Finite Group Databasebeta

← #32865978

Subgroups — #32865978

Order 18176.

2138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 866 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986603C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601539C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598629C214yesmaximal, complemented
4#22598581C214yesmaximal, complemented
5#22598538C214yesmaximal, complemented
6#22598536C214yesmaximal, complemented
7#22598278C212yesmaximal, complemented
8#22598163C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22598162C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22597816C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22597588C212yesmaximal, complemented
12AGL(1,ℤ/8)×Dic71C212yesmaximal, complemented
13#22597144C212yesmaximal, complemented
14#22596977C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3038C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#41×D71C2211yescharacteristic
17C2×#14556154C2212yes—
18#17986603—21no—
19#17986603—21no—
20#17986603—21no—
21#17986603—21no—
22#17986603C2214yes—
23#17986603C2214yescomplemented
24C2×#14556120C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#14556109—22no—
26C2×#14556100—22no—
27C2×#14556099C2212yes—
28#17986481C2212yescomplemented
29#17986478—22no—
30#17986478C2212yescomplemented
31#17986475C2212yescomplemented
32#17986471—22no—
33#17986471C2212yescomplemented
34#41×Dic71C2211yescharacteristic
35C4×#11765865—21no—
36C4×#11765865C2211yescharacteristic
37#17986467—21no—
38#17986467C2211yescharacteristic
39C2×D4×Dic71C2212yescomplemented
40C2×#14556085—21no—
41C2×#14556085C2211yescharacteristic
42#117×D71—21no—
43#117×D71C2211yescharacteristic
44#17986322C2214yescomplemented
45#17986321C2214yescomplemented
46#17986316C2214yescomplemented
47#17986311C2214yescomplemented
48#17986307C2214yescomplemented
49#17986306C2214yescomplemented
50#17986300C2214yescomplemented
51#17986299C2214yescomplemented
52#17986196C2214yescomplemented
53#17986191C2214yescomplemented
54#17986143C2214yescomplemented
55#17986141C2214yescomplemented
56#17986136C2214yescomplemented
57#17986131C2214yescomplemented
58#17986111C2214yescomplemented
59#17986108C2214yescomplemented
60#17986100C2214yescomplemented
61#17986096C2214yescomplemented
62#17986090C2214yescomplemented
63SD16×Dic71C2214yescomplemented
64D8×Dic71C2214yescomplemented
65#17986079C2214yescomplemented
66#17986059C2214yescomplemented
67#17986059C2214yescomplemented
68#17986042C2212yescomplemented
69#17986041C2212yescomplemented
70#17986023C2211yescharacteristic, complemented
71#17986004C2212yescomplemented
72#17986001C2212yes—
73#17986000C2212yes—
74#17985962C2212yes—
75M16×Dic71C2212yescomplemented
76C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C2212yes—
77C2×#127×C71C2211yescharacteristic, complemented
78C4×#41×C71C2211yescharacteristic
79#460×C71C2214yescomplemented
80#459×C71C2214yescomplemented
