Subgroups — C₂²×#17986360 #32866662

Order 18176.

2486 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 338 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14556117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#17986360	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×#14556052	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#14556050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#14556048	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#14556038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#103×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
10	C₂³×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14556127	—	2	6	no	—
13	C₂×#14556127	C₂²	1	12	yes	complemented
14	C₂×#14556117	—	2	6	no	—
15	C₂×#14556117	C₂²	1	12	yes	—
16	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
18	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
19	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#17986360	C₂²	1	64	yes	direct product factor
22	C₂×#14556052	C₂²	1	12	yes	complemented
23	C₂×#14556050	C₂²	1	12	yes	—
24	C₂×#14556048	C₂²	1	12	yes	—
25	C₂×#14556038	C₂²	1	12	yes	complemented
26	C₂³×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#103×C₇₁	C₂²	1	12	yes	complemented
30	C₂⁴×D₇₁	—	2	1	no	—
31	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	12	no	—
32	C₂²×Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
33	C₂²×D₂₈₄	—	2	3	no	—
34	C₂²×D₂₈₄	—	2	4	no	—
35	C₂²×D₂₈₄	—	2	4	no	—
36	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	6	yes	—
37	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
38	C₂³×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
42	#14556127	—	2	24	no	—
43	#14556127	C₂³	1	16	yes	complemented
44	#14556117	—	2	24	no	—
45	#14556117	C₂³	1	16	yes	—
46	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	3	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	6	yes	—
48	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	12	no	—
49	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	12	no	—
50	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	12	no	—
51	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	6	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	6	yes	—
53	#14556052	C₂³	1	16	yes	complemented
54	#14556050	C₂³	1	16	yes	—
55	#14556048	C₂³	1	16	yes	—
56	#14556038	C₂³	1	16	yes	complemented
57	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	3	no	—
58	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
59	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
60	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	6	yes	—
61	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
62	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
63	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	6	yes	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	6	yes	—
68	#103×C₇₁	C₂³	1	16	yes	complemented
69	C₂³×D₇₁	—	2	6	no	—
70	C₂³×D₇₁	—	4	4	no	—
71	C₂³×D₇₁	—	4	4	no	—
72	C₂³×D₇₁	—	4	4	no	—
73	C₂×Dic₁₄₂	—	2	16	no	—
74	C₂×Dic₁₄₂	—	4	48	no	—
75	C₂×D₂₈₄	—	2	12	no	—
76	C₂×D₂₈₄	—	2	12	no	—
77	C₂×D₂₈₄	—	2	6	no	—
78	C₂×D₂₈₄	—	4	12	no	—
79	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	4	yes	—
80	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
81	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
82	C₂²×Dic₇₁	—	2	6	no	—
83	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
84	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
85	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
86	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	12	no	—
87	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
88	C₄⋊Dic₇₁	—	2	6	no	—
89	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
90	Dic₇₁⋊C₄	—	2	16	no	—
91	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	16	no	—
92	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	16	no	—
93	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	12	yes	—
94	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
95	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	6	no	—
97	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	12	no	—
98	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	12	no	—
99	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	12	no	—
100	C₂×Q₈×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
102	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
103	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
106	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	3	yes	—
109	C₂×C₈×C₇₁	—	2	12	no	—
110	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
111	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
112	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
113	C₂³×C₇₁	#124	1	4	yes	—
114	C₂³×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
