Finite Group Databasebeta

← #32865986

Subgroups — #32865986

Order 18176.

2010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 846 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986609C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601541C211yesmaximal, characteristic
3#22598636C214yesmaximal, complemented
4#22598588C214yesmaximal, complemented
5#22598557C214yesmaximal, complemented
6#22598549C214yesmaximal, complemented
7#22598288C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22598161C212yesmaximal, complemented
9#22597826C212yesmaximal, complemented
10#22597602C211yesmaximal, characteristic
11#22597598C211yesmaximal, characteristic
12#22597158C212yesmaximal, complemented
13#22597155C212yesmaximal, complemented
14#22596975C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3095C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765865C2211yescharacteristic
17C2×#14556161C2212yes—
18C2×#14556159C2212yes—
19#17986609—22no—
20#17986609—22no—
21#17986609C2214yes—
22#17986609C2214yescomplemented
23C2×#14556126C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14556121—21no—
25C2×#14556121—21no—
26C2×#14556119—21no—
27C2×#14556119C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#14556118—21no—
29C2×#14556107C2211yescharacteristic
30#17986480C2212yes—
31#17986480C2212yes—
32#17986479—21no—
33#17986479—21no—
34#17986476C2212yes—
35#17986473C2212yes—
36#17986472—21no—
37#17986472—21no—
38C4×#11765865—22no—
39#17986467C2212yes—
40#17986467C2212yes—
41C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#14556093C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#14556087C2211yescharacteristic
44#117×D71—22no—
45#17986340C2214yes—
46#17986334C2212yescomplemented
47#17986329C2212yescomplemented
48#17986309C2214yescomplemented
49#17986305C2214yescomplemented
50#17986302C2214yescomplemented
51#17986298C2214yescomplemented
52#17986208C2214yescomplemented
53#17986208C2214yescomplemented
54#17986203C2214yescomplemented
55#17986203C2214yescomplemented
56#17986163C2214yes—
57#17986159C2214yes—
58#17986157C2212yes—
59#17986154C2212yes—
60#17986152C2212yes—
61#17986149C2212yes—
62#17986105C2214yescomplemented
63#17986103C2214yescomplemented
64#17986102C2214yescomplemented
65#17986098C2214yescomplemented
66#17986093C2214yescomplemented
67#17986091C2214yescomplemented
68#17986086C2214yescomplemented
69#17986084C2214yescomplemented
70#17986057C2214yes—
71#17986057C2214yescomplemented
72#17986042C2212yescomplemented
73#17986022C2212yescomplemented
74#17986007C2212yescomplemented
75#17986001C2212yes—
76#17985998C2212yes—
77#17985963C2211yescharacteristic
78M16×Dic71C2212yescomplemented
79C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
80C2×#117×C71C2211yescharacteristic
81#485×C71C2214yes—
82#484×C71C2212yescomplemented
83#483×C71C2212yescomplemented
84#428×C71C2212yescomplemented
85#419×C71C2212yescomplemented