81#423×C71C2211yescharacteristic, complemented
82#418×C71C2212yescomplemented
83C2×#11765866C2311yescharacteristic
84C2×#11765865—21no—
85C2×#11765865C2311yescharacteristic
86C2×#11765864—21no—
87C2×#11765864C2311yescharacteristic
88#41×D71—24no—
89#41×D71—24no—
90C2×Q8×D71C2311yescharacteristic
91C22×C22⋊D71—22no—
92C2×D4×D71—21no—
93C2×D4×D71C2311yescharacteristic
94C23×Dic71—22no—
95C22×C4×D71—21no—
96C22×C4×D71C2311yescharacteristic
97#14556154—28no—
98C2×#11765853C2314yes—
99C2×#11765850C2314yes—
100C2×#11765849C2312yes—
101#14556120—21no—
102#14556120—21no—
103#14556120C2314yes—
104#14556109—24no—
105#14556109—24no—
106#14556109—24no—
107#14556109—24no—
108#14556100—24no—
109#14556100—24no—
110#14556100—24no—
111#14556100—24no—
112#14556099—22no—
113#14556099—22no—
114#14556099C2314yes—
115#14556099C2314yes—
116Q8×Dic71C2312yes—
117C4×Dic142—22no—
118C4×Dic142C2312yes—
119#14556093—22no—
120#14556093C2312yes—
121C4×D284—22no—
122C4×D284C2312yes—
123D4×Dic71—22no—
124D4×Dic71—22no—
125D4×Dic71—22no—
126D4×Dic71C2314yes—
127D4×Dic71C2312yes—
128D4×Dic71C2314yes—
129#14556090—22no—
130#14556090C2312yes—
131C4×C22⋊D71—22no—
132C4×C22⋊D71—22no—
133C4×C22⋊D71—22no—
134(C22⋊D71)⋊C4—22no—
135(C22⋊D71)⋊C4—22no—
136(C22⋊D71)⋊C4—22no—
137#14556087—21no—
138#14556087C2311yescharacteristic
139#14556086—22no—
140#14556086C2312yes—
141#14556085—21no—
142#14556085—22no—
143#14556085—22no—
144#14556085—21no—
145#14556085—21no—
146#14556085D411yescharacteristic
147#14556085D411yescharacteristic
148#14556085D411yescharacteristic
149#14556085D411yescharacteristic
150#14556085C2312yes—
151#14556085C2312yes—
152#14556084—21no—
153#14556084—22no—
154C2×C4⋊Dic71C2312yes—
155C2×Dic71⋊C4—22no—
156C2×Dic71⋊C4—22no—
157C2×Dic71⋊C4D412yes—
158C4⋊C4×D71—22no—
159C4⋊C4×D71C2312yes—
160C2×C22⋊Dic71—22no—
161C2×C22⋊Dic71—22no—
162C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
163C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
164C22⋊C4×D71—21no—
165C22⋊C4×D71—22no—
166C2×C4×Dic71—21no—
167C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
168C42×D71—21no—
169C42×D71—21no—
170C42×D71—21no—
171#14556062C2314yes—
172#14556061C2314yes—
173#14556060C2314yes—
174#14556059C2314yes—
175C4⋊(C71⋊C8)C2314yes—
176#14556053C2314yes—
177#14556052C2314yes—
178#14556050C2314yes—
179#14556049C2314yes—
180#14556049C2314yes—
181#14556049C2314yes—
182(C2×D71)⋊C8C2314yes—
183(C2×D71)⋊C8C2314yes—
184#14556038C2314yes—
185C8×Dic71C2314yes—
186C2×#41×C71C2311yescharacteristic
187C22×D4×C71—22no—
188C22×D4×C71C2312yes—
189AGL(1,ℤ/8)×C71—28no—
190C2×SD16×C71C2314yes—
191C2×D8×C71C2314yes—
192C2×M16×C71C2312yes—
193#127×C71—21no—
194#127×C71—21no—
195#127×C71C2314yes—
196C4×Q8×C71C2312yes—
197C4×D4×C71—22no—
198C4×D4×C71C2312yes—
199#117×C71—21no—
200#117×C71C2311yescharacteristic
201C2×C42×C71—21no—
202C2×C42×C71C2311yescharacteristic
203C4⋊C8×C71C2314yes—
204#102×C71C2314yes—
205#102×C71C2314yes—
