Subgroups — C₂×#22598709 #32866704

Order 18176.

2070 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17986570	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22598709	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#17986366	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#17986357	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#17986352	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#17986348	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#17986000	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#17986007	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#14556053	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#17985954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#416×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂³×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#17986627	—	2	4	no	—
16	#17986627	C₂²	1	8	yes	complemented
17	#17986570	—	2	4	no	—
18	#17986570	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#14556128	—	2	1	no	—
20	C₂×#14556127	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14556126	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14556120	—	2	1	no	—
23	C₂×#14556119	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14556115	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14556109	—	2	2	no	—
26	C₂×#14556107	—	2	1	no	—
27	C₂×#14556107	—	2	1	no	—
28	C₂×#14556105	—	2	2	no	—
29	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#17986366	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#17986357	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#17986352	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#17986348	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#17986007	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#17986000	C₂²	1	8	yes	—
37	C₂×#14556053	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#14556053	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#14556053	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×#14556052	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#14556051	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#14556051	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	—
44	#17985954	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₂×#14556038	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×#41×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#416×C₇₁	C₂²	1	8	yes	—
51	C₂×#103×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#103×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#102×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#102×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
56	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
57	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
58	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
59	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
60	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
63	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
64	C₂×#11765849	—	2	4	no	—
65	C₂×#11765849	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
67	#14556128	—	2	8	no	—
68	#14556127	—	2	4	no	—
69	#14556127	C₂³	1	8	yes	—
70	#14556126	—	2	4	no	—
71	#14556126	C₂³	1	8	yes	—
72	#14556120	—	2	8	no	—
73	#14556119	—	2	4	no	—
74	#14556119	C₂³	1	8	yes	—
75	#14556115	—	2	4	no	—
76	#14556115	C₂³	1	8	yes	—
77	#14556109	—	2	16	no	—
78	#14556107	—	2	8	no	—
79	#14556107	—	2	8	no	—
80	#14556105	—	2	16	no	—
81	#14556087	D₄	1	4	yes	—
82	#14556087	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
95	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
96	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
98	#14556053	C₂³	1	8	yes	—
99	#14556053	C₂³	1	8	yes	—
100	#14556052	C₂³	1	8	yes	—
101	#14556051	C₂³	1	8	yes	—
102	#14556051	C₂³	1	8	yes	—
103	#14556049	C₂³	1	8	yes	—
104	#14556038	C₂³	1	8	yes	—
105	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
107	C₂×#41×C₇₁	—	2	4	no	—
108	C₂×#41×C₇₁	—	2	4	no	—
109	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
112	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
114	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
119	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
120	#117×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
125	#103×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
126	#103×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
127	#102×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
128	#102×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
130	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
131	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
132	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
133	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
134	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
136	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
137	C₂×Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
138	C₂×Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
139	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	4	yes	—
140	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
141	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
142	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
143	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
144	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
145	C₂²×Dic₇₁	—	8	2	no	—
146	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	#11765849	—	2	8	no	—
149	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
150	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
151	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
152	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
153	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
154	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
157	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
158	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
159	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
160	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
161	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
162	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
163	C₂²⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
164	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
166	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
167	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	#41×C₇₁	—	2	8	no	—
169	#41×C₇₁	—	2	8	no	—
170	#41×C₇₁	—	4	8	no	—
171	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
172	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
173	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
174	C₂×Q₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
176	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
177	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
178	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
179	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
180	C₂×D₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
186	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
193	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
194	C₂×C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
195	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
198	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
199	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
202	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
203	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
205	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
206	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
207	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
208	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
209	C₂³×C₇₁	#124	1	4	yes	—
210	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
211	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
213	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
214	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
215	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
216	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
217	D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
218	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
226	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	4	yes	—
227	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	8	yes	—
228	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
232	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
234	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
235	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
236	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
237	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
238	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
239	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
240	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
241	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
242	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
243	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
244	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
245	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
246	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
247	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
248	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
249	Dic₁₄₂	—	8	8	no	—
250	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
251	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
252	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
254	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
257	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
258	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
259	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
260	C₂²×C₇₁	C₂×#124	1	4	yes	—
261	C₂²×C₇₁	C₂×#124	1	2	yes	—
262	C₂²×C₇₁	#577	1	2	yes	—
263	C₂²×C₇₁	#578	1	2	yes	—
