Finite Group Databasebeta

← #32865952

Subgroups — #32865952

Order 18176.

2002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 838 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601729C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986475C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598638C214yesmaximal, complemented
4#22598629C214yesmaximal, complemented
5#22598568C214yesmaximal, complemented
6#22598566C214yesmaximal, complemented
7#22598270C212yesmaximal, complemented
8#22598147C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22598145C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22597808C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22597572C212yesmaximal, complemented
12#22597164C212yesmaximal, complemented
13#137×Dic71C212yesmaximal, complemented
14#22596977C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3037C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D71C2211yescharacteristic
17C2×#14556158C2212yes—
18#17986618C2212yes—
19#17986618C2212yes—
20#17986610C2212yes—
21#17986603C2212yes—
22#17986594—21no—
23#17986594—21no—
24#17986586—21no—
25#17986586—21no—
26#17986556C2211yescharacteristic
27#17986529—22no—
28#17986529—22no—
29#17986506C2212yes—
30#17986475—22no—
31#17986475—22no—
32#17986475C2214yes—
33#17986475C2214yes—
34#41×Dic71C2212yes—
35C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
36C2×C4×Dic142—21no—
37C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
38C2×#14556093—21no—
39C2×#14556093C2211yescharacteristic
40C2×#14556086—21no—
41C2×#14556086C2211yescharacteristic
42C2×#14556085—21no—
43C2×#14556085C2211yescharacteristic
44#17986339C2214yes—
45#17986338C2214yes—
46#17986322C2214yes—
47#17986321C2214yes—
48#17986307C2214yescomplemented
49#17986306C2214yescomplemented
50#17986295C2212yescomplemented
51#17986294C2212yescomplemented
52#17986285C2212yescomplemented
53#17986284C2212yescomplemented
54#17986218C2214yescomplemented
55#17986206C2212yescomplemented
56#17986196C2212yescomplemented
57#17986153C2214yes—
58#17986153C2214yes—
59#17986136C2214yes—
60#17986136C2214yes—
61#17986106C2214yescomplemented
62#17986103C2214yescomplemented
63#17986100C2214yescomplemented
64#17986096C2214yescomplemented
65Q16×Dic71C2214yescomplemented
66#17986091C2214yescomplemented
67#17986090C2214yescomplemented
68SD16×Dic71C2214yescomplemented
69#17986059C2214yes—
70#17986059C2214yes—
71#17986041C2212yes—
72#17986039C2212yes—
73#17986023C2211yescharacteristic
74#17986009C2212yes—
75#17986008C2212yes—
76#17986000C2212yes—
77#17985962C2212yes—
78M16×Dic71C2212yes—
79C2×#137×C71C2212yes—
80#532×C71C2211yescharacteristic
81C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
82#464×C71C2214yescomplemented
83#462×C71C2212yescomplemented
84#460×C71C2212yescomplemented
85#423×C71C2211yescharacteristic