86#407×C71C2211yescharacteristic
87C2×#11765865—28no—
88C2×#11765865—21no—
89C2×#11765865—21no—
90C2×#11765865C2312yes—
91C2×#11765865C2312yes—
92C22×Dic142C2311yescharacteristic
93C22×Dic142C2311yescharacteristic
94C22×D284C2311yescharacteristic
95C22×C22⋊D71—21no—
96C22×C4×D71—21no—
97#14556161—28no—
98#14556159—28no—
99C2×Dic284C2314yes—
100C2×#11765855C2314yes—
101C2×#11765854C2314yes—
102C2×#11765852C2314yes—
103C2×#11765849C2312yes—
104#14556126—22no—
105#14556126C2314yes—
106#14556121—24no—
107#14556121—24no—
108#14556121—24no—
109#14556121—24no—
110#14556119—24no—
111#14556119—24no—
112#14556119—22no—
113#14556119C2314yes—
114#14556118—24no—
115#14556118—24no—
116#14556107—21no—
117#14556107—21no—
118#14556107C2312yes—
119#14556107C2312yes—
120Q8×Dic71—22no—
121Q8×Dic71C2314yes—
122C4×Dic142—22no—
123C4×Dic142—22no—
124#14556093—22no—
125#14556093C2312yes—
126#14556093C2312yes—
127#14556093C2314yes—
128#14556093C2312yes—
129#14556093C2312yes—
130C4×D284—22no—
131C4×D284—22no—
132#14556090C2312yes—
133#14556090C2312yes—
134#14556090C2312yes—
135#14556090C2312yes—
136C4×C22⋊D71—22no—
137C4×C22⋊D71—22no—
138C4×C22⋊D71—22no—
139C4×C22⋊D71—22no—
140(C22⋊D71)⋊C4—22no—
141(C22⋊D71)⋊C4—22no—
142(C22⋊D71)⋊C4—22no—
143(C22⋊D71)⋊C4—22no—
144#14556087D412yes—
145#14556087D412yes—
146#14556087C2312yes—
147#14556087C2312yes—
148#14556086—22no—
149#14556086—22no—
150#14556085—22no—
151#14556085—22no—
152#14556084—22no—
153#14556084—22no—
154C2×C4⋊Dic71—21no—
155C2×C4⋊Dic71—21no—
156C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
157C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
158C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
159C2×Dic71⋊C4—21no—
160C2×Dic71⋊C4—21no—
161C2×Dic71⋊C4—21no—
162C2×Dic71⋊C4—21no—
163C2×Dic71⋊C4—21no—
164C4⋊C4×D71—22no—
165C4⋊C4×D71—22no—
166C2×C22⋊Dic71—21no—
167C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
168C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
169C22⋊C4×D71—22no—
170C22⋊C4×D71—22no—
171C2×C4×Dic71—21no—
172C2×C4×Dic71—21no—
173C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
174C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
175C42×D71—22no—
176C42×D71—22no—
177#14556061C2314yes—
178#14556059C2314yes—
179Dic71⋊C8C2314yes—
180Dic71⋊C8C2314yes—
181#14556053C2314yes—
182#14556051C2314yes—
183#14556051C2314yes—
184#14556051C2314yes—
185#14556050C2314yes—
186#14556048C2314yes—
187C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
188C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
189#14556038C2314yes—
190C8×Dic71C2314yes—
191C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
192C23×C4×C71C2311yescharacteristic
193C2×M16×C71C2312yes—
194C22⋊Q8×C71—21no—
195C22⋊Q8×C71—21no—
196C22⋊Q8×C71C2312yes—
197C22⋊Q8×C71C2312yes—
198#117×C71—21no—
199#117×C71—21no—
200#117×C71C2312yes—
201#117×C71C2312yes—
202C2×C4⋊C4×C71—21no—
