
427C2×C71—82no—
428C2×C71C2×#52511yescharacteristic
429C2×C71#358511yescharacteristic
430C2×C71#358611yescharacteristic
431D71—44no—
432#3455D7111yescharacteristic, complemented
433C2×#520—711no—
434#3125—714no—
435#3124—714no—
436#3120—714no—
437#3119—714no—
438#3092—712no—
439#3078—711no—
440#3077—711no—
441#3037—711no—
442#3036—711no—
443#3005—712no—
444C4×#137—712no—
445C4×AGL(1,ℤ/8)—712no—
446#2921—711no—
447C71#6056511yescharacteristic, complemented, Sylow
448C22×#41—711no—
449C2×#137—712no—
450C2×AGL(1,ℤ/8)—712no—
451#542C2×D7112yescomplemented
452#542C2×D7112yescomplemented
453#541C2×D7112yescomplemented
454#540C2×D7112yescomplemented
455#539—21no—
456#539—21no—
457#538—21no—
458#538—21no—
459#533C2×D7111yescharacteristic
460#532C2×D7111yescharacteristic
461#529—22no—
462#529—22no—
463#525C2×D7112yes—
464#520—714no—
465#520—714no—
466#520—1422no—
467#520—1422no—
468C4×#41C2×D7112yes—
469C2×C4×Q8—711no—
470C2×C4×Q8—711no—
471C2×C4×D4—711no—
472C2×C4×D4—711no—
473C2×C4×D4—1421no—
474C2×C4×D4—1421no—
475C2×#117—1421no—
476C2×#117C2×D7111yescharacteristic
477C22×C4⋊C4—711no—
478C22×C4⋊C4—1421no—
479#484—714no—
480#483—714no—
481#481—714no—
482#480—714no—
483#479—714no—
484#478—714no—
485#477—712no—
486#476—712no—
487#475—712no—
488#474—712no—
489#464—714no—
490#463—714no—
491#462—712no—
492#461—712no—
493#460—712no—
494#459—712no—
495#452—714no—
496#452—714no—
497#449—714no—
498#449—714no—
499#442—714no—
500#441—714no—
501#440—714no—
502#440—714no—
503C4×Q16—714no—
504C4×SD16—714no—
505C4×SD16—714no—
506C4×D8—714no—
507#433—714no—
508#433—714no—
509#428—712no—
510#428—712no—
511#423—711no—
512#423—711no—
513#419—712no—
514#418—712no—
515#417—712no—
516#417—712no—
517#407—712no—
518C4×M16—712no—
519C2×#41—714no—
520C2×#41—1424no—
521C2×#41—1424no—
522C2×#41—1422no—
523C2×#41C22×D7112yes—
524C22×Q8—711no—
525C22×D4—711no—
526C22×D4—1421no—
527C23×C4—1421no—
528C23×C4—1421no—
529C23×C4—1421no—
530C23×C4—1421no—
531C23×C4C22×D7111yescharacteristic
532#137—1428no—
533AGL(1,ℤ/8)—1428no—
534C2×Q16—714no—
535C2×SD16—714no—
536C2×SD16—714no—
537C2×D8—714no—
538C2×M16—712no—
539C2×M16—712no—
540C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
541C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
542C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
543#127C22×D7111yescharacteristic
544#126—22no—
545#126—22no—
546#126—22no—
547#126—22no—
548#125—22no—
549#125—22no—
550#125C22×D7112yes—
551#124—22no—
552#124—22no—
553#124C22×D7112yes—
554#123—22no—
555#123—22no—
556#123—22no—
557#123—22no—
558#123—22no—
559C22⋊Q8—21no—
560C22⋊Q8—21no—
561C22⋊Q8—22no—
562C22⋊Q8—22no—
563C22⋊Q8C22×D7112yes—
564C22⋊Q8C22×D7112yes—
565#121—21no—
566#121—21no—
567#121—22no—
568#121—22no—
569#121C22×D7112yes—
570#121C22×D7112yes—
571#120—22no—
572C4×Q8—21no—
573C4×Q8—21no—
574C4×Q8—714no—
575C4×Q8—712no—
576C4×Q8—712no—
577C4×Q8—1422no—
578C4×Q8—1421no—
579C4×Q8—1421no—
580C4×Q8C22×D7112yes—
581C4×Q8C22×D7112yes—
582C4×D4—22no—
583C4×D4—22no—
584C4×D4—22no—
585C4×D4—22no—
586C4×D4—21no—
587C4×D4—21no—
588C4×D4—714no—
589C4×D4—712no—
590C4×D4—712no—
591C4×D4—1424no—
592C4×D4—1424no—
593C4×D4—1424no—
594C4×D4—1424no—
595C4×D4—1422no—
596C4×D4—1421no—
597C4×D4—1421no—
598C4×D4C22×D7112yes—
599C4×D4C22×D7112yes—
600#117—22no—
601#117—1424no—
602#117—1424no—
603#117C22⋊D7112yes—
604#117C22⋊D7112yes—
605#117C22×D7112yes—
606#117C22×D7112yes—
607#117C22×D7112yes—
608C2×C4⋊C4—711no—
609C2×C4⋊C4—711no—
610C2×C4⋊C4—714no—
611C2×C4⋊C4—1421no—
612C2×C4⋊C4—1422no—
613C2×C4⋊C4—1421no—
614C2×C4⋊C4—1421no—
615C2×C4⋊C4—1424no—
