Finite Group Databasebeta

← C2×#22598706 #32866701

Subgroups — C2×#22598706 #32866701

Order 18176.

2070 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986629C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986574C211yesmaximal, characteristic
3#22598706C2116yesmaximal, direct product factor
4C2×#17986366C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17986360C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#17986359C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#17986356C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#17986355C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#17986349C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#17986348C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#17985999C211yesmaximal, characteristic
12C2×#17986006C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#17985994C211yesmaximal, characteristic
14C2×#103×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#17985956C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#491×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C22×#11765866C2211yescharacteristic
18C22×Q8×D71C2211yescharacteristic
19C22×#11765848C2211yescharacteristic
20C22×C8×D71C2211yescharacteristic
21#17986629—24no—
22#17986629C2218yescomplemented
23#17986574—24no—
24#17986574C2218yes—
25C2×#14556128C2211yescharacteristic
26C2×#14556127—21no—
27C2×#14556127C2211yescharacteristic
28C2×#14556126C2211yescharacteristic
29C2×#14556119C2211yescharacteristic
30C2×#14556118—21no—
31C2×#14556117C2211yescharacteristic
32C2×#14556116C2211yescharacteristic
33C2×#14556113—21no—
34C2×#14556113—21no—
35C2×#14556108—21no—
36C2×#14556106—21no—
37C2×#14556106—21no—
38C2×#14556106—21no—
39C2×#14556086C2211yescharacteristic
40C2×#14556085C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
42#17986366C2218yescomplemented
43#17986360C2218yescomplemented
44#17986359C2218yescomplemented
45#17986356C2218yescomplemented
46#17986355C2218yescomplemented
47#17986349C2218yescomplemented
48#17986348C2218yescomplemented
49#17986006C2218yescomplemented
50#17985999C2218yes—
51#17985994C2218yes—
52C2×#14556053C2211yescharacteristic
53C2×#14556053C2211yescharacteristic
54C2×#14556052C2211yescharacteristic
55C2×#14556052C2211yescharacteristic
56C2×#14556052C2211yescharacteristic
57C2×#14556052C2211yescharacteristic
58C2×#14556051C2211yescharacteristic
59C2×#14556051C2211yescharacteristic
60#103×D71C2218yescomplemented
61C2×#14556050C2211yescharacteristic
62C2×#14556050C2211yescharacteristic
63C2×#14556048C2211yescharacteristic
64C2×#14556048C2211yescharacteristic
65#17985956C2218yescomplemented
66C2×#14556038C2211yescharacteristic
67C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
69C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
70C2×#125×C71C2211yescharacteristic
71#491×C71C2218yescomplemented
72C2×#103×C71C2211yescharacteristic
73C2×#103×C71C2211yescharacteristic
74C2×#103×C71C2211yescharacteristic
75C2×#103×C71C2211yescharacteristic
76C2×#97×C71C2211yescharacteristic
77C2×#11765866—22no—
78C2×#11765866—24no—