203C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
204C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
205C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
206C2×C22⋊C4×C71—21no—
207C2×C22⋊C4×C71—21no—
208C2×C42×C71—21no—
209#107×C71C2314yes—
210#106×C71C2314yes—
211#103×C71C2314yes—
212#103×C71C2314yes—
213C22⋊C8×C71C2312yes—
214C22⋊C8×C71C2312yes—
215C23×D71—21no—
216#11765865—28no—
217#11765865—28no—
218#11765865—24no—
219#11765865—24no—
220#11765865—24no—
221#11765865#4118yes—
222C2×Dic142—21no—
223C2×Dic142—24no—
224C2×Dic142—24no—
225C2×Dic142—21no—
226C2×Dic142C2412yes—
227C2×Dic142C2412yes—
228C2×D284—21no—
229C2×D284—24no—
230C2×D284C2412yes—
231C2×C22⋊D71—28no—
232C2×C22⋊D71—22no—
233C2×C22⋊D71—22no—
234C22×Dic71—21no—
235C22×Dic71—21no—
236C22×Dic71—21no—
237C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
238C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
239C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
240C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
241C2×C4×D71—28no—
242C2×C4×D71—22no—
243C2×C4×D71—22no—
244C2×C4×D71—22no—
245C2×C4×D71—22no—
246C2×C4×D71—22no—
247C2×C4×D71—22no—
248Dic284—28no—
249#11765855—28no—
250#11765854—28no—
251#11765852—28no—
252#11765849—24no—
253C2×C71⋊C8C2414yes—
254C4⋊Dic71—21no—
255C4⋊Dic71—24no—
256C4⋊Dic71—24no—
257C4⋊Dic71C2×D412yes—
258C4⋊Dic71C2×D412yes—
259C4⋊Dic71C2×D412yes—
260C4⋊Dic71C2×D412yes—
261C4⋊Dic71C2412yes—
262Dic71⋊C4—22no—
263Dic71⋊C4—22no—
264Dic71⋊C4—22no—
265Dic71⋊C4—22no—
266Dic71⋊C4—22no—
267Dic71⋊C4—22no—
268Dic71⋊C4—24no—
269Dic71⋊C4—24no—
270Dic71⋊C4—24no—
271Dic71⋊C4—24no—
272C22⋊Dic71—22no—
273C22⋊Dic71—22no—
274C22⋊Dic71C2×D412yes—
275C22⋊Dic71C2×D412yes—
276C22⋊Dic71C2×D412yes—
277C22⋊Dic71C2×D412yes—
278(C2×D71)⋊C4—22no—
279(C2×D71)⋊C4—22no—
280(C2×D71)⋊C4—22no—
281(C2×D71)⋊C4—22no—
282C4×Dic71—22no—
283C4×Dic71—22no—
284C4×Dic71—22no—
285C4×Dic71—22no—
286C4×Dic71—24no—
287C4×Dic71—24no—
288C4×Dic71C2×D412yes—
289C4×Dic71C2×D412yes—
290C4×Dic71C2412yes—
291C4×Dic71C2412yes—
292C24×C71C2×D411yescharacteristic
293C2×Q8×C71—21no—
294C2×Q8×C71—24no—
295C2×Q8×C71C2412yes—
296C22×C4×C71—24no—
297C22×C4×C71—21no—
298C22×C4×C71—21no—
299C22×C4×C71—21no—
300C22×C4×C71—21no—
301C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
302C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
303C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
304C22×C4×C71C2411yescharacteristic
305C22×C4×C71C2411yescharacteristic
306C22×C4×C71C2411yescharacteristic
307M16×C71—24no—
308C2×C8×C71C2414yes—
309C4⋊C4×C71—22no—
310C4⋊C4×C71—22no—
311C4⋊C4×C71—21no—
312C4⋊C4×C71—21no—
313C4⋊C4×C71—21no—
314C4⋊C4×C71C2412yes—
315C4⋊C4×C71C2412yes—
316C4⋊C4×C71C2412yes—
317C22⋊C4×C71—22no—
318C22⋊C4×C71—22no—
319C22⋊C4×C71—22no—
320C22⋊C4×C71—22no—
321C42×C71—22no—
322C42×C71—22no—
323C23×C71—22no—
324C23×C71—41no—
325C23×C71—41no—
