Subgroups — #32865985

Order 18176.

2010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22601541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22598635	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22598587	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22598548	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#22598284	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22598158	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22597823	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22597598	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₄×#14556159	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#22596978	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#541×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14556159	C₂²	1	4	yes	—
14	#17986480	—	2	2	no	—
15	#17986479	C₂²	1	4	yes	—
16	#17986476	C₂²	1	2	yes	—
17	#17986473	C₂²	1	2	yes	—
18	#17986472	—	2	2	no	—
19	C₄×#11765865	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×#11765865	C₂²	1	2	yes	—
21	#17986467	—	2	2	no	—
22	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#117×D₇₁	—	2	2	no	—
24	#17986337	C₂²	1	8	yes	—
25	#17986332	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#17986327	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#17986303	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#17986296	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#17986206	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#17986201	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#17986159	C₂²	1	8	yes	—
32	#17986154	C₂²	1	4	yes	—
33	#17986149	C₂²	1	4	yes	—
34	#17986104	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#17986097	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₄×#11765855	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₄×#11765852	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#17986060	C₂²	1	4	yes	—
39	#17986060	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#17986039	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#17986023	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#17986008	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#17985998	C₂²	1	4	yes	—
44	#17985963	C₂²	1	2	yes	—
45	C₄×#11765849	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#541×C₇₁	—	2	2	no	—
47	#541×C₇₁	—	2	2	no	—
48	#541×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
49	#541×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
50	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂×#126×C₇₁	—	2	2	no	—
52	C₂×#125×C₇₁	—	2	2	no	—
53	C₂×#125×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#11765865	—	2	8	no	—
58	C₂×#11765865	—	2	1	no	—
59	C₂×#11765865	—	2	1	no	—
60	C₂×#11765865	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×#11765865	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
66	#14556159	—	2	16	no	—
67	C₂×#11765855	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×#11765852	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×#11765849	C₂³	1	4	yes	—
70	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	4	yes	—
71	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	4	yes	—
72	#14556093	—	2	4	no	—
73	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	4	yes	—
74	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	4	yes	—
75	#14556090	—	2	4	no	—
76	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
77	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
78	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
79	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
80	#14556087	—	2	1	no	—
81	#14556087	—	2	1	no	—
82	#14556087	C₂³	1	2	yes	—
83	#14556087	C₂³	1	2	yes	—
84	#14556086	—	2	4	no	—
85	#14556085	—	2	2	no	—
86	#14556085	—	2	2	no	—
87	#14556084	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
89	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
90	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
91	C₂²⋊C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
93	C₄²×D₇₁	—	2	2	no	—
94	C₄²×D₇₁	—	2	2	no	—
95	#14556061	C₂³	1	8	yes	—
96	#14556059	C₂³	1	8	yes	—
97	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
98	#14556052	C₂³	1	8	yes	—
99	#14556052	C₂³	1	8	yes	—
100	#14556051	C₂³	1	8	yes	—
101	#14556048	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
104	#14556039	C₂³	1	4	yes	—
105	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
109	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
110	#126×C₇₁	—	2	8	no	—
111	#126×C₇₁	—	2	8	no	—
112	#125×C₇₁	—	2	8	no	—
113	#125×C₇₁	—	2	8	no	—
114	#125×C₇₁	—	2	2	no	—
115	#125×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
117	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
118	C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
120	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
121	C₄×Q₈×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
122	#117×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
