Subgroups — C₂×#22598714 #32866719

Order 18176.

2806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 338 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22598714	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#17986363	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#17986345	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#17986004	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₄×#11765849	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#127×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#11765849	C₂²	1	2	yes	—
9	#17986556	—	2	4	no	—
10	#17986556	C₂²	1	8	yes	complemented
11	C₂×#14556128	C₂²	1	2	yes	complemented
12	C₂×#14556120	C₂²	1	2	yes	complemented
13	C₂×#14556107	—	2	2	no	—
14	C₂×C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
15	C₂×#14556087	C₂²	1	2	yes	—
16	#17986363	C₂²	1	32	yes	complemented
17	#17986345	C₂²	1	32	yes	complemented
18	#17986004	C₂²	1	32	yes	complemented
19	C₂×#14556049	C₂²	1	16	yes	complemented
20	C₄×#11765849	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂×#14556039	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂³×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
24	C₂³×D₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#127×C₇₁	—	2	2	no	—
26	C₂×#127×C₇₁	—	2	4	no	—
27	C₂×#127×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#127×C₇₁	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂×#127×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
32	C₂×#11765849	—	2	8	no	—
33	C₂×#11765849	C₂³	1	8	yes	—
34	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
35	#14556128	—	2	4	no	—
36	#14556128	C₂³	1	8	yes	complemented
37	#14556120	—	2	4	no	—
38	#14556120	C₂³	1	8	yes	complemented
39	#14556107	—	2	16	no	—
40	C₄×Dic₁₄₂	—	2	16	no	—
41	#14556087	—	2	4	no	—
42	#14556087	C₂³	1	8	yes	—
43	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
48	#14556049	C₂³	1	64	yes	complemented
49	#14556039	C₂³	1	8	yes	complemented
50	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
51	C₂⁵×C₇₁	—	2	2	no	—
52	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
53	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
54	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
55	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	16	no	—
56	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
57	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	16	no	—
58	C₂²×D₄×C₇₁	—	4	16	no	—
59	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
62	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#127×C₇₁	—	2	16	no	—
64	#127×C₇₁	—	2	4	no	—
65	#127×C₇₁	—	2	4	no	—
66	#127×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
67	#127×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
74	C₂×Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
75	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
76	#11765849	—	2	16	no	—
77	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
78	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
79	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
80	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
81	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	8	yes	—
82	Dic₇₁⋊C₄	—	2	16	no	—
83	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
84	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
85	C₂⁴×C₇₁	—	2	8	no	—
86	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
87	C₂⁴×C₇₁	—	4	16	no	—
88	C₂⁴×C₇₁	—	4	8	no	—
89	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
91	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
92	C₂×D₄×C₇₁	—	2	16	no	—
93	C₂×D₄×C₇₁	—	2	16	no	—
94	C₂×D₄×C₇₁	—	2	16	no	—
95	C₂×D₄×C₇₁	—	2	32	no	—
96	C₂×D₄×C₇₁	—	4	16	no	—
97	C₂×D₄×C₇₁	—	4	64	no	—
98	C₂×D₄×C₇₁	—	4	16	no	—
99	C₂×D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
100	C₂×D₄×C₇₁	—	4	16	no	—
101	C₂×D₄×C₇₁	C₂⁴	1	8	yes	—
102	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
103	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
105	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	8	yes	—
109	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
111	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
112	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
115	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
116	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
117	C₂³×C₇₁	—	2	8	no	—