86#417×C71C2212yes—
87C22×Dic142—21no—
88C22×Dic142C2311yescharacteristic
89C2×Q8×D71—24no—
90C2×Q8×D71—22no—
91C2×Q8×D71—24no—
92C2×Q8×D71C2314yes—
93C22×C4×D71—21no—
94C22×C4×D71C2311yescharacteristic
95#14556158—28no—
96C2×#11765855C2314yes—
97C2×#11765853C2314yes—
98C2×#11765849C2312yes—
99#14556128C2311yescharacteristic
100#14556128C2311yescharacteristic
101#14556123—22no—
102#14556123—22no—
103#14556121—22no—
104#14556121—22no—
105#14556120C2312yes—
106#14556118—22no—
107#14556118—22no—
108#14556114—22no—
109#14556114—22no—
110#14556112—22no—
111#14556112—22no—
112#14556109—22no—
113#14556109—22no—
114#14556109—22no—
115#14556107—21no—
116#14556107—21no—
117#14556105—22no—
118#14556105—22no—
119#14556104C2312yes—
120#14556104C2312yes—
121#14556100—22no—
122#14556100—22no—
123#14556099C2312yes—
124#14556099C2312yes—
125#14556096—22no—
126Q8×Dic71—22no—
127Q8×Dic71C2314yes—
128Q8×Dic71C2312yes—
129Q8×Dic71C2312yes—
130C4×Dic142—24no—
131C4×Dic142—24no—
132C4×Dic142—21no—
133C4×Dic142—21no—
134C4×Dic142—21no—
135C4×Dic142—21no—
136C4×Dic142C2312yes—
137C4×Dic142C2312yes—
138#14556093—24no—
139#14556093—24no—
140#14556093—22no—
141#14556093C2314yes—
142D4×Dic71—22no—
143D4×Dic71—22no—
144D4×Dic71C2312yes—
145D4×Dic71C2312yes—
146C4×C22⋊D71—22no—
147C4×C22⋊D71—22no—
148#14556087—22no—
149#14556087C2312yes—
150#14556086—22no—
151#14556086—24no—
152#14556086—24no—
153#14556086C2314yes—
154#14556085—24no—
155#14556085—24no—
156#14556085D412yes—
157#14556085D412yes—
158#14556085C2312yes—
159#14556085C2312yes—
160C2×C4⋊Dic71—21no—
161C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
162C2×Dic71⋊C4—21no—
163C2×Dic71⋊C4—21no—
164C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
165C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
166C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
167C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
168C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
169C2×C4×Dic71—21no—
170C2×C4×Dic71—21no—
171C2×C4×Dic71—21no—
172C2×C4×Dic71—22no—
173C2×C4×Dic71—21no—
174C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
175#14556062C2314yes—
176#14556061C2314yes—
177#14556060C2314yes—
178#14556059C2314yes—
179C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
180C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
181#14556053C2314yes—
182#14556053C2314yes—
183#14556052C2314yes—
184#14556052C2314yes—
185#14556052C2314yes—
186#14556049C2314yes—
187(C2×D71)⋊C8C2314yes—
188(C2×D71)⋊C8C2314yes—
189#14556038C2314yes—
190C8×Dic71C2314yes—
191C2×#41×C71C2312yes—
192C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
193#137×C71—28no—
194C2×Q16×C71C2314yes—
195C2×SD16×C71C2314yes—
196C2×M16×C71C2312yes—
197C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
198#127×C71C2311yescharacteristic
