Subgroups — #32865955

Order 18176.

2002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22601730	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22598641	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22598632	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22598571	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#22598273	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22598147	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22597814	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22597577	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#14556161	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₇₁×#2921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14556161	C₂²	1	4	yes	—
14	#17986620	C₂²	1	4	yes	—
15	#17986611	C₂²	1	2	yes	—
16	#17986604	C₂²	1	2	yes	—
17	#17986596	—	2	2	no	—
18	#17986587	—	2	2	no	—
19	#17986556	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#17986549	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#17986527	—	2	4	no	—
22	#17986510	C₂²	1	2	yes	—
23	#17986476	—	2	4	no	—
24	#17986476	C₂²	1	4	yes	—
25	#17986476	C₂²	1	4	yes	—
26	C₄×#11765865	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14556093	—	2	2	no	—
30	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#14556084	—	2	2	no	—
32	#17986341	C₂²	1	8	yes	—
33	#17986324	C₂²	1	8	yes	—
34	#17986307	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#17986295	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#17986285	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#17986222	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#17986210	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#17986200	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#17986157	C₂²	1	8	yes	—
41	#17986140	C₂²	1	8	yes	—
42	#17986107	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#17986101	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₄×Dic₂₈₄	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₄×#11765854	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#17986041	C₂²	1	4	yes	—
47	#17986009	C₂²	1	4	yes	—
48	#17986001	C₂²	1	4	yes	—
49	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#433×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
51	#433×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
52	#423×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
53	#407×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×#11765865	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
57	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
58	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
59	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
62	#14556161	—	2	16	no	—
63	C₂×Dic₂₈₄	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂×#11765854	C₂³	1	8	yes	—
65	#14556128	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#14556128	C₂³	1	2	yes	—
67	#14556125	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#14556123	—	2	4	no	—
69	#14556121	—	2	4	no	—
70	#14556120	C₂³	1	2	yes	—
71	#14556118	—	2	4	no	—
72	#14556116	C₂³	1	2	yes	—
73	#14556114	—	2	4	no	—
74	#14556113	—	2	4	no	—
75	#14556111	—	2	2	no	—
76	#14556110	—	2	4	no	—
77	#14556107	—	2	2	no	—
78	#14556107	C₂³	1	4	yes	—
79	#14556106	—	2	4	no	—
80	#14556102	—	2	2	no	—
81	#14556102	C₂³	1	4	yes	—
82	#14556101	—	2	4	no	—
83	#14556097	—	2	2	no	—
84	C₄×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
85	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
86	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
87	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
88	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	4	yes	—
89	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	8	yes	—
90	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	4	yes	—
91	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	4	yes	—
92	#14556093	—	2	8	no	—
93	#14556093	—	2	8	no	—
94	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
95	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	4	yes	—
96	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
97	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
98	#14556087	—	2	2	no	—
99	#14556087	C₂³	1	4	yes	—
100	#14556087	C₂³	1	2	yes	—
101	#14556085	—	2	2	no	—
102	#14556084	—	2	8	no	—
103	#14556084	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
111	C₄²×D₇₁	—	2	2	no	—
112	#14556062	C₂³	1	8	yes	—
113	#14556060	C₂³	1	8	yes	—
114	#14556053	C₂³	1	8	yes	—
115	#14556053	C₂³	1	8	yes	—
116	#14556053	C₂³	1	8	yes	—
117	#14556050	C₂³	1	8	yes	—
118	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
120	#117×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
121	#117×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
122	#117×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
128	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
130	#97×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
131	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
132	#11765865	—	2	8	no	—
133	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
134	C₂×Dic₁₄₂	—	2	16	no	—
135	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
136	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
138	C₂×Dic₁₄₂	—	2	16	no	—
139	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₁₄₂	#41	1	8	yes	—
141	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	2	yes	—
142	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	4	yes	—
143	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
144	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	2	yes	—
145	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
147	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
148	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
149	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
150	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
153	Dic₂₈₄	—	2	16	no	—
154	#11765854	—	2	16	no	—
155	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
156	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
157	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
158	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
160	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