123	#117×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
124	#117×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
125	#117×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
133	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
138	#11765865	—	2	8	no	—
139	#11765865	—	2	8	no	—
140	#11765865	—	2	4	no	—
141	#11765865	—	2	4	no	—
142	#11765865	—	2	4	no	—
143	#11765865	#41	1	8	yes	—
144	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
145	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
146	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
148	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
149	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
153	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
154	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
160	#11765855	—	2	16	no	—
161	#11765852	—	2	16	no	—
162	#11765849	—	2	8	no	—
163	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
164	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
165	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
166	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
167	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
168	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
169	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
170	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
171	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
172	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
173	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
174	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
175	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
176	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
178	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
179	C₂×Q₈×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
192	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
193	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
194	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
195	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
196	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
197	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
199	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
200	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
201	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
202	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
203	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
204	C₄²×C₇₁	—	2	8	no	—
205	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
210	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
211	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
215	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
216	C₂²×D₇₁	—	8	2	no	—
217	Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
218	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
219	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
229	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
230	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
231	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
232	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
236	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
237	C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
238	C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
239	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
240	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
241	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
242	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
243	D₂₈₄	—	2	4	no	—
244	D₂₈₄	—	2	2	no	—
245	D₂₈₄	C₂×#41	1	4	yes	—
246	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
247	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
248	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
249	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
250	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
251	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
252	Dic₁₄₂	C₂×#41	1	4	yes	—
253	C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
254	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
258	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
259	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
260	C₂²×C₇₁	#525	1	2	yes	—
261	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
263	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
264	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
265	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
266	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
267	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
268	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
269	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
270	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
271	C₄×C₇₁	#525	1	2	yes	—
272	C₄×C₇₁	C₂²×#41	1	2	yes	—
273	Dic₇₁	—	2	4	no	—
274	Dic₇₁	—	4	4	no	—
275	#60569	—	71	1	no	maximal, Sylow