199#124×C71C2312yes—
200#121×C71—21no—
201#121×C71—21no—
202C4×Q8×C71—21no—
203C4×Q8×C71—21no—
204C4×Q8×C71C2312yes—
205C4×Q8×C71C2312yes—
206C4×D4×C71—21no—
207C4×D4×C71—21no—
208C2×C4⋊C4×C71—21no—
209C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
210C2×C42×C71—21no—
211C2×C42×C71C2311yescharacteristic
212C4⋊C8×C71C2312yes—
213C4⋊C8×C71C2312yes—
214#103×C71C2314yes—
215#102×C71C2314yes—
216C23×D71C2×D411yescharacteristic
217C2×Dic142—28no—
218C2×Dic142—21no—
219C2×Dic142—22no—
220C2×Dic142—24no—
221C2×Dic142—21no—
222C2×Dic142—21no—
223C2×Dic142#4114yes—
224C2×Dic142C2412yes—
225Q8×D71—216no—
226Q8×D71—28no—
227Q8×D71—28no—
228C2×C22⋊D71—22no—
229C2×C22⋊D71—22no—
230C22×Dic71—21no—
231C22×Dic71—21no—
232C22×Dic71—22no—
233C22×Dic71—22no—
234C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
235C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
236C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
237C2×C4×D71—28no—
238C2×C4×D71—24no—
239C2×C4×D71—22no—
240C2×C4×D71—22no—
241C2×C4×D71C2×D412yes—
242C2×C4×D71C2412yes—
243#11765855—28no—
244#11765853—28no—
245#11765849—24no—
246C2×C71⋊C8C2414yes—
247C4⋊Dic71—21no—
248C4⋊Dic71—21no—
249C4⋊Dic71—21no—
250C4⋊Dic71—24no—
251C4⋊Dic71—22no—
252C4⋊Dic71—22no—
253C4⋊Dic71C2412yes—
254C4⋊Dic71C2412yes—
255C4⋊Dic71C2412yes—
256Dic71⋊C4—22no—
257Dic71⋊C4—22no—
258Dic71⋊C4—22no—
259Dic71⋊C4—22no—
260Dic71⋊C4—24no—
261Dic71⋊C4—22no—
262Dic71⋊C4—22no—
263Dic71⋊C4C2×D412yes—
264Dic71⋊C4C2×D412yes—
265Dic71⋊C4C2×D412yes—
266Dic71⋊C4C2×D412yes—
267C22⋊Dic71—22no—
268C22⋊Dic71—22no—
269C22⋊Dic71—22no—
270C22⋊Dic71—22no—
271C22⋊Dic71—22no—
272(C2×D71)⋊C4—24no—
273(C2×D71)⋊C4—22no—
274(C2×D71)⋊C4—22no—
275(C2×D71)⋊C4C2×D412yes—
276(C2×D71)⋊C4C2×D412yes—
277(C2×D71)⋊C4C2×D412yes—
278(C2×D71)⋊C4C2×D412yes—
279C4×Dic71—22no—
280C4×Dic71—22no—
281C4×Dic71—22no—
282C4×Dic71—24no—
283C4×Dic71—24no—
284C4×Dic71—24no—
285C4×Dic71—22no—
286C4×Dic71—22no—
287C4×Dic71C2×D412yes—
288C4×Dic71C2412yes—
289#41×C71—24no—
290#41×C71—24no—
291C2×Q8×C71—21no—
292C2×Q8×C71—22no—
293C2×Q8×C71#4114yes—
294C2×Q8×C71C2412yes—
295C2×Q8×C71C2412yes—
296C2×D4×C71—22no—
297C2×D4×C71—21no—
298C2×D4×C71—21no—
299C2×D4×C71C2412yes—
300C22×C4×C71—21no—
301C22×C4×C71—21no—
302C22×C4×C71—22no—
303C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
304C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
305C22×C4×C71C2411yescharacteristic
306Q16×C71—28no—
307SD16×C71—28no—
308M16×C71—24no—
309C2×C8×C71C2414yes—
310C4⋊C4×C71—22no—
311C4⋊C4×C71—22no—
312C4⋊C4×C71—21no—
313C4⋊C4×C71—21no—
314C4⋊C4×C71—21no—
315C4⋊C4×C71C2412yes—
316C22⋊C4×C71—22no—
317C22⋊C4×C71—22no—
318C42×C71—22no—
319C42×C71—22no—
320C42×C71C2×D411yescharacteristic
321C42×C71C2×D411yescharacteristic
322C42×C71C2411yescharacteristic
323C42×C71C2411yescharacteristic
