Finite Group Databasebeta

← #32866488

Subgroups — #32866488

Order 18176.

1990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 880 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602224C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#14556176C211yesmaximal, characteristic
3#22598638C214yesmaximal, complemented
4#22598553C214yesmaximal, complemented
5#22598501C212yesmaximal, complemented
6#22598469C212yesmaximal, complemented
7#22598410C212yesmaximal, complemented
8#22598378C212yesmaximal, complemented
9#22598305C212yesmaximal, complemented
10#22598145C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22598130C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22597823C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22597631C212yesmaximal
14#22597208C212yesmaximal, complemented
15#22597177C212yesmaximal, complemented
16#22597005C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C2×#462×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C2×#14556176C2211yescharacteristic
19C2×#14556159C2212yes—
20#17986724—21no—
21#17986724—21no—
22#17986723—21no—
23#17986723—21no—
24#17986684—22no—
25#17986684—22no—
26#17986610C2214yes—
27#17986573C2212yes—
28#17986556C2211yescharacteristic
29#17986554C2212yes—
30#17986554C2212yes—
31#17986481—21no—
32#17986481C2212yes—
33#17986480—22no—
34#17986480C2211yescharacteristic
35#17986480C2211yescharacteristic
36#17986477C2212yes—
37#17986477C2211yescharacteristic
38#17986475—21no—
39#17986475C2212yes—
40C4×#11765866—21no—
41C4×#11765866C2212yes—
42C4×#11765865—22no—
43C4×#11765865C2211yescharacteristic
44C4×#11765865C2211yescharacteristic
45C4×Q8×D71—21no—
46C4×Q8×D71C2212yes—
47#17986339C2214yes—
48#17986338C2214yes—
49#17986333C2214yes—
50#17986328C2214yes—
51#17986307C2212yes—
52#17986306C2214yes—
53#17986300C2212yes—
54#17986295C2211yescharacteristic
55#17986294C2212yes—
56#17986290C2211yescharacteristic
57#17986285C2211yescharacteristic
58#17986284C2212yes—
59#17986280C2211yescharacteristic
60#17986206C2212yes—
61#17986206C2212yes—
62#17986201C2212yes—
63#17986201C2212yes—
64#17986160C2214yes—
65#17986160C2214yes—
66#17986153C2214yes—
67#17986153C2214yes—
68#17986106C2214yes—
69#17986106C2214yes—
70#17986103C2214yes—
71#17986102C2214yes—
72Q16×Dic71C2214yes—
73Q16×Dic71C2214yes—
74#17986091C2214yes—
75#17986084C2214yes—
76#17986059C2214yes—
77#17986055C2212yes—
78#17986051C2212yes—
79#17986039C2212yes—
80#17986037C2212yes—
81#17986023C2211yescharacteristic
82#17986008C2212yes—
83#17986008C2212yes—
84#17985996C2212yes—
85#17985965C2212yes—
86#17985954C2212yes—
87C22×Q16×C71C2212yes—
88C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
89C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
90#462×C71C2212yes—
91#462×C71C2212yes—
92#462×C71C2214yes—
