Subgroups — #32865980

Order 18176.

2138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986604	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22598631	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22598583	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22598539	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#22598280	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22598162	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22597820	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22597592	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄×#14556153	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#22596978	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#3428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14556153	C₂²	1	4	yes	—
13	#17986604	—	2	2	no	—
14	#17986604	—	2	2	no	—
15	#17986604	C₂²	1	4	yes	—
16	#17986604	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂×#14556125	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×#14556120	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×#14556113	—	2	2	no	—
20	C₂×#14556102	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14556101	—	2	2	no	—
22	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#17986323	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#17986317	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#17986312	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#17986306	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#17986299	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#17986199	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#17986194	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#17986144	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#17986138	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#17986133	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#17986109	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#17986097	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₄×#11765852	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₄×#11765850	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#17986060	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#17986060	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#17986042	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#17986023	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#17986003	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#17986000	C₂²	1	4	yes	—
43	#17985963	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄×#11765849	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂²×#41×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#520×C₇₁	—	2	2	no	—
47	#520×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#519×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#518×C₇₁	—	2	2	no	—
50	#518×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₄×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
52	C₄×#41×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
53	C₄×#41×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×#117×C₇₁	—	2	2	no	—
55	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
58	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
61	#14556153	—	2	16	no	—
62	C₂×#11765852	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×#11765850	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂×#11765849	C₂³	1	4	yes	—
65	#14556125	—	2	2	no	—
66	#14556125	C₂³	1	4	yes	—
67	#14556120	—	2	2	no	—
68	#14556120	C₂³	1	4	yes	—
69	#14556113	—	2	8	no	—
70	#14556113	—	2	8	no	—
71	#14556102	—	2	2	no	—
72	#14556102	—	2	2	no	—
73	#14556102	C₂³	1	4	yes	—
74	#14556102	C₂³	1	4	yes	—
75	#14556101	—	2	8	no	—
76	#14556101	—	2	8	no	—
77	C₄×D₂₈₄	—	2	4	no	—
78	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
83	#14556061	C₂³	1	8	yes	—
84	#14556059	C₂³	1	8	yes	—
85	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
86	#14556052	C₂³	1	8	yes	—
87	#14556049	C₂³	1	8	yes	—
88	#14556048	C₂³	1	8	yes	—
89	#14556048	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
92	#14556039	C₂³	1	4	yes	—
93	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×#41×C₇₁	—	2	8	no	—
95	C₂×#41×C₇₁	—	2	1	no	—
96	C₂×#41×C₇₁	—	2	1	no	—
97	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
101	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
103	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
105	C₄×Q₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
106	C₄×Q₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
107	C₄×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
108	C₄×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
109	C₄×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
110	C₄×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
111	C₄×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
112	C₄×D₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
113	C₄×D₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
114	#117×C₇₁	—	2	1	no	—
115	#117×C₇₁	—	2	1	no	—
116	#117×C₇₁	—	2	4	no	—
117	#117×C₇₁	—	2	4	no	—
118	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
119	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
120	#117×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
121	#117×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
122	#117×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