616C2×C4⋊C4—1424no—
617C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
618C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
619C2×C22⋊C4—1421no—
620C2×C22⋊C4—1421no—
621C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
622C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
623C2×C42—22no—
624C2×C42—1421no—
625C2×C42—1421no—
626C2×C42C22×D7111yescharacteristic
627C2×C42C22×D7111yescharacteristic
628#107—714no—
629#107—714no—
630#106—714no—
631#106—714no—
632C4⋊C8—712no—
633C4⋊C8—712no—
634C4⋊C8—712no—
635C4⋊C8—712no—
636#103—714no—
637#103—714no—
638#103—714no—
639#103—714no—
640#102—714no—
641#102—714no—
642#102—714no—
643#102—714no—
644C22⋊C8—714no—
645C22⋊C8—714no—
646#97—714no—
647C4×C8—714no—
648C24—1421no—
649C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
650#41—24no—
651#41—24no—
652#41—1428no—
653#41—1428no—
654#41—14216no—
655C2×Q8—21no—
656C2×Q8—21no—
657C2×Q8—714no—
658C2×Q8—712no—
659C2×Q8—1421no—
660C2×Q8—1422no—
661C2×Q8C23×D7112yes—
662C2×D4—22no—
663C2×D4—22no—
664C2×D4—22no—
665C2×D4—21no—
666C2×D4—21no—
667C2×D4—714no—
668C2×D4—712no—
669C2×D4—1428no—
670C2×D4—1424no—
671C2×D4—1421no—
672C2×D4—1422no—
673C2×D4C23×D7112yes—
674C22×C4—22no—
675C22×C4—22no—
676C22×C4—22no—
677C22×C4—22no—
678C22×C4—22no—
679C22×C4—5682no—
680C22×C4—5682no—
681C22×C4—5682no—
682C22×C4—1428no—
683C22×C4—1421no—
684C22×C4—1421no—
685C22×C4—1424no—
686C22×C4—1424no—
687C22×C4—1422no—
688C22×C4—1422no—
689C22×C4—1421no—
690C22×C4—1424no—
691C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
692C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
693C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
694C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
695C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
696C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
697C22×C4C23×D7112yes—
698C22×C4C23×D7111yescharacteristic
699Q16—1428no—
700SD16—1428no—
701SD16—1428no—
702D8—1428no—
703M16—1424no—
704M16—1424no—
705C2×C8—714no—
706C2×C8—714no—
707C4⋊C4—22no—
708C4⋊C4—22no—
709C4⋊C4—21no—
710C4⋊C4—21no—
711C4⋊C4—22no—
712C4⋊C4—22no—
713C4⋊C4—22no—
714C4⋊C4—22no—
715C4⋊C4—21no—
716C4⋊C4—21no—
717C4⋊C4—712no—
718C4⋊C4—712no—
719C4⋊C4—1424no—
720C4⋊C4—1422no—
721C4⋊C4—1422no—
722C4⋊C4—1424no—
723C4⋊C4—1421no—
724C4⋊C4—1421no—
725C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
726C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
727C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
728C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
729C4⋊C4C23×D7112yes—
730C4⋊C4C23×D7112yes—
731C22⋊C4—22no—
732C22⋊C4—22no—
733C22⋊C4—22no—
734C22⋊C4—22no—
735C22⋊C4—22no—
736C22⋊C4—22no—
737C22⋊C4—22no—
738C22⋊C4—22no—
739C22⋊C4—22no—
740C22⋊C4—1424no—
741C22⋊C4—1422no—
742C22⋊C4—1422no—
743C22⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
744C22⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
745C22⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
746C22⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
747C42—22no—
748C42—22no—
749C42—22no—
750C42—1424no—
751C42—1422no—
752C42—1422no—
753C42C2×C22⋊D7112yes—
754C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
755C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
756C42C23×D7112yes—
757C42C23×D7111yescharacteristic
758C42C23×D7111yescharacteristic
759C23—22no—
760C23—22no—
761C23—41no—
762C23—41no—
763C23—2842no—
764C23—2842no—
765C23—1422no—
766C23—1424no—
767C23C22×C22⋊D7112yes—
768C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
769Q8—22no—
770Q8—22no—
771Q8—81no—
