Subgroups — C₂×#22598661 #32866653

Order 18176.

2222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17986548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22598661	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#17986356	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#17986354	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#17986353	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#17986348	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#17986344	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#17985994	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#17985992	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄×C₈×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#488×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11765866	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11765864	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₈×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
16	#17986555	—	2	4	no	—
17	#17986555	C₂²	1	8	yes	complemented
18	#17986548	—	2	4	no	—
19	#17986548	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×#14556127	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14556126	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14556124	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14556120	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14556116	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14556106	—	2	2	no	—
26	C₂×#14556101	—	2	2	no	—
27	C₂×#14556093	—	2	2	no	—
28	C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
29	C₂×#14556086	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#17986356	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#17986354	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#17986353	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#17986348	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#17986344	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#17985994	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#17985992	C₂²	1	16	yes	complemented
38	C₂×#14556053	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#14556052	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#14556051	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#14556050	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#14556048	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄×C₈×D₇₁	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂×#125×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#124×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#488×C₇₁	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₂×#103×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#102×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#11765866	—	2	2	no	—
54	C₂×#11765866	—	2	8	no	—
55	C₂×#11765866	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×#11765864	—	2	2	no	—
57	C₂×#11765864	—	2	8	no	—
58	C₂×#11765864	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
60	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
62	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
65	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₈×D₇₁	—	2	8	no	—
71	C₂×C₈×D₇₁	C₂³	1	8	yes	—
72	#14556127	—	2	4	no	—
73	#14556127	C₂³	1	8	yes	—
74	#14556126	—	2	2	no	—
75	#14556126	C₂³	1	4	yes	—
76	#14556124	—	2	2	no	—
77	#14556124	C₂³	1	4	yes	—
78	#14556120	—	2	2	no	—
79	#14556120	C₂³	1	4	yes	—
80	#14556116	—	2	2	no	—
81	#14556116	C₂³	1	4	yes	—
82	#14556106	—	2	16	no	—
83	#14556101	—	2	16	no	—
84	#14556093	—	2	16	no	—
85	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	2	16	no	—
86	#14556086	—	2	4	no	—
87	#14556086	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₄²×D₇₁	D₄	1	4	yes	—
98	C₄²×D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
99	#14556053	C₂³	1	8	yes	—
100	#14556052	C₂³	1	8	yes	—
101	#14556051	C₂³	1	8	yes	—
102	#14556050	C₂³	1	8	yes	—
103	#14556049	C₂³	1	8	yes	—
104	#14556048	C₂³	1	8	yes	—
105	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
106	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
110	#125×C₇₁	—	2	2	no	—
111	#125×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
112	#124×C₇₁	—	2	2	no	—
113	#124×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	#103×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
119	#102×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
120	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
122	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	#11765866	—	2	16	no	—
124	#11765866	—	4	8	no	—
125	#11765864	—	2	16	no	—
126	#11765864	—	4	8	no	—
127	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
128	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
129	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
130	C₂×Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
131	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	2	yes	—
132	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
133	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
134	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
135	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
136	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	2	yes	—
137	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
141	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
142	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
143	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
144	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
145	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
150	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
151	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×D₇₁	#41	1	8	yes	—
153	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
154	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
155	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
156	C₈×D₇₁	—	2	16	no	—
157	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
158	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
159	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
160	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
161	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
162	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
163	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
164	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
165	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
167	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
169	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
170	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
171	C₂×Q₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
173	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
174	C₂×D₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
180	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
182	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
183	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
185	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
189	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
190	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
192	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
193	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
194	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
195	C₂²×D₇₁	#124	1	4	yes	—
196	C₂²×D₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
197	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
198	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
199	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
200	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
206	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
207	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
209	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
210	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
211	C₂²⋊D₇₁	—	4	16	no	—
212	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
213	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
215	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
216	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
217	C₂×Dic₇₁	#124	1	4	yes	—
218	C₂×Dic₇₁	#135	1	8	yes	—
219	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
221	D₂₈₄	—	2	4	no	—
222	D₂₈₄	—	4	8	no	—
223	D₂₈₄	—	4	2	no	—
224	C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
225	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
226	C₄×D₇₁	#124	1	8	yes	—
227	C₄×D₇₁	C₂×#41	1	8	yes	—
228	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
229	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
230	Dic₁₄₂	—	4	16	no	—
231	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
232	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
235	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
236	C₂²×C₇₁	C₂×#124	1	2	yes	—
