Finite Group Databasebeta

← #32865956

Subgroups — #32865956

Order 18176.

2002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 838 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601732C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986475C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598642C214yesmaximal, complemented
4#22598633C214yesmaximal, complemented
5#22598576C214yesmaximal, complemented
6#22598574C214yesmaximal, complemented
7#22598274C212yesmaximal, complemented
8#22598141C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22597814C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22597812C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22597576C212yesmaximal, complemented
12#22597158C212yesmaximal, complemented
13#22597155C212yesmaximal, complemented
14#22596977C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3078C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D71C2211yescharacteristic
17C2×#14556161C2212yes—
18C2×#14556159C2212yes—
19#17986623C2212yes—
20#17986623C2212yes—
21#17986612C2212yes—
22#17986605C2212yes—
23#17986598—21no—
24#17986598—21no—
25#17986589—21no—
26#17986589—21no—
27#17986549C2211yescharacteristic
28#17986536—22no—
29#17986536—22no—
30#17986511C2212yes—
31#17986475—22no—
32#17986475—22no—
33#17986475C2214yes—
34#17986475C2214yes—
35#17986467C2212yes—
36C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
37C2×C4×Dic142—21no—
38C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
39C2×#14556093—21no—
40C2×#14556093C2211yescharacteristic
41C2×#14556086—21no—
42C2×#14556086C2211yescharacteristic
43C2×#14556085—21no—
44C2×#14556085C2211yescharacteristic
45#17986343C2214yes—
46#17986342C2214yes—
47#17986326C2214yes—
48#17986325C2214yes—
49#17986303C2214yescomplemented
50#17986291C2212yescomplemented
51#17986281C2212yescomplemented
52#17986222C2214yescomplemented
53#17986221C2214yescomplemented
54#17986210C2212yescomplemented
55#17986209C2212yescomplemented
56#17986200C2212yescomplemented
57#17986199C2212yescomplemented
58#17986156C2214yes—
59#17986156C2214yes—
60#17986139C2214yes—
61#17986139C2214yes—
62#17986105C2214yescomplemented
63#17986103C2214yescomplemented
64#17986102C2214yescomplemented
65#17986098C2214yescomplemented
66#17986093C2214yescomplemented
67#17986091C2214yescomplemented
68#17986086C2214yescomplemented
69#17986084C2214yescomplemented
70#17986059C2214yes—
71#17986059C2214yes—
72#17986042C2212yes—
73#17986023C2211yescharacteristic
74#17986007C2212yes—
75#17986001C2212yes—
76#17985998C2212yes—
77#17985962C2212yes—
78M16×Dic71C2212yes—
79#533×C71C2211yescharacteristic
80C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
81#479×C71C2214yescomplemented
82#477×C71C2212yescomplemented
83#475×C71C2212yescomplemented
84#428×C71C2212yes—
85#423×C71C2211yescharacteristic
