Subgroups — #32865974

Order 18176.

2138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22601541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22598626	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22598578	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22598533	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#22598276	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22598158	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22597816	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22597590	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄×#14556154	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#22596978	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#540×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14556154	C₂²	1	4	yes	—
14	#17986480	—	2	2	no	—
15	#17986479	C₂²	1	4	yes	complemented
16	#17986476	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#17986473	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#17986472	—	2	2	no	—
19	C₄×#11765865	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×#11765865	C₂²	1	2	yes	—
21	#17986467	—	2	2	no	—
22	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#117×D₇₁	—	2	2	no	—
24	#17986320	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#17986315	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#17986310	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#17986303	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#17986296	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#17986196	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#17986191	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#17986142	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#17986137	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#17986132	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#17986109	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#17986099	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₄×#11765853	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₄×#11765850	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#17986060	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#17986060	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#17986039	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#17986023	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#17986004	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#17985998	C₂²	1	4	yes	—
44	#17985963	C₂²	1	2	yes	—
45	C₄×#11765849	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#540×C₇₁	—	2	2	no	—
47	#540×C₇₁	—	2	2	no	—
48	#540×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
49	#540×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
50	C₂×#127×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂×#125×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₂×#123×C₇₁	—	2	2	no	—
53	C₂×#121×C₇₁	—	2	2	no	—
54	C₂×#121×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#11765865	—	2	8	no	—
58	C₂×#11765865	—	2	1	no	—
59	C₂×#11765865	—	2	1	no	—
60	C₂×#11765865	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×#11765865	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
66	#14556154	—	2	16	no	—
67	C₂×#11765853	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×#11765850	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×#11765849	C₂³	1	4	yes	—
70	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	4	yes	—
71	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	4	yes	—
72	#14556093	—	2	4	no	—
73	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	4	yes	—
74	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	4	yes	—
75	#14556090	—	2	4	no	—
76	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
77	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
78	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
79	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
80	#14556087	—	2	1	no	—
81	#14556087	—	2	1	no	—
82	#14556087	C₂³	1	2	yes	—
83	#14556087	C₂³	1	2	yes	—
84	#14556086	—	2	4	no	—
85	#14556085	—	2	2	no	—
86	#14556085	—	2	2	no	—
87	#14556084	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
89	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
90	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
91	C₂²⋊C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
93	C₄²×D₇₁	—	2	2	no	—
94	C₄²×D₇₁	—	2	2	no	—
95	#14556061	C₂³	1	8	yes	—
96	#14556059	C₂³	1	8	yes	—
97	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
98	#14556051	C₂³	1	8	yes	—
99	#14556049	C₂³	1	8	yes	—
100	#14556049	C₂³	1	8	yes	—
101	#14556048	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
104	#14556039	C₂³	1	4	yes	—
105	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
107	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
108	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
110	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#127×C₇₁	—	2	2	no	—
112	#127×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
113	#125×C₇₁	—	2	2	no	—
114	#125×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
115	#123×C₇₁	—	2	8	no	—
116	#123×C₇₁	—	2	8	no	—
117	#121×C₇₁	—	2	2	no	—
118	#121×C₇₁	—	2	2	no	—
119	#121×C₇₁	—	2	8	no	—
120	#121×C₇₁	—	2	8	no	—
121	#121×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
122	#121×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