123	#117×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
124	#117×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
125	#117×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
130	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
131	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
138	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
139	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
140	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
141	C₂×D₂₈₄	—	8	4	no	—
142	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	4	yes	—
143	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
146	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
149	#11765852	—	2	16	no	—
150	#11765850	—	2	16	no	—
151	#11765849	—	2	8	no	—
152	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
153	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
154	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
155	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
156	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
157	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
158	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
159	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
160	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	#41×C₇₁	—	2	8	no	—
162	#41×C₇₁	—	2	8	no	—
163	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
164	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
165	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
166	#41×C₇₁	#41	1	8	yes	—
167	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
168	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
169	C₂×Q₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
171	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
172	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
173	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
174	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
175	C₂×D₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
177	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
193	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
194	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
195	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
198	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
199	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
200	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
201	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
202	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
203	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
204	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
205	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
206	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
207	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
208	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
213	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
214	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
215	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
216	C₂³×C₇₁	—	8	2	no	—
217	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
221	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
222	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
223	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
224	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
225	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
226	Q₈×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
227	D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
228	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
229	D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
230	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
231	D₄×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
232	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
234	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
238	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
245	C₂×C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
246	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
247	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
249	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
250	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
253	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
254	C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
255	C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
256	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
257	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
258	D₂₈₄	—	2	8	no	—
259	D₂₈₄	—	4	4	no	—
260	D₂₈₄	—	8	8	no	—
261	C₄×D₇₁	—	8	8	no	—
262	C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
263	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
267	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
268	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
270	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
271	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
272	C₂²×C₇₁	#525	1	2	yes	—
273	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
275	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
276	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
277	C₂×D₇₁	—	8	8	no	—
278	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
279	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