86#419×C71C2212yes—
87C2×#11765865C2312yes—
88C22×Dic142—21no—
89C22×Dic142C2311yescharacteristic
90C2×Q8×D71—24no—
91C2×Q8×D71—22no—
92C2×Q8×D71—24no—
93C2×Q8×D71C2314yes—
94C22×C4×D71—21no—
95C22×C4×D71C2311yescharacteristic
96#14556161—28no—
97#14556159—28no—
98C2×Dic284C2314yes—
99C2×#11765855C2314yes—
100C2×#11765854C2314yes—
101C2×#11765852C2314yes—
102C2×#11765849C2312yes—
103#14556128C2311yescharacteristic
104#14556125C2311yescharacteristic
105#14556123—22no—
106#14556123—22no—
107#14556123—22no—
108#14556123—22no—
109#14556119—22no—
110#14556119—22no—
111#14556117—22no—
112#14556117—22no—
113#14556116C2312yes—
114#14556113—22no—
115#14556113—22no—
116#14556113—22no—
117#14556113—22no—
118#14556112—22no—
119#14556108C2312yes—
120#14556108C2312yes—
121#14556104—22no—
122#14556104—22no—
123#14556103—22no—
124#14556103—22no—
125#14556103C2312yes—
126#14556103C2312yes—
127#14556102—21no—
128#14556102—21no—
129#14556098—22no—
130Q8×Dic71—22no—
131Q8×Dic71C2314yes—
132C4×Dic142—24no—
133C4×Dic142—24no—
134C4×Dic142—21no—
135C4×Dic142—21no—
136C4×Dic142C2312yes—
137C4×Dic142C2312yes—
138#14556093—24no—
139#14556093—24no—
140#14556093—22no—
141#14556093C2314yes—
142#14556093C2312yes—
143#14556093C2312yes—
144C4×D284—22no—
145C4×D284—22no—
146C4×D284—21no—
147C4×D284—21no—
148#14556090C2312yes—
149#14556090C2312yes—
150(C22⋊D71)⋊C4—22no—
151(C22⋊D71)⋊C4—22no—
152#14556086—22no—
153#14556086—24no—
154#14556086—24no—
155#14556086C2314yes—
156#14556085—24no—
157#14556085—24no—
158#14556085—22no—
159#14556085D412yes—
160#14556085D412yes—
161#14556085C2312yes—
162#14556085C2312yes—
163C2×C4⋊Dic71—21no—
164C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
165C2×Dic71⋊C4—21no—
166C2×Dic71⋊C4—21no—
167C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
168C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
169C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
170C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
171C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
172C2×C4×Dic71—21no—
173C2×C4×Dic71—21no—
174C2×C4×Dic71—21no—
175C2×C4×Dic71—21no—
176C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
177C42×D71—22no—
178#14556061C2314yes—
179#14556059C2314yes—
180C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
181C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
182#14556053C2314yes—
183#14556051C2314yes—
184#14556051C2314yes—
185#14556051C2314yes—
186#14556050C2314yes—
187#14556048C2314yes—
188(C2×D71)⋊C8C2314yes—
189(C2×D71)⋊C8C2314yes—
190#14556038C2314yes—
191C8×Dic71C2314yes—
192C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
193C2×M16×C71C2312yes—
194C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
195C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
196#125×C71C2312yes—
197C22⋊Q8×C71—21no—
