Finite Group Databasebeta

← #32865950

Subgroups — #32865950

Order 18176.

2002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601728C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986476C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598636C214yesmaximal, complemented
4#22598627C214yesmaximal, complemented
5#22598572C214yesmaximal, complemented
6#22598564C214yesmaximal, complemented
7#22598271C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22598144C212yesmaximal, complemented
9#22597811C212yesmaximal, complemented
10#22597577C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22597573C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22597164C212yesmaximal, complemented
13#22597158C212yesmaximal, complemented
14#22596975C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3093C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×Dic142C2211yescharacteristic
17C2×#14556161C2212yes—
18C2×#14556158C2212yes—
19#17986622C2212yes—
20#17986616C2212yes—
21#17986609C2212yes—
22#17986602C2212yes—
23#17986593—22no—
24#17986584—22no—
25#17986552C2211yescharacteristic
26#17986545C2211yescharacteristic
27#17986531—22no—
28#17986529—22no—
29#17986510C2211yescharacteristic
30#17986476—22no—
31#17986476—22no—
32#17986476C2214yes—
33#17986476C2214yes—
34#41×Dic71C2211yescharacteristic
35#17986467C2211yescharacteristic
36C2×C4×Dic142—22no—
37C2×#14556093C2212yes—
38C2×#14556093C2212yes—
39C2×#14556087C2211yescharacteristic
40C2×#14556084—22no—
41#17986340C2214yes—
42#17986323C2214yes—
43#17986309C2214yescomplemented
44#17986305C2214yescomplemented
45#17986293C2214yescomplemented
46#17986283C2214yescomplemented
47#17986224C2214yescomplemented
48#17986220C2214yescomplemented
49#17986208C2214yescomplemented
50#17986198C2214yescomplemented
51#17986157C2214yes—
52#17986154C2214yes—
53#17986140C2214yes—
54#17986137C2214yes—
55#17986105C2214yescomplemented
56#17986103C2214yescomplemented
57#17986098C2214yescomplemented
58#17986096C2214yescomplemented
59#17986093C2214yescomplemented
60#17986091C2214yescomplemented
61#17986090C2214yescomplemented
62#17986086C2214yescomplemented
63#17986057C2214yes—
64#17986057C2214yes—
65#17986039C2212yes—
66#17986022C2212yes—
67#17986009C2212yes—
68#17986007C2212yes—
69#17985998C2212yes—
70#17985963C2211yescharacteristic
71M16×Dic71C2212yes—
72#525×C71C2211yescharacteristic
73C2×#117×C71C2211yescharacteristic
74#485×C71C2214yes—
75#482×C71C2214yes—
76#428×C71C2212yes—
77#417×C71C2212yes—
78#407×C71C2211yescharacteristic
79C2×#11765865C2311yescharacteristic
80C22×Dic142—28no—
81C22×Dic142—21no—
82C22×Dic142—22no—
83C22×Dic142C2314yes—
84C22×Dic142C2312yes—
85C23×Dic71—21no—
86#14556161—28no—
87#14556158—28no—
88C2×Dic284C2314yes—
89C2×#11765855C2314yes—
90C2×#11765854C2314yes—