264	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
266	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
267	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
268	C₄×C₇₁	C₂×#124	1	4	yes	—
269	C₄×C₇₁	C₂×#124	1	2	yes	—
270	C₄×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
271	C₄×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
272	Dic₇₁	—	2	4	no	—
273	Dic₇₁	—	2	4	no	—
274	Dic₇₁	—	4	4	no	—
275	Dic₇₁	—	4	4	no	—
276	C₂×#3137	—	71	1	no	maximal, Sylow
277	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
278	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
279	C₂×C₇₁	#3137	1	4	yes	complemented
280	C₂×C₇₁	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₇₁	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₇₁	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
283	C₂×#544	—	71	1	no	—
284	C₂×#536	—	71	1	no	—
285	#3137	—	71	16	no	—
286	C₂×#491	—	71	2	no	—
287	C₂×#489	—	71	2	no	—
288	C₂×#488	—	71	2	no	—
289	C₂×#487	—	71	2	no	—
290	C₂×#417	—	71	1	no	—
291	C₂×#419	—	71	1	no	—
292	C₂×#416	D₇₁	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×#103	—	71	1	no	—
294	C₂×#405	—	71	1	no	—
295	C₇₁	C₂×#3137	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
296	C₂²×#41	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
297	C₂³×Q₈	—	71	1	no	—
298	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
299	C₂³×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
300	#544	—	71	8	no	—
301	#544	—	142	4	no	—
302	#536	—	71	8	no	—
303	#536	—	142	4	no	—
304	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
305	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
306	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
307	C₂×#125	—	71	2	no	—
308	C₂×#125	—	142	1	no	—
309	C₂×#124	—	71	2	no	—
310	C₂×#123	—	142	2	no	—
311	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
312	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
313	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
314	C₂×#117	—	71	1	no	—
315	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
317	#491	—	71	16	no	—
318	#489	—	71	16	no	—
319	#488	—	71	16	no	—
320	#487	—	71	16	no	—
321	#419	—	71	8	no	—
322	#417	—	71	8	no	—
323	#416	C₂×D₇₁	1	8	yes	—
324	C₂×#103	—	71	2	no	—
325	C₂×#103	—	71	2	no	—
326	C₂×#103	—	71	2	no	—
327	C₂×#103	—	71	8	no	—
328	C₂×#103	—	71	2	no	—
329	C₂×#103	—	71	2	no	—
330	C₂×#103	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
331	C₂×#103	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
332	C₂×#102	—	71	2	no	—
333	C₂×#102	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
334	C₂×#102	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
335	#405	—	71	8	no	—
336	C₂×#97	—	71	2	no	—
337	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
338	C₂×#41	—	2	2	no	—
339	C₂×#41	—	2	4	no	—
340	C₂×#41	—	2	4	no	—
341	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
342	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
343	C₂²×Q₈	—	71	4	no	—
344	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
345	C₂²×Q₈	—	142	4	no	—
346	C₂²×Q₈	—	142	4	no	—
347	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
348	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
349	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
351	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
352	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
353	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
354	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
355	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
356	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
357	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
358	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
359	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
360	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
363	C₄⋊Q₈	—	71	8	no	—
364	C₄⋊Q₈	—	71	8	no	—
365	C₄⋊Q₈	—	142	8	no	—
366	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
367	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
368	#125	—	71	8	no	—
369	#125	—	142	8	no	—
370	#125	—	142	4	no	—
371	#124	—	71	8	no	—
372	#124	—	142	4	no	—
373	#123	—	142	16	no	—
374	C₂²⋊Q₈	—	142	16	no	—
375	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
376	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
377	#117	—	2	2	no	—
378	#117	—	71	4	no	—
379	#117	—	71	4	no	—
380	#117	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
398	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
399	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
400	#103	—	71	8	no	—
401	#103	—	71	8	no	—
402	#103	—	71	8	no	—
403	#103	—	71	8	no	—
404	#103	—	71	8	no	—
405	#103	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
406	#103	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
407	#102	—	71	8	no	—
408	#102	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
409	#102	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
410	#97	—	71	8	no	—
411	C₄×C₈	—	71	8	no	—
412	C₂⁴	—	2	1	no	—
413	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
414	#41	—	2	8	no	—
415	#41	—	2	8	no	—
416	#41	—	4	8	no	—
417	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
418	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
419	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
420	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
421	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
422	C₂×Q₈	—	568	4	no	—
423	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
424	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
425	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
426	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
427	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
428	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
429	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
430	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
431	C₂×Q₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
432	C₂×D₄	—	2	4	no	—
433	C₂×D₄	—	2	1	no	—
434	C₂×D₄	—	2	2	no	—
435	C₂×D₄	—	2	2	no	—
436	C₂×D₄	—	4	4	no	—
437	C₂×D₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
438	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	568	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
451	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
452	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₄	#11765864	1	4	yes	—
454	C₂²×C₄	#11765865	1	4	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
457	M₁₆	—	142	8	no	—
458	C₂×C₈	—	2	2	no	—
459	C₂×C₈	—	2	2	no	—
460	C₂×C₈	—	2	8	no	—
461	C₂×C₈	—	71	4	no	—
462	C₂×C₈	—	142	4	no	—
463	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
464	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
465	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
466	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
467	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
468	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
469	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
470	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
471	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
472	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
473	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
474	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
475	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
476	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
477	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
478	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
479	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
483	C₄²	—	2	4	no	—
484	C₄²	—	71	4	no	—
485	C₄²	—	71	4	no	—
486	C₂³	—	2	2	no	—
487	C₂³	—	2	2	no	—
488	C₂³	—	2	2	no	—
489	C₂³	—	4	2	no	—
490	C₂³	—	4	2	no	—
491	C₂³	—	4	2	no	—
492	C₂³	#14556114	1	4	yes	—
493	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
494	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
495	Q₈	—	2	2	no	—
496	Q₈	—	2	2	no	—
497	Q₈	—	4	2	no	—
498	Q₈	—	284	8	no	—
499	Q₈	—	284	4	no	—
500	Q₈	—	568	8	no	—
501	Q₈	—	142	4	no	—
502	Q₈	—	142	4	no	—
503	D₄	—	2	2	no	—
504	D₄	—	2	2	no	—
505	D₄	—	4	8	no	—
506	D₄	—	4	2	no	—
507	C₂×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	4	2	no	—
511	C₂×C₄	—	4	2	no	—
512	C₂×C₄	—	4	2	no	—
513	C₂×C₄	—	4	8	no	—
514	C₂×C₄	—	284	8	no	—
515	C₂×C₄	—	284	4	no	—
516	C₂×C₄	—	284	4	no	—
517	C₂×C₄	—	568	4	no	—
518	C₂×C₄	—	71	4	no	—
519	C₂×C₄	—	71	4	no	—
520	C₂×C₄	—	142	4	no	—
521	C₂×C₄	—	142	4	no	—
522	C₂×C₄	—	142	4	no	—
523	C₂×C₄	—	142	4	no	—
524	C₂×C₄	#14556114	1	4	yes	—
525	C₂×C₄	#14556114	1	8	yes	—
526	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
527	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	4	yes	—
530	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	4	yes	—
532	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
533	C₈	—	2	2	no	—
534	C₈	—	2	2	no	—
535	C₈	—	142	4	no	—
536	C₂²	—	2	8	no	—
537	C₂²	—	2	2	no	—
538	C₂²	—	2	2	no	—
539	C₂²	—	4	2	no	—
540	C₂²	—	4	2	no	—
541	C₂²	—	4	2	no	—
542	C₂²	—	8	4	no	—
543	C₂²	C₂×#14556114	1	4	yes	—
544	C₂²	C₂×#14556114	1	2	yes	—
545	C₂²	#17986806	1	2	yes	—
546	C₂²	#17986813	1	2	yes	—
547	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
548	C₄	—	4	2	no	—
549	C₄	—	4	2	no	—
550	C₄	—	4	2	no	—
551	C₄	—	284	4	no	—
552	C₄	—	284	4	no	—
553	C₄	—	142	4	no	—
554	C₄	—	142	4	no	—
555	C₄	C₂×#14556114	1	4	yes	—
556	C₄	C₂×#14556114	1	2	yes	—
557	C₄	C₂²×#11765864	1	1	yes	characteristic
558	C₄	C₂²×#11765865	1	1	yes	characteristic
559	C₂	—	2	4	no	—
560	C₂	—	8	2	no	—
561	C₂	#22598709	1	4	yes	direct product factor
562	C₂	C₂²×#14556114	1	1	yes	characteristic
563	C₂	C₂×#17986806	1	1	yes	characteristic
564	C₂	C₂×#17986813	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₂×#416×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#41×C₇₁	C₂²
hypercenter	C₂×#416	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#3137
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#416

