Subgroups — C₂×#22598690 #32866684

Order 18176.

2262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17986566	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22598690	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#17986362	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#17986357	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#17986352	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#17986344	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#17986001	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#17985993	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#14556049	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#17985957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#418×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#17986627	—	2	4	no	—
16	#17986627	C₂²	1	8	yes	complemented
17	#17986566	—	2	4	no	—
18	#17986566	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#14556128	—	2	1	no	—
20	C₂×#14556127	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#14556124	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14556120	—	2	1	no	—
23	C₂×#14556119	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#14556115	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14556105	—	2	2	no	—
26	C₂×#14556099	—	2	1	no	—
27	C₂×#14556099	—	2	1	no	—
28	C₂×#14556097	—	2	2	no	—
29	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#17986362	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#17986357	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#17986352	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#17986344	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#17986001	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#17985993	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×#14556053	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#14556051	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×#14556051	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×#14556050	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#14556049	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×#14556048	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×#14556048	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#17985957	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂×#14556038	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂³×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#418×C₇₁	C₂²	1	8	yes	complemented
53	C₂×#102×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×#102×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
56	C₂×#11765865	—	2	4	no	—
57	C₂×#11765865	—	2	4	no	—
58	C₂×#11765865	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
60	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
65	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
71	#14556128	—	2	8	no	—
72	#14556127	—	2	4	no	—
73	#14556127	C₂³	1	8	yes	complemented
74	#14556124	—	2	4	no	—
75	#14556124	C₂³	1	8	yes	—
76	#14556120	—	2	8	no	—
77	#14556119	—	2	4	no	—
78	#14556119	C₂³	1	8	yes	complemented
79	#14556115	—	2	4	no	—
80	#14556115	C₂³	1	8	yes	—
81	#14556105	—	2	16	no	—
82	#14556099	—	2	8	no	—
83	#14556099	—	2	8	no	—
84	#14556097	—	2	16	no	—
85	#14556087	D₄	1	4	yes	—
86	#14556087	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
97	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
98	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
100	#14556053	C₂³	1	8	yes	complemented
101	#14556051	C₂³	1	4	yes	complemented
102	#14556051	C₂³	1	4	yes	complemented
103	#14556050	C₂³	1	8	yes	complemented
104	#14556049	C₂³	1	8	yes	—
105	#14556049	C₂³	1	8	yes	—
106	#14556048	C₂³	1	4	yes	complemented
107	#14556048	C₂³	1	4	yes	complemented
108	#14556038	C₂³	1	8	yes	complemented
109	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	complemented
110	C₂⁵×C₇₁	—	2	1	no	—
111	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
112	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
113	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
114	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
115	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
119	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
121	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
122	#117×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
127	#102×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
128	#102×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
129	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
130	#11765865	—	2	8	no	—
131	#11765865	—	2	8	no	—
132	#11765865	—	4	8	no	—
133	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
136	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
137	C₂×Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
138	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	2	yes	—
139	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
140	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
141	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
142	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	2	yes	—
143	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
149	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
150	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
151	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
152	C₂²×Dic₇₁	—	8	2	no	—
153	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
157	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
158	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