276	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
277	C₂×C₇₁	—	4	1	no	—
278	C₂×C₇₁	—	4	1	no	—
279	C₂×C₇₁	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₇₁	#3586	1	2	yes	—
281	D₇₁	—	4	4	no	—
282	C₂×#541	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
283	#3428	—	71	1	no	—
284	#3127	—	71	4	no	—
285	#3123	—	71	4	no	—
286	#3120	—	71	8	no	—
287	#3095	—	71	2	no	—
288	#3080	—	71	2	no	—
289	#3039	—	71	2	no	—
290	#3007	—	71	2	no	—
291	C₄×#137	—	71	4	no	—
292	#2921	—	71	1	no	—
293	C₇₁	#60569	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
294	C₂²×#41	—	71	1	no	—
295	C₂×#137	—	71	4	no	—
296	#541	—	2	2	no	—
297	#541	—	2	2	no	—
298	#541	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
299	#541	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
300	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
301	C₂×#126	—	2	2	no	—
302	C₂×#125	—	2	2	no	—
303	C₂×#125	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
304	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
305	#520	—	71	4	no	—
306	#520	—	142	2	no	—
307	#519	—	71	2	no	—
308	#518	—	71	2	no	—
309	#518	—	142	2	no	—
310	C₄×#41	—	71	2	no	—
311	C₄×#41	—	71	2	no	—
312	C₄×#41	—	142	2	no	—
313	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
314	C₂×#117	—	71	1	no	—
315	C₂×#117	—	142	2	no	—
316	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
317	#485	—	71	8	no	—
318	#484	—	71	4	no	—
319	#483	—	71	4	no	—
320	#479	—	71	8	no	—
321	#478	—	71	8	no	—
322	#462	—	71	8	no	—
323	#461	—	71	8	no	—
324	#452	—	71	8	no	—
325	#451	—	71	4	no	—
326	#450	—	71	4	no	—
327	#441	—	71	8	no	—
328	#440	—	71	8	no	—
329	C₄×Q₁₆	—	71	8	no	—
330	C₄×SD₁₆	—	71	8	no	—
331	#433	—	71	4	no	—
332	#433	—	71	4	no	—
333	#428	—	71	4	no	—
334	#423	—	71	2	no	—
335	#419	—	71	4	no	—
336	#417	—	71	4	no	—
337	#407	—	71	2	no	—
338	C₄×M₁₆	—	71	2	no	—
339	C₂×#41	—	71	2	no	—
340	C₂×#41	—	71	2	no	—
341	C₂×#41	—	142	8	no	—
342	C₂×#41	—	142	1	no	—
343	C₂×#41	—	142	1	no	—
344	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
345	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
346	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
347	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
348	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
349	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
350	#137	—	142	16	no	—
351	C₂×Q₁₆	—	71	8	no	—
352	C₂×SD₁₆	—	71	8	no	—
353	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
354	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
355	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
356	#126	—	2	8	no	—
357	#126	—	2	8	no	—
358	#125	—	2	8	no	—
359	#125	—	2	8	no	—
360	#125	—	2	2	no	—
361	#125	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
362	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
363	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
364	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
365	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
366	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
367	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
368	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
369	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
370	C₄×Q₈	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
371	C₄×D₄	—	71	4	no	—
372	C₄×D₄	—	71	4	no	—
373	C₄×D₄	—	142	4	no	—
374	C₄×D₄	—	142	4	no	—
375	C₄×D₄	—	142	4	no	—
376	C₄×D₄	—	142	4	no	—
377	C₄×D₄	—	142	4	no	—
378	#117	—	71	2	no	—
379	#117	—	71	2	no	—
380	#117	—	142	1	no	—
381	#117	—	142	1	no	—
382	#117	—	142	4	no	—
383	#117	—	142	4	no	—
384	#117	—	142	2	no	—
385	#117	—	142	2	no	—
386	#117	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
387	#117	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
388	#117	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
389	#117	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
397	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
402	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
404	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
405	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
406	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
408	#107	—	71	8	no	—
409	#106	—	71	8	no	—
410	C₄⋊C₈	—	71	8	no	—
411	#103	—	71	8	no	—
412	#103	—	71	8	no	—
413	#103	—	71	8	no	—
414	#102	—	71	8	no	—
415	C₂²⋊C₈	—	71	4	no	—
416	C₂²⋊C₈	—	71	4	no	—
417	#97	—	71	4	no	—
418	C₄×C₈	—	71	4	no	—
419	C₂⁴	—	142	1	no	—
420	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
421	#41	—	71	8	no	—
422	#41	—	142	4	no	—
423	#41	—	142	4	no	—
424	#41	—	142	8	no	—
425	#41	—	142	8	no	—
426	#41	—	142	4	no	—
427	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
428	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
429	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
430	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
431	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
432	C₂×Q₈	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
433	C₂×D₄	—	71	2	no	—
434	C₂×D₄	—	142	4	no	—
