Finite Group Databasebeta

← #32865961

Subgroups — #32865961

Order 18176.

2074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 872 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986616C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601541C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598620C214yesmaximal, complemented
4#22598597C214yesmaximal, complemented
5#22598564C214yesmaximal, complemented
6#22598519C214yesmaximal, complemented
7#22598288C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22598153C212yesmaximal, complemented
9#22597833C212yesmaximal, complemented
10#22597602C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22597590C211yesmaximal, characteristic
12#22597158C212yesmaximal, complemented
13#22597144C212yesmaximal, complemented
14#22596975C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3094C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765865C2211yescharacteristic
17C2×#14556161C2212yes—
18C2×#14556154C2212yes—
19#17986616—22no—
20#17986616—22no—
21#17986616C2214yes—
22#17986616C2214yescomplemented
23C2×#14556127C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14556121—21no—
25C2×#14556115—21no—
26C2×#14556115C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#14556109—21no—
28C2×#14556107C2211yescharacteristic
29C2×#14556105—21no—
30#17986480C2212yescomplemented
31#17986480C2212yescomplemented
32#17986479—21no—
33#17986479—21no—
34#17986476C2212yescomplemented
35#17986473C2212yescomplemented
36#17986472—21no—
37#17986472—21no—
38C4×#11765865—22no—
39#17986467C2212yes—
40#17986467C2212yes—
41C2×#14556093C2211yescharacteristic, complemented
42C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#14556087C2211yescharacteristic
44#117×D71—22no—
45#17986340C2214yescomplemented
46#17986334C2212yescomplemented
47#17986329C2212yescomplemented
48#17986293C2214yescomplemented
49#17986288C2214yescomplemented
50#17986283C2214yescomplemented
51#17986278C2214yescomplemented
52#17986220C2214yescomplemented
53#17986220C2214yescomplemented
54#17986213C2214yescomplemented
55#17986213C2214yescomplemented
56#17986163C2214yescomplemented
57#17986157C2212yescomplemented
58#17986152C2212yescomplemented
59#17986142C2214yes—
60#17986137C2212yes—
61#17986132C2212yes—
62#17986108C2214yescomplemented
63#17986105C2214yescomplemented
64#17986098C2214yescomplemented
65#17986096C2214yescomplemented
66#17986093C2214yescomplemented
67#17986090C2214yescomplemented
68#17986086C2214yescomplemented
69#17986079C2214yescomplemented
70#17986057C2214yescomplemented
71#17986057C2214yescomplemented
72#17986042C2212yescomplemented
73#17986022C2212yescomplemented
74#17986007C2212yescomplemented
75#17986001C2212yes—
76#17985998C2212yes—
77#17985963C2211yescharacteristic
78M16×Dic71C2212yescomplemented
79C2×#121×C71C2211yescharacteristic
80C2×#117×C71C2211yescharacteristic
81#482×C71C2214yes—
82#481×C71C2212yescomplemented
83#480×C71C2212yescomplemented
84#428×C71C2212yescomplemented
85#418×C71C2212yescomplemented
