Finite Group Databasebeta

← #32865943

Subgroups — #32865943

Order 18176.

2078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 864 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601730C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986479C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598619C214yesmaximal, complemented
4#22598604C214yesmaximal, complemented
5#22598556C214yesmaximal, complemented
6#22598541C214yesmaximal, complemented
7#22598265C212yesmaximal, complemented
8#22598147C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22598139C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22597814C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22597806C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22597585C212yesmaximal, complemented
13C4×#14556161C212yesmaximal, complemented
14C4×#14556156C212yesmaximal, complemented
15C71×#2921C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765865C2211yescharacteristic
17C2×#14556161C2212yes—
18C2×#14556156C2212yes—
19#17986620C2212yescomplemented
20#17986620C2212yescomplemented
21#17986611C2212yescomplemented
22#17986604C2212yescomplemented
23#17986596—21no—
24#17986596—21no—
25#17986587—21no—
26#17986587—21no—
27#17986556C2211yescharacteristic
28#17986549C2211yescharacteristic
29#17986527—22no—
30#17986527—22no—
31#17986510C2212yes—
32#17986479—22no—
33#17986479—22no—
34#17986479C2214yes—
35#17986479C2214yes—
36C4×#11765865C2212yes—
37C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
38C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
39C2×C4×D284C2211yescharacteristic
40C2×C4×D284C2211yescharacteristic
41C2×(C22⋊D71)⋊C4—21no—
42C2×(C22⋊D71)⋊C4—21no—
43C2×#14556086—21no—
44C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
45C2×C4⋊C4×D71—21no—
46#17986335C2214yescomplemented
47#17986330C2214yescomplemented
48#17986318C2214yescomplemented
49#17986313C2214yescomplemented
50#17986307C2214yescomplemented
51#17986300C2214yescomplemented
52#17986295C2212yescomplemented
53#17986290C2212yescomplemented
54#17986285C2212yescomplemented
55#17986280C2212yescomplemented
56#17986222C2214yescomplemented
57#17986215C2214yescomplemented
58#17986210C2212yescomplemented
59#17986205C2212yescomplemented
60#17986200C2212yescomplemented
61#17986195C2212yescomplemented
62#17986163C2214yes—
63#17986163C2214yes—
64#17986146C2214yes—
65#17986146C2214yes—
66#17986112C2214yescomplemented
67#17986107C2214yescomplemented
68#17986101C2214yescomplemented
69#17986101C2214yescomplemented
70C4×Dic284C2214yescomplemented
71C4×#11765854C2214yescomplemented
72C4×#11765854C2214yescomplemented
73C4×D568C2214yescomplemented
74#17986041C2212yes—
75#17986041C2212yes—
76#17986009C2212yes—
77#17986005C2212yes—
78#17986001C2212yes—
79#17986001C2212yes—
80C2×#117×C71C2211yescharacteristic
81#433×C71C2214yescomplemented
82#433×C71C2214yescomplemented
83#423×C71C2211yescharacteristic
84#423×C71C2211yescharacteristic