206C23×D71—21no—
207C23×D71C2×D411yescharacteristic
208#11765866—22no—
209#11765866—22no—
210#11765865—28no—
211#11765865—22no—
212#11765865#4114yes—
213#11765864—28no—
214#11765864—22no—
215#11765864—22no—
216C2×Dic142—21no—
217C2×Dic142C2411yescharacteristic
218Q8×D71—22no—
219Q8×D71—22no—
220C2×D284—21no—
221C2×D284C2411yescharacteristic
222C2×C22⋊D71—21no—
223C2×C22⋊D71—21no—
224C2×C22⋊D71—24no—
225C2×C22⋊D71—24no—
226C2×C22⋊D71—21no—
227C2×C22⋊D71—84no—
228D4×D71—28no—
229D4×D71—22no—
230D4×D71—22no—
231C22×Dic71—21no—
232C22×Dic71—22no—
233C22×Dic71—24no—
234C22×Dic71—24no—
235C22×Dic71—22no—
236C22×Dic71—84no—
237C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
238C22×Dic71C2×D412yes—
239C2×C4×D71—28no—
240C2×C4×D71—21no—
241C2×C4×D71—21no—
242C2×C4×D71—22no—
243C2×C4×D71—22no—
244C2×C4×D71—21no—
245C2×C4×D71—22no—
246C2×C4×D71—22no—
247C2×C4×D71—22no—
248C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
249C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
250C2×C4×D71C2411yescharacteristic
251C2×C4×D71C2411yescharacteristic
252#11765853—28no—
253#11765850—28no—
254#11765849—24no—
255C2×C71⋊C8C2414yes—
256C4⋊Dic71—22no—
257C4⋊Dic71—22no—
258C4⋊Dic71C2412yes—
259C4⋊Dic71C2414yes—
260Dic71⋊C4—22no—
261Dic71⋊C4—24no—
262Dic71⋊C4—24no—
263Dic71⋊C4—22no—
264Dic71⋊C4—22no—
265Dic71⋊C4C2×D412yes—
266Dic71⋊C4C2×D412yes—
267Dic71⋊C4C2×D412yes—
268Dic71⋊C4C2×D412yes—
269C22⋊Dic71—21no—
270C22⋊Dic71—22no—
271C22⋊Dic71—24no—
272C22⋊Dic71—24no—
273C22⋊Dic71—24no—
274C22⋊Dic71—24no—
275(C2×D71)⋊C4—22no—
276(C2×D71)⋊C4—22no—
277(C2×D71)⋊C4—22no—
278(C2×D71)⋊C4C2×D412yes—
279(C2×D71)⋊C4C2×D412yes—
280(C2×D71)⋊C4C2×D412yes—
281(C2×D71)⋊C4C2×D412yes—
282C4×Dic71—21no—
283C4×Dic71—22no—
284C4×Dic71—22no—
285C4×Dic71—22no—
286C4×Dic71—22no—
287C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
288C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
289C4×Dic71C2412yes—
290C24×C71—22no—
291#41×C71—22no—
292#41×C71#4114yes—
293C2×Q8×C71C2411yescharacteristic
294C2×D4×C71—21no—
295C2×D4×C71—22no—
296C2×D4×C71—24no—
297C2×D4×C71—24no—
298C2×D4×C71—24no—
299C2×D4×C71—24no—
300C2×D4×C71—84no—
301C2×D4×C71C2414yes—
302C2×D4×C71C2411yescharacteristic
303C22×C4×C71—21no—
304C22×C4×C71—22no—
305C22×C4×C71C2×D412yes—
306C22×C4×C71C2411yescharacteristic
307SD16×C71—28no—
308D8×C71—28no—
309M16×C71—24no—
310C2×C8×C71C2414yes—
311C4⋊C4×C71—22no—
312C4⋊C4×C71C2412yes—
313C22⋊C4×C71—21no—
314C22⋊C4×C71—22no—
315C42×C71—21no—
316C42×C71—22no—
317C42×C71C2×D411yescharacteristic
318C42×C71C2×D411yescharacteristic
319C42×C71C2412yes—
320C23×C71—21no—
321C23×C71—24no—
322C23×C71—44no—
323C23×C71—44no—
324C23×C71—44no—
325C23×C71C22×D411yescharacteristic
326C22×D71—21no—
327C22×D71—24no—
328C22×D71—22no—
329C22×D71—42no—
330C22×D71—82no—
331C22×D71C22×D411yescharacteristic
332C22×D71C22×D411yescharacteristic
333Q8×C71—21no—
334Q8×C71C2×#4112yes—
335D4×C71—24no—
336D4×C71—21no—
