Finite Group Databasebeta

← #32865989

Subgroups — #32865989

Order 18176.

2010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 836 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986610C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601539C211yesmaximal, characteristic
3#22598638C214yesmaximal, complemented
4#22598590C214yesmaximal, complemented
5#22598553C214yesmaximal, complemented
6#22598551C214yesmaximal, complemented
7#22598286C212yesmaximal, complemented
8#22598163C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22598162C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22597823C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22597596C212yesmaximal
12#137×Dic71C212yesmaximal, complemented
13#22597155C212yesmaximal, complemented
14#22596977C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3039C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#41×D71C2211yescharacteristic
17C2×#14556159C2212yes—
18#17986610—21no—
19#17986610—21no—
20#17986610—21no—
21#17986610—21no—
22#17986610C2214yes—
23#17986610C2214yescomplemented
24C2×#14556123—22no—
25C2×#14556120C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#14556118—22no—
27C2×#14556104C2212yes—
28#17986481C2212yes—
29#17986478—22no—
30#17986478C2212yes—
31#17986475C2212yes—
32#17986471—22no—
33#17986471C2212yes—
34#41×Dic71C2211yescharacteristic
35C4×#11765865—21no—
36C4×#11765865C2211yescharacteristic
37#17986467—21no—
38#17986467C2211yescharacteristic
39C2×Q8×Dic71C2212yescomplemented
40C2×#14556085—21no—
41C2×#14556085C2211yescharacteristic
42#117×D71—21no—
43#117×D71C2211yescharacteristic
44#17986339C2214yes—
45#17986338C2214yes—
46#17986333C2214yescomplemented
47#17986328C2214yescomplemented
48#17986307C2214yescomplemented
49#17986306C2214yescomplemented
50#17986300C2214yescomplemented
51#17986299C2214yescomplemented
52#17986206C2214yescomplemented
53#17986201C2214yescomplemented
54#17986160C2214yes—
55#17986158C2214yes—
56#17986153C2214yes—
57#17986148C2214yes—
58#17986106C2214yescomplemented
59#17986103C2214yescomplemented
60#17986102C2214yescomplemented
61#17986100C2214yescomplemented
62Q16×Dic71C2214yescomplemented
63#17986091C2214yescomplemented
64SD16×Dic71C2214yescomplemented
65#17986084C2214yescomplemented
66#17986059C2214yes—
67#17986059C2214yescomplemented
68#17986042C2212yescomplemented
69#17986041C2212yescomplemented
70#17986023C2211yescharacteristic, complemented
71#17986008C2212yescomplemented
72#17986001C2212yes—
73#17986000C2212yes—
74#17985962C2212yes—
75M16×Dic71C2212yescomplemented
76C2×#137×C71C2212yes—
77C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic, complemented
78C4×#41×C71C2211yescharacteristic
79#462×C71C2214yescomplemented
80#461×C71C2214yescomplemented
81#423×C71C2211yescharacteristic, complemented