115	C₂³×C₇₁	#137	1	4	yes	—
116	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
117	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
118	C₂²×D₇₁	—	4	12	no	—
119	C₂²×D₇₁	—	4	12	no	—
120	C₂²×D₇₁	—	4	12	no	—
121	C₂²×D₇₁	—	8	16	no	—
122	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
123	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
124	Q₈×C₇₁	—	4	12	no	—
125	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×C₇₁	—	4	12	no	—
128	C₂×C₄×C₇₁	—	4	12	no	—
129	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	12	yes	—
130	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
131	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	6	yes	—
132	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	6	yes	—
133	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
134	C₂×Dic₇₁	—	2	12	no	—
135	C₂×Dic₇₁	—	2	12	no	—
136	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
137	C₂×Dic₇₁	—	4	12	no	—
138	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
139	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
140	D₂₈₄	—	2	4	no	—
141	D₂₈₄	—	2	4	no	—
142	D₂₈₄	—	4	12	no	—
143	Dic₁₄₂	—	4	32	no	—
144	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
145	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₇₁	#489	1	16	yes	complemented
147	C₂²×C₇₁	C₂×#124	1	6	yes	—
148	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	6	yes	—
149	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	6	yes	—
150	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
152	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
153	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
154	C₂×D₇₁	—	8	24	no	—
155	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
156	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
157	C₄×C₇₁	C₂×#124	1	6	yes	—
158	C₄×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
159	C₄×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
160	Dic₇₁	—	2	4	no	—
161	Dic₇₁	—	2	4	no	—
162	Dic₇₁	—	4	4	no	—
163	C₂²×#489	—	71	1	no	maximal, Sylow
164	C₂×C₇₁	C₂×#489	1	12	yes	complemented
165	C₂×C₇₁	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₇₁	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₇₁	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
168	D₇₁	—	8	4	no	—
169	C₂²×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
170	C₂²×#124	—	71	1	no	—
171	C₂×#489	—	71	24	no	—
172	C₂²×#103	—	71	1	no	—
173	C₂²×#103	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
174	C₂²×#102	—	71	1	no	—
175	C₂²×#102	—	71	1	no	—
176	C₂²×#97	—	71	1	no	—
177	C₇₁	C₂²×#489	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
178	C₂³×Q₈	—	142	1	no	—
179	C₂³×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×D₄	—	71	1	no	—
181	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
182	C₂³×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	12	no	—
184	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	6	no	—
185	C₂×#124	—	71	12	no	—
186	C₂×#124	—	142	6	no	—
187	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
188	C₂²×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
189	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
191	C₂²×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
192	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
193	#489	—	71	64	no	—
194	C₂×#103	—	71	12	no	—
195	C₂×#103	C₂×D₇₁	1	12	yes	complemented
196	C₂×#102	—	71	12	no	—
197	C₂×#102	—	71	12	no	—
198	C₂×#97	—	71	12	no	—
199	C₂⁵	—	142	1	no	—
200	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
201	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
202	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
203	C₂²×Q₈	—	284	8	no	—
204	C₂²×Q₈	—	142	12	no	—
205	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	6	yes	—
206	C₂²×D₄	—	71	6	no	—
207	C₂²×D₄	—	142	3	no	—
208	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
209	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
210	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
211	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
212	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
213	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
214	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
215	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₈	—	71	6	no	—
218	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
219	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	6	yes	—
220	C₄⋊Q₈	—	71	16	no	—
221	C₄⋊Q₈	—	142	24	no	—
222	#124	—	71	16	no	—
223	#124	—	142	24	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	71	6	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	142	12	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	142	3	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	6	yes	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	12	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	12	no	—