324C23×C71—22no—
325C23×C71C22×D411yescharacteristic
326C22×D71—22no—
327C22×D71—41no—
328C22×D71—41no—
329C22×D71C22×D412yes—
330Q8×C71—24no—
331Q8×C71—22no—
332Q8×C71—22no—
333Q8×C71—22no—
334Q8×C71C2×#4114yes—
335D4×C71—22no—
336D4×C71—22no—
337D4×C71—44no—
338D4×C71—81no—
339D4×C71—81no—
340C2×C4×C71—24no—
341C2×C4×C71—22no—
342C2×C4×C71—22no—
343C2×C4×C71—22no—
344C2×C4×C71—41no—
345C2×C4×C71—41no—
346C2×C4×C71—42no—
347C2×C4×C71—44no—
348C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
349C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
350C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
351C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
352C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
353C2×C4×C71C2×#4112yes—
354C2×C4×C71C2×#4112yes—
355C2×C4×C71C2511yescharacteristic
356C22⋊D71—82no—
357C22⋊D71—82no—
358C2×Dic71—24no—
359C2×Dic71—22no—
360C2×Dic71—22no—
361C2×Dic71—22no—
362C2×Dic71—22no—
363C2×Dic71—22no—
364C2×Dic71—41no—
365C2×Dic71—41no—
366C2×Dic71—42no—
367C2×Dic71—82no—
368C2×Dic71—82no—
369C2×Dic71C22×D412yes—
370C2×Dic71C22×D412yes—
371C2×Dic71C22×D412yes—
372C4×D71—216no—
373C4×D71—24no—
374C4×D71—22no—
375C4×D71—22no—
376Dic142—216no—
377Dic142—24no—
378Dic142—22no—
379Dic142—81no—
380Dic142—81no—
381Dic142C2×#4114yes—
382C8×C71—24no—
383C71⋊C8—24no—
384C22×C71—21no—
385C22×C71—21no—
386C22×C71—42no—
387C22×C71—42no—
388C22×C71—42no—
389C22×C71#52512yes—
390C22×C71C23×D411yescharacteristic
391C2×D71—22no—
392C2×D71—22no—
393C2×D71—22no—
394C2×D71—44no—
395C4×C71—21no—
396C4×C71—21no—
397C4×C71—21no—
398C4×C71—21no—
399C4×C71—24no—
400C4×C71—42no—
401C4×C71—42no—
402C4×C71#52512yes—
403C4×C71C22×#4111yescharacteristic
404C4×C71C22×#4111yescharacteristic
405Dic71—22no—
406Dic71—22no—
407Dic71—22no—
408Dic71—24no—
409Dic71—42no—
410Dic71—42no—
411Dic71—42no—
412#60566—711nomaximal, Sylow
413C2×C71—22no—
414C2×C71—82no—
415C2×C71C2×#52511yescharacteristic
416C2×C71#358611yescharacteristic
417C2×C71#358611yescharacteristic
418D71—42no—
419#3455—711no—
420C2×#519—711no—
421#3127—714no—
422#3126—714no—
423#3121—714no—
424#3121—714no—
425#3093—712no—
426#3078—711no—
427#3078—711no—
428#3037—711no—
429#3037D7111yescharacteristic, complemented
430#3004—712no—
431C4×#137—712no—
432C4×#137—712no—
433#2921—711no—
434C71#6056611yescharacteristic, complemented, Sylow
435C23×Q8—711no—
436C2×#137—712no—
437C2×#137C2×D7112yes—
438#542—712no—
439#542—712no—
440#541—712no—
441#540—712no—
442#539—1421no—
443#539—1421no—
444#538—1421no—
445#538—1421no—
446#533—711no—
447#532C2×D7111yescharacteristic
448#529—1422no—
449#529—1422no—
450#525—712no—
451#519—714no—
452#519—714no—
453#519—1422no—
454#519—1422no—
455C4×#41—712no—
456C2×C4×Q8—711no—
457C2×C4×Q8—711no—
458C2×C4×Q8—711no—
459C2×C4×Q8—1421no—