337D4×C71—24no—
338D4×C71—24no—
339D4×C71—44no—
340D4×C71—84no—
341D4×C71—84no—
342D4×C71C2×#4112yes—
343C2×C4×C71—21no—
344C2×C4×C71—24no—
345C2×C4×C71—22no—
346C2×C4×C71—42no—
347C2×C4×C71—82no—
348C2×C4×C71C22×D412yes—
349C2×C4×C71C22×D412yes—
350C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
351C2×C4×C71C2×#4112yes—
352C2×C4×C71C2×#4112yes—
353C2×C4×C71C2511yescharacteristic
354C22⋊D71—24no—
355C22⋊D71—24no—
356C22⋊D71—24no—
357C22⋊D71—84no—
358C22⋊D71—84no—
359C2×Dic71—24no—
360C2×Dic71—22no—
361C2×Dic71—21no—
362C2×Dic71—22no—
363C2×Dic71—24no—
364C2×Dic71—42no—
365C2×Dic71—44no—
366C2×Dic71—82no—
367C2×Dic71—84no—
368C2×Dic71—84no—
369C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
370C2×Dic71C22×D412yes—
371C2×Dic71C22×D412yes—
372C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
373D284—24no—
374D284—21no—
375D284C2×#4112yes—
376C4×D71—24no—
377C4×D71—24no—
378C4×D71—22no—
379C4×D71—24no—
380C4×D71—22no—
381C4×D71—21no—
382C4×D71—21no—
383C4×D71—21no—
384C4×D71—21no—
385C4×D71—82no—
386C4×D71—82no—
387C4×D71—82no—
388Dic142—24no—
389Dic142—21no—
390Dic142C2×#4112yes—
391C8×C71—24no—
392C71⋊C8—24no—
393C22×C71—22no—
394C22×C71—22no—
395C22×C71—42no—
396C22×C71—44no—
397C22×C71—44no—
398C22×C71—44no—
399C22×C71—88no—
400C22×C71#52512yes—
401C22×C71C23×D411yescharacteristic
402C2×D71—22no—
403C2×D71—22no—
404C2×D71—21no—
405C2×D71—21no—
406C2×D71—22no—
407C2×D71—42no—
408C2×D71—82no—
409C2×D71—84no—
410C4×C71—22no—
411C4×C71—22no—
412C4×C71—22no—
413C4×C71—42no—
414C4×C71#52512yes—
415C4×C71C22×#4111yescharacteristic
416C4×C71C22×#4111yescharacteristic
417Dic71—22no—
418Dic71—22no—
419Dic71—21no—
420Dic71—22no—
421Dic71—21no—
422Dic71—42no—
423Dic71—44no—
424#60568—711nomaximal, Sylow
425C2×C71—22no—
426C2×C71—42no—
427C2×C71—84no—
428C2×C71C2×#52511yescharacteristic
429C2×C71#358512yes—
430D71—41no—
431D71—41no—
432D71—42no—
433C2×#540—711no—
434#3428—711no—
435#3126—714no—
436#3122—714no—
437#3119—714no—
438#3119—714no—
439#3094—712no—
440#3080—711no—
441#3080—711no—
442#3038—711no—
443#3038D7111yescharacteristic, complemented
444#3006—712no—
445C4×AGL(1,ℤ/8)—712no—
446C4×AGL(1,ℤ/8)—712no—
447#2921—711no—
448C71#6056811yescharacteristic, complemented, Sylow
449C22×#41—711no—
450C2×AGL(1,ℤ/8)—712no—
451C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7112yes—
452#540—714no—
453#540—714no—
454#540—1421no—
455#540—1421no—
456#540—1421no—
457#540—1421no—
458C2×#127C2×D7111yescharacteristic, complemented
459C2×#125—711no—
460C2×#123—1422no—
461C2×#121—712no—
462C2×#121—1422no—
463#520—712no—
464#520—712no—
465#520—1422no—
466#519—712no—
467#518—712no—
468#518—1422no—
469C4×#41—711no—
470C4×#41—711no—
471C4×#41—711no—
472C4×#41—1421no—
473C4×#41—1421no—
474C4×#41C2×D7111yescharacteristic
475C2×C4×D4—712no—
476C2×#117—711no—
477C2×#117—711no—
478C2×#117—1421no—
479C2×#117—1421no—
480#482—714no—
481#482—714no—
482#481—714no—
483#480—714no—