198C22⋊Q8×C71—21no—
199C4×Q8×C71—21no—
200C4×Q8×C71—21no—
201C4×Q8×C71—21no—
202C4×Q8×C71—21no—
203C4×Q8×C71C2312yes—
204C4×Q8×C71C2312yes—
205#117×C71C2312yes—
206C2×C4⋊C4×C71—21no—
207C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
208C2×C42×C71—21no—
209C2×C42×C71C2311yescharacteristic
210#107×C71C2314yes—
211#106×C71C2314yes—
212C4⋊C8×C71C2312yes—
213C4⋊C8×C71C2312yes—
214#103×C71C2314yes—
215#103×C71C2314yes—
216C23×D71C2×D411yescharacteristic
217#11765865—24no—
218#11765865—24no—
219C2×Dic142—28no—
220C2×Dic142—21no—
221C2×Dic142—22no—
222C2×Dic142—24no—
223C2×Dic142#4114yes—
224C2×Dic142C2412yes—
225C2×Dic142C2412yes—
226Q8×D71—216no—
227Q8×D71—28no—
228Q8×D71—28no—
229C2×D284—22no—
230C2×D284—22no—
231C2×D284—21no—
232C2×D284—21no—
233C2×D284C2412yes—
234C2×C22⋊D71—22no—
235C22×Dic71—21no—
236C22×Dic71—21no—
237C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
238C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
239C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
240C2×C4×D71—28no—
241C2×C4×D71—24no—
242C2×C4×D71—22no—
243C2×C4×D71—22no—
244C2×C4×D71—22no—
245C2×C4×D71—22no—
246C2×C4×D71—22no—
247C2×C4×D71C2×D412yes—
248C2×C4×D71C2412yes—
249Dic284—28no—
250#11765855—28no—
251#11765854—28no—
252#11765852—28no—
253#11765849—24no—
254C2×C71⋊C8C2414yes—
255C4⋊Dic71—21no—
256C4⋊Dic71—21no—
257C4⋊Dic71—21no—
258C4⋊Dic71—24no—
259C4⋊Dic71—22no—
260C4⋊Dic71—22no—
261C4⋊Dic71C2412yes—
262Dic71⋊C4—22no—
263Dic71⋊C4—22no—
264Dic71⋊C4—24no—
265Dic71⋊C4—22no—
266Dic71⋊C4—22no—
267Dic71⋊C4C2×D412yes—
268Dic71⋊C4C2×D412yes—
269Dic71⋊C4C2×D412yes—
270Dic71⋊C4C2×D412yes—
271(C2×D71)⋊C4—24no—
272(C2×D71)⋊C4—22no—
273(C2×D71)⋊C4—22no—
274(C2×D71)⋊C4—22no—
275(C2×D71)⋊C4—22no—
276(C2×D71)⋊C4—22no—
277(C2×D71)⋊C4—22no—
278(C2×D71)⋊C4—22no—
279(C2×D71)⋊C4—22no—
280(C2×D71)⋊C4C2×D412yes—
281(C2×D71)⋊C4C2×D412yes—
282(C2×D71)⋊C4C2×D412yes—
283(C2×D71)⋊C4C2×D412yes—
284C4×Dic71—22no—
285C4×Dic71—22no—
286C4×Dic71—22no—
287C4×Dic71—22no—
288C4×Dic71—24no—
289C4×Dic71—24no—
290C4×Dic71—24no—
291C4×Dic71C2×D412yes—
292C4×Dic71C2412yes—
293C2×Q8×C71—21no—
294C2×Q8×C71—21no—
295C2×Q8×C71—21no—
296C2×Q8×C71—22no—
297C2×Q8×C71#4114yes—
298C2×Q8×C71C2412yes—
299C22×C4×C71—21no—
300C22×C4×C71—21no—
301C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
302C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
303C22×C4×C71C2411yescharacteristic
304M16×C71—24no—
305C2×C8×C71C2414yes—
306C4⋊C4×C71—22no—
307C4⋊C4×C71—22no—
308C4⋊C4×C71—21no—
309C4⋊C4×C71—22no—
310C4⋊C4×C71—22no—
311C4⋊C4×C71—21no—
312C4⋊C4×C71—21no—
313C4⋊C4×C71C2412yes—
314C4⋊C4×C71C2412yes—
315C4⋊C4×C71C2412yes—
316C22⋊C4×C71—22no—
317C42×C71—22no—
318C42×C71—22no—
319C42×C71—22no—
320C42×C71C2×D411yescharacteristic
321C42×C71C2×D411yescharacteristic
322C42×C71C2411yescharacteristic