460C2×C4×Q8—1421no—
461C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
462C2×#117—711no—
463C2×#117—711no—
464C2×#117—1421no—
465C2×#117—1421no—
466#485—714no—
467#485—714no—
468#482—714no—
469#482—714no—
470#479—714no—
471#479—714no—
472#477—712no—
473#477—712no—
474#475—712no—
475#475—712no—
476#464—714no—
477#464C2×D7114yescomplemented
478#462—712no—
479#462C2×D7112yescomplemented
480#460—712no—
481#460C2×D7112yescomplemented
482#451—714no—
483#451—714no—
484#448—714no—
485#448—714no—
486#441—714no—
487#441—714no—
488#440—714no—
489#440—714no—
490C4×Q16—714no—
491C4×Q16—714no—
492C4×SD16—714no—
493C4×SD16—714no—
494#433—714no—
495#433—714no—
496#428—712no—
497#428—712no—
498#423—711no—
499#423C2×D7111yescharacteristic
500#419—712no—
501#419—712no—
502#417—712no—
503#417C2×D7112yes—
504#407—712no—
505C4×M16—712no—
506C2×#41C22×D7112yes—
507C22×Q8—714no—
508C22×Q8—711no—
509C22×Q8—1421no—
510C22×Q8—1422no—
511C22×Q8—1424no—
512C22×Q8—1424no—
513C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
514C23×C4—711no—
515C23×C4—1421no—
516#137—28no—
517#137—1428no—
518C2×Q16—714no—
519C2×Q16C22×D7114yes—
520C2×SD16—714no—
521C2×SD16C22×D7114yes—
522C2×M16—712no—
523C2×M16C22×D7112yes—
524C4⋊Q8—711no—
525C4⋊Q8—711no—
526C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
527#127C22×D7111yescharacteristic
528#126—1422no—
529#126—1422no—
530#126—1422no—
531#126—1422no—
532#125—712no—
533#125—1422no—
534#125—1422no—
535#124—1422no—
536#124—1422no—
537#124C22×D7112yes—
538#123—1422no—
539#123—1422no—
540#123—1422no—
541#123—1422no—
542#123—1422no—
543C22⋊Q8—712no—
544C22⋊Q8—712no—
545C22⋊Q8—1422no—
546C22⋊Q8—1422no—
547C22⋊Q8—1421no—
548C22⋊Q8—1421no—
549#121—21no—
550#121—21no—
551#121—712no—
552#121—712no—
553#121—1422no—
554#121—1422no—
555#120—1422no—
556C4×Q8—21no—
557C4×Q8—21no—
558C4×Q8—714no—
559C4×Q8—712no—
560C4×Q8—712no—
561C4×Q8—714no—
562C4×Q8—712no—
563C4×Q8—712no—
564C4×Q8—1424no—
565C4×Q8—1424no—
566C4×Q8—1422no—
567C4×Q8—1422no—
568C4×Q8—1424no—
569C4×Q8—1424no—
570C4×Q8—1421no—
571C4×Q8—1421no—
572C4×Q8—1421no—
573C4×Q8—1421no—
574C4×Q8C22×D7112yes—
575C4×Q8C22×D7112yes—
576C4×D4—21no—
577C4×D4—21no—
578C4×D4—712no—
579C4×D4—712no—
580C4×D4—1422no—
581C4×D4—1422no—
582C4×D4—1422no—
583C4×D4—1422no—
584#117—712no—
585#117—712no—
586#117—712no—
587#117—712no—
588#117—712no—
589#117—714no—
590#117—1424no—
591#117—1424no—
592#117—1422no—
593#117—1424no—
594#117—1424no—
595#117—1422no—
596C2×C4⋊C4—21no—
597C2×C4⋊C4—711no—
598C2×C4⋊C4—711no—
599C2×C4⋊C4—711no—
600C2×C4⋊C4—1421no—
601C2×C4⋊C4—1421no—
602C2×C4⋊C4—1421no—
603C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
604C2×C22⋊C4—711no—
605C2×C22⋊C4—711no—
606C2×C22⋊C4—1421no—
607C2×C42—21no—
608C2×C42—711no—
609C2×C42—1422no—
610C2×C42—1421no—
611C2×C42—1421no—
612C2×C42—1421no—