79C2×#11765866—24no—
80C2×#11765866C2314yes—
81C22×Dic142—21no—
82C22×Dic142—21no—
83C22×Dic142—21no—
84C22×Dic142C2311yescharacteristic
85C2×Q8×D71—22no—
86C2×Q8×D71—24no—
87C2×Q8×D71—24no—
88C2×Q8×D71C2314yes—
89C22×D284—21no—
90C22×D284C2311yescharacteristic
91C22×C4×D71—21no—
92C22×C4×D71—21no—
93C22×C4×D71—21no—
94C22×C4×D71C2311yescharacteristic
95C2×#11765848—24no—
96C2×#11765848C2314yes—
97C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
98C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
99C2×C8×D71—24no—
100C2×C8×D71C2314yes—
101#14556128—22no—
102#14556128C2314yes—
103#14556127—28no—
104#14556127—22no—
105#14556127C2314yes—
106#14556126—22no—
107#14556126C2314yes—
108#14556119—22no—
109#14556119C2314yes—
110#14556118—28no—
111#14556117—22no—
112#14556117C2314yes—
113#14556116—22no—
114#14556116C2314yes—
115#14556113—28no—
116#14556113—28no—
117#14556108—28no—
118#14556106—28no—
119#14556106—28no—
120#14556106—28no—
121#14556086—22no—
122#14556086C2314yes—
123#14556085D414yes—
124#14556085C2314yes—
125C2×C4⋊Dic71—21no—
126C2×C4⋊Dic71—21no—
127C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
129C2×Dic71⋊C4—21no—
130C2×Dic71⋊C4—21no—
131C2×Dic71⋊C4—21no—
132C2×Dic71⋊C4—21no—
133C2×Dic71⋊C4—21no—
134C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
135C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
136C4⋊C4×D71—22no—
137C4⋊C4×D71C2314yes—
138C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
139C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
140C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
141C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
142C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
143C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
144C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
145C2×C4×Dic71—21no—
146C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
147#14556053C2314yes—
148#14556053C2314yes—
149#14556052C2314yes—
150#14556052C2314yes—
151#14556052C2314yes—
152#14556052C2314yes—
153#14556051C2314yes—
154#14556051C2314yes—
155#14556050C2314yes—
156#14556050C2314yes—
157#14556048C2314yes—
158#14556048C2314yes—
159#14556038C2314yes—
160C4×C71⋊C8C2314yes—
161C8×Dic71C2314yes—
162C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
163C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
164C22×C8×C71C2311yescharacteristic
165C22×C8×C71C2311yescharacteristic
166C4⋊Q8×C71—22no—
167C4⋊Q8×C71C2314yes—
168#125×C71—22no—
169#125×C71C2314yes—
170C2×C4⋊C4×C71—21no—
171C2×C4⋊C4×C71—21no—
172C2×C4⋊C4×C71—21no—
173C2×C4⋊C4×C71—21no—
174C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
175C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
176C2×C42×C71C2311yescharacteristic
177#103×C71C2314yes—
178#103×C71C2314yes—
179#103×C71C2314yes—
180#103×C71C2314yes—
181#97×C71C2314yes—
182C23×D71—21no—
183C23×D71C2×D411yescharacteristic
184#11765866—28no—
185#11765866—28no—
186#11765866—48no—
187C2×Dic142—22no—
188C2×Dic142—22no—
189C2×Dic142—21no—
190C2×Dic142—24no—
191C2×Dic142—24no—
192C2×Dic142—24no—