484#479—714no—
485#479—714no—
486#478—714no—
487#478—714no—
488#460—714no—
489#460C2×D7114yescomplemented
490#459—714no—
491#459C2×D7114yescomplemented
492#449—714no—
493#449—714no—
494#448—714no—
495#447—714no—
496#442—714no—
497#442—714no—
498#440—714no—
499#440—714no—
500C4×SD16—714no—
501C4×SD16—714no—
502C4×D8—714no—
503C4×D8—714no—
504#433—714no—
505#433—714no—
506#428—712no—
507#428—712no—
508#423—711no—
509#423C2×D7111yescharacteristic, complemented
510#418—712no—
511#418C2×D7112yescomplemented
512#417—712no—
513#417—712no—
514#407—712no—
515C4×M16—712no—
516C2×#41—711no—
517C2×#41—711no—
518C2×#41—711no—
519C2×#41—1421no—
520C2×#41—1421no—
521C2×#41—1424no—
522C2×#41—1424no—
523C2×#41C22×D7111yescharacteristic
524C22×Q8—711no—
525C22×D4—22no—
526C22×D4—711no—
527C22×D4—1421no—
528C22×D4—1422no—
529C22×D4C22×D7112yes—
530C23×C4—711no—
531C23×C4—1421no—
532C23×C4—1422no—
533AGL(1,ℤ/8)—28no—
534AGL(1,ℤ/8)—1428no—
535C2×SD16—714no—
536C2×SD16C22×D7114yes—
537C2×D8—714no—
538C2×D8C22×D7114yes—
539C2×M16—712no—
540C2×M16C22×D7112yes—
541#127—21no—
542#127—21no—
543#127C22×D7114yes—
544#125—714no—
545#125—1421no—
546#125—1421no—
547#123—1424no—
548#123—1424no—
549#123—1424no—
550#123—1424no—
551#121—714no—
552#121—714no—
553#121—1424no—
554#121—1424no—
555#121—1424no—
556#121—1424no—
557#121—1422no—
558#121—1422no—
559C4×Q8—712no—
560C4×Q8—712no—
561C4×Q8—712no—
562C4×Q8—1422no—
563C4×Q8—1422no—
564C4×Q8C22×D7112yes—
565C4×D4—22no—
566C4×D4—714no—
567C4×D4—714no—
568C4×D4—712no—
569C4×D4—712no—
570C4×D4—712no—
571C4×D4—1422no—
572C4×D4—1422no—
573C4×D4—1422no—
574C4×D4—1422no—
575C4×D4—1422no—
576C4×D4—1422no—
577C4×D4—1422no—
578C4×D4—1422no—
579C4×D4—1422no—
580C4×D4—1422no—
581C4×D4—1422no—
582C4×D4C22×D7112yes—
583#117—21no—
584#117—711no—
585#117—711no—
586#117—711no—
587#117—711no—
588#117—712no—
589#117—712no—
590#117—711no—
591#117—712no—
592#117—1421no—
593#117—1422no—
594#117—1422no—
595#117—1421no—
596#117—1421no—
597#117—1422no—
598#117—1421no—
599#117—1422no—
600#117—1421no—
601#117C22×D7111yescharacteristic
602C2×C4⋊C4—712no—
603C2×C4⋊C4—712no—
604C2×C4⋊C4—712no—
605C2×C4⋊C4—1422no—
606C2×C4⋊C4—1422no—
607C2×C4⋊C4—1422no—
608C2×C22⋊C4—712no—
609C2×C22⋊C4—1422no—
610C2×C22⋊C4—1421no—
611C2×C22⋊C4—1422no—
612C2×C22⋊C4—1422no—
613C2×C22⋊C4—1422no—
614C2×C42—21no—
615C2×C42—711no—
616C2×C42—1421no—
617C2×C42—1421no—
618C2×C42—1421no—
619C2×C42—1421no—
620C2×C42C22×D7111yescharacteristic
621#107—714no—
622#107—714no—
623#106—714no—
624#106—714no—
625C4⋊C8—714no—
626C4⋊C8C22×D7114yes—
627#103—714no—
628#103—714no—
629#102—714no—
630#102—714no—
631#102—714no—
632#102—714no—
633#102C22×D7114yes—
634#102C22×D7114yes—
635C22⋊C8—714no—
636C22⋊C8—714no—
637#97—714no—
638C4×C8—714no—
639C24—22no—
640C24—711no—
641C24—1421no—
642#41—22no—
643#41—714no—
644#41—1428no—
645#41—1422no—
646#41—1428no—
647#41—1422no—
648#41—1422no—
649#41—1422no—
650#41—1422no—
651#41#1176586414yes—