91C2×#11765853C2314yes—
92C2×#11765849C2312yes—
93#14556127C2312yes—
94#14556126C2311yescharacteristic
95#14556124C2311yescharacteristic
96#14556123—22no—
97#14556121—22no—
98#14556121—22no—
99#14556121—22no—
100#14556119—22no—
101#14556119C2312yes—
102#14556118—22no—
103#14556117C2311yescharacteristic
104#14556115—22no—
105#14556115C2311yescharacteristic
106#14556114—22no—
107#14556112—22no—
108#14556111—21no—
109#14556110—22no—
110#14556110—22no—
111#14556109—22no—
112#14556108—22no—
113#14556107C2312yes—
114#14556105—22no—
115#14556105—22no—
116#14556102C2312yes—
117#14556100—22no—
118#14556100—22no—
119#14556099—22no—
120#14556097—21no—
121Q8×Dic71C2312yes—
122C4×Dic142—24no—
123C4×Dic142—24no—
124C4×Dic142—24no—
125C4×Dic142—24no—
126C4×Dic142—22no—
127#14556093—22no—
128#14556093—22no—
129#14556093—22no—
130#14556093—22no—
131#14556093C2314yes—
132#14556093C2314yes—
133#14556093C2314yes—
134#14556093C2312yes—
135#14556093C2314yes—
136D4×Dic71—22no—
137D4×Dic71C2312yes—
138#14556090C2312yes—
139C4×C22⋊D71—22no—
140C4×C22⋊D71—22no—
141(C22⋊D71)⋊C4—22no—
142#14556087—21no—
143#14556087D412yes—
144#14556087D412yes—
145#14556087C2311yescharacteristic
146#14556087C2312yes—
147#14556087C2312yes—
148#14556085—21no—
149#14556084—24no—
150#14556084—24no—
151#14556084—24no—
152#14556084—24no—
153C2×C4⋊Dic71D412yes—
154C2×Dic71⋊C4—22no—
155C2×Dic71⋊C4—22no—
156C2×C22⋊Dic71D412yes—
157C2×C4×Dic71—22no—
158C2×C4×Dic71—22no—
159C2×C4×Dic71—21no—
160C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
161C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
162C42×D71—21no—
163#14556061C2314yes—
164#14556059C2314yes—
165Dic71⋊C8C2314yes—
166Dic71⋊C8C2314yes—
167#14556053C2314yes—
168#14556053C2314yes—
169#14556051C2314yes—
170#14556051C2314yes—
171#14556051C2314yes—
172#14556048C2314yes—
173C22⋊(C71⋊C8)C2314yes—
174#14556038C2314yes—
175C8×Dic71C2314yes—
176C2×#41×C71C2311yescharacteristic
177C23×C4×C71C2311yescharacteristic
178C2×M16×C71C2312yes—
179#123×C71—21no—
180C22⋊Q8×C71C2312yes—
181#121×C71C2312yes—
182#120×C71—21no—
183C4×D4×C71—22no—
184#117×C71—22no—
185#117×C71C2314yes—
186#117×C71C2311yescharacteristic
187C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
188C2×C22⋊C4×C71—21no—
189C2×C42×C71—21no—
190#107×C71C2314yes—
191#106×C71C2314yes—
192#103×C71C2314yes—
193#102×C71C2314yes—
194C22⋊C8×C71C2314yes—
195#11765865—24no—
196C2×Dic142—28no—
197C2×Dic142—216no—
198C2×Dic142—22no—
199C2×Dic142—24no—
200C2×Dic142—24no—
201C2×Dic142—216no—
202C2×Dic142—22no—
203C2×Dic142#4118yes—
204C2×Dic142C2411yescharacteristic
205C2×Dic142C2414yes—
206C2×D284C2411yescharacteristic
207C2×C22⋊D71—21no—
208C2×C22⋊D71—22no—
209C2×C22⋊D71—22no—
210C22×Dic71—28no—
211C22×Dic71—22no—
212C22×Dic71—24no—
213C22×Dic71—22no—