326C23×C71C22×D411yescharacteristic
327C23×C71C22×D411yescharacteristic
328C23×C71C22×D411yescharacteristic
329C22×D71—22no—
330C22×D71—24no—
331C22×D71—81no—
332C22×D71—81no—
333Q8×C71—24no—
334Q8×C71—42no—
335C2×C4×C71—22no—
336C2×C4×C71—22no—
337C2×C4×C71—22no—
338C2×C4×C71—22no—
339C2×C4×C71—22no—
340C2×C4×C71—22no—
341C2×C4×C71—22no—
342C2×C4×C71—22no—
343C2×C4×C71—22no—
344C2×C4×C71—42no—
345C2×C4×C71—42no—
346C2×C4×C71—81no—
347C2×C4×C71—81no—
348C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
349C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
350C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
351C2×C4×C71C2×#4114yes—
352C2×C4×C71C2511yescharacteristic
353C22⋊D71—28no—
354C22⋊D71—28no—
355C2×Dic71—24no—
356C2×Dic71—22no—
357C2×Dic71—22no—
358C2×Dic71—22no—
359C2×Dic71—41no—
360C2×Dic71—41no—
361C2×Dic71—41no—
362C2×Dic71—41no—
363C2×Dic71—42no—
364C2×Dic71—42no—
365C2×Dic71C22×D412yes—
366C2×Dic71C22×D412yes—
367C2×Dic71C22×D412yes—
368C2×Dic71C22×D412yes—
369D284—24no—
370D284—22no—
371D284C2×#4114yes—
372C4×D71—28no—
373C4×D71—28no—
374C4×D71—82no—
375C4×D71—82no—
376C4×D71—82no—
377C4×D71—82no—
378Dic142—24no—
379Dic142—22no—
380Dic142—24no—
381Dic142—42no—
382Dic142C2×#4114yes—
383C8×C71—24no—
384C71⋊C8—24no—
385C22×C71—21no—
386C22×C71—21no—
387C22×C71—21no—
388C22×C71—21no—
389C22×C71—21no—
390C22×C71—21no—
391C22×C71—21no—
392C22×C71—21no—
393C22×C71—82no—
394C22×C71#52512yes—
395C22×C71C23×D411yescharacteristic
396C2×D71—24no—
397C2×D71—42no—
398C2×D71—42no—
399C2×D71—84no—
400C4×C71—21no—
401C4×C71—21no—
402C4×C71—42no—
403C4×C71—42no—
404C4×C71—42no—
405C4×C71—42no—
406C4×C71#52512yes—
407C4×C71C22×#4112yes—
408Dic71—22no—
409Dic71—22no—
410Dic71—22no—
411Dic71—22no—
412Dic71—24no—
413Dic71—42no—
414Dic71—42no—
415#60569—711nomaximal, Sylow
416C2×C71—22no—
417C2×C71—41no—
418C2×C71—41no—
419C2×C71C2×#52511yescharacteristic
420C2×C71#358611yescharacteristic
421C2×C71#358611yescharacteristic
422D71—44no—
423C2×#541—711no—
424#3428—711no—
425#3127—714no—
426#3123—714no—
427#3120—714no—
428#3120—714no—
429#3095—711no—
430#3095D7111yescharacteristic, complemented
431#3080—712no—
432#3039—712no—
433#3007—711no—
434#3007—711no—
435C4×#137—712no—
436C4×#137—712no—
437#2921—711no—
438C71#6056911yescharacteristic, complemented, Sylow
439C22×#41—711no—
440C2×#137—712no—
441C2×#137—712no—
442#541—714no—
443#541—714no—
444#541—1422no—
445#541—1422no—
446C2×C4⋊Q8—711no—
447C2×#126—1421no—
448C2×#126—1421no—
449C2×#125—711no—
450C2×#125—1421no—
451C2×#125—1421no—
452C2×C22⋊Q8—711no—
453C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
454#520—712no—
455#520—712no—
456#520—1421no—
457#520—1421no—
458#519—712no—
459#518—712no—
460#518—1421no—
461#518—1421no—
462C4×#41—712no—
463C4×#41—712no—
464C4×#41—1422no—
465C2×C4×Q8—711no—
466C2×C4×Q8—711no—
467C2×#117—711no—
468C2×#117—1422no—
469C2×#117C2×D7111yescharacteristic
