Finite Group Databasebeta

← #32866495

Subgroups — #32866495

Order 18176.

1990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 880 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602227C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#14556176C211yesmaximal, characteristic
3#22598642C214yesmaximal, complemented
4#22598561C214yesmaximal, complemented
5#22598505C212yesmaximal, complemented
6#22598472C212yesmaximal, complemented
7#22598414C212yesmaximal, complemented
8#22598381C212yesmaximal, complemented
9#22598311C212yesmaximal, complemented
10#22598122C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22597828C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#17986209C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22597636C212yesmaximal
14#22597204C212yesmaximal, complemented
15#22597181C212yesmaximal, complemented
16#22597008C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C71×#3078C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C2×#14556176C2211yescharacteristic
19C2×#14556161C2212yes—
20C22×#11765855C2212yes—
21#17986728—21no—
22#17986728—21no—
23#17986722—21no—
24#17986722—21no—
25#17986691—22no—
26#17986691—22no—
27#17986612C2214yes—
28#17986575C2212yes—
29#17986554C2212yes—
30#17986554C2212yes—
31C2×#14556128C2211yescharacteristic
32#17986481—21no—
33#17986481C2212yes—
34#17986480—22no—
35#17986480C2211yescharacteristic
36#17986480C2211yescharacteristic
37#17986477C2211yescharacteristic
38#17986476C2212yes—
39#17986475—21no—
40#17986475C2212yes—
41C4×#11765866—21no—
42C4×#11765866C2212yes—
43C4×#11765865—22no—
44C4×#11765865C2211yescharacteristic
45C4×#11765865C2211yescharacteristic
46C4×Q8×D71—21no—
47C4×Q8×D71C2212yes—
48#17986343C2214yes—
49#17986342C2214yes—
50#17986336C2214yes—
51#17986331C2214yes—
52#17986303C2212yes—
53#17986296C2212yes—
54#17986291C2211yescharacteristic
55#17986286C2211yescharacteristic
56#17986281C2211yescharacteristic
57#17986276C2211yescharacteristic
58#17986210C2212yes—
59#17986210C2212yes—
60#17986209C2212yes—
61#17986209C2212yes—
62#17986209C2214yes—
63#17986205C2212yes—
64#17986205C2212yes—
65#17986164C2214yes—
66#17986164C2214yes—
67#17986156C2214yes—
68#17986156C2214yes—
69#17986105C2214yes—
70#17986103C2214yes—
71#17986103C2214yes—
72#17986098C2214yes—
73#17986093C2214yes—
74#17986091C2214yes—
75#17986091C2214yes—
76#17986086C2214yes—
77#17986059C2214yes—
78#17986055C2212yes—
79#17986051C2212yes—
80#17986035C2212yes—
81C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
82#17986009C2212yes—
83#17985993C2212yes—
84C2×#14556051C2212yes—
85#17985967C2212yes—
86#17985957C2212yes—
87#533×C71C2211yescharacteristic
88C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
89#479×C71C2214yes—
90#477×C71C2212yes—
91#475×C71C2212yes—
92#428×C71C2212yes—
93#423×C71C2211yescharacteristic