613C2×C42—1421no—
614C2×C42C22×D7111yescharacteristic
615#107—714no—
616#107—714no—
617#106—714no—
618#106—714no—
619C4⋊C8—712no—
620C4⋊C8—712no—
621C4⋊C8C22×D7112yes—
622C4⋊C8C22×D7112yes—
623#103—714no—
624#103—714no—
625#103—714no—
626#103—714no—
627#103—714no—
628#103C22×D7114yes—
629#102—714no—
630#102C22×D7114yes—
631C22⋊C8—714no—
632C22⋊C8—714no—
633#97—714no—
634C4×C8—714no—
635C24—711no—
636#41—24no—
637#41—24no—
638C2×Q8—21no—
639C2×Q8—22no—
640C2×Q8—714no—
641C2×Q8—712no—
642C2×Q8—1424no—
643C2×Q8—1428no—
644C2×Q8—1428no—
645C2×Q8—14216no—
646C2×Q8—1428no—
647C2×Q8—1421no—
648C2×Q8—1421no—
649C2×Q8—1421no—
650C2×Q8—1422no—
651C2×Q8#1176586414yes—
652C2×Q8C23×D7112yes—
653C2×Q8C23×D7112yes—
654C2×D4—22no—
655C2×D4—21no—
656C2×D4—21no—
657C2×D4—1422no—
658C2×D4—1422no—
659C2×D4C23×D7112yes—
660C22×C4—21no—
661C22×C4—21no—
662C22×C4—22no—
663C22×C4—711no—
664C22×C4—711no—
665C22×C4—711no—
666C22×C4—712no—
667C22×C4—712no—
668C22×C4—1424no—
669C22×C4—1428no—
670C22×C4—1421no—
671C22×C4—1422no—
672C22×C4—1422no—
673C22×C4—1421no—
674C22×C4—1422no—
675C22×C4—1422no—
676C22×C4D4×D7111yescharacteristic
677C22×C4D4×D7111yescharacteristic
678C22×C4C23×D7111yescharacteristic
679Q16—28no—
680Q16—1428no—
681SD16—28no—
682SD16—1428no—
683M16—24no—
684M16—1424no—
685C2×C8—714no—
686C2×C8C23×D7114yes—
687C4⋊C4—22no—
688C4⋊C4—22no—
689C4⋊C4—21no—
690C4⋊C4—21no—
691C4⋊C4—21no—
692C4⋊C4—712no—
693C4⋊C4—712no—
694C4⋊C4—712no—
695C4⋊C4—712no—
696C4⋊C4—712no—
697C4⋊C4—712no—
698C4⋊C4—712no—
699C4⋊C4—1424no—
700C4⋊C4—1422no—
701C4⋊C4—1422no—
702C4⋊C4—1424no—
703C4⋊C4—1422no—
704C4⋊C4—1422no—
705C4⋊C4—1422no—
706C4⋊C4—1422no—
707C4⋊C4—1422no—
708C4⋊C4—1422no—
709C4⋊C4—1421no—
710C4⋊C4—1421no—
711C4⋊C4—1421no—
712C4⋊C4C23×D7112yes—
713C22⋊C4—22no—
714C22⋊C4—22no—
715C22⋊C4—712no—
716C22⋊C4—712no—
717C22⋊C4—712no—
718C22⋊C4—712no—
719C22⋊C4—1424no—
720C22⋊C4—1422no—
721C22⋊C4—1422no—
722C22⋊C4—1422no—
723C22⋊C4—1422no—
724C22⋊C4—1422no—
725C22⋊C4—1422no—
726C22⋊C4—1422no—
727C42—22no—
728C42—22no—
729C42—712no—
730C42—712no—
731C42—1424no—
732C42—1424no—
733C42—1424no—
734C42—1422no—
735C42—1422no—
736C42—1422no—
737C42—1422no—
738C42—1422no—
739C42D4×D7111yescharacteristic
740C42D4×D7111yescharacteristic
741C42C23×D7111yescharacteristic
742C42C23×D7111yescharacteristic
743C23—22no—
744C23—2841no—
745C23—2841no—
746C23—712no—
747C23—1422no—
748C23C2×D4×D7111yescharacteristic
749Q8—22no—
750Q8—24no—
751Q8—22no—
752Q8—22no—
753Q8—5681no—
754Q8—5681no—
755Q8—714no—
756Q8—14216no—
757Q8—1422no—
758Q8—1424no—
759Q8C2×#1176586414yes—
760D4—22no—
761D4—22no—
762D4—44no—
763D4—81no—
764D4—81no—
765D4—5682no—
766D4—5682no—
767C2×C4—22no—
768C2×C4—24no—
769C2×C4—22no—
770C2×C4—22no—
771C2×C4—41no—
772C2×C4—41no—
773C2×C4—42no—
774C2×C4—44no—
775C2×C4—2842no—
776C2×C4—2841no—