159	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
160	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
163	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
164	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
165	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
168	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
169	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
170	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
171	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
172	C₂²⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
173	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
175	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
176	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
177	C₂⁴×C₇₁	—	4	4	no	—
178	C₂⁴×C₇₁	—	8	2	no	—
179	C₂⁴×C₇₁	—	8	2	no	—
180	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
182	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
183	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
184	C₂×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
185	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
186	C₂×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
187	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
188	C₂×D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
189	C₂×D₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
191	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
198	M₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
199	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
200	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
201	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
202	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
203	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
206	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
207	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
208	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
209	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
210	C₂³×C₇₁	—	4	8	no	—
211	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
212	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
213	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
214	C₂³×C₇₁	—	8	4	no	—
215	C₂³×C₇₁	—	8	4	no	—
216	C₂³×C₇₁	—	8	16	no	—
217	C₂³×C₇₁	#124	1	4	yes	—
218	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
219	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
221	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
222	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
223	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
224	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
225	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
226	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
227	D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
228	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	4	yes	—
233	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	8	yes	—
234	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
238	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
240	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
241	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
242	C₂²⋊D₇₁	—	8	8	no	—
243	C₂²⋊D₇₁	—	8	8	no	—
244	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
245	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
246	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
247	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
248	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
249	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
250	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
251	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
252	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
253	D₂₈₄	—	2	2	no	—
254	D₂₈₄	—	2	2	no	—
255	D₂₈₄	—	4	2	no	—
256	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
257	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
258	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
259	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
260	Dic₁₄₂	—	8	8	no	—
261	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
262	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
263	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
265	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
268	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
269	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
270	C₂²×C₇₁	—	8	16	no	—
271	C₂²×C₇₁	—	8	8	no	—
272	C₂²×C₇₁	C₂×#124	1	4	yes	—
273	C₂²×C₇₁	C₂×#124	1	2	yes	—
274	C₂²×C₇₁	#576	1	2	yes	—
275	C₂²×C₇₁	#577	1	2	yes	—
276	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
278	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
279	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
280	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
281	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
282	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
283	C₄×C₇₁	C₂×#124	1	2	yes	—
284	C₄×C₇₁	C₂×#124	1	4	yes	—
285	C₄×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
286	C₄×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
287	Dic₇₁	—	2	4	no	—
288	Dic₇₁	—	2	4	no	—
289	Dic₇₁	—	4	2	no	—
290	Dic₇₁	—	4	4	no	—
291	C₂×#3136	—	71	1	no	maximal, Sylow
292	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
293	C₂×C₇₁	—	8	4	no	—
294	C₂×C₇₁	#3136	1	4	yes	complemented
295	C₂×C₇₁	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₇₁	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₇₁	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
