Subgroups — C₂×#22598722 #32866728

Order 18176.

2118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 310 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556128	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22598722	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#17986369	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#17986351	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#17986007	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×C₄×#11765849	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#533×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂³×Dic₁₄₂	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×#11765849	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#14556128	—	2	2	no	—
11	C₂×#14556128	—	2	4	no	—
12	C₂×#14556128	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14556128	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×#14556128	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
16	#17986369	C₂²	1	32	yes	complemented
17	#17986351	C₂²	1	32	yes	complemented
18	#17986007	C₂²	1	32	yes	—
19	C₂×#14556051	C₂²	1	16	yes	—
20	C₄×#11765849	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×#14556039	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	#533×C₇₁	—	2	4	no	—
24	#533×C₇₁	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#125×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
29	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
32	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
33	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	16	no	—
34	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	8	yes	—
36	C₂³×Dic₇₁	—	2	2	no	—
37	C₂×#11765849	—	2	8	no	—
38	C₂×#11765849	C₂³	1	8	yes	—
39	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
40	#14556128	—	2	16	no	—
41	#14556128	—	2	4	no	—
42	#14556128	—	2	4	no	—
43	#14556128	C₂³	1	8	yes	—
44	#14556128	C₂³	1	8	yes	—
45	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	16	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
48	#14556051	C₂³	1	64	yes	—
49	#14556039	C₂³	1	8	yes	—
50	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
51	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
52	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
53	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
55	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
56	#125×C₇₁	—	2	4	no	—
57	#125×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	16	no	—
59	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	16	no	—
60	#117×C₇₁	—	2	4	no	—
61	#117×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×Dic₁₄₂	—	2	16	no	—
73	C₂×Dic₁₄₂	—	2	32	no	—
74	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
75	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
76	C₂×Dic₁₄₂	—	4	16	no	—
77	C₂×Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
78	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	8	yes	—
79	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
80	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
81	C₂²×Dic₇₁	—	4	8	no	—
82	#11765849	—	2	16	no	—
83	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
84	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
85	C₄⋊Dic₇₁	—	2	16	no	—
86	C₄⋊Dic₇₁	—	2	16	no	—
87	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
89	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	8	no	—
90	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
91	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
94	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	8	yes	—
98	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
100	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
101	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
102	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
103	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	8	yes	—
104	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
105	C₄²×C₇₁	—	2	8	no	—
106	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
107	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
110	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
111	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
112	C₂³×C₇₁	#124	1	4	yes	—
113	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
114	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
115	Q₈×C₇₁	—	4	16	no	—
116	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
118	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
119	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
120	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	8	yes	—
121	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	8	yes	—
123	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	8	yes	—
129	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
130	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
131	C₂×Dic₇₁	—	4	16	no	—
132	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
133	Dic₁₄₂	—	2	16	no	—
134	Dic₁₄₂	—	4	16	no	—
135	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
136	C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
137	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
138	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₇₁	C₂×#124	1	4	yes	—
140	C₂²×C₇₁	C₂×#124	1	2	yes	—
141	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	4	yes	—
142	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
144	C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
145	C₄×C₇₁	C₂×#124	1	4	yes	—
146	C₄×C₇₁	C₂×#124	1	2	yes	—
147	C₄×C₇₁	C₂×#137	1	8	yes	—
148	C₄×C₇₁	C₂²×#41	1	2	yes	—
149	Dic₇₁	—	4	8	no	—
150	C₂×#3139	—	71	1	no	maximal, Sylow
151	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
152	C₂×C₇₁	#3139	1	4	yes	complemented
153	C₂×C₇₁	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₇₁	C₂²×#137	1	2	yes	—
155	C₂×#533	D₇₁	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
157	#3139	—	71	16	no	—
158	C₂×#491	—	71	4	no	—