193C2×Dic142—44no—
194C2×Dic142—82no—
195C2×Dic142—82no—
196C2×Dic142C2412yes—
197Q8×D71—28no—
198Q8×D71—28no—
199Q8×D71—48no—
200C2×D284—22no—
201C2×D284—22no—
202C2×D284—24no—
203C2×D284—21no—
204C2×D284—44no—
205C2×D284C2412yes—
206C22×Dic71—21no—
207C22×Dic71—21no—
208C22×Dic71—21no—
209C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
210C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
211C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
212C2×C4×D71—24no—
213C2×C4×D71—24no—
214C2×C4×D71—24no—
215C2×C4×D71—44no—
216C2×C4×D71—44no—
217C2×C4×D71—82no—
218C2×C4×D71C2×D412yes—
219C2×C4×D71#4114yes—
220C2×C4×D71#4114yes—
221C2×C4×D71C2412yes—
222#11765848—28no—
223C2×C71⋊C8—22no—
224C2×C71⋊C8—22no—
225C2×C71⋊C8C2412yes—
226C2×C71⋊C8C2412yes—
227C8×D71—28no—
228C4⋊Dic71—21no—
229C4⋊Dic71—24no—
230C4⋊Dic71—21no—
231C4⋊Dic71—24no—
232C4⋊Dic71C2412yes—
233C4⋊Dic71C2412yes—
234Dic71⋊C4—24no—
235Dic71⋊C4—24no—
236Dic71⋊C4—24no—
237Dic71⋊C4—24no—
238Dic71⋊C4—24no—
239Dic71⋊C4C2×D414yes—
240Dic71⋊C4C2×D414yes—
241(C2×D71)⋊C4—24no—
242(C2×D71)⋊C4—24no—
243(C2×D71)⋊C4—24no—
244(C2×D71)⋊C4—24no—
245(C2×D71)⋊C4—24no—
246(C2×D71)⋊C4C2×D414yes—
247(C2×D71)⋊C4C2×D414yes—
248C4×Dic71—24no—
249C4×Dic71C2×D412yes—
250C4×Dic71C2412yes—
251C2×Q8×C71—21no—
252C2×Q8×C71—21no—
253C2×Q8×C71—22no—
254C2×Q8×C71—22no—
255C2×Q8×C71—22no—
256C2×Q8×C71—22no—
257C2×Q8×C71C2412yes—
258C2×Q8×C71C2412yes—
259C22×C4×C71—21no—
260C22×C4×C71—21no—
261C22×C4×C71—21no—
262C22×C4×C71—21no—
263C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
264C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
265C22×C4×C71C2411yescharacteristic
266C2×C8×C71—22no—
267C2×C8×C71—22no—
268C2×C8×C71C2412yes—
269C2×C8×C71C2412yes—
270C4⋊C4×C71—24no—
271C4⋊C4×C71—24no—
272C4⋊C4×C71—24no—
273C4⋊C4×C71—24no—
274C4⋊C4×C71—21no—
275C4⋊C4×C71—21no—
276C4⋊C4×C71C2412yes—
277C4⋊C4×C71C2412yes—
278C42×C71C2×D412yes—
279C42×C71C2412yes—
280C23×C71C22×D411yescharacteristic
281C22×D71—22no—
282C22×D71—22no—
283C22×D71—22no—
284C22×D71—42no—
285C22×D71—42no—
286C22×D71—42no—
287C22×D71#12414yes—
288C22×D71C22×D412yes—
289Q8×C71—22no—
290Q8×C71—22no—
291Q8×C71—22no—
292Q8×C71—22no—
293Q8×C71—42no—
294Q8×C71—42no—
295C2×C4×C71—22no—
296C2×C4×C71—22no—
297C2×C4×C71—22no—
298C2×C4×C71—22no—
299C2×C4×C71—22no—
300C2×C4×C71—22no—
301C2×C4×C71—42no—
302C2×C4×C71—42no—
303C2×C4×C71—42no—
304C2×C4×C71—42no—
305C2×C4×C71C22×D412yes—
306C2×C4×C71C22×D412yes—
307C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C71C2×#4112yes—
309C2×C4×C71C2×#4112yes—
310C2×C4×C71C2511yescharacteristic
311C2×Dic71—22no—
312C2×Dic71—22no—
313C2×Dic71—22no—
314C2×Dic71—22no—
315C2×Dic71—22no—
316C2×Dic71—42no—
317C2×Dic71—42no—
318C2×Dic71—42no—
319C2×Dic71#12414yes—
320C2×Dic71C22×D412yes—
321C2×Dic71C22×D412yes—
322C2×Dic71C22×D412yes—
323D284—22no—
324D284—22no—
325D284—48no—
326D284—42no—
327C4×D71—48no—
328C4×D71—48no—
329C4×D71—84no—
330C4×D71#12418yes—
331C4×D71C2×#4114yes—
332C4×D71C2×#4114yes—
333Dic142—22no—
334Dic142—22no—
335Dic142—42no—