86#407×C71C2211yescharacteristic
87C2×#11765865—28no—
88C2×#11765865—21no—
89C2×#11765865—21no—
90C2×#11765865C2312yes—
91C2×#11765865C2312yes—
92C22×Dic142—21no—
93C22×Dic142C2311yescharacteristic
94C22×Dic142C2311yescharacteristic
95C22×D284C2311yescharacteristic
96C22×C22⋊D71—21no—
97C23×Dic71—21no—
98C22×C4×D71—21no—
99#14556161—28no—
100#14556154—28no—
101C2×Dic284C2314yes—
102C2×#11765854C2314yes—
103C2×#11765853C2314yes—
104C2×#11765850C2314yes—
105C2×#11765849C2312yes—
106#14556127—22no—
107#14556127C2314yes—
108#14556121—24no—
109#14556121—24no—
110#14556115—24no—
111#14556115—24no—
112#14556115—22no—
113#14556115C2314yes—
114#14556109—24no—
115#14556109—24no—
116#14556107—21no—
117#14556107—21no—
118#14556107C2312yes—
119#14556107C2312yes—
120#14556105—24no—
121#14556105—24no—
122C4×Dic142—22no—
123C4×Dic142—22no—
124#14556093—22no—
125#14556093C2314yes—
126#14556093C2312yes—
127#14556093C2312yes—
128#14556093C2312yes—
129#14556093C2312yes—
130C4×D284—22no—
131C4×D284—22no—
132D4×Dic71—22no—
133D4×Dic71C2314yes—
134#14556090C2312yes—
135#14556090C2312yes—
136#14556090C2312yes—
137#14556090C2312yes—
138C4×C22⋊D71—22no—
139C4×C22⋊D71—22no—
140C4×C22⋊D71—22no—
141C4×C22⋊D71—22no—
142(C22⋊D71)⋊C4—22no—
143(C22⋊D71)⋊C4—22no—
144(C22⋊D71)⋊C4—22no—
145(C22⋊D71)⋊C4—22no—
146#14556087D412yes—
147#14556087D412yes—
148#14556087C2312yes—
149#14556087C2312yes—
150#14556086—22no—
151#14556086—22no—
152#14556085—22no—
153#14556085—22no—
154#14556084—22no—
155#14556084—22no—
156C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
157C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
158C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
159C2×Dic71⋊C4—21no—
160C2×Dic71⋊C4—21no—
161C2×Dic71⋊C4—21no—
162C4⋊C4×D71—22no—
163C4⋊C4×D71—22no—
164C2×C22⋊Dic71—21no—
165C2×C22⋊Dic71—21no—
166C2×C22⋊Dic71—21no—
167C2×C22⋊Dic71—21no—
168C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
169C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
170C22⋊C4×D71—22no—
171C22⋊C4×D71—22no—
172C2×C4×Dic71—21no—
173C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
174C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
175C42×D71—22no—
176C42×D71—22no—
177#14556061C2314yes—
178#14556059C2314yes—
179Dic71⋊C8C2314yes—
180Dic71⋊C8C2314yes—
181#14556053C2314yes—
182#14556051C2314yes—
183#14556051C2314yes—
184#14556051C2314yes—
185#14556050C2314yes—
186#14556048C2314yes—
187C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
188C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
189#14556038C2314yes—
190C8×Dic71C2314yes—
191C22×D4×C71—21no—
192C22×D4×C71C2311yescharacteristic
193C23×C4×C71C2311yescharacteristic
194C2×M16×C71C2312yes—
195#121×C71—21no—
196#121×C71—21no—
197#121×C71C2312yes—
198#121×C71C2312yes—
199#117×C71—21no—
200#117×C71—21no—
201#117×C71C2312yes—
202#117×C71C2312yes—
203C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
204C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