214C22×Dic71C2×D412yes—
215C22×Dic71C2×D412yes—
216C2×C4×D71—21no—
217C2×C4×D71—22no—
218Dic284—28no—
219#11765855—28no—
220#11765854—28no—
221#11765853—28no—
222#11765849—24no—
223C2×C71⋊C8C2414yes—
224C4⋊Dic71—22no—
225C4⋊Dic71—22no—
226C4⋊Dic71C2×D412yes—
227C4⋊Dic71C2×D412yes—
228C4⋊Dic71C2×D412yes—
229C4⋊Dic71C2×D412yes—
230C4⋊Dic71C2412yes—
231Dic71⋊C4—22no—
232Dic71⋊C4—24no—
233Dic71⋊C4—24no—
234Dic71⋊C4—24no—
235Dic71⋊C4—24no—
236Dic71⋊C4—22no—
237Dic71⋊C4—22no—
238Dic71⋊C4—22no—
239Dic71⋊C4—22no—
240C22⋊Dic71—21no—
241C22⋊Dic71—22no—
242C22⋊Dic71—22no—
243C22⋊Dic71—22no—
244C22⋊Dic71C2×D412yes—
245C22⋊Dic71C2×D412yes—
246C22⋊Dic71C2×D412yes—
247C22⋊Dic71C2×D412yes—
248(C2×D71)⋊C4—22no—
249(C2×D71)⋊C4—22no—
250(C2×D71)⋊C4—22no—
251C4×Dic71—21no—
252C4×Dic71—22no—
253C4×Dic71—24no—
254C4×Dic71—24no—
255C4×Dic71—24no—
256C4×Dic71—24no—
257C4×Dic71—22no—
258C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
259C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
260C4×Dic71C2×D412yes—
261C4×Dic71C2412yes—
262C4×Dic71C2411yescharacteristic
263C4×Dic71C2411yescharacteristic
264C24×C71C2×D411yescharacteristic
265#41×C71—24no—
266C2×Q8×C71C2411yescharacteristic
267C2×D4×C71—21no—
268C2×D4×C71—22no—
269C2×D4×C71C2411yescharacteristic
270C22×C4×C71—24no—
271C22×C4×C71—22no—
272C22×C4×C71—21no—
273C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
274C22×C4×C71C2×D412yes—
275C22×C4×C71C2412yes—
276C22×C4×C71C2411yescharacteristic
277M16×C71—24no—
278C2×C8×C71C2414yes—
279C4⋊C4×C71—22no—
280C4⋊C4×C71—22no—
281C4⋊C4×C71C2414yes—
282C4⋊C4×C71C2412yes—
283C22⋊C4×C71—24no—
284C22⋊C4×C71—21no—
285C22⋊C4×C71—22no—
286C22⋊C4×C71—22no—
287C42×C71—24no—
288C42×C71—21no—
289C23×C71—22no—
290C23×C71—21no—
291C23×C71—42no—
292C23×C71C22×D412yes—
293C23×C71C22×D411yescharacteristic
294C22×D71—21no—
295Q8×C71—22no—
296D4×C71—22no—
297D4×C71—42no—
298D4×C71—82no—
299C2×C4×C71—22no—
300C2×C4×C71—24no—
301C2×C4×C71—24no—
302C2×C4×C71—24no—
303C2×C4×C71—22no—
304C2×C4×C71—21no—
305C2×C4×C71—44no—
306C2×C4×C71—42no—
307C2×C4×C71C22×D412yes—
308C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C71C2×#4114yes—
310C2×C4×C71C2511yescharacteristic
311C22⋊D71—42no—
312C22⋊D71—82no—
313C22⋊D71—82no—
314C2×Dic71—216no—
315C2×Dic71—28no—
316C2×Dic71—24no—
317C2×Dic71—22no—
318C2×Dic71—21no—
319C2×Dic71—42no—
320C2×Dic71—42no—
321C2×Dic71—82no—
322C2×Dic71C22×D412yes—
323C2×Dic71C22×D412yes—
324C2×Dic71C22×D412yes—
325C2×Dic71C22×D412yes—
326D284—22no—
327C4×D71—42no—
328C4×D71—82no—
329Dic142—216no—
330Dic142—28no—
331Dic142—24no—
332Dic142—22no—
333Dic142—82no—
334Dic142C2×#4118yes—
335C8×C71—24no—
336C71⋊C8—24no—
337C22×C71—22no—
338C22×C71—22no—
339C22×C71—22no—
340C22×C71—22no—
341C22×C71—44no—
342C22×C71—42no—
343C22×C71—41no—
