Finite Group Databasebeta

← #32865944

Subgroups — #32865944

Order 18176.

2078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 864 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601732C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986478C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598622C214yesmaximal, complemented
4#22598607C214yesmaximal, complemented
5#22598559C214yesmaximal, complemented
6#22598544C214yesmaximal, complemented
7#22598266C212yesmaximal, complemented
8#22598141C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22597814C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22597804C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22597584C212yesmaximal, complemented
12#22597158C212yesmaximal, complemented
13#22597144C212yesmaximal, complemented
14#22596977C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3077C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765864C2211yescharacteristic
17C2×#14556161C2212yes—
18C2×#14556154C2212yes—
19#17986623C2212yescomplemented
20#17986623C2212yescomplemented
21#17986612C2212yescomplemented
22#17986605C2212yescomplemented
23#17986598—21no—
24#17986598—21no—
25#17986589—21no—
26#17986589—21no—
27#17986549C2211yescharacteristic
28#17986536—22no—
29#17986536—22no—
30#17986511C2212yes—
31#17986478—22no—
32#17986478—22no—
33#17986478C2214yes—
34#17986478C2214yes—
35#17986467C2212yes—
36C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
37C2×#14556093C2211yescharacteristic
38C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
39C2×C4×C22⋊D71—21no—
40C2×(C22⋊D71)⋊C4—21no—
41C2×#14556085C2211yescharacteristic
42C2×#14556084—21no—
43C22×Dic71⋊C4—21no—
44C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
45#17986336C2214yescomplemented
46#17986331C2214yescomplemented
47#17986319C2214yescomplemented
48#17986314C2214yescomplemented
49#17986303C2214yescomplemented
50#17986291C2212yescomplemented
51#17986281C2212yescomplemented
52#17986222C2214yescomplemented
53#17986214C2214yescomplemented
54#17986210C2212yescomplemented
55#17986204C2212yescomplemented
56#17986200C2212yescomplemented
57#17986194C2212yescomplemented
58#17986162C2214yes—
59#17986162C2214yes—
60#17986145C2214yes—
61#17986145C2214yes—
62#17986108C2214yescomplemented
63#17986105C2214yescomplemented
64#17986098C2214yescomplemented
65#17986096C2214yescomplemented
66#17986093C2214yescomplemented
67#17986090C2214yescomplemented
68#17986086C2214yescomplemented
69#17986079C2214yescomplemented
70#17986059C2214yescomplemented
71#17986059C2214yescomplemented
72#17986042C2212yes—
73#17986023C2211yescharacteristic
74#17986007C2212yes—
75#17986001C2212yes—
76#17985998C2212yes—
77#17985962C2212yes—
78M16×Dic71C2212yes—
79#533×C71C2211yescharacteristic
80C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
81#478×C71C2214yescomplemented
82#476×C71C2212yescomplemented
83#474×C71C2212yescomplemented
84#428×C71C2212yes—
