Finite Group Databasebeta

← #32865945

Subgroups — #32865945

Order 18176.

2078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 864 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601732C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986481C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598624C214yesmaximal, complemented
4#22598609C214yesmaximal, complemented
5#22598561C214yesmaximal, complemented
6#22598546C214yesmaximal, complemented
7#22598266C212yesmaximal, complemented
8#22598133C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22597812C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22597806C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22597586C212yesmaximal, complemented
12#22597155C212yesmaximal, complemented
13#22597147C212yesmaximal, complemented
14#22596977C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3078C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765866C2211yescharacteristic
17C2×#14556159C2212yes—
18C2×#14556156C2212yes—
19#17986623C2212yescomplemented
20#17986623C2212yescomplemented
21#17986612C2212yescomplemented
22#17986605C2212yescomplemented
23#17986598—21no—
24#17986598—21no—
25#17986589—21no—
26#17986589—21no—
27#17986549C2211yescharacteristic
28#17986536—22no—
29#17986536—22no—
30#17986511C2212yes—
31#17986481—22no—
32#17986481—22no—
33#17986481C2214yes—
34#17986481C2214yes—
35#17986467C2212yes—
36C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
37C2×C4×D284—21no—
38C2×C4×D284C2211yescharacteristic
39C2×#14556090—21no—
40C2×#14556090C2211yescharacteristic
41C2×#14556085—21no—
42C2×#14556085C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊C4×D71—21no—
44C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
45#17986336C2214yescomplemented
46#17986331C2214yescomplemented
47#17986319C2214yescomplemented
48#17986314C2214yescomplemented
49#17986296C2214yescomplemented
50#17986286C2212yescomplemented
51#17986276C2212yescomplemented
52#17986221C2214yescomplemented
53#17986215C2214yescomplemented
54#17986209C2212yescomplemented
55#17986205C2212yescomplemented
56#17986199C2212yescomplemented
57#17986195C2212yescomplemented
58#17986164C2214yes—
59#17986164C2214yes—
60#17986147C2214yes—
61#17986147C2214yes—
62#17986110C2214yescomplemented
63#17986103C2214yescomplemented
64#17986102C2214yescomplemented
65#17986098C2214yescomplemented
66#17986091C2214yescomplemented
67#17986086C2214yescomplemented
68#17986084C2214yescomplemented
69#17986081C2214yescomplemented
70#17986059C2214yescomplemented
71#17986059C2214yescomplemented
72#17986042C2212yes—
73#17986023C2211yescharacteristic
74#17986003C2212yes—
75#17986001C2212yes—
76#17985998C2212yes—
77#17985962C2212yes—
78M16×Dic71C2212yes—
79#533×C71C2211yescharacteristic
80C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
81#479×C71C2214yescomplemented
82#477×C71C2212yescomplemented
83#475×C71C2212yescomplemented
84#428×C71C2212yes—
85#423×C71C2211yescharacteristic