435	C₂×D₄	—	142	8	no	—
436	C₂×D₄	—	142	2	no	—
437	C₂×D₄	—	142	2	no	—
438	C₂×D₄	—	142	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
443	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
449	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
457	Q₁₆	—	142	16	no	—
458	SD₁₆	—	142	16	no	—
459	M₁₆	—	142	8	no	—
460	C₂×C₈	—	71	8	no	—
461	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
462	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
463	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
464	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
465	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
466	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
467	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
468	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
469	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
470	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
471	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
472	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
473	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
474	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
480	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
481	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
482	C₄²	—	2	8	no	—
483	C₄²	—	142	2	no	—
484	C₄²	—	142	2	no	—
485	C₄²	—	142	4	no	—
486	C₄²	—	142	4	no	—
487	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
488	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
489	C₄²	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
490	C₄²	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
491	C₂³	—	2	2	no	—
492	C₂³	—	4	2	no	—
493	C₂³	—	568	2	no	—
494	C₂³	—	142	4	no	—
495	C₂³	—	142	2	no	—
496	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
497	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
498	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
499	Q₈	—	2	8	no	—
500	Q₈	—	4	4	no	—
501	Q₈	—	71	4	no	—
502	Q₈	—	142	4	no	—
503	Q₈	—	142	2	no	—
504	D₄	—	71	4	no	—
505	D₄	—	142	4	no	—
506	D₄	—	142	8	no	—
507	D₄	—	142	8	no	—
508	D₄	—	142	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄	—	2	4	no	—
515	C₂×C₄	—	2	4	no	—
516	C₂×C₄	—	4	2	no	—
517	C₂×C₄	—	4	2	no	—
518	C₂×C₄	—	4	4	no	—
519	C₂×C₄	—	4	4	no	—
520	C₂×C₄	—	568	4	no	—
521	C₂×C₄	—	568	4	no	—
522	C₂×C₄	—	568	2	no	—
523	C₂×C₄	—	142	8	no	—
524	C₂×C₄	—	142	4	no	—
525	C₂×C₄	—	142	4	no	—
526	C₂×C₄	—	142	2	no	—
527	C₂×C₄	—	142	8	no	—
528	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
529	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
531	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	4	yes	—
534	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
535	C₈	—	142	8	no	—
536	C₂²	—	2	2	no	—
537	C₂²	—	2	1	no	—
538	C₂²	—	2	1	no	—
539	C₂²	—	2	2	no	—
540	C₂²	—	2	2	no	—
541	C₂²	—	8	2	no	—
542	C₂²	—	284	4	no	—
543	C₂²	—	568	4	no	—
544	C₂²	—	142	4	no	—
545	C₂²	#17986506	1	2	yes	—
546	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
547	C₄	—	2	1	no	—
548	C₄	—	2	1	no	—
549	C₄	—	2	4	no	—
550	C₄	—	2	4	no	—
551	C₄	—	4	4	no	—
552	C₄	—	4	4	no	—
553	C₄	—	284	4	no	—
554	C₄	—	142	4	no	—
555	C₄	#17986506	1	2	yes	—
556	C₄	C₂×#41×D₇₁	1	2	yes	—
557	C₂	—	2	2	no	—
558	C₂	—	4	1	no	—
559	C₂	—	4	1	no	—
560	C₂	—	284	4	no	—
561	C₂	C₂×#17986506	1	1	yes	characteristic
562	C₂	#22603127	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₂×#541×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄
prime radical	C₂²×#11765865	C₂²
hypercenter	C₂×#541	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#60569
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#541

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22598635	C₂	semidirect
3. #22598587	C₂	semidirect
4. #22598548	C₂	semidirect
5. #22598284	C₂	semidirect
6. #22598158	C₂	semidirect
7. #22597823	C₂	semidirect
9. C₄×#14556159	C₂	semidirect
10. #22596978	C₂	semidirect
11. C₂×#541×C₇₁	C₂	semidirect
25. #17986332	C₂²	semidirect
26. #17986327	C₂²	semidirect
27. #17986303	C₂²	semidirect
28. #17986296	C₂²	semidirect
29. #17986206	C₂²	semidirect
30. #17986201	C₂²	semidirect
34. #17986104	C₂²	semidirect
35. #17986097	C₂²	semidirect
36. C₄×#11765855	C₂²	semidirect
37. C₄×#11765852	C₂²	semidirect
39. #17986060	C₂²	semidirect
40. #17986039	C₂²	semidirect
41. #17986023	C₂²	semidirect
42. #17986008	C₂²	semidirect
45. C₄×#11765849	C₂²	semidirect
49. #541×C₇₁	C₂²	semidirect
50. C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	semidirect
53. C₂×#125×C₇₁	C₂²	semidirect
55. C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	semidirect
282. C₂×#541	D₇₁	semidirect
293. C₇₁	#60569	semidirect
299. #541	C₂×D₇₁	semidirect
300. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	semidirect
303. C₂×#125	C₂×D₇₁	semidirect
313. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22601541	2
#22598635	2
#22598587	2
#22598548	2
#22598284	2
#22598158	2
#22597823	2
#22597598	2
C₄×#14556159	2
#22596978	2
C₂×#541×C₇₁	2
#60569	71