205C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
206C2×C22⋊C4×C71—21no—
207C2×C22⋊C4×C71—21no—
208C2×C42×C71—21no—
209#107×C71C2314yes—
210#106×C71C2314yes—
211#102×C71C2314yes—
212#102×C71C2314yes—
213C22⋊C8×C71C2312yes—
214C22⋊C8×C71C2312yes—
215C23×D71—21no—
216#11765865—28no—
217#11765865—28no—
218#11765865—24no—
219#11765865—24no—
220#11765865—24no—
221#11765865#4118yes—
222C2×Dic142—21no—
223C2×Dic142—24no—
224C2×Dic142—24no—
225C2×Dic142—21no—
226C2×Dic142—24no—
227C2×Dic142—82no—
228C2×Dic142C2412yes—
229C2×Dic142C2412yes—
230C2×D284—21no—
231C2×D284—24no—
232C2×D284C2412yes—
233C2×C22⋊D71—28no—
234C2×C22⋊D71—22no—
235C2×C22⋊D71—22no—
236C22×Dic71—21no—
237C22×Dic71—21no—
238C22×Dic71—21no—
239C22×Dic71—24no—
240C22×Dic71—82no—
241C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
242C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
243C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
244C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
245C2×C4×D71—28no—
246C2×C4×D71—22no—
247C2×C4×D71—22no—
248C2×C4×D71—22no—
249C2×C4×D71—22no—
250C2×C4×D71—22no—
251C2×C4×D71—22no—
252Dic284—28no—
253#11765854—28no—
254#11765853—28no—
255#11765850—28no—
256#11765849—24no—
257C2×C71⋊C8C2414yes—
258C4⋊Dic71—21no—
259C4⋊Dic71C2×D412yes—
260C4⋊Dic71C2×D412yes—
261C4⋊Dic71C2×D412yes—
262C4⋊Dic71C2×D412yes—
263C4⋊Dic71C2412yes—
264Dic71⋊C4—22no—
265Dic71⋊C4—22no—
266Dic71⋊C4—22no—
267Dic71⋊C4—22no—
268Dic71⋊C4—22no—
269Dic71⋊C4—22no—
270Dic71⋊C4—24no—
271Dic71⋊C4—24no—
272C22⋊Dic71—22no—
273C22⋊Dic71—22no—
274C22⋊Dic71—24no—
275C22⋊Dic71—24no—
276C22⋊Dic71—24no—
277C22⋊Dic71C2×D412yes—
278C22⋊Dic71C2×D412yes—
279C22⋊Dic71C2×D412yes—
280C22⋊Dic71C2×D412yes—
281(C2×D71)⋊C4—22no—
282(C2×D71)⋊C4—22no—
283(C2×D71)⋊C4—22no—
284(C2×D71)⋊C4—22no—
285C4×Dic71—22no—
286C4×Dic71—22no—
287C4×Dic71—22no—
288C4×Dic71—22no—
289C4×Dic71—24no—
290C4×Dic71C2×D412yes—
291C4×Dic71C2×D412yes—
292C4×Dic71C2412yes—
293C4×Dic71C2412yes—
294C24×C71—21no—
295C24×C71C2×D411yescharacteristic
296C2×D4×C71—22no—
297C2×D4×C71—22no—
298C2×D4×C71—21no—
299C2×D4×C71—24no—
300C2×D4×C71—82no—
301C2×D4×C71C2412yes—
302C22×C4×C71—24no—
303C22×C4×C71—21no—
304C22×C4×C71—21no—
305C22×C4×C71—21no—
306C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
307C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
308C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
309C22×C4×C71C2411yescharacteristic
310C22×C4×C71C2411yescharacteristic
311C22×C4×C71C2411yescharacteristic
312M16×C71—24no—
313C2×C8×C71C2414yes—
314C4⋊C4×C71—21no—
315C4⋊C4×C71—21no—
316C4⋊C4×C71—21no—
317C4⋊C4×C71C2412yes—
318C4⋊C4×C71C2412yes—
319C4⋊C4×C71C2412yes—
320C22⋊C4×C71—22no—
321C22⋊C4×C71—22no—
322C22⋊C4×C71—22no—
323C22⋊C4×C71—22no—
324C42×C71—22no—
325C42×C71—22no—
326C23×C71—22no—
327C23×C71—22no—
328C23×C71—41no—
329C23×C71—41no—
330C23×C71—42no—
331C23×C71—42no—
332C23×C71—42no—
333C23×C71C22×D411yescharacteristic
334C23×C71C22×D411yescharacteristic
335C23×C71C22×D411yescharacteristic
336C22×D71—22no—
