Subgroups — C₂²×#17986358 #32866660

Order 18176.

2486 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 274 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556128	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17986358	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
3	C₂²×#14556052	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#14556049	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂²×#14556039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#124×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
8	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#14556128	—	2	6	no	—
10	C₂×#14556128	C₂²	1	12	yes	complemented
11	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
12	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
13	#17986358	C₂²	1	64	yes	direct product factor
14	C₂×#14556052	C₂²	1	24	yes	complemented
15	C₂×#14556049	C₂²	1	24	yes	—
16	C₂×#14556039	C₂²	1	12	yes	complemented
17	C₂³×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#124×C₇₁	—	2	6	no	—
20	C₂×#124×C₇₁	C₂²	1	12	yes	—
21	C₂²×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
22	C₂²×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
23	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	12	no	—
25	C₂²×Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
26	C₂³×Dic₇₁	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
28	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	12	yes	—
29	#14556128	—	2	24	no	—
30	#14556128	C₂³	1	16	yes	complemented
31	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	12	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	6	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	12	yes	—
34	#14556052	C₂³	1	32	yes	complemented
35	#14556049	C₂³	1	32	yes	—
36	#14556039	C₂³	1	16	yes	complemented
37	C₂⁵×C₇₁	—	2	1	no	—
38	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	3	no	—
39	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
40	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	6	yes	—
41	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	3	no	—
42	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
43	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	6	yes	—
44	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
45	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#124×C₇₁	—	2	24	no	—
49	#124×C₇₁	C₂³	1	16	yes	—
50	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	12	no	—
51	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	12	no	—
52	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	6	yes	—
53	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	6	yes	—
54	C₂×Dic₁₄₂	—	2	16	no	—
55	C₂×Dic₁₄₂	—	4	48	no	—
56	C₂²×Dic₇₁	—	2	12	no	—
57	C₂²×Dic₇₁	—	4	8	no	—
58	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	24	no	—
59	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
60	C₄⋊Dic₇₁	—	2	16	no	—
61	C₄⋊Dic₇₁	—	2	12	no	—
62	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	8	yes	—
63	C₂⁴×C₇₁	—	2	6	no	—
64	C₂⁴×C₇₁	—	4	4	no	—
65	C₂⁴×C₇₁	—	4	4	no	—
66	C₂⁴×C₇₁	—	4	4	no	—
67	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	6	no	—
69	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	24	no	—
70	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	12	no	—
71	C₂×Q₈×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
72	C₂×D₄×C₇₁	—	2	6	no	—
73	C₂×D₄×C₇₁	—	2	24	no	—
74	C₂×D₄×C₇₁	—	4	12	no	—
75	C₂×D₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
79	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
81	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
82	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
83	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	8	yes	—
84	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	3	yes	—
85	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
86	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
87	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	12	yes	—
88	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
89	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
90	C₂³×C₇₁	—	4	12	no	—
91	C₂³×C₇₁	—	4	12	no	—
92	C₂³×C₇₁	—	4	12	no	—
93	C₂³×C₇₁	—	8	16	no	—
94	C₂³×C₇₁	#124	1	4	yes	—
95	C₂³×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
96	C₂³×C₇₁	#137	1	4	yes	—
97	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
98	Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
99	Q₈×C₇₁	—	4	12	no	—
100	D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
101	D₄×C₇₁	—	4	12	no	—
102	C₂×C₄×C₇₁	—	2	12	no	—
103	C₂×C₄×C₇₁	—	2	12	no	—
104	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×C₇₁	—	4	12	no	—
106	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	12	yes	—
107	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
110	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	12	yes	—
111	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
112	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
113	C₂×Dic₇₁	—	4	24	no	—
114	Dic₁₄₂	—	4	32	no	—
115	C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
116	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
117	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
118	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
119	C₂²×C₇₁	—	8	24	no	—
120	C₂²×C₇₁	#489	1	16	yes	complemented
121	C₂²×C₇₁	C₂×#124	1	6	yes	—
122	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	6	yes	—
123	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	6	yes	—
124	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
126	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
127	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
128	C₄×C₇₁	C₂×#124	1	6	yes	—
129	C₄×C₇₁	C₂²×#41	1	2	yes	—
130	Dic₇₁	—	4	8	no	—
131	C₂²×#489	—	71	1	no	maximal, Sylow
132	C₂×C₇₁	—	8	4	no	—
133	C₂×C₇₁	C₂×#489	1	12	yes	complemented
134	C₂×C₇₁	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₇₁	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₇₁	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