85#407×C71C2212yes—
86C4×M16×C71C2212yes—
87C2×#11765865—24no—
88C2×#11765865—24no—
89C2×#11765865—22no—
90C2×#11765865C2314yes—
91C2×#11765865C2312yes—
92C22×Dic142C2311yescharacteristic
93C22×D284C2311yescharacteristic
94C22×C22⋊D71—21no—
95C23×Dic71—21no—
96C22×C4×D71—21no—
97C22×C4×D71—21no—
98C22×C4×D71—21no—
99#14556161—28no—
100#14556156—28no—
101C2×Dic284C2314yes—
102C2×#11765854C2314yes—
103C2×#11765854C2314yes—
104C2×D568C2314yes—
105#14556128C2311yescharacteristic
106#14556128C2311yescharacteristic
107#14556128C2311yescharacteristic
108#14556125C2311yescharacteristic
109#14556123—22no—
110#14556123—22no—
111#14556121—22no—
112#14556121—22no—
113#14556120C2312yes—
114#14556118—22no—
115#14556118—22no—
116#14556116C2312yes—
117#14556114—22no—
118#14556114—22no—
119#14556113—22no—
120#14556113—22no—
121#14556111—22no—
122#14556110—22no—
123#14556110—22no—
124#14556107—21no—
125#14556107—21no—
126#14556107C2312yes—
127#14556107C2312yes—
128#14556106—22no—
129#14556106—22no—
130#14556102—21no—
131#14556102—21no—
132#14556102C2312yes—
133#14556102C2312yes—
134#14556101—22no—
135#14556101—22no—
136#14556097—22no—
137C4×Dic142—22no—
138C4×Dic142—21no—
139C4×Dic142—21no—
140C4×Dic142—21no—
141C4×Dic142—21no—
142C4×Dic142C2312yes—
143C4×Dic142C2312yes—
144C4×Dic142C2314yes—
145C4×Dic142C2312yes—
146C4×Dic142C2312yes—
147C4×D284—22no—
148C4×D284—21no—
149C4×D284—21no—
150C4×D284—21no—
151C4×D284—21no—
152C4×D284C2312yes—
153C4×D284C2314yes—
154C4×D284C2312yes—
155C4×D284C2312yes—
156C4×D284C2312yes—
157C4×C22⋊D71—22no—
158C4×C22⋊D71—22no—
159C4×C22⋊D71—22no—
160C4×C22⋊D71—22no—
161(C22⋊D71)⋊C4—24no—
162(C22⋊D71)⋊C4—24no—
163(C22⋊D71)⋊C4—24no—
164(C22⋊D71)⋊C4—24no—
165#14556087C2312yes—
166#14556086—24no—
167#14556086—24no—
168#14556085—22no—
169C2×C4⋊Dic71—21no—
170C2×C4⋊Dic71—22no—
171C2×C4⋊Dic71C2314yes—
172C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
173C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
174C2×Dic71⋊C4—21no—
175C2×Dic71⋊C4—21no—
176C4⋊C4×D71—24no—
177C4⋊C4×D71—24no—
178C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
179C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
180C2×C4×Dic71—21no—
181C2×C4×Dic71—21no—
182C42×D71—22no—
183#14556062C2314yes—
184#14556062C2314yes—
185#14556060C2314yes—
186#14556060C2314yes—
187#14556053C2314yes—
188#14556053C2314yes—
189#14556053C2314yes—
190#14556053C2314yes—
191#14556050C2314yes—
192#14556050C2314yes—
193#14556050C2314yes—
194#14556050C2314yes—
195C23×C4×C71C2311yescharacteristic
196C2×M16×C71C2312yes—
197C2×M16×C71C2312yes—
198#117×C71D412yes—
199#117×C71D412yes—
200#117×C71C2312yes—
201#117×C71C2312yes—
202C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
203C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
204C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
205C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
206C2×C42×C71C2311yescharacteristic