85#423×C71C2211yescharacteristic
86#418×C71C2212yes—
87C2×#11765865C2312yes—
88C2×#11765864—24no—
89C2×#11765864—22no—
90C2×#11765864—24no—
91C2×#11765864C2314yes—
92C22×Dic142C2311yescharacteristic
93C22×C22⋊D71—21no—
94C23×Dic71—21no—
95C23×Dic71—21no—
96C22×C4×D71—21no—
97C22×C4×D71C2311yescharacteristic
98#14556161—28no—
99#14556154—28no—
100C2×Dic284C2314yes—
101C2×#11765854C2314yes—
102C2×#11765853C2314yes—
103C2×#11765850C2314yes—
104C2×#11765849C2312yes—
105#14556128C2311yescharacteristic
106#14556125C2311yescharacteristic
107#14556123—22no—
108#14556123—22no—
109#14556123—22no—
110#14556123—22no—
111#14556119—22no—
112#14556119—22no—
113#14556117—22no—
114#14556117—22no—
115#14556116C2312yes—
116#14556113—22no—
117#14556113—22no—
118#14556113—22no—
119#14556113—22no—
120#14556112—22no—
121#14556108C2312yes—
122#14556108C2312yes—
123#14556104—22no—
124#14556104—22no—
125#14556103—22no—
126#14556103—22no—
127#14556103C2312yes—
128#14556103C2312yes—
129#14556102—21no—
130#14556102—21no—
131#14556098—22no—
132C4×Dic142—21no—
133C4×Dic142—21no—
134C4×Dic142C2312yes—
135C4×Dic142C2312yes—
136#14556093—22no—
137#14556093C2314yes—
138#14556093C2312yes—
139#14556093C2312yes—
140C4×D284—22no—
141C4×D284—22no—
142C4×D284—21no—
143C4×D284—21no—
144D4×Dic71—22no—
145D4×Dic71C2314yes—
146#14556090C2312yes—
147#14556090C2312yes—
148C4×C22⋊D71—24no—
149C4×C22⋊D71—24no—
150(C22⋊D71)⋊C4—22no—
151(C22⋊D71)⋊C4—22no—
152(C22⋊D71)⋊C4—24no—
153(C22⋊D71)⋊C4—24no—
154#14556085—22no—
155#14556085D412yes—
156#14556085D412yes—
157#14556085C2312yes—
158#14556085C2312yes—
159#14556084—24no—
160#14556084—24no—
161C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
162C2×Dic71⋊C4—21no—
163C2×Dic71⋊C4—21no—
164C2×Dic71⋊C4—24no—
165C2×Dic71⋊C4—24no—
166C2×Dic71⋊C4—21no—
167C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
168C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
169C4⋊C4×D71—22no—
170C4⋊C4×D71C2314yes—
171C2×C22⋊Dic71—21no—
172C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
173C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
174C2×C4×Dic71—21no—
175C2×C4×Dic71—21no—
176C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
177C42×D71—22no—
178#14556061C2314yes—
179#14556059C2314yes—
180C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
181C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
182#14556053C2314yes—
183#14556051C2314yes—
184#14556051C2314yes—
185#14556051C2314yes—
186#14556050C2314yes—
187#14556048C2314yes—
188(C2×D71)⋊C8C2314yes—
189(C2×D71)⋊C8C2314yes—
190#14556038C2314yes—
191C8×Dic71C2314yes—
192C22×D4×C71C2311yescharacteristic
193C23×C4×C71—21no—
194C2×M16×C71C2312yes—
195C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
196C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
197#125×C71C2312yes—
198C22⋊Q8×C71—21no—
199C22⋊Q8×C71—21no—
200C4×Q8×C71—21no—
201C4×Q8×C71—21no—
202C4×D4×C71—21no—
203C4×D4×C71—21no—
204C4×D4×C71C2312yes—