231	C₂×C₄²	—	71	6	no	—
232	C₂×C₄²	—	71	6	no	—
233	#103	—	71	16	no	—
234	#103	C₂²×D₇₁	1	16	yes	complemented
235	#102	—	71	16	no	—
236	#102	—	71	16	no	—
237	#97	—	71	16	no	—
238	C₂⁴	—	284	4	no	—
239	C₂⁴	—	284	4	no	—
240	C₂⁴	—	284	4	no	—
241	C₂⁴	—	142	6	no	—
242	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
243	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
244	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
245	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
246	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
247	C₂×Q₈	—	284	48	no	—
248	C₂×Q₈	—	142	16	no	—
249	C₂×Q₈	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
250	C₂×D₄	—	284	12	no	—
251	C₂×D₄	—	71	4	no	—
252	C₂×D₄	—	142	6	no	—
253	C₂×D₄	—	142	12	no	—
254	C₂×D₄	—	142	12	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
257	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	71	6	no	—
261	C₂²×C₄	—	71	6	no	—
262	C₂²×C₄	—	142	6	no	—
263	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
265	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	3	yes	—
266	C₂²×C₄	#11765864	1	4	yes	—
267	C₂²×C₄	#11765865	1	4	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	3	yes	—
269	C₂×C₈	—	2	12	no	—
270	C₂×C₈	—	71	4	no	—
271	C₂×C₈	—	142	12	no	—
272	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
273	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
274	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
275	C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
276	C₄⋊C₄	—	142	6	no	—
277	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
278	C₂²⋊C₄	—	142	16	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	142	16	no	—
280	C₄²	—	71	12	no	—
281	C₄²	—	71	4	no	—
282	C₂³	—	284	12	no	—
283	C₂³	—	284	12	no	—
284	C₂³	—	284	12	no	—
285	C₂³	—	568	16	no	—
286	C₂³	—	142	4	no	—
287	C₂³	#14556114	1	4	yes	—
288	C₂³	#14556155	1	4	yes	—
289	C₂³	#14556160	1	4	yes	—
290	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	3	yes	—
291	Q₈	—	2	4	no	—
292	Q₈	—	2	4	no	—
293	Q₈	—	4	12	no	—
294	Q₈	—	284	32	no	—
295	D₄	—	284	12	no	—
296	D₄	—	142	4	no	—
297	D₄	—	142	4	no	—
298	C₂×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄	—	4	12	no	—
301	C₂×C₄	—	4	12	no	—
302	C₂×C₄	—	284	12	no	—
303	C₂×C₄	—	71	4	no	—
304	C₂×C₄	—	71	4	no	—
305	C₂×C₄	—	142	4	no	—
306	C₂×C₄	—	142	12	no	—
307	C₂×C₄	—	142	12	no	—
308	C₂×C₄	#14556114	1	12	yes	—
309	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	3	yes	—
310	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	6	yes	—
311	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	6	yes	—
312	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
313	C₈	—	2	4	no	—
314	C₈	—	142	4	no	—
315	C₂²	—	284	4	no	—
316	C₂²	—	284	4	no	—
317	C₂²	—	284	4	no	—
318	C₂²	—	568	24	no	—
319	C₂²	#17986360	1	16	yes	direct product factor
320	C₂²	C₂×#14556114	1	6	yes	—
321	C₂²	C₂×#14556155	1	6	yes	—
322	C₂²	C₂×#14556160	1	6	yes	—
323	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
324	C₄	—	4	4	no	—
325	C₄	—	4	4	no	—
326	C₄	—	284	4	no	—
327	C₄	—	142	4	no	—
328	C₄	—	142	4	no	—
329	C₄	C₂×#14556114	1	6	yes	—
330	C₄	C₂²×#11765864	1	1	yes	characteristic
331	C₄	C₂²×#11765865	1	1	yes	characteristic
332	C₂	—	568	4	no	—
333	C₂	C₂×#17986360	1	12	yes	direct product factor
334	C₂	C₂²×#14556114	1	1	yes	characteristic
335	C₂	C₂²×#14556155	1	1	yes	characteristic
336	C₂	C₂²×#14556160	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₂²×#103×C₇₁	C₂
socle	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄
prime radical	C₂³×D₂₈₄	C₂²
hypercenter	C₂²×#103	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂²×#489
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14556127	C₂	semidirect
3. C₂×#17986360	C₂	direct (N × H)
4. C₂²×#14556052	C₂	semidirect
7. C₂²×#14556038	C₂	semidirect
8. C₂²×#103×C₇₁	C₂	semidirect
13. C₂×#14556127	C₂²	semidirect
21. #17986360	C₂²	direct (N × H)
22. C₂×#14556052	C₂²	semidirect
25. C₂×#14556038	C₂²	semidirect
29. C₂×#103×C₇₁	C₂²	semidirect
43. #14556127	C₂³	semidirect
53. #14556052	C₂³	semidirect
56. #14556038	C₂³	semidirect
68. #103×C₇₁	C₂³	semidirect
146. C₂²×C₇₁	#489	semidirect
164. C₂×C₇₁	C₂×#489	semidirect
173. C₂²×#103	D₇₁	semidirect
177. C₇₁	C₂²×#489	semidirect
195. C₂×#103	C₂×D₇₁	semidirect
234. #103	C₂²×D₇₁	semidirect
319. C₂²	#17986360	direct (N × H)
333. C₂	C₂×#17986360	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556127	2
C₂²×#14556117	2
C₂×#17986360	2
C₂²×#14556052	2
C₂²×#14556050	2
C₂²×#14556048	2
C₂²×#14556038	2
C₂²×#103×C₇₁	2
C₂²×#489	71

Subgroups — C22×#17986360 #32866662

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#17986360 #32866662