323C42×C71C2411yescharacteristic
324C23×C71C22×D411yescharacteristic
325C22×D71—22no—
326C22×D71—22no—
327C22×D71—41no—
328C22×D71—41no—
329C22×D71C22×D412yes—
330Q8×C71—24no—
331Q8×C71—22no—
332Q8×C71—81no—
333Q8×C71—81no—
334Q8×C71C2×#4114yes—
335C2×C4×C71—24no—
336C2×C4×C71—22no—
337C2×C4×C71—22no—
338C2×C4×C71—22no—
339C2×C4×C71—22no—
340C2×C4×C71—41no—
341C2×C4×C71—41no—
342C2×C4×C71—42no—
343C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
344C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
345C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
346C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
347C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
348C2×C4×C71C2×#4112yes—
349C2×C4×C71C2×#4112yes—
350C2×C4×C71C2511yescharacteristic
351C22⋊D71—44no—
352C2×Dic71—24no—
353C2×Dic71—22no—
354C2×Dic71—22no—
355C2×Dic71—22no—
356C2×Dic71—22no—
357C2×Dic71—41no—
358C2×Dic71—41no—
359C2×Dic71—42no—
360C2×Dic71C22×D412yes—
361C2×Dic71C22×D412yes—
362C2×Dic71C22×D412yes—
363D284—22no—
364D284—22no—
365D284—81no—
366D284—81no—
367D284—82no—
368D284—82no—
369C4×D71—216no—
370C4×D71—24no—
371C4×D71—22no—
372C4×D71—22no—
373C4×D71—44no—
374C4×D71—82no—
375C4×D71—82no—
376Dic142—216no—
377Dic142—24no—
378Dic142—22no—
379Dic142—22no—
380Dic142—22no—
381Dic142C2×#4114yes—
382C8×C71—24no—
383C71⋊C8—24no—
384C22×C71—21no—
385C22×C71—21no—
386C22×C71#52512yes—
387C22×C71C23×D411yescharacteristic
388C2×D71—22no—
389C2×D71—22no—
390C2×D71—22no—
391C2×D71—44no—
392C2×D71—42no—
393C2×D71—42no—
394C2×D71—42no—
395C4×C71—21no—
396C4×C71—21no—
397C4×C71—21no—
398C4×C71—21no—
399C4×C71—24no—
400C4×C71—42no—
401C4×C71—42no—
402C4×C71—42no—
403C4×C71#52512yes—
404C4×C71C22×#4111yescharacteristic
405C4×C71C22×#4111yescharacteristic
406Dic71—22no—
407Dic71—22no—
408Dic71—22no—
409Dic71—24no—
410Dic71—42no—
411Dic71—42no—
412#60566—711nomaximal, Sylow
413C2×C71—22no—
414C2×C71C2×#52511yescharacteristic
415C2×C71#358611yescharacteristic
416C2×C71#358611yescharacteristic
417D71—42no—
418D71—82no—
419#3455—711no—
420C2×#519—711no—
421#3127—714no—
422#3126—714no—
423#3121—714no—
424#3121—714no—
425#3093—712no—
426#3078—711no—
427#3078D7111yescharacteristic, complemented
428#3037—711no—
429#3037—711no—
430#3004—712no—
431C4×#137—712no—
432C4×#137—712no—
433#2921—711no—
434C71#6056611yescharacteristic, complemented, Sylow
435C23×Q8—711no—
436C2×#137—712no—
437C2×#137—712no—
438#542—712no—
439#542—712no—
440#541—712no—
441#540—712no—
442#539—1421no—
443#539—1421no—
444#538—1421no—
445#538—1421no—
446#533C2×D7111yescharacteristic
447#532—711no—
448#529—1422no—
449#529—1422no—
450#525—712no—
451#519—714no—
452#519—714no—
453#519—1422no—
454#519—1422no—
455C4×#41—712no—
456C2×C4×Q8—711no—
457C2×C4×Q8—711no—
458C2×C4×Q8—711no—
459C2×C4×Q8—1421no—
460C2×C4×Q8—1421no—