336Dic142—48no—
337Dic142—84no—
338Dic142—84no—
339C8×C71—22no—
340C8×C71—22no—
341C71⋊C8—22no—
342C71⋊C8—22no—
343C22×C71C2×#12412yes—
344C22×C71#57712yes—
345C22×C71#57812yes—
346C22×C71C23×D411yescharacteristic
347C2×D71—28no—
348C2×D71—22no—
349C2×D71—22no—
350C2×D71—42no—
351C2×D71—42no—
352C2×D71—42no—
353C2×D71—84no—
354C2×D71C2×#12414yes—
355C4×C71—22no—
356C4×C71—22no—
357C4×C71—42no—
358C4×C71—42no—
359C4×C71—42no—
360C4×C71—42no—
361C4×C71C2×#12412yes—
362C4×C71C22×#4111yescharacteristic
363C4×C71C22×#4111yescharacteristic
364Dic71—22no—
365Dic71—22no—
366Dic71—42no—
367Dic71—42no—
368Dic71—42no—
369Dic71C2×#12414yes—
370C2×#3137—711nomaximal, Sylow
371C2×C71#313714yescomplemented
372C2×C71C22×#12411yescharacteristic
373C2×C71C2×#57711yescharacteristic
374C2×C71C2×#57811yescharacteristic
375D71—24no—
376D71—82no—
377C2×#544—711no—
378C2×#536—711no—
379#3137—7116no—
380C2×#491—711no—
381C2×#491D7111yescharacteristic, complemented
382C2×#489—711no—
383C2×#489—711no—
384C2×#488—711no—
385C2×#488—711no—
386C2×#487—711no—
387C2×#487—711no—
388C2×#417—711no—
389C2×#419—711no—
390C2×#416—711no—
391C22×#103—711no—
392C2×#405—711no—
393C71C2×#313711yescharacteristic, complemented, Sylow
394C22×#41—711no—
395C23×Q8—711no—
396C22×M16—711no—
397C23×C8—711no—
398#544—718no—
399#544—1424no—
400#536—718no—
401#536—1424no—
402C2×C4⋊Q8—711no—
403C2×C4⋊Q8—711no—
404C2×C4⋊Q8—711no—
405C2×C4⋊Q8—1421no—
406C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
407C2×#125—711no—
408C2×#125—1421no—
409C2×#125C2×D7111yescharacteristic
410C2×#124—711no—
411C2×#124—711no—
412C2×#123—1421no—
413C2×#123—1421no—
414C2×C22⋊Q8—1421no—
415C2×C22⋊Q8—1421no—
416C2×C22⋊Q8—1421no—
417C2×C22⋊Q8—1421no—
418C2×#117—711no—
419C2×#117—711no—
420C22×C4⋊C4—711no—
421#491—718no—
422#491C2×D7118yescomplemented
423#489—718no—
424#489—718no—
425#488—718no—
426#488—718no—
427#487—718no—
428#487—718no—
429#419—718no—
430#417—718no—
431#416—718no—
432C2×#103—711no—
433C2×#103—711no—
434C2×#103—711no—
435C2×#103—711no—
436C2×#103—711no—
437C2×#103—711no—
438C2×#103—711no—
439C2×#103—711no—
440C2×#103—718no—
441C2×#103C2×D7111yescharacteristic
442C2×#103C2×D7111yescharacteristic
443C2×#103C2×D7111yescharacteristic
444C2×#103C2×D7111yescharacteristic
445C2×#102—711no—
446C2×#102—711no—
447C2×#102—711no—
448C2×#102—711no—
449#405—718no—
450C2×#97—711no—
451C2×#97C2×D7111yescharacteristic
452C2×C4×C8—711no—
453C2×C4×C8—711no—
454C2×#41—714no—
455C2×#41—1424no—
456C2×#41—1424no—
457C2×#41—1422no—
458C22×Q8—714no—
459C22×Q8—711no—
460C22×Q8—1421no—
461C22×Q8—1421no—
462C22×Q8—1424no—
463C22×Q8—1424no—
464C22×Q8—1422no—
465C22×Q8—1421no—
466C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
467C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
468C22×D4—711no—
469C22×D4—1421no—
470C23×C4—711no—
471C23×C4—1421no—
472C23×C4—1421no—
473C23×C4—1421no—
474C2×M16—714no—
475C2×M16—1424no—
476C22×C8—711no—
477C22×C8—711no—
478C22×C8—714no—
479C22×C8—1424no—
480C22×C8C22×D7111yescharacteristic
481C22×C8C22×D7111yescharacteristic
482C4⋊Q8—22no—