280	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
281	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
282	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
283	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
284	C₄×C₇₁	#525	1	2	yes	—
285	C₄×C₇₁	C₂²×#41	1	2	yes	—
286	Dic₇₁	—	4	4	no	—
287	#60568	—	71	1	no	maximal, Sylow
288	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
289	C₂×C₇₁	—	4	1	no	—
290	C₂×C₇₁	—	4	1	no	—
291	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
292	C₂×C₇₁	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₇₁	#3585	1	2	yes	—
294	D₇₁	—	8	4	no	—
295	C₂×#540	—	71	1	no	—
296	#3428	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
297	#3126	—	71	4	no	—
298	#3122	—	71	4	no	—
299	#3119	—	71	8	no	—
300	#3094	—	71	2	no	—
301	#3080	—	71	2	no	—
302	#3038	—	71	2	no	—
303	#3006	—	71	2	no	—
304	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	71	4	no	—
305	#2921	—	71	1	no	—
306	C₇₁	#60568	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
307	C₂²×#41	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
308	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	71	4	no	—
309	#540	—	71	4	no	—
310	#540	—	71	4	no	—
311	#540	—	142	2	no	—
312	#540	—	142	2	no	—
313	C₂×#127	—	71	1	no	—
314	C₂×#125	—	71	1	no	—
315	C₂×#123	—	142	2	no	—
316	C₂×#121	—	71	2	no	—
317	C₂×#121	—	142	2	no	—
318	#520	—	2	2	no	—
319	#520	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
320	#519	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
321	#518	—	2	2	no	—
322	#518	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
323	C₄×#41	—	2	2	no	—
324	C₄×#41	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
325	C₄×#41	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
326	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
327	C₂×#117	—	2	2	no	—
328	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
329	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
330	#482	—	71	8	no	—
331	#481	—	71	4	no	—
332	#480	—	71	4	no	—
333	#479	—	71	8	no	—
334	#478	—	71	8	no	—
335	#460	—	71	8	no	—
336	#459	—	71	8	no	—
337	#449	—	71	8	no	—
338	#448	—	71	4	no	—
339	#447	—	71	4	no	—
340	#442	—	71	8	no	—
341	#440	—	71	8	no	—
342	C₄×SD₁₆	—	71	8	no	—
343	C₄×D₈	—	71	8	no	—
344	#433	—	71	4	no	—
345	#433	—	71	4	no	—
346	#428	—	71	4	no	—
347	#423	—	71	2	no	—
348	#418	—	71	4	no	—
349	#417	—	71	4	no	—
350	#407	—	71	2	no	—
351	C₄×M₁₆	—	71	2	no	—
352	C₂×#41	—	2	8	no	—
353	C₂×#41	—	2	1	no	—
354	C₂×#41	—	2	1	no	—
355	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
356	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
357	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
359	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
360	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
361	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
362	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
363	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
364	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
365	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
366	AGL(1,ℤ/8)	—	142	16	no	—
367	C₂×SD₁₆	—	71	8	no	—
368	C₂×D₈	—	71	8	no	—
369	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
370	#127	—	71	4	no	—
371	#127	—	142	2	no	—
372	#125	—	71	4	no	—
373	#125	—	142	2	no	—
374	#123	—	142	8	no	—
375	#123	—	142	8	no	—
376	#121	—	71	4	no	—
377	#121	—	71	4	no	—
378	#121	—	142	2	no	—
379	#121	—	142	2	no	—
380	#121	—	142	8	no	—
381	#121	—	142	8	no	—
382	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
383	C₄×Q₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
384	C₄×Q₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
385	C₄×D₄	—	2	4	no	—
386	C₄×D₄	—	2	4	no	—
387	C₄×D₄	—	2	4	no	—
388	C₄×D₄	—	2	4	no	—
389	C₄×D₄	—	2	4	no	—
390	C₄×D₄	—	71	8	no	—
391	C₄×D₄	—	142	4	no	—
392	C₄×D₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
393	C₄×D₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
394	#117	—	2	1	no	—
395	#117	—	2	1	no	—
396	#117	—	2	4	no	—
397	#117	—	2	4	no	—
398	#117	—	2	2	no	—
399	#117	—	2	2	no	—
400	#117	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
401	#117	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
402	#117	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
403	#117	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
404	#117	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
405	#117	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
410	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
416	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
417	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
421	#107	—	71	8	no	—
422	#106	—	71	8	no	—
423	C₄⋊C₈	—	71	8	no	—
424	#103	—	71	8	no	—
425	#102	—	71	8	no	—
426	#102	—	71	8	no	—
427	#102	—	71	8	no	—
428	C₂²⋊C₈	—	71	4	no	—
429	C₂²⋊C₈	—	71	4	no	—
430	#97	—	71	4	no	—
431	C₄×C₈	—	71	4	no	—
432	C₂⁴	—	2	1	no	—
433	C₂⁴	—	142	2	no	—
434	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
435	#41	—	2	8	no	—
436	#41	—	2	8	no	—
437	#41	—	2	4	no	—
438	#41	—	2	4	no	—
439	#41	—	2	4	no	—
440	#41	#11765865	1	8	yes	—
441	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
442	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
443	C₂×Q₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
444	C₂×D₄	—	2	8	no	—
445	C₂×D₄	—	2	2	no	—
446	C₂×D₄	—	2	2	no	—
447	C₂×D₄	—	2	4	no	—
448	C₂×D₄	—	2	1	no	—
449	C₂×D₄	—	568	4	no	—