652C2×Q8—711no—
653C2×Q8—1421no—
654C2×Q8—1422no—
655C2×Q8—1422no—
656C2×Q8C23×D7111yescharacteristic
657C2×D4—21no—
658C2×D4—22no—
659C2×D4—24no—
660C2×D4—24no—
661C2×D4—24no—
662C2×D4—24no—
663C2×D4—84no—
664C2×D4—5684no—
665C2×D4—711no—
666C2×D4—1421no—
667C2×D4—1421no—
668C2×D4—1422no—
669C2×D4—1428no—
670C2×D4—1424no—
671C2×D4—1424no—
672C2×D4—1421no—
673C2×D4—1421no—
674C2×D4—1422no—
675C2×D4C23×D7114yes—
676C2×D4C23×D7111yescharacteristic
677C22×C4—21no—
678C22×C4—22no—
679C22×C4—5684no—
680C22×C4—712no—
681C22×C4—711no—
682C22×C4—711no—
683C22×C4—711no—
684C22×C4—711no—
685C22×C4—711no—
686C22×C4—1422no—
687C22×C4—1422no—
688C22×C4—1421no—
689C22×C4—1421no—
690C22×C4—1428no—
691C22×C4—1422no—
692C22×C4—1422no—
693C22×C4—1424no—
694C22×C4—1424no—
695C22×C4—1422no—
696C22×C4—1421no—
697C22×C4—1421no—
698C22×C4—1422no—
699C22×C4—1422no—
700C22×C4D4×D7112yes—
701C22×C4C23×D7111yescharacteristic
702SD16—28no—
703SD16—1428no—
704D8—28no—
705D8—1428no—
706M16—24no—
707M16—1424no—
708C2×C8—714no—
709C2×C8C23×D7114yes—
710C4⋊C4—22no—
711C4⋊C4—712no—
712C4⋊C4—712no—
713C4⋊C4—712no—
714C4⋊C4—712no—
715C4⋊C4—712no—
716C4⋊C4—714no—
717C4⋊C4—1422no—
718C4⋊C4—1422no—
719C4⋊C4—1422no—
720C4⋊C4—1422no—
721C4⋊C4—1424no—
722C4⋊C4—1424no—
723C4⋊C4—1422no—
724C4⋊C4C23×D7112yes—
725C22⋊C4—21no—
726C22⋊C4—22no—
727C22⋊C4—712no—
728C22⋊C4—712no—
729C22⋊C4—712no—
730C22⋊C4—712no—
731C22⋊C4—1422no—
732C22⋊C4—1422no—
733C22⋊C4—1422no—
734C22⋊C4—1424no—
735C22⋊C4—1424no—
736C22⋊C4—1424no—
737C22⋊C4—1424no—
738C22⋊C4—1421no—
739C22⋊C4—1422no—
740C42—21no—
741C42—22no—
742C42—711no—
743C42—711no—
744C42—712no—
745C42—1422no—
746C42—1422no—
747C42—1422no—
748C42—1421no—
749C42—1422no—
750C42D4×D7111yescharacteristic
751C42D4×D7111yescharacteristic
752C42C23×D7112yes—
753C23—21no—
754C23—24no—
755C23—44no—
756C23—44no—
757C23—44no—
758C23—2842no—
759C23—5682no—
760C23—711no—
761C23—711no—
762C23—1424no—
763C23—1421no—
764C23—1422no—
765C23C2×D4×D7111yescharacteristic
766Q8—21no—
767Q8—712no—
768Q8—1424no—
769Q8—1421no—
770Q8C2×#1176586412yes—
771D4—24no—
772D4—21no—
773D4—24no—
774D4—24no—
775D4—44no—
776D4—84no—
777D4—84no—
778D4—5684no—
779D4—5684no—
780D4—712no—
781D4—1424no—
782D4—1424no—
783D4—1424no—
784D4—1424no—
785D4—1421no—
786D4C2×#1176586412yes—
787C2×C4—21no—
788C2×C4—24no—
789C2×C4—22no—
790C2×C4—42no—
791C2×C4—82no—
792C2×C4—2844no—
793C2×C4—2842no—
794C2×C4—5682no—
795C2×C4—5682no—
796C2×C4—5682no—
797C2×C4—5684no—
798C2×C4—5684no—
799C2×C4—5682no—
800C2×C4—712no—
801C2×C4—712no—
802C2×C4—711no—
803C2×C4—711no—
804C2×C4—1424no—
805C2×C4—1424no—
806C2×C4—1422no—
807C2×C4—1424no—
808C2×C4—1424no—
809C2×C4—1421no—
810C2×C4—1422no—
811C2×C4—1421no—
812C2×C4—1421no—
813C2×C4—1421no—
814C2×C4—1421no—
815C2×C4—1422no—
816C2×C4—1422no—
817C2×C4—1424no—
818C2×C4C2×D4×D7112yes—
819C2×C4C2×D4×D7112yes—
820C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
821C2×C4#41×D7112yes—