207C2×C42×C71C2311yescharacteristic
208C4⋊C8×C71C2312yes—
209C4⋊C8×C71C2312yes—
210C4⋊C8×C71C2312yes—
211C4⋊C8×C71C2312yes—
212C22⋊C8×C71C2314yes—
213C22⋊C8×C71C2314yes—
214#97×C71C2314yes—
215C4×C8×C71C2314yes—
216C23×D71—21no—
217#11765865—216no—
218#11765865—28no—
219#11765865—24no—
220#11765865—24no—
221#11765865—28no—
222C2×Dic142—21no—
223C2×Dic142—22no—
224C2×Dic142—21no—
225C2×Dic142—21no—
226C2×Dic142#4114yes—
227C2×Dic142C2412yes—
228C2×Dic142C2412yes—
229C2×D284—21no—
230C2×D284—22no—
231C2×D284—21no—
232C2×D284—21no—
233C2×D284#4114yes—
234C2×D284C2412yes—
235C2×D284C2412yes—
236C2×C22⋊D71—28no—
237C2×C22⋊D71—24no—
238C2×C22⋊D71—22no—
239C2×C22⋊D71—22no—
240C2×C22⋊D71—22no—
241C22×Dic71—21no—
242C22×Dic71—21no—
243C22×Dic71—21no—
244C22×Dic71—24no—
245C22×Dic71—82no—
246C2×C4×D71—28no—
247C2×C4×D71—24no—
248C2×C4×D71—22no—
249C2×C4×D71—24no—
250C2×C4×D71—22no—
251C2×C4×D71—22no—
252C2×C4×D71—22no—
253C2×C4×D71—22no—
254C2×C4×D71—82no—
255C2×C4×D71—82no—
256Dic284—28no—
257#11765854—28no—
258#11765854—28no—
259D568—28no—
260C4⋊Dic71—24no—
261C4⋊Dic71—21no—
262C4⋊Dic71—21no—
263C4⋊Dic71—21no—
264C4⋊Dic71—21no—
265C4⋊Dic71—21no—
266C4⋊Dic71—21no—
267C4⋊Dic71C2412yes—
268C4⋊Dic71C2412yes—
269C4⋊Dic71C2412yes—
270C4⋊Dic71C2412yes—
271Dic71⋊C4—24no—
272Dic71⋊C4—22no—
273Dic71⋊C4—22no—
274Dic71⋊C4—22no—
275Dic71⋊C4—22no—
276Dic71⋊C4—22no—
277Dic71⋊C4—22no—
278Dic71⋊C4—22no—
279Dic71⋊C4—22no—
280C22⋊Dic71—22no—
281C22⋊Dic71—22no—
282C22⋊Dic71—22no—
283(C2×D71)⋊C4—24no—
284(C2×D71)⋊C4—22no—
285(C2×D71)⋊C4—22no—
286(C2×D71)⋊C4—22no—
287(C2×D71)⋊C4—22no—
288(C2×D71)⋊C4—22no—
289(C2×D71)⋊C4—22no—
290(C2×D71)⋊C4—22no—
291(C2×D71)⋊C4—22no—
292C4×Dic71—22no—
293C4×Dic71—22no—
294C4×Dic71—22no—
295C4×Dic71—24no—
296C4×Dic71—22no—
297C4×Dic71—22no—
298C24×C71C2×D411yescharacteristic
299C22×C4×C71—22no—
300C22×C4×C71—22no—
301C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
302C22×C4×C71C2×D412yes—
303C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
304C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
305C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
306C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
307C22×C4×C71C2412yes—
308C22×C4×C71C2411yescharacteristic
309M16×C71—24no—
310M16×C71—24no—
311C2×C8×C71C2414yes—
312C2×C8×C71C2414yes—
313C4⋊C4×C71C2×D412yes—
314C4⋊C4×C71C2×D412yes—
315C4⋊C4×C71C2×D412yes—
316C4⋊C4×C71C2×D412yes—
317C22⋊C4×C71C2×D412yes—
318C22⋊C4×C71C2×D412yes—
319C22⋊C4×C71C2×D412yes—
320C22⋊C4×C71C2×D412yes—
321C42×C71C2×D412yes—
322C42×C71C2×D411yescharacteristic
323C42×C71C2×D411yescharacteristic
324C42×C71C2412yes—
325C42×C71C2411yescharacteristic
326C42×C71C2411yescharacteristic
327C23×C71—22no—
328C23×C71—41no—
329C23×C71—41no—
330C23×C71C22×D412yes—
331C23×C71C22×D411yescharacteristic
332C22×D71—24no—
333C22×D71—22no—
334C22×D71—22no—
335C22×D71—42no—
336C22×D71—42no—
337C2×C4×C71—22no—
338C2×C4×C71—24no—
339C2×C4×C71—22no—