205C4×D4×C71C2312yes—
206#117×C71C2312yes—
207C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
208C2×C22⋊C4×C71—21no—
209C2×C42×C71C2311yescharacteristic
210#107×C71C2314yes—
211#106×C71C2314yes—
212C4⋊C8×C71C2312yes—
213C4⋊C8×C71C2312yes—
214#102×C71C2314yes—
215#102×C71C2314yes—
216C23×D71C2×D411yescharacteristic
217#11765865—24no—
218#11765865—24no—
219#11765864—216no—
220#11765864—28no—
221#11765864—28no—
222C2×Dic142—21no—
223C2×Dic142—22no—
224C2×Dic142#4114yes—
225C2×Dic142C2412yes—
226C2×Dic142C2412yes—
227C2×D284—22no—
228C2×D284—22no—
229C2×D284—21no—
230C2×D284—21no—
231C2×D284C2412yes—
232C2×C22⋊D71—28no—
233C2×C22⋊D71—24no—
234C2×C22⋊D71—22no—
235C22×Dic71—28no—
236C22×Dic71—21no—
237C22×Dic71—24no—
238C22×Dic71—21no—
239C22×Dic71—24no—
240C22×Dic71—82no—
241C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
242C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
243C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
244C2×C4×D71—22no—
245C2×C4×D71—22no—
246C2×C4×D71—22no—
247C2×C4×D71—24no—
248C2×C4×D71—22no—
249C2×C4×D71—22no—
250C2×C4×D71—82no—
251C2×C4×D71C2×D412yes—
252C2×C4×D71C2412yes—
253Dic284—28no—
254#11765854—28no—
255#11765853—28no—
256#11765850—28no—
257#11765849—24no—
258C2×C71⋊C8C2414yes—
259C4⋊Dic71—21no—
260C4⋊Dic71—21no—
261C4⋊Dic71—21no—
262C4⋊Dic71—22no—
263C4⋊Dic71—22no—
264C4⋊Dic71C2412yes—
265Dic71⋊C4—22no—
266Dic71⋊C4—22no—
267Dic71⋊C4—24no—
268Dic71⋊C4—24no—
269Dic71⋊C4—22no—
270Dic71⋊C4—22no—
271Dic71⋊C4C2×D412yes—
272Dic71⋊C4C2×D412yes—
273Dic71⋊C4C2×D412yes—
274Dic71⋊C4C2×D412yes—
275C22⋊Dic71—24no—
276(C2×D71)⋊C4—22no—
277(C2×D71)⋊C4—22no—
278(C2×D71)⋊C4—22no—
279(C2×D71)⋊C4—22no—
280(C2×D71)⋊C4—22no—
281(C2×D71)⋊C4—22no—
282(C2×D71)⋊C4—22no—
283(C2×D71)⋊C4—22no—
284(C2×D71)⋊C4C2×D412yes—
285(C2×D71)⋊C4C2×D412yes—
286(C2×D71)⋊C4C2×D412yes—
287(C2×D71)⋊C4C2×D412yes—
288C4×Dic71—22no—
289C4×Dic71—22no—
290C4×Dic71—22no—
291C4×Dic71—22no—
292C4×Dic71—24no—
293C4×Dic71C2×D412yes—
294C4×Dic71C2412yes—
295C24×C71—21no—
296C2×Q8×C71—21no—
297C2×Q8×C71—21no—
298C2×D4×C71—21no—
299C2×D4×C71—22no—
300C2×D4×C71#4114yes—
301C2×D4×C71C2412yes—
302C22×C4×C71—21no—
303C22×C4×C71—22no—
304C22×C4×C71—22no—
305C22×C4×C71—82no—
306C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
307C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
308C22×C4×C71C2411yescharacteristic
309M16×C71—24no—
310C2×C8×C71C2414yes—
311C4⋊C4×C71—21no—
312C4⋊C4×C71—22no—
313C4⋊C4×C71—22no—
314C4⋊C4×C71—21no—
315C4⋊C4×C71—21no—
316C4⋊C4×C71C2412yes—
317C4⋊C4×C71C2412yes—
318C4⋊C4×C71C2412yes—
319C22⋊C4×C71—22no—
320C22⋊C4×C71—22no—
321C22⋊C4×C71—22no—
322C42×C71—22no—
323C42×C71C2×D411yescharacteristic
324C42×C71C2×D411yescharacteristic
325C42×C71C2411yescharacteristic
326C42×C71C2411yescharacteristic
327C23×C71—24no—
328C23×C71—22no—
329C23×C71—42no—
330C23×C71—42no—
331C23×C71C22×D411yescharacteristic
332C22×D71—22no—
333C22×D71—22no—
334C22×D71—41no—
335C22×D71—41no—