450	C₂×D₄	—	568	4	no	—
451	C₂×D₄	—	71	4	no	—
452	C₂×D₄	—	142	4	no	—
453	C₂×D₄	—	142	4	no	—
454	C₂×D₄	—	142	2	no	—
455	C₂×D₄	—	142	8	no	—
456	C₂×D₄	—	142	8	no	—
457	C₂×D₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
458	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	568	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
469	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
473	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
475	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
477	SD₁₆	—	142	16	no	—
478	D₈	—	142	16	no	—
479	M₁₆	—	142	8	no	—
480	C₂×C₈	—	71	8	no	—
481	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
482	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
483	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
484	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
485	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
486	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
487	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
488	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
489	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
490	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
497	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
498	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
499	C₄²	—	2	2	no	—
500	C₄²	—	2	4	no	—
501	C₄²	—	2	4	no	—
502	C₄²	—	2	2	no	—
503	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
504	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
505	C₄²	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
506	C₄²	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
507	C₂³	—	2	4	no	—
508	C₂³	—	2	2	no	—
509	C₂³	—	2	2	no	—
510	C₂³	—	4	2	no	—
511	C₂³	—	8	2	no	—
512	C₂³	—	284	4	no	—
513	C₂³	—	284	4	no	—
514	C₂³	—	284	4	no	—
515	C₂³	—	142	4	no	—
516	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
517	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
518	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
519	Q₈	—	2	4	no	—
520	Q₈	—	2	2	no	—
521	Q₈	C₂×#11765865	1	4	yes	—
522	D₄	—	2	8	no	—
523	D₄	—	2	4	no	—
524	D₄	—	2	8	no	—
525	D₄	—	2	2	no	—
526	D₄	—	284	4	no	—
527	D₄	—	568	8	no	—
528	D₄	—	568	4	no	—
529	D₄	—	568	4	no	—
530	D₄	—	142	8	no	—
531	D₄	C₂×#11765865	1	4	yes	—
532	C₂×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂×C₄	—	2	8	no	—
534	C₂×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂×C₄	—	2	8	no	—
540	C₂×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂×C₄	—	4	2	no	—
543	C₂×C₄	—	4	2	no	—
544	C₂×C₄	—	8	4	no	—
545	C₂×C₄	—	8	4	no	—
546	C₂×C₄	—	8	2	no	—
547	C₂×C₄	—	284	4	no	—
548	C₂×C₄	—	568	8	no	—
549	C₂×C₄	—	142	4	no	—
550	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
552	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
553	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	4	yes	—
556	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
557	C₈	—	142	8	no	—
558	C₂²	—	2	2	no	—
559	C₂²	—	2	1	no	—
560	C₂²	—	2	1	no	—
561	C₂²	—	2	4	no	—
562	C₂²	—	2	2	no	—
563	C₂²	—	2	2	no	—
564	C₂²	—	4	4	no	—
565	C₂²	—	8	2	no	—
566	C₂²	—	8	4	no	—
567	C₂²	—	284	4	no	—
568	C₂²	—	284	4	no	—
569	C₂²	—	284	4	no	—
570	C₂²	—	568	8	no	—
571	C₂²	#17986510	1	2	yes	—
572	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
573	C₄	—	2	1	no	—
574	C₄	—	2	4	no	—
575	C₄	—	2	1	no	—
576	C₄	—	2	4	no	—
577	C₄	—	2	4	no	—
578	C₄	—	4	4	no	—
579	C₄	—	284	4	no	—
580	C₄	#17986510	1	2	yes	—
581	C₄	C₂²×#11765865	1	2	yes	—
582	C₂	—	2	2	no	—
583	C₂	—	4	1	no	—
584	C₂	—	4	1	no	—
585	C₂	—	4	4	no	—
586	C₂	—	568	4	no	—
587	C₂	C₂×#17986510	1	1	yes	characteristic
588	C₂	#22603119	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₇₁×#3428	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄
hypercenter	#3428	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#60568
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ #3428

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986604	C₂	semidirect
2. #22598631	C₂	semidirect
3. #22598583	C₂	semidirect
4. #22598539	C₂	semidirect
5. #22598280	C₂	semidirect
6. #22598162	C₂	semidirect
7. #22597820	C₂	semidirect
8. #22597592	C₂	semidirect
9. C₄×#14556153	C₂	semidirect
10. #22596978	C₂	semidirect
11. C₇₁×#3428	C₂	semidirect
16. #17986604	C₂²	semidirect
17. C₂×#14556125	C₂²	semidirect
18. C₂×#14556120	C₂²	semidirect
22. C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	semidirect
23. #17986323	C₂²	semidirect
24. #17986317	C₂²	semidirect
25. #17986312	C₂²	semidirect
26. #17986306	C₂²	semidirect
27. #17986299	C₂²	semidirect
28. #17986199	C₂²	semidirect
29. #17986194	C₂²	semidirect
30. #17986144	C₂²	semidirect
31. #17986138	C₂²	semidirect
32. #17986133	C₂²	semidirect
33. #17986109	C₂²	semidirect
34. #17986097	C₂²	semidirect
35. C₄×#11765852	C₂²	semidirect
36. C₄×#11765850	C₂²	semidirect
37. #17986060	C₂²	semidirect
38. #17986060	C₂²	semidirect
39. #17986042	C₂²	semidirect
40. #17986023	C₂²	semidirect
41. #17986003	C₂²	semidirect
44. C₄×#11765849	C₂²	semidirect
47. #520×C₇₁	C₂²	semidirect
48. #519×C₇₁	C₂²	semidirect
50. #518×C₇₁	C₂²	semidirect
296. #3428	D₇₁	semidirect
306. C₇₁	#60568	semidirect
319. #520	C₂×D₇₁	semidirect
320. #519	C₂×D₇₁	semidirect
322. #518	C₂×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986604	2
#22598631	2
#22598583	2
#22598539	2
#22598280	2
#22598162	2
#22597820	2
#22597592	2
C₄×#14556153	2
#22596978	2
C₇₁×#3428	2
#60568	71