94#419×C71C2212yes—
95#14556176—24no—
96#14556176—24no—
97C2×#11765866—21no—
98C2×#11765866C2312yes—
99C2×#11765865—22no—
100C2×#11765865C2311yescharacteristic
101C2×#11765865C2311yescharacteristic
102C22×Dic142C2312yes—
103C2×Q8×D71—21no—
104C2×Q8×D71C2312yes—
105#14556161—28no—
106C2×Dic284C2314yes—
107C2×#11765855—28no—
108C2×#11765855C2314yes—
109C2×#11765855C2314yes—
110C2×#11765854C2314yes—
111C22×C71⋊C8C2312yes—
112#14556128—22no—
113#14556128—21no—
114#14556128—21no—
115#14556128C2312yes—
116#14556128C2312yes—
117#14556123—24no—
118#14556123—24no—
119#14556119—24no—
120#14556119—24no—
121#14556119—22no—
122#14556119—22no—
123#14556116—22no—
124#14556112—24no—
125#14556108C2314yes—
126#14556108C2314yes—
127#14556104—22no—
128#14556104—22no—
129Q8×Dic71—21no—
130Q8×Dic71—21no—
131Q8×Dic71—22no—
132Q8×Dic71—22no—
133Q8×Dic71C2312yes—
134Q8×Dic71C2312yes—
135C4×Dic142—22no—
136C4×Dic142—22no—
137C4×Dic142—22no—
138C4×Dic142—22no—
139C4×Dic142D411yescharacteristic
140C4×Dic142D411yescharacteristic
141C4×Dic142C2311yescharacteristic
142C4×Dic142C2311yescharacteristic
143#14556093—21no—
144#14556093—22no—
145#14556093—22no—
146#14556093C2314yes—
147#14556093C2314yes—
148#14556093C2312yes—
149C4×D284—22no—
150C4×D284—22no—
151C4×D284D411yescharacteristic
152C4×D284D411yescharacteristic
153C4×D284C2311yescharacteristic
154C4×D284C2311yescharacteristic
155#14556090—21no—
156#14556090—22no—
157#14556090—22no—
158#14556090C2312yes—
159C4×C22⋊D71—22no—
160C4×C22⋊D71—22no—
161C4×C22⋊D71—21no—
162C4×C22⋊D71—21no—
163C4×C22⋊D71D412yes—
164C4×C22⋊D71D412yes—
165#14556087—22no—
166#14556087C2311yescharacteristic
167#14556087C2311yescharacteristic
168#14556086—22no—
169#14556086—22no—
170#14556086—21no—
171#14556086—22no—
172#14556086—22no—
173#14556086C2312yes—
174#14556085—22no—
175#14556085—22no—
176#14556085—21no—
177#14556085C2312yes—
178#14556084—24no—
179C2×C4⋊Dic71—21no—
180C2×C4⋊Dic71—21no—
181C4⋊C4×D71—22no—
182C4⋊C4×D71—21no—
183C4⋊C4×D71—22no—
184C4⋊C4×D71C2312yes—
185C42×D71—22no—
186C42×D71—22no—
187C42×D71—21no—
188C42×D71C2312yes—
189#14556061C2312yes—
190#14556061C2312yes—
191#14556059C2312yes—
192#14556059C2312yes—
193C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
194C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
195C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
196#14556053C2314yes—
197#14556053C2314yes—
198#14556051C2314yes—
199#14556051C2314yes—
200#14556051C2312yes—
201#14556051C2312yes—
202#14556048C2312yes—
203#14556048C2312yes—
204(C2×D71)⋊C8C2314yes—
205(C2×D71)⋊C8C2314yes—
206#14556038C2314yes—
207C8×Dic71C2314yes—
208C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
209C2×M16×C71C2312yes—
210C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
211C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
