Subgroups — #32865949

Order 18176.

2002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22598635	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22598626	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22598563	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#22598269	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22598141	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22597808	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22597573	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄×#14556158	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#22596978	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#3455	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14556158	C₂²	1	4	yes	—
14	#17986476	—	2	4	no	—
15	#17986476	C₂²	1	4	yes	—
16	#17986476	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14556093	—	2	2	no	—
20	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14556084	—	2	2	no	—
22	#17986337	C₂²	1	8	yes	—
23	#17986320	C₂²	1	8	yes	—
24	#17986303	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#17986291	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#17986281	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#17986218	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#17986206	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#17986196	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#17986154	C₂²	1	8	yes	—
31	#17986137	C₂²	1	8	yes	—
32	#17986104	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#17986099	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₄×#11765855	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₄×#11765853	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#17986060	C₂²	1	4	yes	—
37	#17986060	C₂²	1	4	yes	—
38	#17986042	C₂²	1	4	yes	—
39	#17986023	C₂²	1	2	yes	—
40	#17986007	C₂²	1	4	yes	—
41	#17986000	C₂²	1	4	yes	—
42	#17985963	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄×#11765849	C₂²	1	2	yes	—
44	#542×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
45	#541×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
46	#540×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
47	#539×C₇₁	—	2	2	no	—
48	#538×C₇₁	—	2	2	no	—
49	#533×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#532×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#529×C₇₁	—	2	4	no	—
52	#525×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
53	C₄×#41×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
56	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
57	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
58	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
61	#14556158	—	2	16	no	—
62	C₂×#11765855	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×#11765853	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂×#11765849	C₂³	1	4	yes	—
65	C₄×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
66	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
67	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
68	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	8	yes	—
69	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	4	yes	—
70	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	4	yes	—
71	#14556093	—	2	8	no	—
72	#14556093	—	2	8	no	—
73	#14556087	—	2	2	no	—
74	#14556087	C₂³	1	4	yes	—
75	#14556084	—	2	8	no	—
76	#14556084	—	2	8	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
84	#14556061	C₂³	1	8	yes	—
85	#14556059	C₂³	1	8	yes	—
86	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
87	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
88	#14556052	C₂³	1	8	yes	—
89	#14556051	C₂³	1	8	yes	—
90	#14556051	C₂³	1	8	yes	—
91	#14556049	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
93	#14556039	C₂³	1	4	yes	—
94	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
99	#127×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#126×C₇₁	—	2	4	no	—
101	#126×C₇₁	—	2	4	no	—
102	#125×C₇₁	—	2	4	no	—
103	#125×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
104	#124×C₇₁	—	2	4	no	—
105	#124×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
106	#123×C₇₁	—	2	2	no	—
107	#123×C₇₁	—	2	4	no	—
108	#123×C₇₁	—	2	4	no	—
109	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
110	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
111	C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
112	#121×C₇₁	—	2	2	no	—
113	#121×C₇₁	—	2	4	no	—
114	#121×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
115	#120×C₇₁	—	2	2	no	—
116	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
117	C₄×Q₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
118	C₄×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
119	C₄×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
120	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
121	C₄×D₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
122	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
123	#117×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
124	#117×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
125	#117×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
126	#117×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
133	C₂×Dic₁₄₂	—	2	16	no	—
134	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
135	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
137	C₂×Dic₁₄₂	—	2	16	no	—
138	C₂×Dic₁₄₂	#41	1	8	yes	—
139	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	4	yes	—
140	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
141	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
142	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
143	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
144	#11765855	—	2	16	no	—
145	#11765853	—	2	16	no	—
146	#11765849	—	2	8	no	—
147	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
148	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
149	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
150	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
151	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
152	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
153	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