461C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
462C2×#117—711no—
463C2×#117—711no—
464C2×#117—1421no—
465C2×#117—1421no—
466#485—714no—
467#485—714no—
468#482—714no—
469#482—714no—
470#479—714no—
471#479C2×D7114yescomplemented
472#477—712no—
473#477C2×D7112yescomplemented
474#475—712no—
475#475C2×D7112yescomplemented
476#464—714no—
477#464—714no—
478#462—712no—
479#462—712no—
480#460—712no—
481#460—712no—
482#451—714no—
483#451—714no—
484#448—714no—
485#448—714no—
486#441—714no—
487#441—714no—
488#440—714no—
489#440—714no—
490C4×Q16—714no—
491C4×Q16—714no—
492C4×SD16—714no—
493C4×SD16—714no—
494#433—714no—
495#433—714no—
496#428—712no—
497#428C2×D7112yes—
498#423—711no—
499#423C2×D7111yescharacteristic
500#419—712no—
501#419C2×D7112yes—
502#417—712no—
503#417—712no—
504#407—712no—
505C4×M16—712no—
506C2×#41—712no—
507C22×Q8—714no—
508C22×Q8—711no—
509C22×Q8—1421no—
510C22×Q8—1422no—
511C22×Q8—1424no—
512C22×Q8—1424no—
513C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
514C23×C4—711no—
515C23×C4—1421no—
516#137—1428no—
517#137—1428no—
518C2×Q16—714no—
519C2×Q16—714no—
520C2×SD16—714no—
521C2×SD16—714no—
522C2×M16—712no—
523C2×M16C22×D7112yes—
524C4⋊Q8—711no—
525C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
526C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
527#127—711no—
528#126—1422no—
529#126—1422no—
530#126—1422no—
531#126—1422no—
532#125—1422no—
533#125—1422no—
534#125C22×D7112yes—
535#124—712no—
536#124—1422no—
537#124—1422no—
538#123—1422no—
539#123—1422no—
540#123—1422no—
541#123—1422no—
542#123—1422no—
543C22⋊Q8—21no—
544C22⋊Q8—21no—
545C22⋊Q8—712no—
546C22⋊Q8—712no—
547C22⋊Q8—1422no—
548C22⋊Q8—1422no—
549#121—712no—
550#121—712no—
551#121—1422no—
552#121—1422no—
553#121—1421no—
554#121—1421no—
555#120—1422no—
556C4×Q8—21no—
557C4×Q8—21no—
558C4×Q8—21no—
559C4×Q8—21no—
560C4×Q8—714no—
561C4×Q8—714no—
562C4×Q8—712no—
563C4×Q8—712no—
564C4×Q8—712no—
565C4×Q8—712no—
566C4×Q8—1424no—
567C4×Q8—1424no—
568C4×Q8—1422no—
569C4×Q8—1422no—
570C4×Q8—1424no—
571C4×Q8—1424no—
572C4×Q8—1421no—
573C4×Q8—1421no—
574C4×Q8C22×D7112yes—
575C4×Q8C22×D7112yes—
576C4×D4—712no—
577C4×D4—712no—
578C4×D4—1422no—
579C4×D4—1422no—
580C4×D4—1422no—
581C4×D4—1422no—
582C4×D4—1421no—
583C4×D4—1421no—
584#117—712no—
585#117—712no—
586#117—712no—
587#117—712no—
588#117—714no—
589#117—1422no—
590#117—1424no—
591#117—1424no—
592#117—1424no—
593#117—1424no—
594#117—1422no—
595#117C22×D7112yes—
596C2×C4⋊C4—21no—
597C2×C4⋊C4—711no—
598C2×C4⋊C4—711no—
599C2×C4⋊C4—711no—
600C2×C4⋊C4—1421no—
601C2×C4⋊C4—1421no—
602C2×C4⋊C4—1421no—
603C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
604C2×C22⋊C4—711no—
605C2×C22⋊C4—711no—
606C2×C22⋊C4—1421no—
607C2×C42—21no—
608C2×C42—711no—
609C2×C42—1422no—
610C2×C42—1421no—
611C2×C42—1421no—
612C2×C42—1421no—
613C2×C42—1421no—