123	C₄×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
124	C₄×D₄×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
125	#117×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
126	#117×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
127	#117×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
128	#117×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
133	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
134	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
138	#11765865	—	2	8	no	—
139	#11765865	—	2	8	no	—
140	#11765865	—	2	4	no	—
141	#11765865	—	2	4	no	—
142	#11765865	—	2	4	no	—
143	#11765865	#41	1	8	yes	—
144	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
145	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
146	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
148	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
149	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
153	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
154	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
160	#11765853	—	2	16	no	—
161	#11765850	—	2	16	no	—
162	#11765849	—	2	8	no	—
163	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
164	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
165	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
166	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
167	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
168	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
169	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
170	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
171	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
172	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
173	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
174	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
175	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
176	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
177	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
179	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
180	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
181	C₂×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
182	C₂×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
183	C₂×D₄×C₇₁	—	8	4	no	—
184	C₂×D₄×C₇₁	—	8	4	no	—
185	C₂×D₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
189	C₂²×C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
190	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
199	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
200	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
203	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
204	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
205	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
206	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
207	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
208	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
213	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
214	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
215	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
216	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
217	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
218	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
222	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
223	C₂²×D₇₁	—	8	2	no	—
224	D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
225	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
226	D₄×C₇₁	—	8	8	no	—
227	D₄×C₇₁	—	8	4	no	—
228	D₄×C₇₁	—	8	4	no	—
229	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
238	C₂×C₄×C₇₁	—	8	8	no	—
239	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
240	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
241	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
245	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
246	C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
247	C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
248	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
249	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
250	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
251	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
252	D₂₈₄	—	2	4	no	—
253	D₂₈₄	—	2	2	no	—
254	D₂₈₄	C₂×#41	1	4	yes	—
255	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
256	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
257	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
258	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
259	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
260	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
261	Dic₁₄₂	C₂×#41	1	4	yes	—
262	C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
263	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
267	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
268	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
269	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
270	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
271	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
272	C₂²×C₇₁	—	8	8	no	—
273	C₂²×C₇₁	#525	1	2	yes	—
274	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
276	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
277	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