154	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
155	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
156	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
157	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
158	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	#41×C₇₁	—	2	8	no	—
160	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
161	C₂×Q₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
163	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
164	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
165	C₂×D₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
176	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
177	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
178	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
179	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
180	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
183	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
184	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
185	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
186	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
187	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
188	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
191	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
192	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
199	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
200	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
201	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
203	Q₈×C₇₁	—	8	2	no	—
204	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
205	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
206	D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
207	D₄×C₇₁	—	8	4	no	—
208	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
216	C₂×C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
217	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
218	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
223	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
224	C₂×Dic₇₁	—	2	16	no	—
225	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
226	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
227	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
228	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
229	Dic₁₄₂	—	2	16	no	—
230	Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
231	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
232	Dic₁₄₂	C₂×#41	1	8	yes	—
233	C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
234	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
238	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
239	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₇₁	#525	1	2	yes	—
241	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
243	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
244	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
245	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
246	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
247	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
248	C₄×C₇₁	#525	1	2	yes	—
249	C₄×C₇₁	C₂²×#41	1	2	yes	—
250	Dic₇₁	—	2	8	no	—
251	Dic₇₁	—	4	4	no	—
252	#60566	—	71	1	no	maximal, Sylow
253	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
254	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
255	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
256	C₂×C₇₁	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₇₁	#3586	1	2	yes	—
258	#3455	D₇₁	1	1	yes	characteristic
259	C₂×#519	—	71	1	no	—
260	#3127	—	71	4	no	—
261	#3126	—	71	4	no	—
262	#3121	—	71	8	no	—
263	#3093	—	71	2	no	—
264	#3078	—	71	2	no	—
265	#3037	—	71	2	no	—
266	#3004	—	71	2	no	—
267	C₄×#137	—	71	4	no	—
268	#2921	—	71	1	no	—
269	C₇₁	#60566	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
270	C₂³×Q₈	—	71	1	no	—
271	C₂×#137	—	71	4	no	—
272	#542	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
273	#541	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
274	#540	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
275	#539	—	2	2	no	—
276	#538	—	2	2	no	—
277	#533	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
278	#532	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
279	#529	—	2	4	no	—
280	#525	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
281	#519	—	71	4	no	—
282	#519	—	71	4	no	—
283	#519	—	142	4	no	—
284	C₄×#41	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
285	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
286	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
287	C₂×C₄×Q₈	—	142	2	no	—
288	C₂×#117	—	71	1	no	—
289	C₂×#117	—	142	2	no	—
290	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
291	#485	—	71	8	no	—
292	#482	—	71	8	no	—
293	#479	—	71	8	no	—
294	#477	—	71	4	no	—
295	#475	—	71	4	no	—
296	#464	—	71	8	no	—
297	#462	—	71	4	no	—
298	#460	—	71	4	no	—
299	#451	—	71	8	no	—
300	#448	—	71	8	no	—
301	#441	—	71	8	no	—
302	#440	—	71	8	no	—
303	C₄×Q₁₆	—	71	8	no	—
304	C₄×SD₁₆	—	71	8	no	—
305	#433	—	71	4	no	—
306	#433	—	71	4	no	—
307	#428	—	71	4	no	—
308	#423	—	71	2	no	—
309	#419	—	71	4	no	—
310	#417	—	71	4	no	—
311	#407	—	71	2	no	—
312	C₄×M₁₆	—	71	2	no	—
313	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
314	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
315	C₂²×Q₈	—	71	4	no	—
316	C₂²×Q₈	—	142	8	no	—
317	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
318	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
319	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
320	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
321	#137	—	142	16	no	—
322	C₂×Q₁₆	—	71	8	no	—
323	C₂×SD₁₆	—	71	8	no	—
324	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
325	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
326	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
327	#127	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
328	#126	—	2	4	no	—
329	#126	—	2	4	no	—
330	#125	—	2	4	no	—
331	#125	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
332	#124	—	2	4	no	—
333	#124	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
334	#123	—	2	2	no	—
335	#123	—	2	4	no	—