118	C₂³×C₇₁	—	4	32	no	—
119	C₂³×C₇₁	—	4	16	no	—
120	C₂³×C₇₁	—	4	8	no	—
121	C₂³×C₇₁	—	4	16	no	—
122	C₂³×C₇₁	—	8	32	no	—
123	C₂³×C₇₁	#124	1	4	yes	—
124	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
125	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
126	D₄×C₇₁	—	2	16	no	—
127	D₄×C₇₁	—	4	32	no	—
128	D₄×C₇₁	—	4	16	no	—
129	D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
130	D₄×C₇₁	—	4	32	no	—
131	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
133	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	8	yes	—
134	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
136	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	8	yes	—
142	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
143	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
144	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
145	Dic₁₄₂	—	4	16	no	—
146	C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
147	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
148	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₇₁	—	4	8	no	—
150	C₂²×C₇₁	—	4	16	no	—
151	C₂²×C₇₁	—	8	32	no	—
152	C₂²×C₇₁	—	8	16	no	—
153	C₂²×C₇₁	C₂×#124	1	4	yes	—
154	C₂²×C₇₁	C₂×#124	1	2	yes	—
155	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
156	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
158	C₄×C₇₁	C₂×#124	1	4	yes	—
159	C₄×C₇₁	C₂×#124	1	2	yes	—
160	C₄×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
161	C₄×C₇₁	C₂²×#41	1	2	yes	—
162	Dic₇₁	—	4	8	no	—
163	C₂×#3138	—	71	1	no	maximal, Sylow
164	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
165	C₂×C₇₁	—	8	8	no	—
166	C₂×C₇₁	#3138	1	4	yes	complemented
167	C₂×C₇₁	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₇₁	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
169	C₂×#533	—	71	1	no	—
170	C₂²×#127	D₇₁	1	1	yes	characteristic
171	#3138	—	71	16	no	—
172	C₂×#490	—	71	4	no	—
173	C₂×#486	—	71	4	no	—
174	C₂×#418	—	71	4	no	—
175	C₂×C₄×M₁₆	—	71	1	no	—
176	C₇₁	C₂×#3138	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
177	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
178	C₂³×D₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
179	C₂²×M₁₆	—	71	2	no	—
180	#533	—	71	8	no	—
181	#533	—	142	4	no	—
182	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
183	C₂×#127	—	2	2	no	—
184	C₂×#127	—	2	4	no	—
185	C₂×#127	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
186	C₂×#127	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
187	C₂×#127	C₂×D₇₁	1	8	yes	—
188	C₂×#125	—	71	2	no	—
189	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
190	C₂×C₄×Q₈	—	142	2	no	—
191	C₂×#117	—	71	2	no	—
192	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
193	#490	—	71	32	no	—
194	#486	—	71	32	no	—
195	#418	—	71	32	no	—
196	C₂×#102	—	71	16	no	—
197	C₄×M₁₆	—	71	8	no	—
198	C₂×#97	—	71	2	no	—
199	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
200	C₂⁵	—	2	2	no	—
201	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
202	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
203	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
205	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
206	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
208	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
209	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
210	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
211	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
212	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
213	C₂×M₁₆	—	71	8	no	—
214	C₂×M₁₆	—	142	8	no	—
215	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
216	C₄⋊Q₈	—	71	8	no	—
217	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
218	#127	—	2	16	no	—
219	#127	—	2	4	no	—
220	#127	—	2	4	no	—
221	#127	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
222	#127	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
223	#125	—	71	8	no	—
224	#125	—	142	4	no	—
225	C₂²⋊Q₈	—	142	16	no	—
226	C₄×Q₈	—	142	16	no	—
227	#117	—	71	8	no	—
228	#117	—	142	4	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
233	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
234	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
235	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
236	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
239	#102	—	71	64	no	—
240	#97	—	71	8	no	—
241	C₄×C₈	—	71	8	no	—