278	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
279	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
280	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
281	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
282	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
283	C₄×C₇₁	#525	1	2	yes	—
284	C₄×C₇₁	C₂²×#41	1	2	yes	—
285	Dic₇₁	—	2	4	no	—
286	Dic₇₁	—	4	4	no	—
287	#60568	—	71	1	no	maximal, Sylow
288	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
289	C₂×C₇₁	—	4	1	no	—
290	C₂×C₇₁	—	4	1	no	—
291	C₂×C₇₁	—	8	4	no	—
292	C₂×C₇₁	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₇₁	#3585	1	2	yes	—
294	D₇₁	—	4	4	no	—
295	C₂×#540	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
296	#3428	—	71	1	no	—
297	#3126	—	71	4	no	—
298	#3122	—	71	4	no	—
299	#3119	—	71	8	no	—
300	#3094	—	71	2	no	—
301	#3080	—	71	2	no	—
302	#3038	—	71	2	no	—
303	#3006	—	71	2	no	—
304	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	71	4	no	—
305	#2921	—	71	1	no	—
306	C₇₁	#60568	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
307	C₂²×#41	—	71	1	no	—
308	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	71	4	no	—
309	#540	—	2	2	no	—
310	#540	—	2	2	no	—
311	#540	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
312	#540	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
313	C₂×#127	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
314	C₂×#125	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
315	C₂×#123	—	2	2	no	—
316	C₂×#121	—	2	2	no	—
317	C₂×#121	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
318	#520	—	71	4	no	—
319	#520	—	142	2	no	—
320	#519	—	71	2	no	—
321	#518	—	71	2	no	—
322	#518	—	142	2	no	—
323	C₄×#41	—	71	2	no	—
324	C₄×#41	—	71	2	no	—
325	C₄×#41	—	142	2	no	—
326	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
327	C₂×#117	—	71	1	no	—
328	C₂×#117	—	142	2	no	—
329	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
330	#482	—	71	8	no	—
331	#481	—	71	4	no	—
332	#480	—	71	4	no	—
333	#479	—	71	8	no	—
334	#478	—	71	8	no	—
335	#460	—	71	8	no	—
336	#459	—	71	8	no	—
337	#449	—	71	8	no	—
338	#448	—	71	4	no	—
339	#447	—	71	4	no	—
340	#442	—	71	8	no	—
341	#440	—	71	8	no	—
342	C₄×SD₁₆	—	71	8	no	—
343	C₄×D₈	—	71	8	no	—
344	#433	—	71	4	no	—
345	#433	—	71	4	no	—
346	#428	—	71	4	no	—
347	#423	—	71	2	no	—
348	#418	—	71	4	no	—
349	#417	—	71	4	no	—
350	#407	—	71	2	no	—
351	C₄×M₁₆	—	71	2	no	—
352	C₂×#41	—	71	2	no	—
353	C₂×#41	—	71	2	no	—
354	C₂×#41	—	142	8	no	—
355	C₂×#41	—	142	1	no	—
356	C₂×#41	—	142	1	no	—
357	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
358	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
361	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
362	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
363	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
365	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
366	AGL(1,ℤ/8)	—	142	16	no	—
367	C₂×SD₁₆	—	71	8	no	—
368	C₂×D₈	—	71	8	no	—
369	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
370	#127	—	2	2	no	—
371	#127	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
372	#125	—	2	2	no	—
373	#125	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
374	#123	—	2	8	no	—
375	#123	—	2	8	no	—
376	#121	—	2	2	no	—
377	#121	—	2	2	no	—
378	#121	—	2	8	no	—
379	#121	—	2	8	no	—
380	#121	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
381	#121	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
382	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
383	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
384	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
385	C₄×D₄	—	2	4	no	—
386	C₄×D₄	—	71	4	no	—
387	C₄×D₄	—	71	4	no	—
388	C₄×D₄	—	142	4	no	—
389	C₄×D₄	—	142	4	no	—
390	C₄×D₄	—	142	4	no	—
391	C₄×D₄	—	142	4	no	—
392	C₄×D₄	—	142	4	no	—
393	C₄×D₄	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
394	#117	—	71	2	no	—
395	#117	—	71	2	no	—
396	#117	—	142	1	no	—
397	#117	—	142	1	no	—
398	#117	—	142	4	no	—
399	#117	—	142	4	no	—
400	#117	—	142	2	no	—
401	#117	—	142	2	no	—
402	#117	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
403	#117	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
404	#117	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
405	#117	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
410	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
416	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
417	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
418	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
419	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
421	#107	—	71	8	no	—
422	#106	—	71	8	no	—
423	C₄⋊C₈	—	71	8	no	—
424	#103	—	71	8	no	—
425	#102	—	71	8	no	—
426	#102	—	71	8	no	—
427	#102	—	71	8	no	—
428	C₂²⋊C₈	—	71	4	no	—
429	C₂²⋊C₈	—	71	4	no	—
430	#97	—	71	4	no	—
431	C₄×C₈	—	71	4	no	—
432	C₂⁴	—	2	2	no	—
433	C₂⁴	—	142	1	no	—
434	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
435	#41	—	71	8	no	—
436	#41	—	142	4	no	—
437	#41	—	142	4	no	—
438	#41	—	142	8	no	—
439	#41	—	142	8	no	—
440	#41	—	142	4	no	—
441	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
442	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
443	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
444	C₂×D₄	—	2	4	no	—
445	C₂×D₄	—	2	4	no	—
446	C₂×D₄	—	2	2	no	—
447	C₂×D₄	—	2	8	no	—
448	C₂×D₄	—	2	8	no	—
449	C₂×D₄	—	8	4	no	—
450	C₂×D₄	—	8	4	no	—
451	C₂×D₄	—	71	2	no	—