86#419×C71C2212yes—
87C2×#11765866—24no—
88C2×#11765866—22no—
89C2×#11765866—24no—
90C2×#11765866C2314yes—
91C2×#11765865C2312yes—
92C22×D284—21no—
93C22×D284C2311yescharacteristic
94C22×C4×D71—21no—
95C22×C4×D71—21no—
96C22×C4×D71—21no—
97C22×C4×D71—21no—
98C22×C4×D71C2311yescharacteristic
99#14556159—28no—
100#14556156—28no—
101C2×#11765855C2314yes—
102C2×#11765854C2314yes—
103C2×#11765852C2314yes—
104C2×D568C2314yes—
105C2×#11765849C2312yes—
106#14556128C2311yescharacteristic
107#14556125C2311yescharacteristic
108#14556123—22no—
109#14556123—22no—
110#14556123—22no—
111#14556123—22no—
112#14556119—22no—
113#14556119—22no—
114#14556117—22no—
115#14556117—22no—
116#14556116C2312yes—
117#14556113—22no—
118#14556113—22no—
119#14556113—22no—
120#14556113—22no—
121#14556112—22no—
122#14556108C2312yes—
123#14556108C2312yes—
124#14556104—22no—
125#14556104—22no—
126#14556103—22no—
127#14556103—22no—
128#14556103C2312yes—
129#14556103C2312yes—
130#14556102—21no—
131#14556102—21no—
132#14556098—22no—
133Q8×Dic71—22no—
134Q8×Dic71C2314yes—
135#14556093C2312yes—
136#14556093C2312yes—
137C4×D284—22no—
138C4×D284—22no—
139C4×D284—24no—
140C4×D284—24no—
141C4×D284—21no—
142C4×D284—21no—
143C4×D284—21no—
144C4×D284—21no—
145C4×D284C2312yes—
146C4×D284C2312yes—
147#14556090—24no—
148#14556090—24no—
149#14556090—22no—
150#14556090C2312yes—
151#14556090C2314yes—
152#14556090C2312yes—
153(C22⋊D71)⋊C4—22no—
154(C22⋊D71)⋊C4—22no—
155#14556085—24no—
156#14556085—24no—
157#14556085—22no—
158#14556085D412yes—
159#14556085D412yes—
160#14556085C2312yes—
161#14556085C2312yes—
162C2×C4⋊Dic71—21no—
163C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
164C2×Dic71⋊C4—21no—
165C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
166C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
167C4⋊C4×D71—22no—
168C4⋊C4×D71—24no—
169C4⋊C4×D71—24no—
170C4⋊C4×D71C2314yes—
171C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
172C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
173C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
174C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
175C2×C4×Dic71—21no—
176C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
177C42×D71—22no—
178#14556061C2314yes—
179#14556059C2314yes—
180C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
181C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
182#14556053C2314yes—
183#14556051C2314yes—
184#14556050C2314yes—
185#14556048C2314yes—
186#14556048C2314yes—
187#14556048C2314yes—
188(C2×D71)⋊C8C2314yes—
189(C2×D71)⋊C8C2314yes—
190#14556038C2314yes—
191C8×Dic71C2314yes—
192C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
193C2×M16×C71C2312yes—
194C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
195C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
196#125×C71C2312yes—
197C22⋊Q8×C71—21no—
198C22⋊Q8×C71—21no—
199C4×Q8×C71—21no—
200C4×Q8×C71—21no—
201C4×Q8×C71—21no—
202C4×Q8×C71—21no—