340C2×C4×C71—22no—
341C2×C4×C71—41no—
342C2×C4×C71—41no—
343C2×C4×C71—41no—
344C2×C4×C71—41no—
345C2×C4×C71C22×D412yes—
346C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
347C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
348C2×C4×C71C22×D412yes—
349C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
350C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
351C2×C4×C71C22×D412yes—
352C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
353C2×C4×C71C2×#4112yes—
354C2×C4×C71C2×#4112yes—
355C2×C4×C71C2511yescharacteristic
356C22⋊D71—216no—
357C22⋊D71—44no—
358C22⋊D71—82no—
359C22⋊D71—82no—
360C2×Dic71—24no—
361C2×Dic71—22no—
362C2×Dic71—22no—
363C2×Dic71—22no—
364C2×Dic71—22no—
365C2×Dic71—22no—
366C2×Dic71—22no—
367C2×Dic71—42no—
368C2×Dic71—42no—
369C2×Dic71—84no—
370D284—24no—
371D284—22no—
372D284—22no—
373D284—22no—
374D284—81no—
375D284—81no—
376D284C2×#4114yes—
377C4×D71—216no—
378C4×D71—44no—
379C4×D71—82no—
380C4×D71—82no—
381C4×D71—82no—
382C4×D71—84no—
383C4×D71—82no—
384Dic142—24no—
385Dic142—22no—
386Dic142—22no—
387Dic142—22no—
388Dic142—81no—
389Dic142—81no—
390Dic142C2×#4114yes—
391C8×C71—24no—
392C8×C71—24no—
393C22×C71—21no—
394C22×C71—21no—
395C22×C71—22no—
396C22×C71—22no—
397C22×C71—22no—
398C22×C71—44no—
399C22×C71#52512yes—
400C22×C71C23×D411yescharacteristic
401C2×D71—24no—
402C2×D71—48no—
403C2×D71—42no—
404C2×D71—42no—
405C2×D71—42no—
406C2×D71—42no—
407C2×D71—42no—
408C4×C71—21no—
409C4×C71—22no—
410C4×C71—21no—
411C4×C71—21no—
412C4×C71—22no—
413C4×C71—21no—
414C4×C71—22no—
415C4×C71#52512yes—
416C4×C71C22×#4111yescharacteristic
417C4×C71C22×#4111yescharacteristic
418Dic71—24no—
419Dic71—42no—
420Dic71—42no—
421Dic71—42no—
422Dic71—42no—
423Dic71—42no—
424#60565—711nomaximal, Sylow
425C2×C71—22no—
426C2×C71—42no—
427C2×C71C2×#52511yescharacteristic
428C2×C71#358511yescharacteristic
429C2×C71#358611yescharacteristic
430D71—44no—
431D71—82no—
432#3455—711no—
433C2×#520—711no—
434#3125—714no—
435#3124—714no—
436#3120—714no—
437#3119—714no—
438#3092—712no—
439#3078—711no—
440#3077—711no—
441#3037—711no—
442#3036—711no—
443#3005—712no—
444C4×#137—712no—
445C4×AGL(1,ℤ/8)—712no—
446#2921D7111yescharacteristic, complemented
447C71#6056511yescharacteristic, complemented, Sylow
448C22×#41—711no—
449C2×#137—712no—
450C2×AGL(1,ℤ/8)—712no—
451#542—712no—
452#542—712no—
453#541—712no—
454#540—712no—
455#539—1421no—
456#539—1421no—
457#538—1421no—
458#538—1421no—
459#533—711no—
460#532—711no—
461#529—1422no—
462#529—1422no—
463#525—712no—
464#520—714no—
465#520—714no—
466#520—1422no—
467#520—1422no—
468C4×#41—712no—
469C2×C4×Q8—711no—
470C2×C4×Q8—711no—
471C2×C4×D4—711no—
472C2×C4×D4—711no—
473C2×C4×D4—1421no—
474C2×C4×D4—1421no—
475C2×#117—1421no—
476C2×#117C2×D7111yescharacteristic
477C22×C4⋊C4—711no—
478C22×C4⋊C4—1421no—
479#484—714no—
480#483—714no—
481#481—714no—
482#480—714no—
483#479—714no—
484#478—714no—
485#477—712no—
486#476—712no—