212#125×C71C2312yes—
213C22⋊Q8×C71—21no—
214C22⋊Q8×C71—21no—
215C4×Q8×C71—21no—
216C4×Q8×C71—21no—
217C4×Q8×C71—21no—
218C4×Q8×C71—21no—
219C4×Q8×C71C2312yes—
220C4×Q8×C71C2312yes—
221#117×C71C2312yes—
222C2×C4⋊C4×C71—21no—
223C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
224C2×C42×C71—21no—
225C2×C42×C71C2311yescharacteristic
226#107×C71C2314yes—
227#106×C71C2314yes—
228C4⋊C8×C71C2312yes—
229C4⋊C8×C71C2312yes—
230#103×C71C2314yes—
231#103×C71C2314yes—
232#11765866—28no—
233#11765866—24no—
234#11765866—24no—
235#11765865—216no—
236#11765865—22no—
237#11765865—22no—
238#11765865—22no—
239#11765865#4114yes—
240C2×Dic142—22no—
241C2×Dic142—24no—
242C2×Dic142—24no—
243C2×Dic142—22no—
244C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
245C2×Dic142C2414yes—
246C2×Dic142C2411yescharacteristic
247Q8×D71—28no—
248Q8×D71—24no—
249Q8×D71—24no—
250C2×D284—22no—
251C2×D284C2×D411yescharacteristic
252C2×D284C2411yescharacteristic
253C2×C22⋊D71—21no—
254C2×C22⋊D71C2×D412yes—
255C22×Dic71—22no—
256C2×C4×D71—22no—
257C2×C4×D71—21no—
258C2×C4×D71—22no—
259C2×C4×D71—21no—
260C2×C4×D71—22no—
261C2×C4×D71—21no—
262C2×C4×D71—22no—
263C2×C4×D71C2×D412yes—
264C2×C4×D71C2×D412yes—
265C2×C4×D71C2412yes—
266Dic284—28no—
267#11765855—28no—
268#11765855—28no—
269#11765854—28no—
270C2×C71⋊C8—24no—
271C2×C71⋊C8C2412yes—
272C2×C71⋊C8C2412yes—
273C4⋊Dic71—22no—
274C4⋊Dic71—22no—
275C4⋊Dic71—22no—
276C4⋊Dic71—22no—
277C4⋊Dic71—22no—
278C4⋊Dic71—22no—
279C4⋊Dic71—24no—
280C4⋊Dic71—24no—
281C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
282C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
283C4⋊Dic71C2411yescharacteristic
284C4⋊Dic71C2411yescharacteristic
285Dic71⋊C4—21no—
286Dic71⋊C4—21no—
287Dic71⋊C4—22no—
288Dic71⋊C4—22no—
289Dic71⋊C4—24no—
290Dic71⋊C4—24no—
291Dic71⋊C4C2×D412yes—
292Dic71⋊C4C2×D412yes—
293C22⋊Dic71—21no—
294C22⋊Dic71C2×D412yes—
295(C2×D71)⋊C4—22no—
296(C2×D71)⋊C4—24no—
297(C2×D71)⋊C4—24no—
298(C2×D71)⋊C4—21no—
299(C2×D71)⋊C4—21no—
300(C2×D71)⋊C4—22no—
301(C2×D71)⋊C4C2×D412yes—
302(C2×D71)⋊C4C2×D412yes—
303C4×Dic71—21no—
304C4×Dic71—21no—
305C4×Dic71—21no—
306C4×Dic71—22no—
307C4×Dic71—22no—
308C4×Dic71—22no—
309C4×Dic71—22no—
310C4×Dic71—24no—
311C4×Dic71—24no—
312C4×Dic71C2×D412yes—
313C4×Dic71C2×D412yes—
314C4×Dic71C2412yes—
315C2×Q8×C71—21no—
316C2×Q8×C71—21no—
317C2×Q8×C71—21no—
318C2×Q8×C71—22no—
319C2×Q8×C71#4114yes—
320C2×Q8×C71C2412yes—
321C22×C4×C71—21no—
322C22×C4×C71—21no—
323C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
324C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
325C22×C4×C71C2411yescharacteristic
326M16×C71—24no—
327C2×C8×C71C2414yes—
328C4⋊C4×C71—22no—
329C4⋊C4×C71—22no—
330C4⋊C4×C71—21no—
331C4⋊C4×C71—22no—
332C4⋊C4×C71—22no—
333C4⋊C4×C71—21no—
334C4⋊C4×C71—21no—
335C4⋊C4×C71C2412yes—