242	C₂⁴	—	2	8	no	—
243	C₂⁴	—	2	4	no	—
244	C₂⁴	—	4	16	no	—
245	C₂⁴	—	4	8	no	—
246	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
247	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
248	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
249	C₂×D₄	—	2	8	no	—
250	C₂×D₄	—	2	4	no	—
251	C₂×D₄	—	2	16	no	—
252	C₂×D₄	—	2	16	no	—
253	C₂×D₄	—	2	16	no	—
254	C₂×D₄	—	2	32	no	—
255	C₂×D₄	—	4	16	no	—
256	C₂×D₄	—	4	64	no	—
257	C₂×D₄	—	4	16	no	—
258	C₂×D₄	—	4	8	no	—
259	C₂×D₄	—	4	16	no	—
260	C₂×D₄	C₂³×D₇₁	1	8	yes	—
261	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
262	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
263	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	8	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	#11765864	1	8	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
271	M₁₆	—	142	16	no	—
272	C₂×C₈	—	71	8	no	—
273	C₂×C₈	—	142	8	no	—
274	C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
275	C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
276	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
277	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
279	C₄²	—	142	8	no	—
280	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	8	yes	—
281	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
282	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
283	C₄²	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
284	C₄²	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
285	C₂³	—	2	4	no	—
286	C₂³	—	2	8	no	—
287	C₂³	—	4	32	no	—
288	C₂³	—	4	16	no	—
289	C₂³	—	4	8	no	—
290	C₂³	—	4	16	no	—
291	C₂³	—	8	32	no	—
292	C₂³	#14556115	1	4	yes	—
293	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
294	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
295	Q₈	—	284	16	no	—
296	D₄	—	2	16	no	—
297	D₄	—	4	32	no	—
298	D₄	—	4	16	no	—
299	D₄	—	4	8	no	—
300	D₄	—	4	32	no	—
301	C₂×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄	—	2	16	no	—
303	C₂×C₄	—	284	8	no	—
304	C₂×C₄	—	142	8	no	—
305	C₂×C₄	#14556115	1	8	yes	—
306	C₂×C₄	#14556115	1	4	yes	—
307	C₂×C₄	#14556154	1	8	yes	—
308	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
309	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
312	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	4	yes	—
313	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	8	yes	—
314	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
315	C₈	—	142	8	no	—
316	C₂²	—	2	8	no	—
317	C₂²	—	2	4	no	—
318	C₂²	—	4	16	no	—
319	C₂²	—	4	8	no	—
320	C₂²	—	8	32	no	—
321	C₂²	—	8	16	no	—
322	C₂²	C₂×#14556115	1	4	yes	—
323	C₂²	C₂×#14556115	1	2	yes	—
324	C₂²	C₂×#14556154	1	4	yes	—
325	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
326	C₄	—	2	4	no	—
327	C₄	—	284	8	no	—
328	C₄	C₂×#14556115	1	4	yes	—
329	C₄	C₂×#14556115	1	2	yes	—
330	C₄	C₂×#14556154	1	8	yes	—
331	C₄	C₂²×#11765864	1	2	yes	—
332	C₂	—	2	4	no	—
333	C₂	—	8	8	no	—
334	C₂	#22598714	1	4	yes	direct product factor
335	C₂	C₂²×#14556115	1	1	yes	characteristic
336	C₂	C₂²×#14556154	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting, prime radical	C₂²×#127×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
hypercenter	C₂²×#127	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#3138
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986556	C₂	semidirect
2. #22598714	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#17986363	C₂	semidirect
4. C₂×#17986345	C₂	semidirect
5. C₂×#17986004	C₂	semidirect
6. C₂×C₄×#11765849	C₂	semidirect
10. #17986556	C₂²	semidirect
11. C₂×#14556128	C₂²	semidirect
12. C₂×#14556120	C₂²	semidirect
16. #17986363	C₂²	semidirect
17. #17986345	C₂²	semidirect
18. #17986004	C₂²	semidirect
19. C₂×#14556049	C₂²	semidirect
20. C₄×#11765849	C₂²	semidirect
21. C₂×#14556039	C₂²	semidirect
22. C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	semidirect
36. #14556128	C₂³	semidirect
38. #14556120	C₂³	semidirect
48. #14556049	C₂³	semidirect
49. #14556039	C₂³	semidirect
50. C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	semidirect
166. C₂×C₇₁	#3138	semidirect
176. C₇₁	C₂×#3138	semidirect
334. C₂	#22598714	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986556	2
#22598714	2
C₂×#17986363	2
C₂×#17986345	2
C₂×#17986004	2
C₂×C₄×#11765849	2
C₂²×#127×C₇₁	2
C₂×#3138	71

Subgroups — C2×#22598714 #32866719

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22598714 #32866719