614C2×C42C22×D7111yescharacteristic
615#107—714no—
616#107C22×D7114yes—
617#106—714no—
618#106C22×D7114yes—
619C4⋊C8—712no—
620C4⋊C8—712no—
621C4⋊C8C22×D7112yes—
622C4⋊C8C22×D7112yes—
623#103—714no—
624#103—714no—
625#103—714no—
626#103—714no—
627#103C22×D7114yes—
628#103C22×D7114yes—
629#102—714no—
630#102—714no—
631C22⋊C8—714no—
632C22⋊C8—714no—
633#97—714no—
634C4×C8—714no—
635C24—711no—
636#41—1424no—
637#41—1424no—
638C2×Q8—21no—
639C2×Q8—21no—
640C2×Q8—21no—
641C2×Q8—22no—
642C2×Q8—714no—
643C2×Q8—712no—
644C2×Q8—712no—
645C2×Q8—1424no—
646C2×Q8—1428no—
647C2×Q8—1428no—
648C2×Q8—14216no—
649C2×Q8—1428no—
650C2×Q8—1421no—
651C2×Q8—1422no—
652C2×Q8#1176586614yes—
653C2×Q8C23×D7112yes—
654C2×D4—712no—
655C2×D4—1422no—
656C2×D4—1422no—
657C2×D4—1422no—
658C2×D4—1421no—
659C2×D4—1421no—
660C22×C4—21no—
661C22×C4—21no—
662C22×C4—711no—
663C22×C4—711no—
664C22×C4—711no—
665C22×C4—712no—
666C22×C4—712no—
667C22×C4—1422no—
668C22×C4—1422no—
669C22×C4—1424no—
670C22×C4—1428no—
671C22×C4—1421no—
672C22×C4—1422no—
673C22×C4—1421no—
674C22×C4—1422no—
675C22×C4—1422no—
676C22×C4D4×D7111yescharacteristic
677C22×C4D4×D7111yescharacteristic
678C22×C4C23×D7111yescharacteristic
679Q16—1428no—
680Q16—1428no—
681SD16—1428no—
682SD16—1428no—
683M16—24no—
684M16—1424no—
685C2×C8—714no—
686C2×C8C23×D7114yes—
687C4⋊C4—22no—
688C4⋊C4—22no—
689C4⋊C4—21no—
690C4⋊C4—22no—
691C4⋊C4—22no—
692C4⋊C4—21no—
693C4⋊C4—21no—
694C4⋊C4—712no—
695C4⋊C4—712no—
696C4⋊C4—712no—
697C4⋊C4—712no—
698C4⋊C4—712no—
699C4⋊C4—1424no—
700C4⋊C4—1422no—
701C4⋊C4—1422no—
702C4⋊C4—1424no—
703C4⋊C4—1422no—
704C4⋊C4—1422no—
705C4⋊C4—1422no—
706C4⋊C4—1422no—
707C4⋊C4—1421no—
708C4⋊C4—1421no—
709C4⋊C4—1421no—
710C4⋊C4C23×D7112yes—
711C4⋊C4C23×D7112yes—
712C4⋊C4C23×D7112yes—
713C22⋊C4—22no—
714C22⋊C4—712no—
715C22⋊C4—712no—
716C22⋊C4—712no—
717C22⋊C4—712no—
718C22⋊C4—1422no—
719C22⋊C4—1422no—
720C22⋊C4—1422no—
721C22⋊C4—1422no—
722C22⋊C4—1424no—
723C22⋊C4—1422no—
724C22⋊C4—1422no—
725C22⋊C4—1422no—
726C22⋊C4—1422no—
727C42—22no—
728C42—22no—
729C42—22no—
730C42—712no—
731C42—712no—
732C42—1424no—
733C42—1424no—
734C42—1424no—
735C42—1422no—
736C42—1422no—
737C42—1422no—
738C42—1422no—
739C42D4×D7111yescharacteristic
740C42D4×D7111yescharacteristic
741C42C23×D7111yescharacteristic
742C42C23×D7111yescharacteristic
743C23—2841no—
744C23—2841no—
745C23—712no—
746C23—1422no—
747C23—1422no—
748C23C2×D4×D7111yescharacteristic
749Q8—22no—
750Q8—24no—
751Q8—81no—
752Q8—81no—
753Q8—714no—
754Q8—14216no—
755Q8—1422no—
756Q8—1422no—
757Q8—1422no—
758Q8—1424no—
759Q8C2×#1176586614yes—
760D4—2844no—
761D4—5681no—
762D4—5681no—
763D4—5682no—
764D4—5682no—
765D4—1422no—
766D4—1422no—
767C2×C4—22no—
768C2×C4—24no—
769C2×C4—22no—
770C2×C4—22no—
771C2×C4—22no—
772C2×C4—41no—
773C2×C4—41no—
774C2×C4—42no—
775C2×C4—2842no—
776C2×C4—2844no—