470#485—714no—
471#485C2×D7114yes—
472#484—712no—
473#484C2×D7112yescomplemented
474#483—712no—
475#483C2×D7112yescomplemented
476#479—714no—
477#479—714no—
478#478—714no—
479#478—714no—
480#462—714no—
481#462—714no—
482#461—714no—
483#461—714no—
484#452—714no—
485#452—714no—
486#451—712no—
487#451—712no—
488#450—712no—
489#450—712no—
490#441—714no—
491#441—714no—
492#440—714no—
493#440—714no—
494C4×Q16—714no—
495C4×Q16—714no—
496C4×SD16—714no—
497C4×SD16—714no—
498#433—714no—
499#433—714no—
500#428—712no—
501#428C2×D7112yescomplemented
502#423—712no—
503#419—712no—
504#419C2×D7112yescomplemented
505#417—712no—
506#417—712no—
507#407—711no—
508#407C2×D7111yescharacteristic
509C4×M16—712no—
510C2×#41—712no—
511C2×#41—712no—
512C2×#41—1428no—
513C2×#41—1421no—
514C2×#41—1421no—
515C22×Q8—711no—
516C22×Q8—711no—
517C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
518C22×D4—711no—
519C22×D4—1421no—
520C23×C4—1421no—
521C23×C4C22×D7111yescharacteristic
522#137—1428no—
523#137—1428no—
524C2×Q16—714no—
525C2×Q16—714no—
526C2×SD16—714no—
527C2×SD16—714no—
528C2×M16—712no—
529C2×M16C22×D7112yes—
530C4⋊Q8—714no—
531C4⋊Q8—1422no—
532#126—1424no—
533#126—1424no—
534#126—1424no—
535#126—1424no—
536#125—714no—
537#125—1422no—
538#125—1424no—
539#125—1424no—
540#125—1424no—
541#125—1424no—
542C22⋊Q8—21no—
543C22⋊Q8—21no—
544C22⋊Q8—712no—
545C22⋊Q8—712no—
546C22⋊Q8—1421no—
547C22⋊Q8—1421no—
548C22⋊Q8C22×D7112yes—
549C22⋊Q8C22×D7112yes—
550C4×Q8—714no—
551C4×Q8—714no—
552C4×Q8—712no—
553C4×Q8—712no—
554C4×Q8—712no—
555C4×Q8—712no—
556C4×Q8—1422no—
557C4×Q8—1422no—
558C4×Q8—1422no—
559C4×Q8—1422no—
560C4×D4—712no—
561C4×D4—712no—
562C4×D4—712no—
563C4×D4—712no—
564C4×D4—1422no—
565C4×D4—1422no—
566C4×D4—1422no—
567C4×D4—1422no—
568C4×D4—1422no—
569C4×D4—1422no—
570C4×D4—1422no—
571C4×D4—1422no—
572C4×D4—1422no—
573C4×D4—1422no—
574#117—21no—
575#117—21no—
576#117—712no—
577#117—712no—
578#117—712no—
579#117—712no—
580#117—1422no—
581#117—1422no—
582#117—1422no—
583#117—1422no—
584#117—1422no—
585#117—1422no—
586#117C22×D7112yes—
587#117C22×D7112yes—
588C2×C4⋊C4—21no—
589C2×C4⋊C4—711no—
590C2×C4⋊C4—711no—
591C2×C4⋊C4—711no—
592C2×C4⋊C4—1422no—
593C2×C4⋊C4—1422no—
594C2×C4⋊C4—1421no—
595C2×C4⋊C4—1421no—
596C2×C4⋊C4—1421no—
597C2×C4⋊C4—1421no—
598C2×C4⋊C4—1421no—
599C2×C4⋊C4—1421no—
600C2×C4⋊C4—1421no—
601C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
602C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
603C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
604C2×C22⋊C4—21no—
605C2×C22⋊C4—21no—
606C2×C22⋊C4—711no—
607C2×C22⋊C4—711no—
608C2×C22⋊C4—1422no—
609C2×C22⋊C4—1422no—
610C2×C22⋊C4—1421no—
611C2×C42—21no—
612C2×C42—711no—
613C2×C42—711no—
614C2×C42—1422no—
615C2×C42—1422no—
616C2×C42—1421no—
617C2×C42—1421no—
618#107—714no—
619#107C22×D7114yes—
620#106—714no—
621#106C22×D7114yes—
622C4⋊C8—714no—