93C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
94C2×#103×C71C2212yes—
95#14556176—24no—
96#14556176—24no—
97C2×#11765866—21no—
98C2×#11765866C2312yes—
99C2×#11765865—22no—
100C2×#11765865C2311yescharacteristic
101C2×#11765865C2311yescharacteristic
102C2×Q8×D71—21no—
103C2×Q8×D71C2312yes—
104#14556159—28no—
105C2×#11765855C2314yes—
106C2×#11765852C2314yes—
107C2×#11765849C2312yes—
108#14556128C2311yescharacteristic
109#14556128C2311yescharacteristic
110#14556126—22no—
111#14556123—24no—
112#14556123—24no—
113#14556120C2312yes—
114#14556119—22no—
115#14556119—22no—
116#14556118—24no—
117#14556118—24no—
118#14556117—22no—
119#14556111—24no—
120#14556108—22no—
121#14556108—22no—
122#14556107—21no—
123#14556107—21no—
124#14556104C2314yes—
125#14556104C2314yes—
126Q8×Dic71—21no—
127Q8×Dic71—22no—
128Q8×Dic71—22no—
129Q8×Dic71—21no—
130Q8×Dic71C2314yes—
131Q8×Dic71C2314yes—
132Q8×Dic71C2312yes—
133Q8×Dic71C2312yes—
134C4×Dic142—22no—
135C4×Dic142—22no—
136C4×Dic142—21no—
137C4×Dic142—21no—
138C4×Dic142D411yescharacteristic
139C4×Dic142D411yescharacteristic
140C4×Dic142C2311yescharacteristic
141C4×Dic142C2311yescharacteristic
142#14556093—21no—
143#14556093—22no—
144#14556093—22no—
145#14556093—22no—
146#14556093—22no—
147#14556093C2312yes—
148C4×D284—22no—
149C4×D284—22no—
150C4×D284D411yescharacteristic
151C4×D284D411yescharacteristic
152C4×D284C2311yescharacteristic
153C4×D284C2311yescharacteristic
154#14556090—21no—
155#14556090—22no—
156#14556090—22no—
157#14556090C2312yes—
158C4×C22⋊D71—22no—
159C4×C22⋊D71—22no—
160C4×C22⋊D71—21no—
161C4×C22⋊D71—21no—
162C4×C22⋊D71D412yes—
163C4×C22⋊D71D412yes—
164#14556087—24no—
165#14556087—22no—
166#14556087C2312yes—
167#14556087C2311yescharacteristic
168#14556087C2311yescharacteristic
169#14556086—22no—
170#14556086—22no—
171#14556086—21no—
172#14556086—22no—
173#14556086—22no—
174#14556086C2312yes—
175#14556085—22no—
176#14556085—22no—
177#14556085—21no—
178#14556085C2312yes—
179C4⋊C4×D71—22no—
180C4⋊C4×D71—21no—
181C4⋊C4×D71—22no—
182C4⋊C4×D71C2312yes—
183C42×D71—22no—
184C42×D71—22no—
185C42×D71—21no—
186C42×D71C2312yes—
187#14556062C2312yes—
188#14556062C2312yes—
189#14556061C2314yes—
190#14556060C2312yes—
191#14556060C2312yes—
192#14556059C2314yes—
193C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
194C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
195#14556053C2312yes—
196#14556053C2312yes—
197#14556052C2314yes—
198#14556052C2314yes—
199#14556052C2314yes—
200#14556052C2314yes—
201#14556050C2312yes—
202#14556050C2312yes—
203(C2×D71)⋊C8C2314yes—
204(C2×D71)⋊C8C2314yes—
205#14556038C2314yes—
206C8×Dic71C2314yes—
207C22×Q8×C71C2312yes—
208C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
209C2×Q16×C71—28no—
210C2×Q16×C71C2314yes—
211C2×Q16×C71C2314yes—
212C22×C8×C71C2312yes—
213C4⋊Q8×C71—21no—
214C4⋊Q8×C71—21no—