82#419×C71C2212yescomplemented
83C2×#11765866C2311yescharacteristic
84C2×#11765865—21no—
85C2×#11765865C2311yescharacteristic
86C2×#11765864—21no—
87C2×#11765864C2311yescharacteristic
88#41×D71—24no—
89#41×D71—24no—
90C2×Q8×D71C2311yescharacteristic
91C2×D4×D71—21no—
92C2×D4×D71C2311yescharacteristic
93C22×C4×D71—21no—
94C22×C4×D71C2311yescharacteristic
95#14556159—28no—
96C2×#11765855C2314yes—
97C2×#11765852C2314yes—
98C2×#11765849C2312yes—
99#14556123—24no—
100#14556123—24no—
101#14556123—24no—
102#14556123—24no—
103#14556120—21no—
104#14556120—21no—
105#14556120C2314yes—
106#14556118—24no—
107#14556118—24no—
108#14556118—24no—
109#14556118—24no—
110#14556104—22no—
111#14556104—22no—
112#14556104C2314yes—
113#14556104C2314yes—
114Q8×Dic71—22no—
115Q8×Dic71—22no—
116Q8×Dic71C2314yes—
117Q8×Dic71C2314yes—
118Q8×Dic71C2312yes—
119C4×Dic142—22no—
120C4×Dic142C2312yes—
121#14556093—22no—
122#14556093C2312yes—
123C4×D284—22no—
124C4×D284C2312yes—
125D4×Dic71—22no—
126D4×Dic71C2312yes—
127#14556090—22no—
128#14556090C2312yes—
129C4×C22⋊D71—22no—
130C4×C22⋊D71—22no—
131C4×C22⋊D71—22no—
132(C22⋊D71)⋊C4—22no—
133(C22⋊D71)⋊C4—22no—
134(C22⋊D71)⋊C4—22no—
135#14556087—21no—
136#14556087C2311yescharacteristic
137#14556086—22no—
138#14556086C2312yes—
139#14556085—21no—
140#14556085—22no—
141#14556085—22no—
142#14556085—21no—
143#14556085—21no—
144#14556085D411yescharacteristic
145#14556085D411yescharacteristic
146#14556085D411yescharacteristic
147#14556085D411yescharacteristic
148#14556085C2312yes—
149#14556085C2312yes—
150#14556084—21no—
151#14556084—22no—
152C2×C4⋊Dic71—22no—
153C2×C4⋊Dic71C2312yes—
154C2×Dic71⋊C4—22no—
155C2×Dic71⋊C4—22no—
156C2×Dic71⋊C4—22no—
157C2×Dic71⋊C4D412yes—
158C4⋊C4×D71—22no—
159C4⋊C4×D71C2312yes—
160C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
161C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
162C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
163C22⋊C4×D71—21no—
164C22⋊C4×D71—22no—
165C2×C4×Dic71—22no—
166C2×C4×Dic71—21no—
167C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
168C42×D71—21no—
169C42×D71—21no—
170C42×D71—21no—
171#14556062C2314yes—
172#14556061C2314yes—
173#14556060C2314yes—
174#14556059C2314yes—
175C4⋊(C71⋊C8)C2314yes—
176#14556053C2314yes—
177#14556052C2314yes—
178#14556052C2314yes—
179#14556052C2314yes—
180#14556050C2314yes—
181#14556049C2314yes—
182(C2×D71)⋊C8C2314yes—
183(C2×D71)⋊C8C2314yes—
184#14556038C2314yes—
185C8×Dic71C2314yes—
186C2×#41×C71C2311yescharacteristic
187C22×Q8×C71C2312yes—
188#137×C71—28no—
189C2×Q16×C71C2314yes—
190C2×SD16×C71C2314yes—
191C2×M16×C71C2312yes—
192C4⋊Q8×C71—21no—
193C4⋊Q8×C71—21no—
194C4⋊Q8×C71C2314yes—
195C4×Q8×C71C2312yes—
196C4×D4×C71—22no—
197C4×D4×C71C2312yes—
198#117×C71—21no—
199#117×C71C2311yescharacteristic