336C22×D71C22×D412yes—
337Q8×C71—81no—
338Q8×C71—81no—
339D4×C71—24no—
340D4×C71—22no—
341D4×C71C2×#4114yes—
342C2×C4×C71—22no—
343C2×C4×C71—22no—
344C2×C4×C71—22no—
345C2×C4×C71—41no—
346C2×C4×C71—41no—
347C2×C4×C71—42no—
348C2×C4×C71—82no—
349C2×C4×C71—82no—
350C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
351C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
352C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
353C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
354C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
355C2×C4×C71C2×#4112yes—
356C2×C4×C71C2×#4112yes—
357C2×C4×C71C2511yescharacteristic
358C22⋊D71—216no—
359C22⋊D71—44no—
360C2×Dic71—216no—
361C2×Dic71—22no—
362C2×Dic71—24no—
363C2×Dic71—22no—
364C2×Dic71—22no—
365C2×Dic71—22no—
366C2×Dic71—41no—
367C2×Dic71—41no—
368C2×Dic71—42no—
369C2×Dic71—84no—
370C2×Dic71C22×D412yes—
371C2×Dic71C22×D412yes—
372C2×Dic71C22×D412yes—
373D284—22no—
374D284—22no—
375D284—81no—
376D284—81no—
377D284—82no—
378D284—82no—
379C4×D71—24no—
380C4×D71—22no—
381C4×D71—22no—
382C4×D71—44no—
383C4×D71—82no—
384C4×D71—82no—
385C4×D71—84no—
386Dic142—24no—
387Dic142—22no—
388Dic142—22no—
389Dic142—22no—
390Dic142C2×#4114yes—
391C8×C71—24no—
392C71⋊C8—24no—
393C22×C71—21no—
394C22×C71—21no—
395C22×C71—24no—
396C22×C71—48no—
397C22×C71—42no—
398C22×C71—42no—
399C22×C71#52512yes—
400C22×C71C23×D411yescharacteristic
401C2×D71—22no—
402C2×D71—22no—
403C2×D71—22no—
404C2×D71—44no—
405C2×D71—42no—
406C2×D71—42no—
407C2×D71—42no—
408C4×C71—21no—
409C4×C71—21no—
410C4×C71—21no—
411C4×C71—21no—
412C4×C71—42no—
413C4×C71—42no—
414C4×C71—42no—
415C4×C71#52512yes—
416C4×C71C22×#4111yescharacteristic
417C4×C71C22×#4111yescharacteristic
418Dic71—22no—
419Dic71—22no—
420Dic71—24no—
421Dic71—22no—
422Dic71—42no—
423Dic71—42no—
424#60565—711nomaximal, Sylow
425C2×C71—22no—
426C2×C71—44no—
427C2×C71C2×#52511yescharacteristic
428C2×C71#358511yescharacteristic
429C2×C71#358611yescharacteristic
430D71—42no—
431D71—82no—
432#3455—711no—
433C2×#520—711no—
434#3125—714no—
435#3124—714no—
436#3120—714no—
437#3119—714no—
438#3092—712no—
439#3078—711no—
440#3077D7111yescharacteristic, complemented
441#3037—711no—
442#3036—711no—
443#3005—712no—
444C4×#137—712no—
445C4×AGL(1,ℤ/8)—712no—
446#2921—711no—
447C71#6056511yescharacteristic, complemented, Sylow
448C22×#41—711no—
449C2×#137—712no—
450C2×AGL(1,ℤ/8)—712no—
451#542—712no—
452#542—712no—
453#541—712no—
454#540—712no—
455#539—1421no—
456#539—1421no—
457#538—1421no—
458#538—1421no—
459#533C2×D7111yescharacteristic
460#532—711no—
461#529—1422no—
462#529—1422no—
463#525—712no—
464#520—714no—
465#520—714no—
466#520—1422no—
467#520—1422no—
468C4×#41—712no—
469C2×C4×Q8—711no—
470C2×C4×Q8—711no—
471C2×C4×D4—711no—
472C2×C4×D4—1421no—
473C2×C4×D4—1421no—
474C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
475C2×#117—711no—
476C2×#117—1421no—
477C22×C4⋊C4—711no—
478C22×C4⋊C4—1421no—