215C4⋊Q8×C71C2312yes—
216C4⋊Q8×C71C2312yes—
217C4×Q8×C71—21no—
218C4×Q8×C71—21no—
219C4×Q8×C71C2312yes—
220C4×Q8×C71C2312yes—
221C2×C4⋊C4×C71—21no—
222C2×C4⋊C4×C71—21no—
223C2×C4⋊C4×C71—21no—
224C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
225C2×C42×C71—21no—
226C2×C42×C71C2311yescharacteristic
227C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
228C4⋊C8×C71C2312yes—
229C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
230#103×C71C2314yes—
231#103×C71C2314yes—
232#11765866—28no—
233#11765866—24no—
234#11765866—24no—
235#11765865—216no—
236#11765865—22no—
237#11765865—22no—
238#11765865—22no—
239#11765865#4114yes—
240C2×Dic142—22no—
241C2×Dic142—21no—
242C2×Dic142—21no—
243C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
244C2×Dic142C2411yescharacteristic
245Q8×D71—28no—
246Q8×D71—24no—
247Q8×D71—24no—
248C2×D284—22no—
249C2×D284C2×D411yescharacteristic
250C2×D284C2411yescharacteristic
251C2×C22⋊D71—21no—
252C2×C22⋊D71C2×D412yes—
253C2×C4×D71—22no—
254C2×C4×D71—21no—
255C2×C4×D71—22no—
256C2×C4×D71—21no—
257C2×C4×D71—22no—
258C2×C4×D71—21no—
259C2×C4×D71—22no—
260C2×C4×D71C2×D412yes—
261C2×C4×D71C2×D412yes—
262C2×C4×D71C2412yes—
263#11765855—28no—
264#11765852—28no—
265#11765849—24no—
266C2×C71⋊C8C2414yes—
267C4⋊Dic71—21no—
268C4⋊Dic71—21no—
269C4⋊Dic71—22no—
270C4⋊Dic71—22no—
271C4⋊Dic71—24no—
272C4⋊Dic71—24no—
273C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
274C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
275C4⋊Dic71C2412yes—
276C4⋊Dic71C2412yes—
277C4⋊Dic71C2411yescharacteristic
278C4⋊Dic71C2411yescharacteristic
279Dic71⋊C4—21no—
280Dic71⋊C4—21no—
281Dic71⋊C4—22no—
282Dic71⋊C4—22no—
283Dic71⋊C4—22no—
284Dic71⋊C4—22no—
285Dic71⋊C4—24no—
286Dic71⋊C4—24no—
287Dic71⋊C4C2×D412yes—
288Dic71⋊C4C2×D412yes—
289C22⋊Dic71—21no—
290C22⋊Dic71—22no—
291C22⋊Dic71C2×D412yes—
292(C2×D71)⋊C4—22no—
293(C2×D71)⋊C4—24no—
294(C2×D71)⋊C4—24no—
295(C2×D71)⋊C4—21no—
296(C2×D71)⋊C4—21no—
297(C2×D71)⋊C4—22no—
298(C2×D71)⋊C4C2×D412yes—
299(C2×D71)⋊C4C2×D412yes—
300C4×Dic71—21no—
301C4×Dic71—21no—
302C4×Dic71—21no—
303C4×Dic71—22no—
304C4×Dic71—22no—
305C4×Dic71—22no—
306C4×Dic71—22no—
307C4×Dic71—22no—
308C4×Dic71—24no—
309C4×Dic71—24no—
310C4×Dic71C2×D412yes—
311C4×Dic71C2×D412yes—
312C4×Dic71C2412yes—
313C2×Q8×C71—21no—
314C2×Q8×C71—22no—
315C2×Q8×C71—22no—
316C2×Q8×C71—24no—
317C2×Q8×C71—24no—
318C2×Q8×C71#4114yes—
319C2×Q8×C71C2414yes—
320C2×Q8×C71C2412yes—
321C22×C4×C71—21no—
322C22×C4×C71—22no—
323C22×C4×C71—21no—
324C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
325C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
326C22×C4×C71C2411yescharacteristic
327Q16×C71—28no—
328Q16×C71—28no—
329C2×C8×C71—24no—
330C2×C8×C71C2412yes—
331C2×C8×C71C2412yes—
332C4⋊C4×C71—22no—
333C4⋊C4×C71—22no—
334C4⋊C4×C71—22no—