487#475—712no—
488#474—712no—
489#464—714no—
490#463—714no—
491#462—712no—
492#461—712no—
493#460—712no—
494#459—712no—
495#452—714no—
496#452—714no—
497#449—714no—
498#449—714no—
499#442—714no—
500#441—714no—
501#440—714no—
502#440—714no—
503C4×Q16—714no—
504C4×SD16—714no—
505C4×SD16—714no—
506C4×D8—714no—
507#433C2×D7114yescomplemented
508#433C2×D7114yescomplemented
509#428—712no—
510#428—712no—
511#423C2×D7111yescharacteristic
512#423C2×D7111yescharacteristic
513#419—712no—
514#418—712no—
515#417—712no—
516#417—712no—
517#407C2×D7112yes—
518C4×M16C2×D7112yes—
519C2×#41—712no—
520C2×#41—714no—
521C2×#41—1424no—
522C2×#41—1424no—
523C2×#41—1422no—
524C22×Q8—711no—
525C22×D4—711no—
526C22×D4—1421no—
527C23×C4—1421no—
528C23×C4—1421no—
529C23×C4—1421no—
530C23×C4—1421no—
531C23×C4C22×D7111yescharacteristic
532#137—1428no—
533AGL(1,ℤ/8)—1428no—
534C2×Q16—714no—
535C2×SD16—714no—
536C2×SD16—714no—
537C2×D8—714no—
538C2×M16C22×D7112yes—
539C2×M16C22×D7112yes—
540C4⋊Q8—711no—
541C4⋊Q8—711no—
542C4⋊Q8—711no—
543#127—711no—
544#126—1422no—
545#126—1422no—
546#126—1422no—
547#126—1422no—
548#125—712no—
549#125—1422no—
550#125—1422no—
551#124—712no—
552#124—1422no—
553#124—1422no—
554#123—1422no—
555#123—1422no—
556#123—1422no—
557#123—1422no—
558#123—1422no—
559C22⋊Q8—712no—
560C22⋊Q8—712no—
561C22⋊Q8—1421no—
562C22⋊Q8—1421no—
563C22⋊Q8—1422no—
564C22⋊Q8—1422no—
565#121—712no—
566#121—712no—
567#121—1421no—
568#121—1421no—
569#121—1422no—
570#121—1422no—
571#120—1422no—
572C4×Q8—714no—
573C4×Q8—712no—
574C4×Q8—712no—
575C4×Q8—712no—
576C4×Q8—712no—
577C4×Q8—1422no—
578C4×Q8—1421no—
579C4×Q8—1421no—
580C4×Q8—1421no—
581C4×Q8—1421no—
582C4×D4—714no—
583C4×D4—712no—
584C4×D4—712no—
585C4×D4—712no—
586C4×D4—712no—
587C4×D4—1422no—
588C4×D4—1422no—
589C4×D4—1422no—
590C4×D4—1422no—
591C4×D4—1424no—
592C4×D4—1424no—
593C4×D4—1424no—
594C4×D4—1424no—
595C4×D4—1422no—
596C4×D4—1421no—
597C4×D4—1421no—
598C4×D4—1421no—
599C4×D4—1421no—
600#117—712no—
601#117—1424no—
602#117—1424no—
603#117—1422no—
604#117D28412yes—
605#117D28412yes—
606#117C22×D7112yes—
607#117C22×D7112yes—
608C2×C4⋊C4—711no—
609C2×C4⋊C4—711no—
610C2×C4⋊C4—714no—
611C2×C4⋊C4—1421no—
612C2×C4⋊C4—1422no—
613C2×C4⋊C4—1421no—
614C2×C4⋊C4—1421no—
615C2×C4⋊C4—1424no—
616C2×C4⋊C4—1424no—
617C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
618C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
619C2×C22⋊C4—1421no—
620C2×C22⋊C4—1421no—
621C2×C22⋊C4D28411yescharacteristic
622C2×C22⋊C4D28411yescharacteristic
623C2×C42—1421no—
624C2×C42—1421no—
625C2×C42—1422no—
626C2×C42C22×D7111yescharacteristic
627C2×C42C22×D7111yescharacteristic
628#107—714no—
629#107—714no—
630#106—714no—
631#106—714no—
632C4⋊C8C22×D7112yes—
633C4⋊C8C22×D7112yes—
634C4⋊C8C22×D7112yes—
635C4⋊C8C22×D7112yes—
636#103—714no—
637#103—714no—
638#103—714no—
639#103—714no—
640#102—714no—
641#102—714no—
642#102—714no—
643#102—714no—
644C22⋊C8C22×D7114yes—