200C2×C4⋊C4×C71—22no—
201C2×C42×C71—21no—
202C2×C42×C71C2311yescharacteristic
203C4⋊C8×C71C2314yes—
204#103×C71C2314yes—
205#103×C71C2314yes—
206C23×D71—21no—
207C23×D71C2×D411yescharacteristic
208#11765866—22no—
209#11765866—22no—
210#11765865—28no—
211#11765865—22no—
212#11765865#4114yes—
213#11765864—28no—
214#11765864—22no—
215#11765864—22no—
216C2×Dic142—21no—
217C2×Dic142C2411yescharacteristic
218Q8×D71—22no—
219Q8×D71—22no—
220C2×D284—21no—
221C2×D284C2411yescharacteristic
222C2×C22⋊D71—21no—
223C2×C22⋊D71—21no—
224C2×C22⋊D71—21no—
225D4×D71—28no—
226D4×D71—22no—
227D4×D71—22no—
228C22×Dic71—21no—
229C22×Dic71—22no—
230C22×Dic71—22no—
231C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
232C22×Dic71C2×D412yes—
233C2×C4×D71—28no—
234C2×C4×D71—21no—
235C2×C4×D71—21no—
236C2×C4×D71—22no—
237C2×C4×D71—22no—
238C2×C4×D71—21no—
239C2×C4×D71—22no—
240C2×C4×D71—22no—
241C2×C4×D71—22no—
242C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
243C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
244C2×C4×D71C2411yescharacteristic
245C2×C4×D71C2411yescharacteristic
246#11765855—28no—
247#11765852—28no—
248#11765849—24no—
249C2×C71⋊C8C2414yes—
250C4⋊Dic71—22no—
251C4⋊Dic71—22no—
252C4⋊Dic71—24no—
253C4⋊Dic71—24no—
254C4⋊Dic71C2414yes—
255C4⋊Dic71C2412yes—
256Dic71⋊C4—22no—
257Dic71⋊C4—24no—
258Dic71⋊C4—24no—
259Dic71⋊C4—22no—
260Dic71⋊C4—22no—
261Dic71⋊C4—24no—
262Dic71⋊C4—24no—
263Dic71⋊C4C2×D412yes—
264Dic71⋊C4C2×D412yes—
265Dic71⋊C4C2×D412yes—
266Dic71⋊C4C2×D412yes—
267C22⋊Dic71—21no—
268C22⋊Dic71—22no—
269(C2×D71)⋊C4—22no—
270(C2×D71)⋊C4—24no—
271(C2×D71)⋊C4—24no—
272(C2×D71)⋊C4—22no—
273(C2×D71)⋊C4—22no—
274(C2×D71)⋊C4C2×D412yes—
275(C2×D71)⋊C4C2×D412yes—
276(C2×D71)⋊C4C2×D412yes—
277(C2×D71)⋊C4C2×D412yes—
278C4×Dic71—21no—
279C4×Dic71—22no—
280C4×Dic71—22no—
281C4×Dic71—22no—
282C4×Dic71—22no—
283C4×Dic71—24no—
284C4×Dic71—24no—
285C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
286C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
287C4×Dic71C2412yes—
288#41×C71—22no—
289#41×C71#4114yes—
290C2×Q8×C71—22no—
291C2×Q8×C71—24no—
292C2×Q8×C71—24no—
293C2×Q8×C71C2414yes—
294C2×Q8×C71C2411yescharacteristic
295C2×D4×C71—21no—
296C2×D4×C71C2411yescharacteristic
297C22×C4×C71—21no—
298C22×C4×C71—22no—
299C22×C4×C71—22no—
300C22×C4×C71C2×D412yes—
301C22×C4×C71C2411yescharacteristic
302Q16×C71—28no—
303SD16×C71—28no—
304M16×C71—24no—
305C2×C8×C71C2414yes—
306C4⋊C4×C71—24no—
307C4⋊C4×C71—24no—
308C4⋊C4×C71—22no—
309C4⋊C4×C71C2412yes—
310C22⋊C4×C71—21no—
311C22⋊C4×C71—22no—
312C42×C71—21no—
313C42×C71—22no—
314C42×C71C2×D411yescharacteristic
315C42×C71C2×D411yescharacteristic
316C42×C71C2412yes—
317C23×C71—21no—
318C23×C71C22×D411yescharacteristic
319C22×D71—21no—
320C22×D71—24no—
321C22×D71—22no—
322C22×D71—42no—
323C22×D71—82no—