344C22×C71#52512yes—
345C22×C71C23×D411yescharacteristic
346C2×D71—42no—
347C2×D71—41no—
348C4×C71—22no—
349C4×C71—42no—
350C4×C71—44no—
351C4×C71—41no—
352C4×C71#52512yes—
353C4×C71C22×#4112yes—
354Dic71—22no—
355Dic71—22no—
356Dic71—22no—
357Dic71—22no—
358Dic71—28no—
359Dic71—42no—
360Dic71—41no—
361#60566—711nomaximal, Sylow
362C2×C71—22no—
363C2×C71—42no—
364C2×C71—81no—
365C2×C71C2×#52511yescharacteristic
366C2×C71#358612yes—
367D71—81no—
368#3455—711no—
369C2×#519—711no—
370#3127—714no—
371#3126—714no—
372#3121—714no—
373#3121—714no—
374#3093—711no—
375#3093D7111yescharacteristic, complemented
376#3078—712no—
377#3037—712no—
378#3004—711no—
379#3004—711no—
380C4×#137—712no—
381C4×#137—712no—
382#2921—711no—
383C71#6056611yescharacteristic, complemented, Sylow
384C23×Q8—711no—
385C2×#137—712no—
386C2×#137—712no—
387#542—712no—
388#542—712no—
389#541—712no—
390#540—712no—
391#539—1422no—
392#538—1422no—
393#533—711no—
394#532—711no—
395#529—1422no—
396#529—1422no—
397#525—711no—
398#525C2×D7111yescharacteristic
399#519—714no—
400#519—714no—
401#519—1422no—
402#519—1422no—
403C4×#41—711no—
404C4×#41—711no—
405C2×C4×Q8—712no—
406C2×C4×Q8—712no—
407C2×C4×Q8—1422no—
408C2×#117—711no—
409C2×#117—1422no—
410C2×#117C2×D7111yescharacteristic
411#485—714no—
412#485C2×D7114yes—
413#482—714no—
414#482C2×D7114yes—
415#479—714no—
416#479—714no—
417#477—714no—
418#475—714no—
419#464—714no—
420#464—714no—
421#462—714no—
422#460—714no—
423#451—714no—
424#451—714no—
425#448—714no—
426#448—714no—
427#441—714no—
428#441—714no—
429#440—714no—
430#440—714no—
431C4×Q16—714no—
432C4×Q16—714no—
433C4×SD16—714no—
434C4×SD16—714no—
435#433—714no—
436#433—714no—
437#428—712no—
438#428C2×D7112yes—
439#423—712no—
440#419—712no—
441#419—712no—
442#417—712no—
443#417C2×D7112yes—
444#407—711no—
445#407C2×D7111yescharacteristic
446C4×M16—712no—
447C2×#41—711no—
448C2×#41C22×D7111yescharacteristic
449C22×Q8—712no—
450C22×Q8—714no—
451C22×Q8—1428no—
452C22×Q8—1421no—
453C22×Q8—1422no—
454C23×C4—1421no—
455C23×C4C22×D7111yescharacteristic
456#137—1428no—
457#137—1428no—
458C2×Q16—714no—
459C2×Q16—714no—
460C2×SD16—714no—
461C2×SD16—714no—
462C2×M16—712no—
463C2×M16C22×D7112yes—
464C4⋊Q8—712no—
465C4⋊Q8—711no—
466#127—711no—
467#126—1422no—
468#126—1422no—
469#126—1422no—
470#126—1422no—
471#125—712no—
472#125—1422no—
473#125—1422no—
474#124—711no—
475#124—711no—
476#124—1422no—
477#124—1422no—
478#123—21no—
479#123—1422no—
480#123—1422no—
481#123—1422no—
482#123—1422no—
483#123—1421no—
484C22⋊Q8—712no—
485C22⋊Q8—1422no—
486C22⋊Q8—1422no—
487C22⋊Q8—1422no—
488C22⋊Q8C22×D7112yes—
489#121—712no—
490#121—1422no—
491#121—1422no—
492#121—1422no—
493#121C22×D7112yes—
494#120—21no—
495#120—1421no—
496C4×Q8—712no—
497C4×Q8—714no—
498C4×Q8—714no—