237	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	4	yes	—
238	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
240	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
241	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
242	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
243	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
244	C₂×D₇₁	C₂×#124	1	4	yes	—
245	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
246	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
247	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
248	C₄×C₇₁	C₂×#124	1	2	yes	—
249	C₄×C₇₁	C₂²×#41	1	2	yes	—
250	Dic₇₁	—	4	2	no	—
251	Dic₇₁	—	4	4	no	—
252	Dic₇₁	C₂×#124	1	4	yes	—
253	Dic₇₁	C₂×#135	1	8	yes	—
254	C₂×#3131	—	71	1	no	maximal, Sylow
255	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
256	C₂×C₇₁	#3131	1	4	yes	complemented
257	C₂×C₇₁	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₇₁	C₂²×#135	1	2	yes	—
259	D₇₁	—	2	4	no	—
260	D₇₁	—	8	2	no	—
261	C₂×#533	—	71	1	no	—
262	C₂×#532	—	71	1	no	—
263	#3131	—	71	16	no	—
264	C₂×#488	—	71	1	no	—
265	C₂×#488	—	71	1	no	—
266	C₂×#488	—	71	1	no	—
267	C₂×#488	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
268	C₂×#487	—	71	2	no	—
269	C₂×#486	—	71	2	no	—
270	C₂×#416	—	71	2	no	—
271	C₂×#416	—	71	2	no	—
272	C₂²×C₄×C₈	—	71	1	no	—
273	C₇₁	C₂×#3131	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
274	C₂²×#41	—	71	1	no	—
275	C₂²×#41	—	71	1	no	—
276	C₂³×C₈	—	71	2	no	—
277	#533	—	71	8	no	—
278	#533	—	142	4	no	—
279	#532	—	71	8	no	—
280	#532	—	142	4	no	—
281	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
282	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
283	C₂×#127	—	71	1	no	—
284	C₂×#125	—	71	1	no	—
285	C₂×#125	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
286	C₂×#124	—	71	1	no	—
287	C₂×#124	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
289	C₂×#121	—	142	2	no	—
290	C₂×C₄×Q₈	—	142	2	no	—
291	C₂×C₄×D₄	—	142	2	no	—
292	C₂×#117	—	71	2	no	—
293	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
294	#488	—	71	8	no	—
295	#488	—	71	8	no	—
296	#488	—	71	8	no	—
297	#488	C₂×D₇₁	1	8	yes	complemented
298	#487	—	71	16	no	—
299	#486	—	71	16	no	—
300	#416	—	71	16	no	—
301	#416	—	71	16	no	—
302	C₂×#103	—	71	2	no	—
303	C₂×#103	—	71	2	no	—
304	C₂×#103	—	71	2	no	—
305	C₂×#103	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
306	C₂×#102	—	71	2	no	—
307	C₂×#102	—	71	2	no	—
308	C₂×#102	—	71	2	no	—
309	C₂×#102	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
310	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
311	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
312	C₂×C₄×C₈	—	71	8	no	—
313	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
314	C₂×#41	—	71	4	no	—
315	C₂×#41	—	71	4	no	—
316	C₂×#41	—	142	8	no	—
317	C₂×#41	—	142	8	no	—
318	C₂×#41	—	142	2	no	—
319	C₂×#41	—	142	2	no	—
320	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
321	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
322	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
324	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
325	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
326	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
327	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
328	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
329	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
330	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
331	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
332	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
333	C₂²×C₈	—	71	8	no	—
334	C₂²×C₈	—	142	8	no	—
335	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
336	C₄⋊Q₈	—	71	8	no	—
337	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
338	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
339	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
340	#127	—	71	4	no	—
341	#127	—	142	2	no	—
342	#125	—	2	2	no	—
343	#125	—	71	4	no	—
344	#125	—	142	2	no	—
345	#125	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
346	#124	—	2	2	no	—
347	#124	—	71	4	no	—
348	#124	—	142	2	no	—
349	#124	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
350	C₂²⋊Q₈	—	142	16	no	—
351	#121	—	142	16	no	—
352	C₄×Q₈	—	142	16	no	—
353	C₄×D₄	—	142	16	no	—
354	#117	—	71	8	no	—
355	#117	—	142	4	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
365	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
366	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
367	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
368	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
369	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
370	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
371	#103	—	71	8	no	—
372	#103	—	71	8	no	—
373	#103	—	71	8	no	—
374	#103	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
375	#102	—	71	8	no	—
376	#102	—	71	8	no	—
377	#102	—	71	8	no	—
378	#102	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
379	C₄×C₈	—	71	8	no	—
380	C₄×C₈	—	71	4	no	—
381	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
382	C₂⁴	—	2	1	no	—
383	C₂⁴	—	71	1	no	—
384	C₂⁴	—	142	1	no	—
385	#41	—	284	8	no	—
386	#41	—	284	8	no	—
387	#41	—	142	16	no	—
388	#41	—	142	16	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
391	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
392	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
394	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
395	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
396	C₂×Q₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
397	C₂×D₄	—	2	1	no	—
398	C₂×D₄	—	2	4	no	—
399	C₂×D₄	—	284	4	no	—
400	C₂×D₄	—	284	4	no	—
401	C₂×D₄	—	284	8	no	—
402	C₂×D₄	—	71	2	no	—
403	C₂×D₄	—	142	4	no	—
404	C₂×D₄	—	142	8	no	—
405	C₂×D₄	—	142	4	no	—
406	C₂×D₄	—	142	1	no	—
407	C₂×D₄	—	142	4	no	—
408	C₂×D₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
417	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
419	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
421	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
424	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₈	—	2	4	no	—
427	C₂×C₈	—	71	4	no	—
428	C₂×C₈	—	142	16	no	—
429	C₂×C₈	—	142	4	no	—
430	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
431	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
434	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
435	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
436	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
437	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
438	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
439	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
442	C₄²	—	71	8	no	—
443	C₄²	—	71	2	no	—
444	C₄²	—	71	2	no	—
445	C₄²	—	142	8	no	—
446	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
447	C₄²	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
448	C₂³	—	2	2	no	—
449	C₂³	—	4	2	no	—
450	C₂³	—	4	4	no	—
451	C₂³	—	284	2	no	—
452	C₂³	—	284	4	no	—
453	C₂³	—	71	2	no	—
454	C₂³	—	71	4	no	—
455	C₂³	—	142	2	no	—
456	C₂³	—	142	4	no	—
457	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
458	Q₈	—	2	4	no	—
459	Q₈	—	4	2	no	—
460	Q₈	—	284	16	no	—
461	Q₈	—	284	2	no	—
462	Q₈	—	142	4	no	—
463	D₄	—	2	4	no	—
464	D₄	—	4	2	no	—
465	D₄	—	284	8	no	—
466	D₄	—	284	8	no	—
467	D₄	—	284	16	no	—
468	D₄	—	284	2	no	—
469	D₄	—	142	4	no	—
470	C₂×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂×C₄	—	4	4	no	—
475	C₂×C₄	—	284	8	no	—
476	C₂×C₄	—	284	2	no	—
477	C₂×C₄	—	284	4	no	—
478	C₂×C₄	—	284	8	no	—
479	C₂×C₄	—	71	2	no	—
480	C₂×C₄	—	71	4	no	—
481	C₂×C₄	—	71	4	no	—
482	C₂×C₄	—	71	8	no	—
483	C₂×C₄	—	71	8	no	—
484	C₂×C₄	—	71	8	no	—
485	C₂×C₄	—	142	16	no	—
486	C₂×C₄	—	142	4	no	—
487	C₂×C₄	—	142	2	no	—
488	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	4	yes	—
489	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	4	yes	—
491	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
492	C₈	—	2	4	no	—
493	C₈	—	142	4	no	—
494	C₂²	—	4	4	no	—
495	C₂²	—	4	2	no	—
496	C₂²	—	8	4	no	—
497	C₂²	—	284	4	no	—
498	C₂²	—	284	2	no	—
499	C₂²	—	568	4	no	—
500	C₂²	—	71	4	no	—
501	C₂²	—	142	8	no	—
502	C₂²	—	142	4	no	—
503	C₂²	#124×D₇₁	1	2	yes	—
504	C₂²	#135×D₇₁	1	4	yes	—
505	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
506	C₄	—	2	4	no	—
507	C₄	—	4	4	no	—
508	C₄	—	4	2	no	—
509	C₄	—	284	4	no	—
510	C₄	—	284	2	no	—
511	C₄	—	71	8	no	—
512	C₄	—	71	4	no	—
513	C₄	#124×D₇₁	1	2	yes	—
514	C₄	C₂×#41×D₇₁	1	2	yes	—
515	C₂	—	8	2	no	—
516	C₂	—	568	2	no	—
517	C₂	—	142	4	no	—
518	C₂	#22598661	1	4	yes	direct product factor
519	C₂	C₂×#124×D₇₁	1	1	yes	characteristic
520	C₂	C₂×#135×D₇₁	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₂×#488×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#17986548	C₂
hypercenter	C₂×#488	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#3131
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#488