336C4⋊C4×C71C2412yes—
337C4⋊C4×C71C2412yes—
338C22⋊C4×C71—22no—
339C42×C71—22no—
340C42×C71—22no—
341C42×C71—22no—
342C42×C71C2×D411yescharacteristic
343C42×C71C2×D411yescharacteristic
344C42×C71C2411yescharacteristic
345C42×C71C2411yescharacteristic
346C23×C71C22×D411yescharacteristic
347C22×D71—21no—
348C22×D71C22×D412yes—
349Q8×C71—24no—
350Q8×C71—22no—
351Q8×C71—42no—
352Q8×C71—42no—
353Q8×C71C2×#4114yes—
354C2×C4×C71—24no—
355C2×C4×C71—22no—
356C2×C4×C71—22no—
357C2×C4×C71—22no—
358C2×C4×C71—22no—
359C2×C4×C71—22no—
360C2×C4×C71—41no—
361C2×C4×C71—81no—
362C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
363C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
364C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
365C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
366C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
367C2×C4×C71C2×#4112yes—
368C2×C4×C71C2×#4112yes—
369C2×C4×C71C2511yescharacteristic
370C22⋊D71—24no—
371C22⋊D71—24no—
372C2×Dic71—21no—
373C2×Dic71—21no—
374C2×Dic71—21no—
375C2×Dic71—24no—
376C2×Dic71—44no—
377C2×Dic71C22×D412yes—
378C2×Dic71C22×D412yes—
379C2×Dic71C22×D412yes—
380D284—28no—
381D284—22no—
382D284—21no—
383D284C2×#4112yes—
384C4×D71—28no—
385C4×D71—28no—
386C4×D71—24no—
387C4×D71—24no—
388C4×D71—22no—
389C4×D71—22no—
390C4×D71—42no—
391C4×D71—42no—
392C4×D71—82no—
393C4×D71—81no—
394C4×D71—82no—
395Dic142—28no—
396Dic142—22no—
397Dic142—21no—
398Dic142—24no—
399Dic142—24no—
400Dic142—44no—
401Dic142C2×#4112yes—
402C8×C71—24no—
403C71⋊C8—22no—
404C71⋊C8—22no—
405C22×C71—21no—
406C22×C71—21no—
407C22×C71#52512yes—
408C22×C71C23×D411yescharacteristic
409C2×D71—22no—
410C2×D71—22no—
411C2×D71—22no—
412C2×D71—22no—
413C2×D71—41no—
414C2×D71—41no—
415C4×C71—21no—
416C4×C71—21no—
417C4×C71—24no—
418C4×C71—21no—
419C4×C71—42no—
420C4×C71—42no—
421C4×C71—42no—
422C4×C71#52512yes—
423C4×C71#57812yes—
424C4×C71C22×#4111yescharacteristic
425C4×C71C22×#4111yescharacteristic
426Dic71—22no—
427Dic71—22no—
428Dic71—22no—
429Dic71—22no—
430Dic71—41no—
431Dic71—44no—
432Dic71—41no—
433#60594—711nomaximal, Sylow
434C2×C71—22no—
435C2×C71C2×#52511yescharacteristic
436C2×C71C2×#57811yescharacteristic
437C2×C71#358611yescharacteristic
438D71—42no—
439D71—42no—
440#3509—711no—
441C4×2−1+4—711no—
442#3127—714no—
443#3120—714no—
444#3116—712no—
445#3113—712no—
446#3107—712no—
447#3104—712no—
448#3097—712no—
449#3078D7111yescharacteristic, complemented
450#3076—711no—
451#3039—711no—
452C2×#462—711no—
453#3011—712no—
454#2950—712no—
455#2947—712no—
456#2925—711no—
457C71#6059411yescharacteristic, complemented, Sylow
458C2×2−1+4—711no—
459C2×#137—712no—
460C22×Q16—712no—
461#557—1421no—
462#557—1421no—
463#556—1421no—
464#556—1421no—
465#552—1422no—
466#552—1422no—
467#541—714no—
468#536—712no—
469#533—712no—