623C4⋊C8—714no—
624#103—714no—
625#103—714no—
626#103—714no—
627#103—714no—
628#103C22×D7114yes—
629#103C22×D7114yes—
630#102—714no—
631#102—714no—
632C22⋊C8—712no—
633C22⋊C8—712no—
634C22⋊C8C22×D7112yes—
635C22⋊C8C22×D7112yes—
636#97—714no—
637C4×C8—714no—
638C24—1421no—
639C24D4×D7111yescharacteristic
640#41—718no—
641#41—1424no—
642#41—1424no—
643#41—1428no—
644#41—1428no—
645#41—1424no—
646C2×Q8—21no—
647C2×Q8—24no—
648C2×Q8—712no—
649C2×Q8—712no—
650C2×Q8—1424no—
651C2×Q8—1424no—
652C2×Q8—1421no—
653C2×Q8—1421no—
654C2×Q8C23×D7112yes—
655C2×D4—712no—
656C2×D4—1424no—
657C2×D4—1428no—
658C2×D4—1422no—
659C2×D4—1422no—
660C2×D4—1421no—
661C22×C4—24no—
662C22×C4—21no—
663C22×C4—21no—
664C22×C4—21no—
665C22×C4—21no—
666C22×C4—711no—
667C22×C4—711no—
668C22×C4—711no—
669C22×C4—711no—
670C22×C4—1422no—
671C22×C4—1422no—
672C22×C4—1422no—
673C22×C4—1422no—
674C22×C4—1428no—
675C22×C4—1421no—
676C22×C4—1421no—
677C22×C4—1421no—
678C22×C4—1422no—
679C22×C4—1422no—
680C22×C4D4×D7111yescharacteristic
681C22×C4D4×D7111yescharacteristic
682C22×C4D4×D7111yescharacteristic
683C22×C4C23×D7111yescharacteristic
684C22×C4C23×D7111yescharacteristic
685C22×C4C23×D7111yescharacteristic
686Q16—1428no—
687Q16—1428no—
688SD16—1428no—
689SD16—1428no—
690M16—24no—
691M16—1424no—
692C2×C8—714no—
693C2×C8C23×D7114yes—
694C4⋊C4—22no—
695C4⋊C4—22no—
696C4⋊C4—21no—
697C4⋊C4—21no—
698C4⋊C4—21no—
699C4⋊C4—712no—
700C4⋊C4—712no—
701C4⋊C4—712no—
702C4⋊C4—712no—
703C4⋊C4—712no—
704C4⋊C4—1422no—
705C4⋊C4—1422no—
706C4⋊C4—1422no—
707C4⋊C4—1422no—
708C4⋊C4—1424no—
709C4⋊C4—1424no—
710C4⋊C4—1424no—
711C4⋊C4—1424no—
712C4⋊C4—1424no—
713C4⋊C4—1424no—
714C4⋊C4—1422no—
715C4⋊C4—1422no—
716C4⋊C4—1421no—
717C4⋊C4C23×D7112yes—
718C4⋊C4C23×D7112yes—
719C4⋊C4C23×D7112yes—
720C22⋊C4—22no—
721C22⋊C4—22no—
722C22⋊C4—22no—
723C22⋊C4—22no—
724C22⋊C4—712no—
725C22⋊C4—712no—
726C22⋊C4—712no—
727C22⋊C4—712no—
728C22⋊C4—1422no—
729C22⋊C4—1422no—
730C22⋊C4—1422no—
731C22⋊C4—1422no—
732C22⋊C4—1422no—
733C22⋊C4—1422no—
734C42—22no—
735C42—22no—
736C42—712no—
737C42—712no—
738C42—712no—
739C42—712no—
740C42—1422no—
741C42—1422no—
742C42—1422no—
743C42—1422no—
744C42—1424no—
745C42—1424no—
746C23—22no—
747C23—41no—
748C23—41no—
749C23—5681no—
750C23—5681no—
751C23—1424no—
752C23—1422no—
753C23C2×D4×D7111yescharacteristic
754C23C2×D4×D7111yescharacteristic
755C23C2×D4×D7111yescharacteristic
756Q8—24no—
757Q8—42no—
758Q8—2842no—
759Q8—714no—
760Q8—1424no—
761Q8—1424no—
762Q8—1422no—
763D4—714no—
764D4—1424no—
765D4—1428no—
766D4—1428no—
767D4—1422no—
768C2×C4—22no—
769C2×C4—22no—
770C2×C4—22no—
771C2×C4—22no—
772C2×C4—22no—
773C2×C4—22no—
774C2×C4—22no—
775C2×C4—22no—
776C2×C4—22no—
777C2×C4—42no—
778C2×C4—42no—
779C2×C4—81no—
780C2×C4—81no—
781C2×C4—2842no—
782C2×C4—2842no—
783C2×C4—2841no—
784C2×C4—2841no—
785C2×C4—2841no—
786C2×C4—2841no—
787C2×C4—5682no—
788C2×C4—5682no—
789C2×C4—5682no—