337C22×D71—24no—
338C22×D71—81no—
339C22×D71—81no—
340D4×C71—24no—
341D4×C71—42no—
342D4×C71—82no—
343D4×C71—82no—
344C2×C4×C71—22no—
345C2×C4×C71—22no—
346C2×C4×C71—22no—
347C2×C4×C71—22no—
348C2×C4×C71—22no—
349C2×C4×C71—22no—
350C2×C4×C71—22no—
351C2×C4×C71—22no—
352C2×C4×C71—42no—
353C2×C4×C71—81no—
354C2×C4×C71—81no—
355C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
356C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
357C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
358C2×C4×C71C2×#4114yes—
359C2×C4×C71C2511yescharacteristic
360C22⋊D71—28no—
361C22⋊D71—28no—
362C2×Dic71—24no—
363C2×Dic71—22no—
364C2×Dic71—22no—
365C2×Dic71—22no—
366C2×Dic71—41no—
367C2×Dic71—41no—
368C2×Dic71—41no—
369C2×Dic71—41no—
370C2×Dic71—42no—
371C2×Dic71—42no—
372C2×Dic71—84no—
373C2×Dic71C22×D412yes—
374C2×Dic71C22×D412yes—
375C2×Dic71C22×D412yes—
376C2×Dic71C22×D412yes—
377D284—24no—
378D284—22no—
379D284C2×#4114yes—
380C4×D71—28no—
381C4×D71—28no—
382C4×D71—82no—
383C4×D71—82no—
384C4×D71—82no—
385C4×D71—82no—
386Dic142—24no—
387Dic142—22no—
388Dic142—24no—
389Dic142—42no—
390Dic142—84no—
391Dic142C2×#4114yes—
392C8×C71—24no—
393C71⋊C8—24no—
394C22×C71—21no—
395C22×C71—21no—
396C22×C71—21no—
397C22×C71—21no—
398C22×C71—21no—
399C22×C71—21no—
400C22×C71—21no—
401C22×C71—21no—
402C22×C71—42no—
403C22×C71—42no—
404C22×C71—42no—
405C22×C71—82no—
406C22×C71—84no—
407C22×C71#52512yes—
408C22×C71C23×D411yescharacteristic
409C2×D71—24no—
410C2×D71—42no—
411C2×D71—42no—
412C2×D71—84no—
413C4×C71—21no—
414C4×C71—21no—
415C4×C71—42no—
416C4×C71—42no—
417C4×C71—42no—
418C4×C71#52512yes—
419C4×C71C22×#4112yes—
420Dic71—22no—
421Dic71—22no—
422Dic71—22no—
423Dic71—22no—
424Dic71—24no—
425Dic71—42no—
426Dic71—42no—
427#60567—711nomaximal, Sylow
428C2×C71—22no—
429C2×C71—41no—
430C2×C71—41no—
431C2×C71—82no—
432C2×C71C2×#52511yescharacteristic
433C2×C71#358511yescharacteristic
434C2×C71#358611yescharacteristic
435D71—44no—
436C2×#542—711no—
437#3428—711no—
438#3125—714no—
439#3124—714no—
440#3121—714no—
441#3118—714no—
442#3095—711no—
443#3094D7111yescharacteristic, complemented
444#3079—712no—
445#3040—712no—
446#3007—711no—
447#3006—711no—
448C4×#137—712no—
449C4×AGL(1,ℤ/8)—712no—
450#2921—711no—
451C71#6056711yescharacteristic, complemented, Sylow
452C22×#41—711no—
453C2×#137—712no—
454C2×AGL(1,ℤ/8)—712no—
455#542—714no—
456#542—714no—
457#542—1422no—
458#542—1422no—
459C2×C4⋊Q8—711no—
460C2×#126—1421no—
461C2×#124—711no—
462C2×#124—1421no—
463C2×#123—1421no—
464C2×C22⋊Q8—711no—
465C2×C22⋊Q8—1421no—
466C2×#121C2×D7111yescharacteristic
467#520—712no—
468#520—712no—
469#520—1421no—
470#520—1421no—
471#519—712no—
472#518—712no—
473#518—1421no—
474#518—1421no—
475C4×#41—712no—
476C4×#41—712no—
477C4×#41—1422no—
478C2×C4×Q8—711no—
479C2×C4×D4—711no—
480C2×#117—711no—
481C2×#117—1422no—
482C2×#117C2×D7111yescharacteristic
483#485—714no—
484#484—712no—
485#483—712no—
486#482C2×D7114yes—
487#481C2×D7112yescomplemented
488#480C2×D7112yescomplemented