470#533—712no—
471#533C2×D7111yescharacteristic
472C2×C4⋊Q8—711no—
473#520—711no—
474#520—712no—
475#520—711no—
476#520—1422no—
477#520—1421no—
478#519—711no—
479#519—712no—
480#519—712no—
481#519—1421no—
482C4×#41—711no—
483C4×#41—712no—
484C4×#41—711no—
485C4×#41—1422no—
486C4×#41—1421no—
487C2×C4×Q8—712no—
488C2×C4×Q8—1421no—
489C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
490#485—714no—
491#485—714no—
492#484—714no—
493#483—714no—
494#479—712no—
495#479C2×D7114yes—
496#478—712no—
497#477—711no—
498#477C2×D7112yes—
499#476—711no—
500#475—711no—
501#475C2×D7112yes—
502#474—711no—
503#462—712no—
504#462—712no—
505#462—714no—
506#462—712no—
507#462—712no—
508#461—712no—
509#461—712no—
510#452—714no—
511#452—714no—
512#451—714no—
513#451—714no—
514#441—714no—
515#441—714no—
516#441—714no—
517#440—714no—
518C4×Q16—714no—
519C4×Q16—714no—
520C4×Q16—714no—
521C4×SD16—714no—
522#433—714no—
523#432—712no—
524#431—712no—
525#428C2×D7112yes—
526#427—712no—
527#423C2×D7111yescharacteristic
528C2×C4⋊C8—711no—
529#419—712no—
530#419C2×D7112yes—
531#416—712no—
532C2×#103—712no—
533#408—712no—
534#405—712no—
5352−1+4—1424no—
5362−1+4—1424no—
537C2×#41—711no—
538C2×#41—712no—
539C2×#41—711no—
540C2×#41—1422no—
541C2×#41—1421no—
542C22×Q8—712no—
543C22×Q8—712no—
544C22×Q8—1421no—
545C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
546#137—1428no—
547C2×Q16—714no—
548C2×Q16—714no—
549C2×Q16—714no—
550C2×Q16—1428no—
551C2×SD16—714no—
552C2×M16C22×D7112yes—
553C22×C8—712no—
554C4⋊Q8—712no—
555C4⋊Q8—712no—
556C4⋊Q8—1422no—
557C4⋊Q8—1421no—
558C4⋊Q8—1421no—
559C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
560C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
561#126—1424no—
562#126—1424no—
563#125—1422no—
564#125—1422no—
565#125—1424no—
566#125—1424no—
567#125C22×D7112yes—
568#124—1422no—
569#123—1424no—
570C22⋊Q8—21no—
571C22⋊Q8—21no—
572C22⋊Q8—714no—
573C22⋊Q8—714no—
574C22⋊Q8—1422no—
575C22⋊Q8—1422no—
576C4×Q8—21no—
577C4×Q8—21no—
578C4×Q8—21no—
579C4×Q8—21no—
580C4×Q8—711no—
581C4×Q8—711no—
582C4×Q8—712no—
583C4×Q8—712no—
584C4×Q8—712no—
585C4×Q8—714no—
586C4×Q8—714no—
587C4×Q8—711no—
588C4×Q8—711no—
589C4×Q8—1422no—
590C4×Q8—1422no—
591C4×Q8—1422no—
592C4×Q8—1422no—
593C4×Q8—1422no—
594C4×Q8—1422no—
595C4×Q8—1422no—
596C4×Q8—1422no—
597C4×Q8—1421no—
598C4×Q8—1421no—
599C4×Q8—1421no—
600C4×Q8C22×D7112yes—
601C4×Q8C22×D7112yes—
602C4×D4—712no—
603C4×D4—712no—
604C4×D4—712no—
605C4×D4—711no—
606C4×D4—711no—
607C4×D4—711no—
608C4×D4—711no—
609C4×D4—1422no—
610C4×D4—1422no—
611C4×D4—1422no—
612C4×D4—1422no—
613C4×D4—1422no—
614C4×D4—1421no—
615C4×D4—1422no—
616C4×D4—1421no—
617C4×D4—1421no—
618#117—711no—
619#117—712no—
620#117—711no—
621#117—712no—
622#117—1422no—
623#117—1422no—
624#117—1422no—
625#117—1424no—
626#117—1422no—
627#117—1422no—
