Subgroups — C₂²×#17986366 #32866670

Order 18176.

2142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 314 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556126	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14556119	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#17986366	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×#14556053	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#14556052	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#14556051	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#14556038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#103×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14556126	—	2	6	no	—
12	C₂×#14556126	C₂²	1	12	yes	—
13	C₂×#14556119	—	2	6	no	—
14	C₂×#14556119	C₂²	1	12	yes	—
15	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
16	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
18	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
19	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#17986366	C₂²	1	64	yes	direct product factor
22	C₂×#14556053	C₂²	1	12	yes	—
23	C₂×#14556052	C₂²	1	12	yes	—
24	C₂×#14556051	C₂²	1	12	yes	—
25	C₂×#14556038	C₂²	1	12	yes	—
26	C₂³×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#103×C₇₁	C₂²	1	12	yes	—
30	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	3	no	—
31	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
32	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
33	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	6	yes	—
34	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
35	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
36	C₂³×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
40	#14556126	—	2	24	no	—
41	#14556126	C₂³	1	16	yes	—
42	#14556119	—	2	24	no	—
43	#14556119	C₂³	1	16	yes	—
44	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	12	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	3	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	6	yes	—
47	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	12	no	—
48	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	12	no	—
49	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	12	no	—
50	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	6	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	6	yes	—
52	#14556053	C₂³	1	16	yes	—
53	#14556052	C₂³	1	16	yes	—
54	#14556051	C₂³	1	16	yes	—
55	#14556038	C₂³	1	16	yes	—
56	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	3	no	—
57	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
58	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
59	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	6	yes	—
60	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
61	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
62	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	6	yes	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	6	yes	—
67	#103×C₇₁	C₂³	1	16	yes	—
68	C₂×Dic₁₄₂	—	2	12	no	—
69	C₂×Dic₁₄₂	—	2	12	no	—
70	C₂×Dic₁₄₂	—	2	6	no	—
71	C₂×Dic₁₄₂	—	4	12	no	—
72	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	4	yes	—
73	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
74	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
75	C₂²×Dic₇₁	—	2	6	no	—
76	C₂²×Dic₇₁	—	2	6	no	—
77	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
78	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
79	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
80	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
81	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	12	no	—
82	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
83	C₄⋊Dic₇₁	—	2	6	no	—
84	C₄⋊Dic₇₁	—	2	16	no	—
85	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
86	Dic₇₁⋊C₄	—	2	16	no	—
87	Dic₇₁⋊C₄	—	2	16	no	—
88	Dic₇₁⋊C₄	—	2	16	no	—
89	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	12	yes	—
90	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
91	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	6	no	—
93	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	12	no	—
94	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	12	no	—
95	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	12	no	—
96	C₂×Q₈×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
98	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
99	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
101	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
102	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	3	yes	—
105	C₂×C₈×C₇₁	—	2	12	no	—
106	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
107	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
108	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
109	C₂³×C₇₁	#124	1	4	yes	—
110	C₂³×C₇₁	#137	1	4	yes	—
111	C₂³×C₇₁	#137	1	4	yes	—
112	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
113	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
114	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
115	Q₈×C₇₁	—	4	12	no	—
116	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×C₇₁	—	4	12	no	—
119	C₂×C₄×C₇₁	—	4	12	no	—
120	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	12	yes	—
121	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
122	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	6	yes	—
123	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	6	yes	—
124	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
125	C₂×Dic₇₁	—	2	12	no	—
126	C₂×Dic₇₁	—	2	12	no	—
127	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
128	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
129	C₂×Dic₇₁	—	4	12	no	—
130	C₂×Dic₇₁	—	4	12	no	—
131	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
132	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
133	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
134	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
135	Dic₁₄₂	—	4	12	no	—
136	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
137	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₇₁	#491	1	16	yes	complemented
139	C₂²×C₇₁	C₂×#124	1	6	yes	—
140	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	6	yes	—
141	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	6	yes	—
142	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
144	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
145	C₄×C₇₁	C₂×#124	1	6	yes	—
146	C₄×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
147	C₄×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
148	Dic₇₁	—	2	4	no	—
149	Dic₇₁	—	2	4	no	—
150	Dic₇₁	—	4	4	no	—
151	Dic₇₁	—	4	4	no	—
152	C₂²×#491	—	71	1	no	maximal, Sylow
153	C₂×C₇₁	C₂×#491	1	12	yes	complemented