822C2×C4C2×#1176586412yes—
823C2×C4C24×D7111yescharacteristic
824C8—24no—
825C8—1424no—
826C22—22no—
827C22—22no—
828C22—42no—
829C22—44no—
830C22—44no—
831C22—44no—
832C22—88no—
833C22—2842no—
834C22—5682no—
835C22—5684no—
836C22—1422no—
837C22—1422no—
838C22—1421no—
839C22—1422no—
840C22—1421no—
841C22#1798650912yes—
842C22C22×D4×D7111yescharacteristic
843C4—22no—
844C4—22no—
845C4—22no—
846C4—42no—
847C4—2844no—
848C4—2842no—
849C4—1422no—
850C4—1422no—
851C4—1421no—
852C4—1421no—
853C4—1422no—
854C4#1798650912yes—
855C4C2×#41×D7111yescharacteristic
856C4C22×#1176586411yescharacteristic
857C2—22no—
858C2—42no—
859C2—84no—
860C2—2842no—
861C2—2841no—
862C2—2841no—
863C2C2×#1798650911yescharacteristic
864C2#2260311612yes—
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D71
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC71×#3038C2
socleC22×C71C23×D4
hypercenter#3038D71
hypocenterC71#60568
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3038

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986603C2semidirect
2. #22601539C2semidirect
3. #22598629C2semidirect
4. #22598581C2semidirect
5. #22598538C2semidirect
6. #22598536C2semidirect
7. #22598278C2semidirect
8. #22598163C2semidirect
9. #22598162C2semidirect
10. #22597816C2semidirect
11. #22597588C2semidirect
12. AGL(1,ℤ/8)×Dic71C2semidirect
13. #22597144C2semidirect
14. #22596977C2semidirect
15. C71×#3038C2semidirect
23. #17986603C22semidirect
24. C2×#14556120C22semidirect
28. #17986481C22semidirect
30. #17986478C22semidirect
31. #17986475C22semidirect
33. #17986471C22semidirect
39. C2×D4×Dic71C22semidirect
44. #17986322C22semidirect
45. #17986321C22semidirect
46. #17986316C22semidirect
47. #17986311C22semidirect
48. #17986307C22semidirect
49. #17986306C22semidirect
50. #17986300C22semidirect
51. #17986299C22semidirect
52. #17986196C22semidirect
53. #17986191C22semidirect
54. #17986143C22semidirect
55. #17986141C22semidirect
56. #17986136C22semidirect
57. #17986131C22semidirect
58. #17986111C22semidirect
59. #17986108C22semidirect
60. #17986100C22semidirect
61. #17986096C22semidirect
62. #17986090C22semidirect
63. SD16×Dic71C22semidirect
64. D8×Dic71C22semidirect
65. #17986079C22semidirect
66. #17986059C22semidirect
67. #17986059C22semidirect
68. #17986042C22semidirect
69. #17986041C22semidirect
70. #17986023C22semidirect
71. #17986004C22semidirect
75. M16×Dic71C22semidirect
77. C2×#127×C71C22semidirect
79. #460×C71C22semidirect
80. #459×C71C22semidirect
81. #423×C71C22semidirect
82. #418×C71C22semidirect
443. #3038D71semidirect
448. C71#60568semidirect
458. C2×#127C2×D71semidirect
489. #460C2×D71semidirect
491. #459C2×D71semidirect
509. #423C2×D71semidirect
511. #418C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866032
#226015392
#225986292
#225985812
#225985382
#225985362
#225982782
#225981632
#225981622
#225978162
#225975882
AGL(1,ℤ/8)×Dic712
#225971442
#225969772
C71×#30382
#6056871