Group #32866672 — subgroups

Subgroups — C₂²×#17986368 #32866672

Order 18176.

2142 conjugacy classes of subgroups; only the 747 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2142 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 747 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556128	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14556120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#17986368	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×#14556053	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂²×#97×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×Dic₁₄₂	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#14556128	—	2	6	no	—
8	C₂×#14556128	C₂²	1	12	yes	—
9	C₂×#14556120	—	2	6	no	—
10	C₂×#14556120	C₂²	1	12	yes	—
11	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
12	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
14	#17986368	C₂²	1	64	yes	direct product factor
15	C₂×#14556053	C₂²	1	48	yes	—
16	C₂³×C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#97×C₇₁	C₂²	1	12	yes	—
19	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	6	no	—
20	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	16	no	—
21	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	12	yes	—
22	C₂³×Dic₇₁	—	2	2	no	—
23	C₂³×Dic₇₁	—	2	2	no	—
24	#14556128	—	2	24	no	—
25	#14556128	C₂³	1	16	yes	—
26	#14556120	—	2	24	no	—
27	#14556120	C₂³	1	16	yes	—
28	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	24	no	—
29	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	6	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	12	yes	—
31	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	24	no	—
32	#14556053	C₂³	1	64	yes	—
33	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
34	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
36	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	12	yes	—
37	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	6	yes	—
38	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	6	yes	—
39	#97×C₇₁	C₂³	1	16	yes	—
40	C₂×Dic₁₄₂	—	2	48	no	—
41	C₂×Dic₁₄₂	—	2	12	no	—
42	C₂×Dic₁₄₂	—	4	24	no	—
43	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	8	yes	—
44	C₂²×Dic₇₁	—	2	12	no	—
45	C₂²×Dic₇₁	—	2	12	no	—
46	C₂²×Dic₇₁	—	4	8	no	—
47	C₂²×Dic₇₁	—	4	8	no	—
48	C₄⋊Dic₇₁	—	2	32	no	—
49	C₄⋊Dic₇₁	—	2	12	no	—
50	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	8	yes	—
51	Dic₇₁⋊C₄	—	2	32	no	—
52	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
54	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	12	yes	—
55	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
56	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	8	yes	—
57	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	3	yes	—
58	C₂×C₈×C₇₁	—	2	24	no	—
59	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	8	yes	—
60	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	12	yes	—
61	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
62	C₂³×C₇₁	#124	1	4	yes	—
63	C₂³×C₇₁	#137	1	8	yes	—
64	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
65	C₂×C₄×C₇₁	—	2	24	no	—
66	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	12	yes	—
67	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	8	yes	—
68	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
69	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	12	yes	—
70	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
71	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
72	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
73	C₂×Dic₇₁	—	4	24	no	—
74	C₂×Dic₇₁	—	4	24	no	—
75	Dic₁₄₂	—	2	16	no	—
76	Dic₁₄₂	—	4	24	no	—
77	C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
78	C₂²×C₇₁	#491	1	16	yes	complemented
79	C₂²×C₇₁	C₂×#124	1	6	yes	—
80	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	12	yes	—
81	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