324C22×D71C22×D411yescharacteristic
325C22×D71C22×D411yescharacteristic
326Q8×C71—21no—
327Q8×C71—24no—
328Q8×C71—24no—
329Q8×C71—44no—
330Q8×C71C2×#4112yes—
331D4×C71—24no—
332D4×C71—21no—
333D4×C71C2×#4112yes—
334C2×C4×C71—21no—
335C2×C4×C71—24no—
336C2×C4×C71—22no—
337C2×C4×C71—24no—
338C2×C4×C71—42no—
339C2×C4×C71—44no—
340C2×C4×C71—82no—
341C2×C4×C71C22×D412yes—
342C2×C4×C71C22×D412yes—
343C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
344C2×C4×C71C2×#4112yes—
345C2×C4×C71C2×#4112yes—
346C2×C4×C71C2511yescharacteristic
347C22⋊D71—24no—
348C22⋊D71—24no—
349C22⋊D71—24no—
350C2×Dic71—24no—
351C2×Dic71—22no—
352C2×Dic71—21no—
353C2×Dic71—22no—
354C2×Dic71—24no—
355C2×Dic71—42no—
356C2×Dic71—44no—
357C2×Dic71—82no—
358C2×Dic71C22×D412yes—
359C2×Dic71C22×D412yes—
360C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
361C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
362D284—24no—
363D284—21no—
364D284C2×#4112yes—
365C4×D71—24no—
366C4×D71—24no—
367C4×D71—22no—
368C4×D71—24no—
369C4×D71—22no—
370C4×D71—21no—
371C4×D71—21no—
372C4×D71—21no—
373C4×D71—21no—
374C4×D71—82no—
375C4×D71—82no—
376C4×D71—82no—
377Dic142—24no—
378Dic142—21no—
379Dic142C2×#4112yes—
380C8×C71—24no—
381C71⋊C8—24no—
382C22×C71—22no—
383C22×C71—22no—
384C22×C71—42no—
385C22×C71#52512yes—
386C22×C71C23×D411yescharacteristic
387C2×D71—22no—
388C2×D71—22no—
389C2×D71—21no—
390C2×D71—21no—
391C2×D71—22no—
392C2×D71—42no—
393C2×D71—82no—
394C2×D71—84no—
395C4×C71—22no—
396C4×C71—22no—
397C4×C71—22no—
398C4×C71—42no—
399C4×C71—44no—
400C4×C71#52512yes—
401C4×C71C22×#4111yescharacteristic
402C4×C71C22×#4111yescharacteristic
403Dic71—22no—
404Dic71—22no—
405Dic71—21no—
406Dic71—22no—
407Dic71—21no—
408Dic71—42no—
409Dic71—44no—
410#60569—711nomaximal, Sylow
411C2×C71—22no—
412C2×C71—42no—
413C2×C71C2×#52511yescharacteristic
414C2×C71#358612yes—
415D71—41no—
416D71—41no—
417D71—42no—
418C2×#541—711no—
419#3428—711no—
420#3127—714no—
421#3123—714no—
422#3120—714no—
423#3120—714no—
424#3095—712no—
425#3080—711no—
426#3080—711no—
427#3039—711no—
428#3039D7111yescharacteristic, complemented
429#3007—712no—
430C4×#137—712no—
431C4×#137—712no—
432#2921—711no—
433C71#6056911yescharacteristic, complemented, Sylow
434C22×#41—711no—
435C2×#137—712no—
436C2×#137C2×D7112yes—
437#541—714no—
438#541—714no—
439#541—1421no—
440#541—1421no—
441#541—1421no—
442#541—1421no—
443C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic, complemented
444C2×#126—1422no—
445C2×#125—711no—
446C2×#125—1422no—
447C2×C22⋊Q8—712no—
448#520—712no—
449#520—712no—
450#520—1422no—
451#519—712no—
452#518—712no—
453#518—1422no—
454C4×#41—711no—
455C4×#41—711no—
456C4×#41—711no—
457C4×#41—1421no—
458C4×#41—1421no—
459C4×#41C2×D7111yescharacteristic
460C2×C4×Q8—712no—
461C2×#117—711no—