335C4⋊C4×C71—22no—
336C4⋊C4×C71—22no—
337C4⋊C4×C71—22no—
338C4⋊C4×C71—21no—
339C4⋊C4×C71C2412yes—
340C42×C71—22no—
341C42×C71—22no—
342C42×C71C2×D411yescharacteristic
343C42×C71C2×D411yescharacteristic
344C42×C71C2411yescharacteristic
345C42×C71C2411yescharacteristic
346C23×C71C22×D411yescharacteristic
347C22×D71—21no—
348C22×D71C22×D412yes—
349Q8×C71—24no—
350Q8×C71—22no—
351Q8×C71—24no—
352Q8×C71—24no—
353Q8×C71—44no—
354Q8×C71C2×#4114yes—
355C2×C4×C71—24no—
356C2×C4×C71—22no—
357C2×C4×C71—22no—
358C2×C4×C71—22no—
359C2×C4×C71—24no—
360C2×C4×C71—41no—
361C2×C4×C71—44no—
362C2×C4×C71—81no—
363C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
364C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
365C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
366C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
367C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
368C2×C4×C71C2×#4112yes—
369C2×C4×C71C2×#4112yes—
370C2×C4×C71C2511yescharacteristic
371C22⋊D71—24no—
372C22⋊D71—24no—
373C2×Dic71—21no—
374C2×Dic71—21no—
375C2×Dic71—21no—
376C2×Dic71—22no—
377C2×Dic71—22no—
378C2×Dic71C22×D412yes—
379C2×Dic71C22×D412yes—
380C2×Dic71C22×D412yes—
381D284—28no—
382D284—22no—
383D284—21no—
384D284C2×#4112yes—
385C4×D71—28no—
386C4×D71—28no—
387C4×D71—24no—
388C4×D71—24no—
389C4×D71—22no—
390C4×D71—22no—
391C4×D71—42no—
392C4×D71—42no—
393C4×D71—82no—
394C4×D71—81no—
395C4×D71—82no—
396Dic142—28no—
397Dic142—22no—
398Dic142—21no—
399Dic142—42no—
400Dic142—42no—
401Dic142C2×#4112yes—
402C8×C71—22no—
403C8×C71—22no—
404C71⋊C8—24no—
405C22×C71—21no—
406C22×C71—21no—
407C22×C71#52512yes—
408C22×C71C23×D411yescharacteristic
409C2×D71—22no—
410C2×D71—22no—
411C2×D71—22no—
412C2×D71—22no—
413C2×D71—41no—
414C2×D71—41no—
415C4×C71—21no—
416C4×C71—21no—
417C4×C71—24no—
418C4×C71—21no—
419C4×C71—42no—
420C4×C71—44no—
421C4×C71#52512yes—
422C4×C71#57812yes—
423C4×C71C22×#4111yescharacteristic
424C4×C71C22×#4111yescharacteristic
425Dic71—22no—
426Dic71—22no—
427Dic71—22no—
428Dic71—22no—
429Dic71—42no—
430Dic71—41no—
431Dic71—42no—
432Dic71—41no—
433#60594—711nomaximal, Sylow
434C2×C71—22no—
435C2×C71C2×#52511yescharacteristic
436C2×C71C2×#57811yescharacteristic
437C2×C71#358611yescharacteristic
438D71—42no—
439D71—42no—
440#3509—711no—
441C4×2−1+4—711no—
442#3127—714no—
443#3120—714no—
444#3116—712no—
445#3113—712no—
446#3107—712no—
447#3104—712no—
448#3097—712no—
449#3078—711no—
450#3076—711no—
451#3039—711no—
452C2×#462D7111yescharacteristic, complemented
453#3011—712no—
454#2950—712no—
455#2947—712no—
456#2925—711no—
457C71#6059411yescharacteristic, complemented, Sylow
458C2×2−1+4—711no—
459C2×#137—712no—
460C22×Q16C2×D7112yes—
461#557—1421no—
462#557—1421no—
463#556—1421no—
464#556—1421no—
465#552—1422no—
466#552—1422no—
467#541—714no—
468#536—712no—