483C4⋊Q8—714no—
484C4⋊Q8—714no—
485C4⋊Q8—714no—
486C4⋊Q8—1422no—
487C4⋊Q8—1422no—
488C4⋊Q8—1428no—
489C4⋊Q8—1422no—
490C4⋊Q8C22×D7114yes—
491#125—22no—
492#125—714no—
493#125—1422no—
494#125—1428no—
495#125C22×D7114yes—
496#124—714no—
497#124—714no—
498#124—1422no—
499#124—1422no—
500#123—1428no—
501#123—1428no—
502C22⋊Q8—1428no—
503C22⋊Q8—1428no—
504C22⋊Q8—1428no—
505C22⋊Q8—1428no—
506#117—714no—
507#117—714no—
508#117—714no—
509#117—1422no—
510C2×C4⋊C4—21no—
511C2×C4⋊C4—21no—
512C2×C4⋊C4—21no—
513C2×C4⋊C4—21no—
514C2×C4⋊C4—711no—
515C2×C4⋊C4—711no—
516C2×C4⋊C4—711no—
517C2×C4⋊C4—711no—
518C2×C4⋊C4—714no—
519C2×C4⋊C4—1422no—
520C2×C4⋊C4—1421no—
521C2×C4⋊C4—1421no—
522C2×C4⋊C4—1421no—
523C2×C4⋊C4—1421no—
524C2×C4⋊C4—1421no—
525C2×C4⋊C4—1421no—
526C2×C4⋊C4—1421no—
527C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
528C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
529C2×C22⋊C4—711no—
530C2×C22⋊C4—711no—
531C2×C22⋊C4—1421no—
532C2×C22⋊C4—1421no—
533C2×C22⋊C4—1421no—
534C2×C22⋊C4—1421no—
535C2×C22⋊C4—1421no—
536C2×C42—711no—
537C2×C42—1421no—
538C2×C42C22×D7111yescharacteristic
539#103—714no—
540#103—714no—
541#103—714no—
542#103—714no—
543#103—714no—
544#103—714no—
545#103—714no—
546#103—714no—
547#103C22×D7114yes—
548#103C22×D7114yes—
549#103C22×D7114yes—
550#103C22×D7114yes—
551#102—714no—
552#102—714no—
553#102—714no—
554#102—714no—
555#97—714no—
556#97C22×D7114yes—
557C4×C8—714no—
558C4×C8—714no—
559C24—711no—
560C24—1421no—
561#41—2848no—
562#41—1428no—
563#41—1428no—
564C2×Q8—21no—
565C2×Q8—21no—
566C2×Q8—22no—
567C2×Q8—22no—
568C2×Q8—22no—
569C2×Q8—22no—
570C2×Q8—2844no—
571C2×Q8—2848no—
572C2×Q8—5682no—
573C2×Q8—5682no—
574C2×Q8—712no—
575C2×Q8—1424no—
576C2×Q8—1424no—
577C2×Q8—1428no—
578C2×Q8—1428no—
579C2×Q8—1422no—
580C2×Q8—1422no—
581C2×Q8—1421no—
582C2×Q8—1424no—
583C2×Q8C23×D7112yes—
584C2×Q8C23×D7112yes—
585C2×D4—2844no—
586C2×D4—712no—
587C2×D4—1424no—
588C2×D4—1421no—
589C2×D4—1422no—
590C2×D4—1422no—
591C22×C4—21no—
592C22×C4—21no—
593C22×C4—21no—
594C22×C4—21no—
595C22×C4—2844no—
596C22×C4—2844no—
597C22×C4—5682no—
598C22×C4—711no—
599C22×C4—712no—
600C22×C4—714no—
601C22×C4—714no—
602C22×C4—712no—
603C22×C4—711no—
604C22×C4—711no—
605C22×C4—1424no—
606C22×C4—1424no—
607C22×C4—1424no—
608C22×C4—1421no—
609C22×C4—1421no—
610C22×C4—1421no—
611C22×C4D4×D7111yescharacteristic
612C22×C4D4×D7111yescharacteristic
613C22×C4C23×D7111yescharacteristic
614M16—1428no—
615C2×C8—22no—
616C2×C8—22no—
617C2×C8—712no—
618C2×C8—712no—
619C2×C8—1428no—
620C2×C8—1422no—
621C2×C8—1422no—
622C2×C8C23×D7112yes—
623C2×C8C23×D7112yes—
624C4⋊C4—24no—
625C4⋊C4—24no—
626C4⋊C4—24no—
627C4⋊C4—24no—
628C4⋊C4—21no—
629C4⋊C4—21no—
630C4⋊C4—714no—
631C4⋊C4—714no—
632C4⋊C4—712no—
633C4⋊C4—712no—
634C4⋊C4—1424no—
635C4⋊C4—1424no—
636C4⋊C4—1424no—
637C4⋊C4—1424no—
638C4⋊C4—1424no—
639C4⋊C4—1424no—
640C4⋊C4—1421no—
641C4⋊C4—1421no—
642C4⋊C4—1424no—
643C4⋊C4C23×D7112yes—
644C4⋊C4C23×D7112yes—
645C22⋊C4—714no—
646C22⋊C4—714no—
647C22⋊C4—1424no—
648C22⋊C4—1424no—
649C22⋊C4—1424no—
650C22⋊C4—1424no—