203C4×Q8×C71C2312yes—
204C4×Q8×C71C2312yes—
205#117×C71C2312yes—
206C2×C4⋊C4×C71—21no—
207C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
208C2×C42×C71—21no—
209C2×C42×C71C2311yescharacteristic
210#107×C71C2314yes—
211#106×C71C2314yes—
212C4⋊C8×C71C2312yes—
213C4⋊C8×C71C2312yes—
214#103×C71C2314yes—
215#103×C71C2314yes—
216C23×D71—21no—
217C23×D71C2×D411yescharacteristic
218#11765866—216no—
219#11765866—28no—
220#11765866—28no—
221#11765865—24no—
222#11765865—24no—
223C2×Dic142C2412yes—
224C2×D284—28no—
225C2×D284—24no—
226C2×D284—21no—
227C2×D284—22no—
228C2×D284—22no—
229C2×D284—22no—
230C2×D284—21no—
231C2×D284—21no—
232C2×D284#4114yes—
233C2×D284C2412yes—
234C2×D284C2412yes—
235C2×C22⋊D71—22no—
236C22×Dic71—21no—
237C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
238C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
239C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
240C2×C4×D71—28no—
241C2×C4×D71—22no—
242C2×C4×D71—22no—
243C2×C4×D71—24no—
244C2×C4×D71—22no—
245C2×C4×D71—24no—
246C2×C4×D71—22no—
247C2×C4×D71—22no—
248C2×C4×D71—24no—
249C2×C4×D71—22no—
250C2×C4×D71—22no—
251C2×C4×D71—82no—
252C2×C4×D71—82no—
253C2×C4×D71—82no—
254C2×C4×D71C2×D412yes—
255C2×C4×D71C2412yes—
256#11765855—28no—
257#11765854—28no—
258#11765852—28no—
259D568—28no—
260#11765849—24no—
261C2×C71⋊C8C2414yes—
262C4⋊Dic71—21no—
263C4⋊Dic71—21no—
264C4⋊Dic71—21no—
265C4⋊Dic71—24no—
266C4⋊Dic71—22no—
267C4⋊Dic71—22no—
268C4⋊Dic71C2412yes—
269Dic71⋊C4—24no—
270Dic71⋊C4—22no—
271Dic71⋊C4—22no—
272Dic71⋊C4C2×D412yes—
273Dic71⋊C4C2×D412yes—
274Dic71⋊C4C2×D412yes—
275Dic71⋊C4C2×D412yes—
276(C2×D71)⋊C4—22no—
277(C2×D71)⋊C4—22no—
278(C2×D71)⋊C4—22no—
279(C2×D71)⋊C4—22no—
280(C2×D71)⋊C4—22no—
281(C2×D71)⋊C4—22no—
282(C2×D71)⋊C4—24no—
283(C2×D71)⋊C4—22no—
284(C2×D71)⋊C4—22no—
285(C2×D71)⋊C4—22no—
286(C2×D71)⋊C4—22no—
287(C2×D71)⋊C4C2×D412yes—
288(C2×D71)⋊C4C2×D412yes—
289(C2×D71)⋊C4C2×D412yes—
290(C2×D71)⋊C4C2×D412yes—
291C4×Dic71—22no—
292C4×Dic71—22no—
293C4×Dic71—24no—
294C4×Dic71C2×D412yes—
295C4×Dic71C2412yes—
296C2×Q8×C71—21no—
297C2×Q8×C71—21no—
298C2×Q8×C71—21no—
299C2×Q8×C71—22no—
300C2×Q8×C71#4114yes—
301C2×Q8×C71C2412yes—
302C22×C4×C71—21no—
303C22×C4×C71—21no—
304C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
305C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
306C22×C4×C71C2411yescharacteristic
307M16×C71—24no—
308C2×C8×C71C2414yes—
309C4⋊C4×C71—22no—
310C4⋊C4×C71—22no—
311C4⋊C4×C71—21no—
312C4⋊C4×C71—22no—
313C4⋊C4×C71—22no—
314C4⋊C4×C71—21no—
315C4⋊C4×C71—21no—
316C4⋊C4×C71C2412yes—
317C4⋊C4×C71C2412yes—
318C4⋊C4×C71C2412yes—
319C22⋊C4×C71—22no—
320C42×C71—22no—
321C42×C71—22no—
322C42×C71—22no—
323C42×C71C2×D411yescharacteristic
324C42×C71C2×D411yescharacteristic
325C42×C71C2411yescharacteristic
326C42×C71C2411yescharacteristic
327C23×C71C22×D411yescharacteristic
328C22×D71—22no—
329C22×D71—24no—
330C22×D71—22no—
331C22×D71—22no—
332C22×D71—41no—
333C22×D71—41no—