489#477—714no—
490#476—714no—
491#475—714no—
492#474—714no—
493#464—714no—
494#464—714no—
495#463—714no—
496#463—714no—
497#452—714no—
498#451—712no—
499#450—712no—
500#449—714no—
501#448—712no—
502#447—712no—
503#442—714no—
504#441—714no—
505#440—714no—
506#440—714no—
507C4×Q16—714no—
508C4×SD16—714no—
509C4×SD16—714no—
510C4×D8—714no—
511#433—714no—
512#433—714no—
513#428—712no—
514#428C2×D7112yescomplemented
515#423—712no—
516#419—712no—
517#418C2×D7112yescomplemented
518#417—712no—
519#417—712no—
520#407—711no—
521#407C2×D7111yescharacteristic
522C4×M16—712no—
523C2×#41—712no—
524C2×#41—712no—
525C2×#41—1428no—
526C2×#41—1421no—
527C2×#41—1421no—
528C22×Q8—711no—
529C22×Q8—711no—
530C22×Q8—1421no—
531C22×D4—21no—
532C22×D4—711no—
533C22×D4—1421no—
534C22×D4C22×D7111yescharacteristic
535C23×C4—1421no—
536C23×C4—1421no—
537C23×C4C22×D7111yescharacteristic
538#137—1428no—
539AGL(1,ℤ/8)—1428no—
540C2×Q16—714no—
541C2×SD16—714no—
542C2×SD16—714no—
543C2×D8—714no—
544C2×M16—712no—
545C2×M16C22×D7112yes—
546C4⋊Q8—714no—
547C4⋊Q8—1422no—
548#126—1424no—
549#126—1424no—
550#124—714no—
551#124—1422no—
552#124—1424no—
553#124—1424no—
554#123—1424no—
555#123—1424no—
556C22⋊Q8—712no—
557C22⋊Q8—712no—
558C22⋊Q8—1424no—
559C22⋊Q8—1424no—
560C22⋊Q8—1421no—
561C22⋊Q8—1421no—
562#121—21no—
563#121—21no—
564#121C22×D7112yes—
565#121C22×D7112yes—
566C4×Q8—714no—
567C4×Q8—712no—
568C4×Q8—712no—
569C4×Q8—712no—
570C4×Q8—712no—
571C4×Q8—1422no—
572C4×Q8—1422no—
573C4×Q8—1422no—
574C4×D4—714no—
575C4×D4—712no—
576C4×D4—712no—
577C4×D4—712no—
578C4×D4—712no—
579C4×D4—1422no—
580C4×D4—1422no—
581C4×D4—1422no—
582C4×D4—1422no—
583C4×D4—1422no—
584C4×D4—1422no—
585C4×D4—1422no—
586C4×D4—1422no—
587C4×D4—1422no—
588C4×D4—1422no—
589C4×D4—1422no—
590#117—21no—
591#117—21no—
592#117—712no—
593#117—712no—
594#117—712no—
595#117—712no—
596#117—1422no—
597#117—1422no—
598#117—1422no—
599#117—1422no—
600#117—1422no—
601#117—1422no—
602#117C22×D7112yes—
603#117C22×D7112yes—
604C2×C4⋊C4—711no—
605C2×C4⋊C4—711no—
606C2×C4⋊C4—711no—
607C2×C4⋊C4—1422no—
608C2×C4⋊C4—1422no—
609C2×C4⋊C4—1421no—
610C2×C4⋊C4—1421no—
611C2×C4⋊C4—1421no—
612C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
613C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
614C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
615C2×C22⋊C4—21no—
616C2×C22⋊C4—21no—
617C2×C22⋊C4—711no—
618C2×C22⋊C4—711no—
619C2×C22⋊C4—1422no—
620C2×C22⋊C4—1422no—
621C2×C22⋊C4—1421no—
622C2×C22⋊C4—1421no—
623C2×C22⋊C4—1421no—
624C2×C22⋊C4—1421no—
625C2×C42—21no—
626C2×C42—711no—
627C2×C42—711no—
628C2×C42—1422no—
629C2×C42—1422no—
630C2×C42—1421no—
631#107—714no—
632#107C22×D7114yes—
633#106—714no—
634#106C22×D7114yes—
635C4⋊C8—714no—
636C4⋊C8—714no—
637#103—714no—
638#103—714no—
639#103—714no—
640#103—714no—
641#102—714no—
642#102—714no—
643#102C22×D7114yes—
644#102C22×D7114yes—
645C22⋊C8—712no—
646C22⋊C8—712no—
647C22⋊C8C22×D7112yes—
648C22⋊C8C22×D7112yes—
649#97—714no—
650C4×C8—714no—
651C24—21no—