83	C₄×C₇₁	C₂×#124	1	6	yes	—
84	C₄×C₇₁	C₂²×#41	1	2	yes	—
85	Dic₇₁	—	4	8	no	—
86	Dic₇₁	—	4	8	no	—
87	C₂²×#491	—	71	1	no	maximal, Sylow
88	C₂×C₇₁	C₂×#491	1	12	yes	complemented
89	C₂×C₇₁	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₇₁	C₂²×#137	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
92	C₂²×#125	—	71	1	no	—
93	C₂×#491	—	71	24	no	—
94	C₂²×#103	—	71	4	no	—
95	C₂²×#97	D₇₁	1	1	yes	characteristic
96	C₇₁	C₂²×#491	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
97	C₂³×Q₈	—	71	2	no	—
98	C₂³×C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
99	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	12	no	—
100	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	6	no	—
101	C₂×#125	—	71	12	no	—
102	C₂×#125	—	142	6	no	—
103	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
104	C₂²×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
105	C₂²×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
106	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
107	#491	—	71	64	no	—
108	C₂×#103	—	71	48	no	—
109	C₂×#97	C₂×D₇₁	1	12	yes	—
110	C₂²×Q₈	—	71	12	no	—
111	C₂²×Q₈	—	142	16	no	—
112	C₂²×Q₈	—	142	6	no	—
113	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
114	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
115	C₂³×C₄	D₂₈₄	1	2	yes	—
116	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
118	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	12	yes	—
119	C₄⋊Q₈	—	71	16	no	—
120	C₄⋊Q₈	—	142	24	no	—
121	#125	—	71	16	no	—
122	#125	—	142	24	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	71	12	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	142	6	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	142	24	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	142	24	no	—
127	C₂×C₄²	D₂₈₄	1	6	yes	—
128	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	6	yes	—
129	#103	—	71	64	no	—
130	#97	C₂²×D₇₁	1	16	yes	—
131	C₂⁴	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×Q₈	—	284	24	no	—
133	C₂×Q₈	—	71	8	no	—
134	C₂×Q₈	—	142	48	no	—
135	C₂×Q₈	—	142	12	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
137	C₂²×C₄	—	284	8	no	—
138	C₂²×C₄	—	284	8	no	—
139	C₂²×C₄	—	142	12	no	—
140	C₂²×C₄	—	142	12	no	—
141	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	12	yes	—
142	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	3	yes	—
143	C₂²×C₄	#11765865	1	8	yes	—
144	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	3	yes	—
145	C₂×C₈	—	2	24	no	—
146	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	8	yes	—
147	C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
148	C₄⋊C₄	—	142	32	no	—
149	C₄⋊C₄	—	142	12	no	—
150	C₄⋊C₄	—	142	32	no	—
151	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	12	yes	—
152	C₄²	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
153	C₂³	#14556116	1	4	yes	—
154	C₂³	#14556161	1	8	yes	—
155	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	3	yes	—
156	Q₈	—	284	24	no	—
157	Q₈	—	142	16	no	—
158	C₂×C₄	—	2	24	no	—
159	C₂×C₄	—	284	24	no	—
160	C₂×C₄	—	284	24	no	—
161	C₂×C₄	—	142	8	no	—
162	C₂×C₄	—	142	8	no	—
163	C₂×C₄	#14556116	1	12	yes	—
164	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	8	yes	—
165	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	3	yes	—
166	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	12	yes	—
167	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
168	C₈	—	2	8	no	—
169	C₂²	#17986368	1	16	yes	direct product factor
170	C₂²	C₂×#14556116	1	6	yes	—
171	C₂²	C₂×#14556161	1	12	yes	—
172	C₂²	C₂³×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
173	C₄	—	2	8	no	—
174	C₄	—	284	8	no	—
175	C₄	—	284	8	no	—
176	C₄	C₂×#14556116	1	6	yes	—
177	C₄	C₂²×#11765865	1	2	yes	—
178	C₂	C₂×#17986368	1	12	yes	direct product factor
179	C₂	C₂²×#14556116	1	1	yes	characteristic
180	C₂	C₂²×#14556161	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×#14556128