334C22×D71—42no—
335C22×D71—42no—
336C22×D71C22×D412yes—
337Q8×C71—24no—
338Q8×C71—22no—
339Q8×C71—81no—
340Q8×C71—81no—
341Q8×C71C2×#4114yes—
342C2×C4×C71—24no—
343C2×C4×C71—22no—
344C2×C4×C71—22no—
345C2×C4×C71—22no—
346C2×C4×C71—22no—
347C2×C4×C71—41no—
348C2×C4×C71—41no—
349C2×C4×C71—42no—
350C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
351C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
352C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
353C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
354C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
355C2×C4×C71C2×#4112yes—
356C2×C4×C71C2×#4112yes—
357C2×C4×C71C2511yescharacteristic
358C22⋊D71—44no—
359C2×Dic71—22no—
360C2×Dic71—22no—
361C2×Dic71—22no—
362C2×Dic71—41no—
363C2×Dic71—41no—
364C2×Dic71—42no—
365C2×Dic71C22×D412yes—
366C2×Dic71C22×D412yes—
367C2×Dic71C22×D412yes—
368D284—216no—
369D284—24no—
370D284—22no—
371D284—22no—
372D284—22no—
373D284—81no—
374D284—81no—
375D284—82no—
376D284—82no—
377D284C2×#4114yes—
378C4×D71—216no—
379C4×D71—24no—
380C4×D71—22no—
381C4×D71—22no—
382C4×D71—44no—
383C4×D71—82no—
384C4×D71—82no—
385C4×D71—84no—
386C4×D71—82no—
387C4×D71—82no—
388C4×D71—84no—
389Dic142—22no—
390Dic142—22no—
391C8×C71—24no—
392C71⋊C8—24no—
393C22×C71—21no—
394C22×C71—21no—
395C22×C71#52512yes—
396C22×C71C23×D411yescharacteristic
397C2×D71—22no—
398C2×D71—22no—
399C2×D71—22no—
400C2×D71—24no—
401C2×D71—44no—
402C2×D71—48no—
403C2×D71—42no—
404C2×D71—42no—
405C2×D71—42no—
406C2×D71—42no—
407C2×D71—42no—
408C4×C71—21no—
409C4×C71—21no—
410C4×C71—21no—
411C4×C71—21no—
412C4×C71—24no—
413C4×C71—42no—
414C4×C71—42no—
415C4×C71—42no—
416C4×C71#52512yes—
417C4×C71C22×#4111yescharacteristic
418C4×C71C22×#4111yescharacteristic
419Dic71—22no—
420Dic71—22no—
421Dic71—22no—
422Dic71—42no—
423Dic71—42no—
424#60565—711nomaximal, Sylow
425C2×C71—22no—
426C2×C71C2×#52511yescharacteristic
427C2×C71#358511yescharacteristic
428C2×C71#358611yescharacteristic
429D71—42no—
430D71—44no—
431D71—82no—
432#3455—711no—
433C2×#520—711no—
434#3125—714no—
435#3124—714no—
436#3120—714no—
437#3119—714no—
438#3092—712no—
439#3078D7111yescharacteristic, complemented
440#3077—711no—
441#3037—711no—
442#3036—711no—
443#3005—712no—
444C4×#137—712no—
445C4×AGL(1,ℤ/8)—712no—
446#2921—711no—
447C71#6056511yescharacteristic, complemented, Sylow
448C22×#41—711no—
449C2×#137—712no—
450C2×AGL(1,ℤ/8)—712no—
451#542—712no—
452#542—712no—
453#541—712no—
454#540—712no—
455#539—1421no—
456#539—1421no—
457#538—1421no—
458#538—1421no—
459#533C2×D7111yescharacteristic
460#532—711no—
461#529—1422no—
462#529—1422no—
463#525—712no—
464#520—714no—
465#520—714no—
466#520—1422no—
467#520—1422no—
468C4×#41—712no—
469C2×C4×Q8—711no—
470C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
471C2×C4×D4—711no—
472C2×C4×D4—711no—
473C2×C4×D4—1421no—
474C2×C4×D4—1421no—
475C2×#117—711no—
476C2×#117—1421no—
477C22×C4⋊C4—711no—
478C22×C4⋊C4—1421no—
479#484—714no—