462C2×#117—711no—
463C2×#117—1421no—
464C2×#117—1421no—
465#485—714no—
466#485—714no—
467#484—714no—
468#483—714no—
469#479—714no—
470#479—714no—
471#478—714no—
472#478—714no—
473#462—714no—
474#462C2×D7114yescomplemented
475#461—714no—
476#461C2×D7114yescomplemented
477#452—714no—
478#452—714no—
479#451—714no—
480#450—714no—
481#441—714no—
482#441—714no—
483#440—714no—
484#440—714no—
485C4×Q16—714no—
486C4×Q16—714no—
487C4×SD16—714no—
488C4×SD16—714no—
489#433—714no—
490#433—714no—
491#428—712no—
492#428—712no—
493#423—711no—
494#423C2×D7111yescharacteristic, complemented
495#419—712no—
496#419C2×D7112yescomplemented
497#417—712no—
498#417—712no—
499#407—712no—
500C4×M16—712no—
501C2×#41—711no—
502C2×#41—711no—
503C2×#41—711no—
504C2×#41—1421no—
505C2×#41—1421no—
506C2×#41—1424no—
507C2×#41—1424no—
508C2×#41C22×D7111yescharacteristic
509C22×Q8—711no—
510C22×Q8C22×D7112yes—
511C22×D4—711no—
512C22×D4—1421no—
513C23×C4—711no—
514C23×C4—1421no—
515#137—28no—
516#137—1428no—
517C2×Q16—714no—
518C2×Q16C22×D7114yes—
519C2×SD16—714no—
520C2×SD16C22×D7114yes—
521C2×M16—712no—
522C2×M16C22×D7112yes—
523C4⋊Q8—21no—
524C4⋊Q8—21no—
525C4⋊Q8C22×D7114yes—
526#126—1424no—
527#126—1424no—
528#126—1424no—
529#126—1424no—
530#125—714no—
531#125—1424no—
532#125—1424no—
533#125—1424no—
534#125—1424no—
535#125—1421no—
536#125—1421no—
537C22⋊Q8—714no—
538C22⋊Q8—714no—
539C22⋊Q8—1422no—
540C22⋊Q8—1422no—
541C4×Q8—714no—
542C4×Q8—714no—
543C4×Q8—712no—
544C4×Q8—712no—
545C4×Q8—712no—
546C4×Q8—1422no—
547C4×Q8—1422no—
548C4×Q8—1422no—
549C4×Q8—1422no—
550C4×Q8C22×D7112yes—
551C4×D4—22no—
552C4×D4—712no—
553C4×D4—712no—
554C4×D4—712no—
555C4×D4—1422no—
556C4×D4—1422no—
557C4×D4—1422no—
558C4×D4—1422no—
559C4×D4—1422no—
560C4×D4—1422no—
561C4×D4—1422no—
562C4×D4—1422no—
563C4×D4—1422no—
564C4×D4C22×D7112yes—
565#117—21no—
566#117—711no—
567#117—711no—
568#117—711no—
569#117—711no—
570#117—712no—
571#117—712no—
572#117—711no—
573#117—712no—
574#117—1421no—
575#117—1422no—
576#117—1422no—
577#117—1421no—
578#117—1421no—
579#117—1422no—
580#117—1421no—
581#117—1422no—
582#117—1421no—
583#117C22×D7111yescharacteristic
584C2×C4⋊C4—22no—
585C2×C4⋊C4—712no—
586C2×C4⋊C4—712no—
587C2×C4⋊C4—712no—
588C2×C4⋊C4—1422no—
589C2×C4⋊C4—1422no—
590C2×C4⋊C4—1422no—
591C2×C4⋊C4—1422no—
592C2×C4⋊C4—1422no—
593C2×C22⋊C4—712no—
594C2×C22⋊C4—1422no—
595C2×C22⋊C4—1421no—
596C2×C22⋊C4—1422no—
597C2×C22⋊C4—1422no—
598C2×C42—21no—
599C2×C42—711no—
600C2×C42—1421no—
601C2×C42—1421no—
602C2×C42—1421no—
603C2×C42—1422no—
604C2×C42—1421no—
605C2×C42C22×D7111yescharacteristic
606#107—714no—
607#107—714no—
608#106—714no—
609#106—714no—
610C4⋊C8—714no—
611C4⋊C8C22×D7114yes—
612#103—714no—
613#103—714no—
614#103—714no—
615#103—714no—
616#103C22×D7114yes—
617#103C22×D7114yes—
618#102—714no—