499C4×Q8—714no—
500C4×Q8—714no—
501C4×Q8—712no—
502C4×Q8—1422no—
503C4×Q8—1424no—
504C4×Q8—1424no—
505C4×Q8—1424no—
506C4×Q8—1424no—
507C4×Q8—1422no—
508C4×Q8—1422no—
509C4×Q8—1422no—
510C4×Q8—1422no—
511C4×D4—22no—
512C4×D4—712no—
513C4×D4—712no—
514C4×D4—1422no—
515C4×D4—1422no—
516C4×D4—1422no—
517C4×D4—1422no—
518#117—22no—
519#117—712no—
520#117—712no—
521#117—712no—
522#117—712no—
523#117—711no—
524#117—1421no—
525#117—1421no—
526#117—1424no—
527#117—1424no—
528#117—1424no—
529#117—1424no—
530#117C22×D7114yes—
531#117C22×D7111yescharacteristic
532C2×C4⋊C4—712no—
533C2×C4⋊C4—1422no—
534C2×C4⋊C4—1422no—
535C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
536C2×C22⋊C4—21no—
537C2×C22⋊C4—712no—
538C2×C42—21no—
539C2×C42—711no—
540C2×C42—711no—
541C2×C42—1421no—
542C2×C42—1421no—
543C2×C42—1422no—
544C2×C42—1422no—
545#107—714no—
546#107C22×D7114yes—
547#106—714no—
548#106C22×D7114yes—
549C4⋊C8—714no—
550C4⋊C8—714no—
551#103—714no—
552#103—714no—
553#103—714no—
554#103—714no—
555#103—714no—
556#103C22×D7114yes—
557#102—714no—
558#102C22×D7114yes—
559C22⋊C8—714no—
560C22⋊C8C22×D7114yes—
561#97—714no—
562C4×C8—714no—
563C24D4×D7111yescharacteristic
564#41—24no—
565#41—1424no—
566C2×Q8—718no—
567C2×Q8—714no—
568C2×Q8—711no—
569C2×Q8—1422no—
570C2×Q8—14216no—
571C2×Q8—1428no—
572C2×Q8—14216no—
573C2×Q8—1424no—
574C2×Q8—1422no—
575C2×Q8—1424no—
576C2×Q8C23×D7111yescharacteristic
577C2×D4—21no—
578C2×D4—22no—
579C2×D4—711no—
580C2×D4—1422no—
581C2×D4—1421no—
582C2×D4—1422no—
583C2×D4C23×D7111yescharacteristic
584C22×C4—24no—
585C22×C4—22no—
586C22×C4—21no—
587C22×C4—712no—
588C22×C4—712no—
589C22×C4—1422no—
590C22×C4—1421no—
591C22×C4—1422no—
592C22×C4—1428no—
593C22×C4—1422no—
594C22×C4—1424no—
595C22×C4D4×D7111yescharacteristic
596C22×C4D4×D7112yes—
597C22×C4C23×D7112yes—
598C22×C4C23×D7111yescharacteristic
599Q16—1428no—
600Q16—1428no—
601SD16—1428no—
602SD16—1428no—
603M16—24no—
604M16—1424no—
605C2×C8—714no—
606C2×C8C23×D7114yes—
607C4⋊C4—22no—
608C4⋊C4—22no—
609C4⋊C4—712no—
610C4⋊C4—712no—
611C4⋊C4—712no—
612C4⋊C4—712no—
613C4⋊C4—712no—
614C4⋊C4—1424no—
615C4⋊C4—1424no—
616C4⋊C4—1424no—
617C4⋊C4—1424no—
618C4⋊C4—1422no—
619C4⋊C4—1422no—
620C4⋊C4—1422no—
621C4⋊C4—1422no—
622C4⋊C4—1422no—
623C4⋊C4—1422no—
624C4⋊C4—1422no—
625C4⋊C4C23×D7114yes—
626C4⋊C4C23×D7112yes—
627C22⋊C4—24no—
628C22⋊C4—21no—
629C22⋊C4—22no—
630C22⋊C4—22no—
631C22⋊C4—712no—
632C22⋊C4—712no—
633C22⋊C4—712no—
634C22⋊C4—712no—
635C22⋊C4—1422no—
636C22⋊C4—1422no—
637C22⋊C4—1422no—
638C22⋊C4—1422no—
639C22⋊C4—1421no—
640C22⋊C4—1422no—
641C22⋊C4—1422no—
642C42—24no—
643C42—21no—
644C42—711no—
645C42—711no—
646C42—712no—
647C42—712no—
648C42—711no—
649C42—711no—
650C42—1424no—
651C42—1424no—
652C42—1424no—
653C42—1424no—
654C42—1422no—