480#483—714no—
481#481—714no—
482#480—714no—
483#479C2×D7114yescomplemented
484#478—714no—
485#477C2×D7112yescomplemented
486#476—712no—
487#475C2×D7112yescomplemented
488#474—712no—
489#464—714no—
490#463—714no—
491#462—712no—
492#461—712no—
493#460—712no—
494#459—712no—
495#452—714no—
496#452—714no—
497#449—714no—
498#449—714no—
499#442—714no—
500#441—714no—
501#440—714no—
502#440—714no—
503C4×Q16—714no—
504C4×SD16—714no—
505C4×SD16—714no—
506C4×D8—714no—
507#433—714no—
508#433—714no—
509#428—712no—
510#428C2×D7112yes—
511#423—711no—
512#423C2×D7111yescharacteristic
513#419C2×D7112yes—
514#418—712no—
515#417—712no—
516#417—712no—
517#407—712no—
518C4×M16—712no—
519C2×#41—714no—
520C2×#41—712no—
521C2×#41—1422no—
522C2×#41—1424no—
523C2×#41—1424no—
524C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
525C22×D4—711no—
526C22×D4—1421no—
527C23×C4—711no—
528C23×C4—1421no—
529C23×C4—1421no—
530C23×C4—1421no—
531C23×C4—1421no—
532#137—1428no—
533AGL(1,ℤ/8)—1428no—
534C2×Q16—714no—
535C2×SD16—714no—
536C2×SD16—714no—
537C2×D8—714no—
538C2×M16—712no—
539C2×M16C22×D7112yes—
540C4⋊Q8—711no—
541C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
542C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
543#127—711no—
544#126—1422no—
545#126—1422no—
546#126—1422no—
547#126—1422no—
548#125—1422no—
549#125—1422no—
550#125C22×D7112yes—
551#124—712no—
552#124—1422no—
553#124—1422no—
554#123—1422no—
555#123—1422no—
556#123—1422no—
557#123—1422no—
558#123—1422no—
559C22⋊Q8—21no—
560C22⋊Q8—21no—
561C22⋊Q8—712no—
562C22⋊Q8—712no—
563C22⋊Q8—1422no—
564C22⋊Q8—1422no—
565#121—712no—
566#121—712no—
567#121—1422no—
568#121—1422no—
569#121—1421no—
570#121—1421no—
571#120—1422no—
572C4×Q8—21no—
573C4×Q8—21no—
574C4×Q8—21no—
575C4×Q8—21no—
576C4×Q8—714no—
577C4×Q8—712no—
578C4×Q8—712no—
579C4×Q8—1422no—
580C4×Q8C22×D7112yes—
581C4×Q8C22×D7112yes—
582C4×D4—714no—
583C4×D4—712no—
584C4×D4—712no—
585C4×D4—712no—
586C4×D4—712no—
587C4×D4—1424no—
588C4×D4—1424no—
589C4×D4—1422no—
590C4×D4—1422no—
591C4×D4—1422no—
592C4×D4—1422no—
593C4×D4—1422no—
594C4×D4—1424no—
595C4×D4—1424no—
596C4×D4—1421no—
597C4×D4—1421no—
598C4×D4—1421no—
599C4×D4—1421no—
600#117—712no—
601#117—712no—
602#117—712no—
603#117—712no—
604#117—1422no—
605#117—1424no—
606#117—1424no—
607#117C22×D7112yes—
608C2×C4⋊C4—21no—
609C2×C4⋊C4—711no—
610C2×C4⋊C4—711no—
611C2×C4⋊C4—711no—
612C2×C4⋊C4—714no—
613C2×C4⋊C4—1424no—
614C2×C4⋊C4—1424no—
615C2×C4⋊C4—1422no—
616C2×C4⋊C4—1421no—
617C2×C4⋊C4—1421no—
618C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
619C2×C22⋊C4—711no—
620C2×C22⋊C4—711no—
621C2×C22⋊C4—1421no—
622C2×C22⋊C4—1421no—
623C2×C42—21no—
624C2×C42—711no—
625C2×C42—1422no—
626C2×C42—1421no—
627C2×C42C22×D7111yescharacteristic
628#107—714no—
629#107C22×D7114yes—
630#106—714no—
631#106C22×D7114yes—
632C4⋊C8—712no—
633C4⋊C8—712no—
634C4⋊C8C22×D7112yes—
635C4⋊C8C22×D7112yes—
636#103—714no—
637#103—714no—
638#103C22×D7114yes—