652C24—1421no—
653C24D4×D7111yescharacteristic
654#41—718no—
655#41—1424no—
656#41—1424no—
657#41—1428no—
658#41—1428no—
659#41—1424no—
660C2×Q8—5682no—
661C2×Q8—712no—
662C2×Q8—712no—
663C2×Q8—1424no—
664C2×Q8—1424no—
665C2×Q8—1424no—
666C2×Q8—1421no—
667C2×Q8—1421no—
668C2×D4—22no—
669C2×D4—22no—
670C2×D4—21no—
671C2×D4—24no—
672C2×D4—82no—
673C2×D4—712no—
674C2×D4—1424no—
675C2×D4—1428no—
676C2×D4—1422no—
677C2×D4—1422no—
678C2×D4—1421no—
679C2×D4C23×D7112yes—
680C22×C4—24no—
681C22×C4—21no—
682C22×C4—21no—
683C22×C4—21no—
684C22×C4—5682no—
685C22×C4—711no—
686C22×C4—711no—
687C22×C4—711no—
688C22×C4—711no—
689C22×C4—1422no—
690C22×C4—1422no—
691C22×C4—1422no—
692C22×C4—1422no—
693C22×C4—1428no—
694C22×C4—1421no—
695C22×C4—1421no—
696C22×C4—1424no—
697C22×C4—1421no—
698C22×C4—1422no—
699C22×C4—1422no—
700C22×C4D4×D7111yescharacteristic
701C22×C4D4×D7111yescharacteristic
702C22×C4D4×D7111yescharacteristic
703C22×C4C23×D7111yescharacteristic
704C22×C4C23×D7111yescharacteristic
705C22×C4C23×D7111yescharacteristic
706Q16—1428no—
707SD16—1428no—
708SD16—1428no—
709D8—1428no—
710M16—24no—
711M16—1424no—
712C2×C8—714no—
713C2×C8C23×D7114yes—
714C4⋊C4—21no—
715C4⋊C4—21no—
716C4⋊C4—21no—
717C4⋊C4—712no—
718C4⋊C4—712no—
719C4⋊C4—712no—
720C4⋊C4—712no—
721C4⋊C4—712no—
722C4⋊C4—1422no—
723C4⋊C4—1422no—
724C4⋊C4—1422no—
725C4⋊C4—1422no—
726C4⋊C4—1424no—
727C4⋊C4—1424no—
728C4⋊C4—1422no—
729C4⋊C4—1422no—
730C4⋊C4—1421no—
731C4⋊C4C23×D7112yes—
732C4⋊C4C23×D7112yes—
733C4⋊C4C23×D7112yes—
734C22⋊C4—22no—
735C22⋊C4—22no—
736C22⋊C4—22no—
737C22⋊C4—22no—
738C22⋊C4—712no—
739C22⋊C4—712no—
740C22⋊C4—712no—
741C22⋊C4—712no—
742C22⋊C4—1422no—
743C22⋊C4—1422no—
744C22⋊C4—1422no—
745C22⋊C4—1422no—
746C22⋊C4—1424no—
747C22⋊C4—1424no—
748C22⋊C4—1424no—
749C22⋊C4—1422no—
750C22⋊C4—1422no—
751C42—22no—
752C42—22no—
753C42—712no—
754C42—712no—
755C42—712no—
756C42—712no—
757C42—1422no—
758C42—1422no—
759C42—1422no—
760C42—1422no—
761C42—1424no—
762C23—22no—
763C23—22no—
764C23—41no—
765C23—41no—
766C23—42no—
767C23—42no—
768C23—42no—
769C23—5681no—
770C23—5681no—
771C23—1424no—
772C23—1422no—
773C23C2×D4×D7111yescharacteristic
774C23C2×D4×D7111yescharacteristic
775C23C2×D4×D7111yescharacteristic
776Q8—2842no—
777Q8—5684no—
778Q8—714no—
779Q8—1424no—
780Q8—1424no—
781Q8—1422no—
782D4—24no—
783D4—42no—
784D4—82no—
785D4—82no—
786D4—714no—
787D4—1424no—
788D4—1428no—
789D4—1428no—
790D4—1422no—
791C2×C4—22no—
792C2×C4—22no—
793C2×C4—22no—
794C2×C4—22no—
795C2×C4—22no—
796C2×C4—22no—
797C2×C4—22no—
798C2×C4—22no—
799C2×C4—42no—
800C2×C4—81no—
801C2×C4—81no—
802C2×C4—2842no—
803C2×C4—2842no—
804C2×C4—2841no—
805C2×C4—2841no—
806C2×C4—2841no—
807C2×C4—2841no—
808C2×C4—5682no—
809C2×C4—5682no—
810C2×C4—5682no—
811C2×C4—5682no—
812C2×C4—5684no—
813C2×C4—712no—
814C2×C4—712no—
815C2×C4—712no—
816C2×C4—712no—
817C2×C4—1428no—
818C2×C4—1422no—
819C2×C4—1422no—
820C2×C4—1424no—
821C2×C4—1422no—
822C2×C4—1428no—
823C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