298	D₇₁	—	8	2	no	—
299	C₂×#544	—	71	1	no	—
300	C₂×#535	—	71	1	no	—
301	#3136	—	71	16	no	—
302	C₂×#490	—	71	2	no	—
303	C₂×#489	—	71	2	no	—
304	C₂×#488	—	71	2	no	—
305	C₂×#486	—	71	2	no	—
306	C₂×#417	—	71	1	no	—
307	C₂×#418	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
308	C₂×#416	—	71	1	no	—
309	C₂²×#102	—	71	1	no	—
310	C₂×#405	—	71	1	no	—
311	C₇₁	C₂×#3136	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
312	C₂²×#41	—	71	1	no	—
313	C₂³×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
315	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
316	#544	—	71	8	no	—
317	#544	—	142	4	no	—
318	#535	—	71	8	no	—
319	#535	—	142	4	no	—
320	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
321	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
322	C₂×#127	—	71	2	no	—
323	C₂×#125	—	71	2	no	—
324	C₂×#125	—	142	1	no	—
325	C₂×#124	—	71	2	no	—
326	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
327	C₂×#121	—	142	1	no	—
328	C₂×#121	—	142	1	no	—
329	C₂×#120	—	142	2	no	—
330	C₂×#117	—	71	1	no	—
331	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
333	#490	—	71	16	no	—
334	#489	—	71	16	no	—
335	#488	—	71	16	no	—
336	#486	—	71	16	no	—
337	#418	C₂×D₇₁	1	8	yes	complemented
338	#417	—	71	8	no	—
339	#416	—	71	8	no	—
340	C₂×#103	—	71	2	no	—
341	C₂×#103	—	71	1	no	—
342	C₂×#103	—	71	1	no	—
343	C₂×#102	—	71	2	no	—
344	C₂×#102	—	71	2	no	—
345	C₂×#102	—	71	8	no	—
346	C₂×#102	—	71	2	no	—
347	C₂×#102	—	71	1	no	—
348	C₂×#102	—	71	1	no	—
349	C₂×#102	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
350	C₂×#102	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
351	#405	—	71	8	no	—
352	C₂×#97	—	71	2	no	—
353	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
354	C₂⁵	—	2	1	no	—
355	C₂×#41	—	71	4	no	—
356	C₂×#41	—	142	4	no	—
357	C₂×#41	—	142	4	no	—
358	C₂×#41	—	142	2	no	—
359	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
360	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
361	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
362	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
364	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
365	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
366	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
367	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
368	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
369	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
370	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
371	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
372	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
373	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
374	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
375	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
376	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
377	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
378	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
379	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
380	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
381	C₄⋊Q₈	—	71	8	no	—
382	C₄⋊Q₈	—	142	8	no	—
383	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
384	#127	—	71	8	no	—
385	#127	—	142	4	no	—
386	#125	—	71	8	no	—
387	#125	—	142	8	no	—
388	#125	—	142	4	no	—
389	#124	—	71	8	no	—
390	#124	—	142	4	no	—
391	C₂²⋊Q₈	—	142	16	no	—
392	#121	—	142	8	no	—
393	#121	—	142	8	no	—
394	#120	—	142	16	no	—
395	#117	—	2	2	no	—
396	#117	—	71	4	no	—
397	#117	—	71	4	no	—
398	#117	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
414	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
415	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
416	#103	—	71	8	no	—
417	#103	—	71	4	no	—
418	#103	—	71	4	no	—
419	#102	—	71	8	no	—
420	#102	—	71	8	no	—
421	#102	—	71	8	no	—
422	#102	—	71	4	no	—
423	#102	—	71	4	no	—
424	#102	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
425	#102	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
426	#97	—	71	8	no	—
427	C₄×C₈	—	71	8	no	—
428	C₂⁴	—	2	2	no	—
429	C₂⁴	—	2	4	no	—
430	C₂⁴	—	4	4	no	—
431	C₂⁴	—	8	2	no	—
432	C₂⁴	—	8	2	no	—
433	C₂⁴	—	142	1	no	—
434	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
435	#41	—	284	8	no	—
436	#41	—	142	8	no	—
437	#41	—	142	8	no	—
438	C₂×Q₈	—	568	4	no	—
439	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
440	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
441	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
442	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
443	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
444	C₂×D₄	—	2	4	no	—
445	C₂×D₄	—	2	2	no	—
446	C₂×D₄	—	2	4	no	—
447	C₂×D₄	—	2	8	no	—
448	C₂×D₄	—	2	4	no	—
449	C₂×D₄	—	2	8	no	—
450	C₂×D₄	—	4	4	no	—
451	C₂×D₄	—	4	8	no	—
452	C₂×D₄	—	284	4	no	—
453	C₂×D₄	—	568	4	no	—
454	C₂×D₄	—	568	4	no	—
455	C₂×D₄	—	71	2	no	—
456	C₂×D₄	—	142	8	no	—
457	C₂×D₄	—	142	8	no	—
458	C₂×D₄	—	142	4	no	—
459	C₂×D₄	—	142	1	no	—
460	C₂×D₄	—	142	2	no	—
461	C₂×D₄	—	142	2	no	—
462	C₂×D₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
463	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	568	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
473	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
474	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
475	C₂²×C₄	#11765864	1	4	yes	—
476	C₂²×C₄	#11765865	1	4	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
478	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
479	M₁₆	—	2	8	no	—
480	C₂×C₈	—	2	4	no	—
481	C₂×C₈	—	71	2	no	—