639#103C22×D7114yes—
640#102—714no—
641#102—714no—
642#102—714no—
643#102—714no—
644C22⋊C8—714no—
645C22⋊C8—714no—
646#97—714no—
647C4×C8—714no—
648C24—711no—
649C24—1421no—
650#41—1424no—
651#41—1424no—
652#41—1428no—
653#41—14216no—
654#41—1428no—
655C2×Q8—21no—
656C2×Q8—21no—
657C2×Q8—21no—
658C2×Q8—22no—
659C2×Q8—712no—
660C2×Q8#1176586614yes—
661C2×Q8C23×D7112yes—
662C2×D4—714no—
663C2×D4—712no—
664C2×D4—712no—
665C2×D4—1422no—
666C2×D4—1422no—
667C2×D4—1424no—
668C2×D4—1428no—
669C2×D4—1422no—
670C2×D4—1421no—
671C2×D4—1421no—
672C2×D4—1421no—
673C2×D4—1422no—
674C22×C4—21no—
675C22×C4—21no—
676C22×C4—5682no—
677C22×C4—5682no—
678C22×C4—5682no—
679C22×C4—711no—
680C22×C4—711no—
681C22×C4—711no—
682C22×C4—712no—
683C22×C4—712no—
684C22×C4—1422no—
685C22×C4—1422no—
686C22×C4—1424no—
687C22×C4—1424no—
688C22×C4—1424no—
689C22×C4—1428no—
690C22×C4—1421no—
691C22×C4—1422no—
692C22×C4—1422no—
693C22×C4—1422no—
694C22×C4—1422no—
695C22×C4—1422no—
696C22×C4D4×D7111yescharacteristic
697C22×C4D4×D7111yescharacteristic
698C22×C4C23×D7111yescharacteristic
699Q16—1428no—
700SD16—1428no—
701SD16—1428no—
702D8—1428no—
703M16—24no—
704M16—1424no—
705C2×C8—714no—
706C2×C8C23×D7114yes—
707C4⋊C4—22no—
708C4⋊C4—22no—
709C4⋊C4—21no—
710C4⋊C4—22no—
711C4⋊C4—22no—
712C4⋊C4—21no—
713C4⋊C4—21no—
714C4⋊C4—712no—
715C4⋊C4—712no—
716C4⋊C4—712no—
717C4⋊C4—712no—
718C4⋊C4—712no—
719C4⋊C4—1424no—
720C4⋊C4—1422no—
721C4⋊C4—1422no—
722C4⋊C4—1424no—
723C4⋊C4—1422no—
724C4⋊C4—1422no—
725C4⋊C4—1421no—
726C4⋊C4—1421no—
727C4⋊C4—1421no—
728C4⋊C4C23×D7112yes—
729C4⋊C4C23×D7112yes—
730C4⋊C4C23×D7112yes—
731C22⋊C4—22no—
732C22⋊C4—712no—
733C22⋊C4—712no—
734C22⋊C4—712no—
735C22⋊C4—712no—
736C22⋊C4—1424no—
737C22⋊C4—1422no—
738C22⋊C4—1422no—
739C22⋊C4—1422no—
740C22⋊C4—1422no—
741C22⋊C4—1422no—
742C22⋊C4—1422no—
743C22⋊C4—1422no—
744C22⋊C4—1422no—
745C22⋊C4—1422no—
746C22⋊C4—1422no—
747C42—22no—
748C42—22no—
749C42—22no—
750C42—712no—
751C42—712no—
752C42—1424no—
753C42—1422no—
754C42—1422no—
755C42D4×D7111yescharacteristic
756C42D4×D7111yescharacteristic
757C42C23×D7111yescharacteristic
758C42C23×D7111yescharacteristic
759C23—2842no—
760C23—2842no—
761C23—2841no—
762C23—2841no—
763C23—712no—
764C23—1422no—
765C23—1422no—
766C23—1424no—
767C23—1422no—
768C23C2×D4×D7111yescharacteristic
769Q8—22no—
770Q8—24no—
771Q8—81no—
772Q8—81no—
773Q8—1422no—
774Q8—1422no—
775Q8C2×#1176586614yes—
776D4—2844no—
777D4—5681no—
778D4—5681no—
779D4—5682no—
780D4—5682no—
781D4—714no—
782D4—14216no—
783D4—1422no—
784D4—1422no—
785D4—1422no—
786D4—1424no—
787C2×C4—22no—
788C2×C4—24no—
789C2×C4—22no—
790C2×C4—22no—
791C2×C4—22no—
792C2×C4—41no—
793C2×C4—41no—
794C2×C4—42no—
795C2×C4—2842no—
796C2×C4—2844no—
797C2×C4—2841no—
798C2×C4—2841no—
799C2×C4—5682no—
800C2×C4—5682no—
801C2×C4—5684no—
802C2×C4—5684no—
803C2×C4—5682no—
804C2×C4—5682no—
805C2×C4—712no—
806C2×C4—712no—
807C2×C4—712no—
808C2×C4—14216no—
809C2×C4—1422no—
810C2×C4—1422no—