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×#14556120

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#17986368

C₂

yes

maximal, direct product factor

C₂²×#14556053

C₂

yes

maximal

C₂²×#97×C₇₁

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂³×Dic₁₄₂

C₂²

yes

—

C₂×#14556128

—

C₂×#14556128

C₂²

yes

—

C₂×#14556120

—

C₂×#14556120

C₂²

yes

—

C₂²×C₄⋊Dic₇₁

—

C₂²×C₄⋊Dic₇₁

C₂²

yes

—

C₂²×Dic₇₁⋊C₄

—

#17986368

C₂²

yes

direct product factor

C₂×#14556053

C₂²

yes

—

C₂³×C₈×C₇₁

C₂²

yes

—

C₂²×C₄²×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×#97×C₇₁

C₂²

yes

—

C₂²×Dic₁₄₂

—

C₂²×Dic₁₄₂

—

C₂²×Dic₁₄₂

C₂³

yes

—

C₂³×Dic₇₁

—

C₂³×Dic₇₁

—

#14556128

—

#14556128

C₂³

yes

—

#14556120

—

#14556120

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₇₁

—

C₂×C₄⋊Dic₇₁

—

C₂×C₄⋊Dic₇₁

C₂³

yes

—

C₂×Dic₇₁⋊C₄

—

#14556053

C₂³

yes

—

C₂³×C₄×C₇₁

D₄

yes

—

C₂³×C₄×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₈×C₇₁

—

C₂²×C₈×C₇₁

C₂³

yes

—

C₂×C₄²×C₇₁

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₇₁

C₂³

yes

—

#97×C₇₁

C₂³

yes

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×Dic₁₄₂

C₂⁴

yes

—

C₂²×Dic₇₁

—

C₂²×Dic₇₁

—

C₂²×Dic₇₁

—

C₂²×Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

C₂⁴

yes

—

Dic₇₁⋊C₄

—

C₂⁴×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₁

#41

yes

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂⁴

yes

—

C₂×C₈×C₇₁

—

C₂×C₈×C₇₁

C₂⁴

yes

—

C₄²×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₇₁

C₂⁴

yes

—

C₂³×C₇₁

#124

yes

—

C₂³×C₇₁

#137

yes

—

C₂³×C₇₁

C₂²×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

#124

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

C₂²×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

C₂²×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

C₂×#41

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

C₂⁵

yes

characteristic

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

Dic₁₄₂

—

Dic₁₄₂

—

C₈×C₇₁

—

C₂²×C₇₁

#491

yes

complemented

C₂²×C₇₁

C₂×#124

yes

—

C₂²×C₇₁

C₂×#137

yes

—

C₂²×C₇₁

C₂³×D₄

yes

characteristic

C₄×C₇₁

—

C₄×C₇₁

C₂×#124

yes

—

C₄×C₇₁

C₂²×#41

yes

—

Dic₇₁

—

Dic₇₁

—

C₂²×#491

—

maximal, Sylow

C₂×C₇₁

C₂×#491

yes

complemented

C₂×C₇₁

C₂²×#124

yes

characteristic

C₂×C₇₁

C₂²×#137

yes

—

C₂²×C₄⋊Q₈

—

C₂²×#125

—

C₂×#491

—

C₂²×#103

—

C₂²×#97

D₇₁

yes

characteristic

C₇₁

C₂²×#491

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂³×Q₈

—

C₂³×C₈

C₂×D₇₁

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

100

C₂×C₄⋊Q₈

—

142

—

101

C₂×#125

—

102

C₂×#125

—

142

—

103

C₂²×C₄⋊C₄

—

104

C₂²×C₄⋊C₄

—

142

—

105

C₂²×C₄⋊C₄

—

142

—

106

C₂²×C₄²

C₂×D₇₁

yes

characteristic

107

#491

—

108

C₂×#103

—

109

C₂×#97

C₂×D₇₁

yes

—

110

C₂²×Q₈

—

111

C₂²×Q₈

—

142

—

112

C₂²×Q₈

—

142

—

113

C₂³×C₄

—

142

—

114

C₂³×C₄

—

142

—

115

C₂³×C₄

D₂₈₄

yes

—

116

C₂³×C₄

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

117

C₂²×C₈

—

118

C₂²×C₈

C₂²×D₇₁

yes

—

119

C₄⋊Q₈

—

120

C₄⋊Q₈