469#533—712no—
470#533—712no—
471#533—711no—
472C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
473#520—711no—
474#520—712no—
475#520—711no—
476#520—1422no—
477#520—1421no—
478#519—711no—
479#519—712no—
480#519—712no—
481#519—1421no—
482C4×#41—711no—
483C4×#41—712no—
484C4×#41—711no—
485C4×#41—1422no—
486C4×#41—1421no—
487C2×C4×Q8—712no—
488C2×C4×Q8—1421no—
489C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
490#485—714no—
491#485—714no—
492#484—714no—
493#483—714no—
494#479—714no—
495#479—712no—
496#478—712no—
497#477—712no—
498#477—711no—
499#476—711no—
500#475—712no—
501#475—711no—
502#474—711no—
503#462—712no—
504#462—712no—
505#462C2×D7112yes—
506#462C2×D7112yes—
507#462C2×D7114yes—
508#461—712no—
509#461—712no—
510#452—714no—
511#452—714no—
512#451—714no—
513#451—714no—
514#441—714no—
515#441—714no—
516#441—714no—
517#440—714no—
518C4×Q16—714no—
519C4×Q16—714no—
520C4×Q16—714no—
521C4×SD16—714no—
522#433—714no—
523#432—712no—
524#431—712no—
525#428—712no—
526#427—712no—
527#423—711no—
528C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
529#419—712no—
530#419—712no—
531#416—712no—
532C2×#103C2×D7112yes—
533#408—712no—
534#405—712no—
5352−1+4—1424no—
5362−1+4—1424no—
537C2×#41—711no—
538C2×#41—712no—
539C2×#41—711no—
540C2×#41—1422no—
541C2×#41—1421no—
542C22×Q8—712no—
543C22×Q8—1421no—
544C22×Q8C22×D7112yes—
545C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
546#137—1428no—
547C2×Q16—28no—
548C2×Q16—714no—
549C2×Q16C22×D7114yes—
550C2×Q16C22×D7114yes—
551C2×SD16—714no—
552C2×M16—712no—
553C22×C8C22×D7112yes—
554C4⋊Q8—21no—
555C4⋊Q8—21no—
556C4⋊Q8—711no—
557C4⋊Q8—711no—
558C4⋊Q8—1422no—
559C4⋊Q8C22×D7112yes—
560C4⋊Q8C22×D7112yes—
561#126—1424no—
562#126—1424no—
563#125—712no—
564#125—1422no—
565#125—1422no—
566#125—1424no—
567#125—1424no—
568#124—1422no—
569#123—1424no—
570C22⋊Q8—714no—
571C22⋊Q8—714no—
572C22⋊Q8—1422no—
573C22⋊Q8—1422no—
574C22⋊Q8—1421no—
575C22⋊Q8—1421no—
576C4×Q8—21no—
577C4×Q8—21no—
578C4×Q8—711no—
579C4×Q8—711no—
580C4×Q8—712no—
581C4×Q8—712no—
582C4×Q8—714no—
583C4×Q8—714no—
584C4×Q8—712no—
585C4×Q8—711no—
586C4×Q8—711no—
587C4×Q8—1422no—
588C4×Q8—1422no—
589C4×Q8—1422no—
590C4×Q8—1422no—
591C4×Q8—1422no—
592C4×Q8—1422no—
593C4×Q8—1421no—
594C4×Q8—1421no—
595C4×Q8—1421no—
596C4×Q8—1422no—
597C4×Q8—1422no—
598C4×Q8—1421no—
599C4×Q8—1421no—
600C4×Q8C22×D7112yes—
601C4×Q8C22×D7112yes—
602C4×D4—712no—
603C4×D4—712no—
604C4×D4—712no—
605C4×D4—711no—
606C4×D4—711no—
607C4×D4—711no—
608C4×D4—711no—
609C4×D4—1422no—
610C4×D4—1422no—
611C4×D4—1422no—
612C4×D4—1422no—
613C4×D4—1422no—
614C4×D4—1421no—
615C4×D4—1422no—
616C4×D4—1421no—
617C4×D4—1421no—
618#117—711no—
619#117—712no—
620#117—711no—
621#117—712no—
622#117—712no—
623#117—1422no—
624#117—1422no—
625#117—1422no—
626#117—1422no—
627#117—1422no—