154	C₂×C₇₁	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₇₁	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₇₁	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
158	C₂²×#125	—	71	1	no	—
159	C₂×#491	—	71	24	no	—
160	C₂²×#103	—	71	1	no	—
161	C₂²×#103	—	71	1	no	—
162	C₂²×#103	—	71	1	no	—
163	C₂²×#103	D₇₁	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×#97	—	71	1	no	—
165	C₇₁	C₂²×#491	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
166	C₂³×Q₈	—	71	1	no	—
167	C₂³×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
169	C₂³×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	12	no	—
171	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	6	no	—
172	C₂×#125	—	71	12	no	—
173	C₂×#125	—	142	6	no	—
174	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
175	C₂²×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
176	C₂²×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
177	C₂²×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
178	C₂²×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
179	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
181	#491	—	71	64	no	—
182	C₂×#103	—	71	12	no	—
183	C₂×#103	—	71	12	no	—
184	C₂×#103	—	71	12	no	—
185	C₂×#103	C₂×D₇₁	1	12	yes	—
186	C₂×#97	—	71	12	no	—
187	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
188	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
189	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
190	C₂²×Q₈	—	71	6	no	—
191	C₂²×Q₈	—	142	4	no	—
192	C₂²×Q₈	—	142	4	no	—
193	C₂²×Q₈	—	142	3	no	—
194	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	6	yes	—
195	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
196	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
197	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
198	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
199	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
200	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
201	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₈	—	71	6	no	—
204	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
205	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	6	yes	—
206	C₄⋊Q₈	—	71	16	no	—
207	C₄⋊Q₈	—	142	24	no	—
208	#125	—	71	16	no	—
209	#125	—	142	24	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	71	6	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	142	12	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	142	12	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	142	12	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	142	12	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	142	3	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	6	yes	—
218	C₂×C₄²	—	71	6	no	—
219	C₂×C₄²	—	71	6	no	—
220	#103	—	71	16	no	—
221	#103	—	71	16	no	—
222	#103	—	71	16	no	—
223	#103	C₂²×D₇₁	1	16	yes	—
224	#97	—	71	16	no	—
225	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
226	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
227	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
228	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
229	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
230	C₂×Q₈	—	284	12	no	—
231	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
232	C₂×Q₈	—	142	12	no	—
233	C₂×Q₈	—	142	12	no	—
234	C₂×Q₈	—	142	6	no	—
235	C₂×Q₈	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
236	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	71	6	no	—
243	C₂²×C₄	—	71	6	no	—
244	C₂²×C₄	—	142	6	no	—
245	C₂²×C₄	—	142	6	no	—
246	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
248	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	3	yes	—
249	C₂²×C₄	#11765864	1	4	yes	—
250	C₂²×C₄	#11765865	1	4	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	3	yes	—
252	C₂×C₈	—	2	12	no	—
253	C₂×C₈	—	71	4	no	—
254	C₂×C₈	—	142	12	no	—
255	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
256	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
257	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
258	C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
259	C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
260	C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
261	C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
262	C₄⋊C₄	—	142	6	no	—
263	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
264	C₄²	—	71	12	no	—
265	C₄²	—	71	4	no	—
266	C₂³	#14556114	1	4	yes	—
267	C₂³	#14556157	1	4	yes	—
268	C₂³	#14556160	1	4	yes	—
269	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	3	yes	—
270	Q₈	—	2	4	no	—
271	Q₈	—	2	4	no	—
272	Q₈	—	4	12	no	—
273	Q₈	—	284	12	no	—
274	Q₈	—	142	4	no	—
275	Q₈	—	142	4	no	—
276	C₂×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄	—	4	12	no	—
279	C₂×C₄	—	4	12	no	—
280	C₂×C₄	—	284	12	no	—
281	C₂×C₄	—	284	12	no	—
282	C₂×C₄	—	71	4	no	—
283	C₂×C₄	—	71	4	no	—
284	C₂×C₄	—	142	4	no	—
285	C₂×C₄	—	142	4	no	—
286	C₂×C₄	—	142	12	no	—
287	C₂×C₄	—	142	12	no	—
288	C₂×C₄	#14556114	1	12	yes	—
289	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	3	yes	—
290	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	6	yes	—
291	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	6	yes	—
292	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
293	C₈	—	2	4	no	—
294	C₈	—	142	4	no	—
295	C₂²	#17986366	1	16	yes	direct product factor
296	C₂²	C₂×#14556114	1	6	yes	—
297	C₂²	C₂×#14556157	1	6	yes	—
298	C₂²	C₂×#14556160	1	6	yes	—
299	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
300	C₄	—	4	4	no	—
301	C₄	—	4	4	no	—
302	C₄	—	284	4	no	—
303	C₄	—	284	4	no	—
304	C₄	—	142	4	no	—
305	C₄	—	142	4	no	—
306	C₄	C₂×#14556114	1	6	yes	—
307	C₄	C₂²×#11765864	1	1	yes	characteristic
308	C₄	C₂²×#11765865	1	1	yes	characteristic
309	C₂	C₂×#17986366	1	12	yes	direct product factor
310	C₂	C₂²×#14556114	1	1	yes	characteristic
311	C₂	C₂²×#14556157	1	1	yes	characteristic
312	C₂	C₂²×#14556160	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₂²×#103×C₇₁	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄
hypercenter	C₂²×#103	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂²×#491
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#17986366	C₂	direct (N × H)
21. #17986366	C₂²	direct (N × H)
138. C₂²×C₇₁	#491	semidirect
153. C₂×C₇₁	C₂×#491	semidirect
165. C₇₁	C₂²×#491	semidirect
295. C₂²	#17986366	direct (N × H)
309. C₂	C₂×#17986366	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556126	2
C₂²×#14556119	2
C₂×#17986366	2
C₂²×#14556053	2
C₂²×#14556052	2
C₂²×#14556051	2
C₂²×#14556038	2
C₂²×#103×C₇₁	2
C₂²×#491	71

Subgroups — C22×#17986366 #32866670

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#17986366 #32866670