—

142

—

121

#125

—

122

#125

—

142

—

123

C₂×C₄⋊C₄

—

124

C₂×C₄⋊C₄

—

142

—

125

C₂×C₄⋊C₄

—

142

—

126

C₂×C₄⋊C₄

—

142

—

127

C₂×C₄²

D₂₈₄

yes

—

128

C₂×C₄²

C₂²×D₇₁

yes

—

129

#103

—

130

#97

C₂²×D₇₁

yes

—

131

C₂⁴

C₂×D₂₈₄

yes

characteristic

132

C₂×Q₈

—

284

—

133

C₂×Q₈

—

134

C₂×Q₈

—

142

—

135

C₂×Q₈

—

142

—

136

C₂²×C₄

—

137

C₂²×C₄

—

284

—

138

C₂²×C₄

—

284

—

139

C₂²×C₄

—

142

—

140

C₂²×C₄

—

142

—

141

C₂²×C₄

C₂×D₂₈₄

yes

—

142

C₂²×C₄

C₂×D₂₈₄

yes

—

143

C₂²×C₄

#11765865

yes

—

144

C₂²×C₄

C₂³×D₇₁

yes

—

145

C₂×C₈

—

146

C₂×C₈

C₂³×D₇₁

yes

—

147

C₄⋊C₄

—

148

C₄⋊C₄

—

142

—

149

C₄⋊C₄

—

142

—

150

C₄⋊C₄

—

142

—

151

C₄²

C₂×D₂₈₄

yes

—

152

C₄²

C₂³×D₇₁

yes

—

153

C₂³

#14556116

yes

—

154

C₂³

#14556161

yes

—

155

C₂³

C₂²×D₂₈₄

yes

—

156

Q₈

—

284

—

157

Q₈

—

142

—

158

C₂×C₄

—

159

C₂×C₄

—

284

—

160

C₂×C₄

—

284

—

161

C₂×C₄

—

142

—

162

C₂×C₄

—

142

—

163

C₂×C₄

#14556116

yes

—

164

C₂×C₄

C₂²×D₂₈₄

yes

—

165

C₂×C₄

C₂²×D₂₈₄

yes

—

166

C₂×C₄

C₂×#11765865

yes

—

167

C₂×C₄

C₂⁴×D₇₁

yes

characteristic

168

C₈

—

169

C₂²

#17986368

yes

direct product factor

170

C₂²

C₂×#14556116

yes

—

171

C₂²

C₂×#14556161

yes

—

172

C₂²

C₂³×D₂₈₄

yes

characteristic

173

C₄

—

174

C₄

—

284

—

175

C₄

—

284

—

176

C₄

C₂×#14556116

yes

—

177

C₄

C₂²×#11765865

yes

—

178

C₂

C₂×#17986368

yes

direct product factor

179

C₂

C₂²×#14556116

yes

characteristic

180

C₂

C₂²×#14556161

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×D₂₈₄
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₂²×#97×C₇₁	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄
hypercenter	C₂²×#97	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂²×#491
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×#97

subgroup

G/H

center

C₂⁴

C₂×D₂₈₄

commutator, cosocle

C₂×C₄×C₇₁

C₂⁵

Frattini

C₂×C₄

C₂⁴×D₇₁

Fitting

C₂²×#97×C₇₁

C₂

socle, prime radical

C₂⁴×C₇₁

C₂×D₄

hypercenter

C₂²×#97

D₇₁

hypocenter

C₇₁

C₂²×#491

LCS

G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁

UCS

C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×#97

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#17986368	C₂	direct (N × H)
14. #17986368	C₂²	direct (N × H)
78. C₂²×C₇₁	#491	semidirect
88. C₂×C₇₁	C₂×#491	semidirect
96. C₇₁	C₂²×#491	semidirect
169. C₂²	#17986368	direct (N × H)
178. C₂	C₂×#17986368	direct (N × H)

H ≅ G/N

type

3. C₂×#17986368

C₂

direct (N × H)

14. #17986368

C₂²

direct (N × H)

78. C₂²×C₇₁

#491

semidirect

88. C₂×C₇₁

C₂×#491

semidirect

96. C₇₁

C₂²×#491

semidirect

169. C₂²

#17986368

direct (N × H)

178. C₂

C₂×#17986368

direct (N × H)

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556128	2
C₂²×#14556120	2
C₂×#17986368	2
C₂²×#14556053	2
C₂²×#97×C₇₁	2
C₂²×#491	71

subgroup

index

C₂²×#97×C₇₁

C₂²×#491

Subgroups — C₂²×#17986368 #32866672

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C22×#17986368 #32866672

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#17986368 #32866672