452	C₂×D₄	—	142	4	no	—
453	C₂×D₄	—	142	8	no	—
454	C₂×D₄	—	142	2	no	—
455	C₂×D₄	—	142	2	no	—
456	C₂×D₄	—	142	1	no	—
457	C₂×D₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
458	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
461	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
463	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
469	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
473	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
475	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
477	SD₁₆	—	142	16	no	—
478	D₈	—	142	16	no	—
479	M₁₆	—	142	8	no	—
480	C₂×C₈	—	71	8	no	—
481	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
482	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
483	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
484	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
485	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
486	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
487	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
488	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
489	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
490	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
497	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
498	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
499	C₄²	—	142	2	no	—
500	C₄²	—	142	2	no	—
501	C₄²	—	142	4	no	—
502	C₄²	—	142	4	no	—
503	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
504	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
505	C₄²	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
506	C₄²	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
507	C₂³	—	2	2	no	—
508	C₂³	—	2	4	no	—
509	C₂³	—	4	2	no	—
510	C₂³	—	4	4	no	—
511	C₂³	—	4	4	no	—
512	C₂³	—	4	4	no	—
513	C₂³	—	568	2	no	—
514	C₂³	—	142	4	no	—
515	C₂³	—	142	2	no	—
516	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
517	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
518	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
519	Q₈	—	71	4	no	—
520	Q₈	—	142	4	no	—
521	Q₈	—	142	2	no	—
522	D₄	—	2	8	no	—
523	D₄	—	4	4	no	—
524	D₄	—	8	8	no	—
525	D₄	—	8	4	no	—
526	D₄	—	8	4	no	—
527	D₄	—	71	4	no	—
528	D₄	—	142	4	no	—
529	D₄	—	142	8	no	—
530	D₄	—	142	8	no	—
531	D₄	—	142	2	no	—
532	C₂×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂×C₄	—	2	4	no	—
538	C₂×C₄	—	4	2	no	—
539	C₂×C₄	—	4	2	no	—
540	C₂×C₄	—	4	4	no	—
541	C₂×C₄	—	8	8	no	—
542	C₂×C₄	—	568	4	no	—
543	C₂×C₄	—	568	4	no	—
544	C₂×C₄	—	568	2	no	—
545	C₂×C₄	—	142	8	no	—
546	C₂×C₄	—	142	4	no	—
547	C₂×C₄	—	142	4	no	—
548	C₂×C₄	—	142	2	no	—
549	C₂×C₄	—	142	8	no	—
550	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
552	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
553	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	4	yes	—
556	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
557	C₈	—	142	8	no	—
558	C₂²	—	2	2	no	—
559	C₂²	—	2	1	no	—
560	C₂²	—	2	1	no	—
561	C₂²	—	2	2	no	—
562	C₂²	—	2	2	no	—
563	C₂²	—	4	4	no	—
564	C₂²	—	4	4	no	—
565	C₂²	—	4	4	no	—
566	C₂²	—	8	2	no	—
567	C₂²	—	8	8	no	—
568	C₂²	—	284	4	no	—
569	C₂²	—	568	4	no	—
570	C₂²	—	142	4	no	—
571	C₂²	#17986506	1	2	yes	—
572	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
573	C₄	—	2	1	no	—
574	C₄	—	2	1	no	—
575	C₄	—	2	4	no	—
576	C₄	—	2	4	no	—
577	C₄	—	4	4	no	—
578	C₄	—	284	4	no	—
579	C₄	—	142	4	no	—
580	C₄	#17986506	1	2	yes	—
581	C₄	C₂×#41×D₇₁	1	2	yes	—
582	C₂	—	2	2	no	—
583	C₂	—	4	1	no	—
584	C₂	—	4	1	no	—
585	C₂	—	8	4	no	—
586	C₂	—	284	4	no	—
587	C₂	C₂×#17986506	1	1	yes	characteristic
588	C₂	#22603120	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₂×#540×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄
hypercenter	C₂×#540	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#60568
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#540

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22601541	C₂	semidirect
2. #22598626	C₂	semidirect
3. #22598578	C₂	semidirect
4. #22598533	C₂	semidirect
5. #22598276	C₂	semidirect
6. #22598158	C₂	semidirect
7. #22597816	C₂	semidirect
8. #22597590	C₂	semidirect
9. C₄×#14556154	C₂	semidirect
10. #22596978	C₂	semidirect
11. C₂×#540×C₇₁	C₂	semidirect
15. #17986479	C₂²	semidirect
16. #17986476	C₂²	semidirect
17. #17986473	C₂²	semidirect
24. #17986320	C₂²	semidirect
25. #17986315	C₂²	semidirect
26. #17986310	C₂²	semidirect
27. #17986303	C₂²	semidirect
28. #17986296	C₂²	semidirect
29. #17986196	C₂²	semidirect
30. #17986191	C₂²	semidirect
31. #17986142	C₂²	semidirect
32. #17986137	C₂²	semidirect
33. #17986132	C₂²	semidirect
34. #17986109	C₂²	semidirect
35. #17986099	C₂²	semidirect
36. C₄×#11765853	C₂²	semidirect
37. C₄×#11765850	C₂²	semidirect
38. #17986060	C₂²	semidirect
39. #17986060	C₂²	semidirect
40. #17986039	C₂²	semidirect
41. #17986023	C₂²	semidirect
42. #17986004	C₂²	semidirect
45. C₄×#11765849	C₂²	semidirect
49. #540×C₇₁	C₂²	semidirect
50. C₂×#127×C₇₁	C₂²	semidirect
51. C₂×#125×C₇₁	C₂²	semidirect
55. C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	semidirect
295. C₂×#540	D₇₁	semidirect
306. C₇₁	#60568	semidirect
312. #540	C₂×D₇₁	semidirect
313. C₂×#127	C₂×D₇₁	semidirect
314. C₂×#125	C₂×D₇₁	semidirect
326. C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22601541	2
#22598626	2
#22598578	2
#22598533	2
#22598276	2
#22598158	2
#22597816	2
#22597590	2
C₄×#14556154	2
#22596978	2
C₂×#540×C₇₁	2
#60568	71