655C42—1422no—
656C42—1421no—
657C23—22no—
658C23—21no—
659C23—42no—
660C23—1421no—
661C23C2×D4×D7112yes—
662C23C2×D4×D7111yescharacteristic
663Q8—22no—
664Q8—5682no—
665Q8—718no—
666Q8—14216no—
667Q8—1422no—
668Q8—1424no—
669Q8—1428no—
670D4—22no—
671D4—42no—
672D4—82no—
673D4—2842no—
674D4—5682no—
675D4—5682no—
676D4—1422no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—24no—
679C2×C4—24no—
680C2×C4—24no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—44no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—2842no—
686C2×C4—2842no—
687C2×C4—2842no—
688C2×C4—5682no—
689C2×C4—5682no—
690C2×C4—712no—
691C2×C4—712no—
692C2×C4—712no—
693C2×C4—712no—
694C2×C4—1422no—
695C2×C4—1421no—
696C2×C4—14216no—
697C2×C4—1424no—
698C2×C4—1428no—
699C2×C4C2×D4×D7112yes—
700C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
701C2×C4#41×D7114yes—
702C2×C4C24×D7111yescharacteristic
703C8—24no—
704C8—1424no—
705C22—22no—
706C22—22no—
707C22—22no—
708C22—22no—
709C22—44no—
710C22—41no—
711C22—42no—
712C22—2841no—
713C22—2842no—
714C22#1798650712yes—
715C22C22×D4×D7111yescharacteristic
716C4—22no—
717C4—41no—
718C4—44no—
719C4—42no—
720C4—2841no—
721C4—2842no—
722C4—1428no—
723C4—1422no—
724C4—1422no—
725C4—1422no—
726C4—1422no—
727C4#1798650712yes—
728C4C2×#41×D7112yes—
729C2—22no—
730C2—42no—
731C2—81no—
732C2—5681no—
733C2C2×#1798650711yescharacteristic
734C2#2260312412yes—
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D71
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC71×#3093C2
socleC22×C71C23×D4
prime radical#22601728C2
hypercenter#3093D71
hypocenterC71#60566
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3093

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986476C2semidirect
3. #22598636C2semidirect
4. #22598627C2semidirect
5. #22598572C2semidirect
6. #22598564C2semidirect
7. #22598271C2semidirect
8. #22598144C2semidirect
9. #22597811C2semidirect
10. #22597577C2semidirect
11. #22597573C2semidirect
12. #22597164C2semidirect
13. #22597158C2semidirect
14. #22596975C2semidirect
15. C71×#3093C2semidirect
43. #17986309C22semidirect
44. #17986305C22semidirect
45. #17986293C22semidirect
46. #17986283C22semidirect
47. #17986224C22semidirect
48. #17986220C22semidirect
49. #17986208C22semidirect
50. #17986198C22semidirect
55. #17986105C22semidirect
56. #17986103C22semidirect
57. #17986098C22semidirect
58. #17986096C22semidirect
59. #17986093C22semidirect
60. #17986091C22semidirect
61. #17986090C22semidirect
62. #17986086C22semidirect
375. #3093D71semidirect
383. C71#60566semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226017282
C2×#179864762
#225986362
#225986272
#225985722
#225985642
#225982712
#225981442
#225978112
#225975772
#225975732
#225971642
#225971582
#225969752
C71×#30932
#6056671