628#117—1421no—
629#117—1422no—
630#117—1422no—
631#117—1421no—
632#117C22×D7112yes—
633C2×C4⋊C4—21no—
634C2×C4⋊C4—712no—
635C2×C4⋊C4—1422no—
636C2×C4⋊C4—1421no—
637C2×C4⋊C4—1422no—
638C2×C4⋊C4—1421no—
639C2×C4⋊C4—1421no—
640C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
641C2×C42—21no—
642C2×C42—712no—
643C2×C42—1422no—
644C2×C42—1422no—
645C2×C42—1421no—
646C2×C42C22×D7111yescharacteristic
647#107—712no—
648#107—712no—
649#107C22×D7114yes—
650#106—712no—
651#106—712no—
652#106C22×D7114yes—
653C4⋊C8—711no—
654C4⋊C8—711no—
655C4⋊C8—712no—
656C4⋊C8C22×D7112yes—
657C4⋊C8C22×D7112yes—
658#103—714no—
659#103—714no—
660#103—714no—
661#103—714no—
662#103—712no—
663#103—712no—
664#103C22×D7114yes—
665#103C22×D7114yes—
666#102—712no—
667#102—712no—
668C22⋊C8—714no—
669C22⋊C8—714no—
670#97—714no—
671C4×C8—714no—
672#41—714no—
673#41—14216no—
674#41—1424no—
675#41—1428no—
676#41—1424no—
677#41—1422no—
678#41—1422no—
679#41—1422no—
680C2×Q8—21no—
681C2×Q8—21no—
682C2×Q8—21no—
683C2×Q8—22no—
684C2×Q8—711no—
685C2×Q8—711no—
686C2×Q8—714no—
687C2×Q8—1422no—
688C2×Q8—1424no—
689C2×Q8—1424no—
690C2×Q8—1424no—
691C2×Q8—1428no—
692C2×Q8—1424no—
693C2×Q8—1422no—
694C2×Q8#1176586614yes—
695C2×Q8C23×D7112yes—
696C2×D4—712no—
697C2×D4—711no—
698C2×D4—711no—
699C2×D4—1422no—
700C2×D4—1421no—
701C22×C4—21no—
702C22×C4—21no—
703C22×C4—712no—
704C22×C4—712no—
705C22×C4—712no—
706C22×C4—1422no—
707C22×C4—1422no—
708C22×C4—1422no—
709C22×C4—1422no—
710C22×C4—1422no—
711C22×C4—1421no—
712C22×C4—1421no—
713C22×C4—1421no—
714C22×C4D4×D7111yescharacteristic
715C22×C4D4×D7111yescharacteristic
716C22×C4C23×D7111yescharacteristic
717Q16—1428no—
718Q16—1428no—
719Q16—1428no—
720SD16—1428no—
721M16—24no—
722C2×C8—712no—
723C2×C8—712no—
724C2×C8—1424no—
725C2×C8C23×D7114yes—
726C4⋊C4—22no—
727C4⋊C4—22no—
728C4⋊C4—21no—
729C4⋊C4—21no—
730C4⋊C4—21no—
731C4⋊C4—22no—
732C4⋊C4—22no—
733C4⋊C4—712no—
734C4⋊C4—712no—
735C4⋊C4—711no—
736C4⋊C4—711no—
737C4⋊C4—711no—
738C4⋊C4—711no—
739C4⋊C4—1422no—
740C4⋊C4—1422no—
741C4⋊C4—1424no—
742C4⋊C4—1424no—
743C4⋊C4—1422no—
744C4⋊C4—1422no—
745C4⋊C4—1424no—
746C4⋊C4—1424no—
747C4⋊C4—1421no—
748C4⋊C4—1421no—
749C4⋊C4—1422no—
750C4⋊C4—1422no—
751C4⋊C4—1422no—
752C4⋊C4—1422no—
753C4⋊C4C23×D7112yes—
754C4⋊C4C23×D7112yes—
755C4⋊C4C23×D7112yes—
756C22⋊C4—22no—
757C22⋊C4—712no—
758C22⋊C4—712no—
759C22⋊C4—712no—
760C22⋊C4—1422no—
761C22⋊C4—1422no—
762C22⋊C4—1424no—
763C22⋊C4—1424no—
764C22⋊C4—1421no—
765C22⋊C4—1421no—
766C22⋊C4—1421no—
767C42—22no—
768C42—22no—
769C42—22no—
770C42—712no—
771C42—712no—
772C42—712no—
773C42—1422no—
774C42—1422no—
775C42—1422no—
776C42—1422no—
777C42—1424no—
778C42—1424no—
779C42—1421no—
780C42—1421no—
781C42—1421no—
782C42D4×D7111yescharacteristic
783C42D4×D7111yescharacteristic
784C42C23×D7111yescharacteristic