824C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
825C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
826C2×C4#41×D7114yes—
827C2×C4C24×D7111yescharacteristic
828C8—24no—
829C8—1424no—
830C22—21no—
831C22—21no—
832C22—21no—
833C22—21no—
834C22—21no—
835C22—21no—
836C22—21no—
837C22—21no—
838C22—42no—
839C22—42no—
840C22—42no—
841C22—82no—
842C22—84no—
843C22—2842no—
844C22—2842no—
845C22—5684no—
846C22—1424no—
847C22#1798650712yes—
848C22C22×D4×D7111yescharacteristic
849C4—21no—
850C4—21no—
851C4—42no—
852C4—42no—
853C4—42no—
854C4—2842no—
855C4—2842no—
856C4—1424no—
857C4—1422no—
858C4—1422no—
859C4—1422no—
860C4—1422no—
861C4#1798650712yes—
862C4C2×#41×D7112yes—
863C2—22no—
864C2—41no—
865C2—41no—
866C2—82no—
867C2—2844no—
868C2C2×#1798650711yescharacteristic
869C2#2260311611yescharacteristic
870C2#2260312411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D71
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC71×#3094C2
socleC22×C71C23×D4
prime radical#22597590C2
hypercenter#3094D71
hypocenterC71#60567
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3094

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986616C2semidirect
2. #22601541C2semidirect
3. #22598620C2semidirect
4. #22598597C2semidirect
5. #22598564C2semidirect
6. #22598519C2semidirect
7. #22598288C2semidirect
8. #22598153C2semidirect
9. #22597833C2semidirect
10. #22597602C2semidirect
12. #22597158C2semidirect
13. #22597144C2semidirect
14. #22596975C2semidirect
15. C71×#3094C2semidirect
22. #17986616C22semidirect
23. C2×#14556127C22semidirect
26. C2×#14556115C22semidirect
30. #17986480C22semidirect
31. #17986480C22semidirect
34. #17986476C22semidirect
35. #17986473C22semidirect
41. C2×#14556093C22semidirect
42. C2×D4×Dic71C22semidirect
45. #17986340C22semidirect
46. #17986334C22semidirect
47. #17986329C22semidirect
48. #17986293C22semidirect
49. #17986288C22semidirect
50. #17986283C22semidirect
51. #17986278C22semidirect
52. #17986220C22semidirect
53. #17986220C22semidirect
54. #17986213C22semidirect
55. #17986213C22semidirect
56. #17986163C22semidirect
57. #17986157C22semidirect
58. #17986152C22semidirect
62. #17986108C22semidirect
63. #17986105C22semidirect
64. #17986098C22semidirect
65. #17986096C22semidirect
66. #17986093C22semidirect
67. #17986090C22semidirect
68. #17986086C22semidirect
69. #17986079C22semidirect
70. #17986057C22semidirect
71. #17986057C22semidirect
72. #17986042C22semidirect
73. #17986022C22semidirect
74. #17986007C22semidirect
78. M16×Dic71C22semidirect
82. #481×C71C22semidirect
83. #480×C71C22semidirect
84. #428×C71C22semidirect
85. #418×C71C22semidirect
443. #3094D71semidirect
451. C71#60567semidirect
487. #481C2×D71semidirect
488. #480C2×D71semidirect
514. #428C2×D71semidirect
517. #418C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866162
#226015412
#225986202
#225985972
#225985642
#225985192
#225982882
#225981532
#225978332
#225976022
#225975902
#225971582
#225971442
#225969752
C71×#30942
#6056771