619#102—714no—
620C22⋊C8—714no—
621C22⋊C8—714no—
622#97—714no—
623C4×C8—714no—
624C24—711no—
625C24—1421no—
626#41—22no—
627#41—714no—
628#41—1428no—
629#41—1422no—
630#41—1428no—
631#41—1422no—
632#41—1422no—
633#41—1422no—
634#41—1422no—
635#41#1176586414yes—
636C2×Q8—22no—
637C2×Q8—24no—
638C2×Q8—24no—
639C2×Q8—711no—
640C2×Q8—1421no—
641C2×Q8—1422no—
642C2×Q8—1422no—
643C2×Q8C23×D7114yes—
644C2×Q8C23×D7111yescharacteristic
645C2×D4—21no—
646C2×D4—711no—
647C2×D4—1421no—
648C2×D4—1421no—
649C2×D4—1422no—
650C2×D4—1428no—
651C2×D4—1421no—
652C2×D4—1421no—
653C2×D4—1422no—
654C2×D4C23×D7111yescharacteristic
655C22×C4—21no—
656C22×C4—22no—
657C22×C4—22no—
658C22×C4—712no—
659C22×C4—711no—
660C22×C4—711no—
661C22×C4—711no—
662C22×C4—711no—
663C22×C4—711no—
664C22×C4—1422no—
665C22×C4—1422no—
666C22×C4—1421no—
667C22×C4—1421no—
668C22×C4—1428no—
669C22×C4—1422no—
670C22×C4—1422no—
671C22×C4—1422no—
672C22×C4—1421no—
673C22×C4—1421no—
674C22×C4—1422no—
675C22×C4—1422no—
676C22×C4D4×D7112yes—
677C22×C4C23×D7111yescharacteristic
678Q16—28no—
679Q16—1428no—
680SD16—28no—
681SD16—1428no—
682M16—24no—
683M16—1424no—
684C2×C8—714no—
685C2×C8C23×D7114yes—
686C4⋊C4—24no—
687C4⋊C4—24no—
688C4⋊C4—22no—
689C4⋊C4—712no—
690C4⋊C4—712no—
691C4⋊C4—712no—
692C4⋊C4—712no—
693C4⋊C4—714no—
694C4⋊C4—712no—
695C4⋊C4—1422no—
696C4⋊C4—1422no—
697C4⋊C4—1424no—
698C4⋊C4—1424no—
699C4⋊C4—1422no—
700C4⋊C4—1424no—
701C4⋊C4—1424no—
702C4⋊C4—1422no—
703C4⋊C4—1424no—
704C4⋊C4—1424no—
705C4⋊C4—1422no—
706C4⋊C4C23×D7112yes—
707C22⋊C4—21no—
708C22⋊C4—22no—
709C22⋊C4—712no—
710C22⋊C4—712no—
711C22⋊C4—712no—
712C22⋊C4—712no—
713C22⋊C4—1422no—
714C22⋊C4—1422no—
715C22⋊C4—1424no—
716C22⋊C4—1424no—
717C22⋊C4—1422no—
718C22⋊C4—1421no—
719C22⋊C4—1422no—
720C42—21no—
721C42—22no—
722C42—711no—
723C42—711no—
724C42—712no—
725C42—1422no—
726C42—1422no—
727C42—1422no—
728C42—1424no—
729C42—1424no—
730C42—1421no—
731C42—1422no—
732C42D4×D7111yescharacteristic
733C42D4×D7111yescharacteristic
734C42C23×D7112yes—
735C23—21no—
736C23—2842no—
737C23—5682no—
738C23—711no—
739C23—711no—
740C23—1424no—
741C23—1421no—
742C23—1422no—
743C23C2×D4×D7111yescharacteristic
744Q8—21no—
745Q8—24no—
746Q8—24no—
747Q8—44no—
748Q8—712no—
749Q8—1424no—
750Q8—1421no—
751Q8C2×#1176586412yes—
752D4—24no—
753D4—21no—
754D4—712no—
755D4—1424no—
756D4—1424no—
757D4—1424no—
758D4—1424no—
759D4—1421no—
760D4C2×#1176586412yes—
761C2×C4—21no—
762C2×C4—24no—
763C2×C4—22no—
764C2×C4—24no—
765C2×C4—42no—
766C2×C4—44no—
767C2×C4—82no—
768C2×C4—2844no—
769C2×C4—2842no—
770C2×C4—5682no—
771C2×C4—5682no—
772C2×C4—5682no—
773C2×C4—5682no—
774C2×C4—712no—
775C2×C4—712no—
776C2×C4—711no—
777C2×C4—711no—
778C2×C4—1424no—
779C2×C4—1424no—
780C2×C4—1422no—
781C2×C4—1424no—
782C2×C4—1424no—
783C2×C4—1421no—
784C2×C4—1422no—