777C2×C4—2841no—
778C2×C4—2841no—
779C2×C4—5682no—
780C2×C4—5682no—
781C2×C4—712no—
782C2×C4—712no—
783C2×C4—712no—
784C2×C4—14216no—
785C2×C4—1422no—
786C2×C4—1422no—
787C2×C4—1422no—
788C2×C4—1422no—
789C2×C4—1424no—
790C2×C4—1422no—
791C2×C4—1422no—
792C2×C4—1424no—
793C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
794C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
795C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
796C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
797C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
798C2×C4#41×D7112yes—
799C2×C4C2×#1176586612yes—
800C2×C4C24×D7111yescharacteristic
801C8—24no—
802C8—1424no—
803C22—21no—
804C22—21no—
805C22—2844no—
806C22—2842no—
807C22—2842no—
808C22—2842no—
809C22—1422no—
810C22—1422no—
811C22—1422no—
812C22#1798651212yes—
813C22C22×D4×D7111yescharacteristic
814C4—24no—
815C4—21no—
816C4—21no—
817C4—21no—
818C4—21no—
819C4—42no—
820C4—42no—
821C4—42no—
822C4—2842no—
823C4—2842no—
824C4—1422no—
825C4—1424no—
826C4—1422no—
827C4—1422no—
828C4#1798651212yes—
829C4C2×#41×D7111yescharacteristic
830C4C22×#1176586611yescharacteristic
831C2—22no—
832C2—2842no—
833C2—5682no—
834C2C2×#1798651211yescharacteristic
835C2#2260312311yescharacteristic
836C2#2260312411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D71
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC71×#3078C2
socleC22×C71C23×D4
prime radical#22601732C2
hypercenter#3078D71
hypocenterC71#60566
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3078

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986475C2semidirect
3. #22598642C2semidirect
4. #22598633C2semidirect
5. #22598576C2semidirect
6. #22598574C2semidirect
7. #22598274C2semidirect
8. #22598141C2semidirect
9. #22597814C2semidirect
10. #22597812C2semidirect
11. #22597576C2semidirect
12. #22597158C2semidirect
13. #22597155C2semidirect
14. #22596977C2semidirect
15. C71×#3078C2semidirect
49. #17986303C22semidirect
50. #17986291C22semidirect
51. #17986281C22semidirect
52. #17986222C22semidirect
53. #17986221C22semidirect
54. #17986210C22semidirect
55. #17986209C22semidirect
56. #17986200C22semidirect
57. #17986199C22semidirect
62. #17986105C22semidirect
63. #17986103C22semidirect
64. #17986102C22semidirect
65. #17986098C22semidirect
66. #17986093C22semidirect
67. #17986091C22semidirect
68. #17986086C22semidirect
69. #17986084C22semidirect
81. #479×C71C22semidirect
82. #477×C71C22semidirect
83. #475×C71C22semidirect
427. #3078D71semidirect
434. C71#60566semidirect
471. #479C2×D71semidirect
473. #477C2×D71semidirect
475. #475C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226017322
C2×#179864752
#225986422
#225986332
#225985762
#225985742
#225982742
#225981412
#225978142
#225978122
#225975762
#225971582
#225971552
#225969772
C71×#30782
#6056671