645C22⋊C8C22×D7114yes—
646#97C22×D7114yes—
647C4×C8C22×D7114yes—
648C24—1421no—
649C24C2×D28411yescharacteristic
650#41—1428no—
651#41—1428no—
652#41—14216no—
653#41—1424no—
654#41—1424no—
655C2×Q8—714no—
656C2×Q8—712no—
657C2×Q8—712no—
658C2×Q8—1421no—
659C2×Q8—1421no—
660C2×Q8—1421no—
661C2×Q8—1422no—
662C2×D4—714no—
663C2×D4—712no—
664C2×D4—712no—
665C2×D4—1422no—
666C2×D4—1422no—
667C2×D4—1422no—
668C2×D4—1428no—
669C2×D4—1424no—
670C2×D4—1421no—
671C2×D4—1421no—
672C2×D4—1421no—
673C2×D4—1422no—
674C22×C4—22no—
675C22×C4—22no—
676C22×C4—5682no—
677C22×C4—5682no—
678C22×C4—5682no—
679C22×C4—1428no—
680C22×C4—1421no—
681C22×C4—1421no—
682C22×C4—1422no—
683C22×C4—1424no—
684C22×C4—1422no—
685C22×C4—1422no—
686C22×C4—1424no—
687C22×C4—1422no—
688C22×C4—1422no—
689C22×C4—1421no—
690C22×C4—1424no—
691C22×C4C2×D28411yescharacteristic
692C22×C4C2×D28412yes—
693C22×C4C2×D28411yescharacteristic
694C22×C4C2×D28411yescharacteristic
695C22×C4C2×D28411yescharacteristic
696C22×C4C2×D28411yescharacteristic
697C22×C4C23×D7112yes—
698C22×C4C23×D7111yescharacteristic
699Q16—1428no—
700SD16—1428no—
701SD16—1428no—
702D8—1428no—
703M16—24no—
704M16—24no—
705C2×C8C23×D7114yes—
706C2×C8C23×D7114yes—
707C4⋊C4—712no—
708C4⋊C4—712no—
709C4⋊C4—712no—
710C4⋊C4—712no—
711C4⋊C4—1424no—
712C4⋊C4—1422no—
713C4⋊C4—1422no—
714C4⋊C4—1422no—
715C4⋊C4—1422no—
716C4⋊C4—1422no—
717C4⋊C4—1422no—
718C4⋊C4—1422no—
719C4⋊C4—1422no—
720C4⋊C4—1424no—
721C4⋊C4—1421no—
722C4⋊C4—1421no—
723C4⋊C4—1421no—
724C4⋊C4—1421no—
725C4⋊C4—1421no—
726C4⋊C4—1421no—
727C4⋊C4C2×D28412yes—
728C4⋊C4C2×D28412yes—
729C4⋊C4C2×D28412yes—
730C4⋊C4C2×D28412yes—
731C22⋊C4—1422no—
732C22⋊C4—1422no—
733C22⋊C4—1422no—
734C22⋊C4—1424no—
735C22⋊C4—1422no—
736C22⋊C4—1422no—
737C22⋊C4—1422no—
738C22⋊C4—1422no—
739C22⋊C4—1422no—
740C22⋊C4—1422no—
741C22⋊C4—1422no—
742C22⋊C4—1422no—
743C22⋊C4C2×D28412yes—
744C22⋊C4C2×D28412yes—
745C22⋊C4C2×D28412yes—
746C22⋊C4C2×D28412yes—
747C42—1422no—
748C42—1424no—
749C42—1422no—
750C42—1422no—
751C42—1422no—
752C42—1422no—
753C42C2×D28412yes—
754C42C2×D28411yescharacteristic
755C42C2×D28411yescharacteristic
756C42C23×D7112yes—
757C42C23×D7111yescharacteristic
758C42C23×D7111yescharacteristic
759C23—22no—
760C23—41no—
761C23—41no—
762C23—2842no—
763C23—2842no—
764C23—1422no—
765C23—1422no—
766C23—1424no—
767C23C22×D28412yes—
768C23C22×D28411yescharacteristic
769Q8—5681no—
770Q8—5681no—
771Q8—714no—
772Q8—1422no—
773Q8—1422no—
774Q8—1422no—
775Q8—1424no—
776D4—2844no—
777D4—5681no—
778D4—5681no—
779D4—5682no—
780D4—5682no—
781D4—714no—
782D4—14216no—
783D4—1422no—
784D4—1422no—
785D4—1422no—
786D4—1424no—
787C2×C4—22no—
788C2×C4—22no—
789C2×C4—22no—
790C2×C4—24no—
791C2×C4—41no—
792C2×C4—41no—
793C2×C4—41no—
794C2×C4—41no—
795C2×C4—2842no—
796C2×C4—2842no—
797C2×C4—2844no—
798C2×C4—5684no—
799C2×C4—5682no—
800C2×C4—5682no—
801C2×C4—5682no—
802C2×C4—5682no—
803C2×C4—5684no—
804C2×C4—14216no—
805C2×C4—1422no—