482	C₂×C₈	—	71	2	no	—
483	C₂×C₈	—	142	2	no	—
484	C₂×C₈	—	142	2	no	—
485	C₂×C₈	—	142	8	no	—
486	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
487	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
488	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
489	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
490	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
491	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
492	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
493	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
494	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
495	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
496	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
497	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
498	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
499	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
503	C₄²	—	2	4	no	—
504	C₄²	—	71	4	no	—
505	C₄²	—	71	4	no	—
506	C₂³	—	2	2	no	—
507	C₂³	—	2	2	no	—
508	C₂³	—	2	4	no	—
509	C₂³	—	4	8	no	—
510	C₂³	—	4	4	no	—
511	C₂³	—	4	4	no	—
512	C₂³	—	4	4	no	—
513	C₂³	—	8	4	no	—
514	C₂³	—	8	4	no	—
515	C₂³	—	8	16	no	—
516	C₂³	—	284	2	no	—
517	C₂³	—	284	2	no	—
518	C₂³	—	284	2	no	—
519	C₂³	—	142	2	no	—
520	C₂³	#14556114	1	4	yes	—
521	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
522	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
523	Q₈	—	284	2	no	—
524	Q₈	—	568	8	no	—
525	Q₈	—	142	2	no	—
526	Q₈	—	142	2	no	—
527	D₄	—	2	4	no	—
528	D₄	—	2	4	no	—
529	D₄	—	4	8	no	—
530	D₄	—	4	4	no	—
531	D₄	—	284	8	no	—
532	D₄	—	284	2	no	—
533	D₄	—	568	8	no	—
534	D₄	—	568	8	no	—
535	D₄	—	142	2	no	—
536	D₄	—	142	2	no	—
537	C₂×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂×C₄	—	4	2	no	—
540	C₂×C₄	—	4	2	no	—
541	C₂×C₄	—	284	2	no	—
542	C₂×C₄	—	284	4	no	—
543	C₂×C₄	—	284	8	no	—
544	C₂×C₄	—	568	4	no	—
545	C₂×C₄	—	71	4	no	—
546	C₂×C₄	—	71	4	no	—
547	C₂×C₄	—	142	2	no	—
548	C₂×C₄	—	142	4	no	—
549	C₂×C₄	—	142	4	no	—
550	C₂×C₄	—	142	4	no	—
551	C₂×C₄	#14556114	1	4	yes	—
552	C₂×C₄	#14556114	1	8	yes	—
553	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
554	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	2	yes	—
556	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	4	yes	—
557	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	2	yes	—
558	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	4	yes	—
559	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
560	C₈	—	2	4	no	—
561	C₈	—	142	2	no	—
562	C₈	—	142	2	no	—
563	C₂²	—	2	8	no	—
564	C₂²	—	2	2	no	—
565	C₂²	—	2	2	no	—
566	C₂²	—	4	4	no	—
567	C₂²	—	4	4	no	—
568	C₂²	—	4	4	no	—
569	C₂²	—	8	16	no	—
570	C₂²	—	8	8	no	—
571	C₂²	—	284	2	no	—
572	C₂²	—	284	2	no	—
573	C₂²	—	284	2	no	—
574	C₂²	—	568	4	no	—
575	C₂²	C₂×#14556114	1	4	yes	—
576	C₂²	C₂×#14556114	1	2	yes	—
577	C₂²	#17986803	1	2	yes	—
578	C₂²	#17986809	1	2	yes	—
579	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
580	C₄	—	4	2	no	—
581	C₄	—	4	2	no	—
582	C₄	—	284	4	no	—
583	C₄	—	284	2	no	—
584	C₄	—	142	4	no	—
585	C₄	—	142	4	no	—
586	C₄	C₂×#14556114	1	4	yes	—
587	C₄	C₂×#14556114	1	2	yes	—
588	C₄	C₂²×#11765864	1	1	yes	characteristic
589	C₄	C₂²×#11765865	1	1	yes	characteristic
590	C₂	—	2	4	no	—
591	C₂	—	8	4	no	—
592	C₂	—	568	2	no	—
593	C₂	#22598690	1	4	yes	direct product factor
594	C₂	C₂²×#14556114	1	1	yes	characteristic
595	C₂	C₂×#17986803	1	1	yes	characteristic
596	C₂	C₂×#17986809	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₂×#418×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#17986566	C₂
hypercenter	C₂×#418	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#3136
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#418

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986627	C₂	semidirect
3. #22598690	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#17986362	C₂	semidirect
5. C₂×#17986357	C₂	semidirect
6. C₂×#17986352	C₂	semidirect
7. C₂×#17986344	C₂	semidirect
8. C₂×#17986001	C₂	semidirect
9. C₂×#17985993	C₂	semidirect
10. C₂²×#14556049	C₂	semidirect
11. C₂×#17985957	C₂	semidirect
12. C₂×#418×C₇₁	C₂	semidirect
16. #17986627	C₂²	semidirect
20. C₂×#14556127	C₂²	semidirect
23. C₂×#14556119	C₂²	semidirect
31. #17986362	C₂²	semidirect
32. #17986357	C₂²	semidirect
33. #17986352	C₂²	semidirect
34. #17986344	C₂²	semidirect
35. #17986001	C₂²	semidirect
36. #17985993	C₂²	semidirect
37. C₂×#14556053	C₂²	semidirect
38. C₂×#14556051	C₂²	semidirect
39. C₂×#14556051	C₂²	semidirect
40. C₂×#14556050	C₂²	semidirect
43. C₂×#14556049	C₂²	semidirect
44. C₂×#14556048	C₂²	semidirect
45. C₂×#14556048	C₂²	semidirect
46. #17985957	C₂²	semidirect
47. C₂×#14556038	C₂²	semidirect
48. C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	semidirect
52. #418×C₇₁	C₂²	semidirect
73. #14556127	C₂³	semidirect
78. #14556119	C₂³	semidirect
100. #14556053	C₂³	semidirect
101. #14556051	C₂³	semidirect
102. #14556051	C₂³	semidirect
103. #14556050	C₂³	semidirect
106. #14556048	C₂³	semidirect
107. #14556048	C₂³	semidirect
108. #14556038	C₂³	semidirect
109. C₈×Dic₇₁	C₂³	semidirect
294. C₂×C₇₁	#3136	semidirect
307. C₂×#418	D₇₁	semidirect
311. C₇₁	C₂×#3136	semidirect
337. #418	C₂×D₇₁	semidirect
593. C₂	#22598690	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986627	2
C₂×#17986566	2
#22598690	2
C₂×#17986362	2
C₂×#17986357	2
C₂×#17986352	2
C₂×#17986344	2
C₂×#17986001	2
C₂×#17985993	2
C₂²×#14556049	2
C₂×#17985957	2
C₂×#418×C₇₁	2
C₂×#3136	71

Subgroups — C2×#22598690 #32866684

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22598690 #32866684