777C2×C4—2841no—
778C2×C4—5682no—
779C2×C4—5682no—
780C2×C4—712no—
781C2×C4—712no—
782C2×C4—712no—
783C2×C4—14216no—
784C2×C4—1422no—
785C2×C4—1422no—
786C2×C4—1422no—
787C2×C4—1422no—
788C2×C4—1422no—
789C2×C4—1424no—
790C2×C4—1422no—
791C2×C4—1422no—
792C2×C4—1424no—
793C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
794C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
795C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
796C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
797C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
798C2×C4#41×D7112yes—
799C2×C4C2×#1176586412yes—
800C2×C4C24×D7111yescharacteristic
801C8—24no—
802C8—1424no—
803C22—21no—
804C22—21no—
805C22—42no—
806C22—42no—
807C22—42no—
808C22—2844no—
809C22—1422no—
810C22—1422no—
811C22—1422no—
812C22#1798650912yes—
813C22C22×D4×D7111yescharacteristic
814C4—24no—
815C4—21no—
816C4—21no—
817C4—21no—
818C4—21no—
819C4—42no—
820C4—42no—
821C4—2842no—
822C4—2842no—
823C4—2842no—
824C4—1422no—
825C4—1424no—
826C4—1422no—
827C4—1422no—
828C4#1798650912yes—
829C4C2×#41×D7111yescharacteristic
830C4C22×#1176586411yescharacteristic
831C2—22no—
832C2—82no—
833C2—2842no—
834C2C2×#1798650911yescharacteristic
835C2#2260312311yescharacteristic
836C2#2260312411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D71
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC71×#3037C2
socleC22×C71C23×D4
prime radical#22601729C2
hypercenter#3037D71
hypocenterC71#60566
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3037

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986475C2semidirect
3. #22598638C2semidirect
4. #22598629C2semidirect
5. #22598568C2semidirect
6. #22598566C2semidirect
7. #22598270C2semidirect
8. #22598147C2semidirect
9. #22598145C2semidirect
10. #22597808C2semidirect
11. #22597572C2semidirect
12. #22597164C2semidirect
13. #137×Dic71C2semidirect
14. #22596977C2semidirect
15. C71×#3037C2semidirect
48. #17986307C22semidirect
49. #17986306C22semidirect
50. #17986295C22semidirect
51. #17986294C22semidirect
52. #17986285C22semidirect
53. #17986284C22semidirect
54. #17986218C22semidirect
55. #17986206C22semidirect
56. #17986196C22semidirect
61. #17986106C22semidirect
62. #17986103C22semidirect
63. #17986100C22semidirect
64. #17986096C22semidirect
65. Q16×Dic71C22semidirect
66. #17986091C22semidirect
67. #17986090C22semidirect
68. SD16×Dic71C22semidirect
82. #464×C71C22semidirect
83. #462×C71C22semidirect
84. #460×C71C22semidirect
429. #3037D71semidirect
434. C71#60566semidirect
477. #464C2×D71semidirect
479. #462C2×D71semidirect
481. #460C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226017292
C2×#179864752
#225986382
#225986292
#225985682
#225985662
#225982702
#225981472
#225981452
#225978082
#225975722
#225971642
#137×Dic712
#225969772
C71×#30372
#6056671