785C42C23×D7111yescharacteristic
786C23—712no—
787C23—1421no—
788C23C2×D4×D7111yescharacteristic
789Q8—22no—
790Q8—24no—
791Q8—42no—
792Q8—42no—
793Q8—2844no—
794Q8—712no—
795Q8—1428no—
796Q8—1424no—
797Q8—1424no—
798Q8—1421no—
799Q8—1422no—
800Q8C2×#1176586614yes—
801D4—712no—
802D4—1428no—
803D4—1424no—
804D4—1424no—
805D4—1421no—
806D4—1422no—
807C2×C4—22no—
808C2×C4—24no—
809C2×C4—22no—
810C2×C4—22no—
811C2×C4—22no—
812C2×C4—22no—
813C2×C4—41no—
814C2×C4—81no—
815C2×C4—2842no—
816C2×C4—2844no—
817C2×C4—2842no—
818C2×C4—5681no—
819C2×C4—5682no—
820C2×C4—5682no—
821C2×C4—712no—
822C2×C4—712no—
823C2×C4—712no—
824C2×C4—1428no—
825C2×C4—1428no—
826C2×C4—1421no—
827C2×C4—1421no—
828C2×C4—1424no—
829C2×C4—1421no—
830C2×C4—1422no—
831C2×C4—1422no—
832C2×C4—1424no—
833C2×C4—1424no—
834C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
835C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
836C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
837C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
838C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
839C2×C4#41×D7112yes—
840C2×C4C2×#1176586612yes—
841C2×C4C24×D7111yescharacteristic
842C8—24no—
843C8—1422no—
844C8—1422no—
845C22—21no—
846C22—21no—
847C22—2841no—
848C22—2841no—
849C22—1422no—
850C22—1422no—
851C22—1422no—
852C22—1422no—
853C22#1798651212yes—
854C22C22×D4×D7111yescharacteristic
855C4—21no—
856C4—24no—
857C4—21no—
858C4—21no—
859C4—42no—
860C4—42no—
861C4—42no—
862C4—2841no—
863C4—2844no—
864C4—2841no—
865C4—1422no—
866C4—1422no—
867C4—1422no—
868C4—1422no—
869C4#1798651212yes—
870C4#1798681512yes—
871C4C2×#41×D7111yescharacteristic
872C4C22×#1176586611yescharacteristic
873C2—22no—
874C2—2842no—
875C2—2842no—
876C2C2×#1798651211yescharacteristic
877C2C2×#1798681511yescharacteristic
878C2#2260312411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D71
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC71×#3078C2
socleC22×C71C23×D4
prime radicalC2×#14556176C22
hypercenter#3078D71
hypocenterC71#60594
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3078

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602227C2semidirect
3. #22598642C2semidirect
4. #22598561C2semidirect
5. #22598505C2semidirect
6. #22598472C2semidirect
7. #22598414C2semidirect
8. #22598381C2semidirect
9. #22598311C2semidirect
10. #22598122C2semidirect
11. #22597828C2semidirect
12. C2×#17986209C2semidirect
14. #22597204C2semidirect
15. #22597181C2semidirect
16. #22597008C2semidirect
17. C71×#3078C2semidirect
449. #3078D71semidirect
457. C71#60594semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226022272
C4×#145561762
#225986422
#225985612
#225985052
#225984722
#225984142
#225983812
#225983112
#225981222
#225978282
C2×#179862092
#225976362
#225972042
#225971812
#225970082
C71×#30782
#6059471