811C2×C4—1422no—
812C2×C4—1422no—
813C2×C4—1422no—
814C2×C4—1424no—
815C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
816C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
817C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
818C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
819C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
820C2×C4#41×D7112yes—
821C2×C4C2×#1176586612yes—
822C2×C4C24×D7111yescharacteristic
823C8—24no—
824C8—1424no—
825C22—21no—
826C22—21no—
827C22—2848no—
828C22—2844no—
829C22—2842no—
830C22—2842no—
831C22—2842no—
832C22—2842no—
833C22—2842no—
834C22—1422no—
835C22—1424no—
836C22—1422no—
837C22—1422no—
838C22#1798651212yes—
839C22C22×D4×D7111yescharacteristic
840C4—21no—
841C4—21no—
842C4—24no—
843C4—21no—
844C4—21no—
845C4—42no—
846C4—42no—
847C4—42no—
848C4—2842no—
849C4—2842no—
850C4—1422no—
851C4—1422no—
852C4—1422no—
853C4#1798651212yes—
854C4C2×#41×D7111yescharacteristic
855C4C22×#1176586611yescharacteristic
856C2—22no—
857C2—2844no—
858C2—2842no—
859C2—5682no—
860C2C2×#1798651211yescharacteristic
861C2#2260311711yescharacteristic
862C2#2260312311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D71
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC71×#3078C2
socleC22×C71C23×D4
hypercenter#3078D71
hypocenterC71#60565
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3078

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601732C2semidirect
2. C2×#17986481C2semidirect
3. #22598624C2semidirect
4. #22598609C2semidirect
5. #22598561C2semidirect
6. #22598546C2semidirect
7. #22598266C2semidirect
8. #22598133C2semidirect
9. #22597812C2semidirect
10. #22597806C2semidirect
11. #22597586C2semidirect
12. #22597155C2semidirect
13. #22597147C2semidirect
14. #22596977C2semidirect
15. C71×#3078C2semidirect
19. #17986623C22semidirect
20. #17986623C22semidirect
21. #17986612C22semidirect
22. #17986605C22semidirect
45. #17986336C22semidirect
46. #17986331C22semidirect
47. #17986319C22semidirect
48. #17986314C22semidirect
49. #17986296C22semidirect
50. #17986286C22semidirect
51. #17986276C22semidirect
52. #17986221C22semidirect
53. #17986215C22semidirect
54. #17986209C22semidirect
55. #17986205C22semidirect
56. #17986199C22semidirect
57. #17986195C22semidirect
62. #17986110C22semidirect
63. #17986103C22semidirect
64. #17986102C22semidirect
65. #17986098C22semidirect
66. #17986091C22semidirect
67. #17986086C22semidirect
68. #17986084C22semidirect
69. #17986081C22semidirect
70. #17986059C22semidirect
71. #17986059C22semidirect
81. #479×C71C22semidirect
82. #477×C71C22semidirect
83. #475×C71C22semidirect
439. #3078D71semidirect
447. C71#60565semidirect
483. #479C2×D71semidirect
485. #477C2×D71semidirect
487. #475C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226017322
C2×#179864812
#225986242
#225986092
#225985612
#225985462
#225982662
#225981332
#225978122
#225978062
#225975862
#225971552
#225971472
#225969772
C71×#30782
#6056571