161	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
162	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
163	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
164	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
165	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
166	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
167	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
168	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
169	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
170	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
171	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
172	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
173	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
174	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
175	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
176	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
177	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
178	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	M₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
187	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	8	yes	—
188	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
191	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
199	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
200	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
208	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
213	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
214	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
215	C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
216	C₂×Dic₇₁	—	2	16	no	—
217	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
218	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
219	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
220	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
221	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
222	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
223	D₂₈₄	—	2	4	no	—
224	D₂₈₄	—	8	2	no	—
225	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
226	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
227	Dic₁₄₂	—	2	16	no	—
228	Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
229	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
230	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
231	Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
232	Dic₁₄₂	C₂×#41	1	8	yes	—
233	C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
234	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
238	C₂²×C₇₁	#525	1	2	yes	—
239	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
241	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
242	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
243	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
244	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
245	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
246	C₄×C₇₁	#525	1	2	yes	—
247	C₄×C₇₁	C₂²×#41	1	2	yes	—
248	Dic₇₁	—	2	8	no	—
249	Dic₇₁	—	4	4	no	—
250	Dic₇₁	—	4	4	no	—
251	Dic₇₁	—	4	2	no	—
252	#60566	—	71	1	no	maximal, Sylow
253	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
254	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
255	C₂×C₇₁	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₇₁	#3586	1	2	yes	—
257	D₇₁	—	8	2	no	—
258	#3455	—	71	1	no	—
259	C₂×#519	—	71	1	no	—
260	#3127	—	71	4	no	—
261	#3126	—	71	4	no	—
262	#3121	—	71	8	no	—
263	#3093	—	71	2	no	—
264	#3078	—	71	2	no	—
265	#3037	—	71	2	no	—
266	#3004	—	71	2	no	—
267	C₄×#137	—	71	4	no	—
268	#2921	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
269	C₇₁	#60566	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
270	C₂³×Q₈	—	71	1	no	—
271	C₂×#137	—	71	4	no	—
272	#542	—	71	4	no	—
273	#541	—	71	2	no	—
274	#540	—	71	2	no	—
275	#539	—	142	2	no	—
276	#538	—	142	2	no	—
277	#533	—	71	1	no	—
278	#532	—	71	1	no	—
279	#529	—	142	4	no	—
280	#525	—	71	2	no	—
281	#519	—	71	4	no	—
282	#519	—	71	4	no	—
283	#519	—	142	4	no	—
284	C₄×#41	—	71	2	no	—
285	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
286	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
287	C₂×C₄×Q₈	—	142	2	no	—
288	C₂×#117	—	71	1	no	—
289	C₂×#117	—	142	2	no	—
290	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
291	#485	—	71	8	no	—
292	#482	—	71	8	no	—
293	#479	—	71	8	no	—
294	#477	—	71	4	no	—
295	#475	—	71	4	no	—
296	#464	—	71	8	no	—
297	#462	—	71	4	no	—
298	#460	—	71	4	no	—
299	#451	—	71	8	no	—
300	#448	—	71	8	no	—
301	#441	—	71	8	no	—
302	#440	—	71	8	no	—
303	C₄×Q₁₆	—	71	8	no	—
304	C₄×SD₁₆	—	71	8	no	—
305	#433	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
306	#433	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
307	#428	—	71	4	no	—
308	#423	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
309	#419	—	71	4	no	—
310	#417	—	71	4	no	—
311	#407	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
312	C₄×M₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
313	C₂×#41	—	71	2	no	—
314	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
315	C₂²×Q₈	—	71	4	no	—
316	C₂²×Q₈	—	142	8	no	—
317	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
318	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
319	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
320	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
321	#137	—	142	16	no	—
322	C₂×Q₁₆	—	71	8	no	—
323	C₂×SD₁₆	—	71	8	no	—
324	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
325	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
326	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
327	#127	—	71	1	no	—
328	#126	—	142	4	no	—
329	#126	—	142	4	no	—
330	#125	—	71	2	no	—
331	#125	—	142	4	no	—
332	#124	—	71	2	no	—
333	#124	—	142	4	no	—
334	#123	—	142	2	no	—
335	#123	—	142	4	no	—
336	#123	—	142	4	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	71	4	no	—
338	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
339	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
340	#121	—	71	4	no	—
341	#121	—	142	2	no	—
342	#121	—	142	4	no	—
343	#120	—	142	2	no	—
344	C₄×Q₈	—	71	8	no	—
345	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
346	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