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986555	C₂	semidirect
3. #22598661	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#17986356	C₂	semidirect
5. C₂×#17986354	C₂	semidirect
6. C₂×#17986353	C₂	semidirect
7. C₂×#17986348	C₂	semidirect
8. C₂×#17986344	C₂	semidirect
9. C₂×#17985994	C₂	semidirect
10. C₂×#17985992	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×C₈×D₇₁	C₂	semidirect
12. C₂×#488×C₇₁	C₂	semidirect
17. #17986555	C₂²	semidirect
31. #17986356	C₂²	semidirect
32. #17986354	C₂²	semidirect
33. #17986353	C₂²	semidirect
34. #17986348	C₂²	semidirect
35. #17986344	C₂²	semidirect
36. #17985994	C₂²	semidirect
37. #17985992	C₂²	semidirect
46. C₄×C₈×D₇₁	C₂²	semidirect
49. #488×C₇₁	C₂²	semidirect
256. C₂×C₇₁	#3131	semidirect
267. C₂×#488	D₇₁	semidirect
273. C₇₁	C₂×#3131	semidirect
297. #488	C₂×D₇₁	semidirect
518. C₂	#22598661	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986555	2
C₂×#17986548	2
#22598661	2
C₂×#17986356	2
C₂×#17986354	2
C₂×#17986353	2
C₂×#17986348	2
C₂×#17986344	2
C₂×#17985994	2
C₂×#17985992	2
C₂×C₄×C₈×D₇₁	2
C₂×#488×C₇₁	2
C₂×#3131	71

Subgroups — C2×#22598661 #32866653

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22598661 #32866653