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986627	C₂	semidirect
3. #22598709	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#17986366	C₂	semidirect
5. C₂×#17986357	C₂	semidirect
6. C₂×#17986352	C₂	semidirect
7. C₂×#17986348	C₂	semidirect
9. C₂×#17986007	C₂	semidirect
10. C₂²×#14556053	C₂	semidirect
11. C₂×#17985954	C₂	semidirect
16. #17986627	C₂²	semidirect
31. #17986366	C₂²	semidirect
32. #17986357	C₂²	semidirect
33. #17986352	C₂²	semidirect
34. #17986348	C₂²	semidirect
35. #17986007	C₂²	semidirect
39. C₂×#14556053	C₂²	semidirect
44. #17985954	C₂²	semidirect
279. C₂×C₇₁	#3137	semidirect
295. C₇₁	C₂×#3137	semidirect
561. C₂	#22598709	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986627	2
C₂×#17986570	2
#22598709	2
C₂×#17986366	2
C₂×#17986357	2
C₂×#17986352	2
C₂×#17986348	2
C₂×#17986000	2
C₂×#17986007	2
C₂²×#14556053	2
C₂×#17985954	2
C₂×#416×C₇₁	2
C₂×#3137	71

Subgroups — C2×#22598709 #32866704

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22598709 #32866704