628#117—1424no—
629#117—1421no—
630#117—1422no—
631#117—1422no—
632#117—1421no—
633C2×C4⋊C4—21no—
634C2×C4⋊C4—21no—
635C2×C4⋊C4—21no—
636C2×C4⋊C4—712no—
637C2×C4⋊C4—1422no—
638C2×C4⋊C4—1421no—
639C2×C4⋊C4—1422no—
640C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
641C2×C42—21no—
642C2×C42—712no—
643C2×C42—1422no—
644C2×C42—1422no—
645C2×C42—1421no—
646C2×C42C22×D7111yescharacteristic
647#107—712no—
648#107—712no—
649#107—714no—
650#106—712no—
651#106—712no—
652#106—714no—
653C4⋊C8—712no—
654C4⋊C8—712no—
655C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
656C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
657C4⋊C8C22×D7112yes—
658#103—714no—
659#103—714no—
660#103—714no—
661#103—714no—
662#103—712no—
663#103—712no—
664#103C22×D7114yes—
665#103C22×D7114yes—
666#102—712no—
667#102—712no—
668C22⋊C8—714no—
669C22⋊C8—714no—
670#97—714no—
671C4×C8—714no—
672#41—714no—
673#41—14216no—
674#41—1424no—
675#41—1428no—
676#41—1424no—
677#41—1422no—
678#41—1422no—
679#41—1422no—
680C2×Q8—21no—
681C2×Q8—22no—
682C2×Q8—22no—
683C2×Q8—24no—
684C2×Q8—24no—
685C2×Q8—711no—
686C2×Q8—711no—
687C2×Q8—1422no—
688C2×Q8—1424no—
689C2×Q8—1428no—
690C2×Q8—1424no—
691C2×Q8—1421no—
692C2×Q8—1421no—
693C2×Q8#1176586414yes—
694C2×Q8C23×D7114yes—
695C2×Q8C23×D7112yes—
696C2×D4—712no—
697C2×D4—711no—
698C2×D4—711no—
699C2×D4—1422no—
700C2×D4—1421no—
701C22×C4—21no—
702C22×C4—22no—
703C22×C4—21no—
704C22×C4—712no—
705C22×C4—712no—
706C22×C4—712no—
707C22×C4—1422no—
708C22×C4—1422no—
709C22×C4—1422no—
710C22×C4—1422no—
711C22×C4—1421no—
712C22×C4—1421no—
713C22×C4—1421no—
714C22×C4D4×D7111yescharacteristic
715C22×C4D4×D7111yescharacteristic
716C22×C4C23×D7111yescharacteristic
717Q16—28no—
718Q16—28no—
719Q16—1428no—
720SD16—1428no—
721M16—1424no—
722C2×C8—24no—
723C2×C8—714no—
724C2×C8C23×D7112yes—
725C2×C8C23×D7112yes—
726C4⋊C4—22no—
727C4⋊C4—22no—
728C4⋊C4—22no—
729C4⋊C4—22no—
730C4⋊C4—22no—
731C4⋊C4—22no—
732C4⋊C4—21no—
733C4⋊C4—712no—
734C4⋊C4—712no—
735C4⋊C4—711no—
736C4⋊C4—711no—
737C4⋊C4—712no—
738C4⋊C4—712no—
739C4⋊C4—711no—
740C4⋊C4—711no—
741C4⋊C4—1422no—
742C4⋊C4—1422no—
743C4⋊C4—1424no—
744C4⋊C4—1424no—
745C4⋊C4—1422no—
746C4⋊C4—1422no—
747C4⋊C4—1424no—
748C4⋊C4—1424no—
749C4⋊C4—1421no—
750C4⋊C4—1421no—
751C4⋊C4—1422no—
752C4⋊C4—1422no—
753C4⋊C4—1421no—
754C4⋊C4—1421no—
755C4⋊C4C23×D7112yes—
756C22⋊C4—712no—
757C22⋊C4—712no—
758C22⋊C4—712no—
759C22⋊C4—1422no—
760C22⋊C4—1422no—
761C22⋊C4—1424no—
762C22⋊C4—1424no—
763C22⋊C4—1421no—
764C22⋊C4—1422no—
765C22⋊C4—1421no—
766C22⋊C4—1421no—
767C42—22no—
768C42—22no—
769C42—712no—
770C42—712no—
771C42—712no—
772C42—1422no—
773C42—1422no—
774C42—1422no—
775C42—1422no—
776C42—1424no—
777C42—1424no—
778C42—1421no—
779C42—1421no—
780C42—1421no—
781C42—1422no—
782C42D4×D7111yescharacteristic