806C2×C4—1422no—
807C2×C4—1422no—
808C2×C4—1422no—
809C2×C4—1422no—
810C2×C4—1422no—
811C2×C4—1424no—
812C2×C4C22×D28412yes—
813C2×C4C22×D28411yescharacteristic
814C2×C4C22×D28411yescharacteristic
815C2×C4C22×D28412yes—
816C2×C4C22×D28411yescharacteristic
817C2×C4C22×D28411yescharacteristic
818C2×C4C22×D28412yes—
819C2×C4C22×D28411yescharacteristic
820C2×C4#41×D7112yes—
821C2×C4#41×D7112yes—
822C2×C4C24×D7111yescharacteristic
823C8—24no—
824C8—24no—
825C22—21no—
826C22—21no—
827C22—22no—
828C22—22no—
829C22—22no—
830C22—44no—
831C22—2848no—
832C22—2842no—
833C22—2842no—
834C22—2842no—
835C22—2842no—
836C22—2842no—
837C22—1424no—
838C22#1798651112yes—
839C22C23×D28411yescharacteristic
840C4—22no—
841C4—22no—
842C4—21no—
843C4—21no—
844C4—22no—
845C4—21no—
846C4—21no—
847C4—2842no—
848C4—2842no—
849C4—2842no—
850C4—2842no—
851C4—2842no—
852C4—1424no—
853C4#1798651112yes—
854C4C2×#41×D7111yescharacteristic
855C4C2×#41×D7111yescharacteristic
856C2—22no—
857C2—42no—
858C2—2844no—
859C2—5682no—
860C2C2×#1798651111yescharacteristic
861C2#2260312111yescharacteristic
862C2#2260312811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×D284
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC71×#2921C2
socleC22×C71C23×D4
hypercenter#2921D71
hypocenterC71#60565
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×#117 ◁ #2921

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601730C2semidirect
2. C2×#17986479C2semidirect
3. #22598619C2semidirect
4. #22598604C2semidirect
5. #22598556C2semidirect
6. #22598541C2semidirect
7. #22598265C2semidirect
8. #22598147C2semidirect
9. #22598139C2semidirect
10. #22597814C2semidirect
11. #22597806C2semidirect
12. #22597585C2semidirect
13. C4×#14556161C2semidirect
14. C4×#14556156C2semidirect
15. C71×#2921C2semidirect
19. #17986620C22semidirect
20. #17986620C22semidirect
21. #17986611C22semidirect
22. #17986604C22semidirect
46. #17986335C22semidirect
47. #17986330C22semidirect
48. #17986318C22semidirect
49. #17986313C22semidirect
50. #17986307C22semidirect
51. #17986300C22semidirect
52. #17986295C22semidirect
53. #17986290C22semidirect
54. #17986285C22semidirect
55. #17986280C22semidirect
56. #17986222C22semidirect
57. #17986215C22semidirect
58. #17986210C22semidirect
59. #17986205C22semidirect
60. #17986200C22semidirect
61. #17986195C22semidirect
66. #17986112C22semidirect
67. #17986107C22semidirect
68. #17986101C22semidirect
69. #17986101C22semidirect
70. C4×Dic284C22semidirect
71. C4×#11765854C22semidirect
72. C4×#11765854C22semidirect
73. C4×D568C22semidirect
81. #433×C71C22semidirect
82. #433×C71C22semidirect
446. #2921D71semidirect
447. C71#60565semidirect
507. #433C2×D71semidirect
508. #433C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226017302
C2×#179864792
#225986192
#225986042
#225985562
#225985412
#225982652
#225981472
#225981392
#225978142
#225978062
#225975852
C4×#145561612
C4×#145561562
C71×#29212
#6056571