479#484—714no—
480#483—714no—
481#481—714no—
482#480—714no—
483#479—714no—
484#478C2×D7114yescomplemented
485#477—712no—
486#476C2×D7112yescomplemented
487#475—712no—
488#474C2×D7112yescomplemented
489#464—714no—
490#463—714no—
491#462—712no—
492#461—712no—
493#460—712no—
494#459—712no—
495#452—714no—
496#452—714no—
497#449—714no—
498#449—714no—
499#442—714no—
500#441—714no—
501#440—714no—
502#440—714no—
503C4×Q16—714no—
504C4×SD16—714no—
505C4×SD16—714no—
506C4×D8—714no—
507#433—714no—
508#433—714no—
509#428—712no—
510#428C2×D7112yes—
511#423—711no—
512#423C2×D7111yescharacteristic
513#419—712no—
514#418C2×D7112yes—
515#417—712no—
516#417—712no—
517#407—712no—
518C4×M16—712no—
519C2×#41—714no—
520C2×#41—712no—
521C2×#41—1422no—
522C2×#41—1424no—
523C2×#41—1424no—
524C22×Q8—711no—
525C22×D4—1421no—
526C22×D4C22×D7111yescharacteristic
527C23×C4—21no—
528C23×C4—711no—
529C23×C4—1421no—
530C23×C4—1421no—
531C23×C4—1421no—
532#137—1428no—
533AGL(1,ℤ/8)—1428no—
534C2×Q16—714no—
535C2×SD16—714no—
536C2×SD16—714no—
537C2×D8—714no—
538C2×M16—712no—
539C2×M16C22×D7112yes—
540C4⋊Q8—711no—
541C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
542C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
543#127—711no—
544#126—1422no—
545#126—1422no—
546#126—1422no—
547#126—1422no—
548#125—1422no—
549#125—1422no—
550#125C22×D7112yes—
551#124—712no—
552#124—1422no—
553#124—1422no—
554#123—1422no—
555#123—1422no—
556#123—1422no—
557#123—1422no—
558#123—1422no—
559C22⋊Q8—21no—
560C22⋊Q8—21no—
561C22⋊Q8—712no—
562C22⋊Q8—712no—
563C22⋊Q8—1422no—
564C22⋊Q8—1422no—
565#121—712no—
566#121—712no—
567#121—1422no—
568#121—1422no—
569#121—1421no—
570#121—1421no—
571#120—1422no—
572C4×Q8—21no—
573C4×Q8—21no—
574C4×Q8—714no—
575C4×Q8—712no—
576C4×Q8—712no—
577C4×Q8—712no—
578C4×Q8—712no—
579C4×Q8—1422no—
580C4×Q8—1421no—
581C4×Q8—1421no—
582C4×D4—21no—
583C4×D4—21no—
584C4×D4—714no—
585C4×D4—712no—
586C4×D4—712no—
587C4×D4—1422no—
588C4×D4—1422no—
589C4×D4—1422no—
590C4×D4—1424no—
591C4×D4—1424no—
592C4×D4—1422no—
593C4×D4—1422no—
594C4×D4—1424no—
595C4×D4—1424no—
596C4×D4—1421no—
597C4×D4—1421no—
598C4×D4C22×D7112yes—
599C4×D4C22×D7112yes—
600#117—712no—
601#117—712no—
602#117—712no—
603#117—712no—
604#117—1422no—
605#117—1424no—
606#117—1424no—
607#117C22×D7112yes—
608C2×C4⋊C4—711no—
609C2×C4⋊C4—711no—
610C2×C4⋊C4—711no—
611C2×C4⋊C4—714no—
612C2×C4⋊C4—1422no—
613C2×C4⋊C4—1424no—
614C2×C4⋊C4—1424no—
615C2×C4⋊C4—1421no—
616C2×C4⋊C4—1421no—
617C2×C4⋊C4—1421no—
618C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
619C2×C22⋊C4—21no—
620C2×C22⋊C4—711no—
621C2×C22⋊C4—711no—
622C2×C22⋊C4—1421no—
623C2×C42—711no—
624C2×C42—1422no—
625C2×C42—1421no—
626C2×C42—1421no—
627C2×C42C22×D7111yescharacteristic
628#107—714no—
629#107C22×D7114yes—
630#106—714no—
631#106C22×D7114yes—
632C4⋊C8—712no—
633C4⋊C8—712no—
634C4⋊C8C22×D7112yes—
635C4⋊C8C22×D7112yes—
636#103—714no—
637#103—714no—
638#103—714no—