783C42D4×D7111yescharacteristic
784C42C23×D7111yescharacteristic
785C42C23×D7111yescharacteristic
786C23—712no—
787C23—1421no—
788C23C2×D4×D7111yescharacteristic
789Q8—22no—
790Q8—24no—
791Q8—24no—
792Q8—24no—
793Q8—44no—
794Q8—2842no—
795Q8—2842no—
796Q8—712no—
797Q8—1428no—
798Q8—1421no—
799Q8—1422no—
800Q8C2×#1176586414yes—
801D4—712no—
802D4—1428no—
803D4—1424no—
804D4—1424no—
805D4—1421no—
806D4—1422no—
807C2×C4—22no—
808C2×C4—24no—
809C2×C4—22no—
810C2×C4—22no—
811C2×C4—24no—
812C2×C4—41no—
813C2×C4—44no—
814C2×C4—81no—
815C2×C4—2842no—
816C2×C4—2842no—
817C2×C4—5681no—
818C2×C4—5682no—
819C2×C4—5682no—
820C2×C4—712no—
821C2×C4—712no—
822C2×C4—712no—
823C2×C4—1428no—
824C2×C4—1428no—
825C2×C4—1421no—
826C2×C4—1421no—
827C2×C4—1422no—
828C2×C4—1422no—
829C2×C4—1421no—
830C2×C4—1422no—
831C2×C4—1422no—
832C2×C4—1424no—
833C2×C4—1424no—
834C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
835C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
836C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
837C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
838C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
839C2×C4#41×D7112yes—
840C2×C4C2×#1176586412yes—
841C2×C4C24×D7111yescharacteristic
842C8—22no—
843C8—22no—
844C8—1424no—
845C22—21no—
846C22—21no—
847C22—2841no—
848C22—2841no—
849C22—1422no—
850C22—1422no—
851C22—1422no—
852C22—1422no—
853C22#1798650912yes—
854C22C22×D4×D7111yescharacteristic
855C4—21no—
856C4—24no—
857C4—21no—
858C4—21no—
859C4—44no—
860C4—42no—
861C4—2841no—
862C4—2842no—
863C4—2841no—
864C4—2842no—
865C4—1422no—
866C4—1422no—
867C4—1422no—
868C4—1422no—
869C4#1798650912yes—
870C4#1798681212yes—
871C4C2×#41×D7111yescharacteristic
872C4C22×#1176586411yescharacteristic
873C2—22no—
874C2—2842no—
875C2—2842no—
876C2C2×#1798650911yescharacteristic
877C2C2×#1798681211yescharacteristic
878C2#2260312311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D71
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC2×#462×C71C2
socleC22×C71C23×D4
prime radicalC2×#14556176C22
hypercenterC2×#462D71
hypocenterC71#60594
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602224C2semidirect
3. #22598638C2semidirect
4. #22598553C2semidirect
5. #22598501C2semidirect
6. #22598469C2semidirect
7. #22598410C2semidirect
8. #22598378C2semidirect
9. #22598305C2semidirect
10. #22598145C2semidirect
11. #22598130C2semidirect
12. #22597823C2semidirect
14. #22597208C2semidirect
15. #22597177C2semidirect
16. #22597005C2semidirect
17. C2×#462×C71C2semidirect
452. C2×#462D71semidirect
457. C71#60594semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226022242
C4×#145561762
#225986382
#225985532
#225985012
#225984692
#225984102
#225983782
#225983052
#225981452
#225981302
#225978232
#225976312
#225972082
#225971772
#225970052
C2×#462×C712
#6059471