790C2×C4—5682no—
791C2×C4—712no—
792C2×C4—712no—
793C2×C4—712no—
794C2×C4—712no—
795C2×C4—1428no—
796C2×C4—1422no—
797C2×C4—1422no—
798C2×C4—1424no—
799C2×C4—1422no—
800C2×C4—1428no—
801C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
802C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
803C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
804C2×C4#41×D7114yes—
805C2×C4C24×D7111yescharacteristic
806C8—24no—
807C8—1424no—
808C22—21no—
809C22—21no—
810C22—21no—
811C22—21no—
812C22—21no—
813C22—21no—
814C22—21no—
815C22—21no—
816C22—82no—
817C22—2842no—
818C22—2842no—
819C22—5684no—
820C22—1424no—
821C22#1798650712yes—
822C22C22×D4×D7111yescharacteristic
823C4—21no—
824C4—21no—
825C4—42no—
826C4—42no—
827C4—42no—
828C4—42no—
829C4—2842no—
830C4—2842no—
831C4—1424no—
832C4—1422no—
833C4—1422no—
834C4—1422no—
835C4—1422no—
836C4#1798650712yes—
837C4C2×#41×D7112yes—
838C2—22no—
839C2—41no—
840C2—41no—
841C2—2844no—
842C2C2×#1798650711yescharacteristic
843C2#2260312311yescharacteristic
844C2#2260312411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D71
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC71×#3095C2
socleC22×C71C23×D4
prime radicalC22×#11765865C22
hypercenter#3095D71
hypocenterC71#60569
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3095

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986609C2semidirect
3. #22598636C2semidirect
4. #22598588C2semidirect
5. #22598557C2semidirect
6. #22598549C2semidirect
7. #22598288C2semidirect
8. #22598161C2semidirect
9. #22597826C2semidirect
12. #22597158C2semidirect
13. #22597155C2semidirect
14. #22596975C2semidirect
15. C71×#3095C2semidirect
22. #17986609C22semidirect
23. C2×#14556126C22semidirect
27. C2×#14556119C22semidirect
41. C2×Q8×Dic71C22semidirect
42. C2×#14556093C22semidirect
46. #17986334C22semidirect
47. #17986329C22semidirect
48. #17986309C22semidirect
49. #17986305C22semidirect
50. #17986302C22semidirect
51. #17986298C22semidirect
52. #17986208C22semidirect
53. #17986208C22semidirect
54. #17986203C22semidirect
55. #17986203C22semidirect
62. #17986105C22semidirect
63. #17986103C22semidirect
64. #17986102C22semidirect
65. #17986098C22semidirect
66. #17986093C22semidirect
67. #17986091C22semidirect
68. #17986086C22semidirect
69. #17986084C22semidirect
71. #17986057C22semidirect
72. #17986042C22semidirect
73. #17986022C22semidirect
74. #17986007C22semidirect
78. M16×Dic71C22semidirect
82. #484×C71C22semidirect
83. #483×C71C22semidirect
84. #428×C71C22semidirect
85. #419×C71C22semidirect
430. #3095D71semidirect
438. C71#60569semidirect
473. #484C2×D71semidirect
475. #483C2×D71semidirect
501. #428C2×D71semidirect
504. #419C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866092
#226015412
#225986362
#225985882
#225985572
#225985492
#225982882
#225981612
#225978262
#225976022
#225975982
#225971582
#225971552
#225969752
C71×#30952
#6056971