639#103—714no—
640#102—714no—
641#102—714no—
642#102C22×D7114yes—
643#102C22×D7114yes—
644C22⋊C8—714no—
645C22⋊C8—714no—
646#97—714no—
647C4×C8—714no—
648C24—21no—
649C24—711no—
650#41—1424no—
651#41—1424no—
652#41—1428no—
653#41—14216no—
654#41—1428no—
655C2×Q8—21no—
656C2×Q8—21no—
657C2×Q8—714no—
658C2×Q8—712no—
659C2×Q8—712no—
660C2×Q8—1421no—
661C2×Q8—1422no—
662C2×D4—21no—
663C2×D4—22no—
664C2×D4—712no—
665C2×D4—1422no—
666C2×D4—1422no—
667C2×D4—1422no—
668C2×D4—1424no—
669C2×D4—1428no—
670C2×D4—1421no—
671C2×D4—1421no—
672C2×D4#1176586614yes—
673C2×D4C23×D7112yes—
674C22×C4—21no—
675C22×C4—22no—
676C22×C4—22no—
677C22×C4—82no—
678C22×C4—5682no—
679C22×C4—5682no—
680C22×C4—711no—
681C22×C4—711no—
682C22×C4—711no—
683C22×C4—712no—
684C22×C4—712no—
685C22×C4—1422no—
686C22×C4—1422no—
687C22×C4—1424no—
688C22×C4—1421no—
689C22×C4—1422no—
690C22×C4—1424no—
691C22×C4—1424no—
692C22×C4—1428no—
693C22×C4—1421no—
694C22×C4—1422no—
695C22×C4—1422no—
696C22×C4D4×D7111yescharacteristic
697C22×C4D4×D7111yescharacteristic
698C22×C4C23×D7111yescharacteristic
699Q16—1428no—
700SD16—1428no—
701SD16—1428no—
702D8—1428no—
703M16—24no—
704M16—1424no—
705C2×C8—714no—
706C2×C8C23×D7114yes—
707C4⋊C4—21no—
708C4⋊C4—22no—
709C4⋊C4—22no—
710C4⋊C4—21no—
711C4⋊C4—21no—
712C4⋊C4—712no—
713C4⋊C4—712no—
714C4⋊C4—712no—
715C4⋊C4—712no—
716C4⋊C4—712no—
717C4⋊C4—1424no—
718C4⋊C4—1424no—
719C4⋊C4—1422no—
720C4⋊C4—1422no—
721C4⋊C4—1422no—
722C4⋊C4—1422no—
723C4⋊C4—1422no—
724C4⋊C4—1422no—
725C4⋊C4—1421no—
726C4⋊C4—1421no—
727C4⋊C4—1421no—
728C4⋊C4C23×D7112yes—
729C4⋊C4C23×D7112yes—
730C4⋊C4C23×D7112yes—
731C22⋊C4—22no—
732C22⋊C4—22no—
733C22⋊C4—22no—
734C22⋊C4—712no—
735C22⋊C4—712no—
736C22⋊C4—712no—
737C22⋊C4—712no—
738C22⋊C4—1422no—
739C22⋊C4—1422no—
740C22⋊C4—1422no—
741C22⋊C4—1422no—
742C22⋊C4—1422no—
743C22⋊C4—1422no—
744C22⋊C4—1424no—
745C22⋊C4—1422no—
746C22⋊C4—1422no—
747C42—22no—
748C42—712no—
749C42—712no—
750C42—1424no—
751C42—1422no—
752C42—1422no—
753C42—1422no—
754C42—1422no—
755C42D4×D7111yescharacteristic
756C42D4×D7111yescharacteristic
757C42C23×D7111yescharacteristic
758C42C23×D7111yescharacteristic
759C23—22no—
760C23—24no—
761C23—42no—
762C23—42no—
763C23—2841no—
764C23—2841no—
765C23—712no—
766C23—1422no—
767C23—1422no—
768C23C2×D4×D7111yescharacteristic
769Q8—81no—
770Q8—81no—
771Q8—714no—
772Q8—1422no—
773Q8—1422no—
774Q8—1422no—
775Q8—1424no—
776D4—22no—
777D4—24no—
778D4—2844no—
779D4—5681no—
780D4—5681no—
781D4—5682no—
782D4—5682no—
783D4—14216no—
784D4—1422no—
785D4—1422no—
786D4C2×#1176586614yes—
787C2×C4—22no—
788C2×C4—22no—
789C2×C4—22no—
790C2×C4—41no—
791C2×C4—41no—
792C2×C4—42no—
793C2×C4—82no—
794C2×C4—82no—
795C2×C4—2842no—
796C2×C4—2844no—
797C2×C4—2841no—
798C2×C4—2841no—
799C2×C4—5684no—
800C2×C4—5682no—
801C2×C4—5682no—
802C2×C4—5684no—
803C2×C4—712no—
804C2×C4—712no—
805C2×C4—712no—
806C2×C4—1422no—
807C2×C4—1422no—
808C2×C4—14216no—
809C2×C4—1422no—
810C2×C4—1422no—