138	C₂²×#124	D₇₁	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#489	—	71	24	no	—
140	C₂²×#103	—	71	2	no	—
141	C₂²×#102	—	71	2	no	—
142	C₂²×#97	—	71	1	no	—
143	C₇₁	C₂²×#489	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
144	C₂³×Q₈	—	142	1	no	—
145	C₂³×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×C₈	—	71	2	no	—
148	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	12	no	—
149	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	6	no	—
150	C₂×#124	—	2	6	no	—
151	C₂×#124	C₂×D₇₁	1	12	yes	—
152	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
153	C₂²×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
154	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
157	#489	—	71	64	no	—
158	C₂×#103	—	71	24	no	—
159	C₂×#102	—	71	24	no	—
160	C₂×#97	—	71	12	no	—
161	C₂⁵	—	2	1	no	—
162	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
163	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
164	C₂²×Q₈	—	284	8	no	—
165	C₂²×Q₈	—	142	12	no	—
166	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	6	yes	—
167	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
168	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
169	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	6	yes	—
170	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
171	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
172	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
173	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₈	—	71	12	no	—
176	C₂²×C₈	—	142	8	no	—
177	C₄⋊Q₈	—	71	16	no	—
178	C₄⋊Q₈	—	142	24	no	—
179	#124	—	2	24	no	—
180	#124	C₂²×D₇₁	1	16	yes	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	71	12	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	142	6	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	142	12	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
186	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	6	yes	—
187	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	6	yes	—
188	#103	—	71	32	no	—
189	#102	—	71	32	no	—
190	#97	—	71	16	no	—
191	C₂⁴	—	2	6	no	—
192	C₂⁴	—	4	4	no	—
193	C₂⁴	—	4	4	no	—
194	C₂⁴	—	4	4	no	—
195	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
196	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
197	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
198	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
199	C₂×Q₈	—	284	48	no	—
200	C₂×Q₈	—	142	16	no	—
201	C₂×Q₈	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
202	C₂×D₄	—	2	6	no	—
203	C₂×D₄	—	2	24	no	—
204	C₂×D₄	—	4	12	no	—
205	C₂×D₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
206	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	284	8	no	—
211	C₂²×C₄	—	142	12	no	—
212	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	6	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	6	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	3	yes	—
215	C₂²×C₄	#11765864	1	8	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	3	yes	—
217	C₂×C₈	—	71	8	no	—
218	C₂×C₈	—	142	24	no	—
219	C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
220	C₄⋊C₄	—	142	12	no	—
221	C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
222	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
223	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
224	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	12	yes	—
225	C₄²	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
226	C₂³	—	2	4	no	—
227	C₂³	—	4	12	no	—
228	C₂³	—	4	12	no	—
229	C₂³	—	4	12	no	—
230	C₂³	—	8	16	no	—
231	C₂³	#14556115	1	4	yes	—
232	C₂³	#14556153	1	4	yes	—
233	C₂³	#14556158	1	4	yes	—
234	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	3	yes	—
235	Q₈	—	2	8	no	—
236	Q₈	—	4	12	no	—
237	Q₈	—	284	32	no	—
238	D₄	—	2	8	no	—
239	D₄	—	4	12	no	—
240	C₂×C₄	—	2	12	no	—
241	C₂×C₄	—	2	12	no	—
242	C₂×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄	—	4	12	no	—
244	C₂×C₄	—	284	24	no	—
245	C₂×C₄	—	142	8	no	—
246	C₂×C₄	#14556115	1	12	yes	—
247	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
248	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
249	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	3	yes	—
250	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	12	yes	—
251	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
252	C₈	—	142	8	no	—
253	C₂²	—	4	4	no	—
254	C₂²	—	4	4	no	—
255	C₂²	—	4	4	no	—
256	C₂²	—	8	24	no	—
257	C₂²	#17986358	1	16	yes	direct product factor
258	C₂²	C₂×#14556115	1	6	yes	—
259	C₂²	C₂×#14556153	1	6	yes	—
260	C₂²	C₂×#14556158	1	6	yes	—
261	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
262	C₄	—	2	4	no	—
263	C₄	—	2	4	no	—
264	C₄	—	4	4	no	—
265	C₄	—	284	8	no	—
266	C₄	C₂×#14556115	1	6	yes	—
267	C₄	C₂²×#11765864	1	2	yes	—
268	C₂	—	8	4	no	—
269	C₂	C₂×#17986358	1	12	yes	direct product factor
270	C₂	C₂²×#14556115	1	1	yes	characteristic
271	C₂	C₂²×#14556153	1	1	yes	characteristic
272	C₂	C₂²×#14556158	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₂²×#124×C₇₁	C₂
socle	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄
prime radical	C₂³×D₄×C₇₁	C₂²
hypercenter	C₂²×#124	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂²×#489
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14556128	C₂	semidirect
2. C₂×#17986358	C₂	direct (N × H)
3. C₂²×#14556052	C₂	semidirect
5. C₂²×#14556039	C₂	semidirect
10. C₂×#14556128	C₂²	semidirect
13. #17986358	C₂²	direct (N × H)
14. C₂×#14556052	C₂²	semidirect
16. C₂×#14556039	C₂²	semidirect
30. #14556128	C₂³	semidirect
34. #14556052	C₂³	semidirect
36. #14556039	C₂³	semidirect
120. C₂²×C₇₁	#489	semidirect
133. C₂×C₇₁	C₂×#489	semidirect
143. C₇₁	C₂²×#489	semidirect
257. C₂²	#17986358	direct (N × H)
269. C₂	C₂×#17986358	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556128	2
C₂×#17986358	2
C₂²×#14556052	2
C₂²×#14556049	2
C₂²×#14556039	2
C₂²×#124×C₇₁	2
C₂²×#489	71

Subgroups — C22×#17986358 #32866660

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#17986358 #32866660