159	C₂×#487	—	71	4	no	—
160	C₂×#419	—	71	4	no	—
161	C₂×C₄×M₁₆	—	71	1	no	—
162	C₇₁	C₂×#3139	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
163	C₂³×Q₈	—	71	2	no	—
164	C₂²×M₁₆	—	71	2	no	—
165	#533	—	2	4	no	—
166	#533	C₂×D₇₁	1	8	yes	—
167	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
168	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
169	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	8	no	—
170	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
171	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
172	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
173	C₂×#125	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
174	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
176	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
178	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
179	#491	—	71	32	no	—
180	#487	—	71	32	no	—
181	#419	—	71	32	no	—
182	C₂×#103	—	71	16	no	—
183	C₄×M₁₆	—	71	8	no	—
184	C₂×#97	—	71	2	no	—
185	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
186	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
187	C₂²×Q₈	—	71	4	no	—
188	C₂²×Q₈	—	71	8	no	—
189	C₂²×Q₈	—	142	16	no	—
190	C₂²×Q₈	—	142	4	no	—
191	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
192	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
193	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
194	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
195	C₂×M₁₆	—	71	8	no	—
196	C₂×M₁₆	—	142	8	no	—
197	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
198	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
199	C₄⋊Q₈	—	71	8	no	—
200	C₄⋊Q₈	—	71	8	no	—
201	C₄⋊Q₈	—	142	16	no	—
202	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
203	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
204	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
205	#125	—	2	4	no	—
206	#125	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
207	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
208	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
209	#117	—	2	4	no	—
210	#117	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
220	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
221	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
224	#103	—	71	64	no	—
225	#97	—	71	8	no	—
226	C₄×C₈	—	71	8	no	—
227	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
228	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
229	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
230	C₂×Q₈	—	284	16	no	—
231	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
232	C₂×Q₈	—	71	8	no	—
233	C₂×Q₈	—	142	16	no	—
234	C₂×Q₈	—	142	32	no	—
235	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
236	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	284	8	no	—
240	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
241	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
242	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	8	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	#11765866	1	8	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
250	M₁₆	—	142	16	no	—
251	C₂×C₈	—	71	8	no	—
252	C₂×C₈	—	142	8	no	—
253	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
254	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
255	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
257	C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
258	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	8	yes	—
259	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
260	C₄²	—	2	8	no	—
261	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	8	yes	—
262	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
263	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
264	C₄²	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
265	C₄²	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
266	C₂³	—	2	4	no	—
267	C₂³	#14556117	1	4	yes	—
268	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
269	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
270	Q₈	—	4	16	no	—
271	Q₈	—	284	16	no	—
272	Q₈	—	284	8	no	—
273	Q₈	—	142	16	no	—
274	C₂×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄	—	2	16	no	—
276	C₂×C₄	—	2	8	no	—
277	C₂×C₄	—	4	8	no	—
278	C₂×C₄	—	284	16	no	—
279	C₂×C₄	—	284	8	no	—
280	C₂×C₄	—	142	8	no	—
281	C₂×C₄	#14556117	1	8	yes	—
282	C₂×C₄	#14556117	1	4	yes	—
283	C₂×C₄	#14556158	1	8	yes	—
284	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
285	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
288	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	4	yes	—
289	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	8	yes	—
290	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
291	C₈	—	142	8	no	—
292	C₂²	—	2	8	no	—
293	C₂²	—	2	4	no	—
294	C₂²	C₂×#14556117	1	4	yes	—
295	C₂²	C₂×#14556117	1	2	yes	—
296	C₂²	C₂×#14556158	1	4	yes	—
297	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
298	C₄	—	2	4	no	—
299	C₄	—	4	8	no	—
300	C₄	—	284	8	no	—
301	C₄	C₂×#14556117	1	4	yes	—
302	C₄	C₂×#14556117	1	2	yes	—
303	C₄	C₂×#14556158	1	8	yes	—
304	C₄	C₂²×#11765866	1	2	yes	—
305	C₂	—	2	4	no	—
306	C₂	#22598722	1	4	yes	direct product factor
307	C₂	C₂²×#14556117	1	1	yes	characteristic
308	C₂	C₂²×#14556158	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₂×#533×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#533	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#3139
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22598722	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#17986369	C₂	semidirect
4. C₂×#17986351	C₂	semidirect
16. #17986369	C₂²	semidirect
17. #17986351	C₂²	semidirect
152. C₂×C₇₁	#3139	semidirect
162. C₇₁	C₂×#3139	semidirect
306. C₂	#22598722	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556128	2
#22598722	2
C₂×#17986369	2
C₂×#17986351	2
C₂×#17986007	2
C₂×C₄×#11765849	2
C₂×#533×C₇₁	2
C₂×#3139	71

Subgroups — C2×#22598722 #32866728

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22598722 #32866728