651C22⋊C4—1424no—
652C42—712no—
653C42—712no—
654C42—1424no—
655C42D4×D7112yes—
656C42C23×D7112yes—
657C23—2842no—
658C23—2842no—
659C23—2842no—
660C23—712no—
661C23—714no—
662C23—1422no—
663C23—1422no—
664C23—1422no—
665C23C2×D4×D7111yescharacteristic
666Q8—22no—
667Q8—22no—
668Q8—22no—
669Q8—22no—
670Q8—42no—
671Q8—42no—
672Q8—2848no—
673Q8—2842no—
674Q8—5684no—
675Q8—5684no—
676Q8—1422no—
677Q8—1422no—
678D4—2848no—
679D4—2842no—
680D4—1422no—
681D4—1422no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—22no—
687C2×C4—22no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—2848no—
693C2×C4—2848no—
694C2×C4—2842no—
695C2×C4—2842no—
696C2×C4—2842no—
697C2×C4—5684no—
698C2×C4—712no—
699C2×C4—714no—
700C2×C4—714no—
701C2×C4—714no—
702C2×C4—718no—
703C2×C4—712no—
704C2×C4—712no—
705C2×C4—1422no—
706C2×C4—1422no—
707C2×C4—1422no—
708C2×C4—1422no—
709C2×C4—1422no—
710C2×C4C2×D4×D7112yes—
711C2×C4C2×D4×D7112yes—
712C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
713C2×C4#41×D7112yes—
714C2×C4#41×D7112yes—
715C2×C4C24×D7111yescharacteristic
716C8—22no—
717C8—22no—
718C8—1422no—
719C8—1422no—
720C22—2842no—
721C22—2842no—
722C22—2842no—
723C22—5684no—
724C22—714no—
725C22—1428no—
726C22—1422no—
727C22—1422no—
728C22#124×D7112yes—
729C22#1798680812yes—
730C22#1798681512yes—
731C22C22×D4×D7111yescharacteristic
732C4—22no—
733C4—22no—
734C4—42no—
735C4—42no—
736C4—42no—
737C4—42no—
738C4—2842no—
739C4—2842no—
740C4—2842no—
741C4—714no—
742C4—1422no—
743C4—1422no—
744C4#124×D7112yes—
745C4C2×#41×D7111yescharacteristic
746C4C2×#41×D7111yescharacteristic
747C2—5682no—
748C2—1424no—
749C2#2259870614yesdirect product factor
750C2C2×#124×D7111yescharacteristic
751C2C2×#1798680811yescharacteristic
752C2C2×#1798681511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC2×#491×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×#11765866C22
hypercenterC2×#491D71
hypocenterC71C2×#3137
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986629C2semidirect
3. #22598706C2direct (N × H)
4. C2×#17986366C2semidirect
5. C2×#17986360C2semidirect
6. C2×#17986359C2semidirect
7. C2×#17986356C2semidirect
8. C2×#17986355C2semidirect
9. C2×#17986349C2semidirect
10. C2×#17986348C2semidirect
12. C2×#17986006C2semidirect
14. C2×#103×D71C2semidirect
15. C2×#17985956C2semidirect
16. C2×#491×C71C2semidirect
22. #17986629C22semidirect
42. #17986366C22semidirect
43. #17986360C22semidirect
44. #17986359C22semidirect
45. #17986356C22semidirect
46. #17986355C22semidirect
47. #17986349C22semidirect
48. #17986348C22semidirect
49. #17986006C22semidirect
60. #103×D71C22semidirect
65. #17985956C22semidirect
71. #491×C71C22semidirect
371. C2×C71#3137semidirect
381. C2×#491D71semidirect
393. C71C2×#3137semidirect
422. #491C2×D71semidirect
749. C2#22598706direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866292
C2×#179865742
#225987062
C2×#179863662
C2×#179863602
C2×#179863592
C2×#179863562
C2×#179863552
C2×#179863492
C2×#179863482
C2×#179859992
C2×#179860062
C2×#179859942
C2×#103×D712
C2×#179859562
C2×#491×C712
C2×#313771