785C2×C4—1421no—
786C2×C4—1421no—
787C2×C4—1421no—
788C2×C4—1421no—
789C2×C4—1422no—
790C2×C4—1422no—
791C2×C4—1424no—
792C2×C4C2×D4×D7112yes—
793C2×C4C2×D4×D7112yes—
794C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
795C2×C4#41×D7112yes—
796C2×C4C2×#1176586412yes—
797C2×C4C24×D7111yescharacteristic
798C8—24no—
799C8—1424no—
800C22—22no—
801C22—22no—
802C22—42no—
803C22—2842no—
804C22—5682no—
805C22—5684no—
806C22—1421no—
807C22—1422no—
808C22—1421no—
809C22—1422no—
810C22—1422no—
811C22#1798650912yes—
812C22C22×D4×D7111yescharacteristic
813C4—22no—
814C4—22no—
815C4—22no—
816C4—44no—
817C4—42no—
818C4—2844no—
819C4—2842no—
820C4—1421no—
821C4—1421no—
822C4—1422no—
823C4—1422no—
824C4—1422no—
825C4#1798650912yes—
826C4C2×#41×D7111yescharacteristic
827C4C22×#1176586411yescharacteristic
828C2—22no—
829C2—42no—
830C2—2842no—
831C2—2841no—
832C2—2841no—
833C2C2×#1798650911yescharacteristic
834C2#2260312312yes—
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D71
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC71×#3039C2
socleC22×C71C23×D4
prime radicalC2×#41×D71C22
hypercenter#3039D71
hypocenterC71#60569
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3039

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986610C2semidirect
3. #22598638C2semidirect
4. #22598590C2semidirect
5. #22598553C2semidirect
6. #22598551C2semidirect
7. #22598286C2semidirect
8. #22598163C2semidirect
9. #22598162C2semidirect
10. #22597823C2semidirect
12. #137×Dic71C2semidirect
13. #22597155C2semidirect
14. #22596977C2semidirect
15. C71×#3039C2semidirect
23. #17986610C22semidirect
25. C2×#14556120C22semidirect
39. C2×Q8×Dic71C22semidirect
46. #17986333C22semidirect
47. #17986328C22semidirect
48. #17986307C22semidirect
49. #17986306C22semidirect
50. #17986300C22semidirect
51. #17986299C22semidirect
52. #17986206C22semidirect
53. #17986201C22semidirect
58. #17986106C22semidirect
59. #17986103C22semidirect
60. #17986102C22semidirect
61. #17986100C22semidirect
62. Q16×Dic71C22semidirect
63. #17986091C22semidirect
64. SD16×Dic71C22semidirect
65. #17986084C22semidirect
67. #17986059C22semidirect
68. #17986042C22semidirect
69. #17986041C22semidirect
70. #17986023C22semidirect
71. #17986008C22semidirect
75. M16×Dic71C22semidirect
77. C2×C4⋊Q8×C71C22semidirect
79. #462×C71C22semidirect
80. #461×C71C22semidirect
81. #423×C71C22semidirect
82. #419×C71C22semidirect
428. #3039D71semidirect
433. C71#60569semidirect
443. C2×C4⋊Q8C2×D71semidirect
474. #462C2×D71semidirect
476. #461C2×D71semidirect
494. #423C2×D71semidirect
496. #419C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866102
#226015392
#225986382
#225985902
#225985532
#225985512
#225982862
#225981632
#225981622
#225978232
#225975962
#137×Dic712
#225971552
#225969772
C71×#30392
#6056971