347	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
348	C₄×Q₈	—	142	8	no	—
349	C₄×Q₈	—	142	8	no	—
350	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
351	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
352	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
353	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
354	C₄×D₄	—	71	4	no	—
355	C₄×D₄	—	142	4	no	—
356	C₄×D₄	—	142	4	no	—
357	C₄×D₄	—	142	2	no	—
358	#117	—	71	4	no	—
359	#117	—	71	2	no	—
360	#117	—	142	2	no	—
361	#117	—	142	8	no	—
362	#117	—	142	8	no	—
363	#117	—	142	2	no	—
364	#117	D₂₈₄	1	4	yes	—
365	#117	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
366	#117	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	D₂₈₄	1	2	yes	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₈₄	1	2	yes	—
373	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
374	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
375	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
376	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
377	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
379	#107	—	71	8	no	—
380	#106	—	71	8	no	—
381	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
382	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
383	#103	—	71	8	no	—
384	#103	—	71	8	no	—
385	#103	—	71	8	no	—
386	#102	—	71	8	no	—
387	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
388	#97	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
389	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
390	C₂⁴	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
391	#41	—	142	8	no	—
392	C₂×Q₈	—	71	8	no	—
393	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
394	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
395	C₂×Q₈	—	142	16	no	—
396	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
397	C₂×Q₈	—	142	16	no	—
398	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
400	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
401	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
402	C₂×D₄	—	71	2	no	—
403	C₂×D₄	—	142	2	no	—
404	C₂×D₄	—	142	4	no	—
405	C₂×D₄	—	142	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
411	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
413	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
419	Q₁₆	—	142	16	no	—
420	SD₁₆	—	142	16	no	—
421	M₁₆	—	2	8	no	—
422	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	8	yes	—
423	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
425	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
426	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
427	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
428	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
429	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
430	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
431	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
434	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
435	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
436	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
442	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
443	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
444	C₄²	—	142	2	no	—
445	C₄²	—	142	4	no	—
446	C₄²	—	142	8	no	—
447	C₄²	—	142	4	no	—
448	C₄²	—	142	4	no	—
449	C₄²	—	142	4	no	—
450	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
451	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
452	C₄²	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
453	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
454	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
455	C₂³	—	2	2	no	—
456	C₂³	—	4	2	no	—
457	C₂³	—	142	2	no	—
458	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	2	yes	—
459	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
460	Q₈	—	568	2	no	—
461	Q₈	—	71	8	no	—
462	Q₈	—	142	16	no	—
463	Q₈	—	142	4	no	—
464	Q₈	—	142	4	no	—
465	Q₈	—	142	8	no	—
466	D₄	—	284	4	no	—
467	D₄	—	568	2	no	—
468	D₄	—	568	4	no	—
469	D₄	—	142	4	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂×C₄	—	284	4	no	—
476	C₂×C₄	—	284	4	no	—
477	C₂×C₄	—	568	4	no	—
478	C₂×C₄	—	142	4	no	—
479	C₂×C₄	—	142	4	no	—
480	C₂×C₄	—	142	2	no	—
481	C₂×C₄	—	142	16	no	—
482	C₂×C₄	—	142	4	no	—
483	C₂×C₄	—	142	8	no	—
484	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	4	yes	—
485	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	4	yes	—
490	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
491	C₈	—	2	8	no	—
492	C₂²	—	2	2	no	—
493	C₂²	—	2	2	no	—
494	C₂²	—	2	4	no	—
495	C₂²	—	4	4	no	—
496	C₂²	—	284	2	no	—
497	C₂²	—	284	4	no	—
498	C₂²	#17986511	1	2	yes	—
499	C₂²	C₂³×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
500	C₄	—	2	2	no	—
501	C₄	—	2	4	no	—
502	C₄	—	2	2	no	—
503	C₄	—	2	2	no	—
504	C₄	—	284	2	no	—
505	C₄	—	284	4	no	—
506	C₄	—	284	4	no	—
507	C₄	—	142	8	no	—
508	C₄	#17986511	1	2	yes	—
509	C₄	C₂×#41×D₇₁	1	2	yes	—
510	C₂	—	2	2	no	—
511	C₂	—	4	2	no	—
512	C₂	—	568	2	no	—
513	C₂	C₂×#17986511	1	1	yes	characteristic
514	C₂	#22603128	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₂₈₄
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2921	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄
prime radical	#22601730	C₂
hypercenter	#2921	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#60566
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ #2921

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17986476	C₂	semidirect
3. #22598641	C₂	semidirect
4. #22598632	C₂	semidirect
5. #22598571	C₂	semidirect
6. #22598273	C₂	semidirect
7. #22598147	C₂	semidirect
8. #22597814	C₂	semidirect
9. #22597577	C₂	semidirect
10. C₄×#14556161	C₂	semidirect
11. C₇₁×#2921	C₂	semidirect
34. #17986307	C₂²	semidirect
35. #17986295	C₂²	semidirect
36. #17986285	C₂²	semidirect
37. #17986222	C₂²	semidirect
38. #17986210	C₂²	semidirect
39. #17986200	C₂²	semidirect
42. #17986107	C₂²	semidirect
43. #17986101	C₂²	semidirect
44. C₄×Dic₂₈₄	C₂²	semidirect
45. C₄×#11765854	C₂²	semidirect
268. #2921	D₇₁	semidirect
269. C₇₁	#60566	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22601730	2
C₂×#17986476	2
#22598641	2
#22598632	2
#22598571	2
#22598273	2
#22598147	2
#22597814	2
#22597577	2
C₄×#14556161	2
C₇₁×#2921	2
#60566	71