772Q8—81no—
773Q8—714no—
774Q8—1422no—
775Q8—1424no—
776D4—22no—
777D4—22no—
778D4—44no—
779D4—81no—
780D4—81no—
781D4—82no—
782D4—82no—
783D4—714no—
784D4—14216no—
785D4—1422no—
786D4—1424no—
787C2×C4—22no—
788C2×C4—22no—
789C2×C4—22no—
790C2×C4—24no—
791C2×C4—22no—
792C2×C4—22no—
793C2×C4—22no—
794C2×C4—41no—
795C2×C4—41no—
796C2×C4—41no—
797C2×C4—41no—
798C2×C4—44no—
799C2×C4—82no—
800C2×C4—82no—
801C2×C4—2842no—
802C2×C4—2842no—
803C2×C4—5684no—
804C2×C4—5682no—
805C2×C4—5682no—
806C2×C4—5684no—
807C2×C4—14216no—
808C2×C4—1422no—
809C2×C4—1422no—
810C2×C4—1422no—
811C2×C4—1424no—
812C2×C4C22×C22⋊D7112yes—
813C2×C4C22×C22⋊D7112yes—
814C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
815C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
816C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
817C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
818C2×C4C22×C22⋊D7112yes—
819C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
820C2×C4#41×D7112yes—
821C2×C4#41×D7112yes—
822C2×C4C24×D7111yescharacteristic
823C8—1424no—
824C8—1424no—
825C22—21no—
826C22—21no—
827C22—22no—
828C22—22no—
829C22—22no—
830C22—44no—
831C22—42no—
832C22—42no—
833C22—42no—
834C22—2848no—
835C22—2842no—
836C22—2842no—
837C22—1424no—
838C22#1798650612yes—
839C22C23×C22⋊D7111yescharacteristic
840C4—22no—
841C4—22no—
842C4—21no—
843C4—21no—
844C4—22no—
845C4—21no—
846C4—21no—
847C4—42no—
848C4—42no—
849C4—42no—
850C4—2842no—
851C4—2842no—
852C4—1424no—
853C4#1798650612yes—
854C4C2×#41×D7111yescharacteristic
855C4C2×#41×D7111yescharacteristic
856C2—22no—
857C2—42no—
858C2—82no—
859C2—2844no—
860C2C2×#1798650611yescharacteristic
861C2#2260311911yescharacteristic
862C2#2260312611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×C22⋊D71
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC71×#3455C2
socleC22×C71C23×D4
hypercenter#3455D71
hypocenterC71#60565
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×#117 ◁ #3455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986479C2semidirect
2. #22598611C2semidirect
3. #22598596C2semidirect
4. #22598548C2semidirect
5. #22598533C2semidirect
6. #22598260C2semidirect
7. #22598141C2semidirect
8. #22598133C2semidirect
9. #22597808C2semidirect
10. #22597800C2semidirect
11. #22597580C2semidirect
12. C4×#14556158C2semidirect
13. C4×#14556153C2semidirect
14. #22596978C2semidirect
15. C71×#3455C2semidirect
32. #17986332C22semidirect
33. #17986327C22semidirect
34. #17986315C22semidirect
35. #17986310C22semidirect
36. #17986303C22semidirect
37. #17986296C22semidirect
38. #17986291C22semidirect
39. #17986286C22semidirect
40. #17986281C22semidirect
41. #17986276C22semidirect
42. #17986218C22semidirect
43. #17986211C22semidirect
44. #17986206C22semidirect
45. #17986201C22semidirect
46. #17986196C22semidirect
47. #17986191C22semidirect
52. #17986109C22semidirect
53. #17986104C22semidirect
54. #17986099C22semidirect
55. #17986097C22semidirect
56. C4×#11765855C22semidirect
57. C4×#11765852C22semidirect
58. C4×#11765853C22semidirect
59. C4×#11765850C22semidirect
60. #17986060C22semidirect
61. #17986060C22semidirect
72. #542×C71C22semidirect
73. #542×C71C22semidirect
74. #541×C71C22semidirect
75. #540×C71C22semidirect
432. #3455D71semidirect
447. C71#60565semidirect
451. #542C2×D71semidirect
452. #542C2×D71semidirect
453. #541C2×D71semidirect
454. #540C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179864792
#225986112
#225985962
#225985482
#225985332
#225982602
#225981412
#225981332
#225978082
#225978002
#225975802
C4×#145561582
C4×#145561532
#225969782
C71×#34552
#6056571