811C2×C4—1424no—
812C2×C4—1422no—
813C2×C4—1422no—
814C2×C4—1424no—
815C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
816C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
817C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
818C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
819C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
820C2×C4#41×D7112yes—
821C2×C4C2×#1176586612yes—
822C2×C4C24×D7111yescharacteristic
823C8—24no—
824C8—1424no—
825C22—21no—
826C22—21no—
827C22—24no—
828C22—48no—
829C22—42no—
830C22—42no—
831C22—2844no—
832C22—2842no—
833C22—2842no—
834C22—2842no—
835C22—1422no—
836C22—1422no—
837C22—1422no—
838C22#1798651212yes—
839C22C22×D4×D7111yescharacteristic
840C4—21no—
841C4—21no—
842C4—21no—
843C4—21no—
844C4—42no—
845C4—42no—
846C4—42no—
847C4—2842no—
848C4—2842no—
849C4—1422no—
850C4—1422no—
851C4—1424no—
852C4—1422no—
853C4#1798651212yes—
854C4C2×#41×D7111yescharacteristic
855C4C22×#1176586611yescharacteristic
856C2—22no—
857C2—44no—
858C2—2842no—
859C2—5682no—
860C2C2×#1798651211yescharacteristic
861C2#2260311611yescharacteristic
862C2#2260312411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D71
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC71×#3077C2
socleC22×C71C23×D4
hypercenter#3077D71
hypocenterC71#60565
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3077

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601732C2semidirect
2. C2×#17986478C2semidirect
3. #22598622C2semidirect
4. #22598607C2semidirect
5. #22598559C2semidirect
6. #22598544C2semidirect
7. #22598266C2semidirect
8. #22598141C2semidirect
9. #22597814C2semidirect
10. #22597804C2semidirect
11. #22597584C2semidirect
12. #22597158C2semidirect
13. #22597144C2semidirect
14. #22596977C2semidirect
15. C71×#3077C2semidirect
19. #17986623C22semidirect
20. #17986623C22semidirect
21. #17986612C22semidirect
22. #17986605C22semidirect
45. #17986336C22semidirect
46. #17986331C22semidirect
47. #17986319C22semidirect
48. #17986314C22semidirect
49. #17986303C22semidirect
50. #17986291C22semidirect
51. #17986281C22semidirect
52. #17986222C22semidirect
53. #17986214C22semidirect
54. #17986210C22semidirect
55. #17986204C22semidirect
56. #17986200C22semidirect
57. #17986194C22semidirect
62. #17986108C22semidirect
63. #17986105C22semidirect
64. #17986098C22semidirect
65. #17986096C22semidirect
66. #17986093C22semidirect
67. #17986090C22semidirect
68. #17986086C22semidirect
69. #17986079C22semidirect
70. #17986059C22semidirect
71. #17986059C22semidirect
81. #478×C71C22semidirect
82. #476×C71C22semidirect
83. #474×C71C22semidirect
440. #3077D71semidirect
447. C71#60565semidirect
484. #478C2×D71semidirect
486. #476C2×D71semidirect
488. #474C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226017322
C2×#179864782
#225986222
#225986072
#225985592
#225985442
#225982662
#225981412
#225978142
#225978042
#225975842
#225971582
#225971442
#225969772
C71×#30772
#6056571