336	#123	—	2	4	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
338	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
339	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
340	#121	—	2	2	no	—
341	#121	—	2	4	no	—
342	#121	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
343	#120	—	2	2	no	—
344	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
345	C₄×Q₈	—	71	8	no	—
346	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
347	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
348	C₄×Q₈	—	142	8	no	—
349	C₄×Q₈	—	142	8	no	—
350	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
351	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
352	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
353	C₄×Q₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
354	C₄×D₄	—	2	4	no	—
355	C₄×D₄	—	2	4	no	—
356	C₄×D₄	—	2	2	no	—
357	C₄×D₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
358	#117	—	2	2	no	—
359	#117	—	71	4	no	—
360	#117	—	142	2	no	—
361	#117	—	142	8	no	—
362	#117	—	142	8	no	—
363	#117	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
364	#117	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
365	#117	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
366	#117	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
373	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
375	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
376	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
377	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
379	#107	—	71	8	no	—
380	#106	—	71	8	no	—
381	C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
382	C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
383	#103	—	71	8	no	—
384	#103	—	71	8	no	—
385	#103	—	71	8	no	—
386	#102	—	71	8	no	—
387	C₂²⋊C₈	—	71	8	no	—
388	#97	—	71	4	no	—
389	C₄×C₈	—	71	4	no	—
390	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
391	#41	—	2	8	no	—
392	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	71	8	no	—
394	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
395	C₂×Q₈	—	142	16	no	—
396	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
397	C₂×Q₈	—	142	16	no	—
398	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
399	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
400	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
401	C₂×Q₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
402	C₂×D₄	—	2	2	no	—
403	C₂×D₄	—	2	4	no	—
404	C₂×D₄	—	2	2	no	—
405	C₂×D₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
411	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
413	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
419	Q₁₆	—	142	16	no	—
420	SD₁₆	—	142	16	no	—
421	M₁₆	—	142	8	no	—
422	C₂×C₈	—	71	8	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
429	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
430	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
431	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
432	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
433	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
434	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
435	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
436	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
442	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
443	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
444	C₄²	—	2	2	no	—
445	C₄²	—	2	4	no	—
446	C₄²	—	142	4	no	—
447	C₄²	—	142	8	no	—
448	C₄²	—	142	4	no	—
449	C₄²	—	142	4	no	—
450	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
451	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
452	C₄²	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
453	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
454	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
455	C₂³	—	2	2	no	—
456	C₂³	—	2	2	no	—
457	C₂³	—	4	2	no	—
458	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
459	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
460	Q₈	—	2	4	no	—
461	Q₈	—	8	2	no	—
462	Q₈	—	71	8	no	—
463	Q₈	—	142	16	no	—
464	Q₈	—	142	4	no	—
465	Q₈	—	142	8	no	—
466	D₄	—	2	4	no	—
467	D₄	—	4	4	no	—
468	D₄	—	8	2	no	—
469	D₄	—	8	4	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂×C₄	—	4	4	no	—
478	C₂×C₄	—	8	4	no	—
479	C₂×C₄	—	284	4	no	—
480	C₂×C₄	—	142	4	no	—
481	C₂×C₄	—	142	16	no	—
482	C₂×C₄	—	142	4	no	—
483	C₂×C₄	—	142	8	no	—
484	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
485	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	4	yes	—
490	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
491	C₈	—	142	8	no	—
492	C₂²	—	2	2	no	—
493	C₂²	—	2	2	no	—
494	C₂²	—	2	4	no	—
495	C₂²	—	4	4	no	—
496	C₂²	—	4	2	no	—
497	C₂²	—	4	4	no	—
498	C₂²	#17986506	1	2	yes	—
499	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
500	C₄	—	2	2	no	—
501	C₄	—	2	4	no	—
502	C₄	—	2	2	no	—
503	C₄	—	2	2	no	—
504	C₄	—	4	2	no	—
505	C₄	—	4	4	no	—
506	C₄	—	284	4	no	—
507	C₄	—	142	8	no	—
508	C₄	#17986506	1	2	yes	—
509	C₄	C₂×#41×D₇₁	1	2	yes	—
510	C₂	—	2	2	no	—
511	C₂	—	4	2	no	—
512	C₂	—	8	2	no	—
513	C₂	C₂×#17986506	1	1	yes	characteristic
514	C₂	#22603126	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting, prime radical	C₇₁×#3455	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄
hypercenter	#3455	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#60566
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ #3455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986476	C₂	semidirect
2. #22598635	C₂	semidirect
3. #22598626	C₂	semidirect
4. #22598563	C₂	semidirect
5. #22598269	C₂	semidirect
6. #22598141	C₂	semidirect
7. #22597808	C₂	semidirect
8. #22597573	C₂	semidirect
9. C₄×#14556158	C₂	semidirect
10. #22596978	C₂	semidirect
24. #17986303	C₂²	semidirect
25. #17986291	C₂²	semidirect
26. #17986281	C₂²	semidirect
27. #17986218	C₂²	semidirect
28. #17986206	C₂²	semidirect
29. #17986196	C₂²	semidirect
32. #17986104	C₂²	semidirect
33. #17986099	C₂²	semidirect
34. C₄×#11765855	C₂²	semidirect
35. C₄×#11765853	C₂²	semidirect
269. C₇₁	#60566	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986476	2
#22598635	2
#22598626	2
#22598563	2
#22598269	2
#22598141	2
#22597808	2
#22597573	2
C₄×#14556158	2
#22596978	2
C₇₁×#3455	2
#60566	71